CN106406333B - 一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法，采用测角陀螺测量平流层飞艇俯仰通道俯仰角信号，并与期望俯仰角指令进行比较，形成俯仰角误差信号e_q＝θ‑θ^d，利用俯仰角误差信息构造积分型终端滑模面构造俯仰通道姿态角稳定控制律从而实现平流层飞艇对给定俯仰角的跟踪。本发明的有益效果是能加快飞艇俯仰通道的姿态响应速度，能够增加姿态角跟踪的精度。

Description

一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法

技术领域

本发明属于飞行器控制技术领域，涉及一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法。

背景技术

空天预警能力直接关系国家安全和未来战争胜负。空中平台的选择不仅决定了对目标的探测距离，而且直接影响着舰空导弹的制导精度。预警机、直升机和浮空器均可作为空中平台探测目标，传递目标探测信息。而平流层飞艇是一种成本低、定点滞空时间长、载荷能力大的浮空器，具有作为空中平台的独特优势。由于平流层飞艇这样的被控对象具有延迟大控制响应慢的特点，因此传统的PID 控制会使得飞艇俯仰角跟踪响应慢。终端滑模由于在机理上具有有限时间到达原点附近邻域的特性，比传统方式通过Lyapunov函数构造的滑模控制，以及PID 控制方式具有更快的收敛特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法，解决了由于平流层飞艇这样的被控对象具有延迟大控制响应慢的特点，因此传统的PID控制会使得飞艇俯仰角跟踪响应慢的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤一：采用测角陀螺测量平流层飞艇俯仰通道俯仰角信号，并与期望俯仰角指令进行比较，形成俯仰角误差信号e_q＝θ-θ^d

飞艇俯仰角θ，期望俯仰角θ^d；

步骤二：利用俯仰角误差信息构造积分型终端滑模面s

其中c₁、c₂与c₃为正的常数，Ω为误差终端项，其表达式为

Ω＝(θ-θ^d)^1/3

为误差微分；

步骤三：设计飞艇俯仰通道期望俯仰角积分型终端滑模控制律u_1a，从而实现平流层飞艇对给定俯仰角的跟踪：

其中u₂为飞艇前向速度控制量；

项用于补偿前向速度控制量的变化，或飞艇速度变化对期望俯仰角控制通道的干扰；

其初始值选取为Γ₄为正常数；

k₀为正常数；q为飞艇俯仰角速度；

为自适应调节规律，其设计如下：

其初始值选取为Γ₁为正常数，可初步选取为Γ₁＝0.001。

其初始值选取为Γ₂为正常数；

其初始值选取为Γ₃为正常数；

其初始值选取为Γ₅为正常数；

其初始值选取为Γ₆为正常数；

其最终期望俯仰角跟踪控制律u₁设计如下：

进一步，根据飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性，从而进行参数调整；其中飞艇俯仰通道的模型如下：

其中

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃由计算M矩阵的逆阵而获得，即满足

而M矩阵有飞艇的质量与转动惯量所决定，其求取方法如下：

I₃为3阶单位矩阵。

其中m为飞艇的质量，a_z为常量，m₁₁、m₃₃、m₅₅由飞艇质量分布与转动惯量所决定：m₁₁＝k_m1M_r ，m₃₃＝k_m2M_r，m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1 ＝ 0.1053； k_m2 ＝0.8260；k_m3 ＝0.1256 ；飞艇参数设计为I_y，M_r＝ρV，其中ρ为大气密度，V为飞艇的体积；

Q为动压头，Q＝0.5ρV_f ²；V_f为飞艇的运动速度；

为飞艇的前向飞行加速度；为艇体坐标系中飞艇的前向飞行速度；

为飞艇的垂向飞行加速度；为艇体坐标系中飞艇的垂向飞行速度；

为飞艇的俯仰角加速度；q为飞艇的俯仰角速度；

为飞艇的俯仰角速度，θ为飞艇的俯仰角；

为发射坐标系中飞艇的前向飞行速度；x为飞艇的前向飞行距离；

为发射坐标系中飞艇的垂向飞行速度；z为飞艇的飞行高度；

k_g1与k_g2为舵效常数，为空气动力学系数；

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2与C_z3为飞艇受力相关的空气动力系数，C_M1、C_M2、C_M1为飞艇受力矩相关的空气动力系数。

进一步，所述步骤3中，Γ₄＝0.01，k₀＝8.5，Γ₁＝0.001，Γ₃＝0.001，Γ₅＝0.001，Γ₆＝0.001。

本发明的有益效果是能加快飞艇俯仰通道的姿态响应速度，能够增加期望俯仰角跟踪的精度。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法原理框图；

图2是本发明实施例提供的飞艇的前向运动速度曲线；

图3是本发明实施例提供的飞艇的垂向运动速度曲线；

图4是本发明实施例提供的给定20度俯仰角指令情况下的飞艇俯仰角跟踪曲线；

图5是本发明实施例提供的飞艇的俯仰角速率曲线；

图6是本发明实施例提供的飞艇的水平飞行距离曲线；

图7为本发明实施例提供的飞艇的飞行高度曲线；

图8为本发明实施例提供的飞艇的俯仰舵偏角曲线；

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明技术方案包括如下五步：

步骤一：采用测角陀螺测量平流层飞艇俯仰通道俯仰角信号，并与期望俯仰角指令进行比较，形成俯仰角误差信号e_q

如图1所示，采用由测角陀螺仪测量飞艇俯仰角θ，期望俯仰角为θ^d，利用飞艇上控制计算机进行相减比较，得到俯仰角误差变量e_q，即e_q＝θ-θ^d。

步骤二：利用俯仰角误差信息构造积分型终端滑模面s

在飞艇上控制计算机中进行乘法与加法、积分与微分等运算，形成如下滑模面，其满足如下形式：

其中c₁、c₂与c₃为正的常数。Ω为误差终端项，其表达式为

Ω＝(θ-θ^d)^1/3

而为误差微分，由艇上计算机根据误差信号e_q，采用近似微分算法求取。

步骤三：利用上述积分型终端滑模面，设计飞艇未知项的自适应估计规律，并考虑飞艇舵机偏角的饱和限制，构造最终期望俯仰角跟踪控制律u₁，从而实现平流层飞艇对给定俯仰角的跟踪

设计飞艇俯仰通道期望俯仰角积分型终端滑模控制律u_1a设计如下：

其中u₂为飞艇前向速度控制量，用于稳定飞艇的前向运动速度，可采用简单的常值规律，或者PID控制规律。

项用于补偿前向速度控制量的变化，或飞艇速度变化对期望俯仰角控制通道的干扰。

设计如下：其初始值选取为Γ₄为正常数，选取为Γ₄＝0.01。

k₀为正常数，可选取为k₀＝8.5。s为滑模面，q为飞艇俯仰角速度。

为自适应调节规律，其设计如下：

其初始值选取为Γ₁为正常数，可初步选取为Γ₁＝0.001。

其初始值选取为Γ₂为正常数，可初步选取为Γ₂＝0.00。1

其初始值选取为Γ₃为正常数，可初步选取为Γ₃＝0.001。

其初始值选取为Γ₅为正常数，可初步选取为Γ₅＝0.001。

其初始值选取为Γ₆为正常数，可初步选取为Γ₆＝0.001。

其最终期望俯仰角跟踪控制律u₁设计如下：

其主要思路是将u_1a通过饱和限幅，使得其不超过飞艇最大可用舵偏角30度的物理限制，57.3为度到弧的转换。

步骤四：利用计算机，根据如下飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性。将步骤三所得的控制量代入建立的模型，通过不断调整控制参数，并观察飞艇各状态的数据，并画图，以获到满意的系统性能，从而最终确定飞艇控制参数。其中飞艇俯仰通道的模型如下：

其中

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃由计算M矩阵的逆阵而获得，即满足

而M矩阵有飞艇的质量与转动惯量所决定，其求取方法如下：

I₃为3阶单位矩阵。

其中m为飞艇的质量，a_z为常量，如某型飞艇可选为m＝53345；a_z＝16.8， m₁₁、m₃₃、m₅₅由飞艇质量分布与转动惯量所决定：m₁₁＝k_m1M_r，m₃₃＝k_m2M_r， m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1＝0.1053；k_m2＝0.8260；k_m3＝0.1256。如某型飞艇参数设计为 I_y＝5.9*10⁹，以上单位均为国际标准单位。M_r＝ρV，其中ρ为大气密度，V为飞艇的体积。

Q为动压头，其计算方法为Q＝0.5ρV_f ²；V_f为飞艇的运动速度。

为飞艇的前向飞行加速度；为艇体坐标系中飞艇的前向飞行速度；

为飞艇的垂向飞行加速度；为艇体坐标系中飞艇的垂向飞行速度；

为飞艇的俯仰角加速度；q为飞艇的俯仰角速度；

为飞艇的俯仰角速度，θ为飞艇的俯仰角；

为发射坐标系中飞艇的前向飞行速度；x为飞艇的前向飞行距离；

为发射坐标系中飞艇的垂向飞行速度；z为飞艇的飞行高度；

k_g1与k_g2为舵效常数，为空气动力学系数，其数据来自于飞艇风洞试验。

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2与C_z3为飞艇受力相关的空气动力系数，C_M1、C_M2、C_M1为飞艇受力矩相关的空气动力系数，各型飞艇的计算方式略有不同，其数据来自于飞艇的风洞实验数据。

案例实施与计算机仿真模拟结果分析

首先采用常值规律使得飞艇前向速度基本稳定，如设定u₂＝5000时，飞艇前进速度大约保持在20m/s左右，如果设定u₂＝10000，则飞艇前进速度大约保持在30m/s左右。本例中选取u₂＝10000，在前向速度稳定在27m/s左右的基础上，进行俯仰通道给定俯仰角的跟踪控制器设计。选取参数k₀＝0.3，c₁＝1， c₂＝0.5，c₃＝0.01，Γ₁＝0.001，Γ₂＝0.005，Γ₃＝0.002，Γ₄＝0.001，Γ₅＝0.001，给定俯仰角θ^d＝20/57.3，按照上述发明内容的步骤一至五，最终得到仿真结果如图2至图8所示。

通过以上仿真结果与曲线可以看出，由于本发明采用了积分型终端滑模方法，因此给定俯仰角跟踪的响应具有静差小响应快的优点。而且由于其仅需测量飞艇的期望俯仰角信号，从而控制方案实施容易，因此其特别有利于工程实现。本发明的优点还在于通过测角陀螺测量飞艇俯仰角，和飞艇期望俯仰角信号比较形成误差信号，然后利用艇上计算机生成误差积分信号、误差终端函数项以及误差微分信号，最终由上述四种信号组合为积分型终端滑模信号，在此基础上设计俯仰角跟踪控制器。本发明方法实现的前提是飞艇前向飞行速度基本稳定，一般可采用常值或PID控制规律来稳定飞艇的前向运动速率。终端滑模由于在机理上具有有限时间到达原点附近邻域的特性，比传统方式通过Lyapunov函数构造的滑模控制，以及PID控制方式具有更快的收敛特性。本发明采用了积分型的终端滑模控制方法，除了能加快飞艇俯仰通道的姿态响应速度外，同时由于积分的引入，能够增加期望俯仰角跟踪的精度，从而具有很高的工程应用价值。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤一：采用测角陀螺测量平流层飞艇俯仰通道俯仰角信号，并与期望俯仰角指令进行比较，形成俯仰角误差信号e_q＝θ-θ^d,飞艇俯仰角θ，期望俯仰角θ^d；

步骤二：利用俯仰角误差信息构造积分型终端滑模面s

其中c₁、c₂与c₃为正的常数，Ω为误差终端项，其表达式为

Ω＝(θ-θ^d)^1/3

为误差微分；

步骤三：设计飞艇俯仰通道期望俯仰角积分型终端滑模控制律u_1a，从而实现平流层飞艇对给定俯仰角的跟踪：

其中u₂为飞艇前向速度控制量；

项用于补偿前向速度控制量的变化，或飞艇速度变化对期望俯仰角控制通道的干扰；

其初始值选取为Γ₄为正常数；

k₀为正常数；q为飞艇俯仰角速度；

为自适应调节规律，其设计如下：

其初始值选取为Γ₁为正常数，可初步选取为Γ₁＝0.001。

其初始值选取为Γ₂为正常数；

其初始值选取为Γ₃为正常数；

其初始值选取为Γ₅为正常数；

其初始值选取为Γ₆为正常数；

其最终期望俯仰角跟踪控制律u₁设计如下：

2.按照权利要求1所述一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法，其特征在于：根据飞艇俯仰通道的微分方程所建立的数学模型，近似模拟飞艇俯仰通道的特性，从而进行参数调整；其中飞艇俯仰通道的模型如下：

其中

而a₁₁,a₁₃,a₂₂,a₃₁,a₃₃由计算M矩阵的逆阵而获得，即满足

而M矩阵有飞艇的质量与转动惯量所决定，其求取方法如下：I₃为3阶单位矩阵。

其中m为飞艇的质量，a_z为常量，m₁₁、m₃₃、m₅₅由飞艇质量分布与转动惯量所决定：m₁₁＝k_m1M_r ， m₃₃ ＝k_m2M_r ， m₅₅＝k_m3I_y，其中k_m1 ＝0.1053 ； k_m2 ＝0.8260 ； k_m3 ＝ 0.1256 ；飞艇参数设计为I_y，M_r＝ρV，其中ρ为大气密度，V为飞艇的体积；

Q为动压头，Q＝0.5ρV_f ²；V_f为飞艇的运动速度；

为飞艇的前向飞行加速度；为艇体坐标系中飞艇的前向飞行速度；

为飞艇的垂向飞行加速度；为艇体坐标系中飞艇的垂向飞行速度；

为飞艇的俯仰角加速度；q为飞艇的俯仰角速度；

为飞艇的俯仰角速度，θ为飞艇的俯仰角；

为发射坐标系中飞艇的前向飞行速度；x为飞艇的前向飞行距离；

为发射坐标系中飞艇的垂向飞行速度；z为飞艇的飞行高度；

k_g1与k_g2为舵效常数，为空气动力学系数；

C_X1、C_X2、C_z1、C_z2与C_z3为飞艇受力相关的空气动力系数，C_M1、C_M2、C_M1为飞艇受力矩相关的空气动力系数。

3.按照权利要求1所述一种基于积分型终端滑模的平流层飞艇俯仰角跟踪方法，其特征在于：所述步骤3中，Γ₄＝0.01，k₀＝8.5，Γ₁＝0.001，Γ₃＝0.001，Γ₅＝0.001，Γ₆＝0.001。