CN1225679C - 最速地实现自抗扰反馈控制的方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种最速地实现自抗扰反馈控制的方法及其装置。对设定值安排目标过渡过程，而这个目标过渡过程是由给定的加速度变化模式来决定的。本装置中含有由被控对象的输入-输出信号来能够实时估计被控对象状态及对系统的所有未知扰动总和作用量的估计器。目标过渡过程与被控对象状态估计值之间误差来计算最速反馈控制量并扰动估计值的补偿来实现自抗扰功能的新型实用控制技术。

Description

最速地实现自抗扰反馈控制的方法及其装置

技术领域

本发明涉及过程控制用的控制器，是根据被控对象的输入-输出信号来估计被控对象状态及对系统的所有未知扰动总和作用量，从而实现未知扰动补偿而具有抗扰能力的新型实用控制器。

背景技术

目前，过程控制中用的绝大多数控制器是40年代形成的PID(Proportional-Integral-Derivative)调节器及其变种。进入60年代，以被控对象数学模型为基础的现代控制理论得到了很大发展。但是，大量实际对象给不出合适的被控对象数学模型，从而现代控制理论成果很难用于实际控制工程中。于是80年代开始出现了各种形式的“先进控制”方法，但这些先进控制方法都没有摆脱数学模型的束博，都要采用“对象建摸”、“系统辨识”、“自适应”等复杂手续，使控制算法复杂，其应用受到很大限制。

控制理论和模拟技术的萌芽时期产生的PID技术，在大量实际控制工程中出色地完成了各种控制目标，从而PID成为一种“几乎完美”的控制技术。然而，科学技术的进一步发展，使控制目标多样化，控制精度和速度的要求越来越高，原始的PID不能完全适应这个新变化。人们怀疑PID“不行”，认为PID对对象的数学描述不精确是它的很大缺点，要建立新的对象描述方法来探讨新的控制机理。于是从60年代开始，以对象的精确数学模型(状态空间模型)为基础的现代控制理论得到了很大发展。然而这个新理论没能给出实用控制器的设计方法，其研究成果在工程实践中难于得到应用。于是80年代末开始，又出现了“重新认识PID”的新思潮。

寻求实用而高效的控制器，需要正确地认识PID和现代控制理论的优缺点。

PID在过程控制中能够得到大量应用的根本原因，是它不是靠对象数学模型来确定控制策略，而是靠“控制目标与被控对象实际行为之间的误差”来确定消除此误差的控制策略，其控制机理完全独立于对象的数学模型。然而，它生成控制量的方法，由于受当时的认识水平和技术条件的限制，比较简单：“目标和行为之间误差ε”的过去(I)、现在(P)及变化趋势(D)的“加权和”形式，是直接去处理“目标和实际行为之间误差ε”来得到控制量的。PID的局限性就是由这种“目标信号”和“实际行为信号”的“简单处理”所导致的。简单地说：“不靠模型”是PID的最大优点，是其“精髓”，而“处理简单”是其缺点。

现代控制理论虽然对系统分析(即对控制系统基本机制的认识)作出了很大贡献，但是由于大量的工程对象给不出合适的数学模型，它提出的控制方法很难得到实际应用。简单地说：“靠模型”是其优点，也是无法实用的最大“缺点”。

发扬PID“不靠模型”的长处并吸取现代控制理论对系统的认识办法和现代的信号处理技术来改进其“简单处理”办法，那么我们能够构造出比PID更好的新型实用控制器。

经典PID技术，有如下四个方面需要改进：

①控制目标可以跳变，但是作为动态环节的输出-对象的实际行为只能缓变，要求“缓变的行为”跟踪“突变的目标”是不合理的；

②缺乏获取误差微分信号的合适办法；

③误差ε的“过去”( 即I)、“现在”(P)及“变化趋势”(D)的“加权和”不一定是最好的组合形式；

④误差的积分反馈I的引入，对消除常值外扰影响有很好的作用，但有许多副作用。

发明内容

对此，本专利申请者，发明了能解决PID的这四个弱点的新的控制技术：

①发明了根据设定值和对象的能力，先安排合适的目标“过渡过程”，并以这个安排的过渡过程及其微分作为控制目标及其微分信号的技术；

②发明了能够合理提取微分信号的非线性动态环节-“非线性跟踪微分器”(Tracking-Differentiator-TD)技术。此技术的详细说明请参考以下文献A及参考文献[1，2]；

文献A：Han Jing-Qing.Nonlinear Design Methods for ControlSystems.IFAC World Congress 1999，Beijing，P.R.China，C-2a-15-4，521-526，

(5th-9th July 1999).

(注：IFAC：The International Federation of AutomaticControl)

③发明了采用安排的过渡过程与系统实际行为之间误差的适当非线性组合策略来形成控制量的技术；此技术的详细说明请参考文献[3]；

④发明了由对象的输入-输出信号能够估计对象状态和不确定扰动总和作用的非线性动态环节-“扩张状态观测器”(Extended State Observer-ESO)，用于估计对象状态和未知扰动的实时总和作用量(参考文献[4])。这个“扩张状态观测器”是独立于对象的具体数学模型；此技术的详细说明请参考上述文献A，下述文献B及参考文献[4]

文献B：バグスマハヮン，罗正华，韩京清(本申请专利的发明者)，中嵨新一：“扩张状态オブザバにょるロボツトの高速高精度运动制御”，日本ロボツト学会，Vol.18，No.2，pp.244-251，2000。

本专利申请者，以以上四个方面的技术为基础，发明了新型的非线性PID控制器。此控制器，首先，用一个“跟踪微分器”来安排合适的目标过渡过程并抽取其微分信号；其次，用另一个“跟踪微分器”来跟踪被控对象的实际行为并抽出其微分信号；接着，算出第一个“跟踪微分器”安排的目标过渡过程与第二个“跟踪微分器”跟踪对象的实际行为之间的误差和这个误差的积分，以及上述目标过渡过程的微分信号和实际行为微分信号之间的误差；然后用误差、误差积分、误差微分的非线性组合来生成控制被控对象的控制量。对此技术的详细说明请参考前记文献A的Fig.1及参考文献[4]。这种新型非线性PID控制器与经典PID控制器相比，其控制效果极好，无需量测外扰而能消除其影响，参数调整也很容易。

另外，本专利申请者，为了强化控制器对不确定因素作用的适应能力和未知外扰作用的对付能力，根据状态观测器思想和非线性反馈的特殊效应，开发出基于被控对象输入信号和输出信号能够很好地估计被控对象状态变量和对系统的不确定因素和外扰的总和作用的“扩张状态观测器”，并利用它来发明了“自抗扰控制器”(Auto-Disturbances-Rejection Controller：ADRC)。因为“扩张状态观测器”能够估计不确定扰动的实时作用量，在“自抗扰控制器”(ADRC)中，不象PID控制器所必需的，误差积分反馈就没有必要了。此技术的详细说明请参考上述文献A的4.2节Fig.2及参考文献[5]，[6]。

“自抗扰控制器”(ADRC)是由如下三部分组成：第一部分是用一个跟踪微分器(TD)来安排目标过渡过程并提取其微分信号；第二部分是用扩张状态观测器(ESO)来估计对象的状态变量和未知扰动的实时作用量；第三部分是用安排的目标过渡过程与扩张状态观测器给出的对象状态估计值之间误差的适当非线性组合和扩张状态观测器给出的未知扰动作用量的估计来进行补偿而生成控制被控对象的控制信号。

ADRC的上述三部分中都用到了合适的非线性特性。这对数字式控制器来说不是障碍，因为数字控制器只认得算法程序，不能区分“线性”与“非线性”。

ADRC完全适应了数字控制器时代的要求，可以祢补常规PID的不足，PID不易实现的时滞系统控制、多变量系统解耦控制等都是比较容易做到的。在ADRC中，确定性系统的控制和不确定性系统的控制完全可以统一起来。

然而，从工程实用角度看，自抗扰控制器也有一些需要进一步改善的部分。

在自抗扰控制器(ADRC)中需要改进的部分主要有如下三方面：

①用跟踪微分器(TD)安排的目标过渡过程有加速度的跳跃，容易引起过渡过程中控制量的跳跃，这种现象有时对工程实现带来一定困难；

②扩张状态观测器(ESO)中所用非线性函数计算量多一些；

③误差和误差微分的非线性反馈形式需要进行优化。

本发明改进自抗扰控制器(ADRC)的这三个不足点，提出了新的更实用的控制器方案-“最速自抗扰控制器”(TimeOptimal Auto-Disturbances-Rejection Controller)，是本次申请专利的主要内容。

                     【表1】

                     参考文献

[1]韩京清，王伟，非线性跟踪-微分器，《系统科学与数学》，1994(2)，177-183；

[2]韩京清，袁露林，跟踪-微分器的离散形式，《系统科学与数学》，1999(3)，268-273；

[3]韩京清，非线性PID控制器，《自动化学报》，1994(4)，487-490；

[4]韩京清，一类不确定对象的“扩张状态观测器”，《控制与决策》，1995(1)，85-88；

[5]韩京清，非线性状态误差反馈律-NLSEF，《控制与决策》，1995(3)，221-225；

[6]韩京清，自抗扰控制器及其应用，《控制与决策》，1998(1)，18-23；

一种最速地实现自抗扰反馈控制的方法，该方法中反馈控制量是根据对设定值安排的目标过渡过程与被控对象状态估计值之间的误差，按最速反馈律算出的，自抗扰功能是作用于被控对象的总扰动量的估计与补偿来实现的；其特征在于，该方法包括：记忆装置根据设定值安排的目标过渡过程；扩张状态观测过程，将未知扰动和未知动态的实时作用量的总和视作对系统的总扰动作用而表示成新的状态变量作为扩张的状态；然后根据对象的实际输出与其估计值之间误差的折线函数构造能够估计对象状态和扩张状态；反馈控制量生成过程，根据控制要求和对象的承受能力，从上述目标过渡过程的中取出一种目标过渡过程模式及其变化模式与上述扩张状态观测过程给出的对象状态的估计值之间的误差，按最速反馈律生成反馈控制量；最终控制量决定过程，对上述反馈控制量部分补偿上述扩张状态观测过程估计出的总扰动量的估计值，决定最终控制量。

本发明所述的自抗扰反馈控制的方法，其中，所述记忆装置在目标过渡过程中包括，在记忆装置中寄存多种加速度变化的模式、上述加速度变化模式经积分决定的目标速度变化模式及再积分上述速度变化模式所得的目标过渡过程模式。

本发明所述的自抗扰反馈控制的方法，其中，所述扩张状态观测过程是以对象输出的估计值与实际输出值之间的误差作为输入，用这个误差的折线函数来构成如下非线性状态观测器，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}=z_1-y\\ \frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{dt}}=z_2-{\mathrm{\β}}_{01}{g}_1\left(\mathrm{\ϵ}\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{dt}}=z_3-{\mathrm{\β}}_{02}{g}_2\left(\mathrm{\ϵ}\right)+\mathrm{bu}+f_0(z_1,z_2,w_0)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\β}}_{03}{g}_3\left(\mathrm{\ϵ}\right)\end{array}\right.$

该非线性状态观测器用于估计对象状态变量和不确定扰动总和作用，其中的非线性函数g_i(ε)取成如下公式：

${\mathrm{fpl}}_2(x,d_1,k_1)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\≤d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& \left|x\right|>d_1\end{array}\right.$

0＜d₁＜1，0＜k₁，k₁d₁≤1，

$k_2=\frac{1-k_1{d}_1}{1-d_{1`}}$

fpl₃(x，d₁，d₂，k₁，k₂)

$=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\&le;d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_1<\left|x\right|{\&le;d}_2\\ ((k_1-k_2)d_1+(k_2-k_3)d_2+k_3|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_2<\left|x\right|\end{array}\right.$

0＜d₁＜d₂＜1，0＜k₂＜k₁，(k₁-k₂)d₁+k₂d₂≤1，

$k_3=\frac{1-(k_1-k_2)d_1-k_2{d}_2}{1-d_{2`}}$

所示折线函数fl₂(ε，d，k)或fl₃(ε，d₁，d₂，k₁，k₂)；β₀₁，β₀₂，β₀₃是可调参数；f₀(z₁，z₂，w₀)是对象模型中的已知部分。

本发明所述的自抗扰反馈控制的方法，其中，在上述反馈控制量生成过程中，根据扩张状态观测过程给出的被控对象输出估计值与目标过渡过程之间误差及被控对象输出微分的估计值与目标过渡过程微分之间误差，使这两个误差无震荡地都收敛于零的非线性最速反馈控制律为：

d＝rh₁

d₀＝dh₁

y＝ε₁(t)+h₁ε₂(t)

$a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}$

$a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{y}{h_1},& \left|y\right|\&le;d_0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{\mathrm{sign}\left(y\right)(a_0-d)}{2},& \left|y\right|>d_0\end{array}\right.$

$\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1\left(t\right),{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right),r,h_1)=\left\{\begin{array}{cc}-r\frac{a}{d},& \left|a\right|\&le;d\\ -\mathrm{r\; sign}\left(a\right),& \left|a\right|>d\end{array}\right.$

u₀(t)＝fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)

其中，t-离散时间，ε₁(t)-在离散时刻t的误差值，ε₂(t)-在离散时刻t的误差微分值，r-与过渡过程加速度有关的参数，y-内部变量，a₀-内部变量，sign(y)和sign(a)-分别是y和a的符号(+1或-1)，a-内部变量fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)-上述非线性最速反馈控制律函数，u₀(t)-离散时刻t的反馈控制量。

本发明所述的自抗扰反馈控制的方法，其中，在上述最终控制量决定过程中，对上述反馈控制量补偿扩张状态观测过程估计出的总扰动量的估计值z₃(t)，决定出最终控制量：

$u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{z_3\left(t\right)}{b_0}$

其中，t-离散时间；u₀(t)-离散时刻t的反馈控制量；b₀是对象控制量放大系数b的估计值；u(t)-实现抗干扰功能及快速无超调地实现过渡过程的控制量。

一种最速地实现自抗扰反馈控制的装置，该装置的反馈控制量部分是根据对设定值安排的目标过渡过程与被控对象状态估计值之间的误差，按最速反馈律算出的，自抗扰功能是作用于被控对象的总扰动量的估计与补偿来实现的；其中，该装置包括：记忆装置，根据设定值安排目标过渡过程；扩张状态观测器，把未知扰动和未知动态的实时作用量的总和视作对系统的总扰动作用而表示成新的状态变量作为扩张的状态；然后根据对象的实际输出与其估计值之间误差的折线函数来构造能够估计对象状态和扩张状态；反馈控制量生成装置，根据控制要求和对象的承受能力，从目标过渡过程的上述记忆装置中取出一种目标过渡过程模式及其变化模式与上述扩张状态观测器给出的对象状态的估计值之间的误差，按最速反馈律生成反馈控制量；最终控制量决定部件，对上述反馈控制量部分补偿上述扩张状态观测器估计出的总扰动量的估计值，决定最终控制量。

附图说明

下面，参照图形来详细地说明本发明的实施形态。

图1为本发明的实施形态构成图。

图2为目标过渡过程模式的第1种特性图。

图3为目标过渡过程模式的第2种特性图。

图4为目标过渡过程模式的第3种特性图。

图5为目标过渡过程模式的第4种特性图。

图6为ESO用的折线函数特性图。

图7为O.S.E.F的非线性最速反馈函数特性图。

图8为初始化动作流程图。

图9为主控制动作流程图。

图10为A.T.P动作流程图。

图11为O.S.E.F动作流程图。

图12为ESO动作流程图。

图13为数字仿真实验结果特性图(γ＝1)。

图14为数字仿真实验结果特性图(γ＝10)。

具体实施方式

图1是作为本发明的实施形态，是实现最速自抗扰控制器(最速ADRC)101的构成图。

最速ADRC 101，由以下功能所构成：

首先，安排目标过渡过程的发生器(A.T.P：Arrangement ofTransient Process)102，产生由设定值v₀安排的目标过渡过程v₁及此过渡过程的微分量v₂。系统将以v₁和v₂作为新的目标来进行控制。

扩张状态观测器(ESO：Extended State Observer)103，跟踪被控对象输出变量及其各阶微分量和不确定扰动的总和作用量。它给出对象输出的估计值z₁及其微分量的估计值z₂和对象未知动态特性和未知外扰的总和作用量的估计值z₃。

ESO 103的输入是用乘算器104乘出控制被控对象的控制量u和已知系数b后得到的值bu在加算器106中与已知动态特性作用量的演算器105所给出的已知动态特性作用量f₀相加后得到的值及对象的实际输出值y。

误差计算器107计算A.T.P 102所生成的目标过渡过程v₁与ESO 103所给出的被控对象输出估计值z₁之间的误差ε₁。微分误差计算器108计算A.T.P 102所生成的目标过渡过程的微分量v₂与ESO 103所给出的被控对象输出微分量估计z₂之间的误差ε₂。

最速状态误差反馈控制器(O.S.E.F)109，根据误差量ε₁和误差微分量ε₂算出最速状态误差反馈控制量u₀₀。一方面用加算器110将ESO 103所给出的不确定扰动的总和作用量的估计值z₃与已知动态特性作用量演算器105所给出的已知动态特性作用量f₀相加，然后所得到的值在乘算器111中与已知系数-1/b相乘，把所得到的值作为补偿系统总扰动作用量而输入到加算器112里。

加算器112，把O.S.E.F 109所输出的最速状态误差反馈控制量u₀₀与乘算器111所给出的不确定外扰补偿控制量u₁相加上后得到的值u作为控制被控对象的控制量来输出。

在上述结构中，已知动态特性作用量运算器105是把ESO 103所给出的输出估计量z₁及其微分估计量z₂和已知外扰作用量w₀，通过计算已知函数f₀(z₁，z₂，w₀)来算出的f₀。但，已知动态特性作用量演算器105并不是必须的，已知的动态特性不明时，可以忽略。

作为与本发明密切相关的特征之一是目标过渡过程选择部113。当A.T.P 102由设定值v₀生成目标过渡过程v₁及其微分量v₂时，是根据用户的指示，从预先设定好的多种过渡过程模式中选择一种来实现的。

同样，作为与本发明密切相关的特征之二是折线函数选择部114。ESO 103算出输出估计量z₁及其微分估计量z₂和不确定扰动的总和作用量估计值z₃时，所使用的非线性函数g₁、g₂、g₃是根据用户的指示，从预先设定好的多种模式中选择一种来实现的。

作为与本发明密切相关的特征之三是O.S.E.F 109。为了算出最速状态误差反馈控制量u₀₀，使用了非线性最速综合函数(没有特别图示)。

对具有上述结构的本发明实施形态的动作，作以下说明：

<A.T.P 102的动作原理>

「发明要解决的课题」的课题1所说明的那样，一般的控制目标(设定值)是可以跳变的，但是作为动态系统的对象输出的实际行为只能是缓变。要求″缓变的行为″跟踪″突变的目标″是不合理的。因此，对对象实施反馈控制时，不是直接使用设定值，而是由A.T.P 102生成对设定值v₀安排的目标过渡过程v₁和其微分量v₂作为新的目标来对被控对象实施反馈控制。

目标过渡过程的安排是由设定值v₀和对象所能允许的过渡过程时间T来决定：先把过渡过程的时间区间[0T]分成两部分：[0T₁]和[T₁T]，前一部分为加速阶段，后一部分为减速阶段；

1.设定的加速度a(t)的模式如下：

(1)加速度a(t)的定义

【公式2】

(2)在区间[0T]上a(t)的积分为0，即a(t)的正部分和负部分的面积相同。

2.从0到t(0≤t≤T)积分加速度a(t)，得到安排的目标过渡过程的微分信号v₂(t)，即目标过渡过程的速度；

3.再从0到t积分速度v₂(t)，得到安排的目标过渡过程v₁(t)；

4.为了简化计算量，加速度a(t)的模式最好用多项式形式。

基于以上1～4条件，本专利发明者，定义″τ＝t/T″之后，给出了以下公式3及图2、公式4及图3、公式5及图4、公式6及图5所示的一组目标过渡过程加速度a(t)的模式、目标过渡过程v₁的模式及目标过渡过程的微分信号v₂的模式。

【公式3】

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}6v_0(1-2\mathrm{\&tau;})/T^2,& \mathrm{\&tau;}\&le;0\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}6v_0\mathrm{\&tau;}(1-\mathrm{\&tau;})/T,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0{\mathrm{\&tau;}}^2(3-2\mathrm{\&tau;}),& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ v_0& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

【公式4】

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}12v_0(2-3\mathrm{\&tau;})/T^2,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}12v_0{\mathrm{\&tau;}}^2(1-\mathrm{\&tau;})/T,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0{\mathrm{\&tau;}}^3(4-3\mathrm{\&tau;}),& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ v_0& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

【公式5】

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}12v_0(1-4\mathrm{\&tau;}+3{\mathrm{\&tau;}}^2)/T^2,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}12v_0\mathrm{\&tau;}{(1-\mathrm{\&tau;})}^2/T,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0{\mathrm{\&tau;}}^2(6-8\mathrm{\&tau;}+3{\mathrm{\&tau;}}^2),& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ v_0& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

【公式6】

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}60v_0\mathrm{\&tau;}(1-3\mathrm{\&tau;}+2{\mathrm{\&tau;}}^2)/T^2,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_2\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}30v_0{\mathrm{\&tau;}}^2{(1-\mathrm{\&tau;})}^2/T,& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ 0,& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

$v_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_0{\mathrm{\&tau;}}^3(10-15\mathrm{\&tau;}+6{\mathrm{\&tau;}}^2),& \mathrm{\&tau;}\&le;1\\ v_0& \mathrm{\&tau;}>1\end{array}\right.$

这里，公式3及图2，对应于目标过渡过程在起始时刻和结束时刻有加速度的跳跃的特征；公式4及图3，对应于目标过渡过程结束时刻有加速度跳跃的特征；公式5及图4，对应于目标过渡过程在起始时刻有加速度跳跃的特征；公式6及图5，对应于目标过渡过程在起始和结束时刻均无加速度跳跃的特征。在本发明的实施形态里，当用户对被控对象安排目标过渡过程时，根据被控对象输入值的各种特征，对图1的过渡过程模式选择部113，选择上述公式3～公式6所示的4种目标过渡过程模式之一。关于目标过渡过程v₁及其微分信号v₂的演算式是放在A.T.P 102里。这里不使用加速度a(t)的演算式。

<ESO 103的动作原理>

ESO 103能估计被控对象的状态和作用与被控对象的所有未知扰动的总和实时作用量。

首先，设被控对象的状态变量为x和

，控制输入为u，对象输出为y＝x，然后考察下述单输入单输出二阶非线性系统。

【公式7】

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}=f_0(x,\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}},w_0)+f_1(x,\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}},w)+\mathrm{bu}\\ y=x\end{array}\right.$

其中，w₀是已知的有界外扰，w是未知的有界外扰，是含有已知外扰的系统的已知动态特性。(为了说明简单，以下简记为f₁(·))是含有未知外扰的系统的未知动态特性。f₁(·)是不能量测的。当

不明时，可以忽略此项。b是控制输入u的放大系数，并其值是已知的。在公式7中能量测的就是y＝x和u。ESO 103的最重要的功能就是能够估计公式7中的未知动态特性f₁(·)实时作用量。只要设计好估计f₁(·)的观测器，可以把其估计值补充到控制量u(图1)而实现补偿未知动态特性f₁(·)的作用。

为此，定义新变量：

【公式8】

$a\left(t\right):=f_1(x\left(t\right),\frac{\mathrm{dx}\left(t\right)}{\mathrm{dt}},w\left(t\right))$

用公式8，公式7的第1行可变为如下

【公式9】

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=a\left(t\right)+f_0(x,\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}},w_0)+\mathrm{bu}$

上述公式9是构造ESO 103所需要的数学模型。在这里，重要的是把被控对象的未知动态特性f₁(·)看成纯时间变量t的函数a(a(t))。这个a是与公式1到公式6的加速度的函数形式无关，只是用于公式内部的内部变数。

下面，由下式定义新的状态变量

【公式10】

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1:=x\\ x_2:=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\\ x_3:=a=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}-f_0(x,\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}},w_0)-\mathrm{bu}\end{array}\right.$

用公式10，把公式9描述的非线性系统改写成如下状态方程式。

【公式11】

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{x}_1}{\mathrm{dt}}=x_2\\ \frac{{\mathrm{dx}}_2}{\mathrm{dt}}=x_3+f_0(x_1,x_2,w_0)+\mathrm{bu}\\ \frac{d{x}_3}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dt}}\end{array}\right.$

上述公式11的x₃称为“扩张状态变量”。为了估计状态变量x₁，x₂，x₃，构造如下的非线性状态观测器。对此理论，请参考上述表1的中文文献[4]。

【公式12】

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}=z_1-y\\ \frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{dt}}=z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}{g}_1\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{dt}}=z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}{g}_2\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)+\mathrm{bu}+f_0(z_1,z_2,w_0)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\&beta;}}_{03}{g}_3\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\end{array}\right.$

上述公式12所含β₀₁，β₀₂，β₀₃(＞0)为可调参数，而g₁(ε)，g₂(ε)，g₃(ε)是误差ε的适当非线性函数，是由用户来确定。z₁和z₂是被控对象的状态变量的估计值，而z₃给出对象的所有不确定动态特性和不确定外扰的实时总和作用量的估计。

上述公式12确定的非线常微分性方程是用微分近似公式13，给出公式14所示欧拉(Euler)近似求解法。

【公式13】

把

$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=f(t,x)$

近似成

$\frac{x(t+h)-x\left(t\right)}{h}=f(t,x)$

那么

x(t+h)＝x(t)+hf(t，x)

【公式14】

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)=z_1\left(t\right)-y\left(t\right)\\ z_1(t+h)=z_1\left(t\right)+h(z_2\left(t\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{01}{g}_1\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)\right))\\ z_2(t+h)=z_2\left(t\right)+h(z_3\left(t\right)-{\mathrm{\&beta;}}_{02}{g}_2\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+f_0(z_1\left(t\right),z_2\left(t\right),w_0\left(t\right)))\\ z_3(t+h)=z_3\left(t\right)+h(-{\mathrm{\&beta;}}_{03}{g}_3\left(\mathrm{\&epsiv;}\left(t\right)\right))\end{array}\right.$

在公式14中，t为离散时间，h为积分采样步长。这样，只要确定了可调参数β₀₁，β₀₂，β₀₃及非线性函数g₁，g₂，g₃，对各离散时刻t，算出状态估计值z₁(t)和被控对象输出值y(t)之间的误差ε(t)。然后由状态估计值z₁(t)、z₁(t)的微分估计值z₂(t)、不确定动态特性实时作用量的估计值z₃(t)、控制输入值乘已知参数所得的值bu(t)，并由z₁(t)，z₂(t)及已知动态特性作用量f₀(z₁(t)，z₂(t)，w₀(t))，计算出下一离散时间t+h的状态估计值z₁、状态微分估计值z₂及不确定动态特性实时作用量的估计值z₃。当已知动态特性不明时，忽略f₀(z₁(t)，z₂(t)，w₀(t))。

在公式14中，非线性函数g₁(ε)，g₂(ε)及g₃(ε)的选择(以下，把“(ε)”省略说明)是决定ESO 103性能的重要因素。

在过去的文献中，本专利发明者，采用的是公式15所示的非线性函数。

【公式15】

g_i(ε)＝|ε|^αsign(ε)，i＝1，2，3

其中，sign(ε)是误差ε的符号(+1或-1)函数。但是，计算此式比较复杂，计算量也较大，会对控制性能造成影响。因此，本发明者，提出了用简单的折线函数替代非线性函数g₁(ε)，g₂(ε)及g₃(ε)的算法。这些折线函数以x(对应于上述ε)为其变量，按下述公式16及图5(a)或公式17及图5(b)算出。

【公式16】

$\mathrm{fp}{l}_2(x,d_1,k_1)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\&le;d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& \left|x\right|{>d}_1\end{array}\right.$

0＜d₁＜1，0＜k₁，k₁d₁≤1，

$k_2=\frac{1-k_1{d}_1}{1-d_{1`}}$

【公式17】

fpl₃(x，d₁，d₂，k₁，k₂)

$=\left\{\begin{array}{ccc}{k}_{1}x,& \left|x\right|{\&le;d}_1& \\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_1<\left|x\right|{\&le;d}_2& \\ ((k_1-k_2)d_1+(k_2-k_3)d_2+k_3|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_2<\left|x\right|& \end{array}\right.$

0＜d₁＜d₂＜1，0＜k₂＜k₁，(k₁-k₂)d₁+k₂d₂≤1，

$k_3=\frac{1-(k_1-k_2)d_1-k_2{d}_2}{1-d_{2`}}$

这些折线函数的计算比较简单，只要适当地选择参数d₁，d₂，k₁，k₂就可以减小ESO 103的计算量，并给出很满意的估计效果。

按上述方式，用公式16的fpl₂(x，d₁，k₁)或公式17的fpl₃(x，d₁，d₂，k₁，k₂)来替代公式14中的非线性函数g₁(ε)，g₂(ε)及g₃(ε)，就能减少计算量，并能算状态估计值z₁，状态微分估计值z₂及不确定动态特性作用量的估计值z₃。

用户，通过图1的非线性函数选择部分114，对于每个g₁(ε)，g₂(ε)及g₃(ε)对应地赋给fpl₂(x，d₁，k₁)或公式17的fpl₃(x，d₁，d₂，k₁，k₂)。

<O.S.E.F 109的动作原理>

作为被控对象，和考察ESO 103时一样，考察公式7所示的单输入单输出二阶非线性系统。

如上所述，ESO 103是要估计公式7中的未知动态特性的总和作用量f₁(·)来设计的。对O.S.E.F(最速状态误差反馈律)109的输出值u₀₀补偿f₁(·)得到控制被控对象的控制量u(图1)。

现将控制量u(或u(t))分解成两部分：

【公式18】

u＝u₀₀+u₁

u(t)＝u₀₀(t)+u₁(t)

这里，我们将把不确定动态特性和不确定外扰作用，和已知动态特性和已知外扰作用，广义地定义为对对象的「总扰动」作用。控制量u₀₀(或u₀₀(t))是无扰动作用时的控制被控对象的纯状态误差反馈项。把这个u₀₀称做误差反馈控制量，而把控制量u₁(或u₁(t))称做扰动补偿项，也称之为扰动补偿控制量。

假如扰动补偿控制量u₁能准确地补偿掉对象的不确定动态特性作用和已知动态特性及已知外扰作用，那么就能抵消公式7中的右边第1项及第2项，从而被控对象就与以如下“积分器串联型”系统几乎相同而实现自抗扰功能。

【公式19】

$\frac{d^{2}x}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{bu}}_{00}$ --纯积分器串联型对象

根据前述公式14，ESO 103所输出的量z₃(t)是所有不确定动态特性和不确定外扰总和作用的估计值。又，根据ESO103所给出的状态估计值z₁(t)及其微分估计值z₂(t)和已知外扰作用量w₀(t)可算出已知作用量f₀(z₁(t)，z₂(t)，w₀)，而按下述公式20算出扰动补偿控制量u₁(t)，从而能准确地补偿对对象的所有不确定因素的总和作用和对象已知动态特性和已知外扰作用，使被控对象变成公式19所示积分器串联型系统而实现自抗扰功能。

【公式20】

$u_1\left(t\right)=-\frac{z_3\left(t\right)+f_0(z_1\left(t\right),z_2\left(t\right),w_0\left(t\right))}{b}$

图1所示的本发明实施方式：首先，已知作用量运算器105就由ESO 103所输出的状态估计值z₁(t)、微分估计值z₂(t)和已知的外扰作用量w₀(t)算出已知作用量f₀(z₁(t)，z₂(t)，w₀)，然后，把这个运算结果与ESO 103所给出的不确定总和作用量的估计值z₃(t)在加算器110中相加，进一步把这个结果在乘法器111中乘上-1/b就得公式20所示的扰动补偿控制量u₁(t)。

在过去的PID控制中是没有扰动补偿控制量u₁，它用的是从设定值v₀和被控对象输出之间的直接误差ε来生成其微分信号和积分信号，并以下式所示的“加权和”形式来生成控制量u。

【公式21】

$u=k_0\underset{0}{\overset{t}{\&Integral;}}\mathrm{\&epsiv;dt}+k_1\mathrm{\&epsiv;}+k_2\frac{\mathrm{d\&epsiv;}}{\mathrm{dt}}$

与这种方式相比，具有未知外扰补偿功能的本发明，远远优于传统PID的控制能力。

一方面，误差反馈控制量u₀₀是控制无扰动作用的被控对象的控制量。如上所述，ESO 103所给出的z₁(t)及z₂(t)是对象输出的估计值及其微分估计值。A.T.P 102所给出的v₁(t)及v₂(t)是由设定值v₀安排的目标过渡过程及其微分信号。这样，可由如下公式22分别算出目标过渡过程及其微分信号与对象输出估计值及其微分估计值之间的误差ε₁(t)及ε₂(t)，并用这些误差量来算出误差反馈控制量u₀₀(t)。

【公式22】

ε₁(t)＝v₁(t)-z₁(t)

ε₂(t)＝v₂(t)-z₂(t)

本申请发明者发明了由误差量ε₁(t)及其微分量ε₂(t)，用适当非线性函数来算出状态误差反馈控制量u₀₀(t)的方法，即，状态误差反馈控制量u₀₀(t)是用以下公式23来算出的。

【公式23】

u₀₀(t)＝g(ε₁(t)，ε₂(t))

本申请发明者，在过去发明的“自抗扰控制器(ADRC)”中是把状态误差反馈控制量u₀₀是按如下公式24所示的非线性函数来计算的(离散时间变量“(t)”省略)。

【公式24】

u₀₀＝β₁|ε₁|/^α1sign(ε₁)+β₂|ε₂|^α2sign(ε₂)

此式虽然能起到加快目标跟踪的效果，但没有考虑误差组合的最优性。长期以来，很多人讨论过用什么方式来控制对象使它按某种意义的最优方式来达到控制目标的问题。对纯积分器串联型对象，有下式所示的理想的误差组合公式：

【公式25】

$u_{00}=\mathrm{r\; sign}({\mathrm{\&epsiv;}}_1+\frac{\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_2\right|{\mathrm{\&epsiv;}}_2}{2r})$

但是，这是只取两个值+r和-r的函数。若用这个公式直接进行控制，误差反馈控制量u₀₀在目标值上停不住而在目标附近产生高频震荡。在图7(a)中显示了这个公式施行控制时的ε₁(t)和ε₂(t)的变化图形。从此图形能看到，在原点附近ε₁和ε₂发生震动，因而象公式25的非线性函数在实际控制过程中使用起来很不方便，即使进行简单地修正，也不起太大的效果，因此，此公式难以得到普及应用。

为了解决跟踪微分器的计算稳定性问题，本申请发明者，在上述表1中的文献[2]中给出了依赖于积分采样步长h的离散形式最速控制综合函数公式：

(The synthesis function of time-optimal control of thediscrete system with the sampling step h.)

【公式26】

d＝rh

d₀＝dh

y＝x₁-v+hx₂

$a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}$

$a=\left\{\begin{array}{c}{x}_2+\frac{y}{h},\left|y\right|{\&le;d}_0\\ x_2+\frac{(a_0-d)\mathrm{sign}\left(y\right)}{2},\left|y\right|{>d}_0\end{array}\right.$

$\mathrm{fs}{t}_2(x_1,x_2,v,r,h)=\left\{\begin{array}{c}-r\frac{a}{d},\left|a\right|\&le;d\\ -\mathrm{r\; sign}\left(a\right),\left|a\right|>d\end{array}\right.$

此式不能直接使用于误差反馈控制量u₀₀的计算上，但是，只要把它改变成下面公式27，就可以用了(以下，“t”是离散时间变量)。

【公式27】

d＝rh₁

d₀＝dh₁

y＝ε₁(t)+h₁ε₂(t)

$a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}$

$a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{y}{h_1},& \left|y\right|{\&le;d}_0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{(a_0-d)\mathrm{sign}\left(y\right)}{2},& \left|y\right|{>d}_0\end{array}\right.$

$\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1\left(t\right),{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right),r,h_1)=\left\{\begin{array}{cc}-r\frac{a}{d},& \left|a\right|\&le;d\\ -\mathrm{r\; sign}\left(a\right)& \left|a\right|>d\end{array}\right.$

u₀₀(t)＝fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)

这里，r和h₁是参数。

图1中的O.S.E.F 109用的是上述公式27，在每一离散时刻t，由误差量ε₁(t)及其微分量ε2(t)和参数r及h₁来计算出状态误差反馈控制量u₀₀(t)。

在公式26和公式27中的变量y与图1中对象输出值y无关，而变量a与公式1～6中的加速度a(t)和公式9中的函数a(t)无关，它们只是用于这些公式内部的内部变量。

图7(b)显示的是，用公式27来实施控制时，误差量ε₁(t)和误差微分量ε₂(t)趋于0的变化情形。与用公式25施行控制时的情形图7(a)比较，在图7(b)中ε₁(t)和ε₂(t)在原点附近没有震荡，具有很好的控制效果。

以下，详细说明执行图1的具体执行流程。

<系统初始化流程>

首先，对图1中的最速ADRC 101给予初始化。图8是系统初始化的流程图。此流程图作为管理图1中的最速ADRC 101的所有动作的微处理器，把RAM(随机存储器，图中也没有特别标出)作为工作存储器来执行寄存在ROM(只读存储器，图中没有特别标出)的控制程序。

开始时，先把A.T.P 102及ESO 103中要用的采样步长h设置到变量寄存器里(没有特别图示)(参照图8的步骤801)。然后把指示停止控制作用的最大运行时间T_max设置到变量寄存器里(也没有特别图示)(参照图8的步骤802)。

然后，把计算A.T.P 102要用的目标值v₀设置到变量寄存器里(没有特别图示)(参照图8的步骤803)。

把A.T.P 102的计算中要用的过渡过程时间T设置到变量寄存器里(没有特别图示)(参照图8的步骤804)。

从目标过渡过程模式选择部113的ROM(只读存储器，没有特别图示)中预先寄存好的多种目标过渡过程模式中，根据用户指示，选择目标过渡过程模式函数子程序，并把它设置到RAM(没有特别图示)里(参照图8的步骤805)。

然后，把ESO 103在初始时刻t＝0的各初始值z₁(t)、z₂(t)及z₃(t)的设置到0(参照图8的步骤806)。

把ESO 103的运算所需的可调参数β₀₁、β₀₂、β₀₃设置到变量寄存器里(没有特别图示)(参照图8的步骤807)。

之后，从非线性函数选择部114中，把ESO 103的运算所需的非线性函数g₁、g₂及g₃的函数子程序，根据用户的指示，从预先寄存在ROM(没有特别图示)中的折线函数fpl₂或fpl₃中选择一个，并把它设置到RAM(没有特别图示)中，与此同时，把计算这个折线函数所需的参数组{d₁，k₁}(当选择fpl₂时)或{d₁，d₂，k₁，k₂}(当选择fpl₃时)也设置到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图8的步骤808)。

然后，把控制量的放大系数b设置到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图8的步骤809)。

之后，把确定已知动态特性函数f₀的运算子程序设置到RAM(没有特别图示)里(参照图8的步骤)。

其次，在O.S.E.F 109的计算所需的参数r和h₁设置到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图8的步骤811)。这里，参数h₁的值要大于图8的步骤801里设置的采样步长h的值。

最后，在O.S.E.F 109中的计算所需参数d和d₀是根据公式27和图8的步骤801中设置的参数h₁和r来算出后，把它们设置到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图8的步骤812)。

<主控制动作流程图>

完成上述初始化之后，就开始执行控制动作流程。图9为控制动作流程图。这个控制动作流程图是控制图1的最速ADRC 101所有动作的微处理器，是把RAM(没有特别图示)作为工作存储器来实施ROM(没有特别图示)中存入的控制程序的。

控制动作流程：首先在变量寄存器(没有特别图示)中把时间变量t设定到0(图9中的步骤901)后，按以图8的步骤801所设置的采样时间h为增量，增加时间变量t(图9中的步骤905)，直到判断时间变量t超过图8的步骤802所设置的最大时间T_max(图9中的步骤906判断出NO时)。在每一离散时刻t，依次处理A.T.P 102的动作(图9中的步骤902)、O.S.E.F 109的动作(图9中的步骤903)及ESO 103的动作(图9中的步骤904)。

当判断出时间变量t超过最大演算时间T_max时(图9中的步骤906判断出YES时)，就结束最速ADRC控制动作一个流程。

<A.T.P 102的动作流程>

图10是在图9控制动作流程中执行步骤902所示的A.T.P 102的动作流程图。这个动作流程图是以RAM(没有特别图示)作为工作寄存器来执行存储在ROM(没有特别图示)的A.T.P 102动作程序的微处理器。

先把时间变量t除以图8的步骤804所设置的过渡过程时间T来算出变量τ(参照公式3前面的说明)，把它保存到变量寄存器(没有特别图示)(参照图10的步骤1001)。

然后，从目标过渡过程安排的模式选择部113图8的步骤805选择一个目标过渡过程参数组，用它按上述公式3～公式6算出离散时刻t的目标过渡过程v₁(t)及其微分量v₂(t)的值，并把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里。这时，计算中要用图8的步骤803所设置的目标设定值v₀、图8的步骤804所设置的过渡过程时间T₀、图10的步骤1001算出来的变量τ(以上是图10的步骤1002和步骤1003)。

这样，根据图9的控制动作流程图，按顺序更新每一离散时刻t，A.T.P 102就能依次生成关于设定值v₀的目标过渡过程v₁(t)及其微分量v₂(t)。

<O.S.E.F 109的动作流程>

图11是图9的控制动作流程中处理步骤903的部分，是表示执行O.S.E.F 109的动作流程图。此动作流程图是以RAM(没有特别图示)作为工作存储器而执行寄存在ROM(没有特别图示)的O.S.E.F 109动作程序的微处理器。

先根据前述公式22，各算出对图10的步骤1002算出来的离散时刻t的目标过渡过程v₁(t)与下述图12的步骤1206中由前一离散时刻(＝t-h)算出的离散时刻t的对象输出估计量z₁(t)之间的误差ε₁(t)和图10的步骤1003算出来的离散时刻t的目标过渡过程微分v₂(t)与下述图12的步骤1207中由前一离散时刻(＝t-h)算出的离散时刻t的对象输出微分估计量z₂(t)之间的误差ε₂(t)，并把它们保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1101)。

然后，按公式27，由这个ε₁(t)和ε₂(t)及图8的步骤801所设置的参数h₁算出中间变量y，并把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1102)。

之后，按公式27，由上述变量y和图8的步骤811设置的参数r及图8的步骤812算出的参数d来算出中间变量a₀，并把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1103)。

接着，按公式27，判断变量y是否超出图8的步骤812算出来的参数d₀(参照图11的步骤1104)。

如果判断是YES，那么公式27的内部变量a的计算式取第1种(上方)，是用图11的步骤1101算出来的微分误差ε₂(t)和图8的步骤801所设定的参数h₁及图11的步骤1102算出来的变量y算出中间变量a，并把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1105)。

如果图11的步骤1104的判断是NO，那么公式27的内部变量a的计算取第2种(下方)，是用图11的步骤1101算出来的微分误差ε₂(t)、图8的步骤812确定的参数d₀、图11的步骤1102算出来的变量y和图11的步骤1103算出来的中间变量a₀，算出变量a，并把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1106)。

接着，根据公式27，判断上述图11的步骤1105或步骤1106算出来的中间变量a是否超出图8的步骤812算出来的参数d(参照图11的步骤1107)。

如果判断是YES，那么公式27中fst的计算式取第1种(上方)，是用图8的步骤801所设定的参数r、图11的步骤1105或步骤1106算出来的变量a、图8的步骤812算出来的参数d，算出函数值fst，并把其值作为对离散时刻t时的误差反馈控制量u₀₀(t)来保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1108)。

如果图11的步骤1107的判断是NO，那么公式27中内部函数fst的计算取第2种(下方)，是用图8的步骤811所设定的参数r、图11的步骤1105或步骤1106所算出来的中间变量a及图8的步骤812算出来的参数d来算出函数值fst，并把其值作为对离散时刻t的状态误差反馈控制量u₀₀(t)来保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1109)。

其后，根据公式20，用加算器110和乘算器111算出扰动补偿控制量u₁(t)。在这里，先以下述图12的步骤1206和步骤1207中由前一离散时刻(＝t-h)值推算出来的离散时刻t的对象输出估计值z₁(t)、其微分估计值z₂(t)及从外部输入的离散时刻t时的已知外扰作用量w₀(t)，执行图8的步骤810所存的已知函数程序f₀(z₁(t)，z₂(t)，w₀(t))，算出在离散时刻t时的已知动态特性作用量f₀，并把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里。然后把算出来的离散时刻t的已知动态特性作用量f₀和在图12的步骤1208中由前一离散时刻(＝t-h)的值推算出来的离散时刻t时的不确定动态特性作用量的总和估计值z₃(t)，在加算器110中相加，并对此求和结果乘以(-1/b)(输入增益系数b为图8的步骤809所设定的)，把此乘积结果作为在离散时刻t时的扰动补偿控制量u₁(t)来保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图11的步骤1110)。

最后，把图11的步骤1108或步骤1109算出来的状态误差反馈控制量u₀₀(t)和上述扰动补偿控制量u₁(t)相加(在加算器112中)作为对离散时刻t时的控制量u(t)来保存到变量寄存器(没有特别图示)里，同时给被控对象输入其值(参照图11的步骤1111)来进行控制。

这样，从图1的步骤109和步骤111出来的量在加法器112中相加给出的控制量就能实现最速扰动补偿控制。

<ESO 103的动作流程>

图12是显示控制动作流程图9的部分904中执行ESO103动作的流程图。这个动作流程图是执行ESO 103动作的微处理器，是以RAM(没有特别图示)作为工作存储器来实现寄存在ROM(没有特别图示)的ESO动作程序的。

首先，从图11的步骤1111算出来的离散时刻t的控制量u(t)和图8的步骤809所设置的控制量增益b相乘，并把这个乘积和图11的步骤1110算出来的离散时刻t的已知动态特性作用量f₀相加，得此时刻的量bu(t)+f₀，然后把它保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图12的步骤1201)。

然后，根据公式14，用在图12的步骤1206中由前一离散时刻(＝t-h)推算出来的离散时刻t的对象输出估计值z₁(t)和离散时刻t(现在)的对象输出真值y(t)算出离散时刻t时的误差量ε(t)(参照图12的步骤1202)。

之后，根据图8的步骤808的设置，用公式16(fpl₂被选上时)或公式17(fpl₃被选上时)算出离散时刻t的折线函数g₁(ε(t))＝fpl₂(ε(t)，d₁，k₁)或g₁(ε(t))＝fpl₃(ε(t)，d₁，d₂，k₁，k₂)的值(参照图12的步骤1203)。

同样，根据图8的步骤808的设置，用公式16或公式17算出离散时刻t时的折线函数g₂(ε(t))＝fpl₂(ε(t)，d₁，k₁)或g₂(ε(t))＝fpl₃(ε(t)，d₁，d₂，k₁，k₂)(参照图12的步骤1204)。

还有，根据图8的步骤808的设置，算出离散时刻t时的折线函数g₃(ε(t))＝fpl₂(ε(t)，d₁，k₁)或g₃(ε(t))＝fpl₃(ε(t)，d₁，d₂，k₁，k₂)(参照图12的步骤1205)。

之后，根据公式14，在图12的步骤1206及步骤1207中由前一离散时刻(＝t-h)推算出的离散时刻t的对象输出估计值z₁(t)、其微分估计值z₂(t)、图12的步骤1203算出的离散时刻t时的折线函数值g₁(ε(t))、图8的步骤801所设置的参数h、图8的步骤807所设置的可调参数β₀₁来推算出下一离散时刻(＝t+h)的对象输出估计值z₁(t+h)。把这个估计值z₁(t+h)作为当前离散时刻值来置换z₁(t)，并把这个置换值保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图12的步骤1206)。

接着，根据公式14，在图12的步骤1207及步骤1208中由前一离散时刻(＝t-h)推算出的离散时刻t的微分估计值z₂(t)、不确定作用量估计值z₃(t)、图12的步骤1204算出的离散时刻t时折线函数g₂(ε(t))、图8的步骤801所设定的参数h、图8的步骤807所设定的可调参数β₀₂、图12的步骤1201算出来的变量bu(t)+f₀来推算出下一离散时刻(＝t+h)的微分估计值z₂(t+h)。这个微分估计值z₂(t+h)作为当前离散时刻的值来置换z₂(t)，并把这个置换值保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图12的步骤1207)。

最后，还根据公式14，在图12的步骤208中由前一离散时刻(＝t-h)推算出的离散时刻t的不确定动态特性总和作用量估计值z₃(t)、图12的步骤1205算出的离散时刻t时的折线函数值g₃(ε(t))、图8的步骤801所设置的采样步长h、图8的步骤807所设置的可调参数β₀₃来推算出下一离散时刻(＝t+h)的不确定态特性总和作用量估计值z₃(t+h)。这个不确定态特性总和作用量估计值z₃(t+h)作为当前离散时刻的值来置换z₃(t)，并把这个置换值保存到变量寄存器(没有特别图示)里(参照图12的步骤1208)。

这样，用少量的计算量算出离散时刻t时的对象输出估计值z₁(t)、其微分估计值z₂(t)及不确定态特性总和作用量估计值z₃(t)。

以下，对本发明的实施效果，举具体例子给予说明。

首先，被控对象是由如下公式28给出

【公式28】

$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=\mathrm{\&gamma;sign}\left(\sin \left(\frac{t}{2}\right)\right)+u$

其中

【公式29】

$\mathrm{\&gamma;sign}\left(\sin \left(\frac{t}{2}\right)\right),0<\mathrm{\&gamma;}\&le;10$

为未知的外扰。

设控制目标设定值为v₀＝1。取过渡过程时间为T＝3秒。安排的目标过渡过程模式取为上述公式6。ESO中的折线函数g₁(ε)，g₂(ε)，g₃(ε)和可调参数β₀₁，β₀₂，β₀₃分别取为如下

【公式30】

$\left\{\begin{array}{c}{g}_1\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)=\mathrm{\&epsiv;}\\ g_2\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)=\mathrm{fp}{l}_3(\mathrm{\&epsiv;},\mathrm{0.01,0.4,80,1.5})\\ g_3\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)=\mathrm{fp}{l}_3(\mathrm{\&epsiv;},\mathrm{0.01,0.4,800,1.5})\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_{01}=150\\ {\mathrm{\&beta;}}_{02}=100\\ {\mathrm{\&beta;}}_{03}=180\end{array}\right.$

状态误差反馈控制量u₀₀用以下公式算出，采样步长为h＝0.01。

【公式31】

u₀₀(t)＝fst(ε₁(t)，ε₂(t)，10，0.05)

在以上设定条件之下，实现控制的数字仿真实验结果示于图13和图14。其中，图13和图14分别显示了γ＝1和γ＝10时的控制效果和ESO对未知动态特性的估计情况，从数字仿真实验结果看，一个固定的本发明所给出的“最速自抗扰控制器”能够控制好很大范围的被控对象。

以上只是对本发明的一种实施形式给出了详细的说明，但本发明中的，比如A.T.P 102、ESO 103及O.S.E.F 109与别的因素组合，可以各自独立地发挥其独特作用。

关于ESO 103，本发明中的公式7，公式12，公式14，都是针对被控对象系统为2阶的情形来给出的。但本发明思想并不局限于此。把本发明方法扩展到n阶被控对象是很容易的。对n阶的一般情形，如在文献B的(5)式，对非线性函数g_i(z₁(t)-x(t))，用本发明中的公式16或公式17所述函数来代替是没有任何困难的。

本发明中所使用的各种非线性函数，有时也可以用适当的线性函数来替代。

根据本发明，“最速自抗扰控制器”能够自动检测并补偿对象的“内扰(模型)”和“外扰”作用，从而在各种恶劣环境之下也能保证很高的控制精度。

由于实现本发明所用的各非线性函数的算法简单，容易设计最速自抗扰控制系统，并且其参数的适应范围很广，因此是实现一种很理想的实用数字控制器的方法。

本发明实现的“最优自抗扰控制器”主要具有如下9个特点：

1)独立于对象数学模型的固定结构；

2)能实现快速、无超调、无静差控制；

3)被调参数物理意义明确，易整定参数；

4)算法简单，能实现高速、高精度控制的理想数字控制器；

5)无需量测外扰而能消除其影响；

6)不用区分线性、非线性、时变、时不变对象；

7)对象模型已知更好，未知也无妨；

8)易实现大时滞对象控制；

9)解耦控制特别简单。

目前，绝大部分工业用控制器都以数字控制器形式出现，旧的模拟式控制器也被数字式控制器所取代。整个控制器行业已进入了数字化、最优化、模块化、集成化时代。

本发明提出的“最速自抗扰控制器”是为了适应这个新时代的要求而诞生，它将以更高的效率和精度去替代过程控制中广泛采用的PID和现行各种形式“先进控制器”。

进一步，尽管被控对象具有各种不同的模型(很大范围的被控对象模型可属同一类)，但根据本发明，只需适当调整相应参数就可以实用。

本发明的“最速自抗扰控制器”的前身“自抗扰控制器”(ADRC)，已在“机械人”的高速、高精度控制；“力学持久机群控”；“炉温控制”；“发电机励磁控制”；“磁悬浮浮距控制”；“四液压缸协调控制”；“传动装置的运动控制”；“异步电机变频调速控制”；“高速高精度加工车床控制”等不同装置的实物实验中均取得了很理想的控制效果。在“电力系统可控串联补偿控制”；“电力系统静止无功补偿控制”；“抗震建筑系统控制”；“空间飞行体姿态控制”；“运动载体平台控制”等不同领域进行的仿真研究，也都取得了很理想的结果。这给我们显示出其很大的应用前景。

本发明实现的新的“最速自抗扰控制器”(Time OptimalARDC)，比起其前身“自抗扰控制器”(ADRC)，算法更为简单，控制效率更高，具有更大的应用前景。

Claims (2)

1.一种最速地实现自抗扰反馈控制的方法，该方法中反馈控制量是根据对设定值安排的目标过渡过程与被控对象状态估计值之间的误差，按最速反馈律算出的，自抗扰功能是作用于被控对象的总扰动量的估计与补偿来实现的；

其特征在于，该方法还包括：

1)记忆装置根据设定值安排的目标过渡过程，包括，在记忆装置中寄存多种加速度变化的模式、上述加速度变化模式经积分决定的目标速度变化模式及再积分上述速度变化模式所得的目标过渡过程模式；

2)扩张状态观测过程，将未知扰动和未知动态的实时作用量的总和视作对系统的总扰动作用而表示成新的状态变量作为扩张的状态；然后根据对象的实际输出与其估计值之间误差的折线函数构造能够估计对象状态和扩张状态；所述扩张状态观测过程是以对象输出的估计值与实际输出值之间的误差作为输入，用这个误差的折线函数来构成如下非线性状态观测器，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}=z_1-y\\ \frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{dt}}=z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}{g}_1\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{dt}}=z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}{g}_2\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)+\mathrm{bu}+f_0(z_1,z_2,w_0)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\&beta;}}_{03}{g}_3\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\end{array}\right.$

该非线性状态观测器用于估计对象状态变量和不确定扰动总和作用，其中的非线性函数g_i(ε)取成如下公式：

${\mathrm{fpl}}_2(x,d_1,k_1)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\&le;d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& \left|x\right|>d_1\end{array}\right.$

0＜d₁＜1，0＜k₁，k₁d₁≤1，

$k_2=\frac{1-k_1{d}_1}{1-d_1}$

${\mathrm{fpl}}_3(x,d_1,d_2,k_1,k_2)$

$=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\&le;d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_1<\left|x\right|\&le;d_2\\ ((k_1-k_2)d_1+(k_2-k_3)d_2+k_3|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_2<\left|x\right|\end{array}\right.$

0＜d₁＜d₂＜1，0＜k₂＜k₁，(k₁-k₂)d₁+k₂d₂≤1，

$k_3=\frac{1-(k_1-k_2)d_1-k_2{d}_2}{1-d_2}$

所示折线函数fl₂(ε，d，k)或fl₃(ε，d₁，d₂，k₁，k₂)；β₀₁，β₀₂，β₀₃是可调参数；f₀(z₁，z₂，w₀)是对象模型中的已知部分；

3)反馈控制量生成过程，根据控制要求和对象的承受能力，从上述目标过渡过程的中取出一种目标过渡过程模式及其变化模式与上述扩张状态观测过程给出的对象状态的估计值之间的误差，按最速反馈律生成反馈控制量；根据扩张状态观测过程给出的被控对象输出估计值与目标过渡过程之间误差及被控对象输出微分的估计值与目标过渡过程微分之间误差，使这两个误差无震荡地都收敛于零的非线性最速反馈控制律为：

d＝rh₁

d₁＝dh₁

y＝ε₁(t)+h₁ε₂(t)

$a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}$

$a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{y}{h_1},& \left|y\right|\&le;d_0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{\mathrm{sign}\left(y\right)(a_0-d)}{2},& \left|y\right|>d_0\end{array}\right.$

$\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1\left(t\right),{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right),r,h_1)=\left\{\begin{array}{cc}-r\frac{a}{d},& \left|a\right|\&le;d\\ -\mathrm{rsign}\left(a\right),& \left|a\right|>d\end{array}\right.$

u₀(t)＝fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)

其中，t-离散时间，ε₁(t)-在离散时刻t的误差值，ε₂(t)-在离散时刻t的误差微分值，r-与过渡过程加速度有关的参数，y-内部变量，a₀-内部变量，sing(y)和sing(a)-分别是y和a的符号(+1或-1)，a-内部变量fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)-上述非线性最速反馈控制律函数，u₀(t)-离散时刻t的反馈控制量；

4)最终控制量决定过程，对上述反馈控制量部分补偿上述扩张状态观测过程估计出的总扰动量的估计值，决定最终控制量；对上述反馈控制量补偿扩张状态观测过程估计出的总扰动量的估计值z₃(t)，决定出最终控制量：

$u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{z_3\left(t\right)}{b_0}$

其中，t-离散时间；u₀(t)-离散时刻t的反馈控制量；b₀是对象控制量放大系数b的估计值；u(t)-实现抗干扰功能及快速无超调地实现过渡过程的控制量。

2.一种最速地实现自抗扰反馈控制的装置，该装置的反馈控制量部分是根据对设定值安排的目标过渡过程与被控对象状态估计值之间的误差，按最速反馈律算出的，自抗扰功能是作用于被控对象的总扰动量的估计与补偿来实现的；

其特征在于，该装置包括：

记忆装置，根据设定值安排目标过渡过程，在目标过渡过程中包括，在所述记忆装置中寄存多种加速度变化模式、上述加速度变化模式经积分决定的目标速度变化模式及再积分上述速度变化模式所得的目标过渡过程模式；

扩张状态观测器，把未知扰动和未知动态的实时作用量的总和视作对系统的总扰动作用而表示成新的状态变量作为扩张的状态；然后根据对象的实际输出与其估计值之间误差的折线函数来构造能够估计对象状态和扩张状态；所述扩张状态观测器是以对象输出的估计值与实际输出值之间的误差作为输入，用这个误差的折线函数来构成如下非线性状态观测器，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&epsiv;}=z_1-y\\ \frac{{\mathrm{dz}}_1}{\mathrm{dt}}=z_2-{\mathrm{\&beta;}}_{01}{g}_1\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2}{\mathrm{dt}}=z_3-{\mathrm{\&beta;}}_{02}{g}_2\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)+\mathrm{bu}+f_0(z_1,z_2,w_0)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3}{\mathrm{dt}}=-{\mathrm{\&beta;}}_{03}{g}_3\left(\mathrm{\&epsiv;}\right)\end{array}\right.$

该非线性状态观测器用于估计对象状态变量和不确定扰动总和作用，其中的非线性函数g_i(ε)取成如下公式：

${\mathrm{fpl}}_2(x,d_1,k_1)=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\&le;d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& \left|x\right|>d_1\end{array}\right.$

0＜d₁＜1，0＜k₁，k₁d₁≤1，

$k_2=\frac{1-k_1{d}_1}{1-d_1}$

${\mathrm{fpl}}_3(x,d_1,d_2,k_1,k_2)$

$=\left\{\begin{array}{cc}{k}_{1}x,& \left|x\right|\&le;d_1\\ ((k_1-k_2)d_1+k_2|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_1<\left|x\right|\&le;d_2\\ ((k_1-k_2)d_1+(k_2-k_3)d_2+k_3|x\left|\right)\mathrm{sign}\left(x\right),& d_2<\left|x\right|\end{array}\right.$

0＜d₁＜d₂＜1，0＜k₂＜k₁，(k₁-k₂)d₁+k₂d₂≤1，

$k_3=\frac{1-(k_1-k_2)d_1-k_2{d}_2}{1-d_2}$

所示折线函数fl₂(ε，d，k)或fl₃(ε，d₁，d₂，k₁，k₂)；β₀₁，β₀₂，β₀₃是可调参数；f₀(z₁，z₂，w₀)是对象模型中的已知部分；

反馈控制量生成装置，根据控制要求和对象的承受能力，从目标过渡过程的上述记忆装置中取出一种目标过渡过程模式及其变化模式与上述扩张状态观测器给出的对象状态的估计值之间的误差，按最速反馈律生成反馈控制量；上述反馈控制量生成装置根据扩张状态观测过程给出的被控对象输出估计值与目标过渡过程之间误差及被控对象输出微分的估计值与目标过渡过程微分之间误差，使这两个误差无震荡地都收敛于零的非线性最速反馈控制律为：

d＝rh₁

d₀＝dh₁

y＝ε₁(t)+h₁ε₂(t)

$a_0=\sqrt{d^2+8r\left|y\right|}$

$a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{y}{h_1},& \left|y\right|\&le;d_0\\ {\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right)+\frac{\mathrm{sign}\left(y\right)(a_0-d)}{2},& \left|y\right|>d_0\end{array}\right.$

$\mathrm{fst}({\mathrm{\&epsiv;}}_1\left(t\right),{\mathrm{\&epsiv;}}_2\left(t\right),r,h_1)=\left\{\begin{array}{cc}-r\frac{a}{d},& \left|a\right|\&le;d\\ -\mathrm{rsign}\left(a\right),& \left|a\right|>d\end{array}\right.$

u₀(t)＝fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)

其中，t-离散时间，ε₁(t)-在离散时刻t的误差值，ε₂(t)-在离散时刻t的误差微分值，r-与过渡过程加速度有关的参数，y-内部变量，a₀-内部变量，sing(y)和sing(a)-分别是y和a的符号(+1或-1)，a-内部变量fst(ε₁(t)，ε₂(t)，r，h₁)-上述非线性最速反馈控制律函数，u₀(t)-离散时刻t的反馈控制量；

最终控制量决定部件，对上述反馈控制量部分补偿上述扩张状态观测器估计出的总扰动量的估计值，决定最终控制量；上述最终控制量决定部件对上述反馈控制量补偿扩张状态观测过程估计出的总扰动量的估计值z₃(t)，决定出最终控制量：

$u\left(t\right)=u_0\left(t\right)-\frac{z_3\left(t\right)}{b_0}$

其中，t-离散时间；u₀(t)-离散时刻t的反馈控制量；b₀是对象控制量放大系数b的估计值；u(t)-实现抗干扰功能及快速无超调地实现过渡过程的控制量。

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