CN105892284B - 一种基于非概率可靠性优化的结构振动pid控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制系统设计方法，该方法首先建立结构振动PID控制的闭环系统。然后，针对建立的闭环主动控制系统，提出了结构振动主动PID控制系统性能非概率可靠性分析方法。基于提出的非概率可靠性分析方法，PID控制器的三个参数进行非概率可靠性优化，最终得到满足可靠性指标的闭环控制器。本发明从可靠性的角度确定PID控制器的参数，从而解决了PID控制器设计过程中面临的不确定性问题，使得闭环控制系统在参数扰动的情况下也能够满足设计要求。

Description

一种基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制系统设计 方法

技术领域

本发明涉及结构振动主动控制的技术领域，具体涉及一种基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制器参数设计方法。

背景技术

结构振动主动控制已经成为了飞行器结构设计中的一个重要问题。结构振动不仅影响乘客的舒适度，军用战机也会因为高水平的振动和噪声影响武器设备的可靠性。高超声速飞行器的振动和噪声水平足可以引起结构的声疲劳现象，破坏飞行器结构，更严重情况可以破坏飞行器的电力设备和控制系统。对于航天结构，美国的Explorer-I由于天线的持续振动导致卫星整体产生姿态的变化而失效。Hubble太空望远镜由于受热不均匀引起太阳帆板的持续振动，并且这种振动无法得到有效抑制，太阳能帆板的这种持续振动影响到了承载望远镜卫星的稳定性，最终导致Hubble太空望远镜成像不清晰。传统的被动式振动与噪声控制方法主要是通过增加隔振材料和吸声材料达到减振降噪的目的，这种被动隔离处理方法可以有效地处理所谓的“中频”和“高频”振动与噪声。但是被动控制技术对低频振动和噪声却是无能为力，针对航空航天这类特殊的结构，被动控制的另外一个最大缺点就是其需要增加被控结构的重量，这对航空航天工程师来说是不可以接受的。如何在不增加结构重量的前提下，有效地抑制结构的振动，从而达到控制振动和噪声的目的，这成为航空航天领域实际应用中一个非常棘手的问题。

近些年来，随着智能材料以及智能结构的飞速发展，这一棘手问题得到了有效地解决，新的振动与噪声控制技术也应运而生，这就是基于智能材料和现代控制理论的振动与噪声主动控制技术。在结构振动主动控制领域，PID控制是最常用的控制策略，在闭环控制系统设计中大约90％都是基于PID控制的。现有的PID控制器参数的确定方法通常是利用经验进行试凑，虽然PID闭环控制系统的设计方法已被广泛用于振动控制领域，但是当结构参数存在不确定性时，利用名义系统得到的PID参数有时候并不能满足设计的可靠度要求。本发明就是从非概率可靠性的角度出发，基于非概率可靠性优化提出的一种可以考虑模型不确定性的PID振动主动控制方法，使得到的闭环控制系统在满足可靠性要求的前提下，达到要求的振动控制效果。现有专利文献和非专利文献均无相关技术的报道。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有PID控制无法处理模型存在不确定性的缺点，提供一种基于非概率可靠性优化的PID主动振动控制系统设计方法，从而提高PID主动控制系统的可靠性。

本发明技术解决方案：一种基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制系统设计方法，首先，根据结构振动有限元方程和PID控制器传递函数，建立结构振动PID闭环主动控制系统，针对模型中存在的不确定性进行不确定性的传播分析，得到闭环控制系统输出响应的区间界。建立PID闭环主动控制系统的可靠度计算方法，得到PID闭环主动控制系统非概率可靠度。构建非概率可靠性优化模型，将可靠度作为PID参数优化过程中的约束，将控制器的输出力的无穷范数作为优化目标，对PID控制器的三个参数进行设计优化。最后将优化后的PID控制器施加到结构振动控制系统中，构建结构振动PID控制系统。

本发明采用的技术方案为：一种基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制系统设计方法，该方法步骤如下：

第一步：根据结构振动有限元方程和PID控制器传递函数，建立结构振动PID主动控制系统；

PID控制算法(比例积分微分控制算法)是控制工程中应用最广泛的一种控制器，具有较强的自适应性和鲁棒性。PID控制器的传递函数为：

其中，K_p、K_I和K_D分别为PID控制器的三个参数。实际工程中PID控制器的输出为：

其中，T_i和T_d分别为积分时间和微分时间。

第二步：在第一步的基础之上，进行不确定性的传播分析，得到含PID闭环主动控制系统输出响应的区间界。利用区间摄动方法可以求解如下的含区间参数b的响应集合的区间界；

其中，x为系统的状态变量，A、B分别是闭环控制系统的矩阵、G为PID控制器的传递函数、b∈b^I表示不确定变量的区间。Z(b,t)＝Ψ[x(b,t)]为物理坐标到模态坐标的转换函数。此时，需要求解的问题转为求解下面响应区间界的问题：

其中，并且

经过模态变化可以得到闭环主动控制系统的物理响应：

在得到了闭环控制系统状态变量的上下界以后，就可以得到闭环系统响应输出的区间界，即绝对值最大值的区间：

这样就可以利用公式(7)得到系统响应有可能穿越临界值时的区间，利用此区间就可以计算系统性能的可靠度，从而给出整个闭环主动控制系统的性能可靠度。为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界。

第三步：在第二步中得到了PID闭环主动控制系统输出响应的区间界，就可以利用输出响应区间界来对PID闭环主动控制系统进行非概率可靠性分析。利用以下的非概率可靠度计算指标，对PID闭环主动控制系统进行可靠度计算。设计要求为闭环控制系统响应不超过某一特定值时Y_cri，利用如下的计算公式进行非概率可靠度计算：

其中Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度，Y_cri为响应的临界值，Y代表结构振动PID控制系统输出响应，为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界。

第四步：对PID控制器的三个参数K_p、K_I和K_D进行优化。非概率可靠优化模型如下所示：

其中：K_p、K_I和K_D是PID控制器的三个参数，即优化模型的设计变量。||u(t)||_∞为控制器输出的无穷范数，表征控制力的最大值。Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度可由公式(8)求得。R_cri为设计可靠度，为一给定值。为了满足控制输出力的无穷范数最小R_cri一般取为1。

第五步：利用优化后的PID控制器参数K_p、K_I和K_D进行PID主动闭环振动控制系统设计，过程如下：

(1)利用第一步得到PID闭环控制系统，在Matlab/Simulink中建立相应的框图；

(2)利用Matlab中的优化控制箱对PID闭环控制系统的三个参数进行优化；

(3)得到PID闭环控制系统控制器参数后设计最终反馈控制系统。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明将区间不确定性分析引入到PID控制器设计中，通过非概率可靠性优化得到满足可靠度设计要求的PID控制器参数K_p、K_I和K_D，利用该参数进行PID闭环主动控制器设计，使得结构振动主动控制系统在不确定条件下能够满足可靠性要求。

(2)本发明提出了PID主动控制系统的非概率可靠性指标计算方法。该方法可以得到PID主动控制系统在各种不确定性情况下的可靠度指标。

附图说明

图1结构振动与噪声PID控制示意图；

图2为PID控制系统示意图；

图3为某型飞机设备舱缩比模型示意图；

图4为某型飞机设备舱主动控制仿真示意图；

图5为某型飞机设备舱主动控制实验示意图；

图6为闭环控制系统的振动控制效果示意图；

图7为闭环控制系统的噪声控制效果示意图；

图8为110Hz外激励下声场麦克风处的仿真声压示意图；

图9为110Hz外激励下声场麦克风处的试验声压示意图；

图10为243Hz外激励下声场麦克风处的声压示意图；

图11为本发明的实现流程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明本发明的实施方式。

本发明适用于含不确定性参数的结构振动PID主动控制问题。在结构振动主动控制领域，往往需要面对各种不确定性问题，不确定性往往能够影响主动控制系统的控制效果，更有甚者可能破坏系统的稳定性。为了解决振动主动控制设计过程中面临的不确定性问题，本发明基于非概率可靠性优化方法对PID控制中控制器的参数进行优化，获得满足设计要求得控制器，最终设计出可靠最优闭环控制系统。

本发明首先根据PID控制器的传递函数，建立结构振动PID主动控制系统，然后进行PID主动控制系统的不确定性传播分析，给出主动控制系统输出响应的区间界。利用得到的主动控制系统的区间界计算PID主动控制系统的可靠度。建立非概率可靠优化模型，得到满足可靠度要求的最优控制器参数，最后设计得到可靠最优控制系统，如图11所示，其实现步骤如下：

第一步：根据结构振动有限元方程和PID控制器传递函数，建立结构振动PID主动控制系统；

PID控制算法(比例积分微分控制算法)是控制工程中应用最广泛的一种控制器，具有较强的自适应性和鲁棒性。PID控制器的传递函数为：

其中，K_p、K_I和K_D分别为PID控制器的三个参数。实际工程中PID控制器的输出为：

其中，T_i和T_d分别为积分时间和微分时间。

第二步：在第一步的基础之上，进行不确定性的传播分析，得到含PID闭环主动控制系统输出响应的区间界。利用区间摄动方法可以求解如下的含区间参数b的响应集合的区间界；

其中，x为系统的状态变量，A、B分别是闭环控制系统的矩阵、G为PID控制器的传递函数、b∈b^I表示不确定变量的区间。Z(b,t)＝Ψ[x(b,t)]为物理坐标到模态坐标的转换函数。此时，需要求解的问题转为求解下面响应区间界的问题：

其中，并且：

经过模态变化可以得到闭环主动控制系统的物理响应：

在得到了闭环控制系统状态变量的上下界以后，就可以得到闭环系统响应输出的区间界，即绝对值最大值的区间：

这样就可以利用公式(7)得到系统响应有可能穿越临界值时的区间，利用此区间就可以计算系统性能的可靠度，从而给出整个闭环主动控制系统的性能可靠度。为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界。

第三步：在第二步中得到了PID闭环主动控制系统输出响应的区间界，就可以利用输出响应区间界来对PID闭环主动控制系统进行非概率可靠性分析。利用以下的非概率可靠度计算指标，对PID闭环主动控制系统进行可靠度计算。设计要求为闭环控制系统响应不超过某一特定值时Y_cri，利用如下的计算公式进行非概率可靠度计算：

其中Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度，Y_cri为响应的临界值。为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界。

第四步：对PID控制器的三个参数K_p、K_I和K_D进行优化。非概率可靠优化模型如下所示：

其中：K_p、K_I和K_D是PID控制器的三个参数，即优化模型的设计变量。||u(t)||_∞为控制器输出的无穷范数，表征控制力的最大值。Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度可由公式(8)求得。R_cri为设计可靠度，为一给定值。为了满足控制输出力的无穷范数最小R_cri一般取为1。

第五步：利用优化后的PID控制器参数K_p、K_I和K_D进行PID主动闭环振动控制系统设计。

具体实施例如下：

考虑如图3某型飞机设备舱。五个刚性面和一个弹性面均为铝合金材料，弹性模量E＝68GPa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝2770kg/m³，结构阻尼为比例阻尼P＝αM+βK，α＝5.5，β＝1.8×10^-5。弹性面的厚度h₁＝1.8mm，刚性面厚度h₂＝20mm。不确定量为弹性板的厚度和模量：分别为h₁ ^I＝[1.6,2.0]mm和E^I＝[66,70]GPa。由于弹性板上安放一个传感器和两个驱动器，因此，该闭环系统为多输入单输出系统。

第一步：根据结构振动有限元方程和PID控制器传递函数，建立结构振动PID主动控制系统，如图1所示，封闭空腔结构存在初始扰动，空腔内部布置有n个麦克风传感器，根据麦克风传感器的信号利用PID控制器进行反馈控制，输出控制力。PID控制算法(比例积分微分控制算法)是控制工程中应用最广泛的一种控制器，具有较强的自适应性和鲁棒性。PID控制器的传递函数为：

其中，K_p、K_I和K_D分别为PID控制器的三个参数。实际工程中PID控制器的输出为：

其中，T_i和T_d分别为积分时间和微分时间。利用MATLAB/Simulink模块建立结构振动的PID控制系统框图，如图2所示。

第二步：在第一步的基础之上，进行不确定性的传播分析，得到含PID闭环主动控制系统输出响应的区间界。利用区间摄动方法可以求解如下的含区间参数b的响应集合的区间界，其中不确定性参数分别为和E^I＝[66，70]GPa。

其中，x为系统的状态变量，A、B分别是闭环控制系统的矩阵、G为PID控制器的传递函数、b∈b^I表示不确定变量的区间。Z(b,t)＝Ψ[x(b,t)]为物理坐标到模态坐标的转换函数。此时，需要求解的问题转为求解下面响应区间界的问题：

其中，并且：

经过模态变化可以得到闭环主动控制系统的物理响应：

在得到了闭环控制系统状态变量的上下界以后，就可以得到闭环系统响应输出的区间界，即绝对值最大值的区间：

这样就可以利用公式(7)得到系统响应有可能穿越临界值时的区间，利用此区间就可以计算系统性能的可靠度，从而给出整个闭环主动控制系统的性能可靠度。为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界。

第三步：建立如图4所示的飞机设备舱主动控制仿真模型，阴影部分为弹性板，弹性板上的两个深色部分分别为结构振动信号的传感器和驱动器，结构振动信号和声压信号经过PID控制器输出控制力，对结构的振动和噪声进行控制。利用第二步中得到了PID闭环主动控制系统输出响应的区间界，就可以利用输出响应区间界来对PID闭环主动控制系统进行非概率可靠性分析。利用以下的非概率可靠度计算指标，对PID闭环主动控制系统进行可靠度计算。设计要求为闭环控制系统响应不超过某一特定值时Y_cri，利用如下的计算公式进行非概率可靠度计算：

其中Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度，Y_cri为响应的临界值，为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界。本实施例设置为弹性板位移不超过0.06mm，冲击载荷下声压不超过0.05Pa，110Hz激励下声压不超过15Pa，243Hz下不超过18Pa。

第四步：对PID控制器的三个参数K_p、K_I和K_D进行优化。非概率可靠优化模型如下所示：

其中：K_p、K_I和K_D是PID控制器的三个参数，即优化模型的设计变量。||u(t)||_∞为控制器输出的无穷范数，表征控制力的最大值。Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度可由公式(8)求得。R_cri为设计可靠度，为一给定值。为了满足控制输出力的无穷范数最小R_cri一般取为1。

利用大型商用有限元软件和MATLAB计算软件，可以给出弹舱的声传递函数和结构振动传递函数，并分两种工况进行了主动控制设计。一是利用振动信号进行反馈控制，得到的PID控制器参数为K_p＝450，K_I＝120，K_D＝18；二是利用噪声信号进行反馈控制，得到的控制器参数为K_p＝355，K_I＝74，K_D＝36。

第五步：利用优化后的PID控制器参数K_p、K_I和K_D进行PID主动闭环振动控制系统设计如图5所示。振动信号反馈：K_p＝450，K_I＝120，K_D＝18，声压信号反馈：K_p＝355，K_I＝74，K_D＝36。图6给出了冲击载荷下，弹性板上传感器处的位移响应，同时，图7给出了空腔内部麦克风处的声压曲线，可以看出主动控制系统满足设计要求：弹性板位移不超过0.06mm，冲击载荷下声压不超过0.05Pa。图8和图9分别给出了仿真和实验得到的控制110Hz下噪声的控制效果，可以看出此时得到的PID控制器是满足设计要求的，110Hz激励下声压不超过15Pa。图10给出了243Hz下空腔内部麦克风处的声压曲线，可以看出此时的PID控制器也是满足设计要求的，243Hz下不超过18Pa。

Claims (2)

1.一种基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制系统设计方法，其特征在于步骤如下：

第一步：根据结构振动有限元方程和PID控制器传递函数，建立结构振动PID主动控制系统；

第二步：在第一步的基础上进行主动闭环PID控制系统的不确定性分析，利用区间不确定性分析方法得到闭环控制系统的响应输出Y的上下界，即

第三步：闭环主动振动PID控制系统非概率可靠度计算，经过第一步的结构振动PID控制系统的建立和第二步的PID闭环主动控制系统的响应计算，得到了PID闭环控制系统响应输出区间，利用非概率可靠性度量指标的计算方法，对PID闭环主动控制系统进行可靠度计算，得到PID闭环主动控制系统非概率可靠度Pos(sys_PID)；

第四步：对PID控制器参数进行非概率可靠性优化，在满足非概率可靠度Pos(sys_PID)的基础上，对PID控制器的K_P,K_I,K_D三个参数进行优化，K_P,K_I,K_D分别表示比例系数、积分系数和微分系数，得到优化后的控制器参数K_P,K_I,K_D；优化目标为使得控制器的输出u(t)的最大值max(u(t))最小；

第五步：利用非概率优化后的PID控制器三个参数进行结构振动PID控制系统的设计；

对步骤四进行控制器输出的最大值进行限定，使得闭环控制系统在满足可靠性的前提下，所需控制力最小；

所述第三步中，非概率可靠性度量指标的计算方法：

设计要求为闭环控制系统响应不超过某一特定值时Y_cri，利用如下的计算公式进行非概率可靠度计算：

其中Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度，Y_cri为响应的临界值，Y代表结构振动PID控制系统输出响应，为闭环控制系统输出响应的上界，Y为闭环控制系统输出响应的下界；

所述第四步中对PID控制器参数进行非概率可靠性优化时采用的非概率可靠性优化模型如下：

find K_P,K_I,K_D

min||u(t)||_∞

s.t.Pos(sys_PID)≥R_cri

其中：PID控制器的三个参数K_P,K_I,K_D是设计优化变量；||u(t)||_∞为控制器输出力H_∞范数，Pos(sys_PID)为PID闭环控制系统的非概率可靠度；R_cri为设计人员要求的可靠度，为给定值；为了满足控制器输出的最小，给定的设计可靠度R_cri等于1。

2.根据权利要求1所述的基于非概率可靠性优化的结构振动PID控制系统设计方法，其特征在于：所述第五步，利用经过非概率可靠性优化后的PID控制器参数K_P,K_I,K_D，设计得到闭环主动振动控制系统过程如下：

(1)利用第一步得到PID闭环控制系统，在Matlab/Simulink中建立相应的框图；

(2)利用Matlab中的优化控制箱对PID闭环控制系统的三个参数进行优化；

(3)得到PID闭环控制系统控制器参数后设计最终反馈控制系统。