CN107491109A - 基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法 - Google Patents
基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN107491109A CN107491109A CN201710661413.8A CN201710661413A CN107491109A CN 107491109 A CN107491109 A CN 107491109A CN 201710661413 A CN201710661413 A CN 201710661413A CN 107491109 A CN107491109 A CN 107491109A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mrow
- msub
- mtd
- mtr
- mfrac
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D19/00—Control of mechanical oscillations, e.g. of amplitude, of frequency, of phase
- G05D19/02—Control of mechanical oscillations, e.g. of amplitude, of frequency, of phase characterised by the use of electric means
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Magnetic Bearings And Hydrostatic Bearings (AREA)
Abstract
本发明公开了一种基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，考虑传感器误差导致的转子倍频振动力的影响，对磁悬浮转子建立包含倍频振动力的动力学模型，然后设计了一种基于相位补偿的改进型多谐振控制器，引入补偿相位来调节多谐振控制器嵌入基本控制系统时的系统稳定性，并且每个共振频率处的谐振控制器参数调整是基于先前稳定的闭环控制系统，利用递进式的参数设计来确保整个系统的稳定性和减轻参数计算的复杂度。通过该方法，以较高精度和稳定度获得较宽转速范围内的倍频电流扰动的抑制效果，进而有效抑制倍频振动力，并对磁轴承系统的主动振动控制具有参考意义。
Description
技术领域
本发明属于磁轴承系统主动振动控制技术领域，具体涉及一种基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法。
背景技术
旋转设备中的周期性扰动是一个广受关注的问题。抑制周期性扰动的基本方法是通过机械方式实现的，例如使用自动平衡机来减小周期性不平衡质量，采用隔振装置来阻止振动的传递。但是无论哪种机械式的振动抑制方法都存在耗时并且成本较高的缺点。此外，机械方法的优势在面对周期时变的扰动，特别当动力学模型发生变化时，其效果是有限的。与传统的机械磁轴承相比，主动磁轴承因为它的诸多优势，例如无摩擦，无需润滑，以及长寿命等，受到越来越多的关注。特别地，主动磁轴承可以使用电磁力来主动控制转子的运动。因此，高速转子的周期性扰动可以直接在磁轴承控制系统中进行主动抑制。
在磁轴承系统中有两个主要的引起周期性扰动的源头，包括转子质量不平衡和传感器误差。转子质量不平衡是由于转子惯性轴和几何轴的偏差造成的，并且其会导致转子与转速同频的不平衡振动。传感器误差主要来自于传感器的不均匀性检测误差。传感器误差会导致转子位移的倍频周期性扰动。这种转子质量不平衡和传感器误差将最终导致转子振动，并且振动力会传递到机械外壳上，最终影响磁轴承设备的高精度高性能。因此，很有必要完全消除谐波扰动，以便振动力可以尽可能地减小到一个很小的量级。特别对于一个时变转频工作范围的磁轴承系统，例如用于卫星姿态稳定控制的磁悬浮飞轮，其谐波扰动的频率是随转子转速持续上升和下降的时变频率。也就是说，在频率变化的扰动下倍频振动的抑制需要满足更宽的稳定范围。在一个较宽的速率范围内消除时变频率的周期性扰动是磁轴承系统中的很有挑战性的一个控制问题。
发明内容
本发明研究宽转频范围内的磁轴承系统中时变频率的倍频振动抑制问题。通过在转子控制电流中进行倍频振动处理，从而达到减少由于周期性扰动引起的振动力。
为实现上述目的，本发明针对磁悬浮飞轮，提出一种基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，通过设计一种基于相位补偿的改进型多谐振控制器，从而以较高精度和稳定度获得较宽转速范围内的倍频电流扰动的抑制效果，进而有效抑制倍频振动力。
该方法是通过独立设计补偿相位和控制增益的改进型多谐振控制器来抑制倍频振动，其主要控制思想是基于先稳定系统的灵敏度函数，为第n次谐波设计谐振控制器。这个先稳定系统包括基本系统和前次谐波的抑制。面对时变频率的宽转频范围的稳定性通过自适应补偿相位来进行确保。具体技术方案如下:
本发明所公开的基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法包括以下步骤：
1)考虑传感器检测误差，建立包含倍频振动力的磁悬浮转子动力学模型；
2)搭建带有多谐振控制器和悬浮控制器的闭环控制系统(即倍频振动抑制闭环系统)，明确多谐振控制器的嵌入方式，悬浮控制器即用于磁悬浮飞轮转子稳定悬浮的带有PID的基本控制器(简称基本控制器)；
3)设计改进型多谐振控制器，引入补偿相位φ和积分单项式，在先前稳定闭环控制系统(即带有PID的基本控制器及n-1个谐振控制器组成的闭环稳定控制系统)的基础上嵌入第n个谐振控制器，递进的进行参数设计，稳定现闭环系统；
4)对倍频振动抑制闭环系统进行稳定性分析，确定控制增益的稳定性条件；
5)根据步骤2)3)和4)，利用改进型多谐振控制器与用于磁悬浮飞轮转子稳定悬浮的基本控制器并行工作，对倍频振动力进行有效抑制。
上述步骤1)的具体过程如下：
考虑转子质量不平衡和传感器检测误差对转子动力学的影响。
一方面，由于不可避免的加工误差，转子几何中心和质心间存在明显偏差，从而引起静不平衡力。静不平衡力可表示为：
fdx＝mεΩ2cos(Ωt+γ)
fdy＝mεΩ2sin(Ωt+γ)
其中，m是转子的质量，ε为质心离心率，γ是质量不平衡的初始相位，Ω为磁悬浮飞轮转子的转速。由于质量不平衡引起的静不平衡力具有时变的频率特性，且频率与转子转速同频。
另一方面，由于不可避免的生产误差，不均匀的电磁特性会引起传感器的检测误差，因此转子的几何中心不能明确知道。真实的传感器信号xs和ys可以表示为：
xs＝x+dx
ys＝y+dy
其中，dx和dy分别表示x和y方向上的传感器误差。
因此，转子动力学方程可表示为：
其中，kx和ky是x和y方向上的位移刚度，kix和kiy是x和y方向上的电流刚度，ix和iy是x和y方向上用于产生电磁力的控制电流。
上述步骤2)的具体过程如下：
为了实现倍频振动力的抑制，多谐振控制器嵌入时，将多谐振控制器的输入端布置于多谐振控制器的输出端与悬浮控制器之间(即将多谐振控制器输入的连接点放于多谐振控制器输出与闭环控制系统的连接点之后)。在这种信号处理顺序下，倍频谐波扰动可以从控制电流中消除。
上述步骤3)的具体过程如下：
3.1)改进型多谐振控制器的传递函数设计
针对传统的谐振控制器稳定性差的缺点，改进型多谐振控制器在此基础上引入补偿相位φ和积分单项式，表示如下：
其中，kr是每个共振频率的控制增益，φ为调整闭环控制系统稳定性的补偿相位，ωn＝nω0是第n阶谐波的角频率，并且有ω0＝2πf0是同频的基本频率，这个频率是随转速而变化的。
3.2)改进型多谐振控制器的递进式参数调节
改进型多谐振控制器的每个共振频率处谐振控制器参数的调整都是基于先前稳定的闭环控制系统。
考虑对第n次谐波抑制使用的第n个谐振控制器，基于之前稳定的系统，即由带有PID的基本控制器及n-1个谐振控制器组成的闭环稳定控制系统，先前稳定系统的灵敏度函数可表示为：
因此，其补灵敏度函数可表示为：
其中，
Ni表示对于一倍频，二倍频，…以及n倍频的谐振控制器。
对现闭环系统进行稳定性分析，系统保持稳定的条件是特征方程的根都在s平面的左半平面。因此，为了在一个较宽的频率范围内保证整个系统的稳定性，补偿相位应满足以下稳定性条件：
所以通过选择合适的补灵敏度函数的补偿相位，可以稳定整个闭环系统。
上述步骤4的具体过程如下：
4.1)对多谐振控制器进行改写。
根据指数函数，多谐振控制器带有相位补偿功能的指数形式可以表示为：
定义k0＝krc/T0，kr＝2krc/T0，krc＞0，其中Q(s)表示低通滤波器的形式，用于调节开环系统的极点，保证多谐振控制器的稳定性，与相位补偿的的等效性一致。
4.2)分析闭环控制系统的稳定性，得到控制增益的稳定条件。
分析带有指数形式Gr(s)的整个闭环系统的特征方程及其重构谱，假设不带谐振控制器的控制系统的灵敏度函数S0(s)具有频域特性其中NS(ω)，θS(ω)分别为其幅值和相位从而得到控制增益krc的稳定性条件：
本发明提出的倍频振动力抑制方法具有以下有益效果：
(1)通过改进型多谐振控制器引入持续性调节相位，确保“嵌入式”多谐振控制器在整个宽转频控制范围内的系统稳定性。
(2)改进型多谐振控制器可为每个控制频率设计补偿相位和控制增益，以获得优越的静态抑制性能和较快动态收敛速度。
(3)每一个共振频率处的谐振控制器参数调整是基于先前稳定的闭环控制系统，利用递进式的参数设计来确保整个系统的稳定性和减轻参数计算的复杂度。
(4)通过改进型多谐振控制器与用于磁悬浮飞轮转子稳定悬浮的基本控制器的并行工作，从而以较高精度和稳定度获得较宽转速范围内的倍频电流扰动的抑制效果，进而有效抑制倍频振动力。且本发明提出的改进型多谐振控制器，对磁轴承系统的主动振动控制具有非常有价值的参考意义。
附图说明
图1为质量不平衡和传感器误差对转子的影响示意图；
图2为多谐振控制器嵌入方式示意图；
图3为带有n个谐振控制器的闭环控制系统框图；
图4为带有指数形式Gr(s)的闭环控制系统框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施步骤对本发明进行详细说明。
在磁悬浮飞轮系统中，使用两自由度径向磁轴承用于控制转子的径向平动，三自由度轴向磁轴承控制转子轴向平动以及径向扭转运动。其中两自由度径向磁轴承与三自由度轴向磁轴承相互解耦。
如图1中所示，由于转子质量不平衡，转子质心与几何中心r存在偏差，在转子转速Ω下，质量不平衡会产生转速同频振动力。如图1所示，由于不可避免的加工误差，传感器检测面存在圆度误差，因此位移检测中将包含丰富的谐波分量，从而引起倍频振动力。
由于质量不平衡和传感器误差的影响在径向方向上最为严重，所以主要分析径向平动方向的转子动力学以及倍频扰动的影响。
步骤一、考虑传感器检测误差，建立包含倍频振动力的磁悬浮转子动力学模型。
定义径向磁轴承系统的动力学方程表示为：
式中，m是转子的质量，x和y分别表示磁轴承径向相互正交的两个自由度的位移，和分别表示径向位移x和y方向的加速度。fx和fy分别是径向位移x和y方向的电磁力，fdx和fdy是径向位移x和y方向的不平衡振动力。
其中，电磁力可线性表示为在额定工作点的泰勒级数展开，如下所示：
式中，kx和ky是位移刚度，kix和kiy是电流刚度，ix和iy是用于产生电磁力的控制电流。
考虑转子质量不平衡和传感器检测误差对转子动力学的影响。
一方面，由于不可避免的加工误差，转子几何中心和质心间存在明显偏差，从而引起静不平衡力。x和y方向的静不平衡力，即x和y方向的不平衡振动力，可表示为：
fdx＝mεΩ2cos(Ωt+γ) (3)
fdy＝mεΩ2sin(Ωt+γ) (4)
式中，ε为质心离心率，γ是质量不平衡的初始相位，Ω为磁悬浮飞轮转子的转速。从上式可以看出，由于质量不平衡引起的静不平衡力具有时变的频率特性，且静不平衡力时变的频率与转子转速同频。
另一方面，由于不可避免的生产误差，不均匀的电磁特性会引起传感器的检测误差，因此转子的几何中心不能明确知道。真实的传感器信号xs和ys可以表示为：
xs＝x+dx (5)
ys＝y+dy (6)
式中，dx和dy分别表示径向位移x方向和y方向上的传感器误差，并可以用傅里叶级数表示为：
式中，dx0和dy0分别为谐波的直流分量，n表示第几次谐波，axi、bxi、ayi和byi是第i倍频振动的傅里叶系数。因此，从位移传感器所提供的真实信号中可以看到，位移检测中含有丰富的谐波分量。
因此，转子总动力学方程可重新表示为：
从上述的总动力学方程中，可以观察到控制电流和电磁力中还有与转子位移传感器信号相同的谐波分量。控制电流中谐波扰动的抑制会迫使转子绕惯性轴旋转，并减小振动力的传递。
步骤二、搭建带有多谐振控制器和悬浮控制器的闭环控制系统，明确多谐振控制器的嵌入方式。
如图2所示多，x*为给定位移信号，xerr为位移误差信号，PID控制器即基本控制器，P(s)的控制对象为磁轴承。可见，多谐振控制器以“嵌入”的形式与基本控制系统并行工作来抑制电流中的倍频扰动。
对于用于功放系统中电流/电压谐频扰动抑制的“嵌入”形式的多谐振控制器结构，信号提取点需要位于信号插入点之前，如图2(a)所示。这种顺序连接的形式表明了所插入的信号意在减小转子位移的多谐频扰动。然而，消除转子位移的谐频振动将使得转子绕几何轴旋转，却无法减少转子旋转时引起的倍频振动力。因此，在功放系统中使用这种嵌入顺序并不适用于磁轴承系统中的倍频振动力的抑制。
为了实现倍频振动力的抑制，多谐振控制器嵌入时，应将信号提取点放于信号插入点之后，如图2(b)所示。在这种处理顺序下，倍频谐波扰动可以从控制电流中消除。在抑制掉磁轴承控制电流中谐波扰动后，执行器中不再有周期性扰动影响，也不再激励出倍频振动力。
步骤三、改进型多谐振控制器的设计。
对于倍频扰动的抑制，传统的谐振控制器设计为：
式中，s是复数域中的变量，kr是每个共振频率的控制增益，ωn＝nω0是第n阶谐波的角频率，并且有ω0＝2πf0是与转速同频的基本角频率，这个基频是随转速而变化的。
为了确保多谐振控制器的稳定性，并扩大闭环系统在面对时变频率多谐波扰动的稳定裕度，本专利提出以一种基于相位补偿的改进型多谐振控制器：
式中，φ为引入的补偿相位，为谐振控制器中的积分单项式，其中k0为积分单项式的控制增益。
需要说明的是：从理论上讲，电流谐波次数有无穷，因此抑制电流谐波的控制器就有无穷个，而相应的，这里的多谐振控制器也由从1到无穷个控制器并联在一起。
这个补偿相位有相位超前的能力，可以在多谐振控制器嵌入基本控制系统时调整整个闭环控制系统的稳定性。此外，注意到除了相位条件，在所提出的改进多谐振控制器中有另外一个积分单项式。引入的积分单项式可以在有位移偏差时首先滤除直流分量。但这里引入积分单项式的目的不仅在于滤除直流分量，更在于使得多谐振控制器的多项式形式更容易适用于稳定性能的分析。
如图3所示，改进型多谐振控制器的每个共振频率处谐振控制器参数的调整都是基于先前稳定的闭环控制系统。图3中，Gc(s)为基本控制器的传递函数，P(s)为控制对象磁轴承的传递函数，dx(s)表示x方向上位移传感器检测误差导致的扰动，为谐振控制器中的积分单项式，为一倍频谐振控制器，其控制参数是基于仅有PID控制器的基本稳定悬浮控制系统，即基本控制系统。
值得注意的是，一倍频谐振控制器是基于PID控制器，所以一倍频的先前稳定系统就是有PID控制器的闭环控制系统；进一步，第二个控制器是基于PID控制器和第一个控制器的稳定闭环系统，因此第二个谐振控制器先前稳定的闭环控制系统就是指由PID控制器和第一个控制器组成的稳定闭环系统。以此类推，第n个谐振控制器的先前稳定系统就指由PID控制器和n-1个谐振控制器组成的闭环稳定控制系统。如图3所示，考虑对第n次谐波抑制使用的第n个谐振控制器基于之前稳定的系统，图中虚线框标注，即由带有PID的基本控制器及n-1个谐振控制器组成的闭环稳定控制系统，先前稳定系统的灵敏度函数可表示为：
其中，
式中，Ni表示对于一倍频，二倍频，…以及n倍频的谐振控制器。
因此，其补灵敏度函数可以表示为：
现闭环系统的稳定性与闭环传递函数极点的位置分布有密切的关系。现闭环系统是指先前稳定系统和第n个谐振控制器嵌入后的复合控制系统。现闭环系统中，从输入量xerr(s)到输出量dx(s)的传递函数可以表示为：
因此，带有n个谐振控制器的闭环系统的特征方程可以表示为：
将式(13)和式(14)代入式(16)，将特征方程改写为：
将特征方程进一步表示为：
注意到，如果kr＝0，j表示虚数单位，有s＝jnω0以便qr(s)＝0。因此，闭环极点可以通过对进行微分表示为关于kr的函数：
当特征方程的所有根都在s平面的左半平面时，系统能保持稳定。因此，为了在一个较宽的频率范围内保证整个系统的稳定性，应满足如下条件：
考虑到arg[Gc(jnω0)P(jnω0)]→0当ω0→+∞，稳定性条件可改写为：
所以通过选择合适的补灵敏度函数的补偿相位，可以稳定整个闭环系统。
步骤四、对倍频振动抑制闭环系统进行稳定性分析，确定控制增益的稳定性条件。
假设φ＝0，多谐振控制器可改写为不带相位补偿的形式：
引入控制参数krc，令k0＝krc/T0，kr＝2krc/T0，krc＞0，其中T0为转子转速周期。因此，多谐振控制器可以改写为：
根据指数函数，如下所示：
将上式中的变量x用s/ω0代入，又可改写为：
从而得到：
对于上式，其带有相位补偿功能的多谐振控制器的指数形式可以表示为：
式中，Q(s)表示低通滤波器的形式，并且有|Q(jω)|≤1，Q(s)用于调节开环系统的极点，保证多谐振控制器的稳定性，与相位补偿的的等效性一致。
图4所示为带有指数形式的多谐振控制器Gr(s)的整个闭环系统，并以虚线标注。根据图4，闭环系统的的特征方程可简化表示为：
因此，对于图4所示的闭环系统，其重构谱表示为：
如果满足R(ω)＜1的条件，闭环系统对于任意延迟因素都可以保持系统稳定。从而得到：
考虑|Q(jω)|≤1，且假设不带谐振控制器的控制系统的灵敏度函数S0(s)频域特性其中NS(ω)＞0，θS(ω)分别为其幅值和相位。基于之前提到的稳定性条件，可以得到控制增益krc的稳定性条件：
步骤五、倍频振动力抑制。
根据步骤二、三和四，利用改进型多谐振控制器与用于磁悬浮飞轮转子稳定悬浮的基本控制器并行工作，改进型多谐振控制器将倍频谐波扰动从控制电流中消除，基本控制器维持高速转子的稳定悬浮，从而获得较宽转速范围内的倍频振动力的抑制效果。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，包括以下骤：
1)考虑传感器检测误差，建立包含倍频振动力的磁悬浮转子动力学模型；
2)搭建带有多谐振控制器和悬浮控制器的闭环控制系统，明确多谐振控制器的嵌入方式，其中，悬浮控制器即用于磁悬浮飞轮转子稳定悬浮的带有PID的基本控制器；
3)设计改进型多谐振控制器，引入补偿相位φ和积分单项式，在先前稳定闭环控制系统的基础上，嵌入第n个谐振控制器，并递进的进行参数设计，以稳定现闭环系统，其中，先前稳定闭环控制系统是指带有PID的基本控制器及n-1个谐振控制器组成的闭环稳定控制系统；
4)对闭环控制系统进行稳定性分析，确定控制增益的稳定性条件；
5)根据步骤2)、3)和4)，利用改进型多谐振控制器与悬浮控制器并行工作，对倍频振动力进行有效抑制。
2.根据权利要求1所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤1)中，包含倍频振动力的磁悬浮转子动力学模型的方程表示如下：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>m</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mi>m</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>x</mi>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mi>y</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>d</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mi>m&epsiv;&Omega;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>cos</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>&Omega;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&gamma;</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msup>
<mi>m&epsiv;&Omega;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>sin</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>&Omega;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&gamma;</mi>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
式中，m是转子的质量，Ω为磁悬浮飞轮转子的转速，和分别表示径向位移x和y方向的加速度，kx和ky是径向位移x和y方向上的位移刚度，kix和kiy分别是径向位移x和y方向上的电流刚度，ix和iy分别是径向位移x和y方向上用于产生电磁力的控制电流，dx和dy分别表示径向位移x方向和y方向上的传感器误差。
3.根据权利要求2所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，所述磁悬浮转子动力学模型的方程是考虑转子质量不平衡和传感器检测误差对转子动力学的影响推导而来，其中，因转子质量不平衡引起的静不平衡力可表示为：
fdx＝mεΩ2cos(Ωt+γ)
fdy＝mεΩ2sin(Ωt+γ)
式中，m是转子的质量，ε为质心离心率，γ是质量不平衡的初始相位，Ω为磁悬浮飞轮转子的转速；
真实的传感器信号xs和ys可以表示为：
xs＝x+dx
ys＝y+dy
式中，dx和dy分别表示径向位移x方向和y方向上x的传感器误差。
4.根据权利要求1所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤2)中，在多谐振控制器嵌入时，将多谐振控制器的输入端布置于多谐振控制器的输出端与悬浮控制器之间，以从控制电流中消除倍频谐波扰动，抑制倍频振动力。
5.根据权利要求1所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤3)中，改进型多谐振控制器在传统的谐振控制器基础上引入补偿相位φ和积分单项式其表示如下：
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mo>+</mo>
<mi>&infin;</mi>
</mrow>
</munderover>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<mfrac>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>cos&phi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<msub>
<mi>sin&phi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
式中，kr是每个共振频率的控制增益，φ为调整闭环控制系统稳定性的补偿相位，ωn＝nω0是第n阶谐波的角频率，并且有ω0＝2πf0是同频的基本频率。
6.根据权利要求5所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤3)中，设计改进型多谐振控制器还包括对作为改进型多谐振控制器的递进式参数的补偿相位φ进行调节，改进型多谐振控制器的每个共振频率处谐振控制器参数的调整是基于先前稳定的闭环控制系统，考虑对第n次谐波抑制使用的第n个谐振控制器，基于之前稳定的系统，
先前稳定系统的灵敏度函数可表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其补灵敏度函数可表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，
<mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>cos&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>sin&phi;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>i</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
Ni表示对于一倍频、二倍频、…以及n倍频的谐振控制器，Gc(s)为控制器的传递函数，P(s)为控制对象的传递函数；
对现闭环系统进行稳定性分析，补偿相位应满足以下稳定性条件：
<mrow>
<mfrac>
<mi>&pi;</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo><</mo>
<mi>arg</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>C</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo><</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mi>&pi;</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
通过选择合适的补灵敏度函数的补偿相位φ，调整闭环控制系统稳定性的补偿相位，以稳定整个闭环系统。
7.根据权利要求1所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤4)中确定的控制增益的稳定性条件是：
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo><</mo>
<mo>|</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<msub>
<mi>cos&theta;</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>|</mo>
</mrow>
式中，krc表示控制增益，Ns(ω)和θs(ω)分别表示为不带谐振控制器的控制系统的灵敏度函数S0(ω)的幅值和相位。
8.根据权利要求7所述的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法，其特征在于，确定控制增益的稳定性条件具体包括：
4.1)对多谐振控制器进行改写：
根据指数函数，多谐振控制器带有相位补偿功能的指数形式可以表示为：
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mfrac>
<mrow>
<mi>Q</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>sT</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mi>Q</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>sT</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
定义k0＝krc/T0，krc＞0，其中Q(s)表示低通滤波器的形式，用于调节开环系统的极点，保证多谐振控制器的稳定性，与相位补偿的等效性一致；
4.2)分析闭环控制系统的稳定性，得到控制增益的稳定条件：
分析带有指数形式Gr(s)的整个闭环系统的特征方程及其重构谱，假设不带谐振控制器的控制系统的灵敏度函数S0(s)具有频域特性其中NS(ω)＞0，θS(ω)分别为其幅值和相位，从而得到控制增益krc的稳定性条件：
<mrow>
<mn>0</mn>
<mo><</mo>
<msub>
<mi>k</mi>
<mrow>
<mi>r</mi>
<mi>c</mi>
</mrow>
</msub>
<mo><</mo>
<mo>|</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>4</mn>
<msub>
<mi>cos&theta;</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&omega;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>.</mo>
</mrow>
3
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710661413.8A CN107491109B (zh) | 2017-08-04 | 2017-08-04 | 基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710661413.8A CN107491109B (zh) | 2017-08-04 | 2017-08-04 | 基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107491109A true CN107491109A (zh) | 2017-12-19 |
| CN107491109B CN107491109B (zh) | 2019-10-11 |
Family
ID=60644799
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710661413.8A Active CN107491109B (zh) | 2017-08-04 | 2017-08-04 | 基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107491109B (zh) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107870568A (zh) * | 2017-12-21 | 2018-04-03 | 北京航空航天大学 | 一种基于二阶双模重复控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 |
| CN108106611A (zh) * | 2017-12-21 | 2018-06-01 | 北京航空航天大学 | 一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 |
| CN109189114A (zh) * | 2018-08-09 | 2019-01-11 | 南京航空航天大学 | 一种基于同步旋转坐标变换算法的磁悬浮飞轮振动力矩抑制方法 |
| CN110058525A (zh) * | 2019-05-17 | 2019-07-26 | 金陵科技学院 | 分数阶离心飞轮调速系统有限时间镇定控制方法 |
| CN110261083A (zh) * | 2019-06-13 | 2019-09-20 | 南京航空航天大学 | 一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法 |
Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5313399A (en) * | 1992-01-21 | 1994-05-17 | The Charles Stark Draper Laboratories, Inc. | Adaptive synchronous vibration suppression apparatus |
| US5400256A (en) * | 1992-01-21 | 1995-03-21 | The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. | Frequency tracking adaptive synchronous vibration suppression apparatus |
| CN101261496A (zh) * | 2007-11-01 | 2008-09-10 | 北京航空航天大学 | 一种磁悬浮飞轮高精度主动振动控制系统 |
| CN103401483A (zh) * | 2013-08-06 | 2013-11-20 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 一种提高超导磁悬浮飞轮系统振动稳定性的系统 |
| CN103425051A (zh) * | 2013-08-21 | 2013-12-04 | 北京航空航天大学 | 一种磁悬浮旋转机械的不平衡量辨识与振动抑制控制系统 |
| CN105974790A (zh) * | 2016-05-26 | 2016-09-28 | 北京控制工程研究所 | 一种基于磁密反馈的磁悬浮微振动控制系统 |
| CN106873655A (zh) * | 2017-04-13 | 2017-06-20 | 北京航空航天大学 | 一种基于有限维重复控制的磁轴承系统多谐波振动抑制方法 |
-
2017
- 2017-08-04 CN CN201710661413.8A patent/CN107491109B/zh active Active
Patent Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5313399A (en) * | 1992-01-21 | 1994-05-17 | The Charles Stark Draper Laboratories, Inc. | Adaptive synchronous vibration suppression apparatus |
| US5400256A (en) * | 1992-01-21 | 1995-03-21 | The Charles Stark Draper Laboratory, Inc. | Frequency tracking adaptive synchronous vibration suppression apparatus |
| CN101261496A (zh) * | 2007-11-01 | 2008-09-10 | 北京航空航天大学 | 一种磁悬浮飞轮高精度主动振动控制系统 |
| CN103401483A (zh) * | 2013-08-06 | 2013-11-20 | 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 | 一种提高超导磁悬浮飞轮系统振动稳定性的系统 |
| CN103425051A (zh) * | 2013-08-21 | 2013-12-04 | 北京航空航天大学 | 一种磁悬浮旋转机械的不平衡量辨识与振动抑制控制系统 |
| CN105974790A (zh) * | 2016-05-26 | 2016-09-28 | 北京控制工程研究所 | 一种基于磁密反馈的磁悬浮微振动控制系统 |
| CN106873655A (zh) * | 2017-04-13 | 2017-06-20 | 北京航空航天大学 | 一种基于有限维重复控制的磁轴承系统多谐波振动抑制方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| CONG PENG，等: ""Frequency-Varying Current Harmonics for Active"", 《IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS》 * |
| PEILING CUI，等: ""Suppression of Harmonic Current in"", 《IEEE/ASME TRANSACTIONS ON MECHATRONICS》 * |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107870568A (zh) * | 2017-12-21 | 2018-04-03 | 北京航空航天大学 | 一种基于二阶双模重复控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 |
| CN108106611A (zh) * | 2017-12-21 | 2018-06-01 | 北京航空航天大学 | 一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 |
| CN108106611B (zh) * | 2017-12-21 | 2021-07-02 | 北京航空航天大学 | 一种基于多重相移准谐振控制的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 |
| CN109189114A (zh) * | 2018-08-09 | 2019-01-11 | 南京航空航天大学 | 一种基于同步旋转坐标变换算法的磁悬浮飞轮振动力矩抑制方法 |
| CN110058525A (zh) * | 2019-05-17 | 2019-07-26 | 金陵科技学院 | 分数阶离心飞轮调速系统有限时间镇定控制方法 |
| CN110058525B (zh) * | 2019-05-17 | 2021-10-01 | 金陵科技学院 | 分数阶离心飞轮调速系统有限时间镇定控制方法 |
| CN110261083A (zh) * | 2019-06-13 | 2019-09-20 | 南京航空航天大学 | 一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法 |
| CN110261083B (zh) * | 2019-06-13 | 2021-05-11 | 南京航空航天大学 | 一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN107491109B (zh) | 2019-10-11 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN107491109A (zh) | 基于改进型多谐振控制器的磁悬浮飞轮倍频振动力抑制方法 | |
| CN104503238B (zh) | 一种基于自适应重复控制器的磁悬浮转子系统电流谐波抑制方法 | |
| Sun et al. | High-performance control for a bearingless permanent-magnet synchronous motor using neural network inverse scheme plus internal model controllers | |
| Liu et al. | Field dynamic balancing for rigid rotor-AMB system in a magnetically suspended flywheel | |
| Zheng et al. | Optimization of damping compensation for a flexible rotor system with active magnetic bearing considering gyroscopic effect | |
| CN108897218B (zh) | 一种基于混合奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波振动抑制方法 | |
| Peng et al. | A novel cross-feedback notch filter for synchronous vibration suppression of an MSFW with significant gyroscopic effects | |
| CN106886152A (zh) | 一种基于二阶奇次重复控制器的磁悬浮转子奇次谐波电流抑制方法 | |
| CN104503237B (zh) | 一种基于傅里叶变换的磁悬浮转子谐波振动控制方法 | |
| CN106610586B (zh) | 一种基于并行forc和相位滞后-超前补偿的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 | |
| CN105116935A (zh) | 一种基于频域变参数lms算法和陷波器的磁悬浮转子谐波振动抑制方法 | |
| CN105159342A (zh) | 一种基于并联相移滤波器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 | |
| CN104660137B (zh) | Lms自适应滤波无轴承电机的不平衡激振力补偿方法 | |
| CN114326409B (zh) | 基于双通道谐波重构的磁悬浮转子直接振动力抑制方法 | |
| CN107133387A (zh) | 转子不平衡系数变步长多边形迭代搜寻的不平衡补偿算法 | |
| CN106896726A (zh) | 一种基于并联式二阶重复控制dpsorc的数字控制器的磁悬浮转子谐波电流抑制方法 | |
| CN110145541A (zh) | 一种基于相位稳定的磁悬浮轴承转子不平衡运动控制方法 | |
| Bu et al. | Adaptive feedforward vibration compensation control strategy of bearingless induction motor | |
| Bu et al. | Unbalanced displacement LMS extraction algorithm and vibration control of a bearingless induction motor | |
| He et al. | Reduction of the high-speed magnetically suspended centrifugal compressor harmonic vibration using cascaded phase-shifted notch filters | |
| Ma et al. | A novel active online electromagnetic balancing method—Principle and structure analysis | |
| CN103605289A (zh) | 一种基于状态空间分析的磁悬浮飞轮电池h∞控制方法 | |
| CN113341714B (zh) | 一种磁悬浮轴承转子控制系统同频干扰的抵消方法 | |
| Gao et al. | The impact analysis of beating vibration for active magnetic bearing | |
| Shi et al. | Control study for compensating rotor vibration of four-DOF six-pole hybrid magnetic bearings based on variable step size LMS algorithm |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |