CN105955029A - 一种保鲁棒性的pid控制参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，先采用约束粒子群优化算法，将控制器的性能指标和控制器所要满足的约束条件进行综合，形成带约束条件的性能指标函数，从而将约束优化问题转化为一般的非约束优化问题，再采用标准粒子群算法获得满足约束条件的最优PID控制参数。此种优化方法可搜索最优的PID控制器参数，使得所得到的控制器满足μ综合鲁棒性指标，并进一步将该PID控制器参数优化方法应用于导弹PID控制器。

Description

一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，特别涉及一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法。

背景技术

导弹的控制器设计是导弹实现自动攻击目标的关键技术之一，控制器设计的好坏直接关系到导弹的飞行品质和脱靶量指标，是导弹飞行控制系统设计的核心内容。目前的导弹机绝大多数采用PID控制器，随着导弹控制技术的发展，如第五代空对空格斗导弹等，一个日益突出的要求是需要所设计的控制器满足多变量鲁棒性指标。

传统的导弹PID控制律设计方法是单通道设计多通道验证的方法，并且所采用的单通道设计方法只能采用幅值裕度、相角裕度等传统单通道鲁棒性指标，且传统鲁棒方法设计的控制器存在阶数过高难以实现的弱点，而经典PID控制方法实现简单但又无法在设计过程中保证多变量系统的鲁棒性能。近年来，采用非线性优化算法来解决控制器优化设计问题的研究已逐步进入应用阶段。

发明内容

本发明的目的，在于提供一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，其可搜索最优的PID控制器参数，使得所得到的控制器满足μ综合鲁棒性指标，并进一步将该PID控制器参数优化方法应用于导弹PID控制器。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，先采用约束粒子群优化算法，将控制器的性能指标和控制器所要满足的约束条件进行综合，形成带约束条件的性能指标函数，从而将约束优化问题转化为一般的非约束优化问题，再采用标准粒子群算法获得满足约束条件的最优PID控制参数。

上述优化方法具体包括如下步骤：

步骤A、确定粒子种群数量N和优化最大代数k_max；

步骤B、在粒子的取值范围内初始化粒子种群每一个粒子的位置和速度；

步骤C、采用μ分析方法计算鲁棒性指标，同时计算时域性能指标作为约束条件并进行性能指标函数的综合；

步骤D、判断当前最优值是否满足性能指标停止条件或达到最大优化代数，如满足二者之一即停止算法并转到步骤F；

步骤E、更新每个粒子的位置并转到步骤C；

步骤F、输出最优粒子的位置和对应的性能指标函数值。

上述步骤A中，通过下式将约束优化问题转化为非约束优化问题：

$\underset{x\∈R^m}{min}{f}_m\left(x\right)$

其中f_m(x)定义为：

$f_m\left(x\right):=\left\{\begin{array}{cc}{\left(arctan\right(f\left(x\right))+\frac{\mathrm{\π}}{2}+1)}^{h_{\max }\left(x\right)}& if{h}_{max}\left(x\right)\≥0\\ arctan\left(f\right(x))-\frac{\mathrm{\π}}{2}& otherwise\end{array}\right.$

其中，f(x)为原目标函数，h_max(x):＝max([h₁(x),h₂(x),....,h_n(x)])表示当前所有约束条件中违反量最大的约束条件。

上述优化方法应用的μ-PID控制器设计描述为：给定目标函数

$f\left(x\right):=\underset{K(s,x)}{inf}\underset{\mathrm{\ω}\∈R}{sup}\mathrm{\μ}\left(\mathrm{\Σ}\right(j\mathrm{\ω}\left)\right)$

搜索其最小值并满足由时域响应指标组成的约束条件；其中u＝K(s,x)y表示控制器，x∈R^m为控制器参数，s为复数域自变量。

上述μ-PID控制器的样例导弹在15000米高度、2.8马赫、40度攻角下的特征工作点纵向通道状态空间模型，其状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}\\ \stackrel{\·}{w}\\ \stackrel{\·}{q}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.091& 0.042& 9.760& 12.109\\ 0.203& 0.588& 92.06& 0\\ 0.041& 0.746& 98.72& 0\\ 0.034& 0.112& 1.314& 0\\ 0& 0& 0.121& 2.513\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0.299\\ 2.431\\ 4.201\\ 0\end{array}\right]\·{\mathrm{\δ}}_e$

输出方程为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_z\\ q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.384& -1.276& 1.033& 0\\ 0& 0& 57.295& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-2.487\\ 0\end{array}\right].{\mathrm{\δ}}_e$

式中：u、w分别为纵向和法向速度，α为攻角，q为俯仰角速率，A_z为法向加速度，δ_e为等效升降舵偏角。

采用上述方案后，本发明利用一种改进的粒子群优化算法—简便约束粒子群优化算法搜索最优的PID控制器参数，并进一步将该PID控制器参数优化方法应用于导弹的保鲁棒性PID控制器。所述简便约束粒子群优化算法的基本思想是采用目标函数替换的方法将约束优化问题转化为非约束优化问题，具有简便易用的优点。利用本发明PID控制器参数优化方法对导弹PID控制器进行优化，所得到的导弹PID控制器能够在满足传统时域指标的同时使得多变量鲁棒性指标---μ值最小，即具有最佳的鲁棒性能。。

相比现有技术，本发明具有以下有益效果：

(1)所得到的控制器在满足时域指标的同时可以保证鲁棒性指标—μ值最小；

(2)对约束条件进行综合时没有引入任何新的算法参数；

(3)相比于现有约束PSO算法，本发明的综合算法更加简单；

(4)对原目标函数没有连续可微等要求；

(5)具有优良的搜索性能。

附图说明

图1是标准带不确定性反馈控制系统结构示意图；

图2是本发明中进行鲁棒性分析是采用的μ分析结构示意图；

图3是导弹Raytheon驾驶仪的俯仰/偏航通道PID控制器结构示意图；

图4是采用罚函数法PSO算法对样例导弹纵向通道PID控制器参数进行优化时的性能指标函数收敛性曲线；

图5是采用ALPSO算法对样例导弹纵向通道PID控制器参数进行优化时的性能指标函数收敛性曲线；

图6是采用本发明对样例导弹纵向通道PID控制器参数进行优化时的性能指标函数收敛性曲线；

图7是对本发明结果进行验证的样例导弹闭环系统仿真结构示意图；

图8是获得的PID控制器鲁棒特性曲线图；

图9是获得的PID控制器对标称系统的阶跃响应图；

图10是获得的PID控制器对摄动系统的阶跃响应图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提供一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，它是先采用约束粒子群优化算法，将控制器的性能指标和控制器所要满足的约束条件进行综合，形成新的带约束条件的性能指标函数，从而将约束优化问题转化为一般的非约束优化问题，再采用标准粒子群算法获得满足约束条件的最优PID控制参数，所述优化方法具体包括如下步骤：

步骤A、确定粒子种群数量N和优化最大代数k_max；

步骤B、在粒子的取值范围内初始化粒子种群每一个粒子的位置和速度；

步骤C、采用μ分析方法计算鲁棒性指标，同时计算时域性能指标作为约束条件并进行性能指标函数的综合；

步骤D、判断当前最优值是否满足性能指标停止条件或达到最大优化代数，如满足二者之一即停止算法并转到步骤F；

步骤E、更新每个粒子的位置并转到步骤C；

步骤F、输出最优粒子的位置和对应的性能指标函数值。

以下将对本发明中的几个技术特征进行详细说明。

1、PSO算法

粒子群优化算法是由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart在1995年共同提出的一种进化计算技术，它是一种通过模拟鸟类群体行为进行建模与仿真研究而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法，属于群体智能搜索算法的一种，也称为微粒群算法。该算法原理是从一组随机的初始值出发，采用基于邻域的搜索技术，通过迭代来寻找最优解，在每一次迭代中，粒子通过个体极值(粒子本身找到的最优解)和群体极值(种群目前找到的最优解)来更新自己。由于粒子群优化算法其算法本身结构简单，并在多种复杂非凸优化问题的应用中表现优异，近年来引起了越来越多的关注。

1.1标准PSO算法

在PSO算法中，每一个优化问题的解作为一只单个的鸟，或称为粒子，粒子的属性包括其位置x和速度v。每个粒子在多维空间中依据个体经验和群体中其他粒子的经验来动态调整自身移动的轨迹与速度。在第k次迭代中，第i个粒子x_i＝(x_i,1,x_i,2,...,x_i,m)∈R^m依据以下公式对位置和速度进行调整：

$x_{i,d}^{k+1}=x_{i,d}^k+v_{i,d}^{k+1}---\left(1\right)$

$x_{i,d}^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{min,d}& x_{i,d}^{k+1}<x_{min,d}\\ x_{\max ,d}& x_{i,d}^{k+1}>x_{\max ,d}\\ x_{i,d}^{k+1}& others\end{array}\right.---\left(2\right)$

$v_{i,d}^{k+1}={\mathrm{wv}}_{i,d}^k+c_1{\mathrm{\&zeta;}}_1^k(p_{i,d}^k-x_{i,d}^k)+c_2{\mathrm{\&zeta;}}_2^k(g_{swarm,d}^k-x_{i,d}^k)---\left(3\right)$

$v_{i,d}^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}-v_{max,d}& v_{i,d}^{k+1}<-v_{max,d}\\ v_{max,d}& v_{i,d}^{k+1}>v_{max,d}\\ v_{i,d}^{k+1}& others\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，为粒子i在第k次迭代时第d维位置，x_max,d，x_min,d为粒子在第d维的最远和最近位置，粒子的运动被设定为不能超过此边界；为粒子i在第k次迭代时第d维速度，v_max,d为粒子在第d维的最大速度，粒子的运动被设定为不能超过此最大速度；为粒子i个体当前在第d维位置的最优值；为粒子群体当前在第d维位置的最优值；c₁为粒子个体认知加速常数，c₂为群体认知加速常数，参数c₁和c₂分别代表了个体自身行为和群体行为对个体影响的大小；是介于[0,1]之间的随机数；ω为惯性系数，代表了粒子的运动惯性，按照运动惯性随进化代数逐渐减小的原则，其表达式为：

$\mathrm{\&omega;}={\mathrm{\&omega;}}_{max}-({\mathrm{\&omega;}}_{max}-{\mathrm{\&omega;}}_{min})\frac{k}{k_{max}}---\left(5\right)$

式中：ω_max和ω_min分别为ω的最大值与最小值；k_max为最大进化代数。

1.2本发明涉及的约束PSO算法

粒子群优化算法最初是作为一种非约束优化算法被提出的，然而在大量的工程实践中，有相当多的应用属于要求满足一定不等式约束条件下的优化问题。典型的约束PSO算法有自适应惩罚函数粒子群优化算法和ALPSO算法，然而这两种算法均有一些如前所述不足之处。为了克服这些不足，本发明提出了一种新型简便易用的约束PSO算法。

一般约束优化问题可以描述为：

$\underset{x\&Element;F}{min}f\left(x\right),F=\{x\&Element;R^m|h\left(x\right)<0\}---\left(6\right)$

其中，函数h(x):＝[h₁(x),h₂(x),....,h_n(x)]，(R^m→Rⁿ)表示约束条件，F表示所有可行的区域，在本发明中，假设F为非空集合。

本发明采用如下一种新颖简便的方法将式(6)所描述的约束优化问题转化为式(7)所示的非约束优化问题，在该过程中不需要增加任何新的算法参数。

$\underset{x\&Element;R^m}{\max }{f}_m\left(x\right)---\left(7\right)$

其中f_m(x)定义为：

$f_m\left(x\right):=\left\{\begin{array}{cc}{\left(arctan\right(f\left(x\right))+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+1)}^{h_{\max }\left(x\right)}& if{h}_{max}\left(x\right)\&GreaterEqual;0\\ arctan\left(f\right(x))-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}& otherwise\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，f(x)为原目标函数(性能指标函数)，h_max(x):＝max([h₁(x),h₂(x),....,h_n(x)])表示当前所有约束条件中违反量最大的约束条件。在自适应罚函数法中，每一步都需要考虑所有的约束条件，显然是没有必要的。取arctan(f(x))的形式可以使得函数在(-∞,+∞)上为单调增函数，同时，当粒子未处于可行域时(约束条件不满足的区域)，即h_max(x)≥0时，考虑融合约束条件时采用指数函数的形式更加有利于在算法的初始阶段扩大搜索范围而在算法末段通过细致搜索从而增大得到最优值的概率。为了使得粒子能够进入可行域，即当h_max(x_i ^k+1)<h_max(x_i ^k)时，能满足f_m(x_i ^k+1)<f_m(x_i ^k)，因此这里把底数取为另外，当处于可行域时，即h_max(x)<0，只考虑原目标函数，且减去使优化算法保持以下特性：当依据式(1)-式(4)进化到下一代，即使此时出现的情形，因为f_m(x_i ^k)<0<1≤f_m(x_i ^k+1)，与仍将处于可行域中。可见，依据上述原理，所有违反约束条件的粒子都具有自动回到可行域的趋势。

显然，当式(8)所示的f_m(x)取得最优值时，原目标函数f(x)也取得最优值，且所有的约束条件均得到满足。此时，原约束优化问题就转化为了非约束优化问题，可以采用1.1节的标准PSO算法进行寻优。

本文提出的算法最大的优势在于其简便性，它不需要像ALPSO算法那样要求目标函数连续可微，也不需要像自适应罚函数法那样增加新的需调参数。在后续内容中，该算法将与ALPSO算法、罚函数法进行性能比较。

2、算法性能测试

目前，非线性优化算法的优劣尚不能从理论上进行证明，通常只能通过测试函数的实测结果来进行比较。为了验证所提出的约束粒子群优化算法的性能，在本部分内容中采用了多个标准测试函数来对其性能进行全面测试与验证，其中包含24个标准测试函数，我们选择了其中带不等式约束的单目标优化问题共12个测试函数，这些测试函数在约束优化算法的性能测试中被广泛采用。

表1三种约束优化算法测试结果

测试程序在Matlab7.8环境下运行，采用一台Intel i5CPU PC机，内存为4G字节。每个任务运行30次，算法停止的条件是达到最大进化代数1000。同时为了与前述自适应罚函数法PSO算法、ALPSO算法进行对比，对这两种算法也进行了同样的测试。在进行比较分析时，粒子群算法参数取为：

●粒子数量:30

●粒子维数:依测试函数

●粒子最大移动速度:V_max,d＝x_max,d/2

●学习因子:c₁＝2,c₂＝2

●惯性系数最大与最小值：W_max＝0.9,W_min＝0.4

●最大搜索代数:1000

测试结果如表1所示，显然，本发明提出的简便约束PSO算法在处理带约束的优化问题中具有优越的性能，对测试函数寻优的成功率明显高于自适应罚函数PSO算法和ALPSO算法，并且得到的最终优化结果及其分布特性也优于上述两种算法。

3、导弹μ-PID控制器设计

3.1理论分析

结构奇异值μ(Structured Singular Value)是一种线性代数工具，用来定量地表征结构化不确定性对线性动态系统稳定性及性能的影响。相比于H_∞方法，μ综合方法可以同时分析控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能。

3.1.1μ分析方法

对任意多输入不确定线性闭环系统，可以从图1看出。其中M代表系统传递函数矩阵，由控制器和控制对象构成。

代表模型不确定性，即作为控制对象的数学模型与实际对象存在的差异，且有：

$B\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}}=\{\mathrm{\&Delta;}\&Element;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}}|\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\left(\mathrm{\&Delta;}\right)\&le;1\}---\left(10\right)$

其中， 表示Δ的最大奇异值。

若系统不确定性Δ满足式(10)，则系统传递函数矩阵M的结构奇异值定义为：

$\mathrm{\&mu;}\left(M\right):=\left\{\begin{array}{c}0,\&ForAll;\mathrm{\&Delta;}\&Element;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}},\det (I-M\mathrm{\&Delta;})\&NotEqual;0\\ {\left\{min\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\right(\mathrm{\&Delta;})\right|\underset{\mathrm{\&Delta;}\&Element;\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}}}{\det }(I-M\mathrm{\&Delta;})=0\left)\right\}}^{-1},else\end{array}\right.---\left(11\right)$

直接按照式(11)来求解结构奇异值μ是非常困难的，通常采用的是一种逼近方法。首先计算μ值的上下界，当上下界之差足够小时，取其为近似值，该方法称为“D-K”迭代法，由Doyle在1985年提出。

3.1.2μ-PID控制器设计问题

μ分析问题可由图2表示，在此结构中，M代表广义控制对象以及控制器，w₁表示外部输入信号，z₂和w₂分别表示模型不确定性的输入和输出信号，z₁表示控制输出信号。此时系统∑(s,x)可分解为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{M}_{11}\left(s\right)& M_{12}\left(s\right)\\ M_{21}\left(s\right)& M_{22}\left(s\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]---\left(12\right)$

则在本发明中，基于约束优化的μ-PID控制器设计可以描述为：给定目标函数

$f\left(x\right):=\underset{K(s,x)}{inf}\underset{\mathrm{\&omega;}\&Element;R}{sup}\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&Sigma;}\right(j\mathrm{\&omega;}\left)\right)---\left(13\right)$

搜索其最小值并满足由时域响应指标组成的约束条件。其中式(13)中的K(s,x)表示控制器，x∈R^m为控制器参数，s为复数域自变量。

3.2导弹控制设计与仿真

样例导弹采用基于多工作点线性化模型的控制律设计，六自由度非线性模型验证的方法，因此本发明中控制律设计仍以线性化模型为设计对象。以样例导弹在15000米高度、2.8马赫、40度攻角下的特征工作点纵向通道状态空间模型为例，其状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.091& 0.042& 9.760& 12.109\\ 0.203& 0.588& 92.06& 0\\ 0.041& 0.746& 98.72& 0\\ 0.034& 0.112& 1.314& 0\\ 0& 0& 0.121& 2.513\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0.299\\ 2.431\\ 4.201\\ 0\end{array}\right].{\mathrm{\&delta;}}_e$

输出方程为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_z\\ q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.384& -1.276& 1.033& 0\\ 0& 0& 57.295& 0\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-2.487\\ 0\end{array}\right].{\mathrm{\&delta;}}_e$

式中：u、w分别为纵向和法向速度，α为攻角，q为俯仰角速率，A_z为法向加速度，δ_e为等效升降舵偏角。

导弹的定结构控制器可以有各种形式，如姿态控制器、迎角控制器和过载控制器等，每种控制器依据控制对象本身的特性和控制需求还可以细分为更多的回路控制结构。不失一般性，本文以经典Raytheon驾驶仪控制结构为例，其纵向控制结构如图(3)所示。

样例导弹纵向通道所需满足的时域性能指标如表2所示：

表2纵向通道阶跃响应性能指标

由于控制参数均为正值，为了缩小搜索空间的范围，将待寻优的控制参数转换为：

(x_e1 x_e2 x_e3 x_e4)＝(log₁₀iy log₁₀k5 log₁₀k4 log₁₀k0)

此时，根据手工设计的经验，待寻优参数的范围可以设置为：

Δ_fe:＝{(x_e1,x_e2,x_e3,x_e4)∈R⁴:-2<x_ei<2,i＝1,2,3,4}，样例导弹定结构鲁棒控制问题即为在满足上述阶跃响应时域性能指标的约束条件下寻找优化参数使得目标函数μ取得最小值。

由于导弹的μ-PID控制器的设计问题相比于测试函数而言要复杂得多，计算量也大很多，依据多轮设计与仿真的经验，此时简便约束PSO算法的参数可以取为：

●粒子数量：20

●粒子维数：4

●粒子最大移动速度：V_max,d＝x_max,d/2i＝1...4,

●学习因子：c₁＝2,c₂＝2

●惯性系数最大与最小值：W_max＝0.9,W_min＝0.4

●最大搜索代数：20

●每个任务运行次数：50

●终止条件：达到最大代数

采用如上所述性能指标函数和约束条件，基于三种不同PSO算法的优化结果如表3-表5所示：

表3罚函数PSO算法优化结果

表4ALPSO算法优化结果

表5本发明算法优化结果

由表3-表5可知，罚函数PSO算法所得到的三种μ值均最大，μ最小值大于1，表明该优化方法所得到的控制器鲁棒性较差；ALPSO算法总体性能次之；本发明提出的简便约束PSO算法显然具有最佳的性能，并且传统的幅值和相角裕度指标也验证了这一结果。基于上述三种PSO算法的目标函数收敛性曲线如图4-图6所示。

由图4-图6明显可见，相比于罚函数PSO算法和ALPSO算法，本发明提出的简便约束PSO算法在设计样例导弹纵向通道控制律过程中具有最好的统计收敛特性。

在简便约束PSO算法得到的50次结果中，选取最优值结果:iy＝0.97,K5＝0.2,K4＝2.44,K0＝0.41作为控制参数，并且在图7所示的俯仰通道闭环系统中，模型不确定性函数和噪声干扰的大小分别取为：模型不确定性权函数Win：2·(s+3.2)/(s+160)；加速度计噪声：1％；角速率陀螺噪声：0.1％；

对闭环控制系统的频域和时域性能分析如下：

(1)频域性能分析

a.鲁棒稳定性分析

图7所示的俯仰通道闭环系统中，令外输入为0，仅考虑输入端乘型不确定性Δin作用下z1的响应。图8所示从d1到z1的传递函数的结构奇异值上界曲线。由图中可见结构奇异值均在0.3以下，表明系统具有良好的鲁棒稳定性。

b.鲁棒性能分析

考察在外输入和输入端乘型不确定性同时作用下系统的性能。如图8下图所示，结构奇异值均在1以下，表明系统的鲁棒性能也满足指标要求。

(2)时域性能分析

a.标称系统单位阶跃响应

图7所示的俯仰通道闭环系统中，令Δin＝0且扰动d2＝0,仅考虑俯仰通道过载命令Azg＝1作用下系统的阶跃响应。从图9可见，系统的标称性能满足表2所示的时域性能指标。

b.摄动系统单位阶跃响应

在外输入和输入端乘型不确定性同时作用下系统的阶跃响应如图10所示，可知系统在摄动下的性能仍然满足表2所示的时域性能指标，从而印证了频域分析的结果。

根据上述实例可以看出本发明所提出的简便约束粒子群优化算法用于PID控制器参数优化的优越性，本发明方法尤其适合于导弹鲁棒PID控制器设计，使得所设计的无人机PID控制律能够在满足传统时域指标的同时能保证多变量鲁棒性指标---μ值最小，即具有最佳的鲁棒性能。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，其特征在于：先采用约束粒子群优化算法，将控制器的性能指标和控制器所要满足的约束条件进行综合，形成带约束条件的性能指标函数，从而将约束优化问题转化为一般的非约束优化问题，再采用标准粒子群算法获得满足约束条件的最优PID控制参数。

2.如权利要求1所述的一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，其特征在于：所述优化方法具体包括如下步骤：

步骤A、确定粒子种群数量N和优化最大代数k_max；

步骤B、在粒子的取值范围内初始化粒子种群每一个粒子的位置和速度；

步骤C、采用μ分析方法计算鲁棒性指标，同时计算时域性能指标作为约束条件并进行性能指标函数的综合；

步骤D、判断当前最优值是否满足性能指标停止条件或达到最大优化代数，如满足二者之一即停止算法并转到步骤F；

步骤E、更新每个粒子的位置并转到步骤C；

步骤F、输出最优粒子的位置和对应的性能指标函数值。

3.如权利要求2所述的一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，其特征在于：所述步骤A中，通过下式将约束优化问题转化为非约束优化问题：

$\underset{x\&Element;R^m}{min}{f}_m\left(x\right)$

其中f_m(x)定义为：

$f_m\left(x\right):=\left\{\begin{array}{cc}{\left(arctan\right(f\left(x\right))+\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+1)}^{h_{\max }\left(x\right)}& if{h}_{max}\left(x\right)\&GreaterEqual;0\\ arctan\left(f\right(x\left)\right)-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}& otherwise\end{array}\right.$

其中，f(x)为原目标函数，h_max(x):＝max([h₁(x),h₂(x),....,h_n(x)])表示当前所有约束条件中违反量最大的约束条件。

4.如权利要求2所述的一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，其特征在于：所述优化方法应用的μ-PID控制器设计描述为：给定目标函数

$f\left(x\right):=\underset{K(s,x)}{inf}\underset{\mathrm{\&omega;}\&Element;R}{sup}\mathrm{\&mu;}\left(\mathrm{\&Sigma;}\right(j\mathrm{\&omega;}\left)\right)$

搜索其最小值并满足由时域响应指标组成的约束条件；其中u＝K(s,x)y表示控制器，x∈R^m为控制器参数，s为复数域自变量。

5.如权利要求4所述的一种保鲁棒性的PID控制参数优化方法，其特征在于：所述μ-PID控制器的样例导弹在15000米高度、2.8马赫、40度攻角下的特征工作点纵向通道状态空间模型，其状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{u}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{w}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.091& 0.042& 9.760& 12.109\\ 0.203& 0.588& 92.06& 0\\ 0.041& 0.746& 98.72& 0\\ 0.034& 0.112& 1.314& 0\\ 0& 0& 0.121& 2.513\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0.299\\ 2.431\\ 4.201\\ 0\end{array}\right].{\mathrm{\&delta;}}_e$

输出方程为：

$\left[\begin{array}{c}{A}_z\\ q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}0.384& -1.276& 1.033& 0\\ 0& 0& 57.295& 0\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}u\\ w\\ q\\ \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}-2.487\\ 0\end{array}\right].{\mathrm{\&delta;}}_e$

式中：u、w分别为纵向和法向速度，α为攻角，q为俯仰角速率，A_z为法向加速度，δ_e为等效升降舵偏角。