CN113376568B - 一种基于子空间正交补偿的圆阵doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，包括如下步骤：阵元接收辐射源信号，并对接收到的信号进行采样；运用UCA‑ESPRIT算法得到包含仰角和方位角的二维角度粗估计；对未经波束转换的协方差矩阵特征值分解，得到特征值和对应的特征向量，构成信号子空间和噪声子空间；利用导向矢量与噪声子空间的正交性，基于粗估计，重构方向矩阵对其一阶泰勒展开；通过最小二乘解得到偏移量；根据偏移量对粗估计补偿得到精估计。本发明计算复杂度低，解决圆阵阵元数较少条件下的二维角度估计精度的问题，具有重要的工程应用价值。

Description

一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法

技术领域

本发明涉及无线测向技术领域，尤其是一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法。

背景技术

对于圆阵的波达方向估计，由于圆阵的导向矢量不符合范德蒙形式，传统线阵的DOA估计方法不可直接应用于圆阵，需经过波束转换将圆阵导向矢量变成范德蒙形式 再进行波达方向估计。同时，在阵元数较少情况下，波束转换产生的误差扩大导致估计 性能下降。因此，针对波束转换的转换误差问题，研究稀疏阵元下圆阵的二维角度估计 精度问题具有重要意义。

传统圆阵的测向大多基于波束空间转换，由于存在转换误差，因而不可避免地造成 了估计精度的降低，难以获得最优的估计性能。已有的精度补偿方法也仅考虑了方位角的一维补偿，无法实现二维角度的估计精度要求，不利于实际应用。子空间类方法具有 较高估计精度，但由于需要搜素，造成计算负担，通过泰勒展开技术可以使用最小二乘技术计算角度偏移量，无需搜素，降低了计算复杂度，易于实时处理。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，解决圆阵阵元数较少条件下的二维角度估计精度的问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，包括如下步骤：

(1)阵元接收辐射源信号，并对接收到的信号进行采样；

(2)运用UCA-ESPRIT算法得到包含仰角和方位角的二维角度粗估计；

(3)对未经波束转换的协方差矩阵特征值分解，得到特征值和对应的特征向量，构成信号子空间和噪声子空间；

(4)利用导向矢量与噪声子空间的正交性，基于粗估计，重构方向矩阵对其一阶泰勒展开；

(5)通过最小二乘解得到偏移量；

(6)根据偏移量对粗估计补偿得到精估计。

优选的，步骤(1)中，接收到的信号为

x(t)＝As(t)+n(t)

其中为方向矩阵，s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^K为信号源矢量，n(t) 为零均值复高斯白噪声，阵列的导向矢量为

其中γ_n＝2πn/N(n＝0,1,…,N-1),λ为波长，r为半径，N为阵元个数，分别为 第k(k＝1,2,…,K)个信源的入射仰角和方位角，K为信源数。

优选的，步骤(2)中，用UCA-ESPRIT算法估计DOA，作为粗估计

优选的，步骤(3)中，对未经波束转换的协方差矩阵特征值分解，得到特征值和 对应的特征向量，构成信号子空间和噪声子空间具体为：对接收数据构造无波束转换的 协方差矩阵

其中T为快拍数。然后对接收信号协方差矩阵进行特征值分解

其中，Λ^(s)＝diag{λ_l,1,...,λ_l,K}和Λ⁽ⁿ⁾＝diag{λ_l,K+1,...,λ_l,N}分别为由K个大特征值和 N-K个小特征值组成的对角阵，N为阵元个数，U^(s)和U⁽ⁿ⁾为特征分解得到的信号子空间和噪声子空间。

优选的，步骤(4)中，利用导向矢量与噪声子空间的正交性，基于粗估计，重构 方向矩阵对其一阶泰勒展开具体为：利用导向矢量和噪声子空间的正交性，重构方向矩 阵并进行一阶泰勒展开

其中ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,…,ξ_K},ζ＝diag{ζ₁,ζ₂,…,ζ_K},/>为估计值与真实值的偏移量。

优选的，步骤(5)中，通过最小二乘解得到偏移量具体为：偏移量可通过最小二 乘解获得

其中Δ＝[ξ,ζ]^T，偏移值可估计为

其中Δ⁽¹⁾和Δ⁽²⁾分别表示Δ的前K行和后K行，diag{*}为取矩阵的对角元素。

优选的，步骤(6)中，根据偏移量对粗估计补偿得到精估计具体为：精估计可表 示为

本发明的有益效果为：本发明通过对未经波束转换的协方差矩阵特征值分解，根据 导向矢量和噪声子空间正交性，基于UCA-ESPRIT得到的粗估计值重构方向矩阵并一阶泰勒展开，粗估计与实际角度偏移仅通过最小二乘获得，计算复杂度低，解决圆阵阵元数较少条件下的二维角度估计精度的问题，具有重要的工程应用价值；补偿了波束空间 转换的误差，有效提升了测向精度，无需额外的二维补偿搜索，降低了计算复杂度，具 有更高的角度估计精度。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图。

图2为本发明的基于圆阵的信源二维测向场景示意图。

图3为本发明与传统方法在不同信噪比下的性能比较示意图。

图4为本发明与传统方法在不同快拍数下的性能比较示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，包括如下步骤：

步骤1：圆阵接收辐射源信号，并对接收到的信号进行采样，考虑如图2所示的测向场景，接收信号表示为

x(t)＝As(t)+n(t)

其中为方向矩阵，s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^K为信号源矢量， n(t)为零均值复高斯白噪声。阵列的导向矢量为

其中γ_n＝2πn/N(n＝0,1,…,N-1),λ为波长，r为半径，分别为第 k(k＝1,2,…,K)个信源的入射仰角和方位角。

步骤2：对接收数据进行波束空间转换，用UCA-ESPRIT算法估计粗DOA

步骤3：对接收数据矢量构造无波束转换的协方差矩阵

对接收信号协方差矩阵进行特征值分解

其中，Λ^(s)＝diag{λ_l,1,...,λ_l,K}和Λ⁽ⁿ⁾＝diag{λ_l,K+1,...,λ_l,N}分别为由K个大特征值和N-K 个小特征值组成的对角阵，N为阵元个数，U^(s)和U⁽ⁿ⁾为特征分解得到的信号子空间和 噪声子空间。

步骤4：利用导向矢量和噪声子空间的正交性，利用粗估计，重构方向矩阵并进行一阶泰勒展开

其中ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,…,ξ_K}, ζ＝diag{ζ₁,ζ₂,…,ζ_K},/>为仰角及方位角偏移量。

步骤5：包含偏移量的最小二乘解为

其中Δ＝[ξ,ζ]^T，偏移值可表示为

其中Δ⁽¹⁾和Δ⁽²⁾分别表示Δ的前K行和后K行，diag{*}指取矩阵的对角元素。

步骤6：利用偏移量补偿对粗估计补偿可得精估计

图3为本发明所述方法根均方误差(RMSE)与传统方法随信噪比变化曲线，仿真 参数条件为阵元数为5，单信源，半径为0.2m,快拍数200，入射仰角范围为0～90°，入 射方位角范围为0～360°，MUSIC搜索步长0.2°，由图3可知，所提方法在UCA-ESPRIT 基础上性能有较大改进，与MUSIC精度近似但无需繁重的二维搜索。三种方法估计误 差均随信噪比增加而减小，且本发明具有最高的估计精度。

图4为本发明所述方法与传统方法在不同快拍数下的测向性能比较。仿真参数设置 为：5阵元，单信源，半径0.2m，信噪比为10dB，入射仰角范围为0～90°，入射方位角范围为0～360°，MUSIC搜索步长0.2°。由图可以看出，随着快拍数的增加，本发明 的测向误差降低且始终最小，具有最好的估计性能。

Claims (5)

1.一种基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)阵元接收辐射源信号，并对接收到的信号进行采样；

(2)运用UCA-ESPRIT算法得到包含仰角和方位角的二维角度粗估计；用UCA-ESPRIT算法估计DOA，作为粗估计

(3)对未经波束转换的协方差矩阵特征值分解，得到特征值和对应的特征向量，构成信号子空间和噪声子空间；

(4)利用导向矢量与噪声子空间的正交性，基于粗估计，重构方向矩阵对其一阶泰勒展开；具体为：利用导向矢量和噪声子空间的正交性，重构方向矩阵并进行一阶泰勒展开

其中U⁽ⁿ⁾为特征分解得到的噪声子空间，ξ＝diag{ξ₁,ξ₂,…,ξ_K}，ζ＝diag{ζ₁,ζ₂,…,ζ_K}，/>为估计值与真实值的偏移量；/>分别为第k个信源的入射仰角和方位角，k＝1,2,…,K；

(5)通过最小二乘解得到偏移量；

(6)根据偏移量对粗估计补偿得到精估计。

2.如权利要求1所述的基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，其特征在于，步骤(1)中，接收到的信号为

x(t)＝As(t)+n(t)

其中为方向矩阵，s(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^T为信号源矢量，n(t)为零均值复高斯白噪声，阵列的导向矢量为

其中γ_n＝2πn/N，n＝0,1,…,N-1，λ为波长，r为半径，N为阵元个数，分别为第k个信源的入射仰角和方位角，k＝1,2,…,K。

3.如权利要求1所述的基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，其特征在于，步骤(3)中，对未经波束转换的协方差矩阵特征值分解，得到特征值和对应的特征向量，构成信号子空间和噪声子空间具体为：对接收数据构造无波束转换的协方差矩阵

然后对接收信号协方差矩阵进行特征值分解

其中，Λ^(s)＝diag{λ_l,1,...,λ_l,K}和Λ⁽ⁿ⁾＝diag{λ_l,K+1,...,λ_l,N}分别为由K个大特征值和N-K个小特征值组成的对角阵，N为阵元个数，U^(s)和U⁽ⁿ⁾为特征分解得到的信号子空间和噪声子空间。

4.如权利要求1所述的基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，其特征在于，步骤(5)中，通过最小二乘解得到偏移量具体为：偏移量通过最小二乘解获得

其中Δ＝[ξ,ζ]^T，偏移值表示为

ξ＝diag{Δ⁽¹⁾}

ζ＝diag{Δ⁽²⁾}

其中Δ⁽¹⁾和Δ⁽²⁾分别表示Δ的前K行和后K行，diag{*}为取矩阵的对角元素。

5.如权利要求1所述的基于子空间正交补偿的圆阵DOA估计方法，其特征在于，步骤(6)中，根据偏移量对粗估计补偿得到精估计具体为：精估计表示为