CN110058528A - 飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，该方法的步骤包括：建立磁轴承系统数学模型、建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型、搭建自适应迭代学习控制器、利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制。该自适应迭代学习控制方法设计的控制器时不需要精确的参数，面对未知扰动和不确定参数具有仍可保持系统稳定，使得系统具有一定的鲁棒性；控制器的结构简单，易于搭建，便于硬件实现。

Description

飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法

技术领域

本发明属于磁轴承系统主动控制技术领域，具体涉及一种飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法。

背景技术

能量储存问题作为能源危机的核心研究问题之一，不仅由来已久并且亟待解决。飞轮储能系统是一种新型的能量转化系统，它能将能量作为飞轮的动能储存起来，并能将其以电能的形式释放出去，具有良好的研究前景。与一般的化学电池相比，飞轮储能系统不仅不会造成化学电池的化学污染，而且进行充放电时也不会像化学电池那样降低电池寿命。

磁轴承是磁悬浮轴承的简称，其原理是通过电流产生的磁场力对转子进行悬浮，从而使转子不与定子进行接触，也就解决了摩擦带来的损耗和噪声。但在高转速情况下，一旦高速旋转的转子与定子相碰撞，引起的后果不堪设想，所以如何保证转子能够稳定悬浮于定转子之间的气隙之间就显得非常重要。

磁轴承系统是磁悬浮飞轮储能系统的核心部件之一。由于加工精度以及设备安装精度等因素的影响，使得转子在转动过程位移传感器中心与质心不重合，这就使得磁轴承系统支撑的转子在旋转时会产生不平衡振动，影响转子的运行特征和稳定性，如图3所示。磁悬浮飞轮储能装置在运行时，需要保证支撑转子的稳定悬浮，所以需要对上述振动进行抑制处理。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：磁悬浮飞轮储能装置在运行时，需要保证支撑转子的稳定悬浮，因此需要对上述振动进行抑制处理。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，包括如下步骤：

步骤1，对磁轴承的转子系统进行受力分析获得磁轴承转子数学模型，再建立磁轴承系统数学模型；

步骤2，根据磁轴承系统数学模型建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型；

步骤3，搭建自适应迭代学习控制器；

步骤4，利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制，以使系统稳定运行。

进一步地，步骤1中，建立磁轴承系统的数学模型的具体步骤为：

步骤1.1，对磁轴承的转子系统进行受力分析获得的磁轴承转子数学模型为：

式(1)中，m为转子的质量，ω为转子的转速，J_x为x方向的赤道转动惯量，J_y为y方向的赤道转动惯量，J_z为极转动惯量，F_Lx和F_Rx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电磁力，F_Ly和F_Ry分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电磁力，x和y为广义坐标中转子质心在x和y方向上的位移，θ_x和θ_y分别为转子绕x轴和y轴的角度，a和b分别为左、右磁轴承到质心的距离；

步骤1.2，将磁轴承转子数学模型变换成矩阵的形式得到：

式(2)中，

步骤1.3，再根据式(2)建立磁轴承系统数学模型为：

式(3)中，k_sLx和k_sRx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的位移刚度，k_sLy和k_sRy分别为左、右两个磁轴承在y方向上的位移刚度，k_iLx和k_iRx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电流刚度，k_iLy和k_iRy分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电流刚度，i_Lx和i_Rx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电流，i_Ly和i_Ry分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电流。

进一步地，步骤2中，建立磁轴承动力学模型的具体步骤为：

步骤2.1，设定由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰为：

式(4)中，i＝1,2,…,n为谐波次数，v_a为磁轴承A端由于传感器于引起的第j次谐波的幅值，v_b为磁轴承B端由于传感器不平衡引起的第j次谐波的幅值，γ_a为磁轴承A端由于传感器不平衡于引起的第j次谐波的初始相位，γ_b为磁轴承B端由于传感器于引起的第j次谐波的初始相位；

步骤2.2，根据式(3)建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型为：

式(5)中，G_s为传感器模块的传递函数，G_k为控制器模块的传递函数，G_a为功率放大器模块的传递函数，r为指定位置，参数c和d分别表示左、右传感器到质心的距离。

进一步地，步骤3中，自适应迭代学习控制器的学习律为：

v_k+1(n)＝βPv_k(n)+Qe_k(n)+Q₁e_k(n-1) (6)

式(6)中，e_k为误差信号，v_k为自适应迭代学习控制器的输出，Q₁、Q、P以及β为自适应迭代学习控制器的四个修正因子。

进一步地，步骤4中，利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制的具体步骤为：

步骤4.1，分析式(4)可知q_sr中包含转速同频信号和转速倍频信号，则进一步处理获得：

式(7)中，为转速倍频信号，为转速同频信号，于是可得：

步骤4.2，结合式(8)得到传感器模块的输出U₁(n)为：

式(9)中，u_1ax(n)、u_1bx(n)、u_1ay(n)以及u_1bxy(n)为不含振动源时传感器模块的输出；

步骤4.3，计算误差信号为：

式(10)中，u_dax为磁轴承A端x方向上给定的电压值，u_day为磁轴承A端y方向上给定的电压值，u_dbx为磁轴承B端x方向上给定的电压值，u_dby为磁轴承B端y方向上给定的电压值；

步骤4.4，将自适应迭代学习控制器的学习律离散化得：

V_k+1(z)＝βPV_k(z)+QE_k(z)+Q₁E_k(z)z^-1＝βPV_k(z)+(Q+Q₁z^-1)E_k(z) (11)

再设定PID控制器的输出为U₂(n)，功率放大器模块的输入为U₃(n)，于是得到：

U₃(n)＝U₂(n)+βv_k(n) (12)

再将PID控制器的输出转换为离散形式：

式(13)中，K_p为比例增益，T_i为积分增益，T_d为微分增益，T₀为是采样周期，表示不完整的微分部分；

步骤4.5，根据式(12)和式(13)得到功率放大器模块的输出表示为：

再令则得到：

E_k(z)＝(U₃(z)-βV_k(z))K(z) (15)

步骤4.6，将式(15)带入式(11)得：

再对式(16)取极限得到：

V_∞(z)＝β[P-(Q+Q₁z^-1)K(z)]V_∞(z)+(Q+Q₁z^-1)K(z)U₃(z) (17)

进一步计算可得到：

步骤4.7，根据式(18)来控制自适应迭代学习控制器的修正因子满足β＝1且||β[P-(Q+Q₁z^-1)K(z)||_∞＜1，从而使得

本发明的有益效果在于：(1)由于横截面圆度(转子横截面不是个完美的圆)的影响，使得转子在转动过程位移传感器中心与质心不重合，这就使得磁轴承系统支撑的转子在旋转时会产生不平衡振动，影响转子的运行特征和稳定性，磁悬浮飞轮储能装置在运行时，需要保证支撑转子的稳定悬浮，所以需要对上述振动进行抑制处理，本发明能够处理传感器端实际存在的扰动，使磁轴承在运行时保证一定的稳定。(2)系统设计的迭代学习控制器具有自适应性，无需对参数进行大量的修正，自适应性体现在：利用上一个周期的误差值对系数进行修正，即系统的误差减小时迭代学习器的系数也随之减小，误差增大时，迭代学习控制器的系数也随之增大。(3)控制器对模型的依赖性较小：设计控制器时不需要精确的扰动参数，面对未知扰动和不确定参数具有仍可保持系统稳定，系统具有一定的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的自适应迭代学习控制器框图；

图3为本发明的不平衡的示意图；

图4为本发明的磁轴承转子模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例1：

如图1所示，本发明公开的飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，包括如下步骤：

步骤1，对磁轴承的转子系统进行受力分析获得磁轴承转子数学模型，再建立磁轴承系统数学模型；

步骤2，根据磁轴承系统数学模型建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型；

步骤3，搭建自适应迭代学习控制器；

步骤4，利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制，以使系统稳定运行。

进一步地，步骤1中，建立磁轴承系统的数学模型的具体步骤为：

步骤1.1，对磁轴承的转子系统进行受力分析获得的磁轴承转子数学模型为：

式(1)中，m为转子的质量，ω为转子的转速，J_x为x方向的赤道转动惯量，J_y为y方向的赤道转动惯量，J_z为极转动惯量，F_Lx和F_Rx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电磁力，F_Ly和F_Ry分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电磁力，x和y为广义坐标中转子质心在x和y方向上的位移，θ_x和θ_y分别为转子绕x轴和y轴的角度，a和b分别为左、右磁轴承到质心的距离；

步骤1.2，将磁轴承转子数学模型变换成矩阵的形式得到：

式(2)中，

步骤1.3，再根据式(2)建立磁轴承系统数学模型为：

式(3)中，k_sLx和k_sRx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的位移刚度，k_sLy和k_sRy分别为左、右两个磁轴承在y方向上的位移刚度，k_iLx和k_iRx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电流刚度，k_iLy和k_iRy分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电流刚度，i_Lx和i_Rx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电流，i_Ly和i_Ry分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电流。

进一步地，步骤2中，建立磁轴承动力学模型的具体步骤为：

步骤2.1，设定由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰为：

式(4)中，i＝1,2,…,n为谐波次数，ν_a为磁轴承A端由于传感器于引起的第j次谐波的幅值，ν_b为磁轴承B端由于传感器不平衡引起的第j次谐波的幅值，γ_a为磁轴承A端由于传感器不平衡于引起的第j次谐波的初始相位，γ_b为磁轴承B端由于传感器于引起的第j次谐波的初始相位；

步骤2.2，根据式(3)建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型为：

式(5)中，G_s为传感器模块的传递函数，G_k为控制器模块的传递函数，G_a为功率放大器模块的传递函数，r为指定位置，参数c和d分别表示左、右传感器到质心的距离。

进一步地，步骤3中，自适应迭代学习控制器的学习律为：

v_k+1(n)＝βPv_k(n)+Qe_k(n)+Q₁e_k(n-1) (6)

式(6)中，e_k为误差信号，v_k为自适应迭代学习控制器的输出，Q₁、Q、P以及β为自适应迭代学习控制器的四个修正因子，如图2所示。

进一步地，步骤4中，利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制的具体步骤为：

步骤4.1，分析式(4)可知q_sr中包含转速同频信号和转速倍频信号，则进一步处理获得：

式(7)中，为转速倍频信号，为转速同频信号，于是可得：

步骤4.2，结合式(8)得到传感器模块的输出U₁(n)为：

式(9)中，u_1ax(n)、u_1bx(n)、u_1ay(n)以及u_1bxy(n)为不含振动源时传感器模块的输出；

步骤4.3，计算误差信号为：

式(10)中，u_dax为磁轴承A端x方向上给定的电压值，u_day为磁轴承A端y方向上给定的电压值，u_dbx为磁轴承B端x方向上给定的电压值，u_dby为磁轴承B端y方向上给定的电压值；

步骤4.4，将自适应迭代学习控制器的学习律离散化得：

V_k+1(z)＝βPV_k(z)+QE_k(z)+Q₁E_k(z)z^-1＝βPV_k(z)+(Q+Q₁z^-1)E_k(z) (11)

式(11)中，E_k(z)为e_k(n)的离散表示，V_k(z)为v_k的离散表示，再设定PID控制器的输出为U₂(n)，功率放大器模块的输入为U₃(n)，于是得到：

U₃(n)＝U₂(n)+βv_k(n) (12)

再将PID控制器的输出转换为离散形式：

式(13)中，K_p为比例增益，T_i为积分增益，T_d为微分增益，T₀为是采样周期，表示不完整的微分部分；

步骤4.5，根据式(12)和式(13)得到功率放大器模块的输出表示为：

再令则得到：

E_k(z)＝(U₃(z)-βV_k(z))K(z) (15)

步骤4.6，将式(15)带入式(11)得：

再对式(16)取极限得到：

V_∞(z)＝β[P-(Q+Q₁z^-1)K(z)]V_∞(z)+(Q+Q₁z^-1)K(z)U₃(z) (17)

进一步计算可得到：

步骤4.7，根据式(18)来控制自适应迭代学习控制器的修正因子满足β＝1且||β[P-(Q+Q₁z^-1)K(z)_∞||＜1，从而使得

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。

Claims (5)

1.一种飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，对磁轴承的转子系统进行受力分析获得磁轴承转子数学模型，再建立磁轴承系统数学模型；

步骤2，根据磁轴承系统数学模型建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型；

步骤3，搭建自适应迭代学习控制器；

步骤4，利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制，以使系统稳定运行。

2.根据权利要求1所述的飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，其特征在于，步骤1中，建立磁轴承系统的数学模型的具体步骤为：

步骤1.1，对磁轴承的转子系统进行受力分析获得的磁轴承转子数学模型为：

式(1)中，m为转子的质量，ω为转子的转速，J_x为x方向的赤道转动惯量，J_y为y方向的赤道转动惯量，J_z为极转动惯量，F_Lx和F_Rx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电磁力，F_Ly和F_Ry分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电磁力，x和y为广义坐标中转子质心在x和y方向上的位移，θ_x和θ_y分别为转子绕x轴和y轴的角度，a和b分别为左、右磁轴承到质心的距离；

步骤1.2，将磁轴承转子数学模型变换成矩阵的形式得到：

式(2)中，

步骤1.3，再根据式(2)建立磁轴承系统数学模型为：

式(3)中，k_sLx和k_sRx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的位移刚度，k_sLy和k_sRy分别为左、右两个磁轴承在y方向上的位移刚度，k_iLx和k_iRx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电流刚度，k_iLy和k_iRy分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电流刚度，i_Lx和i_Rx分别为左、右两个磁轴承在x方向上的电流，i_Ly和i_Ry分别为左、右两个磁轴承在y方向上的电流。

3.根据权利要求2所述的飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，其特征在于，步骤2中，建立磁轴承动力学模型的具体步骤为：

步骤2.1，设定由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰为：

式(4)中，i＝1,2,…,n为谐波次数，ν_a为磁轴承A端由于传感器于引起的第j次谐波的幅值，ν_b为磁轴承B端由于传感器不平衡引起的第j次谐波的幅值，γ_a为磁轴承A端由于传感器不平衡于引起的第j次谐波的初始相位，γ_b为磁轴承B端由于传感器于引起的第j次谐波的初始相位；

步骤2.2，根据式(3)建立带有横截面圆度引起的传感器端的振动的磁轴承动力学模型为：

式(5)中，G_s为传感器模块的传递函数，G_k为控制器模块的传递函数，G_a为功率放大器模块的传递函数，r为指定位置，参数c和d分别表示左、右传感器到质心的距离。

4.根据权利要求3所述的飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，其特征在于，步骤3中，自适应迭代学习控制器的学习律为：

v_k+1(n)＝βPv_k(n)+Qe_k(n)+Q₁e_k(n-1) (6)

式(6)中，e_k为误差信号，v_k为自适应迭代学习控制器的输出，Q₁、Q、P以及β为自适应迭代学习控制器的四个修正因子。

5.根据权利要求4所述的飞轮储能用磁轴承传感器端扰动自适应迭代学习控制方法，其特征在于，步骤4中，利用自适应迭代学习控制器对由横截面圆度引起的传感器端的振动干扰进行抑制的具体步骤为：

步骤4.1，分析式(4)可知q_sr中包含转速同频信号和转速倍频信号，则进一步处理获得：

式(7)中，为转速倍频信号，为转速同频信号，于是可得：

步骤4.2，结合式(8)得到传感器模块的输出U₁(n)为：

式(9)中，u_1ax(n)、u_1bx(n)、u_1ay(n)以及u_1bxy(n)为不含振动源时传感器模块的输出；

步骤4.3，计算误差信号为：

式(10)中，u_dax为磁轴承A端x方向上给定的电压值，u_day为磁轴承A端y方向上给定的电压值，u_dbx为磁轴承B端x方向上给定的电压值，u_dby为磁轴承B端y方向上给定的电压值；

步骤4.4，将自适应迭代学习控制器的学习律离散化得：

V_k+1(z)＝βPV_k(z)+QE_k(z)+Q₁E_k(z)z^-1＝βPV_k(z)+(Q+Q₁z^-1)E_k(z) (11)

再设定PID控制器的输出为U₂(n)，功率放大器模块的输入为U₃(n)，于是得到：

U₃(n)＝U₂(n)+βv_k(n) (12)

再将PID控制器的输出转换为离散形式：

式(13)中，K_p为比例增益，T_i为积分增益，T_d为微分增益，T₀为是采样周期，表示不完整的微分部分；

步骤4.5，根据式(12)和式(13)得到功率放大器模块的输出表示为：

再令则得到：

E_k(z)＝(U₃(z)-βV_k(z))K(z) (15)

步骤4.6，将式(15)带入式(11)得：

再对式(16)取极限得到：

V_∞(z)＝β[P-(Q+Q₁z^-1)K(z)]V_∞(z)+(Q+Q₁z^-1)K(z)U₃(z) (17)

进一步计算可得到：

步骤4.7，根据式(18)来控制自适应迭代学习控制器的修正因子满足β＝1且||β[P-(Q+Q₁z^-1)K(z)||_∞＜1，从而使得