CN107065549B - 一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法，首先测量舵机角位置信号与角速度信号，构造误差信号与误差微分信号，设计非线性滑模面的第一项，构造非线性终端函数项，组成非线性滑模面的第二项，构造类柔化函数项，组成非线性滑模面的第三项，构造非线性滑模面的第四项，最终组成非线性变结构控制的滑模面，设计舵机非线性变结构控制律，对电动舵机的建模；通过不断调整控制参数，使得整个电动舵机系统具有满意的快速性。本发明的有益效果是提高了电动舵机的反应速度，从而特别适合应用于高超声速飞行器等快速运动体控制的执行机构。

Description

一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法

技术领域

本发明属于高超声速飞行器控制领域，涉及一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法。

背景技术

随着飞行器速度的增加，尤其是高超声速飞行器控制技术的发展，其对执行机构快速性的要求越来越高。电动舵机是其中应有非常广泛的一类执行机构，其快速性的好坏决定着整个高超声速控制系统的品质。传统的PID控制器很早就被应用于电动舵机系统的设计，其由于采用线性控制技术而具有成熟可靠的优点，因此广受工程欢迎。但其设计在快速性上也过于保守，因此在近年来不断有研究者尝试采用非线性控制的手段，进行一些快速反应舵机的设计。本文通过引入非线性滑模面，设计了一类新颖的快速反应电动舵机，其不仅在理论上具有很强的新颖性，同时在工程上也具有很好的实用性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法，解决了传统的线性PID控制器在快速响应性上已经不适合应用于高超声速飞行器等快速运动体控制执行机构的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤一：测量舵机角位置信号与角速度信号，其中角位置信号记为y，角速度信号记为

步骤二：构造误差信号e与误差微分信号

其中，e＝r-y，

r为舵机输入指令信号；

步骤三：非线性滑模面的构造；设计非线性滑模面的第一项：s₁＝c₁e，其中c₁为正的参数；

构造非线性终端函数项，组成非线性滑模面的第二项：s₂＝c₂e^1/3，其中c₂为正的参数；

构造类柔化函数项，组成非线性滑模面的第三项：

，其中c₃为正的参数；

构造非线性滑模面的第四项：

根据上述四项，组成非线性变结构控制的滑模面s：s＝s₁+s₂+s₃+s₄；

步骤四：电动舵机非线性变结构控制律的设计；设计舵机非线性变结构控制律：u＝u_eq+u₁+u₂

其中u_eq为等效函数项，其设计如下：

其中T为舵机模型中的惯性时间常数；

u₁为大增益滑模面项：u₁＝Tk_as，k_a为正的控制系数；

u₂为类柔化函数滑模项：

k_b为正的控制系数；

步骤五：电动舵机的建模；采用如下微分方程建模：

y_a为舵机的转动角速度；

步骤六：将步骤一至步骤四所得的控制律，代入步骤五所建立的电动舵机模型，通过不断调整控制参数，使得整个电动舵机系统具有满意的快速性。

进一步，按照权利要求1所述一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法，其特征在于：所述步骤三中c₁在[0,100]间；c₂在[0,10]间；c₃在[0,100]间。

进一步，所述步骤四中，k_a在[0,50]之间，k_b在[0,50]之间。

本发明的有益效果是提高了电动舵机的反应速度，从而特别适合应用于高超声速飞行器等快速运动体控制的执行机构。

附图说明

图1是一种基于非线性变结构控制的电动舵机设计方法原理框图；

图2是电动舵机简化系统模型结构图；

图3是本发明实施例提供的5度指令跟踪情况下的舵机20ms响应角度曲线与指令比较图；

图4是本发明实施例提供的5度指令跟踪情况下的舵机20ms响应控制律曲线；

图5是本发明实施例提供的5度指令跟踪情况下的舵机10ms响应角度曲线与指令比较图；

图6是本发明实施例提供的5度指令跟踪情况下的舵机10ms响应控制律曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明通过测量舵机的角位置信号进行反馈，与输入舵机指令进行比较，形成误差信号；并通过设计误差信号的非线性终端增益项以及类柔化函数项，在通过测量舵机转动的角速度信号形成误差的微分项；然后通过上述误差信号、误差非线性终端增益项以误差类柔化函数项与误差微分项四类信号进行综合而形成变结构控制中的滑模面信号，再由滑模面信号设计大增益滑模面项与类柔化函数滑模项以及等效函数项，再由上述大增益滑模项、类柔化函数滑模项与等效函数项组成最终的电动舵机控制规律，以实现对输入舵机指令进行跟踪。其步骤如下：

步骤一：舵机角位置与角速度的测量；采用电位计与角速度传感器，分别测量舵机的角位置信号与角速度信号，其中角位置信号记为y，角速度信号记为

步骤二：构造误差信号与误差微分信号；

利用上一步得到的角位置信号y与舵机输入指令信号r进行反馈比较，得到误差信号，记为e，其满足如下关系e＝r-y；利用上一步测量的角速度信号直接构成误差微分信号

即

进行上述误差微分信号的构造设计的原因在于当输入指令信号为常值时，有r的微分等于0，此时

而当输入指令信号为非常值时，考虑到舵系统的快速性要强于指令的快变特性，因此输入指令可视为慢变信号，此时

角速度信号与误差微分信号两者近似相等，即

故在此我们直接用舵机转动角速度信号构造误差微分信号。

步骤三：非线性滑模面的构造；首先根据上述误差项，设计非线性滑模面的第一项如下，记为s₁＝c₁e，其中c₁为正的参数，可在[0,100]间挑选合适的值，控制舵机系统的反应速度。再利用上述误差信号构造非线性终端函数项，组成非线性滑模面的第二项，其满足如下数学表达式：

s₂＝c₂e^1/3，其中c₂为正的参数，可在[0,10]间挑选合适的值，控制舵机系统的反应速度。其次利用误差信号构造类柔化函数项，组成非线性滑模面的第三项，其满足如下数学表达式：

其中c₃为正的参数，可在[0,100]间挑选合适的值，控制舵机系统的反应速度，同时由于该项具有柔化函数的类似功能，可减小振荡。

然后利用误差微分项，构造非线性滑模面的第四项如下：

该项的加入主要是引入微分之后，能够增大系统的阻尼，从而也能大大减小系统的振荡。最后根据上述四项，组成非线性变结构控制的滑模面s如下：s＝s₁+s₂+s₃+s₄；

步骤四：电动舵机非线性变结构控制律的设计；根据上述滑模面信息s，设计如下的舵机非线性变结构控制律：

u＝u_eq+u₁+u₂，其中u_eq为等效函数项，其设计如下

其中T为舵机模型中的惯性时间常数。而舵机模型见图1原理框图。

而u₁为大增益滑模面项，其设计如下：

u₁＝Tk_as，k_a为正的控制系数，可在[0,50]之间选取。

而u₂为类柔化函数滑模项，其设计如下：

k_b为正的控制系数，可在[0,50]之间选取。

步骤五：电动舵机的建模；采用如下微分方程建模：

y_a为舵机的转动角速度，整个舵机系统模型可用图2描述。控制目标是设计控制器使得舵系统的输出位置y信号跟踪期望信号r。

步骤六：将步骤一至步骤四所得的控制律，代入步骤五所建立的电动舵机模型，通过不断调整控制参数，并观察输出角位置曲线，从而确定最终电动舵机控制方案中的控制参数，使得整个电动舵机系统具有满意的快速性。

案例实施与计算机仿真模拟结果分析

选取舵机模型参数为T＝0.05，按照上述所设计控制律进行仿真，选取输入角度指令为r＝5/57.3，初始状态如下：y(0)＝0，y_a(0)＝0，，选取控制参数如下:c₁＝150，c₂＝2，c₃＝50、k_a＝520、k_b＝570,将步骤四所得到的综合控制律代入模型五进行仿真,得到仿真结果图3至图4所示。图3中，横坐标为时间，单位s，纵坐标为舵机舵偏角，单位度。图4横坐标为时间，单位s，纵坐标为控制律，无量纲。

通过以上仿真结果与曲线图3与图4可以看出,可见响应曲线具有很好的快速性，上升时间大约在20ms左右，而且和舵系统的时间常数T＝0.05相比，具有很大的改善。而控制律曲线也表明，整个响应过程比较平滑，没有超调和振荡，因此也满足工程应用需求。

同时也可以进一步提高舵机响应的快速性，我们设计控制参数如下：

c₁＝550，c₂＝5，c₃＝500、k_a＝520、k_b＝570

此时响应曲线如图5与图6所示，可见响应曲线的快速性上升到10ms左右。图5横坐标为时间，单位s，纵坐标为舵机舵偏角，单位度。图6横坐标为时间，单位s，纵坐标为控制律，无量纲。

从以上案例仿真结果可以看出,本发明提供的基于非线性变结构控制的电动舵机设计方法能够有效地提高其快速性，因此本发明具有很好的理论价值与实用价值，能够作为高速运动的飞行器的执行机构而应用于工程之中。

本发明方法的特点是通过测量舵机的角位置信号进行反馈，与输入舵机指令进行比较，形成误差信号；并通过设计误差信号的非线性终端增益项以及类柔化函数项，再通过测量舵机转动的角速度信号形成误差的微分项；然后通过上述误差信号、误差非线性终端增益项以误差类柔化函数项与误差微分项四类信号进行综合而形成变结构控制中的滑模面信号，再由滑模面信号设计大增益滑模面项与类柔化函数滑模项以及等效函数项，再由上述大增益滑模项、类柔化函数滑模项与等效函数项组成最终的电动舵机控制规律，以实现对输入舵机指令进行跟踪。本发明与传统的PID反馈控制组成的舵机设计方法的不同之处是由于引入了大量的非线性函数，如类柔化函数与非线性终端函数，从而提高了电动舵机的反应速度，从而特别适合应用于高超声速飞行器等快速运动体控制的执行机构。因此本发明方法不仅有较大的创新性，而且具有较大的理论价值和工程价值。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于非线性变结构的电动舵机设计方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤一：测量舵机角位置信号与角速度信号，其中角位置信号记为y，角速度信号记为

步骤二：构造误差信号e与误差微分信号

其中，e＝r-y，

r为舵机输入指令信号；

步骤三：非线性滑模面的构造；

设计非线性滑模面的第一项：s₁＝c₁e，其中c₁为正的参数；

构造非线性终端函数项，组成非线性滑模面的第二项：s₂＝c₂e^1/3

其中c₂为正的参数；

构造类柔化函数项，组成非线性滑模面的第三项：

其中c₃为正的参数；

构造非线性滑模面的第四项：

根据上述四项，组成非线性变结构控制的滑模面s：s＝s₁+s₂+s₃+s₄；

步骤四：电动舵机非线性变结构控制律的设计；

设计如下的舵机非线性变结构控制律：

u＝u_eq+u₁+u₂

其中u_eq为等效函数项，其设计如下：

其中T为舵机模型中的惯性时间常数；

u₁为大增益滑模面项：u₁＝Tk_as，k_a为正的控制系数；

u₂为类柔化函数滑模项：

k_b为正的控制系数；

步骤五：电动舵机的建模；采用如下微分方程建模：

y_a为舵机的转动角速度；

步骤六：将步骤一至步骤四所得的控制律，代入步骤五所建立的电动舵机模型，通过不断调整控制参数，使得整个电动舵机系统具有满意的快速性；

其中c₁在[0,100]间；c₂在[0,10]间；c₃在[0,100]间；k_a在[0,50]之间，k_b在[0,50]之间。

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