CN110595470A - 一种基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法，包括：根据机动目标的运动状态，获得机动目标在二维平面内的随时间变化的状态参数；通过获得的状态参数，建立包含量测噪声的双基阵量测方程模型，获得角度量测信息；通过外定界椭球集员估计方法和区间分析方法，构造出量测噪声椭球模型，以获得量测噪声椭球；通过外定界椭球集员估计的量测更新，建立与最优加权参数有关的机动目标跟踪量测方程，以获取机动目标状态。本发明的方法，在有界噪声条件下，利用双基阵所测量的目标方位角信息，对目标进行跟踪时，可以提高对机动目标的跟踪精度。

Description

一种基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及纯方位目标跟踪领域，尤其涉及用于对车辆、船舶以及飞行器等机动目标跟踪的方法。

背景技术

在机动目标跟踪实际工程领域，目标跟踪定位是指利用传感器的观测信息来确定目标位置。传感器可以是任何观测设备，如雷达、声呐或红外传感器等可以收集目标信息的设备。一种不发射对目标照射电磁波、仅靠被动传感器测量目标的辐射或反射的电磁波来估计目标状态信息的定位方法称为无源定位。在被动测量条件下，仅利用目标的方位信息，估计目标运动状态的问题，称为纯方位目标跟踪。纯方位目标跟踪定位问题属于无源定位：观测者可以在隐蔽的条件下，实现对战场局势的评估，完成对目标的定位，进一步实施对目标的行动。对于红外或被动雷达式的被动导引头，只能获得角度或角速度的信息；天基无源监视跟踪系统所能获得的观测量也只有角度信息。

在纯方位目标跟踪问题中，常面临着一系列不确定性问题，例如目标运动经常伴随着随机干扰，传感器观测常受到随机噪声干扰，传感器观测数目随时间变化且不可预测，并且仅有方位测量信息的跟踪定位受被动观测条件的限制，所以如何建立稳定性好、收敛速度快并且估计精度高的对机动目标状态的估计算法，更准确的获得目标在空间的真实位置信息，一直是纯方位目标跟踪领域的热点问题。

研究适合于跟踪问题特点的高精度及高稳定滤波算法，对于减轻测量技术的压力、实现对目标的快速定位具有重要意义。通常的机动目标跟踪算法都是基于统计噪声假设，但是当噪声的统计条件不成立时，将会影响跟踪算法的性能。

发明内容

本发明为克服现有技术的不足，提供一种基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法，在有界噪声条件下，利用双基阵所测量的目标方位角信息，对目标进行跟踪时，可以提高对机动目标的跟踪精度。

为解决上述技术问题，本发明的基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法包括：

根据机动目标的运动状态，建立包含过程噪声的机动目标运动模型，获得机动目标在二维平面内的随时间变化的状态参数；

通过获得的状态参数，建立包含量测噪声的双基阵量测方程模型，获得角度量测信息；

获得角度量测信息后，通过外定界椭球集员估计方法和区间分析方法，构造出量测噪声椭球模型，以获得量测噪声椭球；

得到量测噪声椭球后，通过外定界椭球集员估计的量测更新，建立与最优加权参数有关的机动目标跟踪量测方程，以获取机动目标状态。

优选的，所述机动目标跟踪量测方程中的最优加权参数λ_k通过如下公式获得：

其中，获得量测噪声椭球包括如下步骤：根据获得的角度量测信息，通过外定界椭球集员估计的时间更新，获取包含时间更新椭球的机动目标跟踪的状态方程；

获取机动目标跟踪的状态方程后，基于外定界椭球集员估计方法，建立有界噪声条件下的双基阵机动目标跟踪量测递推模型；

根据双基阵机动目标跟踪量测递推模型，采用区间分析方法构造量测噪声椭球模型。

其中，包含过程噪声的机动目标运动模型如下：

其中，为k时刻目标的状态，x_k、y_k为目标在二维平面直角坐标系中的位置、为目标沿二维平面直角坐标系两个坐标轴方向的速度，为目标沿二维平面直角坐标系两个坐标轴方向的加速度；

其中，F_k-1是状态转移矩阵：T为采样间隔。

其中，包含量测噪声的双基阵量测方程模型如下：

其中，θ_i,k(i＝1,2)是双基阵的方位测量角，x_i,k和y_i,k(i＝1,2)分别代表双基阵传感器的位置坐标，x_S,k和y_S,k为目标的位置坐标，v_k为量测噪声。

其中，通过外定界椭球集员估计的时间更新，获取机动目标跟踪的状态方程采用如下公式：

其中，p_k为时间更新最优参数，p_k∈(0,1)，为时间更新椭球半径，且为上一时刻量测更新椭球半径；P_k|k-1为时间更新椭球，P_k-1为上一时刻量测更新椭球。

优选的，建立有界噪声条件下的双基阵机动目标跟踪量测递推模型，包括如下步骤：

根据双基站传感器的测角误差，获得量测集合，形成外包时间更新椭球与量测集合的交集的量测更新椭球。

优选的，采用区间分析方法构造量测噪声椭球模型包括如下步骤：

用区间分析方法构造椭球，使椭球外包线性化量测方程后所产生的线性化误差；

将构造的椭球与量测更新椭球进行直和，以形成量测噪声椭球。

优选的，线性化量测方程可得：

其中，为量测函数h(·)的梯度，为高阶项，即线性化误差；

其中，定义区间变量每个状态分量所位于的不确定区间为：

其中，的上标i和j表示矩阵的第(i,j)个元素。

优选的，通过外定界椭球集员估计的量测更新，建立与最优加权参数有关的机动目标跟踪量测方程，以获取机动目标状态，通过如下公式计算：

其中，为对机动目标的位置跟踪，参数λ_k∈(0,1)，H_k为线性化后的量测矩阵，K_k为滤波增益矩阵，δ_k为滤波残差，λ_k为量测更新最优参数。

优选的，通过最小迹准则求取时间更新最优参数p_k，公式如下：

综上所述，与现有技术相比，本发明的基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法具有如下优点：

1、本发明的方法，针对仅利用目标方位角的信息对机动目标进行定位问题，采用外定界椭球集员估计方法用于机动目标跟踪的非线性状态估计，在有界噪声假设下，与传统的卡尔曼滤波方法相比提高了对纯方位机动目标状态估计的精度，可用于车辆、船舶以及飞行器等机动目标跟踪的状态估计。

2、本发明的方法，通过最小化估计误差的Lyapunov函数的上界来求取量测更新递推阶段的加权参数，与现有集员估计量测递推方法相比，减少了算法的计算量，并且比传统卡尔曼滤波对目标跟踪精度高。

3、本发明的方法，采用纯方位目标跟踪的外定界椭球集员估计方法，同时采用区间分析方法来估计非线性系统线性化后所产生的误差，将其用椭球进行外包后与量测方程噪声椭球组成新的量测噪声椭球，达到了跟踪机动目标的目的。

4、现有技术的传感器测量噪声大多都是有界的，而本发明采用外定界椭球集员估计方法，仅要求系统噪声有界，无需已知噪声的统计分布，可在实际工程中推广。

附图说明

图1是未知但有界噪声下双基阵纯方位目标跟踪角度测量示意图；

图2是双基阵纯方位测量下的量测更新过程示意图；

图3是本发明的基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法的流程图；

图4是采用EKF算法、CKF算法和EOB-SME算法在双基阵情况下目标位置的均方根误差图；

图5是采用EKF算法、CKF算法和EOB-SME算法在双基阵情况下目标速度的均方根误差图。

下面结合附图，对本发明实施例的方法进行详细的描述。

具体实施方式

本发明提供一种基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法，该方法包括：

根据机动目标的运动状态，建立包含过程噪声的机动目标运动模型，获得机动目标在二维平面内的随时间变化的状态参数；

通过获得的状态参数，建立包含量测噪声的双基阵量测方程模型，获得角度量测信息；

获得角度量测信息后，通过外定界椭球集员估计方法和区间分析方法，构造出量测噪声椭球模型，以获得量测噪声椭球；

得到量测噪声椭球后，通过外定界椭球集员估计的量测更新，建立与最优加权参数有关的机动目标跟踪量测方程，以获取机动目标状态。

具体的，结合图3，对本发明的方法进行详细描述。

S01、根据机动目标的运动状态，建立包含过程噪声的机动目标运动模型，获得机动目标在二维平面内的随时间变化的状态参数。

假设在二维平面直角坐标系中，机动目标运动模型可由一个线性状态方程和一个非线性观测方程描述，该机动目标运动模型为采用匀加速运动来描述目标的时间状态方程：

其中，公式(1)中的为k时刻目标的状态，x_k、y_k为目标在二维平面直角坐标系中的位置、为目标沿二维平面直角坐标系两个坐标轴方向的速度，为目标沿二维平面直角坐标系两个坐标轴方向的加速度，w_k-1为过程噪声，w_k-1根据运动目标位置、速度和加速度进行设定，代表所建模型与真实模型的差距，在实际应用时，由于目标的加速度变化不可能为零，所以将加速度的变化视为未知但有界的噪声，即，

其中，公式(1)中的F_k-1是状态转移矩阵：

T为采样间隔，通过人为设定。

通过建立的机动目标运动模型，可获得机动目标在二维平面内的随时间变化的状态参数x_k。

S02、通过获得的状态参数，建立包含量测噪声的双基阵量测方程模型，获得角度量测信息。

建立包含过程噪声的机动目标运动模型后，根据获得的k时刻目标的状态，通过双基阵建立包含量测噪声的双传感器测量基阵量测方程模型，如附图1所示，该量测方程为：

其中，θ_i,k(i＝1,2)是双基阵传感器测量得到的方位测量角，x_i,k和y_i,k(i＝1,2)分别代表双基阵传感器的位置坐标，x_S,k和y_S,k为目标的位置坐标，v_k为量测噪声，根据工程实际中，两个传感器各自测量精度的技术指标确定。

本方法中，假设过程噪声w_k-1和量测噪声v_k分别位于以下椭球集合内：

其中，W_k-1和V_k分别是已知的对称正定矩阵，W_k-1根据所建状态方程与实际模型之间差距确定，V_k是根据两个传感器各自的测量精度分别作为椭圆的长短半轴而得到的对角矩阵。

通过建立的量测方程，获得运动目标的纯角度量测信息。

S03、获得角度量测信息后，通过外定界椭球集员估计的时间更新，获取包含时间更新椭球的机动目标跟踪的状态方程。

在建立双基阵量测方程模型后，通过外定界椭球集员估计的时间更新来计算机动目标跟踪的状态方程，即，联合求解下列公式(3)-(5)：

其中，p_k为时间更新最优参数，p_k∈(0,1)，为时间更新椭球半径且为上一时刻量测更新椭球半径；P_k|k-1为时间更新椭球，P_k-1为上一时刻量测更新椭球。

当k＝1时，为为初始假设值，与x₀相等；P_k-1＝P₀是根据初始假设值x₀的值进行设定，可为10x₀或100x₀；而可取值为1。

其中，选择最小迹准则来求取时间更新最优参数p_k，公式如下：

tr(-)表示对括号内矩阵求迹。

获取机动目标跟踪的状态方程后，可获得目标运动的时间更新椭球。

S04、获取机动目标跟踪的状态方程后，基于外定界椭球集员估计方法，建立有界噪声条件下的双基阵机动目标跟踪量测递推模型。

获取机动目标跟踪的状态方程后，如图2所示，在时刻k，假设已知时间更新椭球，根据双基站传感器的测角误差，当获得量测集合后，用量测更新椭球外包时间更新椭球与量测集合的交集。

S05、根据双基阵机动目标跟踪量测递推模型，采用区间分析方法构造量测噪声椭球模型。

将量测方程在状态方程的一步预测估计点处进行一阶泰勒展开，定义区间变量则每个状态分量所位于的不确定区间为：

其中，的上标i和j表示矩阵的第(i,j)个元素，代表向量的第i个元素。

用区间分析方法构造一个椭球，使椭球外包线性化量测方程后所产生的高阶项(即线性化误差)，再将构造的椭球与量测更新椭球进行直和，以形成量测噪声椭球。

线性化量测方程可得：

其中，为量测函数h(·)的梯度，代表高阶项，即线性化误差。

再用椭球来包含线性化误差的区间，即

其中变量的上标+和-表示区间变量所有状态分量中的最大值和最小值。

在将构造的椭球与量测更新椭球进行直和后，最终得到量测噪声椭球为其中：

S06、得到量测噪声椭球模型后，通过外定界椭球集员估计的量测更新，获取机动目标状态。

通过外定界椭球集员估计的量测更新来估计机动目标状态，估计目标状态采用如下方程：

其中，上述公式中，参数λ_k∈(0,1)，H_k为线性化后的量测矩阵，K_k为滤波增益矩阵，δ_k为滤波残差，y_k＝h(x_k)，λ_k为最优加权参数。

本方法中，最优加权参数λ_k通过如下公式计算：

其中，定义若则λ_k＝0，否则λ_k＝min(α,v_k)，其中α是提前设置的参数，α是人为设置的一个较小的参数，通常取为0.01，γ²表示对角元素中的最大值，g_k为G_k的最大特征值,G_k通过如下公式计算:

通过上述方程输出的即为对机动目标跟踪的结果。

下面,分别采用EKF算法、CKF算法和EOB-SME算法进行机动目标跟踪的仿真计算。EKF代表扩展卡尔曼滤波,CKF代表容积卡尔曼滤波，EOB-SME代表本发明的适用于纯方位目标跟踪的外定界椭球集员估计算法(ellipsoidal outer-bounding set-membershipestimation)。

其中,仿真初始条件设置如下：两个基阵(即两个传感器)之间的距离D＝100m，目标初始状态为x₀＝(120m,0.5m/s,0,120m,-0.8m/s,0)^T，P₀＝[100,50,10,100,50,10]，σ₀＝1。

过程椭球噪声的矩阵为W＝diag(10,10,10，10,10,10)，量测椭球噪声的矩阵为V＝diag(0.1°,0.1°)。采样周期为0.1秒，仿真时间为50秒。在以上仿真条件下，通过50次Monte Carlo仿真，对比EKF算法、CKF算法和EOB-SME算法在双基阵情况下的跟踪效果如附图4、图5所示。

从图4和图5可以看出，EOB-SME算法和CKF算法的位置均方根估计误差较接近，估计误差低于EKF；而EKF、CKF算法对机动目标速度的均方根估计误差均从两个方向接近EOB-SME，可见，在有界噪声下，EOB-SME算法(即本发明的外定界椭球集员估计纯方位目标跟踪算法)的定位精度优于EKF算法、CKF算法。

综上所述，与现有技术相比，本发明的基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法优点如下：

1、本发明的方法，针对仅利用目标方位角的信息对机动目标进行定位问题，采用外定界椭球集员估计方法用于机动目标跟踪的非线性状态估计，在有界噪声假设下，与传统的卡尔曼滤波方法相比提高了对纯方位机动目标状态估计的精度，可用于车辆、船舶以及飞行器等机动目标跟踪的状态估计。

2、本发明的方法，通过最小化估计误差的Lyapunov函数的上界来求取量测更新递推阶段的加权参数，与现有集员估计量测递推方法相比，减少了算法的计算量，并且比传统卡尔曼滤波对目标跟踪精度高。

3、本发明的方法，采用纯方位目标跟踪的外定界椭球集员估计方法，同时采用区间分析方法来估计非线性系统线性化后所产生的误差，将其用椭球进行外包后与量测方程噪声椭球组成新的量测噪声椭球，达到了跟踪机动目标的目的。

4、现有技术的传感器测量噪声大多都是有界的，而本发明采用外定界椭球集员估计方法，仅要求系统噪声有界，无需已知噪声的统计分布，可在实际工程中推广。

尽管上文对本发明实施例作了详细说明，但本发明实施例不限于此，本技术领域的技术人员可以根据本发明实施例的原理进行修改，因此，凡按照本发明实施例的原理进行的各种修改都应当理解为落入本发明实施例的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于外定界椭球集员估计的纯方位目标跟踪方法，其特征在于，包括：

根据机动目标的运动状态，建立包含过程噪声的机动目标运动模型，获得机动目标在二维平面内的随时间变化的状态参数；

通过获得的状态参数，建立包含量测噪声的双基阵量测方程模型，获得角度量测信息；

获得角度量测信息后，通过外定界椭球集员估计方法和区间分析方法，构造出量测噪声椭球模型，以获得量测噪声椭球；

得到量测噪声椭球后，通过外定界椭球集员估计的量测更新，建立与最优加权参数有关的机动目标跟踪量测方程，以获取机动目标状态。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述机动目标跟踪量测方程中的最优加权参数λ_k通过如下公式获得：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获得量测噪声椭球包括如下步骤：

根据获得的角度量测信息，通过外定界椭球集员估计的时间更新，获取包含时间更新椭球的机动目标跟踪的状态方程；

获取机动目标跟踪的状态方程后，基于外定界椭球集员估计方法，建立有界噪声条件下的双基阵机动目标跟踪量测递推模型；

根据双基阵机动目标跟踪量测递推模型，采用区间分析方法构造量测噪声椭球模型。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，包含过程噪声的机动目标运动模型如下：

其中，为k时刻目标的状态，x_k、y_k为目标在二维平面直角坐标系中的位置、为目标沿二维平面直角坐标系两个坐标轴方向的速度，为目标沿二维平面直角坐标系两个坐标轴方向的加速度；

其中，F_k-1是状态转移矩阵：T为采样间隔。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，包含量测噪声的双基阵量测方程模型如下：

其中，θ_i,k(i＝1,2)是双基阵的方位测量角，x_i,k和y_i,k(i＝1,2)分别代表双基阵传感器的位置坐标，x_S,k和y_S,k为目标的位置坐标，v_k为量测噪声。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，通过外定界椭球集员估计的时间更新，获取机动目标跟踪的状态方程采用如下公式：

其中，p_k为时间更新最优参数，p_k∈(0,1)，为时间更新椭球半径，且 为上一时刻量测更新椭球半径；P_k|k-1为时间更新椭球，P_k-1为上一时刻量测更新椭球。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，建立有界噪声条件下的双基阵机动目标跟踪量测递推模型，包括如下步骤：

根据双基站传感器的测角误差，获得量测集合，形成外包时间更新椭球与量测集合的交集的量测更新椭球。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，采用区间分析方法构造量测噪声椭球模型包括如下步骤：

用区间分析方法构造椭球，使椭球外包线性化量测方程后所产生的线性化误差；

将构造的椭球与量测更新椭球进行直和，以形成量测噪声椭球。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，线性化量测方程可得：

其中，为量测函数h(·)的梯度，为高阶项，即线性化误差；

其中，定义区间变量每个状态分量所位于的不确定区间为：

其中，的上标i和j表示矩阵的第(i,j)个元素。

10.根据权利要求1-9任一项所述的方法，其特征在于，通过外定界椭球集员估计的量测更新，建立与最优加权参数有关的机动目标跟踪量测方程，以获取机动目标状态，通过如下公式计算：

其中，为对机动目标的位置跟踪，参数λ_k∈(0,1)，H_k为线性化后的量测矩阵，K_k为滤波增益矩阵，δ_k为滤波残差，λ_k为量测更新最优参数。