CN108345216B - 一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电气控制技术领域，具体涉及鲁棒控制技术领域，特别涉及一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，通过总结出鲁棒控制器权矩阵函数的通用公式并对权函数参数进行范围限定；给出手动调节权参数的调节方向，解决了初学者选择鲁棒控制器权函数的盲目性。本发明进一步采用双目标粒子群算法对权函数参数进行优化，使设计者能根据实际需要在闭环响应性能和控制信号之间进行折衷，从而得到这两个目标下的最优鲁棒H∞控制器。本发明可以让使用者无需掌握过多的专业知识，轻松合理构造出适用于轴向(单自由度)或者径向(多自由度)磁悬浮轴承系统的鲁棒H∞控制器。

Description

一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造 方法

技术领域

本发明属于电气控制技术领域，具体涉及鲁棒控制技术领域，特别涉及一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法。

背景技术

冷压缩机作为超流氦低温制冷系统的关键部件，用于在低温负压下对饱和液氦槽进行抽气减压以获取超流氦。目前由中国科学院理化技术研究所自主研制的离心式冷压缩机，其转速高达60000rpm，这对压缩机转子的支撑部件提出较高要求。磁悬浮轴承通过产生电磁力使转子悬浮于空间，实现定子和转子之间无接触且轴承刚度、阻尼的可调节。磁悬浮轴承系统具有零摩擦，高转速，寿命长，无润滑油污染，能工作在负压等极端环境下等优点，被视为冷压缩机支撑部件的最佳选择。

控制器是决定磁悬浮轴承能否稳定工作的关键。但由于实际物体在加工装配时难免存在偏差，而且由于高转速造成磁悬浮轴承不同自由度之间的惯性耦合和陀螺耦合严重，造成实际被控对象和标称对象之间存在诸多不确定性。传统控制策略，比如PID，需要依赖于被控对象精确的数学模型，并且往往只能用于单自由度的控制，使得对多自由度磁悬浮轴承的控制效果难以取得较好的效果。鲁棒控制的思想是在存在模型不确定性的情况下，设计出的控制器仍能满足闭环系统的稳定。然而构造鲁棒H∞控制器的技术难题在于权函数的选择。

关于如何选择合适的鲁棒控制器的权函数，现有的技术主要分为两种，第一种常用的方法是基于三个权函数的一些定性特性，工程师们反复试凑迭代，这种方法需要大量经验，尤其对于新手来说，更是费时费力。第二种比较新进的技术是基于启发式算法对权函数进行寻优，但是目前的技术都是采用单个适应度函数，这样只能得到某个目标，比如跟踪性能下的鲁棒控制器。问题是对于磁悬浮轴承来说，不仅需要闭环系统的响应性能好，也需要控制信号小，就是说磁悬浮轴承的输入电流不能太大。因为磁悬浮轴承本身是非线性的，如果控制信号大，会使电流超过磁滞回路的线性化范围，造成磁场饱和，控制失效的问题。

发明内容

针对以上问题，本发明旨在提供一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，包括如下步骤：

S1、总结出权函数的通用公式；

S2、根据权函数和磁悬浮轴承控制系统之间的物理联系对权函数参数进行范围限定；

S3、基于权函数通用公式和搜索域，采用粒子群多目标算法对鲁棒控制器权函数进行优化；

S4、根据优化后的权函数参数，输出控制器。

进一步的，步骤S1中所述权函数通用公式为：

其中，W₁为灵敏度函数加权矩阵；W₂为线性加权矩阵；W₃为补灵敏度加权矩阵；ω₁为灵敏度函数加权函数，ω₂为线性加权函数，ω₃为补灵敏度函数加权函数；τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃为权参数；s拉普拉斯算子；n为磁悬浮轴承的自由度数。

更进一步的，步骤S2中所述权参数τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃与磁悬浮轴承控制系统的物理联系以及取值范围限定如下：

对于灵敏度函数加权函数ω₁，低频时，1/ω₁≈μ₁/θ₁，与闭环响应的稳态误差有关；高频时，1/ω₁≈1/τ₁，与系统阻尼有关，其中 1≤τ₁≤0.5，1/ω₁的截止频率近似为θ₁，引起磁悬浮轴承转子振动的外界干扰信号是正弦干扰，根据应用环境设定参数θ₁取值为arad/s；

对于补灵敏度函数加权函数ω₃，低频时1/ω₃≈μ₃/θ₃，其中μ₃>θ3；高频时，1/ω₃≈τ₃，为高频干扰的放大因数，0<τ₃<1；1/ω₃的剪切频率在μ₃附近，接近于闭环系统的带宽；根据公式S(s)+T(s)＝I，则ω₁(s)+ω₃(s)<1，因此在选择ω₁和ω₃时，满足θ₁<μ3；

线性权函数ω₂中，τ₂用以限制控制器输出，取值为(0.0001,1)；使ω₂为有理函数，常在常数τ₂的基础上加上1/(s+θ₂)项，使该添加项接近于0。

作为一种改进，所述步骤S3中“采用粒子群多目标算法对鲁棒控制器权函数进行优化”具体包括如下步骤：

S31、种群初始化；初始设置种群个数和迭代次数，在权函数的取值范围内随机初始化粒子的位置；

S32、稳定性判定；以磁悬浮轴承数学模型为被控对象，判定与粒子对应的鲁棒控制器能否使得闭环系统稳定；

S33、计算目标函数值；如果粒子不能使系统稳定，直接设置两个目标函数值为较大的常数；如果系统能够定，则计算该组粒子下的目标函数值；

S34、更新个体最优粒子；根据Pareto支配机制，由新粒子和当前历史最优粒子对应下的目标函数值，判断支配关系，更新个体最优粒子；

S35、更新群体最优粒子；

S36、更新粒子的速度和位置；根据惯性权重和加速度因子更新个体粒子的速度和位置；

S37、重复步骤S32-S36，直至满足粒子群迭代次数。

作为更进一步的改进，所述步骤S32中闭环系统的稳定性判定方法如下：

调用函数augtf和hinfsyn

P＝augtf(G,W₁,W₂,W₃)

[K,CL,GAM,INFO]＝hinfsyn(P)

其中，G被被控对象的传递函数；P为增广被控对象；K为通过三个权矩阵所构造的控制器；GAM为闭环系统的无穷范数；

如果未能返回GAM值，说明由权矩阵函数生成的鲁棒控制器不能使磁悬浮轴承系统稳定；如果GAM过大，则说明控制器不能使闭环系统产生良好的性能；这两种情况下的粒子应该尽快舍去。

作为一种改进，所述步骤S33中两个目标函数的计算方法如下：

根据步骤S32中的GAM值，如果该值不存在或者较大，此时可以令该粒子下的两个目标函数值为较大常数；如果GAM值合适，目标函数的计算如下；

性能指标目标函数：f₁＝f₁₁+f₁₂；

其中f₁₁为闭环系统阶跃响应曲线图中，位移信号基于时间乘以误差绝对值积分(ITAE),f₁₂为灵敏度函数S的奇异值的最大值；

控制信号目标函数f₂为控制器的输出电流。

作为一种改进，所述步骤S34中“判断支配关系，更新个体最优粒子”具体判断方法如下：

当两个粒子存在支配粒子时，选择支配粒子，否则从中随机选取一个粒子作为新的个体最优粒子。

进一步的，所述步骤S35“更新群体最优粒子”中的具体更新方法如下：

如果新粒子不受其他粒子以及群体最优粒子支配时，把新粒子放入非劣解集中，并从非劣解集中随机选择一个粒子作为群体最优粒子；如果是初始筛选，没有最优粒子，则新粒子只需要与其他粒子比较支配关系，并从非劣解集中随机选择一个粒子作为群体最优粒子。

更进一步的，所述步骤S36“根据惯性权重和加速度因子更新个体粒子的速度和位置”具体方法为：

采用如下公式：

其中，速度V和位置X，d＝1,2,……7，代表七个权参数组成的粒子；i为粒子中的第i个粒子；V_id为当前粒子的速度；X_id为当前粒子的位置；k为当前迭代次数；c₁和c₂是非负的常数，称为加速度因子；r₁和 r₂是分布于(0,1)区间的随机数；ω为惯性权重，采用线性递减公式：ω(k)＝ω_start(ω_start-ω_end)(T_max-k)/T_max；ω_start为初始权重，ω_end为迭代至最大次数时的惯性权重，T_max最大迭代次数，k为当前迭代代数。

本发明一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，通过总结出鲁棒控制器权矩阵函数的通用公式并对权函数参数进行范围限定；给出手动调节权参数的调节方向，解决了初学者选择鲁棒控制器权函数的盲目性。本发明进一步采用双目标粒子群算法对权函数参数进行优化，使设计者能根据实际需要在闭环响应性能和控制信号之间进行折衷，从而得到这两个目标下的最优鲁棒H∞控制器。本发明可以让使用者无需掌握过多的专业知识，轻松合理构造出适用于轴向(单自由度)或者径向(多自由度)磁悬浮轴承系统的鲁棒H∞控制器。

附图说明

图1是混合灵敏度H∞控制标准结构框图；

图2是1/ω₁和1/ω₃的典型形状图；

图3是1/ω₁和1/ω₃的对数幅频特性曲线图；

图4是基于多目标粒子群算法的优化流程示意框图；

图5是非劣解集的空间分布示意图；

图6是磁悬浮径向二自由度阶跃响应中X方向位移响应和Y方向位移响应示意图；

图7是磁悬浮径向二自由度阶跃响应中X方向控制器输出电流响应示意图；

图8是输出干扰do到转子位移y的传递函数的奇异值曲线示意图。

具体实施方式

以下结合图1至图8具体说明本发明提供的一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，。

本发明提供一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其包括：

S1、总结出权函数的通用公式。

鲁棒H∞控制问题的标准模型可以用图1来描述：将表示系统不确定性大小的权函数融入被控对象，形成增广被控对象，通过最小化从干扰到输出的控制回路的无穷大范数||T_zω||_∞以得到满足性能要求的控制器，即满足下列公式：

鲁棒H∞控制器设计的重点是如何对S，R和T的加权函数W₁，W₂和 W₃进行选择。

W₁是灵敏度函数S的加权函数，S是系统参考输入r到跟踪误差e 的传递函数，也是系统干扰输入d_o到系统输出y的传递函数，反应了系统对参考信号的跟踪新能和对输出端扰动的抑制能力。由于这种性能主要发生在低频阶段，因此希望灵敏度函数S的低频增益尽可能小。

W₂是线性函数R的加权函数，R是从参考输入r到控制器输出信号的传递函数。由于磁悬浮轴承的数学模型是在一系列线性化假设的基础上完成的，为了防止控制信号过大，造成电磁力饱和，导致实际模型和理论模型偏差过大，需要限制控制器的输出信号，框图1中W₂的引入正是用以防止R的增益过大。

W₃是补灵敏度函数T的加权函数，T是参考输入r到转子位移y的传递函数。针对整个闭环系统存在的高频未建模动态不确定性，如传感器噪音，传感器、控制器和功率放大器的时间延迟、转子的高阶弯曲模态等，通过滚降补灵敏度函数T，使得未建模动态不确定性的频率落入补灵敏度函数T带宽范围以外，从而实现闭环系统动态和静态性能。

根据上述鲁棒控制理论，为了使闭环系统在较小的控制信号下具有较好的抗干扰能力以及鲁棒稳定性，应满足①期望的灵敏度函数S的低频增益应该尽可能低；②期望的补灵敏度函数T形状在高频时尽可能低；③S+T＝I。那么，与灵敏度函数S和补灵敏度函数T对应的权函数的典型形状见图2。

基于RICCATI方程或LMI方法求解的鲁棒控制器的阶次等于增广被控对象的阶次，因此为了不因控制器阶次的增加而加大控制系统的复杂性，本发明对三个权函数ω₁、ω₂和ω₃均取为一阶真有理函数。磁悬浮轴承鲁棒H∞控制器的权函数通用公式为：

式中，s为拉普拉斯变换算子；n为被控对象磁悬浮轴承的自由度数，为1,2或者4。W₁为灵敏度函数加权矩阵；W₂为线性加权矩阵；W₃为补灵敏度加权矩阵。

为了便于说明，权函数待定参数标注于对数幅频特性曲线图3。

S2、根据权函数和磁悬浮轴承控制系统之间的物理联系对权函数参数进行范围限定。

灵敏度函数S和系统的输出敏感度函数在形式上是一样的，反应了系统的跟踪误差和抗干扰能力，通过引入权函数使得低频时灵敏度函数S具有低增益以获得较好的误差跟踪能力，高频时S获得高增益以限制闭环系统的超调。系统性能和权函数的关系难以直接看出，但可以通过1/ω₁定性的表现出来。低频时，1/ω₁≈μ₁/θ₁，与闭环响应的稳态误差有关。一般μ₁取0.01*θ₁甚至更小以获得较好的跟踪误差。但μ₁值不能取为0，这会造成控制器传递函数衰减，产生稳定性问题。高频时， 1/ω₁≈1/τ₁，与系统阻尼有关，一般ω₁的高频增益[0.1,0.5]之间，即 1≤τ₁≤0.5，能够保证良好的阻尼比(0.5附近)，系统的超调和响应速度得以折衷。1/ω₁的截止频率近似为θ₁，认为引起磁悬浮轴承转子振动的外界干扰信号是5-50Hz的正弦干扰，因此，作为一种优选实施例，如用于磁悬浮轴承的参数θ₁可取值200rad/s。

补灵敏度函数T在形式上和闭环传递函数一样，因此可以通过对权函数ω₃和闭环性能之间的关系来分析权函数参数。低频时1/ω₃≈μ₃/θ₃。为获得较好的闭环性能，期望T_s→0＝G(s)·K(s)/(1+G(s)K(s))≈1，显然这与灵敏度函数低频低增益相矛盾。这里μ₃>θ₃，具体的调整要在系统稳定性和闭环性能之间进行折衷。高频时，1/ω₃≈τ₃，为高频干扰的放大因数，显然0<τ₃<1，τ₃越小，系统对高频干扰的抑制能力越强。1/ω₃的剪切频率近似认为在μ₃附近，接近于闭环系统的带宽。根据公式S(s)+T(s)＝I，则ω₁(s)+ω₃(s)<1，因此在选择ω₁和ω₃时，需要注意两者在交点处的幅值应该要大于1dB，满足θ₁<μ₃。

线性权函数ω₂用以限制控制器输出，ω₂越大，控制器输出信号越小，但是要牺牲控制性能。在采用MATLAB鲁棒工具箱进行计算时，为避免奇异现象的发生，应使ω₂为有理函数，常在常数τ₂的基础上加上 1/(s+θ₂)项，这里θ₂选为10¹⁰以使该添加项接近于0。

S3、基于权函数通用公式和搜索域，采用粒子群多目标算法对鲁棒控制器权函数进行优化。

将权函数中七个参数τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃作为待优化的粒子，以磁悬浮轴承闭环系统的响应性能以及控制器的输出电流作为两个子目标函数，优化权参数，具体流程参见图4，具体包括如下步骤：

S31、种群初始化

初始设置种群个数和迭代次数，在权函数的取值范围内随机初始化粒子的位置；为了避免陷入局部最优，可以初始设置较大的种群个数，如1000；迭代次数设置为200；并在权函数参数的取值范围内随机初始化粒子的位置；

S32、稳定性判定

以磁悬浮轴承数学模型为被控对象，判定与粒子对应的鲁棒控制器能否使得闭环系统稳定；系统稳定性的判定。由步骤S31中的粒子的位置信息得到权矩阵函数，为生成鲁棒控制器，可基于MATLAB平台采用函数hinfsyn。

[K,CL,GAM,INFO]＝hinfsyn(P)

P为增广被控对象，GAM为闭环系统的无穷范数。

如果不能返回GAM值，说明由权矩阵函数生成的鲁棒控制器不能使磁悬浮轴承系统稳定；如果“GAM”过大，比如大于2，则说明控制器不能使闭环系统产生良好的性能；这两种情况下的粒子应该尽快舍去。

S33、计算目标函数值

如果粒子不能使系统稳定，直接设置两个目标函数值为较大的常数；如果系统能够定，则计算该组粒子下的目标函数值；

具体的，根据步骤S32中的GAM值，如果该值不存在或者较大，此时可以令该粒子下的两个目标函数值为较大常数，以便在Pareto前沿中排列最后；如果GAM值合适，比如在(0-2)范围内，目标函数采用如下方法计算。性能指标目标函数f₁＝f₁₁+f₁₂。其中f₁₁为闭环系统阶跃响应的基于时间乘以误差绝对值积分(ITAE),f₁₂为灵敏度函数奇异值的最大值；控制信号目标函数f₂为控制器的输出电流。

S34、更新个体最优粒子

根据Pareto支配机制，由新粒子和当前历史最优粒子对应下的目标函数值，判断支配关系，更新个体最优粒子。即当两个粒子存在支配粒子时，选择支配粒子，否则从中随机选取一个粒子作为新的个体最优粒子。个体最优粒子记为P_g＝(P_g1,P_g2,P_g3,P_g4,P_g5,P_g6,P_g7)^T，其中i为1000 个粒子群中的第i个粒子。

S35、更新群体最优粒子

如果新粒子不受其他粒子以及群体最优粒子支配时，把新粒子放入非劣解集中，并从非劣解集中随机选择一个粒子作为群体最优粒子。如果是初始筛选，没有最优粒子，则新粒子只需要与其他粒子比较支配关系，并从非劣解集中随机选择一个粒子作为群体最优粒子。记为 P_g＝(P_g1,P_g2,P_g3,P_g4,P_g5,P_g6,P_g7)^T，其中g为非劣解集中第g个粒子。

S36、更新粒子的速度和位置

根据惯性权重和加速度因子更新个体粒子的速度和位置。

具体的，更新粒子的速度V和位置X，采用如下公式：

其中，d＝1,2,……7，代表七个权参数组成的粒子；i为粒子中的第i个粒子；V_id为当前粒子的速度；X_id为当前粒子的位置；k为当前迭代次数；c₁和c₂是非负的常数，称为加速度因子；r₁和r₂是分布于(0,1) 区间的随机数；ω为惯性权重，采用Y.Shi提出的线性递减公式：

ω(k)＝ω_start(ω_start-ω_end)(T_max-k)/T_max

以改善粒子群算法早熟收敛、易陷入局部最优等缺点。ω_start为初始权重，ω_end为迭代至最大次数时的惯性权重，T_max最大迭代次数，k 为当前迭代代数。作为本发明的一种较佳实施例，ω_start取1附近，ω_end取 0.2附近，算法能取得较好效果。

S37、重复步骤S32-S36，直至满足粒子群迭代次数。

S4、根据优化后的权函数参数，输出控制器。

具体算例

本算例为一台应用于超流氦压缩机中的径向(四自由度)磁悬浮轴承设计鲁棒控制器，以提高控制系统抵抗压缩机叶轮处气流干扰力和降低控制器输出电流为设计目标。对于被控对象，忽略径向陀螺耦合，只考虑惯性耦合，额定转速为60000rpm，则径向二自由度磁悬浮轴承的状态空间方程如下：

其中，系统矩阵

输入矩阵

输出矩阵

直接传递矩阵D＝0。

此外，位移传感器的增益为10000V/m；功率放大器的增益为1A/V。

由于被控对象采用两自由度数学模型，那么鲁棒控制器的权函数中 n取值为2，同时取θ₂为1010，则权矩阵如下所示

其中，τ₁取值范围是(0.1,0.5)；θ₁取值范围是(100,400)；μ₁取值范围是(0.1,40)；τ₂的取值范围是(0.01,2)；θ₃的取值范围是(1,10000)；τ₃的取值范围是(0.0001,1)；μ₃的取值范围是(1000,10000)。

参数设置：初始化设置种群个数为1000；设置迭代次数为200。在上部分给出的权函数参数的取值范围内随机初始化第一代粒子。用于计算粒子速度和位置的参数c₁和c₂均取值为0.8；惯性权重ω的计算采用如下：ω(k)＝1.2(1.2-0.1)(200-k)/200，k为当前迭代次数。

采用粒子群多目标优化算法，经过200迭代后，最终获得40个非劣解，在目标空间中的分布见图5，优化后的权函数列于以下三个公式。

为了和优化后的控制器进行比较，本发明也给出手动调节权参数的鲁棒控制器，权参数的选择如下：τ₁＝0.4,θ₁＝100,μ₁＝1,₂＝0.15,τ₃＝1, θ₃＝1,μ₃＝1000。

图6-7是两种不同控制器下闭环系统的阶跃响应：转子的初始位置为0，给定X方向0.5V阶跃电压，图6左侧为X方向的位移响应曲线，图6右侧是X方向刺激下Y方向的位移响应曲线。图中显示，优化后的鲁棒控制器使闭环系统响应速度更快，并很快稳定于轴承的中心位置；而且优化前的鲁棒控制系统超调量为0.108mm，超过辅助轴承气隙 0.1mm，优化后，超调量减小为0.09183mm。说明两种方法得到的控制器都能使磁悬浮转子系统稳定，而优化后的闭环系统具有更好的动态性能和静态性能。

为分析轴承--转子系统抵抗叶轮端气流扰动的能力，图8给出两种鲁棒控制器下，从被控对象输出干扰d_o到转子位移y的传递函数的奇异值曲线，曲线表示干扰衰减能力，曲线的倒数对应于所能容忍的扰动。图中显示优化后的控制系统具有更强的抗干扰能力。

本发明一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，通过总结出鲁棒控制器权矩阵函数的通用公式并对权函数参数进行范围限定；给出手动调节权参数的调节方向，解决了初学者选择鲁棒控制器权函数的盲目性。本发明进一步采用双目标粒子群算法对权函数参数进行优化，使设计者能根据实际需要在闭环响应性能和控制信号之间进行折衷，从而得到这两个目标下的最优鲁棒H∞控制器。本发明可以让使用者无需掌握过多的专业知识，轻松合理构造出适用于轴向(单自由度)或者径向(多自由度)磁悬浮轴承系统的鲁棒H∞控制器。

在本发明提供的鲁棒控制下的磁悬浮轴承系统不仅可以作为高速压缩机的旋转支撑部件，也可以应用于透平机械、储能飞轮、真空分子泵等高速旋转机械设备。

以上所述仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、总结出权函数的通用公式；

S2、根据权函数和磁悬浮轴承控制系统之间的物理联系对权函数参数进行范围限定；

S3、基于权函数通用公式和搜索域，采用粒子群多目标算法对鲁棒控制器权函数进行优化；

S4、根据优化后的权函数参数，输出控制器；

步骤S1中所述权函数通用公式为：

其中，W₁为灵敏度函数加权矩阵；W₂为线性加权矩阵；W₃为补灵敏度加权矩阵；ω₁为灵敏度函数加权函数，ω₂线性加权函数，ω₃为补灵敏度函数加权函数；τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃为权参数；s拉普拉斯算子；n为磁悬浮轴承的自由度数；

所述步骤S3中“采用粒子群多目标算法对鲁棒控制器权函数进行优化”具体包括如下步骤：

S31、种群初始化；初始设置种群个数和迭代次数，在权函数的取值范围内随机初始化粒子的位置；

S32、稳定性判定；以磁悬浮轴承数学模型为被控对象，判定与粒子对应的鲁棒控制器能否使得闭环系统稳定；

S33、计算目标函数值；如果粒子不能使系统稳定，直接设置两个目标函数值为较大的常数；如果系统能够定，则计算该组粒子下的目标函数值；

S34、更新个体最优粒子；根据Pareto支配机制，由新粒子和当前历史最优粒子对应下的目标函数值，判断支配关系，更新个体最优粒子；

S35、更新群体最优粒子；

S36、更新粒子的速度和位置；根据惯性权重和加速度因子更新个体粒子的速度和位置；

S37、重复步骤S32-S36，直至满足粒子群迭代次数；

所述步骤S32中闭环系统的稳定性判定方法如下：

调用函数augtf和hinfsyn

P＝augtf(G,W₁,W₂,W₃)

[K,CL,GAM,INFO]＝hinfsyn(P)

其中，G被被控对象的传递函数；P为增广被控对象；K为通过三个权矩阵所构造的控制器；GAM为闭环系统的无穷范数；

如果未能返回GAM值，说明由权矩阵函数生成的鲁棒控制器不能使磁悬浮轴承系统稳定；如果GAM过大，则说明控制器不能使闭环系统产生良好的性能；这两种情况下的粒子应该尽快舍去；

所述步骤S33中两个目标函数的计算方法如下：

根据步骤S32中的GAM值，如果该值不存在或者较大，此时可以令该粒子下的两个目标函数值为较大常数；如果GAM值合适，目标函数的计算如下；

性能指标目标函数：f₁＝f₁₁+f₁₂；

其中f₁₁为闭环系统阶跃响应曲线图中，位移信号基于时间乘以误差绝对值积分(ITAE),f₁₂为灵敏度函数S的奇异值的最大值；

控制信号目标函数f₂为控制器的输出电流；

步骤S2中所述权参数τ₁,θ₁,μ₁,τ₂,τ₃,θ₃,μ₃与磁悬浮轴承控制系统的物理联系以及取值范围限定如下：

对于灵敏度函数加权函数ω₁，低频时，1/ω₁≈μ₁/θ₁，与闭环响应的稳态误差有关；高频时，1/ω₁≈1/τ₁，与系统阻尼有关，其中1≤τ₁≤0.51/ω₁的截止频率近似为θ₁，引起磁悬浮轴承转子振动的外界干扰信号是正弦干扰，根据应用环境设定参数θ₁取值为arad/s；

对于补灵敏度函数加权函数ω₃，低频时1/ω₃≈μ₃/θ₃，其中μ₃＞θ₃；高频时，1/ω₃≈τ₃，为高频干扰的放大因数，0<τ₃<1；1/ω₃的剪切频率在μ₃附近，接近于闭环系统的带宽；根据公式S(s)+T(s)＝IS(s)+T(s)＝I，则ω₁(s)+ω₃(s)<1，因此在选择ω₁和ω₃时，满足θ₁<μ₃；

线性权函数ω₂中，τ₂用以限制控制器输出，取值为(0.0001,1)；使ω₂为有理函数，常在常数τ₂的基础上加上1/(s+θ₂)项，使该添加项接近于0。

2.如权利要求1所述的基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S34中“判断支配关系，更新个体最优粒子”具体判断方法如下：

当两个粒子存在支配粒子时，选择支配粒子，否则从中随机选取一个粒子作为新的个体最优粒子。

3.如权利要求1所述的基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S35“更新群体最优粒子”中的具体更新方法如下：

如果新粒子不受其他粒子以及群体最优粒子支配时，把新粒子放入非劣解集中，并从非劣解集中随机选择一个粒子作为群体最优粒子；如果是初始筛选，没有最优粒子，则新粒子只需要与其他粒子比较支配关系，并从非劣解集中随机选择一个粒子作为群体最优粒子。

4.如权利要求1所述的基于多目标粒子群算法的磁悬浮轴承鲁棒控制器构造方法，其特征在于，所述步骤S36“根据惯性权重和加速度因子更新个体粒子的速度和位置”具体方法为：

采用如下公式：

其中，速度V和位置X，d＝1，2，……7，代表七个权参数组成的粒子；i为粒子中的第i个粒子；V_id为当前粒子的速度；X_id为当前粒子的位置；k为当前迭代次数；c₁和c₂是非负的常数，称为加速度因子；r₁和r₂是分布于(0,1)区间的随机数；ω为惯性权重，采用线性递减公式：ω(k)＝ω_start(ω_start-ω_end)(T_max-k)/T_max；ω_start为初始权重，ω_end为迭代至最大次数时的惯性权重，T_max最大迭代次数，k为当前迭代代数。

Images