CN103049003B - 一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法及装置，利用平行均匀线阵将相干信号二维波达角度估计问题转化为一维角度估计问题，避免传感器协方差矩阵的特征分解，提供自动配对的信号方位角和仰角估计值，从而减少了运算量。利用RLS算法自适应估计噪声子空间从而建立瞬态目标函数并利用近似牛顿迭代算法自适应更新角度。根据信号的运动模型，利用龙伯格状态观测器解决信号角度的交叉问题。本发明无需特征值分解，计算简单有效，因此这种在线方法对于时变多信号源二维波达角度有很强的实时跟踪能力，估计的二维波达角度和真实值十分接近。

Description

一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法及装置

技术领域

本发明属于阵列信号处理技术领域，涉及一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法及装置。

背景技术

阵列信号处理在雷达、声纳、通信等领域有重要的应用，其中信号处理的一个基础问题是在噪声环境下估计多个信号源的到达方向。在一些实际情况下，需要自适应的估计并跟踪时变多信号源的二维波达角度（俯仰角和方位角），尽管已经有研究利用均匀线阵和矩形阵解决相干信号的一维波达角度跟踪估计和不相关信号的二维波达角度跟踪估计问题，然而相干多信号源的二维波达角度跟踪研究未得到解决。多信号源相干信号的波达角度跟踪遇到的问题主要有多信号源之间的解相干、相干信号的俯仰角和方位角的匹配、交叉信号的方向轨迹跟踪。

发明内容

本发明解决的问题在于提供一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法及装置，该方法利用平行均匀线阵将相干信号二维波达角度估计问题转化为一维角度估计问题，避免传感器协方差矩阵的特征分解，提供自动配对的信号方位角和仰角估计值，从而减少了运算量。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，当p个相干窄带远场入射信号s_i(k)，波长为λ，从不同的入射夹角{α_i(k),β_i(k)}入射在x-y平面上两个平行均匀线阵ULA1和ULA2，每列均匀线阵包括M个全向的传感器，传感器间距为d，平行均匀子阵列之间间距也为d；

α_i(k)和β_i(k)为入射信号相对于y轴和x轴的逆时针夹角，平行均匀线阵接收到的信号表示为

y(k)=A(α(n))s(k)+w_y(k)（1）

x(k)=A(α(n))D(β(n))s(k)+w_x(k)（2）

其中，y(k)和x(k)分是ULA1和ULA2阵元接受到阵元矢量，A(α(n))和A(α(n))D(β(n))分别是ULA1和ULA2线阵的响应矩阵，其中：

D(β)＝diag(a(β₁),a(β₂),...,a(β_p))，a(β_i)＝exp(j2πλcos(β_i)/d)；w_y(k)和w_x(k)是对应的噪声矢量；

α_i和β_i与入射信号的方位角φ_i和俯仰角θ_i有如下关系：cosα_i＝sinθ_isinφ_i和cosβ_i＝sinθ_icosφ_i；并有如下时刻关系k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S,{α_i(n),β_i(n)}是相对于采样频率1/T_S随时间变化，则α_i(nN_S+1)≈α_i(n+1)N_S,β_i(nN_S+1)≈β_i(n+1)N_S，其中n＝0,1,2,...，在相干信号二维波达角度更新的时间间隔T上的快拍数N_S已知，T=T_SN_S；

相干信号二维波达角度的跟踪是由N_S个快拍数据{y(n),x(n)}估计{α_i(n),β_i(n)}，并使得同一个入射角信号现有估计和先前估计保持正确的数据关联。

所述的基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，包括以下步骤：

1）用批处理方法估计二维波达角度的初始值，对N_S拍数据进行处理,估计入射信号与y轴夹角和x轴夹角的初始值和并令n＝0；

2）利用和初始龙伯格观测器，计算定义的状态向量 ${\hat{x}}_{{\mathrm{\α}}_i}\left(0\right|0)=[{\widehat{\mathrm{\α}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\α}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0],$ ${\hat{x}}_{{\mathrm{\β}}_i}\left(0\right|0)=[{\widehat{\mathrm{\β}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\β}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0],$ 并更新索引间隔，当n＝1时设置 ${\hat{P}}_{\mathrm{\α}}=O_{p\×(m-p)},$ ${\hat{P}}_{\mathrm{\β}}=O_{p\×(2m-p)};$

3）根据龙伯格观测器由已估计的状态向量和更新预测状态向量为和并更新预测方向角为和

4）在方向向量更新的间隔内k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S，估计瞬时互协方差矩阵，并利用RLS算法更新线性变化矩阵；

5）更新样本间隔索引k＝k+1，若k＝(n+1)N_S,进入下一步，否则返回4）；

6）在方向向量更新时刻，更新噪声子空间，进而更新正交投影矩阵；

7）利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值 并利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值，得到方向角之间的增量；

8）根据前一更新时刻状态向量和所述增量，更新状态向量，并得到新一更新时刻的波达角度

所述的步骤1）用批处理方法估计二维波达角度的初始值包括：

a、计算协方差矩阵估计值

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{y_{1}x}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{y}_l\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(3\right)$

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{x_{1}y}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{x}_l\left(k\right)y^H\left(k\right)---\left(4\right)$

${\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{y_{1}x}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{J}_m{y}_l^{*}\left(k\right)x^T\left(k\right)---\left(5\right)$

${\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{x_{1}y}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{J}_m{x}_l^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)---\left(6\right)$

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{z_{l}z}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{z}_l\left(k\right)z^H\left(k\right)---\left(7\right)$

${\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{z_{l}z}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}{J}_m{z}_l^{*}\left(k\right)z^T\left(k\right)---\left(8\right)$

其中y_l(k),x_l(k)别是y(k),x(k)第l个子阵列， 是y(k)，x(k)剩余部分；

b、构造扩展协方差矩阵

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\α}}=[{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{y_{1}x},...,{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{y_{M-m+1}x},{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{x_{1}y},...,{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{x_{M-m+1}y},{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{y_{1}x},...,{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{y_{M-m+1}x},{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{x_{1}y},...,{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{x_{M-m+1}y}]---\left(9\right)$

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\β}}=[{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{z_1\tilde{z}},...,{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{z_{M-m+1}\tilde{z}},{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{z_1\tilde{z}},...,{\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{z_{M-m+1}\tilde{z}}]---\left(10\right)$

c、计算线性算子从而计算噪声子空间进而估计正交投影矩阵

${\hat{P}}_{\mathrm{\α}}={\left({\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\α}1}{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\α}1}^H\right)}^{-1}{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\α}1}{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\α}2}^H---\left(11\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\β}}={\left({\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\β}1}{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\β}1}^H\right)}^{-1}{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\β}1}{\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{\mathrm{\β}2}^H---\left(12\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\α}}={[{\hat{P}}_{\mathrm{\α}}^T,-I_{m-p}]}^T---\left(13\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\β}}={[{\hat{P}}_{\mathrm{\β}}^T,-I_{2m-p}]}^T---\left(14\right)$

${\widehat{\mathrm{\Π}}}_{\mathrm{\α}}={\hat{Q}}_{\mathrm{\α}}{\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\α}}^H{\hat{Q}}_{\mathrm{\α}}\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\α}}^H---\left(15\right)$

${\widehat{\mathrm{\Π}}}_{\mathrm{\β}}={\hat{Q}}_{\mathrm{\β}}{\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\β}}^H{\hat{Q}}_{\mathrm{\β}}\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\β}}^H---\left(16\right)$

其中是前p行和后m-p行,是前p行和后2m-p行；

d、估计入射信号与y轴夹角遍历求出使（17）式为零的角度值即为

$f\left(\mathrm{\α}\right)=a^H\left(\mathrm{\α}\right){\widehat{\mathrm{\Π}}}_{\mathrm{\α}}a\left(\mathrm{\α}\right)---\left(17\right)$

ⅴ估计入射信号与x轴夹角带入求出遍历求出使（18）式为零的角度值即为

$f({\widehat{\mathrm{\α}}}_i,\mathrm{\β})=a^H({\widehat{\mathrm{\α}}}_i,\mathrm{\β}){\widehat{\mathrm{\Π}}}_{\mathrm{\β}}a({\widehat{\mathrm{\α}}}_i,\mathrm{\β})---\left(18\right).$

所述的步骤3）中：

$x_{{\mathrm{\α}}_i}\left(n\right|n-1)={\mathrm{Fx}}_{{\mathrm{\α}}_i}(n-1|n-1)---\left(19\right)$

$x_{{\mathrm{\β}}_i}\left(n\right|n-1)={\mathrm{Fx}}_{{\mathrm{\β}}_i}(n-1|n-1)---\left(20\right)$

${\widehat{\mathrm{\α}}}_i\left(n\right|n-1)=c^T{x}_{{\mathrm{\α}}_i}\left(n\right|n-1)---\left(21\right)$

${\widehat{\mathrm{\β}}}_i\left(n\right|n-1)=c^T{x}_{{\mathrm{\β}}_i}\left(n\right|n-1)---\left(22\right)$

其中F和c是变换矩阵和测量向量，F＝[1,T,0.5T；0,1,T；0,0,1],c＝[1，0,0]^T。

所述的步骤4）中，瞬时互协方差矩阵包括 其中：

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{y_{1}x}\left(k\right)=y_l\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(23\right)$

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{x_{1}y}\left(k\right)=x_l\left(k\right)y^H\left(k\right)---\left(24\right)$

${\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{y_{1}x}\left(k\right)=J_m{y}_l^{*}\left(k\right)x^T\left(k\right)---\left(25\right)$

${\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{x_{1}y}\left(k\right)=J_m{x}_l^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)---\left(26\right)$

${\widehat{\mathrm{\Λ}}}_{z_{l}z}\left(k\right)=z_l\left(k\right)z^H\left(k\right)---\left(27\right)$

${\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Λ}}}}_{z_{l}z}\left(k\right)=J_m{z}_l^{*}\left(k\right)z^T\left(k\right)---\left(28\right)$

是前p行和后m-p行，是前p行和后2m-p行；

所述的线性变化矩阵包括其中：

${\hat{P}}_{\mathrm{\α}}\left(k\right)={\hat{P}}_{\mathrm{\α}}(k-1)+G_{\mathrm{\α}}\left(k\right)E_{\mathrm{\α}}^H\left(k\right)---\left(29\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\β}}\left(k\right)={\hat{P}}_{\mathrm{\β}}(k-1)+G_{\mathrm{\β}}\left(k\right)E_{\mathrm{\β}}^H\left(k\right)---\left(30\right)$

G_α(k)、G_β(k)，E_α(k)、E_β(k)是根据RLS算法得到增益矩阵和误差矩阵，其中 $G_{\mathrm{\α}}\left(k\right)={\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}1}^{-1}\left(k\right){\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\α}1}\left(k\right),$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}1}\left(k\right)=\mathrm{\γ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\α}1}(k-1)+{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\α}1}\left(k\right){\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\α}1}^H\left(k\right)---\left(31\right)$

$G_{\mathrm{\β}}\left(k\right)={\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\β}1}^{-1}\left(k\right){\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\β}1}\left(k\right),$ ${\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\β}1}\left(k\right)=\mathrm{\γ}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{\β}1}(k-1)+{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\β}1}\left(k\right){\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\β}1}^H\left(k\right)---\left(32\right)$

$E_{\mathrm{\α}}\left(k\right)={\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\α}2}\left(k\right)-{\hat{P}}_{\mathrm{\α}}^H(k-1){\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\α}1}\left(k\right)---\left(33\right)$

$E_{\mathrm{\β}}\left(k\right)={\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\β}2}\left(k\right)-{\hat{P}}_{\mathrm{\β}}^H(k-1){\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{\β}1}\left(k\right)---\left(34\right)$

γ为遗忘因子，且0<γ<1。

所述的噪声子空间包括正交投影矩阵包括其中：

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)={[{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^T\left(n\right),-I_{m-p}]}^T---\left(35\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)={[{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^T\left(n\right),-I_{2m-p}]}^T---\left(36\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)={\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right){\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(n\right){\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(n\right)---\left(37\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)={\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right){\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(n\right){\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(n\right)---\left(38\right).$

所述利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1)-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)a\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\right\}}{d^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)d\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{|}_{\mathrm{\&alpha;}={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(n\right|n-1)}---\left(39\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1)-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;}){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)a({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;})\right\}}{d^H({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;}){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)d({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;})}{|}_{\mathrm{\&beta;}={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(n\right|n-1)}---\left(40\right)$

利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值为：

${\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n)={\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n-1)-g_{\mathrm{\&alpha;i}}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)-{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1))---\left(41\right)$

${\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n)={\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)-g_{\mathrm{\&beta;i}}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)-{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1))---\left(42\right)$

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)=c^T{x}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n)---\left(43\right)$

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)=c^T{x}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n)---\left(44\right)$

其中g_αi、g_βi为观测增益。

在步骤8）完成之后返回步骤2）开始下一时刻的跟踪，如此往复循环，直至更新结束。

一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪的装置，包括：

初始值估计模块，估计空间缓慢移动的信号的波达方向的初始值；

定时模块，记录状态更新的索引间隔；

瞬时互协方差计算模块，在更新时间间隔内计算瞬时互协方差矩阵；

增量计算模块，利用迭代方法计算表征信号入射的两个夹角的增量；

状态向量更新模块，利用龙伯格观测器对状态向量进行更新角度。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供的基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，该方法利用平行均匀线阵将相干信号二维波达角度估计问题转化为一维角度估计问题，避免传感器协方差矩阵的特征分解，提供自动配对的信号方位角和仰角估计值，从而减少了运算量。另一方面，该方法利用RLS算法自适应估计噪声子空间从而建立瞬态目标函数并利用近似牛顿迭代算法自适应更新角度；而且根据信号的运动模型，利用龙伯格状态观测器解决信号角度的交叉问题。

相比于已有的跟踪方法，本发明解决多信号源之间的解相干、相干信号的俯仰角和方位角的匹配、交叉信号的方向轨迹跟踪等问题；同时本发明无需特征值分解，计算简单有效，因此这种在线方法对于时变多信号源二维波达角度有很强的实时跟踪能力，估计的二维波达角度和真实值十分接近。

附图说明

图1为本发明的平行均匀线阵的几何结构示意图；

图2为本发明的流程示意图；

图3为两入射信号随时间恒定不变的相干入射信号的跟踪效果图；

图4为入射信号角度随时间变化且两信号角度变化有交叉的情况下的跟踪效果图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明提供的基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，是基于以下装置，包括如下模块：

初始值估计模块，估计空间缓慢移动的信号的波达方向的初始值；

定时模块，记录状态更新的索引间隔；

瞬时互协方差计算模块，在更新时间间隔内计算瞬时互协方差矩阵；

增量计算模块，利用迭代方法计算表征信号入射的两个夹角的增量；

状态向量更新模块，利用龙伯格观测器对状态向量进行更新角度。

如图1所示，在x-y平面存在两平行均匀线阵，每列均匀线阵包括M个全向的传感器，间距为d，两个均匀子阵列之间间距也为d。假设p个相干窄带远场入射信号s_i(k)，波长为λ，从不同的入射夹角{α_i(k),β_i(k)}入射在平行均匀线阵上。如图1所示，α_i(k)和β_i(k)定义为相对于y轴和x轴的逆时针夹角。这里两平行均匀线阵接收到的信号可表示为：

α_i(k)和β_i(k)为入射信号相对于y轴和x轴的逆时针夹角，平行均匀线阵接收到的信号表示为

y(k)=A(α(n))s(k)+w_y(k)（1）

x(k)=A(α(n))D(β(n))s(k)+w_x(k)（2）

其中，y(k)和x(k)分是ULA1和ULA2阵元接受到阵元矢量，A(α(n))和A(α(n))D(β(n))分别是ULA1和ULA2线阵的响应矩阵，s(k)为入射信号，其中：

D(β)＝diag(a(β₁),a(β₂),...,a(β_p))，a(β_i)＝exp(j2πλcos(β_i)/d)；w_y(k)和w_x(k)是对应的噪声矢量；

α_i和β_i与入射信号的方位角φ_i和俯仰角θ_i有如下关系：cosα_i＝sinθ_isinφ_i和cosβ_i＝sinθ_icosφ_i；并有如下时刻关系k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S,{α_i(n),β_i(n)}是相对于采样频率1/T_S随时间缓慢变化，则α_i(nN_S+1)≈α_i(n+1)N_S,β_i(nN_S+1)≈β_i(n+1)N_S，其中n＝0,1,2,...在相干信号二维波达角度更新的时间间隔T上的快拍数N_S已知，T=T_SN_S；

相干信号二维波达角度的跟踪是由N_S个快拍数据{y(n),x(n)}估计{α_i(n),β_i(n)}，并使得同一个入射角信号现有估计和先前估计保持正确的数据关联。

参见图2，基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，包括以下步骤：

1)估计入射信号与y轴夹角和x轴夹角的初始值和

2)初始化龙伯格观测器；

3)由已估计的状态向量计算定义预测状态向量及预测方向角

4)在方向向量更新的间隔内，估计瞬时互协方差矩阵及线性变化矩阵；

5)更新样本间隔索引k＝k+1，若k＝(n+1)N_S,进入下一步，否则返回4）；

6)在方向向量更新时刻，计算估计噪声子空间和正交投影矩阵；

7)预测方向角之间的增量；

8）根据前一更新时刻状态向量和所述增量，更新状态向量，并得到新一更新时刻的波达角度更新方向更新的间隔索引，返回步骤2）

进一步的，基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，包括以下步骤：

1）用批处理方法估计二维波达角度的初始值，对NS拍数据进行处理,估计入射信号与y轴夹角和x轴夹角的初始值和并令n＝0；

2）利用和初始龙伯格观测器，计算定义的状态向量 ${\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(0\right|0)=[{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0],$ ${\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(0\right|0)=[{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0],$ 并更新索引间隔当n＝1时设置 ${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}=O_{p\&times;(m-p)},$ ${\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}=O_{p\&times;(2m-p)};$

3）根据龙伯格观测器由已估计的状态向量和更新预测状态向量为和并更新预测方向角为和

4）在方向向量更新的间隔内k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S，估计瞬时互协方差矩阵，并利用RLS算法更新线性变化矩阵；

5）更新样本间隔索引k＝k+1，若k＝(n+1)N_S,进入下一步，否则返回4）；

6）在方向向量更新时刻，更新噪声子空间，进而更新正交投影矩阵；

7）利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值并利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值，得到方向角之间的增量；

8）根据前一更新时刻状态向量和所述增量，更新状态向量，并得到新一更新时刻的波达角度更新方向更新的间隔索引。

下面给出具体的实施例。

基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，包括以下步骤：

1）用批处理方法估计二维波达角度的初始值，对N_S拍数据进行处理,估计入射信号与y轴夹角和x轴夹角的初始值和并令n＝0；

具体的，a、计算协方差矩阵估计值

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_l\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(3\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_l\left(k\right)y^H\left(k\right)---\left(4\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_m{y}_l^{*}\left(k\right)x^T\left(k\right)---\left(5\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_m{x}_l^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)---\left(6\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_{l}z}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{z}_l\left(k\right)z^H\left(k\right)---\left(7\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_{l}z}=\frac{1}{N_s}\underset{k=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_m{z}_l^{*}\left(k\right)z^T\left(k\right)---\left(8\right)$

其中y_l(k),x_l(k)别是y(k),x(k)第l个子阵列，是y(k)，x(k)剩余部分；

b、构造扩展协方差矩阵

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}=[{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x},...,{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{M-m+1}x},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y},...,{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{M-m+1}y},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x},...,{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{M-m+1}x},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y},...,{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{M-m+1}y}]---\left(9\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}}=[{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_1\tilde{z}},...,{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_{M-m+1}\tilde{z}},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_1\tilde{z}},...,{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_{M-m+1}\tilde{z}}]---\left(10\right)$

c、计算线性算子从而计算噪声子空间进而估计正交投影矩阵

${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}={\left({\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}1}^H\right)}^{-1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}2}^H---\left(11\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}={\left({\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}1}^H\right)}^{-1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}2}^H---\left(12\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}={[{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^T,-I_{m-p}]}^T---\left(13\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}={[{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^T,-I_{2m-p}]}^T---\left(14\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}={\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H---\left(15\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}={\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}{\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H{\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H---\left(16\right)$

其中是前p行和后m-p行，是前p行和后2m-p行；

d、估计入射信号与y轴夹角遍历求出使（17）式为零的角度值即为

$f\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=a^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}a\left(\mathrm{\&alpha;}\right)---\left(17\right)$

ⅴ估计入射信号与x轴夹角带入求出遍历求出使（18）式为零的角度值即为

$f({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i,\mathrm{\&beta;})=a^H({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i,\mathrm{\&beta;}){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}a({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i,\mathrm{\&beta;})---\left(18\right).$

2）利用和初始龙伯格观测器，计算定义的状态向量 ${\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(0\right|0)=[{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0],$ ${\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(0\right|0)=[{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0],$ 并更新索引间隔当n＝1时设置 ${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}=O_{p\&times;(m-p)},$ ${\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}=O_{p\&times;(2m-p)};$

3）根据龙伯格观测器由已估计的状态向量和更新预测状态向量为和并更新预测方向角为和

$x_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n-1)={\mathrm{Fx}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}(n-1|n-1)---\left(19\right)$

$x_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)={\mathrm{Fx}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}(n-1|n-1)---\left(20\right)$

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1)=c^T{x}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n-1)---\left(21\right)$

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1)=c^T{x}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)---\left(22\right)$

4）在方向向量更新的间隔内k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S，估计瞬时互协方差矩阵，并利用RLS算法更新线性变化矩阵；

瞬时互协方差矩阵包括其中：

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x}\left(k\right)=y_l\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(23\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y}\left(k\right)=x_l\left(k\right)y^H\left(k\right)---\left(24\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x}\left(k\right)=J_m{y}_l^{*}\left(k\right)x^T\left(k\right)---\left(25\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y}\left(k\right)=J_m{x}_l^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)---\left(26\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_{l}z}\left(k\right)=z_l\left(k\right)z^H\left(k\right)---\left(27\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_{l}z}\left(k\right)=J_m{z}_l^{*}\left(k\right)z^T\left(k\right)---\left(28\right)$

是前p行和后m-p行，是前p行和后2m-p行；

所述的线性变化矩阵包括其中：

${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)={\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}(k-1)+G_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)E_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(k\right)---\left(29\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)={\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}(k-1)+G_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)E_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(k\right)---\left(30\right)$

G_α(k)、G_β(k)，E_α(k)、E_β(k)是根据RLS算法得到增益矩阵和误差矩阵，其中 $G_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}^{-1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right),$ ${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right)=\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}(k-1)+{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}^H\left(k\right)---\left(31\right)$

$G_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&beta;}1}^{-1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right),$ ${\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right)=\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&beta;}1}(k-1)+{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}^H\left(k\right)---\left(32\right)$

$E_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}2}\left(k\right)-{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H(k-1){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right)---\left(33\right)$

$E_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}2}\left(k\right)-{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^H(k-1){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right)---\left(34\right)$

γ为遗忘因子，且0<γ<1。

5）更新样本间隔索引k＝k+1，若k＝(n+1)N_S,进入下一步，否则返回4）；

6）在方向向量更新时刻，更新噪声子空间，进而更新正交投影矩阵；

所述的噪声子空间包括正交投影矩阵包括其中：

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)={[{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^T\left(n\right),-I_{m-p}]}^T---\left(35\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)={[{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^T\left(n\right),-I_{2m-p}]}^T---\left(36\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)={\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right){\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(n\right){\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(n\right)---\left(37\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)={\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right){\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(n\right){\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(n\right)---\left(38\right).$

7）利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值并利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值，得到方向角之间的增量；

利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1)-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)a\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\right\}}{d^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)d\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{|}_{\mathrm{\&alpha;}={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(n\right|n-1)}---\left(39\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1)-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;}){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)a({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;})\right\}}{d^H({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;}){\widehat{\mathrm{\&Pi;}}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)d({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right),\mathrm{\&beta;})}{|}_{\mathrm{\&beta;}={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(n\right|n-1)}---\left(40\right)$

利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值为：

${\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n)={\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n-1)-g_{\mathrm{\&alpha;i}}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)-{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1))---\left(41\right)$

${\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n)={\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)-g_{\mathrm{\&beta;i}}({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)-{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1))---\left(42\right)$

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)=c^T{x}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n)---\left(43\right)$

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)=c^T{x}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n)---\left(44\right)$

其中g_αi、g_βi为观测增益。

8）根据前一更新时刻状态向量和所述增量，更新状态向量，并得到新一更新时刻的波达角度更新方向更新的间隔索引。

在步骤8）完成之后返回步骤2）开始下一时刻的跟踪，如此往复循环，直至更新结束。

下面通过以下不同情形对上述方法的效果进行说明：

空间有两个波达方向未知的相干的入射信号，信号波达角度表示为{α₁(n),β₁(n)}和{α₂(n),β₂(n)}，信号的信噪比为SNR＝5dB.平行阵列中每一个阵列含有9个阵元，阵元间间隔d＝λ/2（λ为波长）。具体的设置遗忘因子γ为γ＝0.98。定义均方根偏差RMSD来描述算法的性能:其中ξ_i(n)分别代表α_i(n)和β_i(n)。

如图3所示的跟踪效果，两入射信号角度恒定不变，分别为α₁＝67°，α₂＝40°，β₁＝30°，β₂＝95°。图3中(a)、（b）图表示算法对波达角度随时间恒定不变的相干入射信号的跟踪效果，其中实线是随时间入射信号的真实角度，虚线是算法实时跟踪估计获得角度值。图3中（c）、（d）图是角度的均方根偏差RMSD，结果表明跟踪所得角度和真实角度误差小，RMSD偏差小。

如图4所示，两入射信号角度随时间变化，且两信号角度变化有交叉的情况。图4中(a)、（b）图表示算法对波达角度随时间变化的相干入射信号的跟踪效果，其中实线是随时间变化入射信号的真实角度，虚线是算法实时跟踪估计获得角度值。图4中（c）、（d）图是角度的均方根偏差RMSD，结果表明跟踪所得角度和真实角度误差小，RMSD偏差小。

Claims (2)

1.一种基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)用批处理方法估计二维波达角度的初始值，对N_S拍数据进行处理,估计入射信号与y轴夹角和x轴夹角的初始值和并令n＝0；

2)利用和初始龙伯格观测器，计算定义的状态向量 ${\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(0\right|0)=\&lsqb;{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0\&rsqb;,{\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(0\right|0)=\&lsqb;{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(0\right|0),{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(0\right|0)/N_S,0\&rsqb;,$ 并更新索引间隔，当n＝1时设置 ${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}=O_{p\&times;(m-p)},{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}=O_{p\&times;(2m-p)};$

3)根据龙伯格观测器由已估计的状态向量和更新预测状态向量为和并更新预测方向角为和

4)在方向向量更新的间隔内k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S，估计瞬时互协方差矩阵，并利用RLS算法更新线性变化矩阵；

5)更新样本间隔索引k＝k+1，若k＝(n+1)N_S,进入下一步，否则返回4)；

6)在方向向量更新时刻，更新噪声子空间，进而更新正交投影矩阵；

7)利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值并利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值，得到方向角之间的增量；

8)根据前一更新时刻状态向量和所述增量，更新状态向量，并得到新一更新时刻的波达角度

当p个相干窄带远场入射信号s_i(k)，波长为λ，从不同的入射夹角{α_i(k),β_i(k)}入射在x-y平面上两个平行均匀线阵ULA1和ULA2，每列均匀线阵包括M个全向的传感器，传感器间距为d，平行均匀子阵列之间间距也为d；

入射信号的入射夹角{α_i(k),β_i(k)}中α_i(k)和β_i(k)分别为入射信号相对于y轴和x轴的逆时针夹角，平行均匀线阵接收到的信号表示为：

y(k)＝A(α(n))s(k)+w_y(k)(1)

x(k)＝A(α(n))D(β(n))s(k)+w_x(k)(2)

其中，y(k)和x(k)分是ULA1和ULA2阵元接受到阵元矢量，A(α(n))和A(α(n))D(β(n))分别是ULA1和ULA2线阵的响应矩阵，其中：

D(β)＝diag(a(β₁),a(β₂),...,a(β_p))，a(β_i)＝exp(j2πλcos(β_i)/d)；w_y(k)和w_x(k)是对应的噪声矢量；

α_i和β_i与入射信号的方位角φ_i和俯仰角θ_i有如下关系：cosα_i＝sinθ_isinφ_i和cosβ_i＝sinθ_icosφ_i；并有如下时刻关系k＝nN_S+1,nN_S+2,...,(n+1)N_S,{α_i(n),β_i(n)}是相对于采样频率1/T_S随时间变化，则α_i(nN_S+1)≈α_i(n+1)N_S,β_i(nN_S+1)≈β_i(n+1)N_S，其中n＝0,1,2,...，在相干信号二维波达角度更新的时间间隔T上的快拍数N_S已知，T＝T_SN_S；

相干信号二维波达角度的跟踪是由N_S个快拍数据{y(n),x(n)}估计{α_i(n),β_i(n)}，并使得同一个入射角信号现有估计和先前估计保持正确的数据关联；

所述的步骤3)中：

$x_{{\mathrm{\&alpha;}}_l}\left(n\right|n-1)={\mathrm{Fx}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_l}(n-1|n-1)---\left(19\right)$

$x_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)={\mathrm{Fx}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}(n-1|n-1)---\left(20\right)$

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1)=c^T{x}_{{\mathrm{\&alpha;}}_l}\left(n\right|n-1)---\left(21\right)$

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1)=c^T{x}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)---\left(22\right)$

其中F和c是变换矩阵和测量向量，F＝[1,T,0.5T；0,1,T；0,0,1],c＝[1,0,0]^T；

所述的步骤4)中，瞬时互协方差矩阵包括 其中：

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x}\left(k\right)=y_l\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(23\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y}\left(k\right)=x_l\left(k\right)y^H\left(k\right)---\left(24\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x}\left(k\right)=J_m{y}_l^{*}\left(k\right)x^T\left(k\right)---\left(25\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y}\left(k\right)=J_m{x}_l^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)---\left(26\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_{l}z}\left(k\right)=z_l\left(k\right)z^H\left(k\right)---\left(27\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_{l}z}\left(k\right)=J_m{z}_l^{*}\left(k\right)z^T\left(k\right)---\left(28\right)$

是前p行和后m-p行，是前p行和后2m-p行；

所述的线性变化矩阵包括其中：

${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)={\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}(k-1)+G_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)E_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(k\right)---\left(29\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)={\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}(k-1)+G_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)E_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(k\right)---\left(30\right)$

G_α(k)、G_β(k)，E_α(k)、E_β(k)是根据RLS算法得到增益矩阵和误差矩阵，其中 $G_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}^{-1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right)={\mathrm{\&gamma;\&Phi;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}(k-1)+{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}^H\left(k\right)---\left(31\right)$

$G_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&beta;}1}^{-1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right)={\mathrm{\&gamma;\&Phi;}}_{\mathrm{\&beta;}1}(k-1)+{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}^H\left(k\right)---\left(32\right)$

$E_{\mathrm{\&alpha;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}2}\left(k\right)-{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H(k-1){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&alpha;}1}\left(k\right)---\left(33\right)$

$E_{\mathrm{\&beta;}}\left(k\right)={\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}2}\left(k\right)-{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^H(k-1){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{\&beta;}1}\left(k\right)---\left(34\right)$

γ为遗忘因子，且0<γ<1；

所述的步骤1)用批处理方法估计二维波达角度的初始值包括：

a、计算协方差矩阵估计值 ${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_1\tilde{z}},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_1\tilde{z}}$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x}=\frac{1}{N_S}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\&Sigma;}}{y}_l\left(k\right)x^H\left(k\right)---\left(3\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y}=\frac{1}{N_S}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\&Sigma;}}{x}_l\left(k\right)y^H\left(k\right)---\left(4\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x}=\frac{1}{N_S}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\&Sigma;}}{J}_m{y}_l^{*}\left(k\right)x^T\left(k\right)---\left(5\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y}=\frac{1}{N_S}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\&Sigma;}}{J}_m{x}_l^{*}\left(k\right)y^T\left(k\right)---\left(6\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_{l}z}=\frac{1}{N_S}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\&Sigma;}}{z}_l\left(k\right)z^H\left(k\right)---\left(7\right)$

${\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_{l}z}=\frac{1}{N_S}\underset{k=1}{\overset{N_S}{\&Sigma;}}{J}_m{z}_l^{*}\left(k\right)z^T\left(k\right)---\left(8\right)$

其中y_l(k),x_l(k)别是y(k),x(k)第l个子阵列，是y(k)，x(k)剩余部分；

b、构造扩展协方差矩阵

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\&lsqb;{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{1}x},\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{y_{M-m+1}x},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{1}y},\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{x_{M-m+1}y},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{1}x},\mathrm{...},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{y_{M-m+1}x},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{1}y},\mathrm{...},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{x_{M-m+1}y}\&rsqb;---\left(9\right)$

${\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}}=\&lsqb;{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_1\tilde{z}},\mathrm{...},{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{z_{M-m+1}\tilde{z}},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_1\tilde{z}},\mathrm{...},{\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Lambda;}}}}_{z_{M-m+1}\tilde{z}}\&rsqb;---\left(10\right)$

c、计算线性算子从而计算噪声子空间进而估计正交投影矩阵

${\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}={\left({\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}1}^H\right)}^{-1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&alpha;}2}^H---\left(11\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}={\left({\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}1}^H\right)}^{-1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}1}{\widehat{\mathrm{\&Lambda;}}}_{\mathrm{\&beta;}2}^H---\left(12\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}={\&lsqb;{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^T,-I_{m-p}\&rsqb;}^T---\left(13\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}={\&lsqb;{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^T,-I_{2m-p}\&rsqb;}^T---\left(14\right)$

${\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}={\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H---\left(15\right)$

${\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&beta;}}={\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}{\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H{\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H---\left(16\right)$

其中是前p行和后m-p行，是前p行和后2m-p行；

d、估计入射信号与y轴夹角遍历求出使(17)式为零的角度值即为

$f\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=a^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}a\left(\mathrm{\&alpha;}\right)---\left(17\right)$

ⅴ估计入射信号与x轴夹角带入求出遍历求出使(18)式为零的角度值即为

$f({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i,\mathrm{\&beta;})=a^H({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i,\mathrm{\&beta;}){\&Pi;}_{\mathrm{\&beta;}}a({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i,\mathrm{\&beta;})---\left(18\right);$

所述的噪声子空间包括正交投影矩阵包括其中：

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)={\&lsqb;{\hat{P}}_{\mathrm{\&alpha;}}^T\left(n\right),-I_{m-p}\&rsqb;}^T---\left(35\right)$

${\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)={\&lsqb;{\hat{P}}_{\mathrm{\&beta;}}^T\left(n\right),-I_{2m-p}\&rsqb;}^T---\left(36\right)$

${\&Pi;}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)={\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right){\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H\right(n\left){\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right(n\left)\right)}^{-1}{\hat{Q}}_{\mathrm{\&alpha;}}^H\left(n\right)---\left(37\right)$

${\&Pi;}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)={\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)\left({\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H\right(n\left){\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}\right(n\left)\right){\hat{Q}}_{\mathrm{\&beta;}}^H\left(n\right)---\left(38\right);$

所述利用近似牛顿迭代法估计新时刻角度值为：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right|n-1)-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)a\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\right\}}{d^H\left(\mathrm{\&alpha;}\right){\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\left(n\right)d\left(\mathrm{\&alpha;}\right)}{|}_{\mathrm{\&alpha;}={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_k\left(n\right|n-1)}---\left(39\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right|n-1)-\frac{\mathrm{Re}\left\{d^H\left({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\right(n),\mathrm{\&beta;}){\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)a\left({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\right(n),\mathrm{\&beta;})\right\}}{d^H\left({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\right(n),\mathrm{\&beta;}){\widehat{\&Pi;}}_{\mathrm{\&beta;}}\left(n\right)d\left({\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\right(n),\mathrm{\&beta;})}{|}_{\mathrm{\&beta;}={\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_k\left(n\right|n-1)}---\left(40\right)$

利用龙伯格观测器的动态模型修正更新时刻角度值为：

${\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n)={\hat{x}}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n-1)-g_{\mathrm{\&alpha;}i}\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i\right(n)-{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i(n|n-1\left)\right)---\left(41\right)$

${\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n)={\hat{x}}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n-1)-g_{\mathrm{\&beta;}i}\left({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&beta;}}}_i\right(n)-{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i(n|n-1\left)\right)---\left(42\right)$

${\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_i\left(n\right)=c^T{x}_{{\mathrm{\&alpha;}}_i}\left(n\right|n)---\left(43\right)$

${\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_i\left(n\right)=c^T{x}_{{\mathrm{\&beta;}}_i}\left(n\right|n)---\left(44\right)$

其中g_αi、g_βi为观测增益。

2.如权利要求1所述的基于平行均匀线阵的相干信号二维波达角度跟踪方法，其特征在于，在步骤8)完成之后返回步骤2)开始下一时刻的跟踪，如此往复循环，直至更新结束。