CN105093200B - 一种基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于阵列信号处理领域，涉及一种基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法，用以克服基于稀疏重构的DOA估计方法中字典不匹配导致的性能下降问题；首先对空间区域的角度进行网格划分，得到初始字典并修正，利用该修正字典构造出初步的稀疏表达模型；用SOMP方法求解初步构造的稀疏表达模型，得到初步的来波估计方向，然后在初步的来波方向附近以重新进行网格划分，得到新的字典以及新的稀疏表达模型，再次用SOMP方法求解更新的稀疏表达模型，得到新的信号来波估计方向；最后利用MUSIC方法在每个信号来波估计方向指定区域内搜索谱峰得到最终估计的信号来波方向。本发明与现有的基于泰勒展开的方法相比提高了对来波方向估计的精确度。

Description

一种基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法

技术领域

本发明属于阵列信号处理领域，针对基于稀疏重构的波达方向估计方法存在字典不匹配而导致性能下降的问题，提出一种基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法。

背景技术

波达方向(Direction of Arrival，DOA)估计在过去几十年中一直是阵列信号处理的一个重要研究课题，在雷达、声呐等领域都有着广泛的应用。早期的DOA估计方法有波束形成法，该方法的分辨率主要取决于阵元个数和阵元间距，分辨率受限是波束形成法的一个重要缺陷。如何突破阵列孔径的限制、提高分辨率，一度成为了空间谱估计的研究热点问题。近几十年来，有大量的高分辨方法相继被提出来。MUSIC方法和基于旋转不变技术的参数估计(Estimation of Signal Parameters via Rotational InvarianceTechniques，ESPRIT)方法可以达到超分辨率，但该类方法在低信噪比情况下性能较差。基于压缩感知理论的l₁-SVD(l₁-norm Singular Value Decomposition)方法可以在低信噪比条件下取得较好的效果；该方法依据压缩感知理论，对空间区域进行网格划分，由此形成基于网格的字典；在恢复信号的过程中，通过l₁范数来保证信号的稀疏性，为了降低计算的复杂性，用奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)来降低信号的维数；l₁-SVD方法假设信号的波达方向恰好处于网格上，然而，实际上这个假设常常不能满足；当信号不在网格上时，l₁-SVD方法性能明显下降。同时正交匹配追踪-最小二乘(SimultaneousOrthogonal Matching Pursuit-Least Square,SOMP-LS)方法利用一阶泰勒展开对来波信号不在网格上的问题做了初步的解决，但是SOMP-LS方法只能在网格间距较小时效果才比较好。

综上，DOA估计是阵列信号处理领域研究的一个重要课题，在实际中有着广泛的应用；近年来随着压缩感知理论的发展，出现了一类基于稀疏重构框架的信号波达方向估计方法，这类方法相较传统方法有着许多的优势，但是当信号在网格外时会导致字典不匹配，从而造成方法性能下降。因此，研究字典不匹配情况下的DOA估计问题有着重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于针对基于稀疏重构的DOA估计方法所存在的由于字典不匹配所导致的性能下降问题，通过对字典的修正实现提高网格外目标DOA估计的精确度。

本发明的解决方案为：一种基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法，包括以下步骤：

(1)对空间区域的角度进行划分，得到初始字典，并利用修正矩阵对初始字典进行修正；

(2)利用同时正交匹配追踪(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit，SOMP)方法得到第一次信号来波方向的估计，然后在第一次估计的信号来波方向指定区域内重新划分网格，得到新的字典并再次修正；

(3)再次利用SOMP方法得到新的信号来波方向的估计；

(4)利用子空间的多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)方法在每一个最新估计出来的来波方向的指定区域内搜索最大谱峰，得到最终的信号来波方向的估计。

更进一步的，本发明的具体步骤为：

步骤1、K个远场窄带信号入射到由M个阵元组成的均匀线性阵列上，其中阵元间距为半波长，将第一个阵元设为参考阵元，将M个阵元接收到的信号排成一个列矢量，可得：

其中，y(t)＝[y₁(t)…y_M(t)]^T，n(t)为高斯白噪声，为第k个阵元的位置,T为快拍次数；

步骤2、对空间区域的角度进行划分N为网格划分个数且N＞＞K，得到字典A(Φ¹)；然后利用矩阵B(Φ¹)对字典进行修正：

D(Φ¹)＝A(Φ¹)⊙B(Φ¹)

其中⊙为哈达玛(Hadamard)积；基于修正字典的稀疏模型表达为：

y(t)＝D(Φ¹)s(t)+n(t),t＝0,1,…T.

即将估计信号来波方向的问题转化为求解如下优化问题：

步骤3、利用SOMP方法对步骤2中优化问题进行求解，得到初步的信号来波方向的估计：

然后在初步估计的每个信号来波方向区域内以间隔τ对该区域进行划分，得到新的网格以及更新的稀疏表达模型：

y(t)＝D(Φ²)s(t)+n(t),t＝0,1,…,T

同样将估计信号来波方向的问题转化为求解优化问题：

步骤4、利用SOMP方法再次对步骤3中优化问题进行求解，得到信号来波方向的估计

步骤5、利用MUSIC方法在每一个最新估计出来的来波方向区域内搜索最大谱峰，各最大谱峰所对应的角度即为最终的信号波达方向的估计：

本发明的基本思想是通过对不匹配字典的修正，利用SOMP方法得到信号来波方向的初步估计，然后再在每个初步估计的信号来波方向附近区域做进一步更细的网格划分，通过SOMP再次得到信号来波方向的估计；最后利用MUSIC方法在最新估计的信号波达方向附近搜索谱峰，得到最终的信号波达方向的估计。本发明能够有效提高网格外目标DOA估计的精确度。

附图说明

图1为本发明基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法的流程示意图；

图2为本发明与l₁-SVD、SOMP-LS等方法的根均方误差随信噪比变化的比较图；

图3为本发明与l₁-SVD、SOMP-LS等方法的根均方误差随快拍次数变化的比较图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明，如图1所示为本发明基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法流程示意图，具体包括以下步骤：

步骤1、假设有M个阵元的均匀线性阵列接收K个远场窄带信号，得到：

其中y(t)＝[y₁(t)…y_M(t)]^T，n(t)为高斯白噪声，

步骤2、对空间区域的角度进行网格划分其中N＞＞K并且由此得到该网格对应的字典

此时会有字典不匹配问题。对此利用一个构造出来的矩阵对该字典进行修正

其中

为第i个信号来波方向与离它最近网格的差，也即为方向偏差。在没有任何关于信号来波方向的先验信息时，我们可以认为服从均匀分布，即其中Δ为划分网格的间隔。这里用一个相同范围内均匀分布的随机数代替未知的方向偏差由此我们得到修正字典

D(Φ¹)＝A(Φ¹)⊙B(Φ¹)

那么新的基于修正字典的稀疏模型可以表达为如下形式：

y(t)＝D(Φ¹)s(t)+n(t),t＝0,1,…,T。

估计信号来波方向的问题可以转化为求解优化问题

其中Y＝[y(0)…y(T)]，S＝[s(0)…s(T)]。

步骤3、利用SOMP方法求解该优化问题得到初步的信号来波方向估计：

然后在每个初步估计的来波方向附近区域以间隔τ¹对每个区间进行划分，得到新的网格然后便可得到

y(t)＝D(Φ²)s(t)+n(t),t＝0,1,2,…T

同样估计信号来波方向的问题可以转化为求解优化问题

步骤4、再次利用SOMP方法求解优化问题得到新的信号来波方向估计

步骤5、估计阵列接收数据向量的协方差矩阵。

理论上，阵列接收数据向量的协方差矩阵为

实际中我们可以用快拍得到的观测数据来估计阵列接受数据列向量的协方差矩阵

步骤6、估计噪声子空间。

对估计的阵列协方差矩阵做特征值分解

其中，是特征矩阵，是由大到小排列的特征值作为对角线元素的对角矩阵。由此我们可以得到M-K个小特征值所对应的特征向量，即噪声子空间

步骤7、利用MUSIC方法搜索谱峰

由以上可得MUSIC空间谱：

在最新估计的每个信号来波方向附近区域以间隔τ²进行区间划分并分别搜索各个区域内的谱峰，得到最终的信号来波方向的估计

本实施例通过仿真对发明的效果进行说明：

图2是本发明与MUSIC、l₁-SVD、SOMP-LS、SOMP-TLS(Simultaneous OrthogonalMatching Pursuit-Total Least Square)以及SBI(Sparse Bayesian Inference)方法的根均方误差随信噪比变化的比较图。阵元个数为M＝8，阵元间距为信号的半波长，信号的真实来波方向为{57.3°,74.6°,107.8°}，信号个数K＝3,快拍数T＝50，初始网格为{0°,2°,…,178°}，更新的网格为在初步估计的来波方向左右5°并以间隔1°重新划分的网格。MUSIC搜索谱峰的区域为第二次估计得到的来波方向左右5°，间隔为0.2°。仿真图2的横坐标为信噪比，信噪比在[-15:15]dB范围内以5dB为间隔变化，纵轴为各方法在相应信噪比的根均方误差。

图3是本发明与MUSIC、l₁-SVD、SOMP-LS、SOMP-TLS、以及SBI方法的根均方误差随快拍次数变化的比较图。仿真图3的横轴坐标为快拍次数，快拍次数在[100:900]范围内以200为间隔变化，纵轴为各方法在相应快拍次数下的根均方误差。信噪比设置为-15dB，其他仿真条件与前一个仿真完全一致。

以上实验结果表明，本发明方法通过对字典的修正，可以解决基于稀疏重构的DOA估计方法中字典不匹配导致的性能下降问题。同时相对于MUSIC方法，在信噪比较低和快拍数较少的情况下本发明可以显著改善方向估计性能。而且与现有的l₁-SVD、SOMP-LS、SOMP-TLS以及SBI方法相比，本发明可以提供更加精确的信号波达方向估计。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种基于修正字典的网格外目标波达方向估计方法，包括以下步骤：

(1)对空间区域的角度进行划分，得到初始字典，并利用修正矩阵对初始字典进行修正；

(2)利用同时正交匹配追踪方法得到第一次信号来波方向的估计，然后在第一次估计的信号来波方向指定区域内重新划分网格，得到新的字典并再次修正；

(3)再次利用SOMP方法得到新的信号来波方向的估计；

(4)利用子空间的多重信号分类方法在每一个最新估计出来的来波方向指定区域内搜索最大谱峰，得到最终的信号来波方向的估计；

具体步骤为：

步骤1、K个远场窄带信号入射到由M个阵元组成的均匀线性阵列上，其中阵元间距为半波长，将第一个阵元设为参考阵元，将M个阵元接收到的信号排成一个列矢量，可得：

其中，y(t)＝[y₁(t) … y_M(t)]^T，n(t)为高斯白噪声,d_k为第k个阵元的位置,T为快拍次数；

步骤2、对空间区域的角度进行划分N为网格划分个数且N＞＞K，得到字典A(Φ¹)；然后利用矩阵B(Φ¹)对字典进行修正：

D(Φ¹)＝A(Φ¹)⊙B(Φ¹)

其中⊙为哈达玛(Hadamard)积；基于修正字典的稀疏模型表达为：

y(t)＝D(Φ¹)s(t)+n(t),t＝0,1,…T.

即将估计信号来波方向的问题转化为求解如下优化问题：

步骤3、利用SOMP方法对步骤2中优化问题进行求解，得到初步的信号来波方向的估计：

然后在初步估计的每个信号来波方向区域内以间隔τ对该区域进行划分，得到新的网格以及更新的稀疏表达模型：

y(t)＝D(Φ²)s(t)+n(t),t＝0,1,…,T

同样将估计信号来波方向的问题转化为求解优化问题：

步骤4、利用SOMP方法再次对步骤3中优化问题进行求解，得到信号来波方向的估计

步骤5、利用MUSIC方法在每一个最新估计出来的来波方向区域内搜索最大谱峰，各最大谱峰所对应的角度即为最终的信号波达方向的估计：

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