CN108121207A - 同时满足跟踪性和鲁棒性的燃气锅炉最优分数阶pid控制方法 - Google Patents
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Abstract
同时满足跟踪性和鲁棒性的燃气锅炉最优分数阶PID控制方法，利用PSO算法能通过迭代寻找最优解以及PSO算法收敛速度快的特性。对H∞稳定域范围内的分数阶PID控制器参数进行迭代寻优。首先初始化PSO算法中的粒子，其位置坐标随机分布在稳定域内。然后对粒子进行适应度计算，并设置其初始速度，使得粒子能够朝适应度更好的方向移动。最后不断进行迭代，直至两次迭代差值小于设定误差，得出最优解，即在稳定域范围内的分数阶PID控制器参数最优解。本发明采用的PSO算法，能够更快更精确的同时整定多个分数阶PID控制器参数。
Description
技术领域
本发明涉及调整分数阶PID控制器多个参数，针对分数阶PID控制器参数难以快速准确 的确定，本发明设计的分数阶PID多参数整定方法通过利用PSO算法寻找能使系统达到跟踪 性和鲁棒性最优的参数，结合H∞系统稳定域的确定方法，能快速准确的确定分数阶PID控 制器参数，使得控制器能输出最优的燃气量，控制锅炉的温度稳定。
背景技术
目前，人们对节约能源的意识越来越高。现在一般燃气锅炉的设计效率均能达到90％左 右，但在实际运行中，由于外界环境温度不断变化需要的供热量也因而变化，如果不能调整 燃气量，往往会造成供热量不足或过量，造成能源浪费。随着控制方法的不断发展，控制器 的设计技术也得到了巨大的突破，如时滞控制器，反馈控制器，PID控制器等等。PID控制 器具有结构简单，价格低廉，并且易于操作等优点，所以在工业控制工程中得到了广泛的应 用。分数阶PID控制器最早由Podlubny提出，可以表示为PIλDμ，与传统整数阶PID控制器 相比，分数阶PID控制器除了具有与传统PID控制器相同的比例系数kp，积分系数ki和微分 系数kd，增加了两个控制参数λ和μ，在设计上也多了两个自由度，因此，分数阶PID控 制器能够使系统获得更好的性能，但是，这也增加了控制器设计难度。由于分数阶PID控制 器同时在时域和频域中具有良好的动态性能，所以很适合用来对燃气锅炉进行控制。但分数 阶控制器本身容易发生摄动，降低系统鲁棒性。而H∞控制理论为许多与鲁棒性能相关的控 制系统设计提供了精确的理论分析和解决方法。
分数阶PID控制器比常规PID控制器多了两个可调参数积分阶次λ和微分阶次μ，控制 器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活的控制受控对象，但是控制器参数的增多也使得 参数的整定变得困难，控制器参数的好坏直接影响着控制效果。经对现有技术的文献检索发 现，Xue,D.在文献Fractional Order PID Control of A DC-Motor with ElaticShaft:A Case Study(American Control Conference,2006,3182-3187.)中提出基于ITAE和ISE最优指标的分数 阶PID控制器设计及λ和μ的取值，并与传统PID的上述最优指标设计进行了性能对比。 Hamamci,S.E.在文献Stabilization Using Fractional-order PI andPID Controllers(Nonlinear Dynamics,2008,51(1-2),329-343)采用图解的方法研究了分数阶PID控制器对分数阶系统的整 定问题。但对于分数阶PID控制器设计方法，在设计过程中仅能考虑一种性能指标，无法实 现直观地解析设计。王昕等提出通过一种用基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化 方法(王昕；周铁军.基于最大灵敏度指标的稳定分数阶PID参数优化方法[P].中国专
利:CN104199293A,2014-08-12)采用了D-分割法求解分数阶PID控制器的稳定域，然后用最 大灵敏度指标获得多组参数解集。但此种方法只是缩小了选择参数的范围，最终仍要凭借经 验从参数解集中选出一组。周晓军提出用状态转移算法的全局优化功能整定分数阶PID控制 器参数(周晓军；张凤雪；杨春华；桂卫华.一种分数阶PID控制器参数优化整定方法[P].中国专 利:CN106773654A,2017-05-31)，但缺少对控制器稳定域的求解，会使得迭代次数多，收敛速 度慢。通过对以往文献和专利的研究，我们发现由欧林林提出的单输入单输出时滞系统的分 数阶PID控制方法(欧林林；周佩冬；陈宣光；冯远静；俞立.单输入单输出时滞系统的分数阶PID 控制器方法[P].中国专利:CN102073270A,2011-05-25)给出了一种较简便的求解系统稳定域方 法，但找出的稳定域范围很大，会导致各类算法的搜索范围过大，收敛速度过慢。本专利利 用H∞系统稳定域的确定方法进一步缩小了稳定域的范围，并通过PSO算法为分数阶PID控 制器在稳定域范围内寻找最优参数提供了便利。且由于H∞系统稳定域的确定方法考虑了数 学模型的不确定性，设计出的控制器具有较好的鲁棒性能。
发明内容
本发明克服现有技术上的缺点，提出同时满足跟踪性和鲁棒性的燃气锅炉最优分数阶 PID控制方法。
本发明利用PSO算法能通过迭代寻找最优解以及PSO算法收敛速度快的特性。对H∞系 统稳定域范围内的分数阶PID控制器参数进行迭代寻优。首先初始化PSO算法中的粒子，其 位置坐标随机分布在稳定域内。然后对粒子进行适应度计算，并设置其初始速度，使得粒子 能够朝适应度更好的方向移动。最后不断进行迭代，直至两次迭代差值小于设定误差，得出 最优解，即在H∞系统稳定域范围内的PID控制器参数最优解。本发明采用的PSO算法，能 够更快更精确的同时整定多个分数阶PID控制器参数。
同时满足跟踪性和鲁棒性的燃气锅炉分数阶PID控制方法，具体步骤如下：
步骤1：建立燃气锅炉的系统模型；
首先要对燃气锅炉建立一个模型，得到传递函数g(s)：
其中θ为时滞，al,bl,αl,βl(l＝0,1,…,n)为实数，βn＞…＞β1＞β0≥0，αn＞…＞α1＞α0≥0， αn＞βn。
步骤2：建立反馈控制系统；
采用分数阶PID控制器为由步骤1得到的锅炉系统建立一个反馈控制系统。分数阶PID 控制器具有以下形式：
其中kp为比例调节系数，ki为积分调节系数，kd为微分调节系数，λ为积分环节阶数， μ为微分环节阶数。
步骤3：分数阶PID控制器H∞稳定域的确定；
(a)利用根轨迹方法或先验知识确定kp的大致范围；
(b)在(a)确定的范围内使kp遍历，每次取定一点kp *，进行以下各部的循环；
(c)求解使ρ(s,kp *,ki,kd)稳定的(ki,kd)的可行域，它是一个平面上点的集合，记为 其中
ρ(s,kp *,ki,kd)＝sλD(s)+(ki+kp *sλ+kdsμ+λ)N(s) (3)
为了表述方便，令(ki+kpsλ+kdsμ+λ)＝k(s)，则上式可简记为ρ＝sD+KN；
(d)使λ∈[0,1]，θ1和θ2在[0,2π)之间遍历，每次取定一个3元组求解使 稳定的(ki,kd)的可行域，记为对所有3元组求的交集，记为其中
W为权函数，γ为大于0的常数；
(e)求解边界不等式；
其解集记为
(f)求的交集，记为
(g)判断是否满足混合灵敏度指标||Smix||∞＜γ，若满足则结束，否则返回(b)；
步骤4：设计PSO算法程序获取稳定域内的分数阶PID控制器最优解；
(a)初始化粒子群；
设置粒子个数以及维度，并将粒子随机分布在域内。
(b)计算每个例子的适应度；
为了使燃气锅炉对某一温度的跟踪性最优，用IAE来衡量每个粒子的适应度，IAE能反 应系统的跟踪性，IAE越小，系统的跟踪性越好。IAE的计算公式如下：
其中r为跟踪信号。
(c)比较每个粒子的适应度值与个体值；
在第t次迭代时，各粒子的位置状态和速度状态如下：
Xi(t)＝(xi1(t),xi2(t),…,xid(t)) (7)
Vi(t)＝(vi1(t),vi2(t),…,vid(t))， (8)
Xi是第i个粒子的位置，Vi是第i个粒子的速度。在迭代过程中产生的个体最优位置Pi和 全局最优位置如下：
Pi(t)＝(pi1(t),pi2(t),…,pid(t)) (9)
Pg(t)＝(pg1(t),pg2(t),…,pgd(t))， (10)
本实验设置了40个粒子，将求解参数作为粒子的位置坐标，使粒子在稳定域范围内的二 维空间中进行全局搜索，得到最优参数。
步骤5：整定分数阶PID控制器参数并控制燃气锅炉；
将步骤4所得的最优参数代入分数阶PID控制器，通过控制燃气流量控制锅炉温度。
本发明的优点：对于多数被控对象，尤其是锅炉，都具有非线性、时变性和非整数阶特 性。因此，控制器的参数在应用过程中需要根据应用情况进行整定或应用于实时整定状态。 针对整定分数阶PID控制器参数问题，本发明设计的整定方法通过PSO算法获取分数阶PID 控制器优化系统的最优参数，从适应性上具有更大的优势，只需要更少的工程经验信息，就 能够应对分数阶PID控制器参数难以确定的问题。与已有的算法，例如基于最大灵敏度指标 的稳定分数阶PID参数优化方法和状态转移算法的全局优化功能整定分数阶PID控制器参数 相比，本发明使用的PSO算法既可以采用先自动整定参数，在使用中将整定得到的参数固定， 又可以采用应用过程中实时自动整定的方式。而且本发明所提方法，对被控对象不局限于燃 气锅炉，因而具有普遍适用性，具有重大推广价值。
附图说明
图1是本发明的系统控制框图。
图2是本发明的分数阶PID控制器参数H∞稳定域。
图3是本发明的算法流程图。
图4是本发明的在单位阶跃响应下的系统响应曲线。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
本发明的同时满足跟踪性和鲁棒性的燃气锅炉最优分数阶PID控制方法，具体过程如下：
步骤1：假设一个燃气锅炉的分数阶模型如下：
步骤2：本实验用分数阶PID控制器通过控制输入锅炉的燃气流量控制锅炉的温度。对 于一个分数阶PID控制器，假设控制器参数kp＝1，λ＝0.3，μ＝0.6。分数阶PID控制器的 传递函数如下：
步骤3：取权函数设混合灵敏度指标要求小于1，即γ＝1。
(a)控制系统的闭环特征方程如下：
P(s；kp,ki,kd)＝s0.6(14994s1.31+6009.5s0.97+1.36)+(s0.6+kds0.9+ki)
是Hurwitz稳定的；
(b)求解边界不等式
(c)
对所有的的λ∈[0,1]，θ1∈[0,2π)和θ2∈[0,2π)都是Hurwitz稳定的。
令μ＝0.6解得满足||Smix||∞＜1的参数可行域，可以得到(ki,kd)的稳定域如图2所示。
步骤4：在MATLAB中编写PSO算法程序，流程图如图3。设置PSO算法中的粒子个 数为40，最大迭代次数为500，粒子位置坐标为(ki,kd)。在SIMULINK中建立系统仿真， 设置粒子的适应度函数。让粒子在稳定域范围内的二维空间中进行全局搜索，直至两次迭代 产生的极值之差小于设定误差或者到达最大迭代次数。在MATLAB中运行仿真程序：
(a)本例中粒子数设置为40，并把(ki,kd)作为粒子的二维特征。随机分布在稳定域范围内。
(b)通过计算各个粒子的适应度。
(c)比较各粒子的适应度值，获得粒子的个体最优值和全局最优值，更新粒子的速度 和位置并不断迭代，直至前后两次迭代所得的全局最优值小于设定误差或者达到 最大迭代次数。本例中的误差e＝0.00001，最大迭代次数Dmax＝500。最后获得最 优结果(ki,kd)如下：
ki＝54673.653
kd＝34832.55
步骤5：最后用经过仿真验证的分数阶PID控制器控制燃气流量调节锅炉温度。为了验 证所得稳定域的正确性，分别在稳定域的内部、边界上以及外部取一组参数。由图4可知， 锅炉系统在(ki,kd)＝(54673.653,34832.55)处的性能指标如表1所示，
| 上升时间tr(s) | 峰值时间tp(s) | 超调量M | 调节时间ts(s) | |
| 系统发生摄动 | 0.7284 | 1.3891 | 0.1979 | 2.9883 |
| H∞稳定域内 | 0.4791 | 0.9163 | 0.1295 | 2.3388 |
表1
且当系统发生摄动时，系统分数阶传递函数变为
系统仍能保持稳定，这也验证了H∞稳定域的正确性。
本发明相较于传统的分数阶PID控制器参数整定方法，利用PSO算法进行稳定域范围内 全局搜索，从中得出使得系统跟踪性和鲁棒性最强的分数阶PID控制器参数(ki,kd)。实现 多个PID控制器参数的精确快速获得。
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不 应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据 本发明构思所能够想到的等同技术手段。
Claims (1)
1.同时满足跟踪性和鲁棒性的燃气锅炉分数阶PID控制方法，具体步骤如下：
步骤1：建立燃气锅炉的系统模型；
首先要对燃气锅炉建立一个模型，得到传递函数g(s)：
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其中θ为时滞，al,bl,αl,βl(l＝0,1,…,n)为实数，βn＞…＞β1＞β0≥0，αn＞…＞α1＞α0≥0，αn＞βn；
步骤2：建立反馈控制系统；
采用分数阶PID控制器为由步骤1得到的锅炉系统建立一个反馈控制系统；分数阶PID控制器具有以下形式：
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其中kp为比例调节系数，ki为积分调节系数，kd为微分调节系数，λ为积分环节阶数，μ为微分环节阶数；
步骤3：分数阶PID控制器H∞稳定域的确定；
(a)利用根轨迹方法或先验知识确定kp的大致范围；
(b)在(a)确定的范围内使kp遍历，每次取定一点进行以下各部的循环；
(c)求解使稳定的(ki,kd)的可行域，它是一个平面上点的集合，记为其中
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为了表述方便，令(ki+kpsλ+kdsμ+λ)＝k(s)，则上式可简记为ρ＝sD+KN；
(d)使λ∈[0,1]，θ1和θ2在[0,2π)之间遍历，每次取定一个3元组求解使稳定的(ki,kd)的可行域，记为对所有3元组求的交集，记为其中
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</mrow>
W为权函数，γ为大于0的常数；
(e)求解边界不等式；
<mrow>
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<mn>5</mn>
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</mrow>
</mrow>
其解集记为
(f)求的交集，记为
(g)判断是否满足混合灵敏度指标||Smix||∞＜γ，若满足则结束，否则返回(b)；
步骤4：设计PSO算法程序获取稳定域内的分数阶PID控制器最优解；
(41)初始化粒子群；
设置粒子个数以及维度，并将粒子随机分布在域内；
(42)计算每个例子的适应度；
为了使燃气锅炉对某一温度的跟踪性最优，用IAE来衡量每个粒子的适应度，IAE能反应系统的跟踪性，IAE越小，系统的跟踪性越好；IAE的计算公式如下：
<mrow>
<mi>I</mi>
<mi>A</mi>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中r为跟踪信号；
(43)比较每个粒子的适应度值与个体值；
在第t次迭代时，各粒子的位置状态和速度状态如下：
Xi(t)＝(xi1(t),xi2(t),…,xid(t)) (7)
Vi(t)＝(vi1(t),vi2(t),…,vid(t))， (8)
Xi是第i个粒子的位置，Vi是第i个粒子的速度；在迭代过程中产生的个体最优位置Pi和全局最优位置如下：
Pi(t)＝(pi1(t),pi2(t),…,pid(t)) (9)
Pg(t)＝(pg1(t),pg2(t),…,pgd(t))， (10)
将求解参数作为粒子的位置坐标，使粒子在稳定域范围内的二维空间中进行全局搜索，得到最优参数；
步骤5：整定分数阶PID控制器参数并控制燃气锅炉；
将步骤4所得的最优参数代入分数阶PID控制器，通过控制燃气流量控制锅炉温度。
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