CN1267795C - 控制器的设计装置 - Google Patents

Abstract

按照H无限大(H∞)逻辑设计控制器的设计装置，其中通用化装置的公式和作为该通用化装置一部分的控制对象模型的公式存储在存储器单元3内；在参数计算单元内包括用于计算控制对象模型的频率响应的频率响应计算单元4和按照控制对象模型的频率响应计算调整矩阵T的调整矩阵计算单元5，以便该控制对象模型的各增益一致，一个控制器计算单元6，通过将该调整矩阵T施加给通用化装置来计算一个控制器的参数。

Description

控制器的设计装置

技术领域

本发明涉及按照H无限大(H∞)逻辑设计多变量控制器的设计装置。

背景技术

在最近几年，在反馈控制领域，H∞逻辑经常广泛使用，使得可以考虑一个实际控制对象和该控制对象的数字模型之间的误差来设计该控制器。在常规的控制逻辑中，在设计一个控制系统时，准备一个由传输函数和状态公式代表的控制对象模型，并且该控制系统被设计成稳定该模型。此时，当在实际控制对象和该模型之间存在有不重要的误差时，被设计成稳定该模型的控制器可以稳定该实际控制对象。但是，当在实际控制对象与该模型之间由于某种原因存在有重大误差时，该控制器就不能稳定该实际的控制对象。

在H∞逻辑中，即便在该实际的控制对象与该设计使用的数字模型之间存在有误差，当可以获得有关该误差的信息时，用于稳定该实际控制对象的控制器也可以参考该误差进行设计。据称与常规的控制逻辑相比，在设计该控制系统时，H∞逻辑很有可能直观地给出控制规范。例如在使用一个常规控制逻辑设计一个控制系统时，它的设计规范涉及在闭环系统或评估函数的加权矩阵内的极。但是这些值的物理含义是不明确的，并且它也要求很多的训练和误差来进行设置。

相反，在H∞逻辑中，该控制规范(specification)可以按照包含有该控制对象和控制器的闭环系统的频率响应进行定义。该H∞逻辑具有这种优点，但是在理论上很验，并且在目前的条件下还没有投入使用，因为它要求大量的知识来构建实际的控制系统，并且也很难按照过程控制中的频率响应对较少能处理的对象给出控制规范等等。

发明概述

在设计多变量控制系统中使用的控制对象模型具有各种量值(magnitude)的误差成分，其范围从受操纵变量到受控变量。以这种方式，对于受操纵变量有各种模型误差成分。在H∞逻辑中，由于是参照具有很大的误差增益的成分来设计控制器的，具有小的误差增益成分的就倾向于有非常保守的响应，或者是过度稳定的。在这种情形下，可以要求为每个受控变量调整控制权重以避免在受控变量之间的干扰。因此，引入一个称为调整矩阵T的受操纵变量权重以便使得控制对象模型的误差量值一致以及为受控变量的控制加权。但是，在常规的设计方法中，不能建立一个通用的方案来确定调整矩阵T，由此产生的问题是该调整矩阵T难以进行适应性的选择。由于很难确定调整矩阵T，所存在的另一个问题是在多变量控制器的设计中很难使用该H∞逻辑。

而且，在H∞逻辑中，要求确定称为灵敏度权重W_s的频率权重以确定闭环系统的设置值随动特性。由于H∞逻辑是频率领域的设计方法，所存在的问题是在机械系统的控制中很容易，但是在频域如过程控制这样的不可处理的控制系统中确很难，由此很难适应性地选择灵敏度权重W_s。而且由于很难给出频率域的控制规范，并且很难确定灵敏度权重W_s，所存在的问题是在设计过程控制领域使用的控制器时很难使用H∞逻辑。

如上面所述的，存在的常规的问题是在设计控制器很难使用H∞逻辑。

提出本发明就是为了解决这些问题，并且另一个目标是提供一种设计装置，它可以很容易地控制H∞逻辑设计控制器。

按照本发明的控制器的设计装置包括存储装置，用于存储通用化设备(plant)；参数计算装置，用于按照一个控制对象模型的响应特性或一个闭环系统的响应特性计算该通用化装置的成分参数，其中该闭环系统是由该控制对象模型和该控制器组成；以及控制器计算装置，用于通过将这些参数施加给存储在该存储装置中的通用化装置来计算该控制器的参数。

在按照本发明的配置的控制器的设计装置中，该通用化装置具有控制对象模型，以及受操纵变量权重调整装置，用于调整输入给该控制对象模型的受操纵变量的输入(其在控制对象模型的前一级提供)，该参数计算装置包括包括频率响应计算装置，用于计算该控制对象模型的频率响应，以及调整矩阵计算装置，用于按照该控制对象模型的频率响应利用受操纵变量权重调整装置确定受操纵变量的权重，以便控制对象模型的各增益是一致的，并且该控制器计算装置通过将调整矩阵T施加给存储在存储装置中的通用化装置的受操纵变量权重调整装置来计算该控制器的参数。

而且，在按照本发明的配置的控制器的设计装置中，该通用化装置具有用于受操纵变量的第一控制对象模型、用于干扰的第二控制对象模型以及用于调整受操纵变量到第一控制对象模型的输入的操纵变量权重调整因子(其设置在第一控制对象模型的先前级)，该参数计算装置包括用于计算第一控制对象模型和第二控制对象模型的频率响应的频率响应计算装置以及用于按照第一和第二控制对象模型的频率响应利用受操纵变量权重调整装置计算确定受操纵变量的权重的调整矩阵T的调整矩阵计算装置，以便第一控制对象模型的各个增益与第二控制对象模型的增益的最大值一致，和该控制器计算装置通过将该调整矩阵T施加给存储在该存储装置中的通用化装置的操纵变量权重调整装置来计算该控制器的参数。

而且，在按照本发明的一个配置的控制器的设计装置中，该存储在存储装置中的通用化装置具有控制变量权重调整装置，用于调整在包含该操纵变量权重调整装置、用于受操纵变量的控制对象模型和控制器的闭环系统内部的受控变量，以及该设计装置具有设置装置，用于利用该控制变量权重调整装置设置用于确定所控制的变量的权重的权重矩阵S。

而且，在按照本发明的一个配置的控制器的设计装置中，该存储在存储装置中的通用化装置具有控制变量权重调整装置，用于调整在频率灵敏度权重调整装置的前一级或后一级内的受控变量以确定包含该受操纵变量权重调整装置、用于受操纵变量的控制对象模型和控制器的闭环系统的设置值随动特性，以及该设计装置具有设置装置，用于利用该控制变量权重调整装置设置用于确定所控制的变量的权重的权重矩阵S。

在按照本发明的一个配置的控制器的设计装置中，该参数计算装置具有用于设置闭环系统的瞬时响应特性的设置装置和按照该闭环系统的瞬时响应特性用于计算频率灵敏度权重以确定该闭环系统的设置值随动特性的频率灵敏度权重计算装置，以及该控制器计算装置通过将频率灵敏度权重施加给存储在该存储装置内的通用化装置来计算该控制器的参数。

而且，在按照本发明的一个配置的控制器的设计装置中，该频率灵敏度权重计算装置按照闭环系统的瞬时响应特性计算该频率灵敏度权重，以及从该设置值到偏差的闭环系统的传输函数的H∞范数的设计指数(index)在乘以频率灵敏度权重后小于1。

在按照本发明的一个配置的控制器的设计装置中，该设置装置利用一个一阶滞后特性来近似该闭环系统的瞬时响应特性。

在按照本发明的一个配置的控制器的设计装置中，该设置装置利用一个二阶系统特性来近似该闭环系统的瞬时响应特性。

附图的简要描述

图1是表示在本发明的第一实施例中一个控制器的设计装置的配置的方框图；

图2是以公式表示的一个实际控制对象模型的配置的方框图；

图3是表示常规的通用化装置的配置的方框图；

图4是表示与本发明的设计装置一起使用的通用化装置的配置的方框图；

图5是表示具有加到图4的通用化装置的控制器的鲁棒控制系统的配置的方框图；

图6是表示包含利用本发明的第一实施例的设计装置设计的控制器的实际控制器的配置的方框图；

图7是表示在控制对象的数字模型中附加误差的方框图；

图8是表示在确定灵敏度权重时使用的闭环系统的配置的方框图；

图9是用于解释本发明的第一实施例内的调整矩阵的操作图表；

图10是用于解释本发明的第二实施例内的调整矩阵的操作图表；

图11是表示本发明第三实施例内的控制器的设计装置的配置的方框图；

图12是表示本发明的第三实施例内的通用化装置的配置的方框图；

图13是表示包含使用本发明的第三实施例内的设计装置设计的控制器的一个实际控制器的配置的方框图；

图14是表示在本发明第四实施例中的通用化装置的配置的方框图；

图15是表示在本发明的第五实施例中的控制器的设计装置的配置的方框图；

图16是表示以公式形式表示的一个实际控制对象的模型的配置的方框图；

图17是表示常规通用化装置的配置的方框图；

图18是表示与本发明的设计装置一起使用的通用化装置的配置的方框图；

图19是表示具有加到图18的通用化装置的控制器的鲁棒控制系统的配置的方框图；

图20是表示包含使用该发明的设计装置设计的控制器的一个实际控制器的配置的方框图；

图21是表示控制对象的数字模型内的附加误差的方框；

图22是表示在确定灵敏度权重时使用的闭环系统的配置的方框图；

图23是表示当用二阶系统近似该闭环系统时的时间响应特性的图表。

实施本发明的最佳模式

第一实施例

下面参照附图通过实施例详细地描述本发明。

图1是表示在本发明的第一实施例中一个控制器的设计装置的配置的方框图。图1的设计装置包括一个控制对象模型输入单元1，用于输入控制对象模型参数；控制对象模型注册单元2，用于在后面描述的存储器单元中注册该模型参数；存储器单元3，用于存储通用化装置的公式和作为该通用化装置的一部分的控制对象模型的公式(formulae)；频率响应计算单元4，用于计算控制对象模型的频率响应；用于计算一个调整矩阵T的调整矩阵计算单元5，该矩阵T用于使该控制对象模型的误差量值一致以便该控制对象模型的各增益与该控制对象模型的增益的最大值一致；以及一个控制器计算单元6，通过将该调整矩阵T施加给存储在存储器单元3内的通用化装置来计算一个控制器的参数。

按照H∞逻辑设计该控制器的算法根据使用该控制对象代表的通用化装置而受到影响，因此首先描述该通用化装置。图2是以公式表示的一个实际控制对象模型的配置的方框图，如图2所示的该控制对象的数字模型是由用于受操纵变量的第一控制对象模型11和用于干扰W的第二控制对象模型12构成，参考号Pw表示模型12的传输函数。模型11、12是利用对实际控制对象的逐步响应测试而得到的数据作为模型标识的结果而得到的，被该控制对象输出的控制变量y是模型11和12的输出总和。

图3是表示常规的包含控制对象的这种数字模型的通用化装置的配置的方框图，该通用化装置包括提供用于确定设置值随动特性的、称为灵敏度权重W_s的频率权重和用于确定鲁棒稳定性、称作补偿灵敏度权重W_t的频率权重，以及包括引入设置值r、除控制对象的输入u(受操纵变量)外的输出z₁和z₂、输入(干扰)w和输出y(受控变量)来实现如图3所示的设置值随动特性和鲁棒稳定性。偏差e(＝y-r)是观测量或控制器的输入(未示出)。参考号13表示代表灵敏度权重W_s的方框(频率灵敏度权重调整装置)，参考号Z1表示用于影响设置值随动特性的评估的输出。而且，参考号14表示代表补偿灵敏度权重W_t的方框，而参考号Z2表示用于影响该鲁棒稳定性的评估的输出。

常规地，在如图3所示的通用化装置中，在控制对象的数字模型的基础上通过估计模型的不确定性来确定补偿灵敏度权重W_t，并且该灵敏度权重W_s是通过参照针对设置值r的随动能力直接规定频率特性来确定的，由此该控制器的参数是通过γ迭代来确定的。但是，由于使用图3的通用化装置，该控制器是在由针对该受操纵变量的设备输出的增益中的差异导致的更大增益的基础上设计的，所得到的控制器很可能非常保守或者过度稳定。而且，设置值随动特性和干扰响应特性通常是互相反的，最好是利用符合目标的权重而不是同样的权重进行设计。再者，在图3的不包含集成元素的通用化装置中，会导致稳定状态偏差。如果该灵敏度权重W_s设置有集成特征，该控制器就可能具有集成特征，但该通用化装置就变得不稳定，这不会导致通常的H∞问题。

因此，在该实施例中，考虑如图4的示的通用化装置。在图4中，参考号M表示一个用于调整干扰W对所控制变量y的影响的调整矩阵，参考号T表示一个用于使控制对象模型的误差的量值一致的调整矩阵，而参考号α^-1I表示向该控制器提供集成特性以消除稳定状态偏差的权重。因此。α(s)被定义为α(s)＝s/(s+a)，其中s是拉普拉斯算子，a(a＞0)是任意的实数。参考号15表示一个代表调整矩阵M的方框，参考号16表示代表调整矩阵T的方框(受操纵变量权重调整装置)，参考号17表示代表权重α^-1I的方框，偏差e₂是乘了加权α^-1I的偏差e，并被输入进该控制器。图5是表示一个鲁棒控制系统的配置，其中一个控制器K被加到上述的通用化装置，在图5中参考号18表示代表控制器K的方框。

本实施例中控制器的设计装置致力于确定控制器K的参数以便所控制的变量y(作为控制对象的输出)符合设置值r，消除了干扰W的影响，并且即使当该控制对象波动或在该控制对象的模型内有误差时也可以稳定该对象。H∞问题可以看作是降低从(r，w)到(z₁，z₂)的传输函数的H∞范数(增益)，也就是说，设置值随动特性、鲁棒稳定性和干扰抑制可以下面方式进行考虑。

(A)设置值随动特性：如果由设置值r到偏差e的传输函数(更确切地说，具有从r-z₁被乘以频率加权α^-1W_s的设置值r的传输函数)的H∞范数(增益)被降低，则可以减少偏差e，以便设置值随动特性更好。在此，α^-1W_s是用于限制随动带(band)(即仅在低带中随动)的频率加权。

(B)鲁棒稳定性：由于控制对象的特性变化或在模型化时的误差，在实际控制对象与其模型之间存在着误差，来自所标识的模型的误差的最大值被估测为Δ(s)，并且设计该控制器K以便从设置值r到z₂的H∞范数小于或等于1，对于这种误差使用诸如|Δ(jω)|＜|Wt(iω)|的补偿灵敏度加权W_t(s)，由此可以达到鲁棒稳定性。

(C)干扰抑制：如果由干扰w到偏差e的传输函数(更确切地说，具有从w-z₁被乘以频率加权α^-1W_s的干扰w的传输函数)的H∞范数(增益)被降低，那么即使进入了干扰w也可以减少偏差e，由此可以改善干扰抑制。

下一步，假定如图4所示的通用化装置的状态空间表达式由下式给出：

${\stackrel{\·}{x}}_p=A_p{x}_p+B_{p1}\mathrm{Mw}+B_{p2}\mathrm{Tu}\·\·\·\left(1\right)$

y＝C_px_p+D_p1Mw+D_p2Tu                           ...(2)

在上面的表达式(1)和(2)中，x_p是状态的数量，而A_p、B_p1、B_p2、C_p、D_p1和D_p2是控制对象的数字模型11、12的参数。由表达式(2)可以看出，偏差e可以用下列表达式获得：

e＝y-r＝C_px_p+D_p1Mw+D_p2Tu-r                    ...(3)

利用如图4所示的通用化装置的配置，可以下列表达式定义输出z₁’和z₂’：

z₁’＝e₂                                      ...(4)

z₂’＝u                                             ...(5)

用于向该控制器提供集成特性的频率加权可以用下列表达式定义，利用表达式(3)，

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\α}}=A_{\mathrm{\α}}{x}_{\mathrm{\α}}+B_{\mathrm{\α}}e$

  ＝A_αx_α+B_αC_px_p+B_αD_p1Mw+B_αD_p2Tu-B_αr         ...(6)

e₂＝C_αx_α+D_αe

  ＝C_αx_α+D_αC_px_p+D_αD_p1Mw+D_αD_p2Tu-D_αr         ...(7)

在表达式(6)和(7)中，x_p是α^-1I的状态的数量，而A_α、B_α、C_α、D_α是α^-1I的参数。排列上面的表达式并用状态空间来表示它们，可以获得下列表达式：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_p& 0\\ B_{\mathrm{\α}}{C}_p& A_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& B_{p1}M& B_{p2}T\\ -B_{\mathrm{\α}}& B_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M& B_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{z_1}^{\′}\\ {z_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{D_{\mathrm{\α}}C}_p& C_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-D}_{\mathrm{\α}}& {D_{\mathrm{\α}}D}_{p1}M& {D_{\mathrm{\α}}D}_{p2}T\\ 0& 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(9\right)$

$e_2=\left[\begin{array}{cc}{D}_{\mathrm{\α}}{C}_p& C_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-D}_{\mathrm{\α}}& D_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M& D_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(10\right)$

以Doile计数法表示表达式(8)、(9)和(10)，可以得到下列表达式：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}A& B_1& B_2\\ C_1& D_{11}& D_{12}\\ C_2& D_{21}& D_{22}\end{array}\right]\·\·\·\left(11\right)$

参数A可以用下列式表示：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_P& 0\\ B_{\mathrm{\α}}{C}_p& A_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\·\·\·\left(12\right)$

参数B₁和B₂可以用下列式表示：

$B_1=\left[\begin{array}{cc}0& B_{p1}M\\ -B_{\mathrm{\α}}& B_{\mathrm{\α}}{D}_{P1}M\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{c}{B}_{p2}T\\ B_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\end{array}\right]\·\·\·\left(13\right)$

参数C₁和C₂可以用下列式表示：

$C_1=\left[\begin{array}{cc}{D}_{\mathrm{\α}}{C}_p& C_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]$

并且，参数D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂可以用下列式表示：

$D_{11}=\left[\begin{array}{cc}{-D}_{\mathrm{\α}}& D_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M\\ 0& 0\end{array}\right],D_{12}=\left[\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\\ I\end{array}\right]$

，D₂₂＝D_αD_p2T    …(15)

设计了灵敏度权重W_s和补偿灵敏度权重W_t，并将其与表达式(11)的输出部分进行相乘。通过γ迭代就可以获得以状态空间表述的控制器K。在此，表达式(11)的输出部分表示对应于图4中输出z₁’和z₂’的输出部分，因此，表达式(11)的参数C₁、D₁₁、D₁₂的输出公式可与一个对角矩阵Q相乘，该对角矩阵由下列从左侧开始具有灵敏度权重W_s和补偿灵敏度权重W_t的对角元素的表达式表示，因此该控制器K的参数可以计算，

$Q=\left[\begin{array}{cc}{W}_s& 0\\ 0& W_t\end{array}\right]\·\·\·\left(16\right)$

控制器K是对于通用化装置的H∞控制问题的一个方案，并且安装在该设备如蒸馏塔上的实际控制器是与权重α^-1I和调整矩阵T相乘的控制器K，如图6所示。

下一步，描述在本实施例中用于确定补偿灵敏度权重W_t的方法，该控制对象在特性方面变化取决于驱动条件。正常情况下，基于某一模型进行控制设计，但在鲁棒控制设计中，控制对象的变化和模型化误差的量值可以控制设计中包含，并且该控制器被设计成即使有任何变化或误差也是稳定的且在控制性能上没有太多的恶化。图7表示针对控制对象的模型11的一个附加误差。在图7中，参考号19表示代表附加误差Δ的方框。在鲁棒控制设计中，由于驱动条件造成的控制对象的特性的变化与由于模型11的较低维度(dimension)造成的模型误差由附加误差Δ表示，如图7所示。如果由于该附加误差Δ造成控制对象的特性偏离了该模型11，该控制器就设计成其输出是稳定的。为此，可以确定补偿灵敏度权重W_t以克服该附加误差Δ。以下列表达式示出了该补偿灵敏度权重W_t的一般表达式。由于模型12的变化与系统的稳定性是不相关的，可以认为在设计该控制器时模型11是独自变化的。

在本实施例中，对于具有调整量值的附加误差，使用调整矩阵T，补偿灵敏度权重W_t元素是与安全因子δ(例如等于1)相乘的误差Δ的增益的最大值Gmax。也就是说，按如下定义元素(权重)W_t1、W_t2、W_t3、...、W_tN，

W_t1＝W_t2＝W_t3＝W_tN＝(1+δ)Gmax                  ....(18)

本实施例涉及多变量控制系统，并且假定受操纵变量的数量是N(N是正整数)，补偿灵敏度权重W_t是N×N矩阵，其中W_tN是第N个受操纵变量的权重。

下一步，描述本实施例中用于确定灵敏度权重W_s的方法，首先，灵敏度权重W_s的一个通用表达式如下面所示：

假定可控制变量y的数量是L(L是正整数)，该灵敏度权重W_s是L×L矩阵，灵敏度权重W_s的元素W_sL是第L个受控变量Y_L的权重。为了确定灵敏度权重W_s，可以考虑图8的闭环系统，在该系统中图5的鲁棒控制系统被简化。在图8中，参考号11a表示代表控制对象的数字模型P的方框，而参考号13a表示代表频率权重W_s’的方框。假定指示控制性能的灵敏度函数是S(s)，其中该控制性能主要是指涉及快速响应特性如设置值随动能力或干扰抑制，灵敏度函数S(s)的更小的增益|S(jω)|是更可取的，因为模型变化对于设置值响应具有较小的影响。如果每一频率处的控制规范由S_spec(ω)给出，就可以获得下列涉及灵敏度函数S(s)的条件：

|S(jω)|＜S_spec(ω)；ω                         ...(20)

其中，ω意思是表达式(20)对所有的频率ω都保持。使用灵敏度函数S(s)，考虑设置值随动特性的控制器K的设计指数如下：

||W_sL’(s)S(s)||_∞＜1                             ...(21)

频率权重W_sL’(s)是与α^-1(s)相乘了的W_sL(s)，并且其定义如下：

W_sL’(s)＝α^-1(s)W_sL(s)                           ...(22)

该表达式(21)指示图8的闭环系统的从设置值r到偏差e传输函数(更准确地说，具有从r-z₁被乘以频率加权α^-1(s)W_sL(s)的设置值r的传输函数)的H∞范数小于1。通过设置权重W_sL(s)以满足该表达式(21)，控制器K可以参照设置值随动特性进行设计。

下一步描述确定调整矩阵M的方法，下面给出该调整矩阵M的一个通用表达式：

假定干扰W的数量是J(J是一个正整数)，调整矩阵M是一个J×J矩阵。调整矩阵M的元素M_J是第J个干扰w_J的权重，其最初始值是1。每个元素M_J是一个调整参数，用于通过调整每个干扰W_J对所控制变量y的影响来确定干扰抑制性能。也就是说，当某个特定干扰w的抑制被期望加强时，使涉及该干扰w的元素M_J大于1。

下一步，确定在本发明的实施例中的调整矩阵T的方法，下面给出该调整矩阵T的一个通用表达式：

假定受操纵变量u的数量是N(N是一个正整数)，调整矩阵T是一个N×N矩阵。调整矩阵T的元素T_N是第N个受操纵变量u_N的权重。每个元素T_N这样确定，控制对象模型11的增益的量值尽可能地相等。尤其是，每个元素T_N按如下来确定：

$T_N=\frac{1}{L}\·\frac{\max ({\left|\right|G_{y1u1}\left|\right|}_{\∞},{\left|\right|G_{y1u2}\left|\right|}_{\∞},\·\·\·,{\left|\right|G_{y1\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\∞})}{{\left|\right|G_{y1\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\∞}}$

$+\frac{1}{L}\·\frac{\max ({\left|\right|G_{y2u1}\left|\right|}_{\∞},{\left|\right|G_{y2u2}\left|\right|}_{\∞},\·\·\·,{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\∞})}{{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\∞}}$

$+\·\·\·+\frac{1}{L}\·\frac{\max ({\left|\right|G_{\mathrm{yLu}1}\left|\right|}_{\∞},{\left|\right|G_{\mathrm{yLu}2}\left|\right|}_{\∞},\·\·\·,{\left|\right|G_{\mathrm{yLuN}}\left|\right|}_{\∞})}{{\left|\right|G_{\mathrm{yLluN}}\left|\right|}_{\∞}}\·\·\·\left(25\right)$

在表达式(25)中，G_yLuN是图4的控制对象模型的从第N个受操纵变量u_N到第L个受控变量y_L的传输函数，并且||G_yLu1||∞是同一传输函数的H∞范数(增益)。Max(||G_yLu1||∞，||G_yLu2||∞，.....，||G_yLuN||∞)的意思是从H∞范数||G_yLu1||∞，||G_yLu2||∞，...和||G_yLuN||∞中选择最大值。为了获得H∞范数||G_yLuN||∞，以状态空间表示的模型11可以变换成由下列表达式给出的传输函数，并且每个频率的增益可由该传输函数计算：

因此，H∞范数||G_yLuN||∞可以针对每个受操纵变量u和受控变量y获得，并且调整矩阵T的元素T_N可从表达式(25)获得。

参照图9，下面描述调整矩阵T的操作，图9A给出了控制对象模型11的增益特性(模型11的频率响应特性)。在图9中，仅示了三种增益响应特性以简化描述，但是如果受操纵变量u的数量是N，并且可控制的变量y的数量是L，存在着N×L种增益。如图9A所示，在没有调整矩阵T的情况下，可以发现控制对象模型11的增益是不一致的。一般地说，如果控制对象模型的增益是不一致的，控制对象模型的误差的量值相应地也是不一致的。由于确定补偿灵敏度权重W_t来克服附加误差Δ，如前面所述的，会根据具有更大误差的模型来设计该控制器，由此得到的控制器可能是相当保守的或过度稳定的。

因此，使用调整矩阵T来使增益的量值一致。图9B给出在使用本发明的调整矩阵T的情况下控制对象模型11的增益特性。||G_yumax||∞是模型11的增益最大值。从图9B可以清楚地看出，如在公式(24)和(25)中所示的本实施例的确定调整矩阵T的方法涉及确定该调整矩阵T以便增益与模型11的增益最大值||G_yumax||∞(更确切地说，增益最大值的近似)一致。

下面参照图1描述上面的操作。通过设计装置的用户在控制对象模型输入单元1设置控制对象模型11的参数。控制对象模型注册单元2注册由控制对象模型输入单元1输入给事先存在存储器单元3内的控制对象模型的公式内的参数。控制对象模型输入单元1和控制对象模型注册单元2构成用于设置该控制对象模型的模型设置装置。存储器单元3存储图4的通用化装置的公式以及作为该通用化装置的一部分的控制对象模型的公式，如在公式(1)至(15)中所述的。频率响应计算单元4转换以状态公式提供的模型11(注册在存储器单元3内)为传输函数表述，并利用该传输函数计算每个频率处的增益。随后，调整矩阵计算单元5根据在频率响应计算单元4内计算的增益使用表达式(24)、(35)计算调整矩阵T，并将它输出给控制器计算单元6。该控制器计算单元6在存储于存储器单元3内的通用化装置的公式内注册该调整矩阵T，并且通过γ迭代，计算控制器K的参数。此时，补偿灵敏度权重W_t，灵敏度权重W_s和调整矩阵M在存储器单元3内的通用化装置内预设置。利用该方式，可以设计控制器。

如先前所描述的，常规的方法没有通用的方式确定调整矩阵T并且是完全以经验来确定调整矩阵T。相反，在该实施例中，按照控制对象模型11的频率响应计算该调整矩阵T，以便控制对象模型的各增益与控制对象模型11的增益最大值(更确切地说，增益最大值的近似值)一致。因此，可以很容易地确定调整矩阵T。因此，按照在设置值随动性方面很优越的H∞逻辑可以很容易地设计多变量的控制器，并且能在控制对象变化或控制对象模型11有误差时稳定该控制器。因此，参照控制对象的变化和数字模型的不确定性可以很容易地设计多变量控制系统。而且，多变量控制器可以利用在执行控制期间具有较小计算负载的H∞控制的特征来实现，并且利用它可以实现小规模控制制系统。

在本实施例中，确定调整矩阵T以便控制对象模型的各增益与控制对象模型11的增益最大值(更确切地说最大值的近似)一致，但是，调整矩阵T可以确定以便各增益与控制对象模型11的增益最大值或增益平均值一致。为了使各增益与增益最大值(更确切地说最大值的近似)一致，公式(25)中的max可以用用于选择||G_yLu1||∞，||G_yLu2||∞，...和||G_yLuN||∞中最小值的min来替代。并且为了使各增益与增益平均值一致(更确切地说是平均增益的近似)，公式(25)中的max可以用用于获取||G_yLu1||∞，||G_yLu2||∞，...和||G_yLuN||∞中平均值的E来替代。

第二实施例

在第一实施例中，没有考虑干扰w，但可以获得用于干扰w的控制对象模型。因此，在第二实施例中，考虑了干扰w的影响的用于确定调整矩阵T的方法将以这样一种情形进行描述。在第二实施例中，可以与第一实施例同样的方式以公式(24)给出调整矩阵T的通用表示。

在第二实施例中，调整矩阵T的每个元素T_N由下式确定：

$T_N=\frac{1}{L}\·\frac{\max ({\left|\right|G_{\mathrm{ylw}1}\left|\right|}_{\∞},{\left|\right|G_{\mathrm{ylw}2}\left|\right|}_{\∞},\·\·\·,{\left|\right|G_{\mathrm{ylwJ}}\left|\right|}_{\∞})}{{\left|\right|G_{\mathrm{yluN}}\left|\right|}_{\∞}}$

$+\frac{1}{L}\·\frac{\max ({\left|\right|G_{y2w1}\left|\right|}_{\∞},{\left|\right|G_{y2w2}\left|\right|}_{\∞},\·\·\·,{\left|\right|G_{y2\mathrm{wJ}}\left|\right|}_{\∞})}{{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\∞}}$

$+\·\·\·\frac{1}{L}\·\frac{\max ({\left|\right|G_{\mathrm{yLw}1}\left|\right|}_{\∞},{\left|\right|G_{\mathrm{yLw}2}\left|\right|}_{\∞},\·\·\·,{\left|\right|G_{\mathrm{yLwJ}}\left|\right|}_{\∞})}{{\left|\right|G_{\mathrm{yLuN}}\left|\right|}_{\∞}}\·\·\·\left(27\right)$

在表达式(27)中，G_yLwJ是图4的控制对象模型12的、从第J个干扰WJ到第L个控制变量y_L的传输函数，并且||G_yLwJ||∞是同一传输函数的H∞范数(增益)。Max(||G_yLw1||∞，||G_yLw2||∞，...，||G_yLwJ||∞)的意思是从H∞范数||G_yLw1||∞，||G_yLw2||∞，...和||G_yLwJ||∞中选择最大值。为了获得H∞范数||G_yLwJ||∞，以状态公式表示的模型12可以变换成由下列表达式给出的传输函数，并且每个频率的增益可由该传输函数计算：

在表达式(28)中，y_wL是控制模型12针对干扰w的输出。由此，H∞范数||G_yLwJ||∞可以针对每个干扰w和受控变量y获得，并且调整矩阵T的元素T_N可从表达式(27)获得。

参照图10，下面描述调整矩阵T的操作，图10A表示控制对象模型12的增益特性(模型12的频率响应特性)。在图10A中，仅示了三种增益响应特性以简化描述，但是如果干扰w的数量是J，并且可控制的变量y的数量是L，存在着J×L种增益。||G_ywmax||∞是模型12的增益的最大值。

另一方面，图10B给出控制对象模型11的增益特性。如图10B所示，可以发现控制对象模型12的最大值与控制对象模型11的最大值不一致。

图10给出在使用本实施例的调整矩阵T的情况下控制对象模型11的增益特性。从图10c可以清楚地看出，如在公式(24)和(27)中所示的本实施例的确定调整矩阵T的方法涉及确定该调整矩阵T以便模型11的各增益与模型12的增益最大值||G_ywmax||∞(更确切地说，增益最大值的近似)一致。

用于受操纵变量u的调整矩阵包含在安装该控制器的闭环系统内，因此，使得模型11的增益的量值一致是有意义的，并且对于从受操纵变量u到受控变量y的增益与其一致也不是重要的。前面的第一实施例描述了控制对象模型的各增益与其一致的一个实例。相反，在第二实施例中因为要考虑到干扰，从抑制干扰w的观点来看，有必要通过受操纵变量u抑制输入干扰w的影响。因此在第二实施例中，为了应付最坏的情况，确定调整矩阵T以便模型11的增益与模型12的最大值||G_ywmax||∞(更确切地说，增益最大值的近似)一致。

在第二实施例中，设计装置的配置与第一实施例中的设计相同。因此，下面参照图描述第二实施例的设计装置的操作。

通过设计装置的用户在控制对象模型输入单元1设置控制对象模型(在本实施例中是模型11、12)的参数。控制对象模型注册单元2注册由控制对象模型输入单元1输入给事先存在存储器单元3内的控制对象模型的公式内的参数。频率响应计算单元3转换以状态公式(注册在存储器单元3内)提供的模型11、12为传输函数表述，并利用该传输函数计算每个频率处的增益。随后，调整矩阵计算单元5根据在频率响应计算单元4内计算的增益使用表达式(24)、(27)计算调整矩阵T，并将它输出给控制器计算单元6。该控制器计算单元6的操作与第一实施例中的一样。以这种方式，就可以设计控制器K。

如上述的，在第二实施例中，根据第一与第二控制对象模型11、12的频率响应计算该调整矩阵T，以便第一控制对象模型的各增益与第二控制对象模型12的增益最大值一致。因此，可以很容易地确定调整矩阵T。因此，按照在设置值随动性和干扰抑制方面很优越的H∞逻辑可以很容易地设计多变量的控制器，并且能在控制对象变化或控制对象模型有误差时稳定该控制器。

第三实施例

在第一与第二实施例中，通过调整矩阵T模型增益的量值被一致化，以便用于控制变量的控制权重是很平滑的。但是在实际中，所存在的问题是在控制过程中控制变量y彼此干扰，并且控制不稳定，因此有时要求协调用于控制变量的控制的权重，在第二实施例中引入加权矩阵以直接地对控制变量加权。

图11是表示本发明第三实施例内的控制器的设计装置的配置的方框图；图12是表示本发明的第三实施例内的通用化装置的配置的方框图。图11的设计装置是图1所示的第一或第二实施例的设计装置，附加地包括一个用于为控制变量y输入权重的控制变量加权输入单元7，一个用于注册装置内的控制变量权重的控制变量权重注册单元8，以及一个用于根据该控制变量权重计算该权重矩阵S的权重矩阵计算单元9。而且，图12的通用化装置是图4所示的第一或第二实施例的通用化装置，其中方框20(控制变量权重调整装置)代表权重矩阵S。在该实施例中，控制变量权重调整装置20(权重矩阵S)被设置在由受操纵变量权重调整装置16(调整矩阵T)、控制对象模型11和控制器K组成的闭环系统内。权重矩阵S的通用表述由下列公式表示：

假定控制变量y的数量是L(L是一个正整数)，权重矩阵S是一个L×L矩阵。权重矩阵S的元素S_L是第L个控制变量y_L的权重。每个元素S_L可由下式来确定：

$S_L=\frac{W_{\mathrm{yL}}}{\max (W_{y1},W_{y2},\·\·\·,W_{\mathrm{yL}})}\·\·\·\left(30\right)$

在公式(30)中，W_yL第L个控制变量y_L的控制变量权重。以这种方式，每个控制变量可由权重矩阵S直接加权。

下一步，在第三实施例中，通用化装置的配置如图12所示进行修改，以便可以得到下列表达式，

e₁＝Se                                        ...(31)

由表达式(31)和(3)，表达式(6)和(7)可以用下列公式重写：

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\α}}=A_{\mathrm{\α}}{x}_{\mathrm{\α}}+B_{\mathrm{\α}}{e}_1$

＝A_αx_α+B_αSC_px_p+B_αSD_p1Mw+B_αSD_p2Tu-B_αSr

                                              ...(32)

e₂＝C_αx_α+D_αe

  ＝C_αx_α+DαSC_px_p+D_αSD_p1Mw+D_αSD_p2Tu-D_αSr

                                              ...(33)

由此，表达式(8)、(9)、(10)可以重写成下列表达式：

$\frac{d.}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_p& 0\\ B_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SC}}_p& A_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& B_{p1}M& B_{p2}T\\ -B_{\mathrm{\α}}S& B_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SD}}_{p1}M& B_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SD}}_{p2}T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(34\right)$

$\left[\begin{array}{c}{z_1}^{\′}\\ {z_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{D_{\mathrm{\α}}\mathrm{SC}}_p& C_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-D}_{\mathrm{\α}}S& {D_{\mathrm{\α}}\mathrm{SD}}_{p1}M& {D_{\mathrm{\α}}\mathrm{SD}}_{p2}T\\ 0& 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(35\right)$

$e_2=\left[\begin{array}{cc}{D}_{\mathrm{\α}}S{C}_p& C_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-D}_{\mathrm{\α}}S& D_{\mathrm{\α}}S{D}_{p1}M& D_{\mathrm{\α}}S{D}_{p2}T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(36\right)$

象在表达式(11)中一样，以Doile计数法表示表达式(34)、(35)、(36)，表达式(11)中参数A可以被重新表述为下式：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_P& 0\\ B_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SC}}_p& A_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\·\·\·\left(37\right)$

参数B₁和B₂可以用下列式表示：

$B_1=\left[\begin{array}{cc}0& B_{p1}M\\ -B_{\mathrm{\α}}S& B_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SD}}_{P1}M\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{c}{B}_{p2}T\\ B_{\mathrm{\α}}S{D}_{p2}T\end{array}\right]\·\·\·\left(38\right)$

参数C₁和C₂可以用下列式表示：

$C_1=\left[\begin{array}{cc}{D}_{\mathrm{\α}}S{C}_p& C_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]$

参数D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂可以用下列式表示：

$D_{11}=\left[\begin{array}{cc}{-D}_{\mathrm{\α}}S& D_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SD}}_{p1}M\\ 0& 0\end{array}\right],D_{12}=\left[\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{\α}}{\mathrm{SD}}_{p2}T\\ I\end{array}\right]$

，D₂₂＝D_αSD_p2T    …(40)

以与第一实施例同样的方式设计了灵敏度权重W_s和补偿灵敏度权重W_t，并将其与表达式(11)的输出部分进行相乘。通过γ迭代就可以获得以状态空间表述的控制器K。安装在该设备如蒸馏塔上的实际控制器是与权重矩阵S、权重α^-1I和调整矩阵T相乘的控制器K，如图13所示。

下面参照图11描述上面的操作。控制对象模型输入单元1、控制对象模型注册单元2、频率响应计算单元4、调整矩阵计算单元5与第一或第二实施例中的一样。存储单元3a存储了图12的通用化装置的公式以及作为该通用化装置的一部分的控制对象模型的公式，如在公式(1)至(5)、(11)和(32)至(40)。通过设计装置的用户在控制变量权重输入单元7设置第L个控制变量y_L的控制变量权重W_yL。为每一个控制变量y设置该控制变量权重W_yL。控制变量权重注册单元8输出由该控制变量权重输入单元7输入给该权重计算单元9的控制变量权重W_yL。该权重矩阵计算单元9根据该控制变量权重W_yL使用表达式(29)、(30)计算权重矩阵S，并将其输出给控制器计算单元6a。该控制器计算单元6a在存储于存储单元3a内的通用化装置的公式内注册该调整矩阵T和权重矩阵S，并通过迭代计算控制器K的参数。此时，补偿灵敏度权重W_t，灵敏度权重W_s和调整矩阵M在存储器单元3a内的通用化装置内预设置。利用该方式，可以设计控制器K。

如上所述的，在第三实施例中，通过引入该权重矩阵S每个控制变量可以直接地加权，由此，就可以设计具有更高控制性能和增强稳定性的控制器。而且，没有必要通过引入加权矩阵S向调整矩阵T提供对所控制变量y进行加权的作用(role)。

第四实施例

在第三实施例中，控制变量权重调整装置20(加权矩阵S)被设置在闭环系统内部，但是也可以设置在闭环系统的外部。图14是表示在本发明第四实施例中的通用化装置的配置的方框图。在第四实施例中，控制变量权重调整装置20(加权矩阵S)设置在频率灵敏度加权调整装置13的前一级。用于确定加权矩阵S的方法与公式(29)、(30)中所描述的第三实施例中的确定方法完全一样。

下一步，在第四实施例中，如图14所示地修改通用化装置的配置，以便表达式(4)可以重写成下列公式：

z₁’＝Se₂    …(41)

由此，公式(9)可被重写成下列表达式：

$\left[\begin{array}{c}{z_1}^{\′}\\ {z_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{{\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}C}_p& {\mathrm{SC}}_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}& {{\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}D}_{p1}M& {{\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}D}_{p2}T\\ 0& 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(42\right)$

象在公式(11)中一样，以Doile计数法表示表达式(8)、(10)和(42)，在表达式(11)中的参数C₁和C₂可以用下式表示：

$C_1=\left[\begin{array}{cc}S{D}_{\mathrm{\α}}{C}_p& S{C}_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]$

而且，参数D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂可以用下列式表示：

$D_{11}=\left[\begin{array}{cc}{-\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}& {\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M\\ 0& 0\end{array}\right],D_{12}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{SD}}_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\\ I\end{array}\right]$

，D₂₂＝D_αD_p2T    …(44)

参数A₁、B₁、B₂与表达式(12)、(13)中的一样。在第四实施例中，安装在该设备如蒸馏塔上的实际控制器是与权重α^-1I和调整矩阵T相乘的控制器K，如图6所示。

在第四实施例中，设计装置的配置与第三实施例中一样，因此，第四实施例的设计装置的操作将参照图11进行描述。

控制对象模型输入单元1、控制对象模型注册单元2、频率响应计算单元4、调整矩阵计算单元5与第一或第二实施例中的完全一样。存储单元3a存储了图14的通用化装置的公式以及作为该通用化装置的一部分的控制对象模型的公式，如在公式(1)至(3)、(5)至(8)、(10)至(13)以及(41)至(44)中所描述的。控制变量权重输入单元7、控制变量权重注册单元8和权重矩阵计算单元9与第三实施例中完全一样。控制器计算单元6a在存储于存储单元3a内的通用化装置的公式内注册该调整矩阵T和权重矩阵S，并通过γ迭代计算控制器K的参数。利用该方式，可以设计控制器K。

在第四实施例中，控制变量权重调整装置20(加权矩阵S)设置在频率灵敏度加权调整装置13的前一级，但是也可以设置在频率灵敏度加权调整装置13的后一级。由于控制对象模型11的增益的量值通过调整矩阵T而一致，因此很容易调整权重矩阵S，并且先决条件是在第三或第四实施例中使用如在第一或第二实施例中所述的确定调整矩阵T的方法。

第五实施例

图15是表示在本发明的第五实施例中的控制器的设计装置的配置的方框图，图15的设计装置包括瞬时响应参数输入单元101，用于指示包含控制对象和控制器的闭环系统的瞬时响应特性的瞬时响应参数；瞬时响应参数注册单元102，用于在该装置内注册该瞬时响应参数；闭环传输函数计算单元103，用于根据从瞬时响应参数注册单元102输入的瞬时响应参数计算该闭环系统的瞬时响应特性特性；频率灵敏度权重计算单元104，用于根据闭环系统的瞬时响应特性计算用于确定闭环系统设置值随动特性的频率灵敏度权重；以及控制器计算单元105，用于通过将频率灵敏度权重施加给预先设置的通用化装置来计算该控制器的参数。瞬时响应参数输入单元101、瞬时响应参数注册单元102、环传输函数计算单元103构成用于设置该闭环系统的瞬时响应特性的设置装置。

根据使用该控制对象表述的通用化装置设计了按照H∞逻辑的设计控制器的算法。因此，将首先描述该通用化装置。图16是表示以公式形式表示的一个实际控制对象的模型的配置的方框图，如图16所示的控制对象的数字模型是由用于受操纵变量u的模型111和用于干扰w的模型112构成。参考号Pu表示模型111的传输函数，参考号Pw表示模型112的传输函数。模型111、112是利用对实际控制对象的逐步响应测试而得到的数据作为模型标识的结果而得到的，被该控制对象输出的控制变量y是模型111和112的输出总和。

图17是表示常规包含控制对象的数字模型的通用化装置的配置的方框图，该通用化装置涉及提供用于确定设置值随动特性的、称为灵敏度权重W_s的频率权重和用于确定鲁棒稳定性、称作补偿灵敏度权重W_t的频率权重，以及涉及引入设置值r、除控制对象的输入u(受操纵变量)外的输出z₁和z₂、输入(干扰)w和输出y(受控变量)来实现如图17所示的设置值随动特性和鲁棒稳定性。偏差e(＝y-r)是观测量或控制器的输入(未示出)。参考号113表示代表灵敏度权重W_s的方框，参考号Z₁表示用于影响设置值随动特性的评估的输出。而且，参考号114表示代表补偿灵敏度权重W_t的方框，而参考号Z₂表示用于影响该鲁棒稳定性的评估的输出。

常规地，在如图17所示的通用化装置中，在控制对象的数字模型的基础上通过估计模型的不确定性来确定补偿灵敏度权重W_t，并且该灵敏度权重W_s是通过参照针对设置值r的随动能力直接规定频率特性来确定的，由此该控制器的参数是通过γ迭代来确定的。但是，由于使用图17的通用化装置，该控制器是在由于针对该受操纵变量的设备输出的增益中的差异导致的更大增益的基础上设计的，所得到的控制器很可能非常保守或者过度稳定。而且，由于设置值随动特性和干扰响应特性通常是互相反的，最好是利用符合目标的权重而不是同样的权重进行设计。再者，在图17的不包含集成元素的通用化装置中，会导致稳定状态偏差。如果该灵敏度权重W_s设置有集成特征，该控制器就可能具有集成特征，但该通用化装置就变得不稳定，这不会导致通常的H∞问题。

因此，在第五实施例中，考虑如图18的示的通用化装置。在图18中，参考号M表示一个用于调整干扰W对所控制变量y的影响的调整矩阵，参考号T表示一个用于使控制对象模型的误差的量值一致的调整矩阵，而参考号α^-1I表示向该控制器提供集成特性以消除稳定状态偏差的权重。在此。α(s)被定义为α(s)＝s/(s+a)，其中s是拉普拉斯算子，a(a＞0)是任意的实数。参考号115表示一个代表调整矩阵M的方框，参考号116表示代表调整矩阵T的方框，参考号117表示代表权重α^-1I的方框，偏差e2是乘了加权α^-1I的偏差e，并被输入进该控制器。图19是表示一个鲁棒控制系统的配置，其中一个控制器K被加到上述的通用化装置，在图19中参考号118表示代表控制器K的方框。

在第五实施例中控制器的设计装置致力于确定控制器K的参数以便所控制的变量y(作为控制对象的输出)符合设置值r，消除了干扰w的影响，并且即使当该控制对象波动或在该控制对象的模型内有误差时也可以稳定该对象。H∞控制问题可以看作是降低从(r，w)到(z₁，z₂)的传输函数的H∞范数(增益)，也就是说，设置值随动特性、鲁棒稳定性和干扰抑制可以下面方式进行考虑。

(D)设置值随动特性：如果由设置值r到偏差e的传输函数(更确切地说，具有从r-z₁被乘以频率加权α^-1W_s的设置值r的传输函数)的H∞范数(增益)被降低，则可以减少偏差e，以便设置值随动特性更好。在此，α^-1W_s是用于限制随动带(即仅在低带中随动)的频率加权。

(E)鲁棒稳定性：由于控制对象的特性变化或在模型化时的误差，在实际控制对象与其模型之间存在着误差，来自所标识的模型的误差的最大值被估测为Δ(s)，并且设计该控制器K以便从设置值r到z₂的H∞范数小于或等于1，对于这种误差使用诸如|Δ(jω)|＜|Wt(jω)|的补偿灵敏度加权W_t(s)，由此可达到鲁棒稳定性。

(F)干扰抑制：如果由干扰w到偏差e的传输函数(更确切地说，具有从w-z₁被乘以频率加权α^-1W_s的干扰w的传输函数)的H∞范数(增益)被降低，那么即使进入了干扰w也可以减少偏差e，由此可以改善干扰抑制。

下一步，假定如图18所示的通用化装置的状态空间表达式由下式给出

${\stackrel{\·}{x}}_p=A_p{x}_p+B_{p1}\mathrm{Mw}+B_{p2}\mathrm{Tu}\·\·\·\left(101\right)$

y＝C_px_p+D_p1Mw+D_p2Tu                           ...(102)

在上面的表达式(101)和(102)中，x_p是状态的数量，而A_p、B_p1、B_p2、C_p、D_p1和D_p2是控制对象的数字模型111、112的参数。由表达式(102)可以看出，偏差e可以用下列表达式获得：

e＝y-r＝C_px_p+D_p1Mw+D_p2Tu-r                    ...(103)

利用如图18所示的通用化装置的配置，可以下列表达式定义输出z₁’和z₂’：

z₁’＝e₂                                      ...(104)

z₂’＝u                                       ...(105)

用于向该控制器K提供集成特性的频率加权可以用下列表达式定义，利用表达式(103)，

${\stackrel{\·}{x}}_{\mathrm{\α}}=A_{\mathrm{\α}}{x}_{\mathrm{\α}}+B_{\mathrm{\α}}e$

＝A_αx_α+B_αC_px_p+B_αD_p1Mw+B_αD_p2Tu-B_αr        ...(106)

e₂＝C_αx_α+D_αe

  ＝C_αx_α+D_αC_px_p+D_αD_p1Mw+D_αD_p2Tu-D_αr      ...(107)

在表达式(106)和(107)中，x_α是α^-1I的状态的数量，而A_α、B_α、C_α、D_α是α^-1I的参数。排列上面的表达式并用状态空间来表示它们，可以获得下列表达式：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_p& 0\\ B_{\mathrm{\α}}{C}_p& A_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& B_{p1}M& B_{p2}T\\ -B_{\mathrm{\α}}& B_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M& B_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(108\right)$

$\left[\begin{array}{c}{z_1}^{\′}\\ {z_2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{D_{\mathrm{\α}}C}_p& C_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-D}_{\mathrm{\α}}& {D_{\mathrm{\α}}D}_{p1}M& {D_{\mathrm{\α}}\mathrm{SD}}_{p2}T\\ 0& 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(109\right)$

$e_2=\left[\begin{array}{cc}{D}_{\mathrm{\α}}{C}_p& C_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ x_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{-D}_{\mathrm{\α}}& D_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M& D_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}r\\ w\\ u\end{array}\right]\·\·\·\left(110\right)$

以Doile计数法表示表达式(108)、(109)和(110)，可以得到下列表达式：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{ccc}A& B_1& B_2\\ C_1& D_{11}& D_{12}\\ C_2& D_{21}& D_{22}\end{array}\right]\·\·\·\left(111\right)$

参数A可以用下列式表示：

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_p& 0\\ B_{\mathrm{\α}}{C}_p& A_{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\·\·\·\left(112\right)$

参数B₁和B₂可以用下列式表示：

$B_1=\left[\begin{array}{cc}0& B_{p1}M\\ -B_{\mathrm{\α}}& B_{\mathrm{\α}}{D}_{P1}M\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{c}{B}_{p2}T\\ B_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\end{array}\right]\·\·\·\left(113\right)$

参数C₁和C₂可以用下列式表示：

$C_1=\left[\begin{array}{cc}{D}_{\mathrm{\α}}{C}_p& C_{\mathrm{\α}}\\ 0& 0\end{array}\right]$

并且，参数D₁₁、D₁₂、D₂₁、D₂₂可以用下列式表示：

$D_{11}=\left[\begin{array}{cc}{-D}_{\mathrm{\α}}& D_{\mathrm{\α}}{D}_{p1}M\\ 0& 0\end{array}\right],D_{12}=\left[\begin{array}{c}{D}_{\mathrm{\α}}{D}_{p2}T\\ I\end{array}\right]$

，D₂₂＝D_αD_p2T    …(115)

设计了灵敏度权重W_s和补偿灵敏度权重W_t，并将其与表达式(111)的输出部分进行相乘。通过γ迭代就可以获得以状态空间表述的控制器K。在此，表达式(111)的输出部分表示对应于图18中输出z₁’和z₂’的输出部分，因此，表达式(111)的参数C₁、D₁₁、D₁₂的输出公式可与一个对角矩阵Q相乘，该对角矩阵由下列从左侧开始具有灵敏度权重W_s和补偿灵敏度权重W_t的对角元素的表达式表示，因此该控制器K的参数可以计算为，

$Q=\left[\begin{array}{cc}{W}_s& 0\\ 0& W_t\end{array}\right]\·\·\·\left(116\right)$

控制器K是对于通用化装置的H∞控制问题的一个方案，并且安装在该设备如蒸馏塔上的实际控制器是与权重α^-1I和调整矩阵T相乘的控制器K，如图20所示。

如前面所述的，H∞逻辑是频率领域的设计方法，该设计在机械系统的控制中很容易，但是在频域如过程控制这样的不可处理的控制系统中确很难，由此很难适应性地选择灵敏度权重W_s和补偿灵敏度权重W_t。下面给出本实施例中用于确定补偿灵敏度权重W_t的方法，控制对象在特性方面的变化取决于驱动条件。正常情况下，是基于某一模型来进行控制设计。但是在鲁棒控制设计中，控制对象的变化和模型化误差的量值事先包含在控制设计内，并且该控制器设计成即使有任何变化或误差在控制性能方面也是稳定的而不会出现恶化。图21表示针对控制对象的模型111的一个附加误差。在图21中，参考号119表示代表附加误差Δ的方框。在鲁棒控制设计中，由于驱动条件造成的控制对象的特性的变化与由于模型111的较低维度(dimension)造成的模型误差由附加误差Δ表示，如图21所示。如果由于该附加误差Δ造成控制对象的特性偏离了该模型111，该控制器就设计成其控制器输出是稳定的。为此，可以确定补偿灵敏度权重W_t以克服该附加误差Δ。以下列表达式示出了该补偿灵敏度权重W_t的一般表达式。由于模型112的变化与系统的稳定性是不相关的，可以认为在设计该控制器时模型111是独自变化的。

在第五实施例中，对于具有调整量值的附加误差，使用调整矩阵T，补偿灵敏度权重W_t的元素是与安全因子δ(例如等于1)相乘的误差Δ的增益的最大值Gmax。也就是说，按如下定义元素(权重)W_t1、W_t2、W_t3、...、W_tN，

W_t1＝W_t2＝W_t3＝W_tN＝(1+δ)Gmax               ....(118)

本实施例涉及多变量控制系统，并且假定受操纵变量u的数量是N(N是正整数)，补偿灵敏度权重W_t是N×N矩阵，其中W_tN是第N个受操纵变量u_N的权重。

下一步，描述本实施例中用于确定调整矩阵T、M的方法，调整矩阵T的一个通用表达式如下面所示：

假定受操纵变量u的数量是N，该调整矩阵T是N×N矩阵，调整矩阵T的元素T_N是第N个受操纵变量u_N的权重。确定每一个元素T_N，以便附加误差Δ的成分的量值尽可能地相等。

下一步，调整矩阵M的一个通用表达式如下式所示：

假定干扰W的数量是J(J是一个正整数)，调整矩阵M是一个J×J矩阵。调整矩阵M的元素M_J是第J个干扰w_J的权重。每个元素M_J是一个调整参数，用于通过调整每个干扰W_J对所控制变量y的影响来确定干扰抑制性能。

下一步，描述在本发明的第五实施例中用于确定灵敏度权重W_s的方法。首先，该灵敏度权重W_s的一个通用表达式由下式给出：

假定可控制变量y的数量是L(L是正整数)，该灵敏度权重W_s是L×L矩阵，灵敏度权重W_s的元素W_sL是第L个受控变量Y_L的权重。为了确定灵敏度权重W_s，可以考虑图22的闭环系统，在该系统中图19的鲁棒控制系统被简化。在图22中，参考号111a表示代表控制对象的数字模型P的方框，而参考号113a表示代表频率权重W_s’的方框。

假定指示控制性能的灵敏度函数是S(s)，其中该控制性能主要是指涉及快速响应特性如设置值随动能力或干扰抑制，灵敏度函数S(s)的更小的增益|S(jω)|是更可取的，因为模型变化对于设置值响应具有较小的影响。如果每一频率处的控制规范由S_spec(ω)给出，就可以获得下列涉及灵敏度函数S(s)的条件：

|S(jω)|＜S_spec(ω)；ω                      ...(122)

其中，ω意思是表达式(122)对所有的频率ω都保持。

一方面，灵敏度函数S(s)对应于由设置值r到偏差e的闭环系统的传输函数G_er(s)，如图22所示。假定控制对象的传输函数是P(s)并且控制器的传输函数是K(s)，则可以得到下式：

$S\left(s\right)=G_{\mathrm{er}}\left(s\right)=\frac{-1}{1-P\left(s\right)K\left(s\right)}\·\·\·\left(123\right)$

而且，由设置值r到控制变量y的图22的闭环系统的传输函数G_yr(s)以下列公式获得：

$G_{\mathrm{yr}}\left(s\right)=\frac{-P\left(s\right)K\left(s\right)}{1-P\left(s\right)K\left(s\right)}\·\·\·\left(124\right)$

利用公式(123)和(124)，可以用下列公式获得灵敏度函数S(s)：

S(s)＝G_yr(s)-1                             ...(125)

在第五实施例中，如图22所示的闭环系统的瞬时响应特性，或从设置值r到受控变量y的闭环系统的传输函数G_yr(s)是用一阶滞后特性来近似的，如在下面公式中，以G_yr-spec(s)作为传输函数G_yr(s)的规范：

$G_{\mathrm{yr}\_\mathrm{spec}}\left(s\right)=\frac{1}{T_{\mathrm{sL}}s+1}\·\·\·\left(126\right)$

在表达式(126)中，T_sL是涉及第L个受控变量y_L的时间常数，利用表达式(126)中的G_yr-spec(s)，而不是表达式(125)中的G_yr(s)，可以获得下列控制规范S_spec(s)：

$S_{\mathrm{spec}}\left(s\right)=-\frac{T_{\mathrm{sL}}s}{T_{\mathrm{sL}}s+1}...\left(127\right)$

在第五实施例中，涉及第L个受控变量y_L的频率权重W_sL’(s)设置如下：

${W_{\mathrm{sL}}}^{\′}=\frac{1}{S_{\mathrm{spec}}\left(s\right)}=-\frac{T_{\mathrm{sL}}s+1}{T_{\mathrm{sL}}s}\·\·\·\left(128\right)$

频率权重W_sL’(s)是与α^-1(s)相乘的W_sL(s)，并且定义如下：

W_sL’(s)＝α^-1(s)W_sL(s)                       ...(129)

如果频率权重按照公式(128)进行设置，公式(122)就可以转换成下式：

$\left|S\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|<\frac{1}{\left|{W_{\mathrm{sL}}}^{\&prime;}\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|};\&ForAll;\mathrm{\&omega;}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(130\right)$

而且，公式(130)可以被重写成下列表达式，利用H∞范数，

||W_sL′(s)S(s)||_∞＜1                         ...(131)

该表达式(131)指示图22的闭环系统的从设置值r到偏差e传输函数(更准确地说，具有从r-z₁被乘以频率加权α^-1(s)W_sL(s)的设置值r的传输函数)的H∞范数小于1。公式(131)是考虑了设置值随动特性的控制器K的设计指数。相应地，通过按照公式(128)设置频率权重W_sL’(s)，可以满足公式(131)，由此就可以考虑设置值随动特性来设计该控制器K。如果该公式(128)被变换，可以获得下列表达式：

${W_{\mathrm{sL}}}^{\&prime;}\left(s\right)=\frac{s+a}{s}\&CenterDot;\frac{-(T_{\mathrm{sL}}s+1)}{T_{\mathrm{sL}}(s+a)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(132\right)$

在公式(132)的右侧的第一项是α^-1(s)。因此，灵敏度权重W_s的元素W_sL(s)可以按如下进行计算：

$W_{\mathrm{sL}}\left(s\right)=-\frac{T_{\mathrm{sL}}s+1}{T_{\mathrm{sL}}(s+a)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(133\right)$

替代表达式(133)，表达式(121)可以表示如下：

以这种方式，可以确定灵敏度权重W_s。参照图15描述上述的操作。由设计装置的用户在瞬时响应参数输入单元101中设置瞬时响应参数或时间常数T_SL，该时间常数T_SL是针对每个控制变量y进行设计的，瞬时响应参数注册单元102将由该瞬时响应参数输入单元101输入的时间常数T_SL直接输出给闭环传输函数计算单元103，闭环传输函数计算单元103通过将输入时间常数T_SL替代进表达式(126)从设置值r到可控制变量y计算如图22所示的闭环系统的传输函数G_yr(s)，并将其输出给频率灵敏度权重计算单元104。随后频率灵敏度权重计算单元104根据传输函数G_yr(s)利用表达式(125)、(127)、(128)、(132)至(134)计算灵敏度权重W_s，并将它输出给控制器计算单元105。该存储单元106存储在公式(101)到(115)中描述的和如图18所示的通用化装置的公式。该控制器计算单元105在存储于存储器单元106内的通用化装置的公式内注册该灵敏度权重W_s，并且通过γ迭代，计算控制器K的参数。此时，补偿灵敏度权重W_t，调整矩阵T、M在存储器单元106内的通用化装置内预设置。利用该方式，可以设计控制器K。

如前面所述的，在过程控制领域，很难给出频域内的控制规范，以及很难确定频率灵敏度权重W_s。相反，在本实施例中，设置了闭环系统的瞬时响应特性(传输函数G_yr(s))，并且可以根据这种瞬时响应特性计算频率权重W_s。由此即使在过程控制领域，在频率响应特性作为控制规范也很难给出的情况下，该控制器可以按照H∞逻辑进行设计。随后，考虑控制对象的变化以及数字模型的不确定性也可以很容易地设计多变量控制系统，而且该控制器也可以利用在控制执行期间具有较小计算负载的H∞逻辑实现，利用它可以实现小规模的控制系统。通过利用一阶滞后特性近似闭环系统的瞬时响应特性，用于控制设计的参数对于设计者来说直观上是可以理解的。因此，由设计者很容易理解和使用的设计装置就可以实现。既然某些参数对于设计者来说直观上是可以理解的，那么即使在一次设计后重新设计该控制器可实现能改变该设计的设计装置。

第六实施例

在第五实施例中，闭环系统的延迟瞬时响应特性是用一阶滞后来近似的，并且通过对可控制变量规定闭环系统的时间常数来确定灵敏度权重W_s。在这种情况下，尽管该控制设计是基于瞬时响应特性，但对于一个受控变量只规定了一个设计参数，并且所获得的设计系统并不会以所规定的一阶滞后必要地运行。考虑到多变量控制的实践性，增加设计参数的数量并不是我们所希望的。但是通过使设计参数的意义更清晰来增加设计的自由度，这可能不失为一个良策。因此在第六实施例中，通过用通常所用的第二系统来近似闭环系统的特性来设计该控制器并且规定瞬时响应特性参数。

首先，对于每个控制变量的图22的闭环系统的瞬时响应用下列表达式的二阶系统来近似：

$\frac{y}{r}=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}{s^2+2{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_{n}s+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(135\right)$

在表达式(135)中，ζ(ζ＞0)是一个阻尼系数，ω_n(ζ＞0)是固有频率，在(135)中所示的该系统的特性公式的方案是以下列表达式获得的：

$s=-{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n{\&PlusMinus;\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(136\right)$

给定阶跃输入(r(s)＝1/s)。作为闭环系统的输出的所控制变量y(s)可由下列表达式获得：

$y\left(s\right)=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}{(s-s_1)(s-s_2)}\&CenterDot;\frac{1}{s}$

$=\frac{1}{s}+\frac{C_1}{s+{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n-{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}}+\frac{C_2}{s+{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n+{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(137\right)$

表达式(137)中的参数s1、s2、C1、C2由下式给出：

$s_1=-{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n+{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1},s_2=-{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n-{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}$

$C_1=\frac{-\mathrm{\&zeta;}-\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}}{2\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}},C_2=\frac{\mathrm{\&zeta;}-\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}}{2\sqrt{{\mathrm{\&zeta;}}^2-1}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(138\right)$

考虑在二阶系统中最重要的阻尼振荡(0＜ζ)。然后其参数C1、C2可由下式给出：

$C_1=\frac{i(\mathrm{\&zeta;}+i\sqrt{{1-\mathrm{\&zeta;}}^2})}{2\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}},C_2=\frac{i(-\mathrm{\&zeta;}+i\sqrt{{1-\mathrm{\&zeta;}}^2})}{2\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(139\right)$

由此，如图22所示的闭环系统的时间响应可以由下式表示：

$y\left(t\right)=1+\frac{i(\mathrm{\&zeta;}+i\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})}{2\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\&CenterDot;\exp (-{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n+i{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})t$

$+\frac{i(-\mathrm{\&zeta;}+i\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})}{2\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\&CenterDot;\exp (-{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n+i{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})t$

$=1+\frac{i(\mathrm{\&zeta;}+i\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})}{2\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\&CenterDot;e^{-\mathrm{\&zeta;\&omega;nt}}({\cos \mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}t+i\sin {\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}t)$

$+\frac{i(-\mathrm{\&zeta;}+i\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})}{2\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\&CenterDot;e^{-\mathrm{\&zeta;\&omega;nt}}({\cos \mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}t+i\sin {\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}t)$

$=1-e^{-\mathrm{\&zeta;\&omega;nt}}({\cos \mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}t+\frac{\mathrm{\&zeta;}}{\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\sin {\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^{2}t})$

$=1-\frac{e^{-\mathrm{\&zeta;\&omega;nt}}}{\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\sin ({\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}t+\mathrm{\&psi;}),\mathrm{\&psi;}={\cos }^{-1}\mathrm{\&zeta;}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(140\right)$

在公式(140)中表述的闭环系统的时间响应的一个实施例示出于图23中，图23表示当在一时间0给定一个100％的阶跃值r时该控制变量y是如何动作的。对应于该时间、代表二阶系统的典型瞬时响应特性的参数包括控制变量y达到与设置值r(在此为100％)相同值时上升时间t_r；过冲OS，在控制变量y超过该设置值r后首先发生的瞬时偏离的极端值；控制变量y达到该过冲OS时过冲时间t_p；控制变量y包含在设置值r的5％范围内的整定(settling)时间；以及作为如图23所示的a1与a2的比值的阻尼比DR。上升时间t_r可以用下式来表示，使用阻尼系统ζ和固有频率ω_n：

$t_r=\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}(-{\cos }^{-1}\mathrm{\&zeta;})\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(141\right)$

类似地，过冲时间t_P可以表示为：

$t_p=\frac{\mathrm{\&pi;}}{{\mathrm{\&omega;}}_n\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(142\right)$

整定时间t_q可用下式表示：

$t_p=\frac{3}{{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_n}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(143\right)$

而且，利用阻尼系数ζ可利用下式得到过冲OS：

$\mathrm{OS}=\exp \left(\frac{-\mathrm{\&zeta;\&pi;}}{\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2}}\right)\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(144\right)$

并且阻尼比DR可用下式来获得：

$\mathrm{DR}=a_2/a_1=\exp (-2\mathrm{\&pi;\&zeta;}/\sqrt{1-{\mathrm{\&zeta;}}^2})\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(145\right)$

从公式(135)可以看出，图22的从设置值r到受控变量y的闭环系统的传输函数G_yr(s)可用下式来获得：

$G_{\mathrm{yr}}\left(s\right)=\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}{s^2+2{\mathrm{\&zeta;\&omega;}}_{n}s+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(146\right)$

如果频率权重W_SL’(s)以下列公式进行设置，如在第五实施例中的，可以满足表达式(131)，并且可以参照设置值随动特性来设计控制器K：

${W_{\mathrm{sL}}}^{\&prime;}\left(s\right)=\frac{1}{S_{\mathrm{spec}}\left(s\right)}=\frac{1}{G_{\mathrm{yr}}\left(s\right)-1}=\frac{1}{\frac{{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}}^2}{S^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}s+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}}^2}-1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(147\right)$

在表达式(147)中，ζ_L第L个控制变量y_L的阻尼系数，而ω_nL是控制变量y_L的固有频率，表达式(147)可以转换成下面表达式：

${W_{\mathrm{sL}}}^{\&prime;}\left(s\right)=\frac{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}s+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}}^2}{-s^2-2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}s}$

$=\frac{s+a}{s}\&CenterDot;\frac{-(s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}s+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}}^2)}{(s+2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}})(s+a)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(148\right)$

在表达式(148)的右侧的第一项是α^-1(s)，因此，灵敏度权重W_s的元素W_SL(s)可以按下式计算：

$W_{\mathrm{sL}}\left(s\right)=-\&CenterDot;\frac{s^2+2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}s+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}}^2}{(s+2{\mathrm{\&zeta;}}_L{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}})(s+a)}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(149\right)$

替代式(149)，式(121)可以表述如下：

W_s＝

为了使用式(150)计算灵敏度权重W_s，要求得到阻尼系数ζ_L和固有频率ω_nL。为了得到得到阻尼系数ζ_L和固有频率ω_nL，从上升时间t_r、过冲OS、时过冲时间t_p、整定时间t_q和阻尼比DR中选择两项，并且设置所选择的两上参数值。在第六实施例中，用于计算阻尼系数ζ_L和固有频率ω_nL的方法将作为一个实施例利用使用上升时间tr和过冲OS的实例进行描述。对于在公式(144)中指示的过冲OS，阻尼系数ζ_L可由下式获得：

${\mathrm{\&zeta;}}_L=\sqrt{\frac{{\left(\ln \left({\mathrm{OS}}_L\right)\right)}^2}{{\mathrm{\&pi;}}^2+{\left(\ln \left({\mathrm{OS}}_L\right)\right)}^2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(151\right)$

在式(151)中，OS_L是第L个控制变量y_L的过冲。而且，利用在式(141)中指出的上升时间t_r，固有频率ω_nL可由下式获得：

${\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{nL}}=\frac{\mathrm{\&pi;}-{\cos }^{-1}{\mathrm{\&zeta;}}_L}{t_{\mathrm{rL}}\sqrt{1-{{\mathrm{\&zeta;}}_L}^2}}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left(152\right)$

在式(152)中，t_rL是第L个控制变量y_L的上升时间。以这种方式，如果设置过冲值OS_L的值，可由公式(151)计算阻尼系数ζ_L，并且如果设置上升时间t_rL，则可由公式(152)计算固有频率。按照上述方式，可以确定灵敏度权重W_s。

在第六实施例中，设计装置的配置与第五实施例的一样，因此下面参照图15描述第六实施例的设计装置的操作。瞬时响应参数即过冲OS_L和上升时间t_r被设计装置的用户设置进瞬时响应参数输入单元101，对于每一个控制变量y设置过冲OS_L和上升时间t_r，瞬时响应参数注册单元102直接输出从瞬时响应参数输入单元101输入的过冲OS_L和上升时间t_r给闭环传输函数计算单元103。闭环传输函数计算单元103根据过冲OS_L和上升时间t_r利用式(151)和(152)计算阻尼系数ζ_L和固有频率ω_nL，将阻尼系数ζ_L和固有频率ω_nL替换进式(146)，计算传输函数G_yr(s)，并且输出给频率灵敏度权重计算单元104。然后，该频率灵敏度权重计算单元104根据该传输函数G_yr(s)利用公式(147)到(150)计算灵敏度权重W_s，并将其输出给控制器计算单元105。控制器计算单元105和存储单元106的操作与第五实施例中的完全一样。以这种方式，可以设计控制器K.

如上面所描述的，在第六实施例中，设计的自由度可通过利用二阶系统特性近似闭环系统的瞬时响应特性而得到增加，并且由该设计装置提供的控制器具有更宽的适用性，第一至第六实施例都包含在设计该多变量控制器的设计装置中，而且，第一至第六实施例的设计装置也可以实现在计算机机，也就是说，给计算机配备一个操作单元、一个存储装置和一个输入/输出装置，并按照该程序象设计装置一样运行。

如前面所述的，本发明适用于设计多变量控制器。

Claims (8)

1.一种按照H无限大(H∞)控制逻辑、使用具有针对受操纵变量的控制对象模型的通用化装置设计控制器的设计装置，包括：

存储装置，用于存储所述的通用化装置；

设置装置，用于设置由所述的控制对象模型和所述的控制器构成的闭环系统的瞬时响应特性；

频率灵敏度权重计算装置，用于计算用来决定所述的闭环系统的设定值随动特性的频率灵敏度权重；以及

控制器计算装置，用于将所述的频率灵敏度权重施加给存储在所述存储装置内的所述通用化装置来导出所述的控制器；

其中所述的通用化装置具有所述的控制对象模型，以及用于调整输入给所述控制对象模型的操纵变量的输入的受操纵变量权重调整装置，该调整装置设置在所述控制对象模型的前一级，所述的参数计算装置包括频率响应计算装置，用于计算所述控制对象模型的频率响应，以及调整矩阵计算装置，用于按照控制对象模型的频率响应利用所述的受操纵变量权重调整装置计算用于确定所述的受操纵变量的权重的调整矩阵T，以便控制对象模型的各增益是一致的，以及所述的控制器计算装置通过将所述的调整矩阵T施加给存储在所述存储装置内的通用化装置的受操纵变量权重调整装置来导出该控制器。

2.按照权利要求1的控制器设计装置，其特征在于：所述的调整矩阵计算装置按下式计算所述的调整矩阵T：

$T_N=\frac{1}{L}\&CenterDot;\frac{\max ({\left|\right|G_{y1u1}\left|\right|}_{\&infin;},{\left|\right|G_{y1u2}\left|\right|}_{\&infin;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left|\right|G_{y1\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;})}{{\left|\right|G_{y1\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;}}$

$+\frac{1}{L}\&CenterDot;\frac{\max ({\left|\right|G_{y2u1}\left|\right|}_{\&infin;},{\left|\right|G_{y2u2}\left|\right|}_{\&infin;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;})}{{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;}}$

$+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\frac{1}{L}\&CenterDot;\frac{\max ({\left|\right|G_{\mathrm{yLu}1}\left|\right|}_{\&infin;},{\left|\right|G_{\mathrm{yLu}2}\left|\right|}_{\&infin;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left|\right|G_{\mathrm{yLuN}}\left|\right|}_{\&infin;})}{{\left|\right|G_{\mathrm{yL}\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;}}$

其中受操纵变量u的数量是N，N是正整数，并且受控变量y的数量是L，L是正整数，所述控制对象模型的由第N个受操纵变量u_N到第L个受控变量y_L的传输函数的H∞范数是||G_yLuN||∞。

3.一种按照H无限大(H∞)控制逻辑、使用具有针对受操纵变量的控制对象模型的通用化装置设计控制器的设计装置，包括：

存储装置，用于存储所述的通用化装置；

设置装置，用于设置由所述的控制对象模型和所述的控制器构成的闭环系统的瞬时响应特性；

频率灵敏度权重计算装置，用于计算用来决定所述的闭环系统的设定值随动特性的频率灵敏度权重；以及

控制器计算装置，用于将所述的频率灵敏度权重施加给存储在所述存储装置内的所述通用化装置来导出所述的控制器；

其中所述的通用化装置具有用于受操纵变量的第一控制对象模型、用于干扰的第二控制对象模型以及用于调整受操纵变量到第一控制对象模型的输入的操纵变量权重调整装置，该装置设置在第一控制对象模型的先前级，所述参数计算装置包括用于计算第一控制对象模型和第二控制对象模型的频率响应的频率响应计算装置以及用于计算调整矩阵T的调整矩阵计算装置，该调整矩阵T用于利用受操纵变量权重调整装置按照第一和第二控制对象模型的频率响应确定受操纵变量的权重，以便第一控制对象模型的各个增益与第二控制对象模型的增益的最大值一致，和该控制器计算装置通过将该调整矩阵T施加给存储在该存储装置中的通用化装置的操纵变量权重调整装置来计算该控制器的参数。

4.按照权利要求3的控制器设计装置，其特征在于：所述的调整矩阵计算装置按下式计算所述的调整矩阵T：

$T_N=\frac{1}{L}\&CenterDot;\frac{\max ({\left|\right|G_{y1u1}\left|\right|}_{\&infin;},{\left|\right|G_{y1u2}\left|\right|}_{\&infin;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left|\right|G_{y1\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;})}{{\left|\right|G_{y1\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;}}$

$+\frac{1}{L}\&CenterDot;\frac{\max ({\left|\right|G_{y2u1}\left|\right|}_{\&infin;},{\left|\right|G_{y2u2}\left|\right|}_{\&infin;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;})}{{\left|\right|G_{y2\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;}}$

$+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+\frac{1}{L}\&CenterDot;\frac{\max ({\left|\right|G_{\mathrm{yLu}1}\left|\right|}_{\&infin;},{\left|\right|G_{\mathrm{yLu}2}\left|\right|}_{\&infin;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\left|\right|G_{\mathrm{yLuN}}\left|\right|}_{\&infin;})}{{\left|\right|G_{\mathrm{yL}\mathrm{uN}}\left|\right|}_{\&infin;}}$

其中受操纵变量u的数量是N，N是正整数，并且干扰w的数量是J，J是正整数，受控变量y的数量是L，L是一个正整数，所述控制对象模型的由第N个受操纵变量u_N到第L个受控变量y_L的传输函数的H∞范数是||G_yLuN||∞，并且所述控制对象模型的由第J个干扰w_J到第L个受控变量y_L的传输函数的H∞范数是||G_yLuJ||∞。

5.按照权利要求1的控制器设计装置，其中：存储在存储装置中的通用化装置具有控制变量权重调整装置，用于调整在包含该操纵变量权重调整装置、控制对象模型和控制器的闭环系统内部的受控变量，以及所述的设计装置具有设置装置，用于利用该控制变量权重调整装置设置用于确定所控制的变量的权重的权重矩阵S。

6.按照权利要求3的控制器设计装置，其特征在于：存储在存储装置中的通用化装置具有控制变量权重调整装置，用于调整在包含所述操纵变量权重调整装置、第一控制对象模型和控制器的闭环系统内部的受控变量，以及所述的设计装置具有设置装置，用于利用该控制变量权重调整装置设置用于确定所控制的变量的权重的权重矩阵S。

7.按照权利要求1的控制器设计装置，其中存储在存储装置中的通用化装置具有控制变量权重调整装置，用于调整在频率灵敏度权重调整装置的前一级或后一级内的受控变量以确定包含该受操纵变量权重调整装置、控制对象模型和控制器的闭环系统的设置值随动特性，以及该设计装置具有设置装置，用于利用该控制变量权重调整装置设置用于确定所控制的变量的权重的权重矩阵S。

8.按照权利要求3的控制器设计装置，其中存储在存储装置中的通用化装置具有控制变量权重调整装置，用于调整在频率灵敏度权重调整装置的前一级或后一级内的受控变量以确定包含该受操纵变量权重调整装置、第一控制对象模型和控制器的闭环系统的设置值随动特性，以及该设计装置具有设置装置，用于利用该控制变量权重调整装置设置用于确定所控制的变量的权重的权重矩阵S。

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