CN109884890A - 一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法 - Google Patents

Abstract

一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，包括:(1)建立机械臂伺服系统模型，通过初始化系统状态及控制参数得到机械臂伺服系统的状态空间模型；(2)设计误差向量和改进的边界李雅普诺夫函数，并根据改进的边界李雅普诺夫函数设计反演控制器；所述改进的边界李雅普诺夫函数在系统误差变大并接近边界时，会导致控制信号增大，增强控制效果，并使误差减小，最终保持在边界允许的范围内；所述改进的边界李雅普诺夫函数引入了自然常数e；所述误差向量包括关节位置向量误差和关节速度向量误差。本发明能提供的控制方法可以有效消除系统的超调过大问题，使机械臂伺服系统能够实现精确的跟踪控制。

Description

一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法

技术领域

本发明涉及一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方 法，特别是对于关节位置和关节速度受非对称时变约束的电驱动机械 臂伺服系统的反演控制方法。

背景技术

机械臂伺服系统在机器人及航天等高技术领域已获得广泛应用， 运动精度作为机械臂伺服系统完成指定操作任务的重要性能指标，已 成为个国内外学者研究的热点。针对如何有效提高系统的运动精度， 国内外已提出多种控制方法，包括PID控制，自适应控制，滑模控制 及反演控制等。如公开号为CN106338911A的中国专利文献公开了一 种应用于回转式机电作动器伺服系统的专家PID控制方法，位置环 PID控制如下：(1)将回转式机电作动器伺服系统阶跃响应分为作用响 应期，超调上升期，超调下降期，作用下降期；建立专家规则库，该 专家规则库表征各时域阶段的比例、积分、微分系数调整率关系，该 调整率与位置误差及误差变化率有关；(2)形成控制误差与控制误差 变化率；(3)根据控制误差与控制误差变化率判断处在伺服系统阶跃 响应哪个时域阶段，并查询专家规则库，形成比例系数调整率、积分 系数调整率、与微分系数调整率；(4)利用上述结果对比例、积分、 微分系数进行实时修正，产生位置环输出，经速度环、电流环，作用 于回转式机电作动器，产生机械运动输出。公开号为CN104238361A 的中国专利文献公开了一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适 应鲁棒位置控制方法，其实现包括以下步骤：步骤1、建立电机伺服系统数学模型；步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性 参数进行估计；步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适 应鲁棒位置控制器；以及步骤4、确定电机伺服系统中相关参数和函 数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并 且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

其中由于反演控制通过反向设计使李雅普诺夫函数和控制器的设 计过程系统化、结构化，降低了复杂度，同时可以控制相对阶为n的 非线性系统，消除了经典无源性设计中相对阶为1的限制等优点，在 机械臂伺服系统中的应用已经越来越明显。

在传统的机械臂控制器设计中，很少有考虑机械臂关节位置误差 和关节速度误差的限幅问题，从而设计出的控制器往往在运行初期有 很大的超调。在实际应用中，太大的超调不但影响系统的定位精度和 跟踪性能，甚至会对系统的执行器件造成损坏。同时，系统在实际运 行期间的误差限幅不一定是上下对称的也不一定是固定不变的，可能 在运行期间发生变化。因此，如何限制系统的超调，使误差始终保持 在限幅内，是机械臂伺服系统控制中亟待解决的问题。

发明内容

本发明提出的目的在于提供一种电驱动机械臂伺服系统的时变约 束反演控制方法，该方法采用一种改进的边界李雅普诺夫函数，并结 合反演控制方法设计控制器，使关节位置和关节速度受非对称时变约 束的机械臂伺服系统能够精确定位和跟踪，并使误差始终保持在限幅 内。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，包括以下 步骤：

(1)建立机械臂伺服系统模型，通过初始化系统状态及控制参 数得到机械臂伺服系统的状态空间模型；

(2)设计误差向量和改进的边界李雅普诺夫函数，并根据改进 的边界李雅普诺夫函数设计反演控制器；所述改进的边界李雅普诺夫 函数在系统误差变大并接近边界时，会导致控制信号增大，增强控制 效果，并使误差减小，最终保持在边界允许的范围内；所述改进的边 界李雅普诺夫函数引入了自然常数e；所述误差向量包括关节位置向 量误差和关节速度向量误差。

在步骤(1)中，所述电驱动机械臂伺服系统模型拥有两个关节， 所述电驱动机械臂伺服系统模型表示成如下形式：

其中，q，和分别是电驱动机械臂关节的角位置向量，角速 度向量和角加速度向量；M是电驱动机械臂关节的对称正定惯性矩 阵；C是电驱动机械臂关节的离心力科里奥利矩阵；G是电驱动机械 臂关节的重力矩阵；τ是电机输出给电驱动机械臂关节的转矩向量； i是电机电流向量；K_T是由电机的机电参数所决定的电流和转矩之间 转换系数，为大于0的一个正常数；u是输入电压向量；L和R分别 是电机的电阻值矩阵和电感值矩阵；K_e是电机的反电动势的反馈系 数，为大于0的一个正常数；

其中，

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

q₁，和分别是电驱动机械臂关节1的角位置，角速度和角加速度； q₂，和分别是电驱动机械臂关节2的角位置，角速度和角加速度； l₁，l₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的长度；m₁，m₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的质量；g为重 力加速度；J₁，J₂分别是电驱动机械臂关节1与电驱动机械臂关节2 的转动惯量。

在步骤(1)中，所述初始化系统状态及控制参数为：定义状态变 量x₁＝q，x₃＝i，系统输出为y＝x₁，将电驱动机械臂伺服 系统写成如下状态空间形式：

在步骤(2)中，所述的电驱动机械臂伺服系统的误差向量为：

所述误差向量的一阶导数向量为如下形式：

其中，x_d为给定的参考角位置跟踪信号向量；α₁，α₂为虚拟控制 律向量，系统的关节位置向量误差和关节速度向量误差z₁，z₂受到非 对称的时变约束，z₃是反步法的第三个误差变量，是系统状态x₃和虚 拟控制律α₂之间的误差。

在步骤(2)中，所述虚拟控制律向量为如下形式：

所述输入电压向量为如下形式：

其中，K₁，K₂₁，K₂₂，K₃为控制器增益常数； β₁为正的常数；是电驱动机械臂各关节 的参考角速度跟踪信号；z_1j是电驱动机械臂各关节的角位置误差；

β₂为正的常数；k_a1j为各关节位置误差的约束上界，k_b1j为各关节位置误差 的约束下界，且在初始时刻有-k_b1j＜z_1j＜k_a1j；k_a1j，k_b1j均为有界且可 导的时变函数，并且其导数也都有界且可导；k_a2j为各关节 速度误差的约束上界，k_b2j为各关节速度误差的约束下界，且在初始 时刻有-k_b2j＜z_2j＜k_a2j，k_a2j，k_b2j均为有界且可导的时变函数，并且其 导数也都有界且可导；z_2j是电驱动机械臂各关节的角速度 误差；S(z_jn)为切换函数，其中j＝1,2并且n＝1,2。

在步骤(2)中，所述改进的边界李雅普诺夫函数V为：

V＝V₁+V₂+V₃ (8)

其中，

e为自然常数。

对V求导并将式(5)-(7)代入得：

在任何情况下都有：

在任何情况下都有：

可得系统稳定。

在所述的改进的边界李雅普诺夫函数中，V₁和V₂中用到了改进型 的边界李雅普诺夫函数，一旦系统误差变大并接近边界时，此函数会 导致控制信号增大，增强控制效果，并使误差减小，最终保持在边界 允许的范围内；并且此边界李雅普诺夫函数引入了自然常数e，简化 了求导过程中的复杂度，也简化了控制器设计的复杂度。

为了提高机械臂伺服系统的精度和同步性能，并有效消除机械臂 伺服系统中超调过大的问题，本发明提供了一种电驱动机械臂伺服系 统的时变约束反演控制方法，采用一种改进的边界李雅普诺夫函数， 结合反演控制方法设计控制器，使系统的关节位置和关节速度始终保 持在非对称时变约束允许的范围内，实现机械臂伺服系统的精确定位 和跟踪，有效消除传统机械臂控制方法中的超调过大问题。

附图说明

图1为本发明提供的的控制方法的流程图；

图2为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的位置跟踪轨 迹示意图，其中图2(a)是关节1的跟踪轨迹示意图；图2(b)是关节2 的跟踪轨迹示意图；

图3为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的位置跟踪误 差示意图；

图4为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的速度跟踪示 意图，其中图4(a)是关节1的速度跟踪示意图；图4(b)是关节2的速度 跟踪示意图；

图5为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的位置速度误 差示意图；

图6为参考轨迹为x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T时本发明的电压控制信 号示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图6，一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方 法，包括以下步骤：

步骤1,建立电驱动机械臂伺服系统模型；

1.1,电驱动机械臂伺服系统模型可表示成如下形式：

该电驱动机械臂伺服系统模型拥有两个关节；其中，q，和分别 是电驱动机械臂关节的角位置向量，角速度向量和角加速度向量；M 是电驱动机械臂关节的对称正定惯性矩阵；C是电驱动机械臂关节的 离心力科里奥利矩阵；G是电驱动机械臂关节的重力矩阵；τ是电机 输出给电驱动机械臂关节的转矩向量；i是电机电流向量；K_T是由电 机的机电参数所决定的电流和转矩之间转换系数，为大于0的一个正 常数；u是输入电压向量；L和R分别是电机的电阻值矩阵和电感值 矩阵；K_e是电机的反电动势的反馈系数，为大于0的一个正常数；

其中，

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

q₁，和分别是电驱动机械臂关节1的角位置，角速度和角加速度； q₂，和分别是电驱动机械臂关节2的角位置，角速度和角加速度； l₁，l₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的长度；m₁， m₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的质量；g为重 力加速度；J₁，J₂分别是电驱动机械臂关节1与电驱动机械臂关节2 的转动惯量；

1.2,定义状态变量x₁＝q，x₃＝i，系统输出为y＝x₁，将 电驱动机械臂伺服系统写成如下状态空间形式：

步骤2,反演控制器设计；

2.1，定义电驱动机械臂伺服系统的误差向量及其一阶导数向量为 如下形式：

其中，x_d为给定的参考角位置跟踪信号向量；α₁，α₂为虚拟控制 律向量，在2.2中给出；系统的误差向量z₁，z₂受到非对称的时变约 束；

2.2，定义虚拟控制律向量和输入电压向量为如下形式：

其中，K₁，K₂₁，K₂₂，K₃为控制器增益常数；

β₁为正的常数；是电驱动机械臂各关节 的参考角速度跟踪信号；z_1j是电驱动机械臂各关节的角位置误差；

β₂为正的常数；k_a1j为各关节位置误差的约 束上界，k_b1j为各关节位置误差的约束下界，且在初始时刻有 -k_b1j＜z_1j＜k_a1j；k_a1j，k_b1j均为有界且可导的时变函数，并且其导数 也都有界且可导；k_a2j为各关节速度误差的约束上界，k_b2j为各关 节速度误差的约束下界，且在初始时刻有-k_b2j＜z_2j＜k_a2j，k_a2j，k_b2j均 为有界且可导的时变函数，并且其导数也都有界且可导；z_2j是电驱动机械臂各关节的角速度误差；S(z_jn)为切换函数， 其中j＝1,2并且n＝1,2；

2.3,设计约束李雅普诺夫函数：

V＝V₁+V₂+V₃ (8)

其中，

e为自然常数；

对V求导并将式(5)-(7)代入得：

在任何情况下都有：

在任何情况下都有：

可得系统稳定。

为验证所提方法的有效性，本发明对由式(2)-(8)所示的电驱动机 械臂伺服系统的时变约束反演控制方法的控制效果进行仿真实验。设 置实验中的初始条件和控制参数为：采样时间△t＝0.0001；仿真时间 t＝20；初始状态x₁(0)＝[0，2]^T,x₂(0)＝[0.5，0]^T,x₃(0)＝[0，0]^T，u(0)＝[0，0]^T；系 统参数l₁＝0.35，l₂＝0.31，J₁＝0.06125，J₂＝0.02042，m₁＝2，m₂＝0.85， g＝9.8，K_T＝[10,10]^T，L＝[0.3，0.24]^T, R＝[2.8,4.8]^T,K_e＝[2.42×10^-4,2.18×10^-4]^T；位置误差约束上界 k_a1＝[0.2+0.05sin(t),0.2+0.05sin(t)]^T，位置误差约束下界 k_b1＝[-0.1+0.05sin(t),-0.1+0.05sin(t)]^T；速度误差约束上界 k_a2＝[1+0.2sin(t),1+0.2sin(t)]^T，速度误差约束下界 k_b1＝[-0.5+0.2sin(t),-0.5+0.2sin(t)]^T；控制参数K₁＝10，K₂₁＝10，K₂₂＝10， K₃＝10。

图2-图6是对参考轨迹x_d＝[sin(0.5t),2cos(0.5t)]^T的仿真效果图。图2 和图3分别为位置跟踪情况和位置跟踪误差示意图，图4和图5分别 为速度跟踪情况和速度跟踪误差示意图，图6是电压控制信号示意 图。由图2-图5可以看出机械臂伺服系统能够快速的跟踪上参考信 号，关节位置误差和关节速度误差很快收敛到很小的范围内，机械 臂关节位置和关节速度始终保持在约束范围内。从仿真实验的结果 来看，电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法在机械臂伺服 系统控制中能有效解决系统超调过大的问题，使机械臂关节位置和 关节速度始终保持在非对称时变约束允许的范围内，实现伺服系统 的精确跟踪控制。

以上阐述的是本发明给出的两个仿真对比实验用以表明所设计方 法的优越性，显然本发明不只是限于上述实例，在不偏离本发明基本 精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变 形加以实施。本发明所设计的控制方案对电驱动机械臂伺服系统具有 良好的控制效果，能有效消除系统的超调过大问题，使机械臂伺服系 统能够实现精确的跟踪控制。

Claims (6)

1.一种电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，包括以下步骤：

(1)建立机械臂伺服系统模型，通过初始化系统状态及控制参数得到机械臂伺服系统的状态空间模型；

(2)设计误差向量和改进的边界李雅普诺夫函数，并根据改进的边界李雅普诺夫函数设计反演控制器；所述改进的边界李雅普诺夫函数在系统误差变大并接近边界时，会导致控制信号增大，增强控制效果，并使误差减小，最终保持在边界允许的范围内；所述改进的边界李雅普诺夫函数引入了自然常数e；所述误差向量包括关节位置向量误差和关节速度向量误差。

2.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述电驱动机械臂伺服系统模型拥有两个关节，所述电驱动机械臂伺服系统模型表示成如下形式：

其中，q，和分别是电驱动机械臂关节的角位置向量，角速度向量和角加速度向量；M是电驱动机械臂关节的对称正定惯性矩阵；C是电驱动机械臂关节的离心力科里奥利矩阵；G是电驱动机械臂关节的重力矩阵；τ是电机输出给电驱动机械臂关节的转矩向量；i是电机电流向量；K_T是由电机的机电参数所决定的电流和转矩之间转换系数，为大于0的一个正常数；u是输入电压向量；L和R分别是电机的电阻值矩阵和电感值矩阵；K_e是电机的反电动势的反馈系数，为大于0的一个正常数；

其中，

c＝m₂l₁l₂sin(q₂)

q₁，和分别是电驱动机械臂关节1的角位置，角速度和角加速度；q₂，和分别是电驱动机械臂关节2的角位置，角速度和角加速度；l₁，l₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的长度；m₁，m₂分别是电驱动机械臂连杆1与电驱动机械臂连杆2的质量；g为重力加速度；J₁，J₂分别是电驱动机械臂关节1与电驱动机械臂关节2的转动惯量。

3.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述初始化系统状态及控制参数为：定义状态变量x₁＝q，x₃＝i，系统输出为y＝x₁；

将电驱动机械臂伺服系统的状态空间形式表示如下：

4.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述的电驱动机械臂伺服系统的误差向量为：

所述误差向量的一阶导数向量为如下形式：

其中，x_d为给定的参考角位置跟踪信号向量；α₁，α₂为虚拟控制律向量，系统的关节位置向量误差和关节速度向量误差z₁，z₂受到非对称的时变约束，z₃是反步法的第三个误差变量，是系统状态x₃和虚拟控制律α₂之间的误差。

5.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述虚拟控制律向量为如下形式：

所述输入电压向量为如下形式：

其中，K₁，K₂₁，K₂₂，K₃为控制器增益常数； β₁为正的常数；是电驱动机械臂各关节的参考角速度跟踪信号；z_1j是电驱动机械臂各关节的角位置误差；

β₂为正的常数；k_a1j为各关节位置误差的约束上界，k_b1j为各关节位置误差的约束下界，且在初始时刻有-k_b1j＜z_1j＜k_a1j；k_a1j，k_b1j均为有界且可导的时变函数，并且其导数 也都有界且可导；k_a2j为各关节速度误差的约束上界，k_b2j为各关节速度误差的约束下界，且在初始时刻有-k_b2j＜z_2j＜k_a2j，k_a2j，k_b2j均为有界且可导的时变函数，并且其导数也都有界且可导；z_2j是电驱动机械臂各关节的角速度误差；S(z_jn)为切换函数，其中j＝1,2并且n＝1,2。

6.根据权利要求1所述的电驱动机械臂伺服系统的时变约束反演控制方法，其特征在于，在步骤(2)中，所述改进的边界李雅普诺夫函数V为：

V＝V₁+V₂+V₃ (8)

其中，

e为自然常数。