CN116560222A - 针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法 - Google Patents

针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法 Download PDF

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CN116560222A CN202310236101.8A CN202310236101A CN116560222A CN 116560222 A CN116560222 A CN 116560222A CN 202310236101 A CN202310236101 A CN 202310236101A CN 116560222 A CN116560222 A CN 116560222A
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Abstract

一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法，使用间接迭代学习控制器作为单轴控制器，间接迭代学习控制通过对多种误差计算出实时调节的设定点跟踪命令，将设定点跟踪命令和实际输出产生的误差作为比例积分控制器的控制量使实际输出趋近期望输出。在耦合过程中，将整体误差通过比例积分微分控制器产生的控制输出分配到各单轴系统进行补偿。该方法能有效解决传统工业控制过程中双轴配合完成单个任务时整体轮廓误差不能收敛到零、协同不稳定的问题，能有效提高双轴时变系统的控制精度，可实现双轴时变系统批处理过程的耦合控制。

Description

针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法
技术领域
本发明属于工业生产过程控制技术领域，具体涉及一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法。
背景技术
在智能制造和工业生产过程中，需要基于多轴执行系统利用交叉耦合控制策略实现多维度的精准控制任务。交叉耦合控制既要满足单维度的控制精度要求也需满足耦合生产目标的控制精度要求。多轴生产系统往往需要对同一任务进行重复操作属于典型的间歇生产过程。相比连续生产过程，间歇生产过程能够满足定制化生产的要求，且在单个批次生产过程内呈现运行时间短、具有时变特性、对控制器反应速度要求高等特点。间歇生产过程需要利用迭代学习控制(Iterative learning control,ILC)技术，通过批次间信息的继承学习实现快速精准控制。
在生产过程中，工业系统的属性往往会随着时间发生变化，使得设备不能按照期望的输出长时间运行，难以保证控制的准确性，因此，由于存在时变不确定性扰动和传感器测量噪声等情况会降低各个轴的控制精度。而在多轴加工过程中，单轴误差必然会反映到加工曲线的轮廓上，形成轮廓误差。在控制过程中只考虑单轴误差会导致轮廓误差不能收敛到零，从而使系统的输出大幅度偏离期望输出，导致控制精度丢失严重。
因此，全面考虑控制过程中的各种误差和过程扰动，提供一种间接迭代学习控制方法是批量处理生产控制中重要的要求。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法，该方法能提高批处理过程的双轴耦合控制精度，能有效解决时变系统在控制过程中不能收敛的问题。
为了实现上述目的，本发明提供一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法，包括以下步骤：
步骤一：利用线性矩阵不等式算法分别计算x轴和y轴的PI控制器参数Kxp,KxI,Kyp和KyI；
根据系统辨识确定双轴雕刻机系统的系统矩阵和时变矩阵参数Ax,Bx,Cx,FxA,FxB和Ay,By,Cy,FyAFyB，对已知的系统矩阵和时变矩阵参数用LMI算法分别计算得到PI控制器参数Kxp,KxI和Kyp,KyI，具体过程如下：
S11：根据公式(1)中的系统矩阵确定闭环增广系统的PI控制器；
式中，
S12：基于闭环增广系统的极点位于以(α,0)为圆心以r为半径的圆域内，根据公式(2)获得α和r的关系；
|α|+r＜1 (2)；
S13：确定LMI算法的决策变量矩阵P1,P2,P3,R1R2和正标量ε，并且满足公式(3)和公式(4)中的矩阵不等式约束；
式中，
β1＝1-|α|，
示对应元素的转置；
S14：基于决策变量和约束求解得到R1和R2，并且根据公式(5)获得x轴和y轴PI控制器参数Kp和Ki；
[(Kp+KI)C -KI]＝[R1 R2]P-1 (5)；
步骤二：根据已知的双轴系统矩阵和双轴PI控制器参数Kp和Ki，利用LMI算法求解双轴设定点跟踪命令参数Lx1，Lx2，Lx3和Ly1，Ly2，Ly3，具体过程如下：
S21：对于确定的标量σt，σk＞1和γILC＞0，确定决策变量Qt，Qk，Q1，Q2，Q3， 和正标量ε，并且满足公式(6)、公式(7)和公式(8)中的矩阵不等式约束；
σtQt+σkQk＜Q (8)；
式中，
Q＝diag{Q1,Q2,Q3}，
S22：基于决策变量和约束求解得到和/>再根据公式(9)分别得到双轴设定点跟踪命令参数Lx1，Lx2，Lx3和Ly1，Ly2，Ly3；
步骤三：利用已知状态空间和控制参数对系统进行控制，具体过程如下：
S31：使用传统PI控制算法分别初始化双轴误差ex(t,0)和ey(t,0)，设定点跟踪误差累加和和/>实际输出yx(t,0)和yy(t,0)，具体过程如下：
C1：根据公式(10)和(11)分别计算双轴实际输出yx(t)，yy(t)和参考输出Yxr(t)，Yyr(t)之间的误差ex(t)，ey(t)；
ex(t)＝Yxr(t)-yx(t) (10)；
ey(t)＝Yyr(t)-yy(t) (11)；
C2：根据公式(12)和(13)分别计算双轴控制输出ux(t)和uy(t)；
式中，和/>表示双轴前t个时刻误差的累加和；
C3：将ux(t)和uy(t)输入到x轴和y轴系统中得到系统输出yx(t)和yy(t)；
C4：根据式公式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)和(19)把控制过程各时刻的误差作为各轴迭代初值ex(t,0)和ey(t,0)，各时刻的误差累加和作为定点跟踪误差累加和初值和/>各时刻的输出作为系统输出的迭代初值yx(t,0)和yy(t,0)；
ex(t,0)＝ex(t) (14)；
ey(t,0)＝ey(t) (15)；
yx(t,0)＝yx(t) (18)；
yy(t,0)＝yy(t) (19)；
S32：利用各轴初始化的值和已知的参数进行控制过程，迭代的具体过程如下：
D1：根据公式(20)和(21)计算各轴实际输出yx(t,k)，yy(t,k)和参考输出Yxr(t)，Yyr(t)之间的误差ex(t,k)和ey(t,k)；
D2：根据公式(22)和(23)计算各轴设定点跟踪命令yxs(t,k)和yys(t,k)；
式中，yxs(t,k-1)，yys(t,k-1)分别表示各轴上一时刻的设定点跟踪命令， 分别表示各轴第k-1次迭代和第k次迭代之间设定点跟踪命令累加和的差值，ex(t+1,k-1)，ey(t+1,k-1)分别表示各轴在k-1次迭代的t-1时刻的误差；
D3：根据公式(24)计算整体跟踪轮廓误差ε(t,k)；
式中，x0，y0分别表示跟踪圆形轮廓的横纵坐标，R表示跟踪圆形轮廓的半径；
D4：根据公式(25)和(26)计算各轴设定点跟踪命令和实际输出之间的设定点跟踪误差exs(t,k)和eys(t,k)；
D5：根据公式(27)和(28)计算耦合增益Cx和Cy；
D6：根据公式(29)用整体误差通过PID控制器计算整体补偿控制输出uc(t,k)；
D7：根据公式(30)和(31)计算各轴的补偿控制输入ucx(t,k)和ucy(t,k)；
ucx(t,k)＝Cxuc(t,k) (30)；
ucy(t,k)＝Cyuc(t,k) (31)；
D8：根据公式(32)和(33)将设定点跟踪误差es(t,k)作为PI控制器的控制量得到各轴控制输出，再对各轴的控制输出进行补偿得到最终的控制输入ux(t,k)和uy(t,k)；
式中，和/>分别表示各轴，第k次迭代前t个时刻设定点跟踪命令的累加和；
D9：各轴的控制输出作为系统的输入，输入到系统中，得到双轴系统的真实输出yx(t,k)，yy(t,k)；
D10：循环执行D1～D9，迭代试验即可不断进行，当迭代过程进入稳态后即可停止试验。
本发明中，先利用线性矩阵不等式算法计算出各轴PI控制器的参数，再通过线性矩阵不等式算法求解出双轴定点跟踪命令参数，然后，基于PI(比例积分)控制器的交叉耦合间接迭代学习控制(Cross-Coupled Indirect Iterative Learning Control，CCIILC)算法对单轴系统进行控制，通过对多种误差计算出实时调节的设定点跟踪命令，将设定点跟踪命令和实际输出产生的误差作为PI(比例积分)控制器的控制量并计算轮廓误差，再利用交叉耦合将计算得到的轮廓误差经过PID(Proportion integration differentiation)控制器计算出控制输出，再分配给各单轴控制器的控制输入补偿轮廓误差，通过调整输入使实际输出趋近期望输出以减小整体轮廓误差。本发明有效的保证了单批次和单轴的稳定控制，也能消除时变不确定性和随机测量噪声的影响，从而对批处理过程的控制具有实际意义，实现了对时变间歇过程的快速、稳定且高精度的迭代学习控制过程。
在传统技术中，基于PID控制器的直接型迭代学习控制算法很难分析鲁棒稳定性，同时要求相当大的内存空间来存储历史周期数据和控制器的输出。本发明所采用的间接性迭代学习控制算法使用二维Fornasini-Marchesini(FM)批处理过程的动力学模型描述时变不确定系统，iILC(indirect Iterative learning control迭代学习控制)更新率仅通过优化实现闭环系统的设定点。PI(Proportion integration)控制器的设计根据给定的H∞性能指标保证闭环鲁棒稳定性。鲁棒稳定的iILC更新率是求解根据二维系统稳定性条件建立的线性矩阵不等式(LMI)保障。本发明解决了传统基于PID控制器的直接型迭代学习控制算法难以分析鲁棒稳定性的问题，同时要求相当大的内存空间来存储历史周期数据和控制器的输出。
该方法有效解决了传统工业控制过程中双轴配合完成单个任务时整体轮廓误差不能收敛到零、协同不稳定的问题，通过对历史数据的学习有效的提高了双轴时变系统的控制精度，实现了双轴时变系统批处理过程的耦合控制，同时，对于积分系统的控制也能实现精确跟踪。
附图说明
图1本发明的流程图；
图2是本发明中雕刻机系统的结构图；
图3是本发明中控制积分系统x轴的跟踪结果曲线图；
图4是本发明中控制积分系统y轴的跟踪结果曲线图；
图5是本发明中控制积分系统跟踪的轮廓结果曲线图；
图6是本发明中控制积分系统x轴跟踪误差结果曲线图；
图7是本发明中控制积分系统y轴跟踪误差结果曲线图；
图8是本发明中控制积分系统轮廓跟踪结果曲线图。
具体实施方式
下面对本发明作进一步说明。
如图1至图8所示，一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法，包括以下步骤：
步骤一：利用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)算法分别计算x轴和y轴的PI控制器参数Kxp,KxI,Kyp和KyI；
根据系统辨识确定双轴雕刻机系统的系统矩阵和时变矩阵参数Ax,Bx,Cx,FxA,FxB和Ay,By,Cy,FyAFyB，对已知的系统矩阵和时变矩阵参数用LMI算法分别计算得到PI控制器参数Kxp,KxI和Kyp,KyI，具体过程如下：
S11：根据公式(1)中的系统矩阵确定闭环增广系统的PI控制器；
式中，
S12：由于闭环增广系统的极点位于以(α,0)为圆心以r为半径的圆域内，因此，可根据公式(1)的极点位置获得公式(2)；
|α|+r＜1 (2)；
S13：确定LMI算法的决策变量矩阵P1,P2,P3,R1R2和正标量ε，并且满足公式(3)和公式(4)中的矩阵不等式约束；
式中，
β1＝1-|α|，β2＝(β1 -1-1)-1， *表示对应元素的转置；
S14：基于以上决策变量和约束求解得到R1和R2，并且根据公式(5)获得x轴和y轴PI控制器参数Kp和Ki；
[(Kp+KI)C-KI]＝[R1R2]P-1 (5)；
步骤二：根据已知的双轴系统矩阵和双轴PI控制器参数Kp和Ki，利用LMI算法求解双轴设定点跟踪命令参数Lx1，Lx2，Lx3和Ly1，Ly2，Ly3，具体过程如下：
S21：对于确定的标量σt，σk＞1和γILC＞0，确定决策变量Qt，Qk，Q1，Q2，Q3， 和正标量ε，并且满足公式(6)、公式(7)和公式(8)中的矩阵不等式约束；
σtQt+σkQk＜Q (8)；
式中，
Q＝diag{Q1,Q2,Q3}，
S22：基于决策变量和约束求解得到和/>再根据公式(9)分别得到双轴设定点跟踪命令参数Lx1，Lx2，Lx3和Ly1，Ly2，Ly3；
步骤三：利用已知状态空间和控制参数对系统进行控制，具体过程如下：
S31：使用传统PI控制算法分别初始化双轴误差ex(t,0)和ey(t,0)，设定点跟踪误差累加和和/>实际输出yx(t,0)和yy(t,0)，具体过程如下：
C1：根据公式(10)和(11)分别计算双轴实际输出yx(t)，yy(t)和参考输出Yxr(t)，Yyr(t)之间的误差ex(t)，ey(t)；
ex(t)＝Yxr(t)-yx(t) (10)；
ey(t)＝Yyr(t)-yy(t) (11)；
C2：根据公式(12)和(13)分别计算双轴控制输出ux(t)和uy(t)；
式中，和/>表示双轴前t个时刻误差的累加和；
C3：将ux(t)和uy(t)输入到x轴和y轴系统中得到系统输出yx(t)和yy(t)；
C4：根据式公式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)和(19)把控制过程各时刻的误差作为各轴迭代初值ex(t,0)和ey(t,0)，各时刻的误差累加和作为定点跟踪误差累加和初值和/>各时刻的输出作为系统输出的迭代初值yx(t,0)和yy(t,0)；
ex(t,0)＝ex(t) (14)；
ey(t,0)＝ey(t) (15)；
yx(t,0)＝yx(t) (18)；
yy(t,0)＝yy(t) (19)；
S32：利用各轴初始化的值和已知的参数进行控制过程，迭代的具体过程如下：
D1：根据公式(20)和(21)计算各轴实际输出yx(t,k)，yy(t,k)和参考输出Yxr(t)，Yyr(t)之间的误差ex(t,k)和ey(t,k)；
D2：根据公式(22)和(23)计算各轴设定点跟踪命令yxs(t,k)和yys(t,k)；
式中，yxs(t,k-1)，yys(t,k-1)分别表示各轴上一时刻的设定点跟踪命令， 分别表示各轴第k-1次迭代和第k次迭代之间设定点跟踪命令累加和的差值，ex(t+1,k-1)，ey(t+1,k-1)分别表示各轴在k-1次迭代的t-1时刻的误差；
D3：根据公式(24)计算整体跟踪轮廓误差ε(t,k)；
式中，x0，y0分别表示跟踪圆形轮廓的横纵坐标，R表示跟踪圆形轮廓的半径；
D4：根据公式(25)和(26)计算各轴设定点跟踪命令和实际输出之间的设定点跟踪误差exs(t,k)和eys(t,k)；
D5：根据公式(27)和(28)计算耦合增益Cx和Cy；
D6：根据公式(29)用整体误差通过PID控制器计算整体补偿控制输出uc(t,k)；
D7：根据公式(30)和(31)计算各轴的补偿控制输入ucx(t,k)和ucy(t,k)；
ucx(t,k)＝Cxuc(t,k) (30)；
ucy(t,k)＝Cyuc(t,k) (31)；
D8：根据公式(32)和(33)将设定点跟踪误差es(t,k)作为PI控制器的控制量得到各轴控制输出，再对各轴的控制输出进行补偿得到最终的控制输入ux(t,k)和uy(t,k)；
式中，和/>分别表示各轴，第k次迭代前t个时刻设定点跟踪命令的累加和；
D9：各轴的控制输出作为系统的输入，输入到系统中，得到双轴系统的真实输出yx(t,k)，yy(t,k)；
D10：循环执行D1～D9，迭代试验即可不断进行，当迭代过程进入稳态后即可停止试验。
下面以实施例进行更详细的说明：
实施例1：
雕刻机系统是典型的机电一体化设备和多轴数控制造系统。雕刻机控制方式包括位置模式控制，速度模式控制，扭矩模式控制和混合模式控制。在本次实验中使用速度控制模式进行控制算法验证。速度模式控制下的雕刻机位置输出量与角速度输入之间存在临界不稳定的积分特性。系统的模型通过辨识获得。雕刻机采用双轴系统在速度模式下对角速度输入进行控制，在控制过程中，雕刻机系统存在时变的现象，传统控制算法难以有效收敛。
采用如图1所示的针对存在时变不确定性的间歇过程交叉耦合迭代学习控制方案对双轴CNC雕刻机在速度控制模式下进行轨迹跟踪控制。实验装置的输入控制量是转速(通过传感器反馈获得)，单位为rpm，输出位移量，单位为mm。如图2所示的控制对象机理模型为：
其中,s代表连续传递函数的拉普拉斯算子。
降阶后离散化获得离散模型，得到真实系统的状态空间表达式，但是由于批次过程中雕刻机各轴电机发热振荡导致系统出现时变现象，经辨识后得到的系统状态空间X轴系统为：
X:
其中，
Y轴系统为：
Y:
其中，
在本实施例中进行了300次迭代试验。利用系统状态空间计算PI控制器参数。
确定闭环增广系统极点的位置在以(α,0)为圆心，r为半径的圆域内，其中α＝0.5、r＝0.45。据已经确定的参数计算x轴PI控制器的参数为Kxp＝85.1424、KxI＝5514.8，y轴为Kyp＝79.5694、KyI＝4296.9。
1)根据各轴系统状态空间和PI控制器参数计算ILC参数；
根据已知的参数确定LMI的约束条件，优化得到各轴ILC控制器的参数，x轴Lx1＝-0.0152、Lx2＝-2.7742e-12、Lx3＝0.0948，y轴Ly1＝-0.0181、Ly2＝-2.7742e-12、Ly3＝0.0948。
得到各轴控制器参数后执行该控制过程，从图3、图4和图5能够看出在跟踪圆形轮廓时，提出算法只需要100次迭代各轴的输出有很好的效果。由于采用了交叉耦合控制算法，最后输出的圆形轮廓和理想轮廓基本重合。根据图6、图7和图8的跟踪误差曲线能够看出，控制误差都能够收敛到零、证实了该控制算法的鲁棒性和稳定性。而基于PI控制器的简单设定点迭代学习控制在设定点的调节需要200次迭代才能收敛，低于所提出控制算法的控制精度。
综上所述，一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法，解决了传统工业过程中时变双轴系统协同不稳定的问题，同时对于积分系统的控制也能实现精确跟踪。控制方法将设定点跟踪命令和实际输出产生的误差作为PI控制器的控制量，调整输入使实际输出趋近期望输出。在针对多轴耦合过程的控制，所提控制算法将整体误差通过比例积分微分控制器产生的控制输出分配到各单轴系统。保证单批次和单轴系统的稳定控制，也能消除时变不确定性和随机测量噪声的影响，实现了对时变间歇过程的快速、稳定且高精度的控制。

Claims (1)

1.一种针对时变不确定性间歇过程的交叉耦合迭代学习控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：利用线性矩阵不等式算法分别计算x轴和y轴的PI控制器参数Kxp,KxI,Kyp和KyI；
根据系统辨识确定双轴雕刻机系统的系统矩阵和时变矩阵参数Ax,Bx,Cx,FxA,FxB和Ay,By,Cy,FyA FyB，对已知的系统矩阵和时变矩阵参数用LMI算法分别计算得到PI控制器参数Kxp,KxI和Kyp,KyI，具体过程如下：
S11：根据公式(1)中的系统矩阵确定闭环增广系统的PI控制器；
式中，
S12：基于闭环增广系统的极点位于以(α,0)为圆心以r为半径的圆域内，根据公式(2)获得α和r的关系；
|α|+r＜1 (2)；
S13：确定LMI算法的决策变量矩阵P1,P2,P3,R1 R2和正标量ε，并且满足公式(3)和公式(4)中的矩阵不等式约束；
式中，
β1＝1-|α|，β2＝(β1 -1-1)-1， *表示对应元素的转置；
S14：基于决策变量和约束求解得到R1和R2，并且根据公式(5)获得x轴和y轴PI控制器参数Kp和Ki；
[(Kp+KI)C -KI]＝[R1 R2]P-1 (5)；
步骤二：根据已知的双轴系统矩阵和双轴PI控制器参数Kp和Ki，利用LMI算法求解双轴设定点跟踪命令参数Lx1，Lx2，Lx3和Ly1，Ly2，Ly3，具体过程如下：
S21：对于确定的标量σt，σk＞1和γILC＞0，确定决策变量Qt，Qk，Q1，Q2，Q3， 和正标量ε，并且满足公式(6)、公式(7)和公式(8)中的矩阵不等式约束；
σtQt+σkQk＜Q (8)；
式中，
Q＝diag{Q1,Q2,Q3}，
S22：基于决策变量和约束求解得到和/>再根据公式(9)分别得到双轴设定点跟踪命令参数Lx1，Lx2，Lx3和Ly1，Ly2，Ly3；
步骤三：利用已知状态空间和控制参数对系统进行控制，具体过程如下：
S31：使用传统PI控制算法分别初始化双轴误差ex(t,0)和ey(t,0)，设定点跟踪误差累加和和/>实际输出yx(t,0)和yy(t,0)，具体过程如下：
C1：根据公式(10)和(11)分别计算双轴实际输出yx(t)，yy(t)和参考输出Yxr(t)，Yyr(t)之间的误差ex(t)，ey(t)；
ex(t)＝Yxr(t)-yx(t) (10)；
ey(t)＝Yyr(t)-yy(t) (11)；
C2：根据公式(12)和(13)分别计算双轴控制输出ux(t)和uy(t)；
式中，和/>表示双轴前t个时刻误差的累加和；
C3：将ux(t)和uy(t)输入到x轴和y轴系统中得到系统输出yx(t)和yy(t)；
C4：根据式公式(14)、(15)、(16)、(17)、(18)和(19)把控制过程各时刻的误差作为各轴迭代初值ex(t,0)和ey(t,0)，各时刻的误差累加和作为定点跟踪误差累加和初值和/>各时刻的输出作为系统输出的迭代初值yx(t,0)和yy(t,0)；
ex(t,0)＝ex(t) (14)；
ey(t,0)＝ey(t) (15)；
yx(t,0)＝yx(t) (18)；
yy(t,0)＝yy(t) (19)；
S32：利用各轴初始化的值和已知的参数进行控制过程，迭代的具体过程如下：
D1：根据公式(20)和(21)计算各轴实际输出yx(t,k)，yy(t,k)和参考输出Yxr(t)，Yyr(t)之间的误差ex(t,k)和ey(t,k)；
D2：根据公式(22)和(23)计算各轴设定点跟踪命令yxs(t,k)和yys(t,k)；
式中，yxs(t,k-1)，yys(t,k-1)分别表示各轴上一时刻的设定点跟踪命令， 分别表示各轴第k-1次迭代和第k次迭代之间设定点跟踪命令累加和的差值，ex(t+1,k-1)，ey(t+1,k-1)分别表示各轴在k-1次迭代的t-1时刻的误差；
D3：根据公式(24)计算整体跟踪轮廓误差ε(t,k)；
式中，x0，y0分别表示跟踪圆形轮廓的横纵坐标，R表示跟踪圆形轮廓的半径；
D4：根据公式(25)和(26)计算各轴设定点跟踪命令和实际输出之间的设定点跟踪误差exs(t,k)和eys(t,k)；
D5：根据公式(27)和(28)计算耦合增益Cx和Cy；
D6：根据公式(29)用整体误差通过PID控制器计算整体补偿控制输出uc(t,k)；
D7：根据公式(30)和(31)计算各轴的补偿控制输入ucx(t,k)和ucy(t,k)；
ucx(t,k)＝Cxuc(t,k) (30)；
ucy(t,k)＝Cyuc(t,k) (31)；
D8：根据公式(32)和(33)将设定点跟踪误差es(t,k)作为PI控制器的控制量得到各轴控制输出，再对各轴的控制输出进行补偿得到最终的控制输入ux(t,k)和uy(t,k)；
式中，和/>分别表示各轴，第k次迭代前t个时刻设定点跟踪命令的累加和；
D9：各轴的控制输出作为系统的输入，输入到系统中，得到双轴系统的真实输出yx(t,k)，yy(t,k)；
D10：循环执行D1～D9，迭代试验即可不断进行，当迭代过程进入稳态后即可停止试验。
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