CN102707258B - 基于l型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，用于估计入射到L型传感器阵列上的入射信号到达方向，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述方法包括以下步骤：（1）估计x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵，然后根据两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵计算得到M×2M的扩展互协方差矩阵；（2）分割z轴或x轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵，然后通过线性操作的一维子空间的方法利用两列均匀线阵接收到的数据的扩展互协方差矩阵估计仰角；（3）联合方位角和仰角的可行域，由z轴或x轴上的两列子阵以及其中一列子阵和x轴或z轴上的均匀线阵之间的互协方差通过线性操作估计得到对应的方位角。

Description

基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种二维波达方向的估计，一种分割L型阵列，利用互相关估计仰角，再利用估计到的仰角计算对应的方位角。

背景技术

阵列信号处理是信号处理的一个重要分支，与参数估计、系统辨识、自适应滤波、统计信号处理以及矩阵理论等有密切的联系，并在雷达、声纳、通信、地震数据处理和医用成像等众多领域得到广泛的应用。阵列信号处理的实际应用包括雷达、声纳、通信等，多入射信号的二维（2-D）波达方向（DOA）（例如，方位角和仰角）必须从众多的测量中估计得到。随着维数的增加，二维估计问题比一维更加复杂，并且估计的方位角必须与同一入射信号的仰角对应起来。最大似然法（ML）为二维问题提供了一种最优解，但是在参数空间计算繁重的多维搜索常常需要获得似然函数的全局最大值。由于全局最大值比最大似然法的实现简单，许多基于特征结构和平面阵列（如，均匀圆形阵列和矩形阵列）的次优的方法已经由解决一维问题发展为解决二维波达角度估计问题。

二维波达方向估计的计算复杂度通常会受到阵列几何构造的影响，这些特殊的构造可以经过研究发展为计算高效的DOA估计方法。近年来，一种L型传感器阵列受到了很大的关注，这种阵列由两列均匀线性阵列（ULA）直角连接组成，与传统的平面阵列相比它具有一些几何结构和实现方面的优势，且比其他具有两列或更多ULA的简单结构的平面阵列具有更高的估计精确度。很多需要特征分解的二维DOA估计方法都是使用的L阵，其中阵列放置在x-y平面或者x-z平面。

传统的二维估计问题可分解为两个独立的一维估计问题，并且经过深入研究的一维基于子空间的方法可以直接应用于避免计算复杂的多维搜索与优化。ESPRIT这类方法提供了通过矩阵的特征值对方位角和仰角自配对的封闭型的估计，其它方法都是通过配对过程。然而，现存的配对技术的计算代价很高，并且经常不能提供正确的配对结果，所以，配对失败会造成估计失败。对于上述估计失败的措施在上面提到的二维估计方法中还没有考虑。另外，这些方法都存在计算密集和费时的特征分解过程，因此不能应用到实时过程中。本发明因此而来。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，解决了现有技术中二维波达方向估计的计算复杂度大，经常不能提供正确的配对结果，不能应用于实时环境中等问题。

为了解决现有技术中的这些问题，本发明提供的技术方案是：

一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，用于估计入射到L型传感器阵列上的入射信号到达方向，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述方法包括以下步骤：

（1）估计x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵，然后根据两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵计算得到M×2M的扩展互协方差矩阵；

（2）分割z轴或x轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵，然后通过线性操作的一维子空间的方法利用两列均匀线阵接收到的数据的扩展互协方差矩阵估计仰角；

（3）联合方位角和仰角的可行域，由z轴或x轴上的两列子阵以及其中一列子阵和x轴或z轴上的均匀线阵之间的互协方差通过线性操作估计得到对应的方位角。

优选的，所述方法中入射信号具有对时间和空间非相关加性噪声环境或无加性噪声环境。

优选的，所述方法中入射信号为多个入射信号或单个入射信号。

优选的，所述方法步骤（1）中传感器的间距为d，坐标系原点z₀处的传感器作为每列均匀线阵的参考，z₀和x₁传感器间距也是d；假设p个不相干的远场窄带信号{s_k(n)}，波长λ，从不同的仰角和方位角{θ_k,φ_k}入射到阵列上，

为方位角φ_k在x-y平面上的投影，0°≤θ_k≤180°，0°≤φ_k≤180°，

两列均匀线阵接收到的信号为：

z(n)＝A(θ)s(n)+w_z(n)    (I)；

x(n)＝A(φ)s(n)+w_x(n)    (II)；

其中 $z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),\·\·\·,z_{M-1}\left(n\right)]}^T,$ $x\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[x_1\left(n\right),x_2\left(n\right),\·\·\·,x_M\left(n\right)]}^T,$ z轴传感器噪声 $w_z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{z_0}\left(n\right),w_{z_1}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_{M-1}}\left(n\right)]}^T,$ x轴传感器噪声 $w_x\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{x_1}\left(n\right),w_{x_2}\left(n\right),\·\·\·,w_{x_M}\left(n\right)]}^T,$ $s\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),\·\·\·,s_P\left(n\right)]}^T,$ 方向矩阵 $A\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[a\left({\mathrm{\θ}}_1\right),a\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\θ}}_P\right)],$ $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,e^{j{\mathrm{\α}}_k},\·\·\·,e^{j(M-1){\mathrm{\α}}_k}]}^T,$ $A\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[a\left({\mathrm{\φ}}_1\right),a\left({\mathrm{\φ}}_2\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\φ}}_P\right)],$ $a\left({\mathrm{\φ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[e^{j{\mathrm{\β}}_k},e^{j2{\mathrm{\β}}_k},\·\·\·,e^{\mathrm{jM}{\mathrm{\β}}_k}]}^T,$ ${\mathrm{\α}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\cos {\mathrm{\θ}}_k/\mathrm{\λ},$ ${\mathrm{\β}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\cos {\mathrm{\φ}}_k/\mathrm{\λ};$

假设A(θ)A(φ)已知，传感器间距d满足0＜d＜λ/2，入射信号{s_k(n)}为时域白高斯随机过程，具有零均值，其方差给定为

加性噪声和

分别为z轴或x轴上第i个传感器上的噪声，均为时域-空域白高斯随机过程，具有零均值，其协方差矩阵为 $E\left\{w_z\left(n\right)w_z^H\left(t\right)\right\}=E\left\{w_x\left(n\right)w_x^H\left(t\right)\right\}={\mathrm{\σ}}^2{I}_M{\mathrm{\δ}}_{n,t},$ $E\left\{w_z\left(n\right)w_z^T\left(t\right)\right\}=E\left\{w_x\left(n\right)w_x^T\left(t\right)\right\}$ $=O_{M\×M},\∀n,t,$ 并且

在两列均匀线阵上加性噪声与入射信号{s_k(n)}互相统计独立；假设入射信号个数p已知或者可由一些检测技术提前估计得到，并且满足不等式p＜M；则由关系

得到θ_k和φ_k的可行域以及θ_k和

的可行域，参数θ_k和φ_k限制在该几何区域内：-θ_k+90°≤φ_k≤θ_k+90°，其中0°≤θ_k≤90°；θ_k-90°≤φ_k≤-θ_k+270°，其中90°≤θ_k≤180°。

优选的，所述方法步骤（2）具体按照如下步骤进行：

将沿z轴的均匀线阵分割为两个不相重叠的前向子阵列，分别包括p个传感器和M-p个传感器，则：

$z\left(n\right)={[{\stackrel{\‾}{z}}_1^T\left(n\right),{\stackrel{\‾}{z}}_2^T\left(n\right)]}^T={[A_1^T\left(\mathrm{\θ}\right),A_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)]}^{T}s\left(n\right)+{[{\stackrel{\‾}{w}}_{z_1}^T\left(n\right),{\stackrel{\‾}{w}}_{z_2}^T\left(n\right)]}^T---\left(\mathrm{III}\right);$

其中 ${\stackrel{\‾}{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),\·\·\·,z_{p-1}\left(n\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_p\left(n\right),z_{p+1}\left(n\right),\·\·\·,z_{M-1}\left(n\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{z_1}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}$ ${[w_{z_0}\left(n\right),w_{z_1}\left(n\right),\·\·\·{,w}_{z_{p-1}}]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{z_2}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{z_p}\left(n\right),w_{z_{p+1}}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_{M-1}}\left(n\right)]}^T;$

将A(θ)分割成两个子矩阵A₁(θ)和A₂(θ)，其列向量为 $a_1\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,e^{j{\mathrm{\α}}_k},\·\·\·,e^{j(p-1){\mathrm{\α}}_k}]}^T$ 和 $a_2\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[e^{\mathrm{jp}{\mathrm{\α}}_k},e^{j(p+1){\mathrm{\α}}_k},\·\·\·,e^{j(M-1){\mathrm{\α}}_k}]}^T;$ 由（II）式和（III）式得到x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵R_zx：

$R_{\mathrm{zx}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{z\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right)={[R_{z_{1}x}^T,R_{z_{2}x}^T]}^T---\left(\mathrm{IV}\right);$

其中R_s为信号协方差矩阵，定义为 $R_s\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{s\left(n\right)s^H\left(n\right)\right\},$ $R_{z_{1}x}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_1\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=$ $A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}_1^H\left(\mathrm{\φ}\right),$ $R_{z2x}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right);$ 同理分割同一列均匀线阵为两列不相重叠的后向子阵列分别由p个阵元和M-p个阵元组成，则这列均匀线阵的联合噪声信号向量为

$\tilde{z}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\tilde{z}}_1^T\left(n\right),{\tilde{z}}_2^T\left(n\right)]}^T=J_M{z}^{*}\left(n\right)=A\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)s^{*}\left(n\right)+{\tilde{w}}_z\left(n\right)---\left(V\right);$

其中， ${\tilde{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_{M-1}\left(n\right),z_{M-2}\left(n\right),\·\·\·,z_{M-p}\left(n\right)]}^H,$ ${\tilde{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_{M-P-1}\left(n\right),\·\·\·,z_2\left(n\right),z_1\left(n\right)]}^H,$ ${\tilde{w}}_z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{z_{M-1}}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_1}\left(n\right),w_{z_0}\left(n\right)]}^H,$ $D\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}(e^{j{\mathrm{\α}}_1},e^{j{\mathrm{\α}}_2},\·\·\·,e^{j{\mathrm{\α}}_p});$ 得到协方差矩阵

${\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{\tilde{z}\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right)=J_M{R}_{\mathrm{xz}}^T={[{\tilde{R}}_{z_{1}x}^T,{\tilde{R}}_{z_{2}x}^T]}^T---\left(\mathrm{VI}\right);$

其中， ${\tilde{R}}_{z_{1}x}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\tilde{z}}_1\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_1\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right),$

根据从（IV）式和（VI）式得到M×2M扩展协方差矩阵R_z：

$R_z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[R_{\mathrm{zx}},{\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}]=A\left(\mathrm{\θ}\right)[R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right),D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[R_{z1}^T,R_{z2}^T]}^T---\left(\mathrm{VII}\right);$

A₁(θ)满秩，A₂(θ)的行向量为A₁(θ)独立行的线性组合；且A₁(θ)和A₂(θ)之间p×(M-p)维线性算子P_z，即

则P_z为：

$P_z=A_1^{-H}\left(\mathrm{\θ}\right)A_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)={\left(R_{z1}{R}_{z1}^H\right)}^{-1}{R}_{z1}{R}_{z2}^H---\left(\mathrm{VIII}\right);$

定义矩阵 $Q_z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[P_z^T,-I_{M-P}]}^T,$ 获得 $Q_z^{H}A\left(\mathrm{\θ}\right)=O_{(M-p)\×p};$

向由A(θ)的列向量张成的子空间的投影为

∏_za(θ)＝0_M×1，θ＝θ_k(IX）；其中

0_m×1为m×1维零向量，，通过式（IX）的正交性质，当快拍数有限时，仰角通过最小化消耗函数f(θ)估计得到

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k=\underset{\mathrm{\θ}}{\arg \min }f\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{\mathrm{\θ}}{\arg \min }{a}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_{z}a\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(X\right);$

其中 ${\widehat{\mathrm{\Π}}}_z={\hat{Q}}_z{\left({\hat{Q}}_z^H{\hat{Q}}_z\right)}^{-1}{\hat{Q}}_z^H={\hat{Q}}_z(I_{M-p}-{\hat{P}}_z^H{({\hat{P}}_z{\hat{P}}_z^H+I_p)}^{-1}{\hat{P}}_z){\hat{Q}}_z^H,$ ${\hat{P}}_z={\left({\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z2}^H.$

优选的，所述方法步骤（3）方位角通过如下步骤进行估计：

构建(2M-p)×1维的连接信号向量由x轴上的均匀线阵和z轴上的子阵

所接收，则 $\stackrel{\‾}{y}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\stackrel{\‾}{z}}_2^T\left(n\right),x^T\left(n\right)]}^T=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})s\left(n\right)+{\stackrel{\‾}{w}}_y\left(n\right),$ 其中 $\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[A_2^T\left(\mathrm{\θ}\right),A^T\left(\mathrm{\φ}\right)],$ 其列向量 $\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[a_2^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right),a^T\left({\mathrm{\φ}}_k\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_y\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\stackrel{\‾}{w}}_{z2}^T\left(n\right),w_x^T\left(n\right)]}^T;$ 则数据阵列

和z轴子阵列

的(2M-p)×p维互协方差矩阵为：

$\stackrel{\‾}{R}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{\stackrel{\‾}{y}\left(n\right){{\stackrel{\‾}{z}}_1}^H\left(n\right)\right\}=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})R_s{A_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right)={[{\stackrel{\‾}{R}}_{z2z1}^T,R_{z1x}^{*}]}^T---\left(\mathrm{XI}\right);$ 其中 ${\stackrel{\‾}{R}}_{z2z1}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right){{\stackrel{\‾}{z}}_1}^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right);$

根据（IX）式得到且φ＝φ_k（XII）；其中k＝1,2,…,p，在零空间

上的投影为

当有限的阵列数据可变时，从（XII）式估计仰角、方位角

$\{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\}\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}}{\arg \min }f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}}{\arg \min }{\stackrel{\‾}{a}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{a}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})$

根据（X）和（XIII）式得到方位角估计为

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\arg {\min f}_k\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\arg \min {\stackrel{\‾}{a}}^H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\φ}\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,a^T\left(\mathrm{\φ}\right)]}^T,$ 且 $\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{B}^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}B\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_2^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right){\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{11}{a}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)& a_2^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right){\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{12}\\ {\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{21}{a}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)& {\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{22}\end{array}\right),$ 其中B(θ)＝diag(a₂(θ),I_M)，是

第ik个块元素，并且

本发明的另一目的在于提供一种基于L型传感器阵列的信号方向估计与跟踪装置，包括L型传感器阵列，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述装置还包括：

线阵相关性计算模块，用于计算两列天线阵子所接收的所有数据之间的相关性；

子阵相关性计算模块，用于计算一列均匀线阵所分割的两列子阵之间的所接收的数据的相关性以及其中一列子阵与另一天线阵列所接收的数据之间的相关性；

扩展相关性矩阵计算模块，用于根据所述相关性来计算扩展相关性矩阵；

仰角估计模块，用于利用所述扩展相关性矩阵，通过线性运算来估计仰角；

方位角估计模块，用于子阵之间的相关性矩阵结合可行域估计方位角。

本发明基于L型传感器阵列的二维方向估计方法，用于利用阵列天线估计波达方向，其中该阵列天线具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的多个天线阵元，该新算法包括以下步骤：（1）计算估计的协方差矩阵；（2）估计出的协方差矩阵计算扩展的互协方差矩阵；（3）计算估计的正交投影；（4）分割z轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵估计仰角；（5）利用估计的仰角联合考虑方位角和仰角的可行域估计方位角。

方法中如果L阵放置在x-z平面，可以分割z轴上的均匀线阵估计仰角。如果L阵放置在x-z平面，也可以分割x轴上的均匀线阵估计仰角。方法中可以对时间和空间中非相关加性噪声环境下的入射信号的二维方向估计。也可以对时间和空间中非相关无加性噪声环境下的入射信号的二维方向估计。可以对时间和空间中多个入射信号的二维波达方向估计，也可以对时间和空间中单一入射信号的二维波达方向估计。

本发明提供一种基于L的二维方向估计方法。其中仰角可以通过对两个线阵的接受数据的互相关矩阵进行线性运算估计得到，所得到的仰角估计值用于后续的线性运算，从而估计出对应的方位角。因此，本方法可避免计算复杂度很高的特征值分解和参数配对过程，也克服了估计失败问题。

为了解决在多入射信号情况下信号二维波达方向（DOA）估计中经常遇到的配对失败和估计失败的问题，本发明提出了一种计算量简单有效的基于L型阵列的二维DOA估计方法。该方法能够提供自动配对的信号方位角和仰角估计值，其中L型传感器阵列由两个均匀线阵（ULA）构成。分割其中一个均匀线阵为两列不重叠的前向/后向子阵，仰角可以通过对两个线阵的接受数据的互相关矩阵进行线性运算估计得到，所得到的仰角估计值用于后续的线性运算，从而估计出对应的方位角。因此，本方法可避免计算复杂度很高的特征值分解和参数配对过程，也克服了估计失败问题。

相对于现有技术中的方案，本发明的优点是：

本方法可避免计算复杂度很高的特征值分解和参数配对过程；由于避免了配对过程，因此克服了配对失败的问题。本方法可用于在线实时跟踪过程。

本发明是针对L阵列的多窄带不相关信号二维DOA估计和配对失败问题提出的一种新的计算高效的利用自配对的二维方向估计算法。本发明与现有二维DOA估计技术的不同在于通过分割z轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵，仰角可以通过线性操作的一维子空间的方法利用两列均匀线阵接收到的数据的所有互协方差进行估计。然后，利用估计的仰角联合考虑方位角和仰角的可行域，对应的方位角可以由z轴上的两列子阵以及其中一列子阵和x轴上的均匀线阵之间的互协方差通过类似的线性操作估计得到。因此，比较先前提出的无需特征分解的基于二维DOA估计方法的互协方差，本方法的优势在于避免了配对过程并且克服了配对失败。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为本发明实施例的二维方向估计方法的L型传感器阵列的几何结构图。

图2为本发明实施例的仰角θ_k和方位角φ_k的可行域（a）以及仰角θ_k和方位角投影

的可行域（b）

图3表示本发明基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法的方法流程图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体厂家的条件做进一步调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。

实施例

下面具体描述根据本发明实施例的联合方位角和仰角的波达方向估计。

如图1所示，L型传感器阵列放置在x-z平面，并由两列均匀线阵组成，每列均匀线阵包含M个全向的传感器，间距为d，在坐标系原点z₀处的传感器作为每列均匀线阵的参考，z₀和x₁传感器间距也是d。假设p个不相干的远场窄带信号{s_k(n)}，波长λ，从不同的仰角和方位角{θ_k,φ_k}入射到阵列上。如图1所示，仰角θ_k和方位角φ_k相对于z轴或者x轴顺时针测量，方位角投影

在x-y平面内相对于x轴逆时针测量。这里0°≤θ_k≤180°，0°≤φ_k≤180°，两列均匀线阵接收到的信号可表示为：

z(n)＝A(θ)s(n)+w_z(n)   (1)；

x(n)＝A(φ)s(n)+w_x(n)   (2)；

这里 $z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),\·\·\·,z_{M-1}\left(n\right)]}^T,$ $x\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[x_1\left(n\right),x_2\left(n\right),\·\·\·,x_M\left(n\right)]}^T,$ $w_z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[w_{z_0}\left(n\right),$ ${w_{z_1}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_{M-1}}\left(n\right)]}^T$ $w_x\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{x_1}\left(n\right),w_{x_2}\left(n\right),\·\·\·,w_{x_M}\left(n\right)]}^T,$ $s\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),\·\·\·,s_P\left(n\right)]}^T,$ $A\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[a\left({\mathrm{\θ}}_1\right),a\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\θ}}_P\right)],$ $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,e^{j{\mathrm{\α}}_k},\·\·\·,e^{j(M-1){\mathrm{\α}}_k}]}^T,$ $A\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[a\left({\mathrm{\φ}}_1\right),a\left({\mathrm{\φ}}_2\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\φ}}_P\right)],$ $a\left({\mathrm{\φ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[e^{j{\mathrm{\β}}_k},e^{j2{\mathrm{\β}}_k},\·\·\·,e^{\mathrm{jM}{\mathrm{\β}}_k}]}^T,$ ${\mathrm{\α}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\cos {\mathrm{\θ}}_k/\mathrm{\λ},$ ${\mathrm{\β}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\cos {\mathrm{\φ}}_k/\mathrm{\λ}.$

根据数据模型提出以下基本假设：

假设1）阵列的响应矩阵的数学模型（如，A(θ)，A(φ)）已知，传感器间距d满足0＜d＜λ/2避免角度奇异。

假设2）为了促进理论性能分析，入射信号{s_k(n)}为时域白高斯随机过程，具有零均值，其方差给定为

假设3）加性噪声

和

为时域-空域白高斯随机过程，具有零均值，其协方差矩阵为 $E\left\{w_z\left(n\right)w_z^H\left(t\right)\right\}=E\left\{w_x\left(n\right)w_x^H\left(t\right)\right\}={\mathrm{\σ}}^2{I}_M{\mathrm{\δ}}_{n,t},$ $E\left\{w_z\left(n\right)w_z^T\left(t\right)\right\}=$ $E\left\{w_x\left(n\right)w_x^T\left(t\right)\right\}=O_{M\×M},\∀n,t,$ 并且他们具有互相统计独立性，例如， $E\left\{w_x\left(n\right)w_z^H\left(t\right)\right\}=O_{M\×M}.$

假设4）在两列均匀线阵上加性噪声与入射信号{s_k(n)}互相统计独立。

假设5）入射信号个数p已知或者可由一些检测技术提前估计得到，并且满足不等式p＜M。

由关系我们可以得到θ_k和φ_k的可行域以及θ_k和的可行域如图2（a）和（b）所示，参数θ_k和φ_k限制在该几何区域内：

-θ_k+90°≤φ_k≤θ_k+90°，其中0°≤θ_k≤90°；

θ_k-90°≤φ_k≤-θ_k+270°，其中90°≤θ_k≤180°（3）。

传统的一维基于子空间需要特征分解的方向估计方法以及一维基于子空间不需要特征分解的方向估计方法可以应用到每一列ULA上分别得到可信的仰角和方位角。但是，关于φ_k和θ_k的估计值

和

共有p!多种可能的组合，当入射信号个数增多时带来了繁重的计算量。因此，二维方向估计的关键是将独立估计的仰角和方位角进行配对。除了该方法，大多数已存在的配对方法或者自配对都涉及到计算繁重的特征分解过程。即使配对成功，分开估计方位角和仰角可能造成估计的

和

落在可行域之外，见图2（a），或者等价的我们有

且

显然，传统的方位角和仰角的估计不能保证关系

因此，在这种条件下会出现估计失败的情况。目前为止，估计失败在L型阵列上还没有得以解决。因此为了解决上述配对和估计失败的问题，本发明提出了一种联合方位角和仰角的DOA估计方法，该方法不需要特征分解过程和配对过程。

对仰角的估计

在A5假设的基础上，我们可以将沿z轴的均匀线阵分割为两个不相重叠的前向子阵列，分别包括p个传感器和M-p个传感器，（1）式中的z(n)可以写成：

$z\left(n\right)={[{\stackrel{\‾}{z}}_1^T\left(n\right),{\stackrel{\‾}{z}}_2^T\left(n\right)]}^T={[A_1^T\left(\mathrm{\θ}\right),A_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)]}^{T}s\left(n\right)+{[{\stackrel{\‾}{w}}_{z1}^T\left(n\right),{\stackrel{\‾}{w}}_{z2}^T\left(n\right)]}^T---\left(4\right);$

这里 ${\stackrel{\‾}{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),...,z_{p-1}\left(n\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_p\left(n\right),z_{p+1}\left(n\right),...,z_{M-1}\left(n\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{z_1}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}$ ${[w_{z_0}\left(n\right),w_{z_1}\left(n\right),...,w_{z_{p-1}}\left(n\right)]}^T,$ ${\stackrel{\‾}{w}}_{z_2}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{z_p}\left(n\right),w_{z_{p+1}}\left(n\right),...,w_{z_{M-1}}\left(n\right)]}^T.$ （1）式中的A(θ)分割成两个子矩阵A₁(θ)和A₂(θ)，其列向量为

和

在数据模型的假设之下，由（2）式和（4）式可以得到x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵R_zx，可表示为：

$R_{\mathrm{zx}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{z\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right)={[R_{z_{1}x}^T,R_{z_{2}x}^T]}^T---\left(5\right);$

这里R_s为信号协方差矩阵，定义为 $R_s\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{s\left(n\right)s^H\left(n\right)\right\},$ $R_{z_{1}x}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_1\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=$ $A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}_1^H\left(\mathrm{\φ}\right),$ $R_{z2x}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right).$

相似的，分割同一列均匀线阵为两列不相重叠的后向子阵列分别由p个阵元和M-p个阵元组成，可以表示这列均匀线阵的联合噪声信号向量

为：

$\tilde{z}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\tilde{z}}_1^T\left(n\right),{\tilde{z}}_2^T\left(n\right)]}^T=J_M{z}^{*}\left(n\right)=A\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)s^{*}\left(n\right)+{\tilde{w}}_z\left(n\right)---\left(6\right);$

其中， ${\tilde{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_{M-1}\left(n\right),z_{M-2}\left(n\right),z_{M-p}\left(n\right)]}^H,$ ${\tilde{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_{M-P-1}\left(n\right),...,z_2\left(n\right),z_1\left(n\right)]}^H,$ ${\tilde{w}}_z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{z_{M-1}}\left(n\right),...,w_{z_1}\left(n\right),w_{z_0}\left(n\right)]}^H,$ $D\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}(e^{j{\mathrm{\α}}_1},e^{j{\mathrm{\α}}_2},\·\·\·,e^{j{\mathrm{\α}}_p}).$ 我们可以得到另一个协方差矩阵

${\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{\tilde{z}\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right)=J_M{R}_{\mathrm{xz}}^T={[{\tilde{R}}_{z_{1}x}^T,{\tilde{R}}_{z_{2}x}^T]}^T---\left(7\right);$

这里 ${\tilde{R}}_{z_{1}x}^T=\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\tilde{z}}_1\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_1\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right),$ ${\tilde{R}}_{z_{2}x}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\tilde{z}}_2\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)$

明显，这些矩阵不受加性噪声的影响。

从（5）式和（7）式可以得到M×2M扩展协方差矩阵R_z：

$R_z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[R_{\mathrm{zx}},{\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}]=A\left(\mathrm{\θ}\right)[R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right),D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[R_{z1}^T,R_{z2}^T]}^T---\left(8\right);$

在假设1和假设5的条件下下，因为A(θ)为范德蒙阵且满秩，我们可以得到A₁(θ)满秩，A₂(θ)的行向量可以表示为A₁(θ)独立行的线性组合；等价的，可以得到A₁(θ)和A₂(θ)之间p×(M-p)维线性算子P_z，即

那么，P_z可以由（8）式中的R_z1，R_z2得到：

$P_z=A_1^{-H}\left(\mathrm{\θ}\right)A_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)={\left(R_{z1}{R}_{z1}^H\right)}^{-1}{R}_{z1}{R}_{z2}^H---\left(9\right);$

进一步定义矩阵

我们可以得到：

$Q_z^{H}A\left(\mathrm{\θ}\right)=O_{(M-p)\×p}---\left(10\right);$

由于M×(M-p)维矩阵Q_z列满秩，秩为M-p，Q_z的列向量事实上构成了A(θ)的零空间

明显向由A(θ)的列向量张成的子空间的投影可以写为 ${\mathrm{\Π}}_z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{Q}_z{\left(Q_z^H{Q}_z\right)}^{-1}{Q}_z^H;$

∏_za(θ)＝0_M×1，θ＝θ_k（11）；

这里

0_m×1为m×1维零向量，明显（11）式的正交性质可以用于估计仰角

利用（11）式的正交性质，当快拍数有限时，仰角

可以通过最小化下面的消耗函数f(θ)估计得到：

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k=\underset{\mathrm{\θ}}{\arg \min }f\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{\mathrm{\θ}}{\arg \min }{a}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_{z}a\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(12\right);$

这里：

${\widehat{\mathrm{\Π}}}_z={\hat{Q}}_z{\left({\hat{Q}}_z^H{\hat{Q}}_z\right)}^{-1}{\hat{Q}}_z^H={\hat{Q}}_z(I_{M-p}-{\hat{P}}_z^H{({\hat{P}}_z{\hat{P}}_z^H+I_p)}^{-1}{\hat{P}}_z){\hat{Q}}_z^H---\left(13\right);$

${\hat{P}}_z={\left({\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z2}^H---\left(14\right);$

这里

可利用矩阵求逆引理求得，并且与矩阵

正交的性质可用于

提高估计的性能。

通过自配对估计方位角

在数据模型的假设之下，由（2）式（4）式，我们可以建立一个(2M-p)×1维的连接信号向量由x轴上的均匀线阵和z轴上的子阵

所接收：

$\stackrel{\‾}{y}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\stackrel{\‾}{z}}_2^T\left(n\right),x^T\left(n\right)]}^T=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})s\left(n\right)+{\stackrel{\‾}{w}}_y\left(n\right)---\left(15\right);$

这里 $\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[A_2^T\left(\mathrm{\θ}\right),A^T\left(\mathrm{\φ}\right)],$ 其列向量 $\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[a_2^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right),a^T\left({\mathrm{\φ}}_k\right)]}^T,$

那么，从（4）和（15）式，我们可以很容易的得到数据阵列

和z轴子阵列的(2M-p)×p维互协方差矩阵

$\stackrel{\‾}{R}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{\stackrel{\‾}{y}\left(n\right){{\stackrel{\‾}{z}}_1}^H\left(n\right)\right\}=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})R_s{A_1}^H\left(\mathrm{\θ}\right)={[{\stackrel{\‾}{R}}_{z2z1}^T,R_{z1x}^{*}]}^T---\left(16\right);$

这里

明显，

不受两均匀线阵上加性噪声的影响。在基本假设之下，可以很容易的发现矩阵RX和A₁(θ)非奇异并且矩阵

列满秩为p，根据（16）式和

有相同的空间范围，例如 $R\left(\stackrel{\‾}{R}\right)=R\left(\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right),$ 等价的：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{a}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=0_{(2M-p)\×1}$ θ＝θ_k且φ＝φ_k  （17）；

这里k＝1,2,…,p，在零空间

上的投影

（或

）可表示为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{I}_{2M-p}-\stackrel{\‾}{R}{\left({\stackrel{\‾}{R}}^H\stackrel{\‾}{R}\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{R}}^H---\left(18\right);$

这里，当有限的阵列数据可变时，从（17）式可以估计仰角、方位角

$\{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\}=\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}}{\arg \min }f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}}{\arg \min }{\stackrel{\‾}{a}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{a}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})$

将（12）式估计的仰角

代入（19）式

方位角可以估计为：

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\arg \min f_k\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\arg \min {\stackrel{\‾}{a}}^H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\φ}\right)$

这里 $\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,a^T\left(\mathrm{\φ}\right)]}^T,$ 且：

$\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{B}^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}B\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_2^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right){\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{11}{a}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)& a_2^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right){\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{12}\\ {\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{21}{a}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)& {\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{22}\end{array}\right)---\left(21\right);$

这里B(θ)＝diag(a₂(θ),I_M)，

是

第ik个块元素，并且利用了

显然，估计的仰角与估计的方位角

是自动成对的，从而避免了配对失败。

说明：将式（16）带入式（18），矩阵的正交投影矩阵

可以重新表达如下：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}=I_{2M-p}-\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ});$

这里第ik个子块定义为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{11}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{I}_{M-p}-A_2\left(\mathrm{\θ}\right){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{A}_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(22\right);$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{12}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-A_2\left(\mathrm{\θ}\right){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(23\right);$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{21}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-A\left(\mathrm{\φ}\right){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{A}_2^H\left(\mathrm{\φ}\right)---\left(24\right);$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{22}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{I}_M-A\left(\mathrm{\φ}\right){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right).$

说明：将式（16）带入式（18），矩阵

的正交投影矩阵

可以重新表达如下：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}=I_{2M-p}-\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ});$

这里第ik个子块定义为：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{11}=\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{I}_{M-p}-A_2\left(\mathrm{\θ}\right)({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}))}^{-1}{A}_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(22\right);$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{12}=\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-A_2\left(\mathrm{\θ}\right)({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}))}^{-1}{A}^H\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(23\right);$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{21}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-A\left(\mathrm{\φ}\right){\left({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)}^{-1}{A}_2^H\left(\mathrm{\φ}\right)---\left(24\right);$

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\Π}}}_{22}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{I}_M-A\left(\mathrm{\φ}\right)({\stackrel{\‾}{A}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\‾}{A}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}))}^{-1}{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right)---\left(25\right).$

本发明得到一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，本方法不需要计算耗时的特征值分解过程以及参数配对过程，因此，本方法可以解决现有技术中二维波达方向估计的计算复杂度大以及经常不能提供正确的配对结果的问题，从而本方法可以应用于实时环境中的二维信号波达方向跟踪。

上述实例只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人是能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于L型传感器阵列的信号方位角和仰角联合估计方法，用于估计入射到L型传感器阵列上的入射信号到达方向，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述方法包括以下步骤：

（1）估计x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵，然后根据两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵计算得到M×2M的扩展互协方差矩阵；

所述方法步骤（1）中传感器的间距为d，坐标系原点z₀处的传感器作为每列均匀线阵的参考，z₀和x₁传感器间距也是d；假设p个不相干的远场窄带信号{s_k(n)}，波长λ，从不同的仰角和方位角{θ_k,φ_k}入射到阵列上，

为方位角φ_k在x-y平面上的投影，0°≤θ_k≤180°，0°≤φ_k≤180°，两列均匀线阵接收到的信号为：

z(n)＝A(θ)s(n)+w_z(n)  (I)；

x(n)＝A(φ)s(n)+w_x(n)  (II)；

其中 $z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),\·\·\·,z_{M-1}\left(n\right){]}^T,x\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[x_1\left(n\right),x_2\left(n\right),\·\·\·,x_M\left(n\right){]}^T,$ z轴传感器噪声

x轴传感器噪声 $w_x\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[w_{x1}\left(n\right),w_{x2}\left(n\right),\·\·\·,w_{\mathrm{xM}}\left(n\right){]}^T,s\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[s_1\left(n\right),s_2\left(n\right),\·\·\·,s_P\left(n\right){]}^T,$ 方向矩阵 $A\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[a\left({\mathrm{\θ}}_1\right),a\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\θ}}_P\right)],a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,e^{{\mathrm{j\α}}_k},\·\·\·,e^{{j(M-1)\mathrm{\α}}_k}]}^T,A\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[a\left({\mathrm{\φ}}_1\right),a\left({\mathrm{\φ}}_2\right),\·\·\·,a\left({\mathrm{\φ}}_P\right)],$ $a\left({\mathrm{\φ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[e^{{\mathrm{j\β}}_k},e^{j2{\mathrm{\β}}_k},\·\·\·,e^{\mathrm{jM}{\mathrm{\β}}_k}]}^T{\mathrm{\α}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\cos {\mathrm{\θ}}_k/\mathrm{\λ},{\mathrm{\β}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}2\mathrm{\π}d\cos {\mathrm{\φ}}_k/\mathrm{\λ};$

假设A(θ)和A(φ)已知，传感器间距d满足0＜d＜λ/2，入射信号{s_k(n)}为时域白高斯随机过程，具有零均值，其方差给定为

是第k个入射信号的功率，δ_n,t为克罗内克函数，加性噪声

为z轴上第i个传感器上的噪声，加性噪声

为x轴上第i个传感器上的噪声，两者均为时域-空域白高斯随机过程，具有零均值，其协方差矩阵为 $E\left\{w_z\left(n\right)W_z^H\left(t\right)\right\}=E\left\{w_x\left(n\right)W_x^H\left(t\right)\right\}={\mathrm{\σ}}^2{I}_M{\mathrm{\δ}}_{n,t},E\left\{w_z\left(n\right)W_z^T\left(t\right)\right\}=$ $E\left\{w_x\left(n\right)w_x^T\left(t\right)\right\}=O_{M\×M},\∀n,t,$ σ²表示噪声功率，并且 $E\left\{w_x\left(n\right)w_x^H\left(t\right)\right\}=O_{M\×M};$ 在两列均匀线阵上加性噪声与入射信号{s_k(n)}互相统计独立；假设入射信号个数p已知或者可由一些检测技术提前估计得到，并且满足不等式p＜M；则由关系

得到θ_k和φ_k的可行域以及θ_k和

的可行域，参数θ_k和φ_k限制在该几何区域内：-θ_k+90°≤φ_k≤θ_k+90°，其中0°≤θ_k≤90°；θ_k-90°≤φ_k≤-θ_k+270°，其中90°≤θ_k≤180°；

（2）分割z轴或x轴上的均匀线阵为两列不相重合的前向/后向子阵，然后通过线性操作的一维子空间的方法利用两列均匀线阵接收到的数据的扩展互协方差矩阵估计仰角；

所述方法步骤（2）具体按照如下步骤进行：

将沿z轴的均匀线阵分割为两个不相重叠的前向子阵列，分别包括p个传感器和M-p个传感器，则：

$z\left(n\right)={[{\stackrel{\‾}{z}}_1^T\left(n\right),{\stackrel{\‾}{z}}_2^T]}^T={[A_1^T\left(\mathrm{\θ}\right),A_2^T\left(\mathrm{\θ}\right)]}^{T}s\left(n\right)+{[{\stackrel{\‾}{w}}_{z1}^T\left(n\right),{\stackrel{\‾}{w}}_{z2}^T]}^T---\left(\mathrm{III}\right);$

其中 ${\stackrel{\‾}{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_0\left(n\right),z_1\left(n\right),\·\·\·,z_{p-1}\left(n\right)]}^T,{\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_p\left(n\right),z_{p+1}\left(n\right),\·\·\·,z_{M-1}\left(n\right)]}^T,{\stackrel{\‾}{w}}_{z_1}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}$ ${[w_{z_0}\left(n\right),w_{z_1}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_{p-1}}\left(n\right)]}^T,{\stackrel{\‾}{w}}_{z_2}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[w_{z_p}\left(n\right),w_{z_{p+1}}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_{M-1}}\left(n\right){]}^T;$

将A(θ)分割成两个子矩阵A₁(θ)和A₂(θ)，其列向量为 $a_1\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,e^{{\mathrm{j\α}}_k},\·\·\·,e^{j(p-1){\mathrm{\α}}_k}]}^T$ 和 $a_2\left({\mathrm{\θ}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[e^{{\mathrm{jp\α}}_k},e^{j(p+1){\mathrm{\α}}_k},\·\·\·,e^{j(M-1){\mathrm{\α}}_k}]}^T;$ 由（II）式和（III）式得到x轴和z轴上两列均匀线阵接收到的信号的协方差矩阵R_zx：

$R_{\mathrm{zx}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{z\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right)={[R_{z_{1}x}^T,R_{z_{2}x}^T]}^T---\left(\mathrm{IV}\right);$

其中R_s为信号协方差矩阵，定义为

$R_{z_{1}x}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_1\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}_1^H\left(\mathrm{\φ}\right),R_{z2x}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right)x^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right);$ 同理分割同一列均匀线阵为两列不相重叠的后向子阵列分别由p个阵元和M-p个阵元组成，则这列均匀线阵的联合噪声信号向量

为

$\tilde{z}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\tilde{z}}_1^T\left(n\right),{\tilde{z}}_2^T\left(n\right)]}^T=J_M{z}^{*}\left(n\right)=A\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)s^{*}\left(n\right)+{\tilde{w}}_z\left(n\right)---\left(V\right);$

其中， ${\tilde{z}}_1\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_{M-1}\left(n\right),z_{M-2}\left(n\right),\·\·\·,z_{M-p}\left(n\right)]}^H,{\tilde{z}}_2\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[z_{M-P-1}\left(n\right),\·\·\·,z_2\left(n\right),z_1\left(n\right)]}^H,$ ${\tilde{w}}_z\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[w_{z_{M-1}}\left(n\right),\·\·\·,w_{z_1}\left(n\right),w_{z_0}\left(n\right)]}^H,D\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\mathrm{diag}(e^{j{\mathrm{\α}}_1},e^{{\mathrm{j\α}}_2},\·\·\·,e^{{\mathrm{j\α}}_p});$

J_M为副对角线为1其它全为0的M阶方阵，D-(M-1)(θ)表示矩阵D(θ)的逆矩阵的M-1次方，得到协方差矩阵

${\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{\tilde{z}\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right)={J_M{R}_{\mathrm{zx}}^{*}=[{\tilde{R}}_{z_{1}x}^T,{\tilde{R}}_{z_{2}x}^T]}^T---\left(\mathrm{VI}\right);$

其中， ${\tilde{R}}_{z_{1}x}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\tilde{z}}_1\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_1\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right),$ ${\tilde{R}}_{z_{2}x}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\tilde{z}}_2\left(n\right)x^T\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right);$

根据从（IV）式和（VI）式中的矩阵R_zx和

得到M×2M扩展协方差矩阵R_z：

$R_z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[R_{\mathrm{zx}},{\tilde{R}}_{\mathrm{zx}}]=A\left(\mathrm{\θ}\right){[R}_s{A}^H\left(\mathrm{\φ}\right),D^{-(M-1)}\left(\mathrm{\θ}\right)R_s^{*}{A}^T\left(\mathrm{\φ}\right)]\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[R_{z1}^T,R_{z2}^T]}^T---\left(\mathrm{VII}\right);$

A₁(θ)满秩，A₂(θ)的行向量为A₁(θ)独立行的线性组合；且A₁(θ)和A₂(θ)之间p×(M-p)维线性算子P_z，即

则P_z为：

$P_z=A_1^{-H}\left(\mathrm{\θ}\right)A_2^H\left(\mathrm{\θ}\right)={\left(R_{z1}{R}_{z1}^H\right)}^{-1}{R}_{z1}{R}_{z2}^H---\left(\mathrm{VIII}\right);$

定义矩阵 $Q_z\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[P_z^T,-I_{M-P}]}^T,$ 获得 $Q_z^{H}A\left(\mathrm{\θ}\right)=O_{(M-p)\×p};$

向由A(θ)的列向量张成的子空间的投影为 ${\mathrm{\Π}}_{z}a\left(\mathrm{\θ}\right)=0_{M\×1},\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_k---\left(\mathrm{IX}\right);$ 其中

0_m×1为m×1维零向量，，通过式（IX）的正交性质，当快拍数有限时，仰角

通过最小化消耗函数f(θ)估计得到

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_k=\underset{\mathrm{\θ}}{\arg \min }f\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{\mathrm{\θ}}{\arg \min }{a}^H\left(\mathrm{\θ}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_{z}a\left(\mathrm{\θ}\right)---\left(X\right);$

其中 ${\widehat{\mathrm{\Π}}}_z={\hat{Q}}_z{\left({\hat{Q}}_z^H{\hat{Q}}_z\right)}^{-1}{\hat{Q}}_z^H={\hat{Q}}_z(I_{M-p}-{\hat{P}}_z^H{({\hat{P}}_z{\hat{P}}_z^H+I_p)}^{-1}{\hat{P}}_z){\hat{Q}}_z^H,{\hat{P}}_z={\left({\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z1}^H\right)}^{-1}{\hat{R}}_{z1}{\hat{R}}_{z2}^H;$

（3）联合方位角和仰角的可行域，由z轴或x轴上的两列子阵以及其中一列子阵和x轴或z轴上的均匀线阵之间的互协方差通过线性操作估计得到对应的方位角；

所述方法步骤（3）方位角通过如下步骤进行估计：

构建(2M-p)×1维的连接信号向量由x轴上的均匀线阵和z轴上的子阵

所接收，则 $\stackrel{\‾}{y}\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\stackrel{\‾}{z}}_2^T\left(n\right),x^T\left(n\right)]}^T=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})s\left(n\right)+{\stackrel{\‾}{w}}_y\left(n\right),$ 其中 $\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}[A_2^T\left(\mathrm{\θ}\right),A^T\left(\mathrm{\φ}\right)],$ 其列向量 $\stackrel{\‾}{a}({\mathrm{\θ}}_k,{\mathrm{\φ}}_k)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[a_2^T\left({\mathrm{\θ}}_k\right),a^T\left({\mathrm{\φ}}_k\right)]}^T,{\stackrel{\‾}{w}}_y\left(n\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[{\stackrel{\‾}{w}}_{z2}^T\left(n\right),w_x^T\left(n\right)]}^T;$ 则数据阵列

和z轴子阵列

的(2M-p)×p维互协方差矩阵

为：

$\stackrel{\‾}{R}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{\stackrel{\‾}{y}\left(n\right){\stackrel{\‾}{z}}_1^H\left(n\right)\right\}=\stackrel{\‾}{A}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})R_s{A}_1^H\left(\mathrm{\θ}\right){[{\stackrel{\‾}{R}}_{z2z1}^T\left(n\right),R_{z1x}^{*}]}^T---\left(\mathrm{XI}\right);$ 其中 ${\stackrel{\‾}{R}}_{z2z1}^T\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}E\left\{{\stackrel{\‾}{z}}_2\left(n\right){\stackrel{\‾}{z}}_1^H\left(n\right)\right\}=A_2\left(\mathrm{\θ}\right)R_s{A}_1^H\left(\mathrm{\θ}\right);$

根据（IX）式得到

且φ＝φ_k（XII）；其中k＝1,2,…,p，在零空间

上的投影

为

当有限的阵列数据可变时，从（XII）式估计仰角、方位角

$\{{\widehat{\mathrm{\θ}}}_k,{\widehat{\mathrm{\φ}}}_k\}=\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}}{\arg \min }f(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}}{\arg \min }{\stackrel{\‾}{a}}^H(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}\stackrel{\‾}{a}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})$

根据（X）和（XIII）式得到方位角估计为

${\widehat{\mathrm{\φ}}}_k=\arg \min f_k\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\arg \min {\stackrel{\‾}{a}}^H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\φ}\right)$

其中 $\stackrel{\‾}{a}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{[1,a^T\left(\mathrm{\φ}\right)]}^T,$ 且 $\mathrm{\Γ}\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{B}^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}B\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)=\left(\begin{array}{cc}{a}_2^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right){\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{11}{a}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)& a_2^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right){\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{12}\\ {\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{21}{a}_2\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)& {\stackrel{\mathrm{\Δ}}{\mathrm{\Π}}}_{22}\end{array}\right),$ 其中B(θ)＝diag(a₂(θ),I_M)，

是第ik个块元素，并且

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述方法中入射信号具有对时间和空间非相关加性噪声环境或无加性噪声环境。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述方法中入射信号为多个入射信号或单个入射信号。

4.一种与权利要求1匹配的基于L型传感器阵列的信号方向估计与跟踪装置，包括L型传感器阵列，其中L型传感器阵列放置在x-z平面，具有两个相互垂直的均匀线阵，且每个均匀线阵沿直线以相同的间隔设置在不同空间位置上的M个全向的传感器，其特征在于所述装置还包括：

线阵相关性计算模块，用于计算两列天线阵列所接收的所有数据之间的相关性；

子阵相关性计算模块，用于计算一列均匀线阵所分割的两列子阵之间的所接收的数据的相关性以及其中一列子阵与另一天线阵列所接收的数据之间的相关性；

扩展相关性矩阵计算模块，用于根据所述线阵相关性和子阵相关性来计算扩展相关性矩阵；

仰角估计模块，用于利用所述扩展相关性矩阵，通过线性运算来估计仰角；

方位角估计模块，用于子阵之间的相关性矩阵结合可行域估计方位角。

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