CN114833834B - 一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法。包括：S1.根据工业机器人构型和设计参数建立理论运动学模型；S2建立机器人多源误差模型；S3.建立机器人基坐标系与激光跟踪仪坐标系的转换矩阵；S4.在机器人工作空间内随机采样，记录机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值；S5.数据预处理；S6.利用阻尼迭代最小二乘法求多源误差模型全局收敛解，实现对误差参数的辨识；S7.计算机器人实际运动学模型参数，输入控制系统。本发明全面考虑影响工业机器人绝对定位精度的多源误差，包括连杆误差、传动误差和关节柔性误差，对该多源误差进行精准建模和辨识，计算出实际运动学模型，从而提高工业机器人的绝对定位精度。

Description

一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法

技术领域

本发明涉及工业机器人标定技术领域，具体涉及一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法。

背景技术

随着工业技术的发展，工业机器人广泛运用于现代制造业的各个领域，为现代制造业解决了许多困难的问题，具有广阔前景。随着柔性制造的发展，作业复杂性增强，实际生产环境对机器人的精度要求也逐步提高。对工业机器人而言，很多因素都会对绝对定位精度产生影响。第一，工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差；第二，机器运行磨损会使齿轮等传动件名义值与实际值间产生偏差，导致机器人存在实际传动比与理论传动比误差，另外针齿与摆线轮间产生齿轮背隙,导致机器人关节在运动方向相反时产生角度误差；第三，工业机器人柔度关节始终受到自重的等效作用力影响，使得机器人关节产生角度偏差。角度误差经由一系列连杆传递导致机器人定位误差。

综上所述，工业机器人的广泛运用使得现代制造的效率和质量得到了大幅度提高，但是目前就精度而言，机器人的实际精度水平与运用需求之间还存在差距，较高精度的机器人在工业制造、科技前沿领域等还具有广阔的需求。因此，基于多源误差建模的工业机器人绝对定位精度提高方法具有广阔前景和重要价值。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述提到的技术问题，本发明针对工业机器人末端绝对定位精度，设计了一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于：能够全面考虑影响工业机器人绝对定位精度的多源误差，包括连杆误差、传动误差和关节柔性误差，并对该多源误差进行精准建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，从而提高工业机器人的绝对定位精度。其具体技术方案如下：

步骤S1.根据工业机器人构型和设计参数建立理论运动学模型；

步骤S2.针对连杆误差、传动误差和关节柔性误差建立机器人多源误差模型；

步骤S3.建立机器人基坐标系与激光跟踪仪坐标系的转换矩阵；

步骤S4.在机器人工作空间内随机采样，记录机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值；

步骤S5.数据预处理，根据步骤S3的转换矩阵和步骤S4的机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值，得到采样点各关节齿轮转动方向；

步骤S6.利用阻尼迭代最小二乘法求多源误差模型全局收敛解，实现对误差参数的辨识；

步骤S7.计算机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

进一步的，所述步骤S1具体包括：

S11.根据工业机器人构型和原始设计参数获得各连杆参数值(关节转角θ_i、连杆偏置d_i、关节扭角α_i-1及连杆长度a_i-1)，然后根据坐标系建立方法，在每个关节上建立坐标系。基于DH模型法，关节i-1上的连杆坐标系{i-1}与关节i上的连杆坐标系{i}可以通过绕x_i轴与z_i轴的旋转和平移来描述，可以用矩阵表示为：

式(1)中，Rot表示旋转变换，Trans表示平移变换。具体为：

1)Rot(x_i-1，α_i-1)：连杆坐标系{i-1}绕x_i-1轴旋转α_i-1角，得到坐标系{i-1}′；

2)Trans(x_i-1，a_i-1)：坐标系{i-1}′沿x_i-1轴移动a_i-1，得到坐标系{i-1}″；

3)Rot(z_i，θ_i)：坐标系{i-1}″绕z_i轴旋转θ_i角，得到坐标系{i-1}″′；

4)Trans(z_i，d_i)：坐标系{i-1}″′沿z_i轴移动d_i，得到连杆坐标系{i}；

将旋转变换与平移变换的变换矩阵代入式(1)，可以得到：

式(2)中，cθ_i表示cosθ_i，sθ_i表示sinθ_i，cα_i表示cosα_i，sα_i表示sinα_i，后文含义相同。

当存在平行的相邻关节轴时，轴i-1与平行轴i的轴线若有微小转角δ，坐标系{i}的原点将从公垂线与轴i-1交点突变至两轴交点处，连杆长度与关节偏置也将发生突变。为解决该问题，基于MD-H模型法引入一个绕y_i轴的转角β_i，此时相邻连杆间的坐标变换式(1)变为：

S12.将相邻连杆的变换矩阵依次相乘，就可以获得N关节工业机器人末端执行器坐标系{N}相对于基坐标系{0}的变换矩阵该变换矩阵即为机器人理论运动学模型，即：

式(4)中，根据矩阵连乘的原则依次从坐标系0转换到坐标系N，表示第i-1个坐标系到第i个坐标系的变换矩阵，/>表示坐标系{0}到{N}的旋转矩阵，/>表示坐标系{0}到{N}的平移矩阵，N取值须大于等于1。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

S21.工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差时，相邻连杆间实际的变换矩阵由变为/>其中微分误差量/>可以写为：

式(5)中，Δθ_i、Δd_i、Δa_i-1、Δα_i-1、Δβ_i表示各连杆参数误差值，其中Δθ_i为连杆转角误差、Δd_i为连杆偏置误差、Δa_i-1为连杆杆长误差、Δα_i-1为连杆扭角误差，Δβ_i为绕y_i轴的转角β_i误差。其中各连杆参数微分误差分别定义为变换矩阵对关节转角θ_i、连杆偏置d_i、关节扭角α_i-1、连杆长度a_i-1及绕y_i轴的转角β_i的偏导数运算：

为变换矩阵对连杆转角的偏导数，/>为变换矩阵对连杆偏置的偏导数，/>为变换矩阵对连杆杆长的偏导数，/>为变换矩阵对连杆扭角的偏导数，/>为变换矩阵对绕y_i轴的转角β_i的偏导数。

S22.工业机器人零件加工与机器运行磨损会使齿轮等传动件名义值与实际值间产生偏差，导致机器人存在实际传动比与理论传动比误差，另外针齿与摆线轮间产生齿轮背隙,导致机器人关节在运动方向相反时产生角度误差，这两类传动误差经由一系列连杆传递导致机器人定位误差。针对每个关节建立包含传动比与齿轮背隙误差的关节角度模型：

θ_i-s＝θ_i+k_if_i+r_iθ_i (6)

式(6)中，θ_i-s表示关节i的转动实际值；θ_i表示关节i的转动理论值；k_i表示关节i的齿轮背隙；f_i表示关节i的齿轮转动方向；r_i表示关节i的传动比系数；

简化式(6)可得：

Δθ_i＝k_if_i+r_iθ_i (7)

式(7)中，Δθ_i定义为关节i处的传动转角误差；

S23.工业机器人柔度关节始终受到自重的等效作用力影响，使得机器人关节产生角度偏差，产生的柔度误差与机器人的末端位姿误差相互耦合。关节柔度变形通常表示为：

Δθ_c＝C_θT_θ (8)

式(8)中定义了关节柔度变形的计算方式为关节柔度系数乘以关节等效扭矩其中：Δθ_c为转角θ由关节挠性形变而产生的关节偏转角；C_θ为关节柔度系数；T_θ为关节处收到的等效力矩。

以优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人为例，工业机器人固定安装后，关节轴1的轴线方向与重力同向，不受自重等效力矩影响，关节轴4、5、6受自重影响很小且产生偏差后对末端位姿影响很小，所以在此处只考虑2、3关节轴受自重影响产生的关节柔度误差。关节轴2和关节轴3受到的力矩分别为：

T_θ2＝G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3)+G₃L₂cosθ₂+G₂l₂(θ₂-θ_G2) (9)

T_θ2＝G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3) (10)式(9)和(10)中根据等效扭矩转换原则考虑关节2和关节3的重力将其分别等效到关节轴2和关节轴3上，得到了关节轴等效力矩的表达式，其中：T_θ2、T_θ3表示关节轴2和关节轴3的力矩，G₂和G₃表示机械臂连杆2和连杆3的重量，L₂表示连杆2的长度，l₂表示连杆2重心到关节轴2轴线的距离，l₃表示连杆3重心到关节轴3轴线的距离，考虑一般情况，连杆重心可能不在关节连线或轴线上，令重心位置绕关节轴线偏置转角为θ_G2和θ_G3，θ₂和θ₃为相对于关节零位的关节转角。

带入式(8)可以得出关节轴2和关节轴3在等效力矩下的关节柔性误差为：

Δθ_c2＝C_θ2(G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3)+G₃L₂cosθ₂+G₂l₂(θ₂-θ_G2)) (11)

Δθ_c3＝C_θ3(G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3)) (12)

连杆重量G₂和G₃、重心相对于转轴距离l₂和l₃以及重心偏移θ_G2和θ_G3在机器人位姿变化时变化极小，定义其为常量。为方便计算，简化式(11)式(12)得：

Δθ_c2＝K₁+K₂cosθ₂+K₃sinθ₂+K₄cos(θ₂+θ₃)+K₅sin(θ₂+θ₃) (13)

Δθ_c3＝K₆+K₇cos(θ₂+θ₃)+K₈sin(θ₂+θ₃) (14)

式(13)和式(14)分别定义了关节轴2和关节轴3处简化后的综合误差表达式，其中：Δθ_c2定义为θ₂处的柔度转角误差；Δθ_c3表示θ₃处的柔度转角误差；定义K₁和K₆为θ₂处和θ₃处转角零位偏差常量，K₂、K₃、K₄、K₅为关节轴2上的连杆重量G₂和G₃、重心相对于转轴距离l₂和l₃以及重心偏移θ_G2和θ_G3组合成的不同常量值，K₇、K₈为关节轴3上连杆重量G₃、重心相对于转轴距离l₃以及重心偏移θ_G3组合成的不同常量值。

S24.综合考虑连杆误差、传动误差和关节柔性误差可以得到最终的多源误差辨识模型：

式(15)中，ΔP是定位误差，J是一个3×46型的矩阵，为误差系数矩阵，是机器人末端位置关于机器人运动学参数的导数，只与名义运动学模型及名义几何参数有关。矩阵列数q_α、q_a、q_θ、q_d、q_β、q_k、q_r、q_K即为参与运算的运动学误差参数个数，分别表示扭角误差系数、连杆长度误差系数、连杆转角误差系数、连杆偏置误差系数、绕y_i轴的转角β_i误差系数、关节齿轮背隙误差系数、关节传动比误差系数、柔度误差系数。以上述UR5e型号机器人为例，J和Δx具体展开为：

进一步的，所述步骤S3具体包括：

S31.在激光跟踪仪坐标系{L}下确定工业机器人基坐标系{0}的Z轴方向：将机器人各关节运动至合适关节角，在该状态下，机器人末端不在基坐标系{0}的Z轴方向上，保持其他关节不动，根据机器人构型控制第j关节做旋转运动，每隔一定度数测量机器人末端坐标值，对测得的空间点集进行圆拟合，令其圆心为O₁，过O₁的平面法向量n₁与Z轴方向平行，以优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人为例，该第j关节为其第1关节；

S32.在激光跟踪仪坐标系{L}下确定工业机器人基坐标系{0}的Y轴方向：将机器人各关节运动至合适关节角，在该状态下，机器人末端不在基坐标系{0}的Y轴方向上，保持其他关节不动，根据机器人构型控制第k关节做旋转运动，每隔一定度数测量机器人末端坐标值，对测得的空间点集进行圆拟合，令其圆心为O₂，过O₂的平面法向量n₂与Y轴方向平行，以优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人为例，该第k关节为其第2关节；

S33.求法向量n₁与n₂的交点即为基坐标系{0}的原点，结合右手法则可以确定X轴的方向，至此机器人基坐标系{0}的X、Y、Z轴方向与原点坐标均已知，机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}的转换矩阵建立完成。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

在机器人工作空间内随机采样，记录每个采样点的关节角对应的激光跟踪仪坐标测量值。

进一步的，所述步骤S5具体包括：

S51.基于步骤S33的转换矩阵和步骤S4的数据得到机器人基坐标系{0}下的采样点坐标测量值P′，且根据步骤S1的正运动学计算出采样点坐标理论值P。

S52.基于步骤S4的采样点的关节角数据，与上一采样点的关节i的角度做差，若差值大于等于0，则记录该采样点关节i齿轮转动方向f_i为1，否则记录该采样点关节i齿轮转动方向f_i为-1。

进一步的，所述步骤S6具体包括：

结合步骤S2的误差模型和步骤S5的采样点各关节齿轮转动方向f_i、采样点坐标理论值P与测量值P′代入阻尼迭代最小二乘法的式(1)，求全局收敛解，实现对误差参数的辨识。

Δx_t＝(J_t ^TJ_t+μ_tI)^-1J_t ^TΔP_t (18)

式(18)中，下标t表示处于第t次迭代中，Δx_t是求得的误差参数，J_t是步骤S2中的系数矩阵，μ_t是阻尼系数，ΔP_t是定位误差值，ΔP_t数值上等于第t次迭代采样点坐标理论值P_t与测量值P′之间的欧式距离。

进一步的，所述步骤S7具体包括：

基于辨识得到的误差参数Δx，结合步骤S1和步骤S2中的运动学模型和多源误差模型，计算得到机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

本发明的有益效果在于：

本发明能够全面考虑影响工业机器人绝对定位精度的多源误差，包括连杆误差、传动误差和关节柔性误差，并对该多源误差进行精准建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，从而提高工业机器人的绝对定位精度。

附图说明

附图1是本发明实施的工业机器人对象(优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人)的结构示意图；

附图2是本发明实施的工业机器人对象(优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人)的运动学模型示意图；

附图3是本发明的误差补偿效果示意图；

附图4是本发明的控制方法流程示意图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和技术效果更加清楚明白，下面结合说明书附图和具体实施步骤来对本发明的技术方案作进一步详细的说明。

本发明提供的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，该方法能够全面考虑影响工业机器人绝对定位精度的多源误差，包括连杆误差、传动误差和关节柔性误差，并对多源误差进行精准建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，从而提高工业机器人的绝对定位精度。其具体技术方案如下：

步骤S1.根据工业机器人构型和设计参数建立理论运动学模型；

步骤S2.针对连杆误差、传动误差和关节柔性误差建立机器人多源误差模型；

步骤S3.建立机器人基坐标系与激光跟踪仪坐标系的转换矩阵；

步骤S4.在机器人工作空间内随机采样，记录机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值；

步骤S5.数据预处理；

步骤S6.利用阻尼迭代最小二乘法求多源误差模型全局收敛解，实现对误差参数的辨识；

步骤S7.计算机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高

进一步的，所述步骤S1具体包括：

S11.根据工业机器人构型和原始设计参数获得各连杆参数值(关节转角θ_i、连杆偏置d_i、关节扭角α_i-1及连杆长度a_i-1)，然后根据坐标系建立方法，在每个关节上建立坐标系。基于DH模型法，关节i-1上的连杆坐标系{i-1}与关节i上的连杆坐标系{i}可以通过绕x_i轴与z_i轴的旋转和平移来描述，可以用矩阵表示为：

式(1)中，Rot表示旋转变换，Trans表示平移变换。具体为：

5)Rot(x_i-1，α_i-1)：连杆坐标系{i-1}绕x_i-1轴旋转α_i-1角，得到坐标系{i-1}′；

6)Trans(x_i-1，a_i-1)：坐标系{i-1}′沿x_i-1轴移动a_i-1，得到坐标系{i-1}″；

7)Rot(z_i，θ_i)：坐标系{i-1}″绕z_i轴旋转θ_i角，得到坐标系{i-1}″′；

8)Trans(z_i，d_i)：坐标系{i-1}″′沿z_i轴移动d_i，得到连杆坐标系{i}；

将旋转变换与平移变换的变换矩阵代入式(1)，可以得到：

式(2)中，cθ_i表示cosθ_i，sθ_i表示sinθ_i，cα_i表示cosα_i，sα_i表示sinα_i，后文含义相同。

当存在平行的相邻关节轴时，轴i-1与平行轴i的轴线若有微小转角δ，坐标系{i}的原点将从公垂线与轴i-1交点突变至两轴交点处，连杆长度与关节偏置也将发生突变。为解决该问题，基于MD-H模型法引入一个绕y_i轴的转角β_i，此时相邻连杆间的坐标变换式(1)变为：

S12.将相邻连杆的变换矩阵依次相乘，就可以获得N关节工业机器人末端执行器坐标系{N}相对于基坐标系{0}的变换矩阵，该变换矩阵即为机器人理论运动学模型，即：

式(4)中，根据矩阵连乘的原则依次从坐标系0转换到坐标系N，表示第i-1个坐标系到第i个坐标系的变换矩阵，/>表示坐标系{0}到{N}的旋转矩阵，/>表示坐标系{0}到{N}的平移矩阵，N取值须大于等于1。

进一步的，所述步骤S2具体包括：

S21.工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差时，相邻连杆间实际的变换矩阵由变为/>其中微分误差量可以写为：

式(5)中，Δθ_i、Δd_i、Δa_i-1、Δα_i-1、Δβ_i表示各连杆参数误差值，其中Δθ_i为连杆转角误差、Δd_i为连杆偏置误差、Δa_i-1为连杆杆长误差、Δα_i-1为连杆扭角误差，Δβ_i为绕y_i轴的转角β_i误差。其中微分误差定义分别为对关节转角θ_i、连杆偏置d_i、关节扭角α_i-1、连杆长度a_i-1及绕y_i轴的转角β_i的偏导数运算： 为变换矩阵对连杆转角的偏导数，/>为变换矩阵对连杆偏置的偏导数，/>为变换矩阵对连杆杆长的偏导数，/>为变换矩阵对连杆扭角的偏导数，/>为变换矩阵对绕y_i轴的转角β_i的偏导数。

S22.工业机器人零件加工与机器运行磨损会使齿轮等传动件名义值与实际值间产生偏差，导致机器人存在实际传动比与理论传动比误差，另外针齿与摆线轮间产生齿轮背隙，导致机器人关节在运动方向相反时产生角度误差，这两类传动误差经由一系列连杆传递导致机器人定位误差。针对每个关节建立包含传动比与齿轮背隙误差的关节角度模型：

θ_i-s＝θ_i+k_if_i+r_iθ_i (6)

式(6)中，θ_i-s表示关节i的转动实际值；θ_i表示关节i的转动理论值；k_i表示关节i的齿轮背隙；f_i表示关节i的齿轮转动方向；r_i表示关节i的传动比系数；

简化式(6)可得：

Δθ_i＝k_if_i+r_iθ_i (7)

式(7)中，Δθ_i定义为关节i处的传动转角误差；θ_i表示关节i的转动理论值；k_i表示关节i的齿轮背隙；f_i表示关节i的齿轮转动方向；r_i表示关节i的传动比系数；

S23.工业机器人柔度关节始终受到自重的等效作用力影响，使得机器人关节产生角度偏差，产生的柔度误差与机器人的末端位姿误差相互耦合。以优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人为例(如图1、图2)，关节柔度变形通常表示为：

Δθ_c＝C_θT_θ (8)

式(8)中定义了关节柔度变形的计算方式为关节柔度系数乘以关节等效扭矩其中：Δθ_c为转角θ由关节挠性形变而产生的关节偏转角；C_θ为关节柔度系数；T_θ为关节处收到的等效力矩。

工业机器人固定安装后，关节轴1的轴线方向与重力同向，不受自重等效力矩影响，关节轴4、5、6受自重影响很小且产生偏差后对末端位姿影响很小，所以在此处只考虑2、3关节轴受自重影响产生的关节柔度误差。关节轴2和关节轴3受到的力矩分别为：

T_θ2＝G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3)+G₃L₂cosθ₂+G₂l₂(θ₂-θ_G2) (9)

T_θ2＝G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3) (10)

式(9)和(10)中根据等效扭矩转换原则考虑关节2和关节3的重力将其分别等效到关节轴2和关节轴3上，得到了关节轴等效力矩的表达式，其中：T_θ2、T_θ3表示关节轴2和关节轴3的力矩，G₂和G₃表示机械臂连杆2和连杆3的重量，L₂表示连杆2的长度，l₂表示连杆2重心到关节轴2轴线的距离，l₃表示连杆3重心到关节轴3轴线的距离，考虑一般情况，连杆重心可能不在关节连线或轴线上，令重心位置绕关节轴线偏置转角为θ_G2和θ_G3，θ₂和θ₃为相对于关节零位的关节转角。

带入式(8)可以得出关节轴2和关节轴3在等效力矩下的关节柔性误差为：

Δθ_c2＝C_θ2(G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3)+G₃L₂cosθ₂+G₂l₂(θ₂-θ_G2)) (11)

Δθ_c3＝C_θ3(G₃l₃cos(θ₂+θ₃+θ_G3)) (12)

连杆重量G_i、重心相对于转轴距离l_i以及重心偏移θ_Gi在机器人位姿变化时变化极小，定义其为常量。为方便计算，简化式(11)式(12)得：

Δθ_c2＝K₁+K₂cosθ₂+K₃sinθ₂+K₄cos(θ₂+θ₃)+K₅sin(θ₂+θ₃) (13)

Δθ_c3＝K₆+K₇cos(θ₂+θ₃)+K₈sin(θ₂+θ₃) (14)

式(13)和式(14)分别定义了关节轴2和关节轴3处简化后的综合误差表达式，其中：Δθ_c2定义为θ₂处的柔度转角误差；Δθ_c3表示θ₃处的柔度转角误差；定义K₁和K₆为θ₂处和θ₃处转角零位偏差常量，K₂、K₃、K₄、K₅为关节轴2上的连杆重量G₂和G₃、重心相对于转轴距离l₂和l₃以及重心偏移θ_G2和θ_G3组合成的不同常量值，K₇、K₈为关节轴3上连杆重量G₃、重心相对于转轴距离l₃以及重心偏移θ_G3组合成的不同常量值。

S24.综合考虑连杆误差、传动误差和关节柔性误差可以得到最终的多源误差辨识模型：

式(15)中，ΔP是定位误差，J是一个3×46型的矩阵，为误差系数矩阵，是机器人末端位置关于机器人运动学参数的导数，只与名义运动学模型及名义几何参数有关。矩阵列数q_α、q_a、q_θ、q_d、q_β、q_k、q_r、q_K即为参与运算的运动学误差参数个数，分别表示扭角误差系数、连杆长度误差系数、连杆转角误差系数、连杆偏置误差系数、绕y_i轴的转角β_i误差系数、关节齿轮背隙误差系数、关节传动比误差系数、柔度误差系数。J和Δx具体展开为：

进一步的，所述步骤S3具体包括：

S31.在激光跟踪仪坐标系{L}下确定工业机器人基坐标系{0}的Z轴方向：将机器人各关节运动至合适关节角，在该状态下，机器人末端不在基坐标系{0}的Z轴方向上，保持其他关节不动，根据机器人构型控制第j关节做旋转运动，每隔一定度数测量机器人末端坐标值，对测得的空间点集进行圆拟合，令其圆心为O₁，过O₁的平面法向量n₁与Z轴方向平行，以优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人为例，该第j关节为其第1关节；

S32.在激光跟踪仪坐标系{L}下确定工业机器人基坐标系{0}的Y轴方向：将机器人各关节运动至合适关节角，在该状态下，机器人末端不在基坐标系{0}的Y轴方向上，保持其他关节不动，根据机器人构型控制第k关节做旋转运动，每隔一定度数测量机器人末端坐标值，对测得的空间点集进行圆拟合，令其圆心为O₂，过O₂的平面法向量n₂与Y轴方向平行，以优傲机器人贸易(上海)有限公司推出的UR5e型号机器人为例，该第k关节为其第2关节；

S33.求法向量n₁与n₂的交点即为基坐标系{0}的原点，结合右手法则可以确定X轴的方向，至此机器人基坐标系{0}的X、Y、Z轴方向与原点坐标均已知，机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}的转换矩阵建立完成。

进一步的，所述步骤S4具体包括：

在机器人工作空间内随机采样，记录每个采样点的关节角对应的激光跟踪仪坐标测量值。

进一步的，所述步骤S5具体包括：

S51.基于步骤S33的转换矩阵和步骤S4的数据得到机器人基坐标系{0}下的采样点坐标测量值P′，且根据步骤S1的正运动学计算出采样点坐标理论值P。

S52.基于步骤S4的采样点的关节角数据，做与上一采样点的关节i的角度做差，若差值大于等于0，则记录该采样点关节i齿轮转动方向f_i为1，否则记录该采样点关节i齿轮转动方向f_i为-1。

进一步的，所述步骤S6具体包括：

结合步骤S2的误差模型和步骤S5的采样点各关节齿轮转动方向f_i、采样点坐标理论值P与测量值P′代入阻尼迭代最小二乘法的式(1)，求全局收敛解，实现对误差参数的辨识。

Δx_t＝(J_t ^TJ_t+μ_tI)^-1J_t ^TΔP_t (18)

式(18)中，下标t表示处于第t次迭代中，Δx_t是求得的误差参数，J_t是步骤S2中的系数矩阵，μ_t是阻尼系数，ΔP_t是定位误差值，ΔP_t数值上等于第t次迭代采样点坐标理论值P_t与测量值P′之间的欧式距离。

进一步的，所述步骤S7具体包括：

基于辨识得到的误差参数Δx，结合步骤S1和步骤S2中的运动学模型和多源误差模型，计算得到机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。如图3所示，对于图1、2所示结构的机器人，采用本发明方法对其进行步骤S1中运动学模型建模、步骤S2中多源误差模型建模，并进行S3-S6的实验操作与数据记录，将结果带入S7中进行数学运算，得到机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现了如图3的定位精度提升效果，未使用本方法该机器人定位误差均值约为2.5mm，使用本方法后该机器人定位误差均值约为0.2mm，下降约92％，证实本方法可以有效提高其定位精度。

Claims (8)

1.一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于该方法考虑影响工业机器人绝对定位精度的多源误差，包括连杆误差、传动误差和关节柔性误差，并对该多源误差进行精准建模和辨识，计算出工业机器人的实际运动学模型，从而提高工业机器人的绝对定位精度，具体包括以下步骤：

步骤S1.根据工业机器人构型和设计参数建立机器人理论运动学模型；

步骤S2.针对连杆误差、传动误差和关节柔性误差建立机器人多源误差模型；

步骤S3.建立机器人基坐标系与激光跟踪仪坐标系的转换矩阵；

步骤S4.在机器人工作空间内随机采样，记录机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值；

步骤S5.数据预处理：根据步骤S3的转换矩阵和步骤S4的机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值，得到采样点各关节齿轮转动方向；

步骤S6.结合步骤S2的误差模型和步骤S5的采样点各关节齿轮转动方向、采样点坐标值，利用阻尼迭代最小二乘法求多源误差模型全局收敛解，实现对误差参数的辨识，得到误差参数；

步骤S7.计算机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。

2.如权利要求1所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S11.根据工业机器人构型和原始设计参数获得各连杆参数值，所述连杆参数值包括关节转角θ_i、连杆偏置d_i、关节扭角α_i-1及连杆长度a_i-1，其中的i为关节编号；然后根据坐标系建立方法，在每个关节上建立坐标系：基于DH模型法，关节i-1上的连杆坐标系{i-1}与关节i上的连杆坐标系{i}通过绕x_i轴与z_i轴的旋转和平移来描述，用矩阵表示为：

式(1)中，Rot表示旋转变换，Trans表示平移变换；具体为：

1)Rot(x_i-1,α_i-1)：连杆坐标系{i-1}绕x_i-1轴旋转α_i-1角，得到坐标系{i-1}′；

2)Trans(x_i-1,a_i-1)：坐标系{i-1}′沿x_i-1轴移动a_i-1，得到坐标系{i-1}″；

3)Rot(z_i,θ_i)：坐标系{i-1}″绕z_i轴旋转θ_i角，得到坐标系{i-1}″′；

4)Trans(z_i,d_i)：坐标系{i-1}″′沿z_i轴移动d_i，得到连杆坐标系{i}；

将旋转变换与平移变换的变换矩阵代入式(1)，得到：

式(2)中，cθ_i表示cosθ_i，sθ_i表示sinθ_i，cα_i表示cosα_i，sα_i表示sinα_i，后文含义相同；

基于MD-H模型法引入一个绕y_i轴的转角β_i，此时相邻连杆间的坐标变换式(1)变为：

S12.将相邻连杆的变换矩阵依次相乘，获得N关节工业机器人末端执行器坐标系{N}相对于基坐标系{0}的变换矩阵该变换矩阵即为机器人理论运动学模型，即：

式(4)中，根据矩阵连乘的原则依次从坐标系0转换到坐标系N，表示第i-1个坐标系到第i个坐标系的变换矩阵，/>表示坐标系{0}到{N}的旋转矩阵，/>表示坐标系{0}到{N}的平移矩阵，N取值大于等于1。

3.如权利要求1所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

S21.工业机器人加工和装配引起连杆参数存在误差时，相邻连杆间实际的变换矩阵由变为/>其中微分误差量/>写为：

式(5)中，Δθ_i、Δd_i、Δa_i-1、Δα_i-1、Δβ_i表示各连杆参数误差值，其中Δθ_i为连杆转角误差、Δd_i为连杆偏置误差、Δa_i-1为连杆杆长误差、Δα_i-1为连杆扭角误差，Δβ_i为绕y_i轴的转角β_i误差；其中各连杆参数微分误差分别定义为变换矩阵对关节转角θ_i、连杆偏置d_i、关节扭角α_i-1、连杆长度a_i-1及绕y_i轴的转角β_i的偏导数运算：

为变换矩阵对连杆转角的偏导数，/>为变换矩阵对连杆偏置的偏导数，/>为变换矩阵对连杆杆长的偏导数，为变换矩阵对连杆扭角的偏导数，/>为变换矩阵对绕y_i轴的转角β_i的偏导数；

S22.针对每个关节建立包含传动比与齿轮背隙误差的关节角度模型：

θ_i-s＝θ_i+k_if_i+r_iθ_i (6)

式(6)中，θ_i-s表示关节i的转动实际值；θ_i表示关节i的转动理论值；k_i表示关节i的齿轮背隙；f_i表示关节i的齿轮转动方向；r_i表示关节i的传动比系数；

简化式(6)可得：

Δθ_i＝k_if_i+r_iθ_i (7)

式(7)中，Δθ_i定义为关节i处的传动转角误差；

S23.工业机器人柔度关节始终受到自重的等效作用力影响，使得机器人关节产生角度偏差，产生的柔度误差与机器人的末端位姿误差相互耦合，关节柔度变形表示为：

Δθ_c＝C_θT_θ (8)

式(8)中定义了关节柔度变形的计算方式为关节柔度系数乘以关节等效扭矩，其中：Δθ_c为转角θ由关节挠性形变而产生的关节偏转角；C_θ为关节柔度系数；T_θ为关节处受到的等效力矩；由此确定关节柔性误差；

S24.综合考虑连杆误差、传动误差和关节柔性误差得到最终的多源误差辨识模型：

式(9)中，ΔP是定位误差，J为误差系数矩阵，是机器人末端位置关于机器人运动学参数的导数，只与名义运动学模型及名义几何参数有关；Δx为误差参数矩阵，其中的元素表示误差参数；其中q_α、q_a、q_θ、q_d、q_β、q_k、q_r、q_K即为参与运算的运动学具体误差参数，分别表示扭角误差系数、连杆长度误差系数、连杆转角误差系数、连杆偏置误差系数、绕y_i轴的转角β_i误差系数、关节齿轮背隙误差系数、关节传动比误差系数、柔度误差系数。

4.如权利要求3所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，对于UR5构型的6自由度工业机器人，误差系数矩阵J和误差参数矩阵Δx具体展开为：

5.如权利要求1所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

S31.在激光跟踪仪坐标系{L}下确定工业机器人基坐标系{0}的Z轴方向：将机器人各关节运动至合适关节角，使得机器人末端不在基坐标系{0}的Z轴方向上，保持其他关节不动，根据机器人构型控制第j关节做旋转运动，每隔一定度数测量机器人末端坐标值，对测得的空间点集进行圆拟合，令其圆心为O₁，过O₁的平面法向量n₁与Z轴方向平行；

S32.在激光跟踪仪坐标系{L}下确定工业机器人基坐标系{0}的Y轴方向：将机器人各关节运动至合适关节角，使得机器人末端不在基坐标系{0}的Y轴方向上，保持其他关节不动，根据机器人构型控制第k关节做旋转运动，每隔一定度数测量机器人末端坐标值，对测得的空间点集进行圆拟合，令其圆心为O₂，过O₂的平面法向量n₂与Y轴方向平行；

S33.求法向量n₁与n₂的交点即为基坐标系{0}的原点，结合右手法则可以确定X轴的方向，至此机器人基坐标系{0}的X、Y、Z轴方向与原点坐标均已知，机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}的转换矩阵建立完成。

6.如权利要求1所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

S51.基于步骤S3建立的转换矩阵和步骤S4的机器人示教器信息与激光跟踪仪坐标测量值得到机器人基坐标系{0}下的采样点坐标测量值P′，且根据步骤S1的正运动学计算出采样点坐标理论值P；

S52.基于步骤S4的采样点的关节角数据，与上一采样点的关节i的角度做差，若差值大于等于0，则记录该采样点关节i齿轮转动方向f_i为1，否则记录该采样点关节i齿轮转动方向f_i为-1。

7.如权利要求1所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，所述步骤S6具体包括：

结合步骤S2的误差模型和步骤S5的采样点各关节齿轮转动方向f_i、采样点坐标理论值P与测量值P′代入阻尼迭代最小二乘法的式(12)，求全局收敛解，实现对误差参数的辨识：

Δx_t＝(J_t ^TJ_t+μ_tI)^-1J_t ^TΔP_t (12)

式(12)中，下标t表示处于第t次迭代中，Δx_t是求得的误差参数，J_t是步骤S2中的系数矩阵，μ_t是阻尼系数，ΔP_t是定位误差值，ΔP_t数值上等于第t次迭代采样点坐标理论值P_t与测量值P′之间的欧式距离。

8.如权利要求1所述的一种基于多源误差建模的工业机器人精度补偿方法，其特征在于，所述步骤S7具体包括：

基于步骤S6辨识得到的误差参数Δx，结合步骤S1和步骤S2中的运动学模型和多源误差模型，计算得到机器人实际运动学模型参数，输入到控制系统，实现工业机器人绝对定位精度的提高。