CN110261083A - 一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，对含有质量不平衡的磁悬浮转子的系统进行动力学建模，以同频轴承力为直接控制目标，实现有效消除同频振动力的目的，并提出采用视觉振动测量技术对振动进行测量。本发明可以用于以磁轴承作为支承结构的转子系统，不仅考虑了电流刚度力，而且考虑了位移导致的剩余刚度力，可以更有效的抑制同频振动力，并采用基于视觉的振动测量技术实现非接触式测量，验证同频振动控制算法的效果。

Description

一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法

技术领域

本发明涉及一种针对磁悬浮转子系统同频振动的零力控制的视觉测量方法，属于磁悬浮控制技术和测量领域。

背景技术

磁悬浮转子系统中的振动是一个备受关注的问题，同频振动主要是由于磁悬浮转子的质量不平衡导致的。当转子在转动时，振动力会传递到机械外壳上，影响磁轴承设备的精度和性能，甚至会与机壳发生碰撞进而引发一些危险事故。针对磁悬浮转子振动的控制，许多研究人员提出了不同的方法，比如最小均方(Least Mean Square,LMS)算法，重复学习算法，还有的在电流环中加入同频位移刚度力补偿来消除同频振动力。最小均方算法通过产生等增益、反相位的同频信号，前馈补偿同频电流，实现同频电流刚度力消除，但该方法并未考虑位移刚度力产生的振动，也无法兼顾系统稳定性及收敛速度要求；重复学习算法通过自适应学习以调节增益，虽然能实现对同频电流的抑制，但不能消除由位移导致的剩余刚度力；有些基于陷波器的同频振动控制也只考虑了对电流刚度进行补偿。因此，为了更好的抑制磁悬浮转子系统中的同频振动力，不仅要考虑对电流刚度进行补偿，还要考虑对位移刚度进行补偿。

对振动的测量通常采用加速度计进行接触式测量，测量精度相对较高，但是，当被测物体的质量较小时，由于加速度计质量的附加会影响测量结果；当测量大型物体时，表面安装大量的加速度计会耗时、耗力。而且在一些高温、高压、真空等一些危险的场合，采用加速度计进行测量就不太适合。基于视觉的振动测量技术以低成本、灵活性好、可以进行远程测量等优点被广泛的应用，与加速度计相比，视觉测量技术不会造成质量负载效应、可以大大节省劳动力、并且适用于高温高压等危险的场合。采用一种针对陷波器的磁悬浮转子系统同频振动的零力控制及视觉测量方法，不仅考虑了电流刚度力，而且考虑了位移产生的剩余刚度力，不仅可以有效的控制同频振动力，而且可以验证振动抑制的效果。把视觉测量技术应用到磁悬浮控制技术领域中，对于未来的研究与发展具有极其重要的意义。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，通过在转子系统中进行同频振动处理，从而抑制同频振动力，并采用基于视觉的测量方法对振动进行测量，确定同频振动抑制效果。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，包括以下步骤：

步骤1，以同频轴承力为桥梁，根据转子质量、转子位移、位移刚度、电流刚度、扰动产生的位移偏差建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型；

步骤2，以同频轴承力为直接控制目标，将构造的同频轴承力F(s)输入至陷波器，以抑制同频振动，系统的闭环传递函数为：

其中，G(s)表示磁悬浮转子控制系统在X方向上的闭环传递函数，s表示复数域中的自变量，G_c(s)为基本悬浮控制器，G_w(s)为功率放大器的传递函数，P(s)为控制对象，N(s)为陷波器传递函数，K_iAX，K_AX分别为电流刚度和位移刚度；

根据系统的闭环传递函数，得到系统的特征方程为：

D(s)＝1+G_c(s)G_w(s)K_iAXP(s)-K_AXG_w(s)+K_iAXN(s)G_w(s) (7)

其中，D(s)表示磁悬浮转子控制系统在X方向上的特征方程。

步骤3，基于步骤2得到的系统的闭环传递函数，以同频扰动d(s)为输入，轴承力F(s)为输出，则系统的灵敏度函数为：

其中，S(s)表示系统的灵敏度函数；

把式(8)带入式(7)，得到关于陷波器相移角的系统稳定条件:

其中，arc[S(s)]是灵敏度函数的相位角，β是陷波器的相移角；根据式(15)，只需通过调节陷波器相移角就可实现系统稳定；

步骤4，以磁悬浮转子系统振动控制的视频图像序列作为输入，采用Gabor滤波器进行滤波，得到局部运动的局部幅值和局部相位；在t₀时刻，视频中图像序列的图像强度值为I(x,y,t₀),将二维Gabor滤波器和图像强度进行卷积处理，得到图像在时刻t₀,方向为θ的频域形式：

其中，A₀(x,y,t₀)为局部幅值，φ(x,y,t₀)为局部相位，G_θ+iH_θ为Gabor滤波器的复数形式，i表示虚数单位，Gabor滤波器表示为：

g(x,y；λ,θ,ψ,σ,γ)＝G_θ+iH_θ (17)

其中，x,y表示空间位置，λ表示正弦波的波长，θ表示Gabor滤波核中平行条纹的方向，ψ表示相位偏移，σ表示高斯函数的标准偏差，γ表示空间长宽比；

G_θ,H_θ为:

Gabor滤波器的函数具体表示为

其中，x,y表示空间位置，θ表示Gabor滤波核中平行条纹的方向，λ表示正弦波的波长，ψ表示相位偏移，γ表示空间长宽比；σ表示高斯函数的标准偏差，x_θ,y_θ为空间向量，表示为：

步骤5，根据得到的局部相位进行运动提取，提取局部运动在水平方向和竖直方向的位移，局部运动在水平方向和竖直方向上的速度为：

其中，u,v分别是水平方向和竖直方向的速度，为局部相位在水平方向对x和时间t的微分，为局部相位在竖直方向对y和t的微分；

通过对水平方向和竖直方向上的速度进行积分处理提取出局部运动在水平方向和竖直方向的位移。

优选的：步骤1中建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型方法，包括以下步骤：

步骤11，转子中心面为Π，径向磁轴承电磁铁一A、径向磁轴承电磁铁二B中心面分别为Π₁、Π₂，A,B的定子中间连线与Π交于N，转子几何轴与Π，Π₁，Π₂分别交于C,C₁,C₂,以定子的几何中心N为原点,竖直方向为Y轴，水平方向为X轴，建立惯性坐标系NXY,以转子的几何中心O为原点，建立以转子旋转速度Ω转动的旋转坐标系Oεη，其中ε表示旋转坐标系的横坐标，且与水平方向夹角为Ωt；η表示旋转坐标系的纵坐标，与横坐标ε垂直。

步骤12，根据牛顿第二定律，得到转子在径向方向X,Y方向上的动力学模型：

其中，m是转子的质量，x是转子质量中心的位移，F_AX,F_AY分别是在转子在X,Y方向上的轴承力,表示为：

其中,K_AX,K_AY分别是X,Y方向上的位移刚度,K_iAX,K_iAY分别是X,Y方向上的电流刚度，Θ_AX,Θ_AY分别为X,Y方向上的同频扰动产生的位移偏差，X,Y通道上的同频扰动量Θ_AX(t)，Θ_AY(t)分别为：

其中,l是几何中心O到质量中心C的距离，t表示时刻，θ表示质量不平衡产生的相位偏移角，Ω是转子的转动速度；

步骤13，把式(2)带入式(1)，得到转子包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型：

其中，m是转子质量，分别为X,Y方向上位移的二阶导数,x_AX,x_AY分别为X,Y方

向的位移，K_AX,K_AY分别是X,Y方向的位移刚度，K_iAX,K_iAY分别是X,Y方向的电流刚度，

Θ_AX,Θ_AY分别是X,Y方向由于扰动产生的位移偏差，i_AX，i_AY分别为X,Y方向的电流大小。

优选的：步骤2中陷波器N(s)的传递函数为：

其中，ρ为陷波器增益系数，s表示复数域中的自变量，β是陷波器的相移角，Ω是转子的转动速度。

优选的：步骤5中获取局部运动在水平方向和竖直方向上的速度的方法：

在时刻t，局部位置为(x,y)的图像强度值为I(x,y,t)，关于位移信号的局部相位为一恒定常数，根据式(16)得到的局部相位，可得:

φ_θ(x,y,t)＝C (21)

其中，C为常数，式(21)两边分别对x,y,t进行微分，可得：

其中，u,v分别是水平方向和竖直方向的速度，满足以下条件时：

求得局部运动在水平方向和竖直方向上的速度u,v。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

1)可以有效的消除磁悬浮转子质量不平衡产生的同频振动力，直接以构造的轴承力输入至陷波器，引入相移角对定义的系统灵敏度函数相位进行有效补偿，可以解决陷波器影响系统的稳定性问题。

2)基于视觉的振动测量技术可以实现非接触式测量，大大降低人工成本，并适用于高温、高压等危险的场合。

附图说明

图1为本发明中在磁悬浮模型的磁悬浮转子结构示意图；

图2为本发明中基于磁悬浮模型建立的惯性坐标系示意图；

图3为本发明中基于陷波器的振动控制原理图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，由于转子质量不平衡和一些其它因素的影响在径向方向上最为严重，因此主要分析径向平动方向的转子动力学以及同频振动的影响，包括以下步骤：

步骤一、建立含有同频振动的磁悬浮转子的动力学模型

磁悬浮转子结构如图1所示：转子中心面为Π，径向磁轴承电磁铁A，B中心面分别为Π₁，Π₂。A,B的定子中间连线Π与交于N，转子几何轴与Π，Π₁，Π₂分别交于C,C₁,C₂,以定子的几何中心N为原点建立惯性坐标系NXY,以转子的几何中心O为原点，建立以转子旋转速度Ω转动的旋转坐标系Oεη,其中ε表示旋转坐标系的横坐标，且与水平方向夹角为Ωt；η表示旋转坐标系的纵坐标，与横坐标ε垂直，如图2所示。

根据牛顿第二定律，可以得到转子在径向方向X,Y方向上的动力学模型：

其中，m是转子的质量，x是转子质量中心的位移。F_AX,F_AY分别是在转子在X,Y方向上的轴承力,可以表示为：

其中,K_AX,K_AY分别是X,Y方向上的位移刚度,K_iAX,K_iAY分别是X,Y方向上的电流刚度。其中，Θ_AX,Θ_AY分别为X,Y方向上的同频扰动产生的位移偏差，X,Y通道上的同频扰动量分别为：

其中,l是几何中心O到质量中心C的距离，表示质量不平衡产生的幅值，θ表示质量不平衡产生的相位偏移角，Ω是转子的转动速度。

把式(2)带入式(1)，转子在径向方向X,Y方向上的动力学模型可以具体表示为：

步骤二、基于步骤一，以轴承力为直接控制目标，设计基于陷波器的振动控制算法以抑制同频振动。

以单通道为例，基于陷波器的振动抑制框图如图3所示，G_c(s)为基本悬浮控制器，主要控制转子稳定悬浮，G_w(s)为功率放大器的传递函数，P(s)为控制对象，ρ为陷波器增益系数，Θ(s)为同频扰动信号。以同频轴承力为直接控制目标，将构造的同频轴承力F(s)输入至陷波器，由式(2)得同频量K_xΘ_AX+K_ii_AXΘ_AX经陷波器N(s)后得到有效抑制。陷波器N(s)的传递函数为：

其中，s表示复数域中的自变量，β是陷波器的相移角，可用来补偿在不同的转速下系统灵敏度函数的相位。

系统的闭环传递函数为：

由(6)式可得系统的特征方程为：

D(s)＝1+G_c(s)G_w(s)K_iAXP(s)-K_AXG_w(s)+K_iAXN(s)G_w(s) (7)

步骤三、基于步骤二，结合系统灵敏度函数，给出系统的稳定条件；

以同频扰动Θ(s)为输入，轴承力F(s)为输出，定义系统的灵敏度函数为：

其中，S(s)表示系统灵敏度函数，式(7)带入式(8)，可以得到：

D(s)＝ρS(s)(s cosβ+Ωsinβ)+s²+Ω²＝0 (9)

当陷波器增益ρ→0，可以得s＝±jΩ,(j表示虚数单位，j²＝-1)把陷波器增益ρ看作自变量，s看作因变量，当ρ趋向0时，对ρ求导可以得到在s＝±jΩ附近s随陷波器增益ρ的变化趋势：

其中，

根据式(10)，可以求得相位角：

其中，arc[S(s)]是灵敏度函数的相位角。

当闭环特征根均位于s平面左半平面时，系统稳定，即：

把式(13)代入式(14)，可以得到关于陷波器相移角的系统稳定条件:

根据式(15)，只需通过调节陷波器相移角就可实现系统稳定。

步骤四、获取基于陷波器的磁悬浮转子振动控制的视频图像序列，并作为输入，

采用Gabor滤波器进行滤波，求出局部运动的幅值和相位；

局部相位对应于局部运动，根据局部相位可以计算局部运动，通过Gabor滤波器可以提取空间运动的局部相位。假设在t₀时刻，视频图像序列的图像强度值为I(x,y,t₀),将二维Gabor滤波器和图像强度进行卷积处理，可以得到每帧图像在时刻t₀,方向为θ的频域形式：

其中，A₀(x,y,t₀)为空间局部幅值，φ(x,y,t₀)为空间局部相位，通过Gabor滤波器，可以提取出不同方向的运动信息。G_θ+iH_θ是Gabor滤波器的复数形式，i表示虚数单位，Gabor滤波器可表示为：

g(x,y；λ,θ,ψ,σ,γ)＝G_θ+iH_θ (17)

其中，G_θ,H_θ为:

二维Gabor滤波器的函数具体可以表示为

其中，x,y表示空间位置，θ表示Gabor滤波核中平行条纹的方向，λ表示正弦波的波长，ψ表示相位偏移。γ表示空间长宽比，主要决定Gabor函数的形状；σ表示高斯函数的标准偏差，主要决定Gabor滤波内核可接受区域的大小。x_θ,y_θ为空间向量，可表示为：

步骤五、通过得到的局部相位进行运动提取，提取局部运动在水平方向和竖直方向的位移。

在任意时刻t，空间局部位置为(x,y)的图像强度值为I(x,y,t)，关于位移信号的局部相位为一恒定常数，根据式(16)得到的局部相位，可得:

φ_θ(x,y,t)＝C (21)其中，

C为常数，式(21)两边分别对x,y,t进行微分，可得：

其中，u,v分别是水平方向和竖直方向的速度，满足以下条件时：

求得局部运动在水平方向和竖直方向上的速度为：

其中，表示局部相位在水平方向对x和t的微分，表示局部相位在竖直方向对y和t的微分。

通过对水平方向和竖直方向上的速度进行积分处理就可以提取出局部运动在水平方向和竖直方向的位移。

本发明对含有质量不平衡的磁悬浮转子的系统进行动力学建模，以同频轴承力为直接控制目标，实现有效消除同频振动力的目的，并提出采用视觉振动测量技术对振动进行测量。本发明可以用于以磁轴承作为支承结构的转子系统，不仅考虑了电流刚度力，而且考虑了位移导致的剩余刚度力，可以更有效的抑制同频振动力，并采用基于视觉的振动测量技术实现非接触式测量，验证同频振动控制算法的效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，以同频轴承力为桥梁，根据转子质量、转子位移、位移刚度、电流刚度、扰动产生的位移偏差建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型；

步骤2，以同频轴承力为直接控制目标，将构造的同频轴承力F(s)输入至陷波器，以抑制同频振动，系统的闭环传递函数为：

其中，G(s)表示磁悬浮转子控制系统在X方向上的闭环传递函数，s表示复数域中的自变量，G_c(s)为基本悬浮控制器，G_w(s)为功率放大器的传递函数，P(s)为控制对象，N(s)为陷波器传递函数，K_iAX，K_AX分别为电流刚度和位移刚度；

根据系统的闭环传递函数，得到系统的特征方程为：

D(s)＝1+G_c(s)G_w(s)K_iAXP(s)-K_AXG_w(s)+K_iAXN(s)G_w(s) (7)

其中，D(s)表示磁悬浮转子控制系统在X方向上的特征方程；

步骤3，基于步骤2得到的系统的闭环传递函数，以同频扰动d(s)为输入，轴承力F(s)为输出，则系统的灵敏度函数为：

其中，S(s)表示系统的灵敏度函数；

把式(8)带入式(7)，得到关于陷波器相移角的系统稳定条件：

其中，arc[S(s)]是灵敏度函数的相位角，β是陷波器的相移角；根据式(15)，只需通过调节陷波器相移角就可实现系统稳定；

步骤4，以磁悬浮转子系统振动控制的视频图像序列作为输入，采用Gabor滤波器进行滤波，得到局部运动的局部幅值和局部相位；在t₀时刻，视频中图像序列的图像强度值为I(x，y，t₀)，将二维Gabor滤波器和图像强度进行卷积处理，得到图像在时刻t₀，方向为θ的频域形式：

其中，A₀(x，y，t₀)为局部幅值，φ(x，y，t₀)为局部相位，G_θ+iH_θ为Gabor滤波器的复数形式，i表示虚数单位，Gabor滤波器表示为：

g(x，y；λ，θ，ψ，σ，γ)＝G_θ+iH_θ (17)

其中，x，y表示空间位置，λ表示正弦波的波长，θ表示Gabor滤波核中平行条纹的方向，ψ表示相位偏移，σ表示高斯函数的标准偏差，γ表示空间长宽比；

G_θ，H_θ为：

Gabor滤波器的函数具体表示为

其中，x，y表示空间位置，θ表示Gabor滤波核中平行条纹的方向，λ表示正弦波的波长，ψ表示相位偏移，γ表示空间长宽比；σ表示高斯函数的标准偏差，x_θ，y_θ为空间向量，表示为：

步骤5，根据得到的局部相位进行运动提取，提取局部运动在水平方向和竖直方向的位移，局部运动在水平方向和竖直方向上的速度为：

其中，u，v分别是水平方向和竖直方向的速度，为局部相位在水平方向对x和时间t的微分，为局部相位在竖直方向对y和t的微分；

通过对水平方向和竖直方向上的速度进行积分处理提取出局部运动在水平方向和竖直方向的位移。

2.根据权利要求1所述基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，其特征在于：步骤1中建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型方法，包括以下步骤：

步骤11，转子中心面为II，径向磁轴承电磁铁一A、径向磁轴承电磁铁二B中心面分别为II₁、II₂，A，B的定子中间连线与II交于N，转子几何轴与II，II₁，II₂分别交于C，C₁，C₂，以定子的几何中心N为原点，竖直方向为Y轴，水平方向为X轴，建立惯性坐标系NXY，以转子的几何中心O为原点，建立以转子旋转速度Ω转动的旋转坐标系Oεη，其中ε表示旋转坐标系的横坐标，且与水平方向夹角为Ωt；η表示旋转坐标系的纵坐标，与横坐标ε垂直；

步骤12，根据牛顿第二定律，得到转子在径向方向X，Y方向上的动力学模型：

其中，m是转子的质量，x是转子质量中心的位移，F_AX，F_AY分别是在转子在X，Y方向上的轴承力，表示为：

其中，K_AX，K_AY分别是X，Y方向上的位移刚度，K_iAX，K_iAY分别是X，Y方向上的电流刚度，Θ_AX，Θ_AY分别为X，Y方向上的同频扰动产生的位移偏差，X，Y通道上的同频扰动量Θ_AX(t)，Θ_AY(t)分别为：

其中，l是几何中心O到质量中心C的距离，t表示时刻，θ表示质量不平衡产生的相位偏移角，Ω是转子的转动速度；

步骤13，把式(2)带入式(1)，得到转子包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型：

其中，m是转子质量，分别为X，Y方向上位移的二阶导数，x_Ax，x_AY分别为X，Y方向的位移，K_AX，K_AY分别是X，Y方向的位移刚度，K_iAX，K_iAY分别是X，Y方向的电流刚度，Θ_Ax，Θ_AY分别是X，Y方向由于扰动产生的位移偏差，i_AX，i_AY分别为X，Y方向的电流大小；

3.根据权利要求2所述基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，其特征在于：步骤2中陷波器N(s)的传递函数为：

其中，ρ为陷波器增益系数，s表示复数域中的自变量，β是陷波器的相移角，Ω是转子的转动速度。

4.根据权利要求3所述基于视觉的磁悬浮转子振动力抑制效果测量方法，其特征在于：步骤5中获取局部运动在水平方向和竖直方向上的速度的方法：

在时刻t，局部位置为(x，y)的图像强度值为I(x，y，t)，关于位移信号的局部相位为一恒定常数，根据式(16)得到的局部相位，可得：

φ_θ(x，y，t)＝C (21)

其中，C为常数，式(21)两边分别对x，y，t进行微分，可得：

其中，u，v分别是水平方向和竖直方向的速度，满足以下条件时：

求得局部运动在水平方向和竖直方向上的速度u，v。