CN109061630B - 在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪doa估计方法 - Google Patents

在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪doa估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪DOA估计方法，属于雷达通信技术领域。本发明首先通过嵌套阵列得到接收数据并获取对应的相关矩阵，再将其对角线上的元素进行加和取平均，得到信号与噪声功率的和；以及对得到的相关矩阵进行向量化处理和去冗余操作，得到矩阵
Figure DDA0001749978880000011
再将
Figure DDA0001749978880000012
作为虚拟阵列条件下的接收数据矩阵z；判断此时的信号功率是否远远小于噪声功率，若是，则将接收数据矩阵z的最中间一项等于噪声功率，得到待估的接收数据矩阵
Figure DDA0001749978880000013
否则直接将其作为
Figure DDA0001749978880000014
最后基于接收数据矩阵
Figure DDA0001749978880000015
采用本发明的改进的正交匹配追踪法获取待估计的DOA。通过消除噪声项所带来的干扰，可以在不改变接收数据本身特性并且SNR值很小的条件下，可以获得具有良好性能的DOA。

Description

在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪DOA估计方法
技术领域
本发明属于雷达通信技术领域，尤其涉及一种在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪DOA估计方法。
背景技术
波达方向估计(DOA)在阵列信号处理领域中是一个很热门的话题，广泛应用于雷达、声呐及无线通信系统中。过去的几十年里，许多的DOA估计方法都是基于均匀线性阵列(ULA)条件下，并且阵元数需要多于信号数目，为了在有限的阵元数条件下检测更多的信号数目，嵌套阵列、互质阵列、增广嵌套阵列、嵌套式冗余阵列等各种新的阵列排布方式被提出，这很大程度上增加了阵列的自由度(DOF)，且阵列所能处理的信号数目也很大程度上得到提高。
在ULA条件下的相控阵研究领域中，对于相干信号处理方式得到了很多学者的广泛研究。例如：通过信号稀疏描述模型和l1范数之间的关系(见文献：Donoho D L,HuoX.Uncertainty principles and ideal atomic decomposition[J].IEEE Trans It,2001,47(7):2845-2862；Yin J,Chen T.Direction-of-Arrival Estimation Using aSparse Representation of Array Covariance Vectors.[J].IEEE Transactions onSignal Processing,2011,59(9):4489-4493)、使用l1-SRACV算法来提高噪声的鲁棒性能(见文献：Choi Y H.ESPRIT-Based Coherent Source Localization With Forward andBackward Vectors[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(12):6416-6420)、利用矢量重构方法构造前后向相关矩阵以减少信号的相干性能(见文献：Gorodnitsky I F,Rao B D.Sparse signal reconstruction from limited data usingFOCUSS:a re-weighted minimum norm algorithm[C]//IEEE Trans.SignalProcessing.1997:600—616)、结合压缩感知模型等算法(见文献：Cotter S F.Multiplesnapshot matching pursuit for direction of arrival(DOA)estimation[C]//SignalProcessing Conference,2007,European.IEEE,2015:247-251)进行DOA估计。但是，上述方法都只是在均匀阵列的条件下进行处理，所能处理的信号个数受到阵列数的制约。
2010年，Piya Pal和P.P.Vaidyanathan等人提出的一种非均匀阵列结构，此阵列所能处理的信号数目多于传统的ULA，自此，这种思想得到了飞速的发展，一系列的关于嵌套阵列下的估计方法得到了广泛的应用。传统的对于嵌套阵列下的估计方法有空间平滑方法(见文献：Pillai S U,Bar-Ness Y,Haber F.A new approach to array geometry forimproved spatial spectrum estimation[J].Proceedings of the IEEE,1985,73(10):1522-1524)、TOEPLITZ重构(见文献：Liu C L,Vaidyanathan P P.Remarks on theSpatial Smoothing Step in Coarray MUSIC[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(9):1438-1442)、基于压缩感知的LASSO方法(见文献：Zhang Y D,Amin M G,HimedB.Sparsity-based DOA estimation using co-prime arrays[C]//IEEE InternationalConference on Acoustics,Speech and Signal Processing.IEEE,2013:3967-3971)等。最近，有学者提出在嵌套阵列下基于l2范数的压缩感知的方法进行DOA估计(见文献：YangJ,Yang Y,Lei B.An efficient compressed sensing-based DOA estimation method innested MIMO sonar[C]//OCEANS 2017-Aberdeen.IEEE,2017:1-4)。
但是，对于空间平滑方法，阵列所能处理的信号数目受到划分子阵数目的影响；对于TOEPLITZ重构方法，其所能处理的信号数目受到重构矩阵的约束；对于压缩感知方法，其使用CVX工具箱(计算凸优化问题的工具箱)，导致计算复杂度非常高，因此寻求低复杂度且所能处理的信号数目大大增加的方法具有重要意义。
发明内容
本发明的发明目的在于：针对现有的基于嵌套阵列的DOA估计方法的不足，提供了一种新的基于嵌套阵列的DOA估计方法，以满足相控阵雷达设计的一些实际需求，如避免矩阵求逆、利用CVX工具箱、划分子阵，计算的复杂度的降低等。
本发明的在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪DOA估计方法，具体包括下列步骤：
获取嵌套阵列在无信号时的噪声功率；
通过嵌套阵列获取接收数据X，然后构造相关矩阵R；
将相关矩阵R的对角线上所有元素的均值作为信号与噪声功率之和Ps+v；
对构造的相关矩阵R进行向量化处理，再进行去冗余操作，得到矩阵
Figure BDA0001749978860000021
并将矩阵
Figure BDA0001749978860000022
作为虚拟阵列条件下的接收数据矩阵z；
判断Ps+v是否远远小于噪声功率，即判断Ps+v与噪声功率的大小关系是否满足预设条件，若是，则将接收数据矩阵z的最中间一项等于噪声功率，得到待估的接收数据矩阵
Figure BDA0001749978860000023
否则直接将接收数据矩阵z作为待估的接收数据矩阵
Figure BDA0001749978860000024
基于接收数据矩阵
Figure BDA0001749978860000025
通过改进的正交匹配追踪DOA估计获取待估计信号源的DOA：
设置过完备基矩阵
Figure BDA0001749978860000026
将感兴趣的信号的角度区域划分为D份，得到D个方位估计值
Figure BDA0001749978860000031
再基于D个方位估计值的导向矢量得到过完备基矩阵
Figure BDA0001749978860000032
其中D为预设值，
Figure BDA0001749978860000033
表示方位估计值
Figure BDA0001749978860000034
的导向矢量，i＝1,2,…,D；
初始值设定：
残差
Figure BDA0001749978860000035
原子集合A0为空集，原子指针集Γ0为空集，迭代次数m＝1；
迭代DOA估计处理：
选择去冗余后的过完备基矩阵
Figure BDA0001749978860000036
中与残差rm-1匹配度最高的原子，并且记录其在
Figure BDA0001749978860000037
中的位置为
Figure BDA0001749978860000038
得到对应的方位估计值
Figure BDA0001749978860000039
其中符号<·>表示内积；
更新原子集合为
Figure BDA00017499788600000310
原子指针集更新为Γm＝Γm-1∪{im}；
计算参量
Figure BDA00017499788600000315
再根据
Figure BDA00017499788600000311
得到s'，再更新残差为rm＝z-Ams'+λtrm-1；其中，λt表示惩罚因子，取值范围为0.025＜λt＜0.5，优选取值范围为0.1＜λt＜0.25，符号
Figure BDA00017499788600000316
表示广义逆；
判断是否满足迭代DOA估计结束条件(m＝K，K表示待估计的信号源数量)，若否，则置m＝m+1，继续执行DOA估计处理；若是，则迭代结束，得到K个信号源的方位角估计值。
本发明中，相关矩阵
Figure BDA00017499788600000312
X(n)表示嵌套阵列的接收数据矩阵，由于相关矩阵R的对角线上的元素为信号功率与噪声功率的加和，通常情况下，由于噪声的随机性，相关矩阵R的对角线上的元素的值不一定总是相等的，为了消除噪声随机性的影响，通常将相关矩阵R的对角线上的所有元素进行加和，然后取平均，从而得到平均后的信号功率与噪声功率之和Ps+v。
对相关矩阵R进行向量化处理，是为了消除在物理阵列下由于阵元间距
Figure BDA00017499788600000313
所带来的“相位模糊”，保证在虚拟阵列下相邻的阵元间距均为
Figure BDA00017499788600000314
从而保证入射角θ在±90°内取值，即其对应的相位差在±180°以内，相位值与入射角度值一一对应。
对向量化处理后的相关矩阵进行去冗余操作后，并将其作为虚拟阵列条件下的接收数据矩阵，此时得到的在虚拟阵列的条件下的数据矩阵z的自由度变为
Figure BDA0001749978860000041
(原物理阵列自由度为M-1)，故所处理的信号数目大大增加。
本发明中，判断Ps+v与噪声功率的大小关系是否满足预设条件，是为了判断是否需要对接收数据矩阵z进行噪声干扰处理，从而防止在SNR极弱的条件下，噪声项对数据的干扰，以获得准确的DOA估计值。
本发明中在进行DOA估计处理时，通过添加惩罚因子λt，使得估计出的信号的RMSE减小，即信号的准确度进一步增大。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：通过判断信号功率是否远远小于噪声功率，从而消除在SNR极弱的条件下，依然能对数据得到准确的估计；通过增加惩罚因子λt，可以进一步的减小DOA误差。从而以较小的计算代价获得具有良好性能的DOA。该方法不仅在SNR极弱的条件下有较强的优势，在SNR较强的条件下，依然能够以较小的误差估计DOA，具有明显的计算优势和估计误差优势。
附图说明
图1为六阵元两级嵌套阵列结构示意图；
图2为嵌套阵列差协同阵列阵元位置及加权函数示意图；
图3为本发明的DOA估计处理过程示意图；
图4为本发明的改进正交匹配追踪法(prorosed)与现有的正交匹配方法(OMP)随着SNR的改变，均方根误差(RMSE)的取值变化对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
为了更好地描述，首先进行了如下定义：
自由度：阵列所能处理的最大信号数目。
加权函数ω(m)：ω为一个整数值函数，ω(m)表示m发生的次数。
均方根误差：均方根误差的计算公式为：
Figure BDA0001749978860000051
式中，N表示估计的次数，K表示待估计的信号源数目，
Figure BDA0001749978860000052
θk分别表示第k个信号源的估计DOA、实际DOA。
本具体实施方式中，嵌套阵列采用二级嵌套阵列，当然本发明也适用于其他形式的嵌套阵列。
对于二级嵌套阵列，其包含两个ULA阵列，其阵元位置可以由下述集合给出：
Figure BDA0001749978860000053
式中，M1表示内层均匀线阵的阵元数，其阵元间距为d，M2表示外层均匀线阵的阵元数，其阵元间距为(M1+1)d，内层与外层的阵元间距为d。
例如：对于一个二级嵌套阵列，为了不失一般性，假设内层阵元数M1＝3，内层阵元数M2＝3，即总阵元数为M＝M1+M2＝6。则阵元的排列方式如图2所示。
基于阵元位置的具体排列方式，可以得到某一个阵元相对于整个阵列上的每一个阵元的位置差，然后统计每一种位置差出现的次数ω(m)(即加权函数)。从而可以得到如图3所示的6阵元二级嵌套阵列差协同阵列的加权函数。
由图3可知，阵元的位置差可以等效为虚拟阵列，且虚拟阵列数为2M2(M1+1)-1，该虚拟阵列数目大于物理阵列数；此外，虚拟阵列的自由度也得到了显著提升。当然，在M＝M1+M2的条件下，随着M1,M2取值的不同，相应的自由度(DOF)也有所不同，表1给出了当M分别取奇数和偶数的情况时，对应的最大自由度及M1,M2的取值情况：
表1 不同阵列数条件下的M1,M2最优取值及自由度
Figure BDA0001749978860000054
基于上述分析，可构建二级嵌套阵列的信号模型：
用M表示二级嵌套阵列的阵元数，K个非相干信号源的DOA为θk，k＝1,2,...,K，则对应的接收数据模型可以表示为：
X(n)＝AS(n)+v(n) (3)
其中，A＝[a(θ1),a(θ2),...,a(θK)]，a(θk)表示为第k个信号的导向矢量。S(n)和v(n)分别表示为导向矩阵的信号向量和噪声向量。其中
Figure BDA0001749978860000061
其中，li表示第i(i＝1,2,…,M)个阵元相对于第1个阵元的位置，(·)T表示为转置。
从而可以得到对应的相关矩阵为：
R＝E{X(n)X(n)H} (4)
其中，(·)H表示为共轭转置。假设噪声和非相关信号是相互统计独立的，那么，式(4)可以表示为：
R＝ARsAH+Rn (5)
其中，
Figure BDA0001749978860000062
Rn＝E{v(n)v(n)H}，分别为信号和噪声的协方差矩阵，
Figure BDA0001749978860000063
表示第k个信号的信号功率。
将R向量化，得到
Figure BDA0001749978860000064
其中，A*为导向矢量A的共轭，IM表示单位矩阵，
Figure BDA0001749978860000065
向量化矩阵
Figure BDA0001749978860000066
列向量
Figure BDA0001749978860000067
中第k个元素为1，其余均为0。
故此，vec(R)可以表示为虚拟阵列域上的接收模型，等效为单快拍接收数据，该阵列的方向矩阵为
Figure BDA0001749978860000068
入射信号变为单快拍功率信号p，相当于相干信号入射。基于此，本发明的在嵌套阵列下基于改进的正交匹配追踪DOA估计方法的处理过程如图1所示，包括：步骤1：通过嵌套阵列获取接收数据X，然后构造相关矩阵R，将R对角线上的元素进行加和取平均，得到噪声功率与信号功率和Ps+v；
在嵌套阵列条件下，接收数据模型为X(n)＝AS(n)+v(n)，通过接收数据构造相关矩阵
Figure BDA0001749978860000071
通过求解R，可以得到，其对角线上的元素为信号功率与噪声功率之和，通过对R对角线上的元素进行加和取平均，得到噪声功率与信号功率和Ps+v。在实际工程应用中，相关矩阵R求解方式为
Figure BDA0001749978860000072
其中，N表示估计的次数，即快拍数。
步骤2：对相关矩阵R进行向量化处理：
Figure BDA0001749978860000073
步骤3：对向量化处理后的相关矩阵进行去冗余操作，得到
Figure BDA0001749978860000074
由于重复元素并不能提升DOF，信号的分辨率也没有得到改善，故此，将向量化后的相关矩阵中重复的元素进行加和取平均，得到没有重复元素的相关矩阵
Figure BDA0001749978860000075
步骤4：将
Figure BDA0001749978860000076
作为虚拟阵列条件下的接收数据矩阵z；
通过步骤2的公式推导，步骤3的去冗余操作，得到
Figure BDA0001749978860000077
其中
Figure BDA0001749978860000078
是(M2/4+M/2)×K的方向矩阵，由阵列的方向矩阵
Figure BDA0001749978860000079
中的不同的元素组成；e除了第M2/4+M/2个位置为1，其余都为0；
Figure BDA00017499788600000710
为信号功率向量，为
Figure BDA00017499788600000711
步骤5：判断此时的信号功率是否远远小于噪声功率，如果满足要求，则将接收数据矩阵z的最中间一项减去噪声功率
Figure BDA0001749978860000081
得到处理后的数据矩阵，即待估的接收数据矩阵
Figure BDA0001749978860000082
否则，直接将接收数据矩阵z作为待估的接收数据矩阵
Figure BDA0001749978860000083
并执行步骤6；
通常意义下，每个信号的功率是没有办法得到的，但是，总的信号功率与噪声功率之和Ps+v，以及在没有信号的情况下阵列所得到的噪声功率
Figure BDA0001749978860000084
是可以得到的，当Ps+v与
Figure BDA0001749978860000085
的大小关系满足预设条件时，则认为Ps+v远远小于噪声功率，例如若
Figure BDA0001749978860000086
2.5≤β≤3.5，则信号功率远远小于噪声功率，这时，将接收数据矩阵z的最中间一项减去噪声功率
Figure BDA0001749978860000087
便可以得到处理后的数据矩阵。经试验验证表面，β的优选取值为3。
步骤6：通过改进的正交匹配追踪算法得到需估计的DOA。
本发明改进的正交匹配追踪处理过程如下：
601：初始值设定：残差
Figure BDA0001749978860000088
原子集合A0为空集，原子指针集Γ0也为空集。迭代次数m＝1；
602：第m次迭代，选择去冗余后的过完备基矩阵
Figure BDA0001749978860000089
中与残差rm-1匹配度最高的原子，并且记录其在
Figure BDA00017499788600000810
中的位置为
Figure BDA00017499788600000811
得到方位估计值
Figure BDA00017499788600000812
其中，
Figure BDA00017499788600000813
表示内积，D表示将感兴趣的信号的角度区域划分为D份，即
Figure BDA00017499788600000814
D为预设值。目标假设在所划分的角度区域内。故此，完备基矩阵
Figure BDA00017499788600000815
为
Figure BDA00017499788600000816
表示对应方位估计值
Figure BDA00017499788600000817
的导向矢量；
603：更新原子集合为
Figure BDA00017499788600000818
原子指针集更新为Γm＝Γm-1∪{im}；
604：计算参量
Figure BDA00017499788600000822
然后根据最小二乘问题
Figure BDA00017499788600000819
得到s'；再更新残差为rm＝z-Ams'+λtrm-1。
605：若m＝K则迭代结束，求解到K个信号方位角估计值，否则m＝m+1重复步骤602。
步骤602中
Figure BDA00017499788600000820
为内积，只要上一次迭代结束后得到的残差rm-1不为零，则可以得到一个Am，且Am为列满秩。
步骤603和步骤604能够保证残差rm与Am是正交的，并且因为Am为列满秩矩阵，步骤604中，总有惟一的最小二乘解，其解为
Figure BDA00017499788600000821
上述步骤604中，通过本发明改进的正交匹配追踪算法中的惩罚因子λt的取值很小，一般小于0.25，如果惩罚因子λt过高(比0.25多2倍甚至多倍)，会导致估计的误差很大；如果惩罚因子λt过低(比0.25少10倍甚至更小)，反而达不到所要求的对残差的修正，估计结果与常规的正交匹配追踪算法一样。
设计嵌套阵列就是在设计在非均匀阵列条件下也能够进行测量DOA值。由于利用了改进的正交匹配追踪思想进行估计，使得算法的计算复杂度大大的降低，具有明显的计算效率的优势。
基于本发明的详细论述方案，我们可以设计出在任意的嵌套阵列条件下的DOA估计，本发明的关键要素是在SNR极弱的条件下，依然能对数据得到准确的估计；通过增加惩罚因子λt，可以进一步的减小DOA误差。从而以较小的计算代价获得具有良好性能的DOA。该方法不仅在SNR极弱的条件下有较强的优势，在SNR较强的条件下，依然能够以较小的误差估计DOA，具有明显的计算优势和估计误差优势。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (3)

1.一种基于改进的正交匹配追踪DOA估计方法，其特征在于，具体包括下列步骤：
获取嵌套阵列在无信号时的噪声功率；
通过嵌套阵列获取接收数据，并基于接收数据构造相关矩阵R；
将相关矩阵R的对角线上所有元素的均值作为信号与噪声功率之和Ps+v；
对相关矩阵R进行向量化处理，再进行去冗余操作，得到矩阵
Figure FDA0003527998650000011
并将矩阵
Figure FDA0003527998650000012
作为虚拟阵列条件下的接收数据矩阵z；
判断Ps+v是否远远小于噪声功率，若是，则将接收数据矩阵z的最中间一项减去噪声功率，得到待估的接收数据矩阵
Figure FDA0003527998650000013
否则直接将接收数据矩阵z作为待估的接收数据矩阵
Figure FDA0003527998650000014
基于接收数据矩阵
Figure FDA0003527998650000015
通过改进的正交匹配追踪DOA估计获取待估计信号源的DOA：
设置过完备基矩阵
Figure FDA0003527998650000016
将感兴趣的信号的角度区域划分为D份，得到D个方位估计值
Figure FDA0003527998650000017
再基于D个方位估计值的导向矢量得到过完备基矩阵
Figure FDA0003527998650000018
其中D为预设值，
Figure FDA0003527998650000019
表示方位估计值
Figure FDA00035279986500000110
的导向矢量，i＝1,2,…,D；
初始值设定：
残差
Figure FDA00035279986500000111
原子集合A0为空集，原子指针集Γ0为空集，迭代次数m＝1；
迭代DOA估计处理：
选择去冗余后的过完备基矩阵
Figure FDA00035279986500000112
中与残差rm-1匹配度最高的原子，并且记录其在
Figure FDA00035279986500000113
中的位置为
Figure FDA00035279986500000114
得到对应的方位估计值
Figure FDA00035279986500000115
其中符号<·>表示内积；
更新原子集合为
Figure FDA00035279986500000116
原子指针集更新为Γm＝Γm-1∪{im}；
计算参量
Figure FDA00035279986500000117
再根据
Figure FDA00035279986500000118
得到s'，并更新残差为rm＝z-Ams'+λtrm-1；其中，λt表示惩罚因子，取值范围为0.025＜λt＜0.5，符号(·)+表示广义逆；
判断迭代次数是否达到待估信号源数K，若否，则置m＝m+1，继续执行DOA估计处理；若是，则迭代结束，得到K个方位角估计值。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，惩罚因子λt的优选取值范围为0.1＜λt＜0.25。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，Ps+v是远远小于噪声功率的条件为：
Figure FDA0003527998650000021
其中
Figure FDA0003527998650000022
表示噪声功率，参数β的取值范围为：2.5≤β≤3.5。
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