CN106681152B - 一种利用pso优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，通过检测伺服系统的共振频率，采用PSO算法设计并优化陷波滤波器参数，达到抑制共振的目的。本发明方法可有效解决陷波器由于参数耦合导致难以整定的问题，既发挥了PSO算法的优化计算能力，又体现了陷波滤波器有效滤除谐波的优点，将二者融合起来，有效消除了永磁同步伺服电机的共振谐波，抑制伺服共振现象。

Description

一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，涉及一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法。

背景技术

在中小容量高精度传动领域，广泛采用永磁同步伺服电机，以在转子上加永磁体的方法来产生磁场。由于永磁材料的固有特性，它不再需要外加能量就能在其周围空间建立很强的永久磁场。这既可简化电机结构，又可节约能量。目前市场上大部分全数字交流永磁同步电机伺服控制系统的产品大部分来自日本、德国和美国。近年来国内交流永磁同步电机伺服控制系统的研究非常活跃，天津大学、华中科技大学、沈阳工业大学等研究出由单片机构成的全数字交流永磁同步电机伺服控制系统，采用预测控制和空间矢量控制技术，改善了电流控制性能和系统响应精度。数字控制技术的应用，不仅使系统获得高精度、高可靠性，还为新型控制理论和方法的应用提供了基础。中国国内品牌主要有森创、华中数控、广州数控、南京埃斯顿和兰州数控等。

随着机电一体化步伐的不断加快，伺服系统已经渗透到许多领域，如数控、制造、航天等，这些领域是一个国家综合国力的重要体现方面。在伺服系统中，伺服电机与被驱动负载之间通常采用耦合的方式连接，由于伺服电机与被驱动负载之间的连接轴刚度较低，容易引起机械振动，而机械振动会影响伺服的控制精度，因此，对伺服系统进行振动抑制显然显得十分重要。陷波滤波器(notch filter)是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波效果。为有效解决伺服系统中由于机械刚度低产生的机械共振，本发明以数字陷波器为抑制机械振动的基础，利用MATLAB对伺服驱动模型进行仿真，然后借助FDATool设计了2阶直接II型陷波器，消除了伺服和负载组成的双惯性系统之间的共振频率。

粒子群优化(PSO)是受鸟群迁徙的社会行为启发，基于群体智能的计算技术。PSO中的每个解(鸟群中每只鸟)被认为是“粒子”，其作用与遗传算法的染色体类似。但PSO不同于遗传算法，并不根据“父代”生成新的“子代”。PSO模仿了鸟群飞翔时的通信行为:每只鸟在飞翔时与其他个体通信，以确定处于最好位置的个体，以依赖于当前位置的速度飞向该最好个体，并在新的位置上计算适应度，上述过程重复进行，直至达到目标为止。PSO中每只鸟都具备学习自身经验(局部搜索)和其他群体经验(全局搜索)的能力。

针对共轴传动中的扭振问题，首先对其进行结构分析，建立数学模型，其次采用陷波器进行滤波。传统的陷波器设计对模型有一定的依赖性、参数调节较为复杂。针对参数不易整定存在的问题，提出一种基于粒子群算法的参数自整定方法。通过传函变换，实现了在线信号采集，在线优化处理，避免了在线优化容易激起系统振荡，优化过程无需建模、无振动、精确度高。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，解决了伺服系统共轴传动中的扭振问题。

本发明所采用的技术方案是，一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，通过检测伺服系统的共振频率，采用PSO算法设计并优化陷波滤波器参数，达到抑制共振的目的，具体按以下步骤实施：

步骤1，初始化PSO算法及陷波滤波器相关参数：

陷波器相关参数为：采样频率f，陷波频率fnotch，带宽BW(0～10K)，品质因数Q、幅值衰减Apass；

步骤2，对需要进行抑制共振的伺服系统进行MATLAB建模，通过程序FFT分析转速信号得到谐振点共振频率fnotch，检测伺服共振谐振点，然后，根据fs＝10*fnotch和上述参数设计陷波滤波器；

步骤3，根据不同的谐振点和伺服系统对于滤波性能的要求，检测步骤2设计的陷波滤波器运用于伺服系统共振抑制是否满足静、动态性能指标，如不能满足性能指标，则通过PSO算法对陷波滤波器设计参数进行实时优化；

步骤4，根据优化结果设计陷波滤波器，并将其运用于相应的伺服系统中。

本发明特点还在于，

步骤2中静、动态性能指标为：

Trise＝t_wmax<0.1s，Tset＝t_wstable<0.2s，Ess＝|w_stable-w*|<0.1r/min，Δδ＜0.1rad；

其中，w_MAX为电机转速超调的峰值，w^*为给定伺服电机的转速值，w_stable为伺服电机的稳态值转速，t_wmax为到达超调峰值w_MAX时对应的时间，t_wstable为进入稳态值w_stable时的对应时间，Δδ为稳态时位置定位误差值。

步骤2中采用PSO算法对陷波滤波器设计参数进行实时优化的目标为带宽BW，具体为：

1)初始化整个粒子群体，即使得μ∈(0,1)；

2)根据静、动态的性能指标参数，当μ在(0，1)之内，采用最小均方算法(LMS)，并将性能指标误差值作为粒子的适应度，得到基于PSO的陷波滤波器设计问题的评价函数为：

其中，μ₁和μ₂分别指理想带宽和实际带宽；

3)按照下式更新所有粒子的速度和位置：

V_i(t+1)＝wV_i(t)+c₁r₁(P_i-X_i)+c₂r₂(P_g-X_i)

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)，-V_min≤V_i≤V_max；

其中，P_i是第i个粒子达到的最好位置，P_g是所有粒子达到的最好位置，V_max是粒子速度的最大变化，r₁和r₂是[0，1]范围内呈均匀分布的随机数。V_i(t+1)表示估计的最优速度值、V_i(t)表示当前的最优速度值、X_i(t+1)表示估计的最优位置值、X_i(t)表示当前的最优位置值、c₁、c₂是优化速度和位置的可调系数。

4)不断优化确定r₁、r₂、c₁、c₂系数。

步骤4中陷波滤波器设计需满足以下规律：仅改变Apass参数由小变大，调节时间依次减小，但是对应的滤波范围变宽，“点”阻效果变差。

步骤4中陷波滤波器设计需满足以下规律：带宽越大，抑制越快，但窄带会变宽。

本发明的有益效果是，本发明提出了一种基于智能算法的共振抑制方法，可有效解决陷波器由于参数耦合导致难以整定的问题，解决了伺服系统中多轴共振问题，既发挥了PSO算法的优化计算能力，又体现了陷波滤波器有效滤除谐波的优点，将二者融合起来，有效消除了永磁同步伺服电机的共振谐波，抑制伺服共振现象。同时本发明利用MATLAB软件设计陷波器参数，可验证设计的有效性和正确性。

附图说明

图1是现有伺服系统抑制共振结构框图；

图2是伺服双惯性系统物理模型；

图3是基于矢量控制的永磁同步伺服电机共振抑制控制框图；

图4是本发明采用PSO算法优化参数流程图。

图中，1.位置环控制，2.速度环控制，3.振动抑制，4.电流环控制，5.矢量控制，6.共振系统。

具体实施方式

下面结合和具体实施方式对本发明进行详细说明。

现有的伺服系统抑制共振结构框图如图1所示，包括位置环控制1、速度环控制2、振动抑制3、电流环控制4、矢量控制5和共振系统6，位置控制1主要采用比例控制，保证系统静态精度和动态跟踪的性能，直接关系到交流伺服系统的稳定性和能否高性能运行，是设计关键所在。速度控制2主要采用比例积分控制，增强系统抗负载扰动能力，抑制速度波动，实现稳态无差。电流环控制4采用PID控制，确保电机绕组电流实时准确跟踪指令信号，限制电枢电流在动态过程中不超过最大值，使系统有足够大的加速转矩，提高快速性。振动抑制3包括FFT分析和陷波器设计两个方面，FFT检测由于共振系统6产生的谐振频率，根据PSO优化算法优化陷波器参数满足伺服性能指标。矢量控制5是永磁同步伺服电机的控制方式。

本发明提供了一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，具体按以下步骤实施：

步骤1，初始化参数：

PSO算法本身需要优化的参数不多，主要初始化陷波滤波器的相关参数。陷波器的陷波效果主要依赖以下参数：采样频率fs(0～100KHz)，一般取值为10倍的陷波频率；陷波频率fnotch(0～10KHz)，即FFT检测分析得到的共振频率；带宽BW(0～10K)，通常是以-3dB所对应的频带宽作为带宽的取值，另外也可以通过Apass参数的设计，确定在任意分贝的带宽；品质因数Q(0～10K)，与BW和fnotch之间有固定关系，即fnotch＝BW*Q，通带幅值衰减Apass(0～5)的默认值为-3dB。

步骤2，双惯性系统建模：

双惯性系统又称为双质量系统，由伺服电机、被驱动负载以及连接二者的传动轴等组成，双惯性系统模型如图2所示，图中，J_M、J_L、K_s分别为伺服电机的惯性矩、负载端的惯性矩和传动轴的弹性系数，T_m、T_l、ω_m、ω_l分别为电机转矩、扰动转矩、电机转速和负载转速。该系统的传递函数G(s)可以表示：

其中，J_all＝J_M+J_L，w_p为共振频率，w_z为反共振频率，s表示微分算子。其中w_p和w_z的表达式如下；

从上面的公式(1)可以看出，双惯性系统的共振频率和反共振频率是由于电机和负载端的转动惯量以及轴的刚度(即传动轴的弹性系数)产生。当负载端转动惯量很大时共振频率约等于反共振频率。当电机和负载的转动惯量都固定时，系统的共振频率只与传动轴的弹性系数有关：

其中，r_o为轴半径，G为剪切模量，L为轴的长度。

根据图2可知，双惯性系统的状态方程如(5)所示：

其中，J_M、J_L、K_s分别为伺服电机的惯性矩、负载端的惯性矩和传动轴的弹性系数。T_m、T_l、ω_m、ω_l分别为电机转矩、扰动转矩、电机转速和负载转速，T_s是连接伺服电机与被驱动负载的轴的转矩，B_L、B_M是负载和电机的粘滞系数。ω′_m、ω′_l、T′_s分别为ω_m、ω_l、T_s三个量的导数。

对双惯性系统进行MATLAB建模，双惯性系统的三个组成部分分别是伺服电机、轴和负载。轴的输出对应于图2的T_l，它的值决定于轴两端的速度差(ω_m-ω_l)，具体的扰动转矩公式为：

T_l＝K∫(ω_m-ω_l)dt+B(ω_m-ω_l) (6)

其中，K是轴的刚度，单位是N·m，与图2中的K_s是同一变量，B是衰减系数，单位为N·m·s。建模成功后即可使双惯性系统表现出特定的振动频率，然后进行FFT检测即可。

步骤3，根据不同的谐振点和伺服系统对于滤波性能的要求，通过PSO算法对陷波滤波器设计参数进行优化，主要优化的参数是带宽BW：

现有的基于矢量控制的永磁同步伺服电机共振抑制控制框图如图3所示，框图基于矢量控制，FFT分析及陷波滤波器设计模块在速度环与电流环之间，提取速度给定值与反馈值的误差中的谐波分量，然后通过PSO算法进行在线优化，如果满足伺服系统的静动态控制要求，确定陷波滤波器各项参数，否则不断检测谐波分量，不断优化，直到谐波被完全抑制。

由于带宽BW是影响陷波器设计的主要参数，而带宽与μ之间是一一对应的关系，即优化一个最好的μ是设计陷波滤波器的重点。

通常情况下，μ的取值范围是(0，1)，但其偏离最优解的大小和方向都是未知的，我们认为μ在(0，1)内是均匀分布的。

步骤3.1，根据静、动态的性能指标参数，当μ在(0，1)之内，采用最小均方算法(LMS)，并将性能指标误差值作为粒子的适应度，所以，基于PSO的陷波滤波器设计问题的评价函数可以被描述如下；

其中，μ₁和μ₂分别指理想带宽和实际带宽；z、z₁、z₂表示z平面上

的零极点。

步骤3.2，按照式(8)和式(9)更新所有粒子的速度和位置，

V_i(t+1)＝wV_i(t)+c₁r₁(P_i-X_i)+c₂r₂(P_g-X_i) (8)

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)，-V_min≤V_i≤V_max； (9)

其中，P_i是第i个粒子达到的最好位置，P_g是所有粒子达到的最好位置，V_max是粒子速度的最大变化，r₁和r₂是[0，1]范围内呈均匀分布的随机数。V_i(t+1)表示估计的最优速度值，V_i(t)表示当前的最优速度值，X_i(t+1)表示估计的最优位置值，X_i(t)表示当前的最优位置值，c₁、c₂是优化速度和位置的可调系数。

步骤3.3，不断优化确定r₁、r₂、c₁、c₂系数。

步骤4，整体的自适应参数优化的流程图如图4所示，判断条件“是否最优”的标准是最终设计能够完全抑制谐波的陷波滤波器，满足系统的性能。

步骤5，设计陷波滤波器：

步骤5.1，通过程序FFT分析转速信号得到谐振点频率fnotch；

步骤5.2，根据步骤3计算采样频率fs＝10*fnotch；

步骤5.3，假设数字多频陷波滤波器可以对M个不同频率陷波，则理想多频陷波系统的频率响应为：

式中，ω(0≤ω_i≤π)为数字频率。

考虑一种特殊情况，若零点z_i在第一象限单位圆上，极点p_i在单位圆内靠近零点的径向上。为防止滤波器系数出现复数，必须在Z平面第四象限对称位置配置相应的共轭零点

共轭极点

而把极点设置在零点的径向距原点距离为1-μ处，陷波器的传递函数为：

式(12)中μ越小，极点越靠近单位圆，则频率响应曲线凹陷越深，凹陷的宽度也越窄，很明显这个传函对应的是个二阶系统。

步骤5.4，根据二阶系统的传递函数可得出相应的ΔN、Trise、Tset、Ess、Δδ。例如伺服二阶系统对于共振抑制的静、动态性能指标如下：

Trise＝t_wmax<0.1s，Tset＝t_wstable<0.2s，

Ess＝|w_stable-w*|<0.1r/min，Δδ＜0.1rad

其中，w_MAX为电机转速超调的峰值，w^*为给定伺服电机的转速值，w_stable为伺服电机的稳态值转速，t_wmax为到达超调峰值w_MAX时对应的时间，t_wstable为进入稳态值w_stable时的对应时间，Δδ为稳态时位置定位误差值；

步骤5.5，PSO参数优化过程分为五步：第一，确定PSO的优化目标参数为BW；第二，初始化整个粒子群体，即使得μ∈(0,1)；第三，确定PSO算法的适应度，基于步骤五中的各项指标确定评价函数；第四，所有例子的速度与方向更新；第五，判断是否满足步骤5.4中的各项条件。

步骤5.6，根据步骤1中的BW初始值设计陷波滤波器并用于伺服系统的共振抑制中。当伺服电机运行时，结合步骤3.2和步骤3.3，实时优化陷波滤波器参数，设计满足静动态性能指标的滤波器。

通过陷波滤波器APSS参数设计得出规律，具体如下：

由上表可以看出，仅改变Apass参数由小变大，调节时间依次减小，但是对应的滤波范围变宽，“点”阻效果变差。

通过陷波滤波器带宽BW参数设计得出规律，具体如下：

由上表可以看出，带宽越大，虽然抑制越快(带宽大响应快)，但窄带会变宽(即可滤频率增多，单一性不好)。

通过陷波滤波器APSS和带宽参数综合影响得出规律，具体如下：为验证寻优的必要性，找了两组均可实现滤除500Hz，保证490Hz的参数进行对比，发现虽然均可达到滤波的效果，但滤波时间不同。

Claims (3)

1.一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，其特征在于，通过检测伺服系统的共振频率，采用PSO算法设计并优化陷波滤波器参数，达到抑制共振的目的，具体按以下步骤实施：

步骤1，初始化PSO算法及陷波滤波器相关参数：

陷波器相关参数为：采样频率f，陷波频率fnotch，带宽BW，其范围在0～10K，品质因数Q、幅值衰减Apass；

步骤2，对需要进行抑制共振的伺服系统进行MATLAB建模，通过程序FFT分析转速信号得到谐振点共振频率fnotch，检测伺服共振谐振点，然后，根据采样频率f＝10*fnotch和上述参数设计陷波滤波器；

步骤3，根据不同的谐振点和伺服系统对于滤波性能的要求，检测步骤2设计的陷波滤波器运用于伺服系统共振抑制是否满足静、动态性能指标，如不能满足性能指标，则通过PSO算法对陷波滤波器设计参数进行实时优化；

所述静、动态性能指标为：

Trise＝t_wmax<0.1s，Tset＝t_wstable<0.2s，Ess＝|w_stable-w*|<0.1r/min，Δδ＜0.1rad；

其中，w_MAX为电机转速超调的峰值，w^*为给定伺服电机的转速值，w_stable为伺服电机的稳态值转速，t_wmax为到达超调峰值w_MAX时对应的时间，t_wstable为进入稳态值w_stable时的对应时间，Δδ为稳态时位置定位误差值；

所述通过PSO算法对陷波滤波器设计参数进行实时优化的目标为带宽BW，具体为：

1)初始化整个粒子群体，即使得μ∈(0,1)；

2)根据静、动态的性能指标参数，当μ在(0，1)之内，采用最小均方算法，并将性能指标误差值作为粒子的适应度，得到基于PSO的陷波滤波器设计问题的评价函数为：

其中，μ表示带宽变量，文中的μ₁和μ₂为μ的两个特殊值，分别指理想带宽和实际带宽；z、z₁、z₂表示z平面上的零极点；

3)按照下式更新所有粒子的速度和位置：

V_i(t+1)＝wV_i(t)+c₁r₁(P_i-X_i)+c₂r₂(P_g-X_i)

X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t+1)，-V_min≤V_i≤V_max；

其中，P_i是第i个粒子达到的最好位置，P_g是所有粒子达到的最好位置，V_min表示粒子速度的最小变化，V_max是粒子速度的最大变化，r₁和r₂是[0，1]范围内呈均匀分布的随机数；V_i(t+1)表示估计的最优速度值、V_i(t)表示当前的最优速度值、X_i(t+1)表示估计的最优位置值、X_i(t)表示当前的最优位置值、c₁、c₂是优化速度和位置的可调系数；

4)不断优化确定r₁、r₂、c₁、c₂系数；

步骤4，根据优化结果设计陷波滤波器，并将其运用于相应的伺服系统中。

2.根据权利要求1所述的一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，其特征在于，所述步骤4中陷波滤波器设计需满足以下规律：仅改变Apass参数由小变大，调节时间依次减小，但是对应的滤波范围变宽，“点”阻效果变差。

3.根据权利要求1所述的一种利用PSO优化陷波器参数进行伺服共振抑制的方法，其特征在于，所述步骤4中陷波滤波器设计需满足以下规律：带宽越大，抑制越快，但窄带会变宽。

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