CN101077694A - 磁悬浮抗震控制器及其控制方法 - Google Patents

Abstract

提供一种用于控制磁悬浮列车的悬浮间隔与振动抑制的方法与实现该控制方法的控制器。该控制器包括：过渡过程安排装置，根据悬浮间隔的设定值生成过渡过程中间变量(v₁，v₂)；扩张状态观测器装置，根据所述对象的输入－输出信息生成系统估计中间变量(z₁，z₂，z₃)；弹性阻尼发生器装置，生成弹性阻尼信息(

)；以及控制量生成装置，基于所述过渡过程、系统估计中间变量之间误差(e₁＝v₁－z₁，e₂＝v₂－z₂)、弹性阻尼信息(

)及中间变量(z₃)来最终生成实际控制量(u)。本发明的控制器完全可以使车辆在悬浮间隔达到设定值的同时抑制轨道梁的弹性振动。

Description

磁悬浮抗震控制器及其控制方法

技术领域

本发明涉及控制磁悬浮列车的悬浮间隔与振动抑制的控制器及其控制方法。

背景技术

由于磁悬浮列车的铁轨不是铺在地面而固联于地球上，而是架设在空中的悬梁，因此列车并不是从地面往上浮，而是靠磁力吸引而挂在悬梁上，轨道与列车是相互吸引来保持间隔y_N而运行。如图1所示，在实际中，车辆位于轨道的上方，但是车辆与轨道的作用面位于轨道的下面，靠轨道与车辆的作用面的磁力作用而挂在轨道上进行运动。

当车辆受电磁力作用时，轨道梁也受其反作用力而引起振荡，这就反过来又引起车辆的振荡。如果不加以有效控制，就会引起强烈共振而瓦解整个系统。这是国内外磁悬浮列车研究领域尚未得到很好解决的难题。为了避免共振，目前采用的主要办法是加固轨道梁及其刚度，这就导致磁悬浮列车工程成本的巨额攀升。

另外，在现有技术领域中，存在自抗扰控制技术。

在韩京清的《自抗扰控制器及其应用》，控制与决策，1998，13(1)，19-23，以及中国发明专利《最速地实现自抗扰反馈控制的方法及其装置》(专利号：ZL01 1 29433.7)中，均描述了自抗扰控制器。

该自抗扰控制器是由三部分装置组合而成的实用数字控制器，它所用的信号只是系统的设定值、被控输出和控制量，如图2所示。

对这个控制器只输入系统的三个外部信息y^*，y，u，并输出新的控制量u。

该自抗扰控制器包括过渡过程安排装置、扩张状态观测器装置、以及控制量生成装置。

所述过渡过程安排装置是根据设定值y^*安排过渡过程的方式生成新的中间信号v₁，v₂，其中，v₁-安排的过渡过程；v₂-安排的过渡过程的微分。

所述扩张状态观测器装置是根据对象的输入-输出信息，即利用被控输出y和控制量u来确定出对象状态变量的估计值z₁，z₂和作用于对象的总扰动量的估计值z₃。

所述控制量生成装置是用这些新获得的信息生成“误差信号”

              e₁＝v₁-z₁，e₂＝v₂-z₂

并由这些“误差信号”组合出“误差反馈控制量”

              u₀＝f(e₁，e₁，p)

其中，f(e₁，e₁，p)是含可调参数组p的适当函数。

根据对象的外部信号：设定值y^*、被控输出y和已用过的控制量u来生成的中间信号为：

v₁——安排的过渡过程；

v₂——安排的过渡过程的微分；

z₁——对象输出的跟踪值；

z₂——对象输出的跟踪值的微分；

z₃——作用于对象的扰动总和的估计值；

e₁——对象输出跟踪误差；

e₂——对象输出跟踪误差的微分；

u₀——误差反馈控制量；

对这个误差反馈控制量“动态补偿”扰动总和的估计值，而形成最终实际控制量

$u=u_0-\frac{z_3}{b_0}$

在这里，所述过渡过程安排装置可以用跟踪微分器或适当函数发生器来生成信号v₁，v₂；而信号z₁，z₂，z₃只能由扩张状态观测器装置来生成；误差反馈控制量是由合适的函数发生器装置来生成。比较好用的函数发生器形式为：线性函数发生器和合适的非线性函数发生器，如

$f(e,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sign}\left(e\right){\left|e\right|}^{\mathrm{\α}},& \left|e\right|\≥\mathrm{\δ}\\ \frac{e}{{\mathrm{\δ}}^{1-\mathrm{\α}}},& \left|e\right|\≤\mathrm{\δ};\end{array}\right.$

而函数fhan(e₁，c e₂，r，h₁)的表达式为

$\left\{\begin{array}{c}d={\mathrm{rh}}_1^2,a_0=h_{1}c{e}_2,y=e_1+a_0\\ a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}\\ a_2=a_0+\mathrm{sign}\left(y\right)(a_1-d)/2\\ s_y=(\mathrm{sign}(y+d)-\mathrm{sign}(y-d))/2\\ a=(a_0+y-a_2)s_y+a_2\\ s_a=(\mathrm{sign}(a+d)-\mathrm{sign}(a-d))/2\\ \mathrm{fhan}=-r((\frac{a}{d}-\mathrm{sign}\left(a\right))s_a+\mathrm{sign}\left(a\right))\end{array}\right.$

但是，现有技术还不能直接将上述自抗扰控制器直接应用于磁悬浮列车的抗震控制而获得较好的控制效果。

发明内容

考虑到上述现有技术中存在的技术问题，本发明的目的是提供一种用于控制磁悬浮列车悬浮间隔的同时抑制轨道梁振荡的控制器及其控制方法。

本发明采用先进的自抗扰控制技术和车辆上安装加速度表来提炼弹性阻尼信息，给出克服共振的技术和实现这个新技术的抗震磁悬浮控制器结构，为降低磁悬浮列车工程成本提供可行的新技术。

用于磁悬浮列车的本发明的控制器包括：过渡过程安排装置，根据悬浮间隔的设定值来生成过渡过程中间变量；扩张状态观测器装置，根据所述对象的输入信息和输出信息生成系统估计中间变量；弹性阻尼发生器装置，生成弹性阻尼信息；以及控制量生成装置，基于所述过渡过程中间变量、系统估计中间变量之间的误差、弹性阻尼信息及系统估计中间变量中的第三变量来最终生成实际控制量。

用于磁悬浮列车的本发明的控制方法包括：安排过渡过程步骤，根据悬浮间隔的设定值来生成过渡过程中间变量；扩张状态观测步骤，根据所述对象的输入信息和输出信息生成系统估计中间变量；产生弹性阻尼的步骤，生成弹性阻尼信息；控制量生成步骤，基于所述过渡过程中间变量、系统估计中间变量之间的误差、弹性阻尼信息及系统估计中间变量中的第三变量来最终生成实际控制量。

本发明的抗震磁悬浮控制器完全可以使磁悬浮列车的悬浮间隔达到设定值的同时镇定轨道梁的强拍振动。数字仿真实验研究表明，轨道梁的刚度越大越容易进行控制，并且轨道梁的谐振高频分量不会影响控制效果。

附图说明

通过下面结合附图对本发明具体实施例进行详细描述，本发明的上述和其它目的、特点以及优点将变得更加明显，其中：

图1是磁悬浮列车系统中车辆、轨道与惯性水平线之间关系的图示；

图2是现有技术中的自抗扰控制器的结构图；

图3是自抗扰控制器的信息流结构图；

图4是本发明的抗振磁悬浮控制器的信息流示意图；

图5是本发明的抗振磁悬浮控制器的结构图；

图6是本发明的过渡过程安排装置的操作原理示意图；

图7是本发明的扩张状态观测器的操作原理示意图；

图8是本发明的仿真效果图；

图9a，9b，9c和9d是本发明的仿真效果图；

图10是本发明的仿真效果图；

图11是本发明的仿真效果图；

图12是本发明的仿真效果图；

图13是本发明的仿真效果图；

图14和15是本发明的仿真效果图；

图16是本发明的抗振控制器执行的控制方法的流程图；以及

图17-20是本发明的仿真效果图。

具体实施方式

下面结合附图详细描述本发明的抗振磁悬浮控制器的结构及控制方法。

一、控制装置

下面描述本发明的原理。如图2所示，其中，

y--惯性水平线与车辆之间间隔

y_N--列车轨道与车辆之间间隔(实际上是车辆与轨道间的悬浮间隔)

y_D--惯性水平线与轨道之间间隔(实际上是受向下的磁力作用而下沉的位移)。

这里我们能测量的信息只是悬浮间隔y_N，变量y和y_D是不能直接量测的。这三个量之间有如下一个关系：

      y＝y_N+y_D                      (1)

因此三个变量只有两个自由度——y_N和y_D或y和y_D。它们的运动完全可以用两个典型的二阶振荡运动的耦合来描述。如

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{y}}_N=f_N(y_N,{\stackrel{\·}{y}}_N,y_D,{\stackrel{\·}{y}}_D)+b_{1}u\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_D=f_D(y_D,{\stackrel{\·}{y}}_D,y_N,{\stackrel{\·}{y}}_N)-b_{2}u\end{array}\right.---\left(2\right)$

这里，整个磁力对轨道梁和车辆的作用力大小相同方向相反，但受力各方的质量不同，因此各方所受的加速度作用是不同的。

在模型(2)中，轨道与车辆间的悬浮间距y_N是能够测量的，也是需要严格控制的量，即y_N要达到一定的设定值y_N ^*。尽管y_N回路受y_D回路的耦合作用，但“自抗扰控制器”能够控制好y_N来达到设定值y_N ^*。

自抗扰控制器的信息流结构图如图3所示。

自抗扰控制器只需要系统的输入输出信息，不需要对象模型的具体表达式。它是把外来的耦合作用及自己通道内的加速度作用都当作作用于对象的总扰动来看待，并对它进行估计补偿的办法来实现抗干扰控制。但是现有的自抗扰控制技术还不能直接用来解决轨道梁下沉间隔y_D的消振问题。

关于轨道梁y_D的消振问题，由于无法直接量测y_D和

就无法直接实现变量y_D和 的反馈控制，但是在悬梁振荡机理中必含有弹性恢复力-c₀y_D的作用，只要适当加入弹性阻尼作用

就能消除振荡。然而我们无法直接获取信号

因此如何用适当方法获取合适的信号

是本发明的一个关键技术。

本发明的关键技术之一就是在车辆上安装加速度表，由它来感受车辆在惯性系的加速度信息 利用这个加速度信息处理出消振所需的弹性阻尼信息 由此构造出本发明的抗振磁悬浮控制器。

弹性阻尼信息

的提取的基本原理如下：

由关系式(1)知

$\stackrel{\·\·}{y}={\stackrel{\·\·}{y}}_N+{\stackrel{\·\·}{y}}_D---\left(3\right)$

从而

${\stackrel{\·}{y}}_D=\stackrel{\·}{y}-{\stackrel{\·}{y}}_N---\left(4\right)$

这样，由测量信号

和y_N按如下公式

${\stackrel{\·}{y}}_D=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\stackrel{\·\·}{y}\mathrm{d\τ}-\frac{d{y}_N}{\mathrm{dt}}---\left(5\right)$

来提取弹性阻尼信息

应该是可以的。

但是用这种简单方式来提炼信号

并非一件容易的事。在自抗扰控制技术中含有从量测y_N提取信号

的有效方法。至于根据量测

提取

的问题，本发明给出了适合于磁悬浮列车控制的如下有效办法：

${\stackrel{\·}{y}}_D=\underset{0}{\overset{t}{\∫}}(\stackrel{\·\·}{y}-\mathrm{\α})\mathrm{d\τ}-z_2---\left(6\right)$

大量仿真研究表明，像式(5)的单纯积分方法来提炼弹性阻尼信息

总是产生y_N的稳态偏差。为了消除这个偏差，采用从加速度表数据

中减去可调常数α的办法，有一定效果，但工况一变化，需要重新调整参数α，不便于实用，于是采用了按稳态偏差e₁＝v₁-y_N来自动校正参数α的办法： $\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\β}}_0{e}_1,$ 其离散算法公式可写为：

          α＝α+β₀e₁                    (7)

取得了很好的效果。在这里，v₁是“安排的过渡过程”，校正因子β₀取成适当常数就可以了。

这样就解决了安装加速度表的办法提炼弹性阻尼信息

的技术问题。

本发明的抗振磁悬浮控制器的简单信息流框图如图4所示。

本发明的抗振磁悬浮控制器以设定值y_N ^*、

实测值y_N，加速度表的量测值

和旧的控制量u(即抗振磁悬浮控制器在前一控制循环中的输出值)为输入，输出新的控制量u。

本发明的抗振磁悬浮控制器(以下简称为控制器)的结构如图5所示。其中点线所框部分为抗振磁悬浮控制器500。

抗振磁悬浮控制器500包括：过渡过程安排装置502，扩张状态观测器装置504，弹性阻尼发生器506以及控制量生成装置508，并实现信息组合关系。图5中还示出了作为本发明的受控对象的磁悬浮列车的对象510。

另外，控制器500还可以包括中央处理单元(或微计算机、微处理器)(均未示出)等，用来控制以上各部件502、504、506、508等的操作。控制器500还可以包括ROM(只读存储器)、RAM(随机存取存储器)(均未示出)等，用于存储上述中央处理单元(或微计算机、微处理器)等所执行的程序以及中间数据。所述中央处理单元(或微计算机、微处理器)以及ROM和RAM分别通过控制总线(未示出)和/或数据总线与上述各部件502、504、506、508相互连接，并执行相应的控制。

在所述控制器500中，所述过渡过程安排装置502，是以y_N ^*为输入，生成新的中间变量：

v₁--安排的过渡过程(本发明中也称其为过渡过程中间变量的第一变量)；

v₂--v₁的微分信号(本发明中也称其为过渡过程中间变量的第二变量)。

所述扩张状态观测器504，是根据对象的输入u-输出y_N，估计对象状态变量和作用于对象的扰动总和，此装置以u、y_N为输入，生成出又一批新的系统估计中间变量：

z₁--对象输出的跟踪值(本发明中也称其为系统估计中间变量的第一变量)；

z₂--z₁的微分信号(本发明中也称其为系统估计中间变量的第二变量)；

z₃--作用于对象的扰动总和的估计值(本发明中也称其为系统估计中间变量的第三变量)。

所述弹性阻尼发生器506，以加速度表量测的信息

和系统估计中间变量的第二变量z₂为输入生成出”弹性阻尼”信息

所述控制量生成装置508，是以上述过渡过程安排装置、扩张状态观测器装置、弹性阻尼发生器装置等生成的中间变量

生成误差信息：

      e₁＝v₁-z₁，e₂＝v₂-z₂

并生成”误差反馈控制量”：

      u₀＝f(e₁，e₂，p)

其中p为可调参数组，

然后对反馈控制量u₀补充弹性阻尼

得消振控制量

$u_1=u_0+c_1{\stackrel{\·}{y}}_D$

其中，c₁为阻尼增益，是可调参数；

本发明的抗震磁悬浮控制器500中，最后对这个消振控制量u₁补偿扰动总和的估计值z₃，得最终的实际控制量

$u=u_1-\frac{z_3}{b_0}=u_0+c_1{\stackrel{\·}{y}}_D-\frac{z_3}{b_0}=f(e_1,e_2,p)+c_1{\stackrel{\·}{y}}_D-\frac{z_3}{b_0}$

其中，反馈控制量u₀＝f(e₁，e₂，p)可以取合适的形式，如可以取线性形式：f(e₁，e₂，p)＝-β₁e₁-β₂e₂，其中，(β₁，β₂)＝p是可调参数组；

本发明的上述抗震磁悬浮控制器是对现有自抗扰控制器增加新的功能装置506和508而成的。因此本发明抗震磁悬浮控制器是结合磁悬浮列车特点而发展了自抗扰控制技术的新技术。

二、仿真

为了验证上述抗振磁悬浮控制器的方案的合理性和可行性，本发明建立磁悬浮列车受力关系的简单机理模型，并对它进行了相应的仿真研究，取得了满意的效果。下面进行详细的描述。

本发明考察的是永磁力和电磁力混合作用的磁悬浮列车受力的机理模型，其中列车的悬浮主要由永磁铁来承担，而电磁力则负责悬浮力的调节。

总磁力F是关于悬浮间距y_N和控制电流I的函数：

       F＝F(y_N，I)

在悬浮间距y_N＝8mm--25mm，电流I＝-15A--+15A范围内，这个力函数几乎是y_N和I的线性函数，可表示为

        F＝B(1-K(y_N-y₀))(1+DI)                (8)

其中，y₀＝10mm＝0.01m。

下面假定重力作用方向为力的正方向。车辆和轨道梁所受到的磁力是大小相同、方向相反，而两者所受的重力方向相同，

因此，车辆受到的磁力和重力为：

        -B((1-K(y_N-y₀))(1+DI)+Mg               (9)

轨道梁受到的磁力和重力为：

        B((1-K(y_N-y₀))(1+DI)+mg                (10)

其中M，m分别是车辆和轨道的质量。另外，轨道梁还受到弹性恢复力的作用，弹性恢复力是与轨道下沉的位移y_D成正比的反向力-cy_D。因此y，y_D满足的动态方程可描述为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{y}=-\frac{B}{M}((1-K(y_N-y_0))(1+\mathrm{DI})+g\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_D=\frac{B}{m}((1-K(y_N-y_0))(1+\mathrm{DI})-\frac{c}{m}{y}_D+g\end{array}\right.---\left(11\right)$

模拟实际对象，取

车辆重量M＝5t＝5000kg，

轨道梁重量m＝30t＝30000kg，

重力加速度g＝9.8m/s²，

y₀＝10mm＝0.01m。

根据永磁电磁混合力的实验数据，可以确定电流I变化±15A范围时磁力上下浮动100％，于是量1+DI在区间[02]之间变化，因此有 $D<\frac{1}{15},$ 我们取 $D=\frac{1}{15}.$ 另外，根据实验数据可知线性描述的磁力随y_N变大时的下降斜率为K。当电流I＝0，悬浮距离 $y_N^{*}=8\mathrm{mm}$ 时，车重与磁力应相平衡，即

$-\frac{B}{M}(1+0.002K)+g=0\&DoubleRightArrow;B=\frac{\mathrm{Mg}}{1+0.002K}---\left(12\right)$

现在根据系统模型(11)中的参数D，K，B，记

$\left\{\begin{array}{c}{a}_{21}=\frac{B}{m}(1+K{y}_0),a_{22}=\frac{B}{m}K\\ a_{11}=\frac{B}{M}(1+K{y}_0)=6a_{21},a_{12}=\frac{B}{M}K={6a}_{22}\\ c_0=\frac{c}{m},u=I\end{array}\right.---\left(13\right)$

那么模型(11)变成

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=-(a_{11}-a_{12}{y}_N)+g-(a_{11}-a_{12}{y}_N)\mathrm{Du}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_D=(a_{21}-a_{22}{y}_N)+g-c_0{y}_D+(a_{21}-a_{22}{y}_N)\mathrm{Du}\end{array}\right.---\left(14\right)$

我们所关心的是车辆与轨道间的悬浮距离y_N和轨道梁的下沉距离y_D的状况，因此要考察变量y_N，y_D运动的动态方程，为此令(因为 $\frac{m}{M}=6$ )

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=a_{11}+a_{21}=B(\frac{1}{M}+\frac{1}{m})(1+K{y}_0)=7\frac{B}{m}(1+K{y}_0)=7a_{21}\\ a_2=a_{12}+a_{22}=B(\frac{1}{M}+\frac{1}{m})K=7\frac{B}{m}K=7a_{22}\end{array}\right.---\left(15\right)$

从式(14)的第一式减第二式，得

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_N=-(a_1-a_2{y}_N)+c_0{y}_D-(a_1-a_2{y}_N)\mathrm{Du}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_D=(a_{21}-a_{22}{y}_N)+g-c_0{y}_D+(a_{21}-a_{22}{y}_N)\mathrm{Du}\end{array}\right.---\left(16\right)$

记

$\left\{\begin{array}{c}a=(a_1-a_2{y}_N)\\ a_{21}-a_{22}{y}_N=\frac{a}{7}\end{array}\right.---\left(17\right)$

b＝a D＝(a₁-a₂y_N)D                       (18)

那么动态方程组(16)变成

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_N=-a+c_0{y}_D-\mathrm{aDu}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_D=\frac{a}{7}+g-c_0{y}_D+\frac{\mathrm{aD}}{7}u\end{array}\right.---\left(19\right)$

下面假定信号y_N，

是能够获取的可用信号。

在系统(19)中假定取控制

$u=-\frac{1}{D}-c_1\frac{7}{\mathrm{aD}}{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D+\frac{a_0{y}_N+a_1{y}_N^0}{\mathrm{aD}}+\hat{u}---\left(20\right)$

并记

$a_0={\mathrm{\&omega;}}_0^2,a_1=2{\mathrm{\&omega;}}_0,c_0={\mathrm{\&omega;}}_1^2,c_1=2{\mathrm{\&omega;}}_1---\left(21\right)$

那么系统(19)变成

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_N=-{\mathrm{\&omega;}}_0^2{y}_N-2{\mathrm{\&omega;}}_0{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D+{\mathrm{\&omega;}}_1^2{y}_D+14{\mathrm{\&omega;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D-\mathrm{aD}\hat{u}\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_D=-{\mathrm{\&omega;}}_1^2{y}_D-2{\mathrm{\&omega;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_0^2}{7}{y}_N+\frac{2{\mathrm{\&omega;}}_0}{7}{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_N+g+\frac{\mathrm{aD}}{7}\hat{u}\end{array}\right.---\left(22\right)$

这里只要满足条件ω₁＞1.6ω₀且 $\hat{u}\&equiv;0,$ 那么系统(22)必定稳定。

这就是说只要我们能够获取y_N，

，y_D， 的信息，就能够设计控制律使系统稳定下来。

此系统控制量的放大系数为

    b＝a D＝(a₁-a₂y_N)D

中比值 $q=\frac{a_1}{a_2}$ 是一个很重要的物理量，因为b可以写成

    b＝(q-y_N)a₂D，a₂D＞0                (23)

因此只要y_N在q邻近变化，b很容易产生变号，加上控制力的极性发生变化，这就增加了控制的难度。当y_N的变化远离q值，就可以避免极性的变化，系统容易得到控制。决定q值大小的关键参数是K，K越小，q越大，因而使系统更容易得到控制。

为了对简化系统(19)进行控制，在第一式中把量c₀y_D当作外扰，并用自抗扰控制器来控制y_N达到设定值y_N ^*。

这里的“自抗扰控制器”算法为：

(1)安排过渡过程(如图6所示)：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fh}=\mathrm{fhan}(v_1-y_N^{*},v_2,r_0,h)\\ v_1=v_1+h{v}_2\\ v_2=v_2+\mathrm{hfh}\end{array}\right.---\left(24\right)$

其中，非线性函数fhan(x₁，x₂，r，h)的表达式为

$\left\{\begin{array}{c}d=r{h}^2,a_0=h{x}_2,y=x_1+a_0\\ a_1=\sqrt{d(d+8|y\left|\right)}\\ a_2=a_0+\mathrm{sign}\left(y\right)(a_1-d)/2\\ s_y=(\mathrm{sign}(y+d)-\mathrm{sign}(y-d))/2\\ a=(a_0+y-a_2)s_y+a_2\\ s_a=(\mathrm{sign}(a+d)-\mathrm{sign}(a-d))/2\\ \mathrm{fhan}=-r((\frac{a}{d}-\mathrm{sign}\left(a\right))s_a+\mathrm{sign}\left(a\right))\end{array}\right.---\left(25\right)$

这里，所述过渡过程安排装置502以设定值y_N ^*为输入产生安排的过渡过程v₁及其微分信号v₂。

(2)根据对象输入输出数据，用扩张状态观测器504估计出系统状态变量和总扰动(如图7所示)：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1+y_N\\ z_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}e+b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\&beta;}}_{03}e)\end{array}\right.---\left(26\right)$

这里，所述扩张状态观测器装置504以系统输出y_N和系统输入u为输入产生系统状态的估计值z₁，z₂和总扰动的估计z₃。

(3)在所述控制量生成装置508中，生成误差信号：

     e₁＝v₁-z₁，e₂＝v₂-z₂                        (27)

并生成控制信号：

$u=f(e_1,e_2,p)-\frac{z_3}{b_0}---\left(28\right)$

对控制状态变量y_N来说，只用自抗扰控制器算法就够了，但是我们还要消除状态变量y_D的振荡。

在这里，施加控制力只有调节电磁力一种手段。从系统的运动机理和上述模型可知，施加于变量y_N和y_D的控制力是大小相差7倍方向却相反的同一个电磁力，不能再加另外一种控制力来分别控制y_N和y_D。这是控制这个问题的困难所在。

大量工程实践证明，自抗扰控制律(28)有很大余力，即控制律(28)的量改变百分之几十来作用并不影响控制效果，这就有可能对自抗扰控制律补充变量y_D的“弹性阻尼”因子来消除y_D的振荡。比如，如果我们得到了弹性阻尼信息

那么对控制律(28)补充弹性阻尼项 $u_D=c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D$ 的如下控制律：

$u=f(e_1,e_2,p)-\frac{z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(29\right)$

其中，f(e₁，e₂，p)是误差的合适函数，p，c₁为可调参数，参数b₀是对象参数b的大致估计，可以用稳态时的系统参数算出，即

$b_0=D(B(\frac{1}{M}+\frac{1}{m})(1+K{y}_0)-B(\frac{1}{M}+\frac{1}{m})K{y}_N^{*})=D(a_1-a_2{y}_N^{*})---\left(30\right)$

这样，如何获取弹性阻尼信息

便成为一个关键技术。

在控制律(29)中函数f(e₁，e₂，p)取成线性形式

    f(e₁，e₂，p)＝-β₁e₁-β₂e₂                (31)

那么控制律(29)变成

$u=-{\mathrm{\&beta;}}_1{e}_1-{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2-\frac{z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(32\right)$

其中，β₁，β₂，c₁是三个可调参数，b₀是按式(28)算出或大致估计的量。如果用控制律(29)来实现系统的镇定，轨道梁的下沉距离将是：

$y_D^{*}=\frac{g+\frac{a+b_0{u}^{*}}{7}}{c_0}---\left(33\right)$

其中u^*是控制量的稳态值。在这里量a+b₀u^*相对地比较小，因此式(33)可近似地简化为 $y_D^{*}\&ap;\frac{g}{c_0},$ 以设定值y_N＝8mm＝0.008m为例，按公式(33)计算的轨道梁下沉距离为(以弹性恢复力系数c₀＝ω²＞1000来计算) $y_D^{*}\&ap;10\mathrm{mm}=0.01m$ 左右。c₀＝ω²＝1000相当于梁的谐振频率 $f=\frac{\mathrm{\&omega;}}{2\mathrm{\&pi;}}=\frac{\sqrt{1000}}{2\mathrm{\&pi;}}=\frac{31.6}{6.28}\&ap;5\mathrm{Hz}.$ 即对于轨道梁的谐振频率5Hz以上的刚性强度来说，轨道梁稳态下沉距离将小于 $y_D^{*}\&ap;10\mathrm{mm}=0.01m.$

对于c₀＝ω²＞1000的轨道梁，控制器参数取为

    β₁＝10000，β₂＝600，c₁＝200                    (34)

这将使系统y_N很快地稳定在 $y_N^0=0.008m,$ 而y_D ⁰稳定在≈10mm上，如图8所示。

下面给出对c₀＝ω²分别取100，1000，2000，3000所作的仿真结果，如图9a、9b、9c和9d所示。

上述控制律(32)中取参数(34)的情形下，对系统参数B、D、M、m、K、y_D ⁰、b₀等的粗略估计不会破坏其控制效果。如b₀的估计精度差20～30％不会有什么影响。

把参数b₀的值降低30％，取成b₀＝0.5(按公式(30)精确计算结果为b₀＝0.7622)，以c₀＝1150为例的仿真结果如图10所示。

其与b₀取真值0.7622的形状没有什么差别。

下面进一步考察系统的主要参数M，m，b₀和K，D发生摄动时控制律(33)的控制效果。为了模拟这些参数的摄动，我们假定这些参数是时变的。

先假定参数M、m、b₀围绕在真值的80～120％范围内变化，即对这些参数各乘因子(1+0.2sin(ωt))就得：

$\left\{\begin{array}{c}M(1+0.2\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{1}t\right))\\ m(1+0.2\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{2}t\right))\\ b_0(1+0.2\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{3}t\right))\end{array}\right.$

ω₁，ω₂，ω₃分别取0.7、1.0、1.3，在控制器参数不变的情况下所作的仿真结果如图11所示。

参数K，D，b₀上下浮动30％，即

$\left\{\begin{array}{c}K(1+0.3\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{1}t\right))\\ D(1+0.3\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{2}t\right))\\ b_0(1+0.3\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{3}t\right))\end{array}\right.$

而ω₁，ω₂，ω₃分别取1.5，1.7，1.3时的仿真结果如图12所示。系统参数K、D、b₀上下浮动30％的情形下仍然控制得很好(如图13所示)。

在以上仿真计算中采用的控制律(32)的控制器参数都是同样的。这说明尽管对象参数变化较大，同一个控制器对整个过程都控制得很好。

另外，轨道梁本身是分布参数弹性体，其弹性不仅有一次谐振，还有高次谐振(其中在Jingqing Han，Nonlinear Design Methods for Control Systems，Proc，14th IFAC World Congress，Vol.C，521-526，1999.7中描述了控制系统的非线性设计方法)。这些高次谐振作用将在加速度测量值

上表现出来，其表现形式是车辆行驶过程中的加速度测量值 中将含有高频成分，因此以在加速度测量值

上加入高频成分的方式模仿高频谐振作用，于是通过把加速度表达式(14)的第一式

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=-(a_{11}-a_{12}{y}_N)+g-(a_{11}-a_{12}{y}_N)\mathrm{Du}$

修正成

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=(-(a_{11}-a_{12}{y}_N)+g-(a_{11}-a_{12}{y}_N)\mathrm{Du})(1+\mathrm{\&gamma;}\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{1}t\right))---\left(35\right)$

来进行模仿。

于是整个控制算法整理成如下：

安排过渡过程安排装置502根据y_N的设定值y_N ⁰安排过渡过程

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fh}=\mathrm{fhan}(v_1-y_N^0,v_2,r_0,h)\\ v_1=v_1+h{v}_2\\ v_2=v_2+\mathrm{hfh}\end{array}\right.---\left(36\right)$

其中，v₁是安排的过渡过程曲线，v₂是过渡过程曲线的微分；

控制量放大系数b₀的计算：

$b_0=D(a_1-a_2{y}_N^0)---\left(37\right)$

扩张状态观测器装置504根据y_N的量测和输入到对象的控制量u来估计对象模型(19)的第一式的状态和扰动总和

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y_N\\ z_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}e-b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\&beta;}}_{03}e)\end{array}\right.---\left(38\right)$

所述控制量生成装置508产生误差信号：

    e₁＝v₁-z₁，e₂＝v₂-z₂                (39)

并形成自抗扰控制量：

$u_1={\mathrm{\&beta;}}_1{e}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2-\frac{Z_3}{b_0}---\left(40\right)$

也可以用非线性反馈形式：

    u₁＝-fhan(e₁，ce₂，r，h₁)-Z₃/b₀                  (41)

所述弹性阻尼发生器506计算弹性阻尼系数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D=-\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}(a_{11}-a_{12}{y}_N)-g+(a_{11}-a_{12}{y}_N)\mathrm{Du}(1+\mathrm{\&gamma;}\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{1}t\right))\mathrm{ds}-z_2---\left(42\right)$

考虑到加速度积分时初值的影响，加入“加速度初值修正因子”α，把上式改造成：

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D=\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{d\&tau;}-z_2---\left(43\right)$

但是大量仿真研究表明因子α是决定y_N稳态值的重要参数，于是我们给出根据误差e₁＝v₁-y_n1修正因子α的如下自校正算法：

    α＝α+β₀e₁                    (44)

(这是方程 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&beta;}}_0{e}_1/h$ 的离散化算法)在这里，参数β₀取成1，3之间的定值就可以了，

由此，形成弹性阻尼反馈：

$u_0=c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(45\right)$

并形成最终的实际控制量：

$u=u_1+u_0={\mathrm{\&beta;}}_1{e}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2-\frac{Z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(46\right)$

或 $u=u_1+u_0=-\mathrm{fhan}(e_1,c{e}_2,y,h_1)-\frac{Z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(47\right)$

这样在整个控制律中可调参数为三个：

         β₁，β₂，c₁

或四个：

         r，h₁，c，c₁

不过，这里参数r只要大到一定程度就可以，因此实际需要调整的也是三个参数了。

按上述控制律进行仿真的结果如下：

对象弹性恢复力系数c₀＝1000，初值影响因子调成α＝1.855，高频谐振频率为32Hz≈32×2π＝ω≈200，其振幅为0.2。

控制器参数取成

    β₁＝40000，β₂＝1500，c₁＝200

控制量(电流控制量)限幅20A和10A时的仿真结果分别如图14和15所示。

如果控制量限幅小，车辆开始振荡时容易碰到轨道，这是我们所不希望的，因此控制电流的可调范围一定要足够大才行。

三、控制方法

下面结合图16所示的流程图描述本发明的抗振磁悬浮控制方法。

采用自抗扰控制技术完全可以使车辆悬浮距离达到设定值的同时镇定轨道梁的强迫振动。轨道梁的刚度越大，越容易进行控制；轨道梁的谐振高频分量不会影响控制效果。

本发明的控制器是，以设定值y_N ^*实测值y_N，加速度表的量测值

和旧的控制量u为输入，输出出新的控制量u的数字化器件。

通过本发明的控制器，如图16所示，在步骤S1，过渡过程安排装置502计算过渡过程变量：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{fh}=\mathrm{fhan}(v_1-y_N^{*},v_2,r_0,h)\\ v_1=v_1+h{v}_2\\ v_2=v_2+\mathrm{hfh}\end{array}\right.---\left(48\right)$

并计算控制量放大系数

$b_0=D(a_1-a_2{y}_N^{*})---\left(49\right)$

在步骤S2，扩张状态观测器504估计对象510的状态变量和总扰动：

$\left\{\begin{array}{c}e=z_1-y_N\\ z_1=z_1+h(z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}e)\\ z_2=z_2+h(z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}e-b_{0}u)\\ z_3=z_3+h(-{\mathrm{\&beta;}}_{03}e)\end{array}\right.---\left(50\right)$

在步骤S3，阻尼发生器506计算弹性阻尼：

        α＝α+β₀e₁                         (51)

${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D=\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{d\&tau;}-z_2---\left(52\right)$

在步骤S4，所示控制量生成装置508形成反馈所需误差：

          e₁＝v₁-z₁e₂＝v₂-z₂                   (53)

并计算线性反馈控制律(量)：

$u={\mathrm{\&beta;}}_1{e}_1+{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2-\frac{Z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(54\right)$

或非线性反馈控制律(量)：

$u=-\mathrm{fhan}(e_1,{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2,r,{\mathrm{\&beta;}}_1)-\frac{Z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D---\left(55\right)$

这个算法所含参数有式(48)中的

          r₀                                   (56)

式(50)中的

          β₀₁、β₀₂、β₀₃、和b₀               (57)

式(51)中的

          β₀                                  (58)

式(54)中的

          β₁、β₂、c₁                         (59)

式(55)中的

          β₁、β₂、r、c₁                      (60)

共10个。

在这些参数中，式(48)的r₀是根据安排过渡过程快慢需要来确定的；式(50)中的β₀₁、β₀₂、β₀₃是由步长h来决定的，如h＝0.001时，β₀₁＝1000、β₀₂＝50000、β₀₃＝1000000，而b₀按公式进行粗略估计；式(51)的β₀基本上选择适当的常值就可以了；线性反馈控制律(54)的β₁、β₂、c₁三个参数是需要在线整定(调整)的；而非线性控制律式(55)的β₁、β₂、r、c₁四个参数中r只需大到一定程度就可以，所以只需在线整定β₁、β₂、c₁三个参数。

这样不管采用线性控制律(54)还是采用非线性控制律(55)，实际在线整定的参数只是

    β₁、β₂、c₁                          (61)

三个参数了。

当使用线性控制律(54)时，取

    β₁＝1000，β₂＝400，c₁＝400

而使用非线性控制律(55)时，取

      β₁＝0.01，β₂＝2，c₁＝400，r≥300

都可以控制好弹性恢复力系数c₀：300≤c₀≤3000范围的对象。

按上述控制律进行仿真的结果如图17至20所示。

本发明的控制方法中，可以不按照上述顺序执行处理。本领域技术人员知道，其中步骤S1-S4的执行顺序可以任意组合，而不影响本发明的最终结果以及控制效果。

由上述描述可知，本发明的抗振磁悬浮控制器完全可以使车辆在悬浮距离达到设定值的同时，镇定轨道梁的强迫振动，其中轨道梁的刚度越大，越容易进行控制，并且，轨道梁的谐振高频分量不会影响控制效果。

另外，例如，可以以软件来实现本发明，但是也可以以硬件和软件的组合或仅仅以硬件来实现本发明。

为说明和描述起见，在上面提供了本发明实施例的描述。它不是穷尽性的，并且不将本发明限制于所公开的具体形式。根据上面的描述，本领域的技术人员可以进行各种修改和/或变化，而不超出所附的权利要求及其等价物所限定的本发明的范围。

Claims (10)

1.一种用于磁悬浮移动对象振动抑制的控制器，包括：

过渡过程安排装置，根据悬浮间隔的设定值(y_N ^*)来生成过渡过程中间变量(v₁，v₂)；

扩张状态观测器装置，根据所述对象的输入信息(u)和输出信息(y_N)生成系统估计中间变量(z₁，z₂，z₃)；

弹性阻尼发生器装置，生成弹性阻尼信息 ；以及

控制量生成装置，基于所述过渡过程中间变量、系统估计中间变量之间的误差(e₁＝v₁-z₁、e₂＝v₂-z₂)、弹性阻尼信息

及系统估计中间变量中的第三变量(z₃)来最终生成实际控制量(u)。

2.如权利要求1所述的控制器，其中所述弹性阻尼发生器根据安装在所述对象上的加速度表来量测所述对象在惯性系中的加速度值

以及所述系统估计中间变量中的第二变量(z₂)，来生成所述弹性阻尼信息 ${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D=\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{d\&tau;}-z_2,$ 其中α是可调参数，其变化满足微分方程 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&beta;}}_0{e}_1,$ 其中β₀是校正因子，t是过程进程的实时时间，e₁是对象输出跟踪误差。

3.如权利要求1或2所述的控制器，其中所述控制量生成装置将所述实际控制量(u)作为所述对象在下一控制循环中的所述输入信息(u)，用于控制所述悬浮间隔的输出信息(y_N)。

4.如权利要求1所述的控制器，其中所述过渡过程中间变量中的第一变量(v₁)是所述设定值(y_N ^*)的跟踪值，所述过渡过程中间变量中的第二变量(v₂)是第一变量(v₁)的微分值，并且所述系统估计中间变量中的第一变量(z₁)是所述输出变量(y_N)的跟踪值，所述系统估计中间变量中的第二变量(z₂)是第一变量(z₁)的微分值，而所述系统估计中间变量中的第三变量(z₃)是作用于所述对象的总扰动估计值。

5.如权利要求1所述的控制器，其中所述实际控制量(u)为

$u=-{\mathrm{\&beta;}}_1{e}_1-{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2+\frac{z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D$ 或

$u=-\mathrm{fhan}(e_1,{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2,r,{\mathrm{\&beta;}}_1)+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D$

其中，b₀是控制量放大系数，β₁，β₂，c₁是三个可调参数，参数r取适当大就可以，而函数fhan(x₁，x₂，r，h₁)是变量x₁，x₂，r，h₁的给定的非线性函数。

6.一种用于磁悬浮移动对象的悬浮间隔与振动抑制的控制方法，包括：

安排过渡过程步骤，根据悬浮间隔的设定值(y_N ^*)来生成过渡过程中间变量(v₁，v₂)；

扩张状态观测步骤，根据所述对象的输入信息(u)和输出信息(y_N)生成系统估计中间变量(z₁，z₂，z₃)；

产生弹性阻尼的步骤，生成弹性阻尼信息

控制量生成步骤，基于所述过渡过程中间变量、系统估计中间变量之间的误差(e₁＝v₁-z₁，e₂＝v₂-z₂)、弹性阻尼信息

及系统估计中间变量中的第三变量(z₃)来最终生成实际控制量(u)。

7.如权利要求6所述的方法，其中所述弹性阻尼发生步骤根据安装在所述对象上的加速度表量测的所述对象在惯性系中的加速度值

以及所述系统估计中间变量中的第二变量(z₂)，来生成所述弹性阻尼信息 ${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D=\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}(\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{d\&tau;}-z_2,$ 其中α是可调参数，其变化满足微分方程 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{\&beta;}}_0{e}_1,$ 其中β₀是校正因子，t是过程进程的实时时间，e₁是对象输出跟踪误差。

8.如权利要求6或7所述的方法，其中所述控制量生成步骤将所述实际控制量(u)作为所述对象在下一控制循环中的所述输入信息(u)，用于控制所述悬浮间隔的输出信息(y_N)。

9.如权利要求6所述的方法，其中所述过渡过程中间变量中的第一变量(v₁)是所述设定值(y_N ^*)的跟踪值，所述过渡过程中间变量中的第二变量(v₂)是第一变量(v₁)的微分值，并且所述系统估计中间变量中的第一变量(z₁)是所述输出变量(y_N)的跟踪值，所述系统估计中间变量中的第二变量(z₂)是第一变量(z₁)的微分值，而所述系统估计中间变量中的第三变量(z₃)是作用于所述对象的总扰动估计值。

10.如权利要求6所述的方法，其中所述实际控制量(u)为

$u=-{\mathrm{\&beta;}}_1{e}_1-{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2+\frac{z_3}{b_0}+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D$ 或

$u=-\mathrm{fhan}(e_1,{\mathrm{\&beta;}}_2{e}_2,r,{\mathrm{\&beta;}}_1)+c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_D$

其中，b₀是控制量放大系数，β₁，β₂，c₁是三个可调参数，参数r取适当大就可以，而函数fhan(x₁，x₂，r，h₁)是变量x₁，x₂，r，h₁的给定的非线性函数。

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