CN115978088A - 基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及电磁轴承转子振动控制技术领域，具体涉及基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，该控制方法主要包含基于速度观测器的PID算法和自适应偏置算法两个子模块，在基于速度观测器的PID算法中，采用速度观测器取代传统PID算法中的微分环节，增强了系统的抗噪声干扰能力；在自适应偏置算法中，根据转子基频振幅和基于速度观测器的PID输出共同决定偏置电流的大小，再将偏置电流与基于速度观测器的PID输出进行差分运算，得到电磁轴承线圈驱动电流，进而产生电磁力，保证转子稳定悬浮在指定位置。仿真结果表明，本发明提出的控制方法具有磁轴承线圈驱动电流小，发热少，节能，且抗噪声干扰能力强的特点。
Description
技术领域
本发明涉及磁轴承转子振动控制技术领域，具体涉及基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法。
背景技术
主动电磁轴承(active magnetic bearing, AMB)具有无磨损、寿命长、维护成本低、可运行转速高等传统永磁轴承无法比拟的优点，广泛应用于飞轮储能、压缩机、卫星姿态调整等领域。传统主动电磁轴承常采用差动控制方式，即在同一个自由度上有两个对置的磁铁在同时工作，这两个电磁铁的恒定偏置电流相同，控制电流大小相等，方向相反，控制电流大小与转子振动和控制策略有关。偏置电流与控制电流进行差分运算后再分别驱动两个电磁线圈，产生差动磁场。
这种差动布局使得正向力和负向力都能产生，有利于改善电磁轴承系统的动态性能。由于恒定偏置电流的存在，即便是控制电流为零时电磁轴承也存在一定电能损耗，并导致冗余功耗和系统发热。为减小偏置电流产生的电能损耗，国内外学者提出零偏置电流控制方法和变偏置电流控制方法。零偏置电流方式能显著减小气隙中磁感应强度和相关损耗，但系统的动态性能差，扰动抑制能力弱。变偏置电流方式能提供足够的刚度和阻尼，使转子在较高转速下运动，但是其在某个转速下瞬间切换偏置电流，会造成转子振荡，影响系统稳定运行。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本文提出了基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，该控制方法主要包含基于速度观测器的PID算法和自适应偏置算法两个子模块，在基于速度观测器的PID算法中，采用速度观测器取代传统PID算法中的微分环节，增强了系统的抗噪声干扰能力；在自适应偏置算法中，根据由转子基频振幅和基于速度观测器的PID输出共同决定偏置电流的大小，偏置电流随基于速度观测器的PID输出的改变而变化，再将偏置电流与基于速度观测器的PID输出进行差分运算，得到电磁轴承线圈的驱动电流，进而产生电磁力，保证转子稳定悬浮在指定位置。仿真结果表明，本发明提出的控制方法具有磁轴承线圈驱动电流小，发热少，可有效节约电能，且抗噪声干扰能力强的特点。
本发明提供的基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，具体包括以下步骤：
S1建立基于速度观测器的PID算法模块，借助基于速度观测器的PID算法模块得到控制电流i c；
S2自适应偏置算法模块根据基于速度观测器的PID算法输出的控制电流i c产生自适应偏置电流I 0；
S3基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，将偏置电流I 0与控制电流i c进行差分运算，得到驱动控制信号，并通过功率放大器将驱动控制信号转化为电磁轴承的驱动电流；
S4建立主动磁轴承电磁力非线性化数学模型，得到电磁力与控制电流和偏置电流之间的数学表达式；电磁力模型根据驱动电流得出磁轴承的输出电磁力，在电磁轴承中产生控制电磁力，使飞轮转子保持稳定悬浮。
进一步地，步骤S1中基于速度观测器的PID算法模块主要包括：
（1）比例环节：主要调节系统的响应速度。一旦产生偏差，控制器响应，产生控制作用减小偏差。增大比例增益K，可提高系统的响应速度，反之减小比例增益K，会降低系统的响应速度。
（2）积分环节：主要影响系统的稳态精度，用于消除静差。积分系数I越大积分作用越弱，积分系数I越小积分作用越强。
（3）微分环节：主要影响系统的动态性能。能对信号的变化趋势进行预测，并及时地对控制对象输入调整信号，可以有效减小超调量，缩短调整时间。微分系数d越大微分作用越强，微分系数d越小微分作用就越弱。
进一步地，步骤S1中，速度观测器具体的速度观测算法如下：
式中，r为预设的位置信号，x 1 (t)和x 2 (t)分别为观测器观测到的位移信号和速度信号，
表示对位移信号的求导，
表示对速度信号的求导，R,α 0 ,α 1 ,α 2 ,m a ，n为观测器参数，R>0,α 0 ,α 1 ,α 2 >0，以及m a 和n都为正奇数，且m a >n。
进一步地，步骤S2中，自适应偏置算法模块根据基于速度观测器的PID算法模块输出的控制电流i c产生自适应偏置电流I 0具体包括以下步骤：
S21.提取出主动电磁轴承在x, y方向上运动时的基频振动信号的振幅，
主动电磁轴承x方向的基频振动信号的振幅A x可表示为：
式中a x ,b x是转子在x方向振动的傅里叶系数，x A (kT)为当前电磁轴承x端的振动信号，k为采样周期数，T为采样周期，N为采样个数；
同理，主动电磁轴承y方向的基频振动信号的振幅A y可表示为：
式中a y ,b y是转子在y方向振动的傅里叶系数，y A (kT)为当前电磁轴承y端的振动信号，k为采样周期数，T为采样周期，N为采样个数；
因此，主动电磁轴承转子系统的振幅指数可表示为：
E x 为主动电磁轴承转子系统的振幅指数，该值可表示当前转子振动的程度；
S22.通过当前时刻主动电磁轴承转子系统的振幅指数E x ，计算获得自适应偏置系数k p
其中E x为主动电磁轴承转子振幅指数，C0为电磁轴承定转子标称气隙；
S23.结合步骤S1获得的控制电流i c计算出偏置电流I 0
进一步地，步骤S3中，将偏置电流I 0与控制电流i c进行差分运算，得到驱动控制信号，并通过功率放大器将驱动控制信号转化为电磁轴承的驱动电流的具体方式为：
式中，i 1 ,i 2分别为同一电磁轴承同一方向上对置的两块电磁铁线圈的驱动电流，i c为对应电磁铁线圈的控制电流，k p为自适应偏置系数。
进一步地，步骤S4中，主动电磁轴承AMB采用非线性化模型，电磁轴承电磁力模型为：
其中，k xA,k xB,k yA,k yB为4自由度电磁力系数，i xA1,i xA2. i yA1,i yA2是电磁轴承A中x,y方向上四个电磁铁线圈的驱动电流，i xB1,i xB2,i yB1,i yB2是电磁轴承B中x,y方向上四个电磁铁线圈的驱动电流，x bA,y bA是x,y方向上转子向电磁轴承A移动的距离，x bB,y bB是x,y方向上转子向电磁轴承B移动的距离，c 0为平均气隙。
本发明的有益效果：
与现有技术相比，本发明提出的改进型PID削弱了高频噪声对系统稳定性的影响，能够有效的抑制噪声干扰。采用本发明的自适应偏置控制方法时输出信号的噪声与采用传统控制方法相比减小50%。本发明提供的自适应偏置控制方式的线圈驱动电流远小于传统控制方式，能够有效节约电能，降低电磁轴承的损耗；采用本方法能够用尽可能小的控制电流使磁悬浮转子系统工作在稳定的运行状态，适用于低转速，稳定运行的工作环境。
附图说明
图1为本发明基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法的流程图。
图2为本发明实施例中卧式四自由度AMB-刚性转子模型。
图3为本发明实施例中基于速度观测器的PID算法子模块的原理图。
图4为本发明实施例中速度观测器的原理图。
图5为本发明实施例中磁轴承自适应偏置算法子模块的原理图。
图6为传统控制和本发明实施例中控制方法下正反线圈电流变化图。
图7为传统控制和本发明实施例中磁轴承转子4自由度振动幅值图。
图8为50、100、200、400 Hz 下传统控制方法和本发明实施例抗噪声能力对比结果图。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明并不限于下面公开的具体实施例的限制。
本实施例中的基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，主要包含基于速度观测器的PID算法和自适应偏置算法两个子模块，在基于速度观测器的PID算法子模块中，采用速度观测器取代传统PID算法中的微分环节，增强了系统的抗噪声干扰能力；在自适应偏置算法子模块中，根据由转子基频振幅和基于速度观测器的PID输出共同决定偏置电流的大小，偏置电流随基于速度观测器的PID输出的改变而变化，再将偏置电流与基于速度观测器的PID输出进行差分运算，得到电磁轴承线圈的驱动电流，进而产生电磁力，保证转子稳定悬浮在指定位置。
该方法能够应用于主动磁悬浮轴承系统中，本实施例中磁悬浮电主轴的径向支撑系统简图如图2所示，磁悬浮转子主轴的径向支撑由设置在转子前后两侧的径向电磁轴承A、电磁轴承B、传感器A、传感器B组成，每个径向电磁轴承由四组两两对置的电磁铁组成，即x方向上，电磁轴承A包括上下设置的电磁铁A1、电磁铁A2，电磁轴承B包括上下设置的电磁铁B1、电磁铁B2，y方向上，电磁轴承A包括左右设置的电磁铁A3、电磁铁A4，电磁轴承B包括左右设置的电磁铁B3、电磁铁B4；每个传感器由对置设置的两个位移传感器组成，即传感器A包括上下设置的位移传感器A1、位移传感器A2，传感器B包括上下设置的位移传感器B1、位移传感器B2。由于转子轴向与径向间的运动可以近似解耦（即z轴与x轴(y轴)方向的运动近似解耦），因此可以忽略轴向运动对径向运动控制的影响。
基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法具体包括：
1. 建立基于速度观测器的PID 算法模型，借助基于速度观测器的PID算法得到控制电流i c。
电磁轴承常工作在剧烈工况下，外界振动，电磁噪声甚至转子高转速运动下引起的气流运动都会给磁轴承转子系统引入大量干扰。为抑制高频干扰，通常对输入信号进行低通滤波，但是低通滤波器又会造成系统延时。
传统PID控制器通过对转子位置信号的微分运算得到阻尼控制信号（速度信息），但微分运算无法消除外部干扰对转子系统的影响，相反还会引入噪声干扰。而本文提出的控制策略则采用速度观测的方法来获得阻尼控制信号（速度信息），能够减少噪声干扰，从而使电磁轴承转子系统获得更高的阻尼。
本实施例的基于速度观测的改进型PID控制系统主要包括：
（1）比例环节：主要调节系统的响应速度。一旦产生偏差，控制器响应，产生控制作用减小偏差。增大比例增益K，可提高系统的响应速度，反之减小比例增益K，会降低系统的响应速度。
（2）积分环节：主要影响系统的稳态精度，用于消除静差。积分系数I越大积分作用越弱，积分系数I越小积分作用越强。
（3）微分环节：主要影响系统的动态性能。能对信号的变化趋势进行预测，并及时地对控制对象输入调整信号，可以有效减小超调量，缩短调整时间。微分系数d越大微分作用越强，微分系数d越小微分作用就越弱。
参见图3所示的基于速度观测器的PID算法模型原理图，其中K为比例系数（比例增益），I为积分系数。
本文提出的控制策略则采用速度观测器来获得阻尼控制信号。具体的速度观测算法如下：
式中，r为预设的位置信号，x 1 (t)和x 2 (t)分别为观测器观测到的位移信号和速度信号，
表示对位移信号的求导，
表示对速度信号的求导，R,α 0 ,α 1 ,α 2 ，m a ，n为速度观测器的参数，R>0,α 0 ,α 1 ,α 2 >0，以及m a 和n都为正奇数，且m a >n。增大R,α 0 ,α 1 ,α 2 等参数可加快收敛速度，但过大的参数值将会影响算法的收敛性。速度观测器的原理框图如图4所示。
速度观测算法中，r为预设的位置信号，
和
分别为观测器观测到的位移信号和速度信号，
表示对位移信号的求导，
表示对速度信号的求导。速度观测器输出x 2 (t)速度信号后，通过数模转化（D/A）转换为控制电流i c 。
引理1：设z(t)是[0,∞]的连续函数，且满足
。如果
，则对于任意给定的T 1 >0，以下表达式成立：
引理2：如果下列系统在原点是渐进稳定的：
那么对于任意常数C, T 1 >0,和R>0，系统的解x 1 (t)为：
使以下表达式成立：
引理3：如果下列系统在原点是渐进稳定的：
则对于任意有界可积函数u(t)，给定常数T 1 >0和R>>0，系统的解x 1 (t)为：
满足下式：
引理4：下列系统在原点是渐进稳定的：
如果参数被选择为
，m>n，且m和n都为正奇数。
根据引理1-4，速度观测算法可被公式化为：
从上式中可以看出，速度观测器是通过积分运算获得速度信号，相比于微分，积分运算对高频噪声具有抑制作用，因此，通过本实施例中的速度观测器获取阻尼控制信号（速度信号）不易受到高频噪声的干扰。
2. 通过自适应偏置算法根据基于速度观测器的PID算法输出的控制电流i c产生自适应偏置电流I 0；
对置的两块电磁铁产生的电磁吸力作用于转子，使转子在某个方向上保持受力平衡。对置的两电磁铁线圈上的偏置电流随控制电流的变化而变化，即，
式中：i 1 ,i 2分别为同一电磁轴承同一方向(x方向或y方向)上对置的两块电磁铁线圈的驱动电流，i c为对应方向上电磁铁线圈的控制电流，k p为自适应偏置系数，可表示为：
其中E x为主动电磁轴承转子振幅指数，C0为电磁轴承定转子标称气隙。
由于电磁轴承振幅不能大于电磁轴承定转子标称气隙，所以自适应偏置系数k p的取值应在1-2之间，其值根据电磁轴承转子振幅指数的变化而变化。当电磁轴承转子振幅增大时，自适应偏置系数增大，偏置电流增大，电磁轴承动态性能增强，使转子更快回归到平衡位置。当电磁轴承转子振幅减小时，自适应偏置系数相应减小，两端电磁轴承在获得足够的驱动电流，使转子正常运行的同时，能通过小驱动电流，达到降低电磁轴承的损耗的目的。
根据数字信号处理理论，可以提取出主动电磁轴承在x, y方向上运动时的基频振动信号的振幅。
主动电磁轴承x方向的基频振动信号的振幅A x可表示为：
式中a x ,b x是转子在x方向振动的傅里叶系数，x A (kT)为当前电磁轴承x端的振动信号，k为采样周期数，T为采样周期，N为采样个数。
同理，主动电磁轴承y方向的基频振动信号的振幅A y可表示为：
式中a y ,b y是转子在y方向振动的傅里叶系数,y A (kT)为当前电磁轴承y端的振动信号，k为采样周期数，T为采样周期，N为采样个数。
因此，主动电磁轴承转子系统的振幅指数可表示为：
E x 为主动电磁轴承转子系统的振幅指数，该值可表示当前转子振动的程度。
本实施例通过当前时刻主动电磁轴承转子系统的振幅指数E x ，计算获得自适应偏置系数k p，并结合获得的控制电流i c计算出偏置电流I 0，其中，
。
再将获得的偏置电流I 0与控制电流i c进行差分运算，得到驱动控制信号，并通过功率放大器将驱动控制信号转化为电磁轴承的驱动电流i 1 ,i 2。即电磁轴承A在x方向上的电磁铁A1、电磁铁A2对应得到驱动电流i xA1,i xA2，在y方向上的电磁铁A3、电磁铁A4对应得到驱动电流i yA1,i yA2；电磁轴承B在x方向上的电磁铁B1、电磁铁B2，对应得到驱动电流i xB1,i xB2，在y方向上的电磁铁B3、电磁铁B4，对应得到驱动电流i yB1,i yB2。
3. 再通过预先建立的电磁轴承电磁力模型根据驱动电流分别得出电磁轴承A和电磁轴承B在x,y方向上的输出电磁力，使飞轮转子保持稳定悬浮。
本实施例的４自由度数学模型如下述所示。
建立的自适应偏置电流下主动磁轴承电磁力非线性化数学模型，得到电磁力与控制电流和偏置电流之间的数学表达式：
假设两个电磁轴承A、B所在平面到转子质心横截面的距离分别为
和
，两组位移传感器A、B所在平面到转子质心横截面的距离分别为Lsa 和Lsb，X sA和X sB分别为位移传感器A、位移传感器B到转子的距离，i xA1,i xA2,i xB1,i xB2分别为注入两个电磁轴承中电磁铁A1、电磁铁A2、电磁铁B1、电磁铁B2的驱动电流。
如果不考虑轴向与径向振动之间的耦合影响，根据转子动力学理论，可以得到轴对称AMB-刚性转子系统的动力学方程为：
式中，M为质量矩阵，G为陀螺矩阵，q 0 为转子质心的4自由度位移矢量，L m为电磁力系数矩阵，u f为电磁力矢量，
为转子系统的不平衡激励力，
为力矩向量。
其中：
式中，m为磁轴承转子质量，ω为转子转速，
为转子质心到不平衡点的距离，J z及J r分别为转子绕z轴及绕x轴(y轴)的转动惯量；x,y为转子质心在x和y方向的平动位移，θ x ,θ y 分别为转子绕x轴及绕y轴的角位移；
为电磁轴承A所在平面到转子质心横截面的距离，
为电磁轴承B所在平面到转子质心横截面的距离；U u为不平衡量，通常为不平衡质量点m u与偏心距ε的乘积，即
，
为转子质心相对于不平衡点的相位；f xA、f yA分别为电磁轴承A在x,y方向上对转子的电磁力，f xB、f yB分别为电磁轴承B在x,y方向上对转子的电磁力。
本实施例中，主动磁悬浮轴承AMB采用非线性化模型，则电磁轴承电磁力模型为：
其中k xA,k xB,k yA,k yB为4自由度电磁力系数，i xA1,i xA2. i yA1,i yA2是电磁轴承A中x,y方向上四个电磁铁线圈的驱动电流，i xB1,i xB2,i yB1,i yB2是电磁轴承B中x,y方向上四个电磁铁线圈的驱动电流，x bA,y bA是x,y方向上转子向电磁轴承A移动的距离，x bB,y bB是x,y方向上转子向电磁轴承B移动的距离，c 0为平均气隙。即最初转子到电磁轴承的距离都是c 0，一旦转子偏移，转子到上端的距离是c 0-x bA，那么转子到下端的距离就是c 0+x bA，y方向同理。
4. 仿真分析
将传统控制方法与本发明提出控制方法的性能进行比较分析，传统控制方法的偏置电流为恒定值，偏置电流为1 A，控制算法为分散PID，本发明提出的方法则基于变偏置算法和速度观测型PID。
4.1 电能损耗特性仿真
在上磁轴承X方向的控制电流中注入一个余弦扰动，Y方向的控制电流中注入一个正弦扰动，扰动电流的频率为10 Hz，幅值为0.05 A，并将飞轮转子由静止逐渐加速至24000rpm。
图6为传统控制方法和本发明控制方法下正反线圈电流变化图。由图6可知，传统控制方法下的驱动电流在偏置电流1A附近，并以1A为中心波动，本发明控制方式下的驱动电流最大值仅在0.02A左右，磁轴承线圈中的电能损耗与电流的平方成正比，由于本发明控制方式的线圈驱动电流远小于传统控制方式，因此本发明控制方式能够有效节约电能。
图7为传统控制和本发明控制方式下磁轴承转子4自由度振动变化图。图7表明传统控制和本发明控制方式都能使电磁轴承转子系统加速到24000rpm，本发明控制方式下的转子在一些转速下的振动略大于传统控制方法，但差别不大，能够使系统稳定悬浮。
4.2 抗噪声能力仿真
分别给传统控制方法和本发明控制方法输入含白噪声的正弦信号，正弦波的其幅值为1，白噪声幅值为0.05，并使正弦波的频率依次取值50、100、200、400 Hz以模拟不同的转子速度。
图8为50、100、200、400 Hz下传统控制方法和本发明控制方法抗噪声能力对比结果图。由图8可知，在各种转速下，本发明控制方法的抗噪声效果均优于传统控制方法。
Claims (5)
1.基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
S1建立基于速度观测器的PID算法模块，借助基于速度观测器的PID算法模块得到控制电流i c；
S2自适应偏置算法模块根据基于速度观测器的PID算法输出的控制电流i c产生自适应偏置电流I 0；
S3基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，将偏置电流I 0与控制电流i c进行差分运算，得到驱动控制信号，并通过功率放大器将驱动控制信号转化为电磁轴承的驱动电流；
S4建立主动磁轴承电磁力非线性化数学模型，得到电磁力与控制电流和偏置电流之间的数学表达式；电磁力模型根据驱动电流得出磁轴承的输出电磁力，在电磁轴承中产生控制电磁力，使飞轮转子保持稳定悬浮。
2.根据权利要求1所述的基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，其特征在于，步骤S1中，速度观测器具体的速度观测算法如下：
式中，r为预设的位置信号，x 1 (t)和x 2 (t)分别为观测器观测到的位移信号和速度信号，
表示对位移信号的求导，
表示对速度信号的求导，R,α 0 , α 1 , α 2 ,m a ,n为观测器参数， R>0, α 0 , α 1 , α 2 >0，以及 m a 和n都为正奇数，且m a >n。
3.根据权利要求1所述的基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，其特征在于，步骤S2中，自适应偏置算法模块根据基于速度观测器的PID算法模块输出的控制电流i c产生自适应偏置电流I 0具体包括以下步骤：
S21.提取出主动电磁轴承在x, y方向上运动时的基频振动信号的振幅，
主动电磁轴承x方向的基频振动信号的振幅A x可表示为：
式中a x ,b x是转子在x方向振动的傅里叶系数，x A (kT)为当前电磁轴承x端的振动信号，k为采样周期数，T为采样周期，N为采样个数；
同理，主动电磁轴承y方向的基频振动信号的振幅A y可表示为：
式中a y ,b y是转子在y方向振动的傅里叶系数,y A (kT)为当前电磁轴承y端的振动信号，k为采样周期数，T为采样周期，N为采样个数；
因此，主动电磁轴承转子系统的振幅指数可表示为：
E x 为主动电磁轴承转子系统的振幅指数，用于表示当前转子振动的程度；
S22.通过当前时刻主动电磁轴承转子系统的振幅指数E x ，计算获得自适应偏置系数k p
其中E x为主动电磁轴承转子振幅指数，C0为电磁轴承定转子标称气隙；
S23.结合步骤S1获得的控制电流i c计算出偏置电流I 0
4.根据权利要求3所述的基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，其特征在于，步骤S3中，将偏置电流I 0与控制电流i c进行差分运算，得到驱动控制信号，并通过功率放大器将驱动控制信号转化为电磁轴承的驱动电流的具体方式为：
式中，i 1 ,i 2分别为同一电磁轴承同一方向上对置的两块电磁铁线圈的驱动电流，i c为对应电磁铁线圈的控制电流，k p为自适应偏置系数。
5.根据权利要求4所述的基于自适应偏置和速度观测器的磁悬浮转子振动控制方法，其特征在于，步骤S4中，主动电磁轴承AMB采用非线性化模型，电磁轴承电磁力模型为：
其中，k xA, k xB, k yA, k yB为4自由度电磁力系数，i xA1, i xA2. i yA1,i yA2是电磁轴承A中x,y方向上四个电磁铁线圈的驱动电流，i xB1, i xB2, i yB1,i yB2是电磁轴承B中x,y方向上四个电磁铁线圈的驱动电流，x bA,y bA是x,y方向上转子向电磁轴承A移动的距离，x bB,y bB是x,y方向上转子向电磁轴承B移动的距离，c 0为平均气隙。
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