CN112558482B - 一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，其中，设计了一种可自动调节主动振动控制系统，针对结构参数的不确定性，在原有的开环控制系统的基础上进行改进，基于可靠度与置信度的双可靠性指标的计算方法，在原有的基础上引针对结构参数不确定性的前提下进行振动抑制算法研究，并引入置信度指标，使所设计的可自动调节主动振动控制系统能提高结构的可靠度。本发明所提出的可自动调节主动振动控制系统可行性利用连续型模型和离散型模型进行了验证，这种控制方法将来可用于不确定结构的主动控制系统的设计中。

Description

一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法

技术领域

本发明涉及结构主动振动控制领域，特别涉及考虑外力、材料、电压等参数不确定性时，在原有的开环控制系统的基础上进行改进，基于可靠度与置信度的双可靠性指标的计算方法，在原有的基础上引入针对结构参数不确定性的前提下进行振动抑制算法研究，并引入置信度指标，使所设计的可自动调节主动振动控制系统能提高结构的可靠度。

背景技术

近些年来，随着当今时代北斗导航工程、空间站等航空航天事业的迅速发展，出现了不同类型、不同用途的飞行器；人们对航天工程动力学分析、振动控制等基础理论研究提出了更高的要求。

噪声是飞行器不可忽视的严重振源，飞机的振动会引起各种工程问题，振动产生的问题已经成为飞行器需要主要解决的设计问题。例如，结构振动可能会导致机舱内噪音水平的增加，这将显著影响顾客的舒适程度。对于军用战斗机，飞行器的高振动和声学特性可能会影响武器装备的可靠性，如声音疲劳、隐身问题和断裂。

由于飞行器在飞行过程中，特别是在高速情况和高海拔的情况下，很容易受到气流引起的振动，严重影响飞机在运行过程中的安全，也影响着其使用寿命。同时由于飞行器的结构主要呈柔性，随着飞行器动力装置功率的不断增大，飞行器经历了比较复杂的动力学环境。随着柔性附件越来越大型化、轻质柔性附件的安装使用将会变成主流趋势，这种改变带来十分明显的特性上的改变。由于轻型柔性尺寸的巨大，使转动惯量和质量在整个系统中的占比上升，使振动对系统的影响更明显。振动引起的飞行器振动基频一般小于2hz，同时由于结构阻尼小、振动衰减损耗时长使当飞行器在收到外部干扰和内部干扰时，柔性附件容易激起振动，这些复杂的动力学环境引起了飞行器的严重响应，这种振动对飞行器的影响十分明显。

因此研究飞行器结构的振动控制对于解决飞行器引起的各种工程问题具有重要的现实意义。尽管，对于传统的主动振动控制系统而言，其具有在低频振动中效果优良，运行所需质量轻的优点，然而其不确定性和可靠性低的特点是不可忽视的。但在实际应用中，不确定性不仅不会提高主动控制系统的有效性能，还会破坏其稳定性。因此，对主动控制结构振动系统的稳定性能进行分析，改进控制设计是十分必要的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有控制技术的不足，提供一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，充分考虑工程实际问题中普遍存在的参数不确定性(如材料参数、外力载荷和几何参数的不确定性等)，为以结构振动控制系统主动消除振动提供可行的设计方法，所得到的设计结果更符合真实情况，工程适用性更强。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，用于以结构振动控制系统主动消除振动的设计中，实现步骤如下：

第一步：基于力的平衡原理对结构振动模型进行力学分析，得到系统的动力学方程；对系统的动力学方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程；

第二步：基于状态空间方程得到系统传递函数；

第三步：基于开环控制系统引入PID控制系统对控制系统进行优化；其中，是利用PID控制器构成了PID控制系统，即成为主动控制系统；

第四步：在PID控制的基础上，引入自适应PID控制系统可以根据系统条件等的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数；

第五步：基于可靠度引入时变可靠度和置信可靠度，验证可行性。

由于结构参数具有不确定性，所以结构主动振动控制系统频域响应也是不同的，会形成一个响应区间，区间边界便是这些响应的上界与下界；本发明目前所形成的响应求解系统的置信可靠度，可以用在以消除振动的结构的主动控制系统的设计中。

进一步的，所述第一步基于力的平衡原理对结构振动模型进行力学分析，得到系统的动力学方程；对系统的动力学方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程：

对于结构振动模型，先研究物体上各种力系可以满足的条件，用于转换空间状态方程，得到空间状态矩阵。系统的状态可表示为一组变量，不仅这些变量的值，描述系统动态的输入信号和公式(组)还可以确定系统的未来状态和输出。为了构造传递函数用于闭环控制系统的仿真研究，对力的平衡方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程用于进一步传递函数的求解，如图1表示。

状态空间方程可以表示为：

y(t)＝CX(t)+Du(t)

其中

为描述系统状态与输入之间关系的一阶微分方程组；y(t)＝CX(t)+Du(t)为描述系统输出状态与输出之间的关系的表达式。A表示特征阵，B表示输入阵，C为输出阵，D为直接传递阵。

进一步的，所述第二步基于状态空间方程得到系统传递函数具体包括：

传递函数与状态空间方程能够互相来回转化，具体推导过程如下：

设系统的状态空间表达式为：

y(t)＝CX(t)+Du(t)

再零初始条件下取拉普拉斯变化：

sX(s)＝AX(s)+BU(s)

Y(s)＝CX(s)

所以可以得到：

X(s)＝[sI-A]^-1BU(s)

Y(s)＝C[sI-A]^-1BU(s)

于是得到传递函数：

其中I为单位矩阵。

进一步的，所述第三步基于开环控制系统引入PID控制系统对控制系统进行优化具体包括；

PID控制是传统控制方式中最主要的方式也是最常见的一种方式。由于其可靠功能优良，经常被广泛用于工业工厂的生产中。特别适用于控制系统，可以建立精确的数学模型。通常，在闭环系统中，最频繁使的控制策略是PID控制策略，而现有PID控制器如图2所示。

其中e(t)＝r(t)-c(t)

其中r(t)为给定值，c(t)为系统的实际输出值；

控制规律为

此时传递函数为：

式中K_P比例系数，T_I积分时间常数，T_D微分时间常数，U(s),E(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

所以，比例-积分-微分控制器各环节作用

(一)比例环节：用于比例的反映控制系统的偏差方向的信号e(t)，并减小偏差长度。

(二)积分环节：用于消除静动态误差，并改进响应的稳定性。积分时间常数越大，系统的积分效果越弱。

(三)微分环节：用于反应偏差信号e(t)的变换速率，校正系统偏差，加快动作速度从而达到在一定程度上减少调整时间的目的。

进一步的，所述第四步在PID控制的基础上，引入自适应PID控制系统可以根据系统条件等的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数具体包括；

自适应PID控制系统可以根据系统条件等的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数。自适应PID控制系统的框图如图3所示。

其中，根据系统的参考输入r(t)，对象输出c(t)，控制输入u(t)和外部干扰n(t)，对控制系统的功能目标进行测量，并与给定的性能指标进行比较，然后通过优化机制改变系统参数，或生成辅助控制将输入量添加到系统中，以确保系统处于最佳或次佳工作状态。

对于自适应PID控制系统，加入传统的粒子群算法的优化中，利用迭代算法使每个粒子被赋予位置向量x和速度向量v，利用位置向量和速度向量来显示粒子的位置和位置的变化方向。在这个过程中将每个粒子赋予随机值用于解决方案，每次迭代时根据粒子的位置分量和速度分量进行更新并使每个粒子在搜索过程中获得群的总体经验和随机性元素，粒子的新速度、位置矢量可以表示为：

v_i(t+1)＝w×v_i(t)+P₁×C₁(m_i ^best-x_i)+P₂×C₂(n^best-x_i)

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)

其中v_i(t)和x_i(t)分别表示迭代过程中第i个粒子的速度和位置，w为惯性权重，

和n^best分别表示到目前为止第i个粒子及其相邻粒子找到的最优解的位置。P₁和P₂为区间[0,1]均匀分布的随机数。C₁和C₂是给定粒子及其相邻粒子的置信度。

可以看出在传统的粒子群优化算法中，粒子群中的所有粒子在迭代过程中向同一点n^best收敛，与传统的粒子群优化算法不同，多目标粒子群算法可以在迭代过程中寻找多个n^best用于最优计算。

但传统的自适应PID控制系统只能达到局部参数最优的状态，为了达到多目标寻找最优值，根据当前适应值计算出使单个粒子从当前位置移动最佳位置的最优值。利用等同于离子间静电力的相互作用，改进粒子群优化算法，使参数达到最优值。粒子间的相互作用力表示为

k_i,k_j为粒子间作用占比，r为粒子之间的距离，其中ε₀为真空中介电常数。利用欧几里得距离转换算法，即

α为目标值和真实值之间的比值，p_i,p_j为两粒子之间的最短距离进而得到可用于多目标粒子群优化的速度、位置矢量为：

v_t＝w.v_t-1+P₁×C₁(m_i ^best-x_i)+P₂×C₂(m_indexi-x_i)

x_i＝x_i+v_i

其中index_i＝argmax_j＝1:M

将多目标优化算法引入自适应PID控制器的整体框图如图4所示，其中y_r和y(k)作为转换器的输入和输出值，此时转换器需要控制搜寻最好结果的状态量x_1(k)、x_2(k)、x_3(k)。多目标优化PID控制器的输出为：

其中，K为比例系数；

通过修改多目标优化PID控制器的加权系数W_i，使输出的性能指标趋于最小值，从而实现最优或次优的目的。

设性能指标函数为：

其中y_r相当于优化后的粒子反复进行迭代；

此时加权系数W_i应当沿着J的方向进行负梯度调整，W_i(k)的调整量为：

式中，η_i(i＝I,P,D)——学习速率

但是由于

未知，所以可以用符号函数

来近似，产生的误差用速率η₁来修正，可以得到：

K_z迭代后的比例系数，K为平均比例系数；

多目标优化PID控制器具备结构简洁、计算量小、可靠性和稳定性高，鲁棒性优良的特点，可直接用于控制系统中的寻优计算。

进一步的，所述第五步基于可靠度引入时变可靠度，具体包括；

由于载荷随时间的变化而变化，材料强度特性也随实践而变化，因此基本变量x为与时间相关的函数。所以基本可靠性的问题在时变过程中有p_f(t)＝P[R(t)≤S(t)]，

其中R(t)是时变过程中的抗力，S(t)为负载。

针对二维参数空间的失效率如图5所示，认为在过程向量X(t)运行时间t_L内，穿过安全域的概率成为失效概率，即G(X)≤0。所以，当过程向量X(t)在运行时间t_L内，位于安全域内的概率为系统的可靠性。这种方法也称之为首次穿阈率。

也就是说，首次穿阈率就是给定时间[0.t]的结构失效概率，即：

p_f(t)＝1-P[N(t)＝0|X(0)∈D]P[X(0)∈0]

其中D为结构的安全域，N(t)为时间段[0.t]内的穿越阈值的次数。

由于时间[0.t]内发生穿越阈值事件与未发生穿越阈值事件相互独立，且未发生穿越预知的概率可以用泊松分布来表示，即：

由于p_f(t)＝1-P[N(t)＝0|X(0)∈D]P[X(0)∈0]，可得：

P[X(0)∈0]＝1-p_f(0)

所以p_f(t)＝1-[1-p_f(0)]e^-vt＝p_f(0)+[1-p_f(0)](1-e^-vt)

由于vt＞1-e^-vt,p_f(t)≤p_f(0)+[1-p_f(0)]vt，所以当vt趋于和p_f(0)＜＜vt时，首次穿越阈值概率可以表示为：

p_f(t)≈1-e^-vt≈vt

其中v为穿越阈值的速率。

有益效果：

本发明与现有技术相比的优点在于，本发明提供了考虑了结构参数的不确定性，加以置信可靠度双指标来计算系统的可靠度，使计算结果更加准确，弥补和完善了传统基于主动振动控制的方法以及基于不确定性来计算可靠度的局限性。所构建的多目标优化自适应PID控制系统可以根据系统条件等的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数，为结构参数不确定的主动振动控制系统的设计提供了新的思路，并将为进一步的置信可靠性评估，模型仿真验证提供理论基础。

附图说明

图1是状态空间方程框图；

图2是PID控制原理框图；

图3是自适应PID控制系统原理框图；

图4是多目标优化PID控制器结构框图；

图5是过程向量X(t)穿越阈值曲线；

图6是置信可靠度示意图；

图7是质量-弹簧-阻尼模型；

图8是质量-弹簧-阻尼模型闭环、开环控制系统simulink模型；

图9是质量-弹簧-阻尼模型系统开环响应；

图10是质量-弹簧-阻尼模型系统闭环响应；

图11是可自动调节PID控制器；

图12是弹簧质量阻尼模型开环控制系统响应曲线；

图13是弹簧质量阻尼模型闭环控制系统响应曲线；

图14是是弹簧质量阻尼模型优化后闭环控制系统响应曲线；

图15是本发明针对主动振动控制的结构振动置信可靠度优化分析流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明提出了一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，如图15所示，包括以下步骤：

(一)基于力的平衡原理对结构振动模型进行力学分析，得到系统的动力学方程；对系统的动力学方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程，具体包括：

系统的状态可表示为一组变量，不仅这些变量的值，描述系统动态的输入信号和公式(组)还可以确定系统的未来状态和输出。为了构造传递函数用于闭环控制系统的仿真研究，对力的平衡方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程用于进一步传递函数的求解，如图1所示。

状态空间方程可以表示为：

y(t)＝CX(t)+Du(t)

其中

为描述系统状态与输入之间关系的一阶微分方程组；y(t)＝CX(t)+Du(t)为描述系统输出状态与输出之间的关系的表达式。A表示特征阵，B表示输入阵，C为输出阵，D为直接传递阵。

(二)基于状态空间方程得到系统传递函数具体包括；

传递函数与状态空间方程能够互相来回转化，具体推导过程如下：

设系统的状态空间表达式为：

y(t)＝CX(t)+Du(t)

在零初始条件下取拉普拉斯变化：

sX(s)＝AX(s)+BU(s)

Y(s)＝CX(s)

其中X(s),U(s),Y(s)分别为X(t),u(t),y(t)的拉普拉斯变化后的值；

所以可以得到：

X(s)＝[sI-A]^-1BU(s)

Y(s)＝C[sI-A]^-1BU(s)

于是得到传递函数：

其中I为单位矩阵。

(三)所述第三步基于开环控制系统引入PID控制系统对控制系统进行优化具体包括；

PID控制是传统控制方式中最主要的方式也是最常见的一种方式。由于其可靠功能优良，经常被广泛用于工业工厂的生产中。特别适用于控制系统，可以建立精确的数学模型。通常，在闭环系统中，最频繁使的控制策略是PID控制策略，而现有PID控制器如图2所示。

其中e(t)＝r(t)-c(t)

其中r(t)为给定值，c(t)为系统的实际输出值；

控制规律为

此时传递函数为：

式中K_P比例系数，T_I积分时间常数，T_D微分时间常数，U(s),E(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

所以，比例-积分-微分控制器各环节作用

比例环节：用于比例的反映控制系统的偏差方向的信号e(t)，并减小偏差长度。

积分环节：用于消除静动态误差，并改进响应的稳定性。积分时间常数越大，系统的积分效果越弱。

微分环节：用于反应偏差信号e(t)的变换速率，校正系统偏差，加快动作速度从而达到在一定程度上减少调整时间的目的。

(四)第四步在PID控制的基础上，引入自适应PID控制系统可以根据系统条件等的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数具体包括；

自适应PID控制系统可以根据系统条件等的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数。自适应PID控制系统的框图如图4所示。

其中，根据系统的参考输入r(t)，对象输出c(t)，控制输入u(t)和外部干扰n(t)，对控制系统的功能目标进行测量，并与给定的性能指标进行比较，然后通过优化机制改变系统参数，或生成辅助控制将输入量添加到系统中，以确保系统处于最佳或次佳工作状态。

对于自适应PID控制系统，加入传统的粒子群算法的优化中，利用迭代算法使每个粒子被赋予位置向量x和速度向量v，利用位置向量和速度向量来显示粒子的位置和位置的变化方向。在这个过程中将每个粒子赋予随机值用于解决方案，每次迭代时根据粒子的位置分量和速度分量进行更新并使每个粒子在搜索过程中获得群的总体经验和随机性元素，粒子的新速度、位置矢量可以表示为：

v_i(t+1)＝w×v_i(t)+P₁×C₁(m_i ^best-x_i)+P₂×C₂(n^best-x_i)

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)

其中v_i(t)和x_i(t)分别表示迭代过程中第i个粒子的速度和位置，w为惯性权重，

和n^best分别表示到目前为止第i个粒子及其相邻粒子找到的最优解的位置。P₁和P₂为区间[0,1]均匀分布的随机数。C₁和C₂是给定粒子及其相邻粒子的置信度。

可以看出在传统的粒子群优化算法中，粒子群中的所有粒子在迭代过程中向同一点n^best收敛，与传统的粒子群优化算法不同，多目标粒子群算法可以在迭代过程中寻找多个n^best用于最优计算。

但传统的自适应PID控制系统只能达到局部参数最优的状态，为了达到多目标寻找最优值，根据当前适应值计算出使单个粒子从当前位置移动最佳位置的最优值。利用等同于离子间静电力的相互作用，改进粒子群优化算法，使参数达到最优值。粒子间的相互作用力表示为

k_i,k_j为粒子间作用占比，r为粒子之间的距离，其中ε₀为真空中介电常数。利用欧几里得距离转换算法，即

α为目标值和真实值之间的比值，p_i,p_j为两粒子之间的最短距离进而得到可用于多目标粒子群优化的速度、位置矢量为：

v_t＝w.v_t-1+P₁×C₁(m_i ^best-x_i)+P₂×C₂(m_indexi-x_i)

x_i＝x_i+v_i

其中index_i＝argmax_j＝1:M，其中M为寻优的粒子总数。

将多目标优化算法引入自适应PID控制器的整体框图如图4所示，其中y_r和y(k)作为转换器的输入和输出值，此时转换器需要控制搜寻最好结果的状态量x_1(k)、x_2(k)、x_3(k)。多目标优化PID控制器的输出为：

其中，K为比例系数；

通过修改多目标优化PID控制器的加权系数W_i，使输出的性能指标趋于最小值，从而实现最优或次优的目的。

设性能指标函数为：

其中，y_r相当于优化后的粒子反复进行迭代；

此时加权系数W_i应当沿着J的方向进行负梯度调整，W_i(k)的调整量为

式中，η_i(i＝I,P,D)——学习速率

但是由于

未知，所以可以用符号函数

来近似，产生的误差用速率η₁来修正，可以得到：

K_z迭代后的比例系数，K为平均比例系数；

多目标优化PID控制器具备结构简洁、计算量小、可靠性和稳定性高，鲁棒性优良的特点，可直接用于控制系统中的寻优计算。

(五)第五步基于可靠度引入时变可靠度，具体包括；

由于载荷随时间的变化而变化，材料强度特性也随实践而变化，因此基本变量x为与时间相关的函数。所以基本可靠性的问题在时变过程中有p_f(t)＝P[R(t)≤S(t)]

其中R(t)是时变过程中的抗力，S(t)为负载。

针对二维参数空间的失效率如图5所示，认为在过程向量X(t)运行时间t_L内，穿过安全域的概率成为失效概率，即G(X)≤0。所以，当过程向量X(t)在运行时间t_L内，位于安全域内的概率为系统的可靠性。这种方法也称之为首次穿阈率。

也就是说，首次穿阈率就是给定时间[0.t]的结构失效概率，即：

p_f(t)＝1-P[N(t)＝0|X(0)∈D]P[X(0)∈0]

其中D为结构的安全域，N(t)为时间段[0.t]内的穿越阈值的次数。

由于时间[0.t]内发生穿越阈值事件与未发生穿越阈值事件相互独立，且未发生穿越预知的概率可以用泊松分布来表示，即：

由于p_f(t)＝1-P[N(t)＝0|X(0)∈D]P[X(0)∈0]，可得：

P[X(0)∈0]＝1-p_f(0)

所以p_f(t)＝1-[1-p_f(0)]e^-vt＝p_f(0)+[1-p_f(0)](1-e^-vt)

由于vt＞1-e^-vt,p_f(t)≤p_f(0)+[1-p_f(0)]vt，所以当vt趋于和p_f(0)＜＜vt时，首次穿越阈值概率可以表示为：

p_f(t)≈1-e^-vt≈vt

其中v为穿越阈值的速率；

借用均匀分布的思想，强度的均值服从图6中下侧的概率分布，当给定置信度为1-α时，得到其单侧置信区间的下限，从而强度的分布函数为图中上侧的概率分布。当应力值给定时，如图6所示，结构的可靠度为1-η，该可靠度的置信度为1-α。此即为带有置信度的可靠度。置信可靠度就是计算关于置信度下的可靠度，即在置信度的前提下所计算出的可靠度。单一的可靠度指标虽然保证了结果的完全可靠，但是在一定条件下增加了计算难度，因而需要引入置信度，既保证可信度的情况下也保证了可靠度。

变量为双参数情况下考虑一般的均匀分布X～U[a,b]，其概率密度函数为：

设样本为X₁,X₂,…,X_n，则似然函数为

由于

所以当a＝min{X₁,X₂,…,X_n},b＝max{X₁,X₂,…,X_n}时，L(a,b)取最大值[40]。

即a,b的极大似然估计分别为：

下面求

的联合密度函数。

所以，

构造枢轴量

则

其中，

对于

的分布函数为

的分布函数为

即

所以：

当a≤y-ty+ta＜y≤b，即a＜y≤b,0＜t＜1时，有

其他时候f(y-ty+ta,y)均为0.

所以当0＜t＜1时，

故

类似可得，Q的概率密度函数为

与简单均匀分布的区间估计类似，我们得到，a的置信度为1-α的置信区间为

b的置信度为1-α的置信区间为

实施例：

由于飞行器在飞行过程中，特别是在高速高海拔的情况下，很容易受到气流引起的振动，严重影响着飞机的安全和使用寿命。同时由于飞行器的结构主要呈柔性，随着飞行器动力装置功率的不断增大，飞行器经历了比较复杂的动力学环境。随着柔性附件越来越大型化、轻质柔性附件的安装使用将会变成主流趋势，这种改变带来十分明显的特性上的改变。由于轻型柔性尺寸的巨大，使转动惯量和质量在整个系统中的占比上升，使振动对系统的影响更明显。振动引起的飞行器振动基频一般小于2hz，同时由于结构阻尼小、振动衰减损耗时长使当飞行器在收到外部干扰和内部干扰时，柔性附件容易激起振动，这些复杂的动力学环境引起了飞行器的严重响应，这种振动对飞行器的影响十分明显。

因此研究飞行器结构的振动控制对于解决飞行器引起的各种工程问题具有重要的现实意义。尽管传统的主动振动控制系统在低频振动中具有效果好，重量轻的优点，但是它具有对不确定性和可靠性低的缺点。然而，在实际的工程应用中，不确定性的存在不仅降低了主动控制系统的性能，而且破坏了主动控制系统的稳定性。因此，有必要研究主动控制结构振动系统的可靠性分析方法，以改进控制器的设计。

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对连续型结构和离散型结构分别对其进行主动振动控制系统的构建与研究。之后为了验证所提出的基于主动振动控制的结构振动置信可靠度优化方法，本发明对质量弹簧阻尼模型做了三个数值仿真算例。

在质量弹簧阻尼模型问题的实施例中，结构参数为k₀＝300N/m，k₁＝300N/m，k₂＝300N/m，c₀＝3Ns/m，c₁＝4Ns/m，c₂＝5Ns/m，m₀＝1kg，m₁＝1.2kg，m₂＝1kg，本发明假设所有结构参数都有10％的波动。

图7展示了质量弹簧阻尼模型的正常运动状态，图中展示的是在离散状态条件下，其中m₀,m₁,m₂为单位为kg的质量块。k和c表示弹簧和阻尼器共同构成的减振器，在质量块与质量块之间起减振作用。X₀,X₁,X₂分别表示质量块的运动位移。将传递函数带入simulink模型中，得到系统在开环控制状态和闭环控制状态下的系统响应，如图8所示。图9表示未加控制器的时候，开环控制系统的响应曲线；图10表示闭环控制系统的响应曲线。其中比例-积分-微分(PID)控制器具体参数为K_P＝0.01,K_I＝1,K_D＝10。

通过对比图9和图10质量-弹簧-阻尼模型系统的开闭环响应曲线图，可以得到当添加驱动器进行闭环控制的时系统达到稳定的时间明显低于未加驱动器进行开环控制的时系统达到稳定的时间，且闭环控制系统的幅值更低。说明添加驱动器后的闭环控制系统更稳定。

为了更进一步完成PID参数的整定，加入粒子群算法，simulink模型如图11

上文针对质量-弹簧-阻尼模型的平均参数进行分析，但是在实际的工业生产和应用中，由于参数本身存在的不确定性会导致结构的可靠性会产生变化，考虑参数本身的不确定性是本章需要研究的内容。

由于模型系统参数：k₀∈[270N/m,330N/m]，k₁∈[315N/m,385N/m]，k₂∈[270N/m,330N/m]c₀∈[2.7Ns/m,3.3Ns/m]，c₁∈[3.6Ns/m,4.4Ns/m]，c₂∈[2.7Ns/m,3.3Ns/m]，m₀∈[0.9kg,1.1kg]，m₁∈[1.08kg,1.32kg]，m₂∈[0.9kg,1.1kg]具有不确定性，所以控制系统的响应也是呈区间分布的，因此研究模型系统参数的不确定性对于研究系统的可靠性有着重要的作用。

针对弹簧质量阻尼模型组成的模型控制系统，对区间参数k₀,k₁,k₂,m₀,m₁,m₂,c₀,c₁,c₂分别取100个随机值作为样本参数，将随机值带入结构的状态空间方程中，得到与随机值相关的状态空间方程，再将空间状态方程转化为传递函数带入到开闭环控制系统中，图12中表示开环控制系统的响应曲线。

由于开环条件下，系统的可靠度不满足要求，因此需要加入PID控制器构成主动振动控制系统的响应曲线。因此，整定之后的比例参数，积分参数，微分时间参数分别为K_P＝0.01,K_I＝1,K_D＝10，将参数带入主动振动控制系统中得到响应曲线如图13。

针对闭环控制系统响应曲线，在阈值为0.0018的情况下，取随机样本曲线中最大值作为参数样本X，存在：

其中，a的置信度为1-α的置信区间为

b的置信度为1-α的置信区间为

因此对于样本[a,b]的置信度为1-α的置信区间为

将置信度90％，95％，99％分别带入样本[a,b]的置信区间可得下表：

表1置信可靠度

由表1可以看出，置信度越高时，可靠度也就随之降低；采用PID控制器进行闭环控制使系统的失效概率明显低于开环控制系统状态下的失效概率，但是置信度99％可靠度84％的结果依然不能满足系统的可靠度要求。因此想要得到置信度99％时可靠度为95％的控制系统，还需要对PID控制系统的参数进行进一步的数学参数性能响应的调整。

为达到置信度99％时可靠度为95％的要求，需要对PID控制器进行进一步的整定计算，因此采用自适应与粒子群算法结合的PID控制系统对其参数进行进一步的调节。得到当K_P＝0.01,K_I＝0.5,K_D＝15，主动振动控制系统的响应达到最优时的状态，能够得到闭环控制系统的响应如图14。

针对闭环控制系统响应曲线，在阈值为0.0018的情况下，取随机样本曲线中最大值作为参数样本X，存在：

其中，a的置信度为1-α的置信区间为

b的置信度为1-α的置信区间为

因此对于样本[a,b]的置信度为1-α的置信区间为

将置信度90％，95％，99％分别带入样本[a,b]的置信区间可得下表2

表2调节后置信可靠度

由于当置信度为90％和95％时，置信区间

均落在0.0118左侧区域内，可以得到此时系统的失效概率为0，可靠度为100％。当置信度为99％时，可靠度为99.64％满足系统的可靠性要求。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于含参数不确定性粘弹性介电弹性体的准静态和动力学分析分析领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，用于会产生振动并期望消除振动的飞行器主动控制系统的设计中，其特征在于，步骤如下：

第一步：基于力的平衡原理对系统结构振动模型进行力学分析，得到系统的动力学方程；对系统的动力学方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程；

第二步：基于状态空间方程得到系统传递函数；

第三步：基于开环控制系统引入PID控制系统对控制系统进行优化；

第四步：在PID控制的基础上，引入自适应PID控制系统能够根据控制系统条件的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数；

第五步：基于可靠度引入时变可靠度和置信可靠度，验证可行性；

所述第四步在PID控制的基础上，引入自适应PID控制系统根据系统条件的变化而自动调整，使控制系统能够获得最佳或者次佳的控制参数具体包括：

其中，根据系统的参考输入r(t)，对象输出c(t)，控制输入u(t)和外部干扰n(t)，对控制系统的功能目标进行测量，并与给定的性能指标进行比较，然后通过优化机制改变系统参数，或生成辅助控制将输入量添加到系统中，以确保系统处于最佳或次佳工作状态；

对于自适应PID控制系统，加入传统的粒子群算法的优化中，利用迭代算法使每个粒子被赋予位置向量x和速度向量v，利用位置向量和速度向量来显示粒子的位置和位置的变化方向，在这个过程中将每个粒子赋予随机值用于解决方案，每次迭代时根据粒子的位置分量和速度分量进行更新并使每个粒子在搜索过程中获得群的总体经验和随机性元素，粒子的新速度、位置矢量表示为：

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1)

其中v_i(t)和x_i(t)分别表示迭代过程中第i个粒子的速度和位置，w为惯性权重，

和n^best分别表示到目前为止第i个粒子及其相邻粒子找到的最优解的位置，P₁和P₂为区间[0,1]均匀分布的随机数，C₁和C₂是给定粒子及其相邻粒子的置信度；

粒子群中的所有粒子在迭代过程中向同一点n^best收敛，在多目标粒子群算法在迭代过程中寻找多个n^best用于最优计算，

为了达到多目标寻找最优值，根据当前适应值计算出使单个粒子从当前位置移动最佳位置的最优值，利用等同于离子间静电力的相互作用，改进粒子群优化算法，使参数达到最优值，粒子间的相互作用力表示为

k_i,k_j为粒子间作用占比，r为粒子之间的距离，其中ε₀为真空中介电常数；利用欧几里得距离转换算法，即

α为目标值和真实值之间的比值，p_i,p_j为两粒子之间的最短距离，进而得到用于多目标粒子群优化的速度、位置矢量为：

x_i＝x_i+v_i

其中index_i＝arg max_j＝1:M其中M为寻优的粒子总数：

将多目标优化算法引入自适应PID控制器，其中y_r和y(k)作为转换器的输入和输出值，此时转换器需要控制搜寻最好结果的状态量x_1(k)、x_2(k)、x_3(k)；多目标优化PID控制器的输出为：

其中，K为比例系数；

通过修改多目标优化PID控制器的加权系数W_i，使输出的性能指标趋于最小值，从而实现最优或次优的目的；

设性能指标函数为：

其中，y_r相当于优化后的粒子反复进行迭代；

此时加权系数W_i应当沿着J的方向进行负梯度调整。

2.根据权利要求1所述的一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，其特征在于：

所述第一步基于力的平衡原理对结构振动模型进行力学分析，得到系统的动力学方程；对系统的动力学方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程，具体包括：

将系统的状态表示为一组变量，描述系统动态的输入信号和公式还用于确定系统的未来状态和输出，对力的平衡方程进行拉普拉斯变化计算，再将系统的动力学方程转化为矩阵形式，再转化为状态空间方程用于进一步传递函数的求解，

状态空间方程表示为：

y(t)＝CX(t)+Du(t)

其中

为描述系统状态与输入之间关系的一阶微分方程组；y(t)＝CX(t)+Du(t)为描述系统输出状态与输出之间的关系的表达式，A表示特征阵，B表示输入阵，C为输出阵，D为直接传递阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，其特征在于：

所述第二步基于状态空间方程得到系统传递函数具体包括：传递函数与状态空间方程能够互相来回转化，具体推导过程如下：

设系统的状态空间表达式为：

y(t)＝CX(t)+Du(t)

在零初始条件下取拉普拉斯变化：

sX(s)＝AX(s)+BU(s)

Y(s)＝CX(s)

其中X(s),U(s),Y(s)分别为X(t),u(t),y(t)的拉普拉斯变化后的值；

所以得到：

X(s)＝[sI-A]^-1BU(s)

Y(s)＝C[sI-A]^-1BU(s)

于是得到传递函数：

其中I为单位矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，其特征在于：

所述第三步基于开环控制系统引入PID控制系统对控制系统进行优化具体包括：

在闭环系统中，对于PID控制器：

给定值与实际输出的偏差表示为：

e(t)＝r(t)-c(t)

其中r(t)为给定值，c(t)为系统的实际输出值；

控制规律为

此时传递函数为：

式中K_P比例系数，T_I积分时间常数，T_D微分时间常数，U(s),E(s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

5.根据权利要求1所述的一种基于非概率区间置信可靠度的结构振动主动控制方法，其特征在于：

所述第五步基于可靠度引入时变可靠度，具体包括；

由于载荷随时间的变化而变化，基本变量x为与时间相关的函数；所以基本可靠性的问题在时变过程中有p_f(t)＝P[R(t)≤S(t)]；

其中R(t)是时变过程中的抗力，S(t)为负载；

针对二维参数空间的失效率，认为在过程向量X(t)运行时间t_L内，穿过安全域的概率成为失效概率，即G(X)≤0，当过程向量X(t)在运行时间t_L内，位于安全域内的概率为系统的可靠性，也称之为首次穿阈率；

也就是说，首次穿阈率就是给定时间[0，t]的结构失效概率，即：

p_f(t)＝1-P[N(t)＝0|X(0)∈D]P[X(0)∈0]

其中D为结构的安全域，N(t)为时间段[0，t]内的穿越阈值的次数；

由于时间[0，t]内发生穿越阈值事件与未发生穿越阈值事件相互独立，且未发生穿越预知的概率能用泊松分布来表示，即：

P[N(t)＝0]＝e^-vt

由于p_f(t)＝1-P[N(t)＝0|X(0)∈D]P[X(0)∈0]，可得：

P[X(0)∈0]＝1-p_f(0)

所以p_f(t)＝1-[1-p_f(0)]e^-vt＝p_f(0)+[1-p_f(0)](1-e^-vt)

由于vt>1-e^-vt,p_f(t)≤p_f(0)+[1-p_f(0)]vt，所以当vt趋于p_f(0)＜＜vt时，首次穿越阈值概率表示为：

p_f(t)≈1-e^-vt≈vt；

其中，v为穿越阈值的速率；

所述置信可靠度是计算关于置信度下的可靠度，即在置信度的前提下所计算出的可靠度。

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