CN111008685A - 基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，步骤为：计算各个体适应度值及初始最优解；按随机数与0.5的相对大小依概率执行反向再生机制并产生生产者；按随机数与1/3及2/3的相对大小将生物体种群的其他个体等概率设定为植食性、杂食性和肉食性动物；根据问题解空间的上下界检验当前迭代时生物体种群的解位置有效性；计算生物体种群中各个体的适应度值；计算新生物体种群的个体适应度值，并按最优原则确定当前最优解和最优目标值。本发明能够在生物体的个体数量和最大迭代搜索次数等同等条件下更好地依概率趋近于函数的真实最优解，有效增强了算法的全局探索能力、局部开采能力和算法稳健性。
Description
技术领域
本发明属于智能优化算法的技术领域，尤其涉及一种基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法。
背景技术
智能优化算法(Intelligence Optimization Algorithm，IOA)是一类启发于特定自然现象的基于群体的随机优化技术，其以初值不敏感性，机理简单易于理解，且不依赖于梯度信息等优点而成为求解高维、非线性、复杂问题的一类重要算法，目前已被成功应用于网络优化调度、智能设计与控制、高维多目标优化等工程数学领域。目前根据所受自然界启发机理的不同，智能算法可以分为3大类：基于遗传进化机制的进化规划、进化策略和遗传算法等；模拟生物集群行为的粒子群优化算法、蚁群算法、人工鱼群算法等；基于特定物理机理或化学作用的模拟退火算法、多元宇宙优化算法、化学反应优化算法等。鉴于智能优化算法的较好迭代搜索性能、较强稳健鲁棒性等，模拟新的启发机理的智能优化算法也不断涌现，人工生态系统优化算法(Artificial Ecosystem-based Optimization，AEO)即是一种基于生物自然启发式的新的群体智能优化算法。
人工生态系统优化算法由ZHAO Weiguo等于2019年基于自然界生态系统中能量流动机理而提出，通过数学模型化其生产者、消费者和分解者间的协作行为而实现待优化问题的并行搜索，以三者所处的位置代表所优化问题的可行解，并以分解者(位置)代表当前迭代所得的问题动态最优解，最终通过三种生物体的多个体并行迭代寻优而得到问题最优解。
人工生态系统优化算法(AEO)通过31组基准测试函数测试并检验了算法的开采性能、探索性能、局部极值规避性以及其收敛性、统计显著性、敏感性和可扩充性等方面的分析性能，并与粒子群算法、遗传算法、差分进化算法、布谷鸟搜索算法、人工蜂群算法和引力搜索算法等6种智能优化算法进行了对比试验以验证其良好的迭代寻优性能；同时将其应用于三杆桁架、悬臂梁、拉压弹簧、压力容器、焊接梁、减速器、滚动轴承和多片式离合器制动器等8组工程设计优化问题中以验证其较好的工程实用价值；最后，进一步将AEO算法应用于水文地质参数的识别应用中以验证其在解决实际问题中的有效性和可行性。
目前，人工生态系统优化算法正处于起步发展阶段，有待开展相关的开放性探讨研究并耦合更多的适定性自然生态系统启发机制，以进一步改善人工生态系统优化算法的全局探索能力与局部开采能力，进一步拓展应用于更多的潜在应用领域以验证其良好的实际应用价值和现实意义。
人工生态系统优化算法(AEO)中，生产者的位置直接影响着植食性动物和杂食性动物的位置，并沿食物链网络关系而间接影响着肉食性动物和分解者的位置，即生产者在问题解空间中的存在位置直接或间接影响着算法的并行迭代寻优性能，因此，需要保证生产者位置生成的有效性和多样性等以增强AEO算法的迭代优化性能。传统AEO算法中，生产者根据问题解空间的上下界和分解者(当前最优解)的位置并随迭代进程动态更新以产生新位置，进而引导生物体中植食性动物和杂食性动物的进化。其对应的位置更新定义式为
X1(t+1)＝(1-α)Xn(t)+αXrand(t)
其中，n为生物体的种群规模，则Xn表示种群中第n个生物体(即分解者)的位置；α＝(1-t/T)r1表示线性加权系数，且随迭代进程总体上呈线性递减趋势；t和T分别为当前迭代次数和最大迭代次数；r1为区间[0,1]的一个随机数；Xrand＝r(Ub-Lb)+Lb表示在问题解空间[Lb,Ub]内随机生成的一个可行解，r为区间[0,1]内随机生成的一个D维随机向量(D表示问题可行解的变量维度数目)。
现有AEO算法中，生物体位置的更新策略只考虑了“生产者→消费者(植食性动物、杂食性动物和肉食性动物)→分解者”的正向传递作用，即生产者根据解空间上下界和分解者生成位置后并沿食物链网络关系对后续生物体的位置产生正向顺序影响作用，但未考虑后续生物体(食草性动物、杂食性动物和肉食性动物等消费者)对生产者的潜在反向作用，即食物链网络顶层的其他生物体也将对生产者的位置更新产生逆向影响。例如，自然界中，植食性动物的过度繁殖则会造成生产者的大量减少甚至是局部消亡现象，同时根据食物链网络关系杂食性动物和肉食性动物也将直接或间接影响生产者的位置更新。而传统AEO算法的现有技术则难以有效描述自然界中这种生产者所受到的消费者反向影响作用，且在生产者消亡后也无其他可再生策略，进而导致生态系统中后续生物体(消费者、分解者等)的位置迭代更新，因此，需要对现有AEO算法中生产者的生成策略进行适定性改进。
发明内容
基于以上现有技术的不足，本发明所要解决的问题在于提供一种基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，能够在生物体的个体数量(种群规模)和最大迭代搜索次数等同等条件下更好地依概率趋近于函数的真实最优解，有效增强了算法的全局探索能力、局部开采能力和算法稳健性。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案来实现：
本发明提供一种基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，包括以下步骤：
S1：在问题解空间中通过随机生成机制产生n个生物体初始种群，并计算各个体适应度值及初始最优解；
S2：执行生产过程，按随机数与0.5的相对大小依概率执行反向再生机制并产生生产者；
S3：执行消费过程，按随机数与1/3及2/3的相对大小将生物体种群的其他个体等概率设定为植食性动物、杂食性动物和肉食性动物，并更新生成个体的位置信息；
S4：根据问题解空间的上下界检验当前迭代时生物体种群的解位置有效性，若解位置均位于问题解的有效空间内，则保持生物体位置不变，反之则重新生成个体解位置；
S5：计算生物体种群中各个体的适应度值；
S6：执行分解过程，生物体各个体均根据分解者及其自身位置的相对距离迭代更新并产生新位置；
S7：再次根据问题解空间的上下界检验更新后生物体种群的解位置有效性；
S8：计算新生物体种群的个体适应度值，降序排列以确定生物体种群的生产者、消费者和分解者，并按最优原则确定当前最优解和最优目标值；
S9：重复执行步骤S2～步骤S8，直至迭代次数t达到T；
S10：返回最优解和最优适应度值。
进一步的，所述步骤S1中，生物体种群个体的随机化初始位置记为Xi＝[Xi，1，Xi，2，…，Xi，D]，且有：
Xi，j＝rand()×(Ub(j)-Lb(j))+Lb(j)
其中，Xi，j表示第i个生物体的第j个维度对应的位置坐标，i＝1，2，…，n表示生物体种群中的第i个个体，j＝1，2，…，D表示待优化问题变量的第j个维度，Lb(j)和Ub(j)分别表示待优化问题解变量在第j维度上有效取值区间的下限和上限，rand()表示随机生成的一个随机实数，且位于区间[0，1]内。
所述步骤S2中，生物体种群中的生产者X1按反向再生机制并依概率产生新位置，且有：
其中，r(1,D)表示随机生成的1行D列的随机数向量，Lbnew和Ubnew分别表示生产者反向再生区间的下界和上界，且随迭代进程以消费者迭代位置进行动态更新，以肉食性动物作为上下界确定的生物体种群，其中
且
X表示生物体所对应的位置坐标，
表示向下取整，rand()表示[0，1]区间内的一个随机数，并与0.5比较以确定生产者的生成方式：若大于0.5，则按传统AEO算法产生生产者；反之，则按反向再生机制产生生产者。
所述步骤S3中，消费者共包括植食性动物、杂食性动物和肉食性动物3种角色，且通过随机数rand()与1/3和2/3的相对大小关系分别赋予不同的位置迭代更新机制，具体的3种角色位置更新表达式如下：
(1)当rand()<＝1/3时，消费者个体将被设定为植食性动物，并根据自身位置和当前生产者的位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(Xi(t)-X1(t)),i＝[2,…,n]
其中，Xi(t)表示第t次迭代时第i个生物体所对应的位置，C表示基于Levy飞行改进而构造的消费因子，其对应定义式为C＝v1/(2|v2|)且v1和v2均服从标准正态分布；
(2)当1/3<rand()<＝2/3时，消费者个体将被设定为肉食性动物，并根据自身位置和随机选中的个体Xj位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(Xi(t)-Xj(t)),i＝[3,…,n],j＝randi([2，i-1])
其中，j＝randi([2，i-1])表示在闭区间[2，i-1]内随机生成一个整数；
(3)当rand()>2/3时，消费者个体将被设定为杂食性动物，并根据自身位置、随机选中个体Xj位置和生产者X1位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(r2(Xi(t)-X1(t))+(1-r2)(Xi(t)-Xj(t))),i＝[3,…,n],j＝randi([2，i-1])其中，r2表示区间[0，1]内的又一个随机数。
所述步骤S6中，生物体种群中的各个体均根据分解者及其自身相对位置迭代更新并产生个体的新位置，且有：
Xi(t+1)＝Xn(t)+D·(e·Xn(t)-h·Xi(t)),i＝1,…,n
其中，D＝3μ表示分解因子且μ服从标准正态分布，e＝r3·randi([1，2])-1和h＝2·r3-1均表示加权系数且r3表示区间[0，1]内的一个随机数。
所述步骤S8中，根据待优化问题的目标函数，计算生物体种群中各个体对应的目标函数值，并按目标最小化原则确定出当前迭代次数t时分解者对应的最优解及其目标值，且有：
所述步骤S9和S10中，判断当前迭代次数t是否达到最大迭代次数T，若是，则输出人工生态系统优化算法并行迭代寻优所得的待优化问题的最优解和最优适应度值，反之则当前迭代次数t增1并继续执行步骤S2至步骤S8。
由上，本发明的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法在生产者迭代更新过程中引入肉食性动物(消费者)对生产者再生的反向调控作用，并依概率选择性执行生产者的反向再生机制，以提高生产者的更新方式多样性并顺序正向作用于食物链网络的后续生物体位置，从而以更好地平衡人工生态系统优化算法的全局搜索和局部搜索性能；同时，实施例结果表明，与传统人工生态系统优化算法相比，改进算法在基准测试函数的优化性能表现出更高的平均寻优精度、算法鲁棒性和良好的局部极值规避性等。
上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下结合优选实施例，并配合附图，详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍。
图1为本发明的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法求解目标优化问题的执行流程图；
图2为本发明的改进AEO算法与传统AEO算法的30组实验平均适应度值的迭代对比曲线示意图(每10次迭代绘制一个平均适应度值)。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式，其作为本说明书的一部分，通过实施例来说明本发明的原理，本发明的其他方面、特征及其优点通过该详细说明将会变得一目了然。在所参照的附图中，不同的图中相同或相似的部件使用相同的附图标号来表示。
为较好地数学化表达生产者的多种策略的融合再生机制，即在保持传统AEO算法生产者原有生成机制的前提下，再引入基于其他生物体的反向再生机制并依概率跳转执行生产者的特定生成机制，本发明进而提出了生产者的依概率反向再生机制：即算法在迭代寻优过程中，通过随机数rand()与0.5的相对大小以选择性执行特定的生产者生成机制，当rand()>0.5时，则按AEO算法的原始生成机制生成生产者的迭代位置，反之则按新构造的生产者反向再生机制生成新位置，进而可得基于生产者依概率反向再生机制的数学表达式为
其中，Lbnew和Ubnew分别表示生产者反向再生区间的下界和上界，且是由消费者子种群的位置所确定的，本发明中以肉食性动物子种群的位置所确定，即
且
本发明的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法包括以下步骤：
S1：在问题解空间[Lb，Ub]中通过随机生成机制产生n个生物体初始种群，并计算各个体适应度值及初始最优解；
生物体种群个体的随机化初始位置记为Xi＝[Xi，1，Xi，2，…，Xi，D]，且有：
Xi，j＝rand()×(Ub(j)-Lb(j))+Lb(j)
其中，Xi，j表示第i个生物体的第j个维度对应的位置坐标，i＝1，2，…，n表示生物体种群中的第i个个体，j＝1，2，…，D表示待优化问题变量的第j个维度，Lb(j)和Ub(j)分别表示待优化问题解变量在第j维度上有效取值区间的下限和上限，rand()表示随机生成的一个随机实数，且位于区间[0，1]内。
S2：算法执行生产过程，按随机数与0.5的相对大小依概率执行反向再生机制并产生生产者；生物体种群中的生产者X1按反向再生机制并依概率产生新位置，且有：
其中，r(1,D)表示随机生成的1行D列的随机数向量，Lbnew和Ubnew分别表示生产者反向再生区间的下界和上界，且随迭代进程以消费者迭代位置进行动态更新，以肉食性动物作为上下界确定的生物体种群，其中
且
X表示生物体所对应的位置坐标，
表示向下取整，rand()表示[0，1]区间内的一个随机数，并与0.5比较以确定生产者的生成方式：若大于0.5，则按传统AEO算法产生生产者；反之，则按反向再生机制产生生产者。
S3：算法执行消费过程，即按随机数与1/3及2/3的相对大小将生物体种群的其他个体等概率设定为植食性动物、杂食性动物和肉食性动物，并更新生成个体的位置信息；消费者共包括植食性动物、杂食性动物和肉食性动物3种角色，且通过随机数rand()与1/3和2/3的相对大小关系分别赋予不同的位置迭代更新机制，具体的3种角色位置更新表达式如下：
(1)当rand()<＝1/3时，消费者个体将被设定为植食性动物，并根据自身位置和当前生产者的位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(Xi(t)-X1(t)),i＝[2,…,n]
其中，Xi(t)表示第t次迭代时第i个生物体所对应的位置，C表示基于Levy飞行改进而构造的消费因子，其对应定义式为C＝v1/(2|v2|)且v1和v2均服从标准正态分布；
(2)当1/3<rand()<＝2/3时，消费者个体将被设定为肉食性动物，并根据自身位置和随机选中的个体Xj位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(Xi(t)-Xj(t)),i＝[3,…,n],j＝randi([2，i-1])
其中，j＝randi([2，i-1])表示在闭区间[2，i-1]内随机生成一个整数；
(3)当rand()>2/3时，消费者个体将被设定为杂食性动物，并根据自身位置、随机选中个体Xj位置和生产者X1位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(r2(Xi(t)-X1(t))+(1-r2)(Xi(t)-Xj(t))),i＝[3,…,n],j＝randi([2，i-1])其中，r2表示区间[0，1]内的又一个随机数。
S4：根据问题解空间的上下界检验当前迭代时生物体种群的解位置有效性，若解位置均位于问题解的有效空间内，则保持生物体位置不变，反之则重新生成个体解位置；
S5：计算生物体种群中各个体的适应度值；
S6：算法执行分解过程，生物体各个体均根据分解者及其自身位置的相对距离迭代更新并产生新位置；生物体种群中的各个体均根据分解者及其自身相对位置迭代更新并产生个体的新位置，且有：
Xi(t+1)＝Xn(t)+D·(e·Xn(t)-h·Xi(t)),i＝1,…,n
其中，D＝3μ表示分解因子且μ服从标准正态分布，e＝r3·randi([1，2])-1和h＝2·r3-1均表示加权系数且r3表示区间[0，1]内的一个随机数。
S7：再次根据问题解空间的上下界检验更新后生物体种群的解位置有效性；
S8：计算新生物体种群的个体适应度值，降序排列以确定生物体种群的生产者、消费者和分解者，并按最优原则确定当前最优解和最优目标值，根据待优化问题的目标函数，计算生物体种群中各个体对应的目标函数值，并按目标最小化原则确定出当前迭代次数t时分解者对应的最优解x*及其目标值f(x*)，且有：
f(Xi)表示第i个生物体位置所对应的目标函数值(或称适应度值)。
S9：重复执行步骤S2～步骤S8，直至迭代次数t达到T；
S10：返回最优解x*和最优适应度值f(x*)。判断当前迭代次数t是否达到最大迭代次数T，若是，则输出人工生态系统优化算法并行迭代寻优所得的待优化问题的最优解x*和最优适应度值f(x*)，反之则当前迭代次数t增1并继续执行步骤S2至步骤S8。
为了测试本发明实施例提供的方法优化性能改善的有效性和可行性，选取4组基准测试函数作为实验对象，见表1，其中，f1和f2为单峰函数以测试算法的局部开采性能和收敛效率等；f3和f4为多峰函数以测验算法的全局探索性能和局部极值规避性等。
表1：基准测试函数
为测试生产者依概率再生机制对人工生态系统优化算法(AEO)性能改善的有效性和可行性，以表1中函数维度D＝30为实验对象进行实验，各实验组中均设定自然生态系统种群规模n和最大迭代次数T分别为30和500。为保证实验结果的客观公平性，各实验组均独立运行30次，并以30次实验所得最优目标值的平均值、标准差、最大值和最小值作为算法性能评价指标，则改进AEO算法与传统AEO算法的实验结果对比统计见表2。
表2：30维实验结果对比统计
由表2分析可知，改进AEO算法在4组基准测试函数的4项评价指标值均显著优于传统AEO算法，数量级提升了几个到几十个，特别是改进AEO算法在f1函数上寻得了全局最优目标值且其最差值指标也在3/4测试函数上仍优于传统AEO算法最优值，有效验证了改进AEO算法具有优越的并行迭代寻优性能。改进AEO算法的最优平均值指标说明改进AEO算法在30次实验中均可保持较好的目标值且总体平均性能优越；最优标准差指标则表明改进AEO算法在30次重复实验中具有良好的算法稳定性；最优最小值指标测试了改进AEO算法对问题解空间的探索和开采性能并以更高精度逼近问题的近似最优解；而最优最大值指标则暗示着针对无先验知识的潜在应用问题，改进AEO算法仍能以较小的搜索误差来求解并寻得更优的问题近似最优解。特别是在同等实验条件设置下，改进AEO算法在单峰函数和多峰测试函数上均寻得最优的性能指标，展示了改进AEO算法的较好全局搜索性能、良好的局部开采能力、较强全局收敛精度和局部极值规避性等。为更好地直观展示改进AEO算法与传统AEO算法在迭代进程中的寻优性能对比，以30次实验的平均适应度值绘制图2。
由图2分析可知，在4组测试函数上，改进AEO算法的平均迭代适应度值随迭代进程越趋优越于传统AEO算法；在算法迭代寻优的前期，改进AEO算法与AEO算法的平均适应度值相差不大，表明二者在迭代寻优初期均具有较好的全局搜索性能；但在迭代寻优后期，改进HHO算法的性能越趋优于AEO算法，并随迭代次数增加这种优势越趋明显且表现为二者平均适应度值间差额的进一步增大，直到最大迭代次数时达到最大差额，有效验证了改进AEO算法具有较好的逐代寻优性能和较强的多次实验高精度寻优同步性。
上述结果充分证明了本发明所提出的生产者依概率再生机制对改善AEO算法性能的有效性以及改进AEO算法的优越寻优性能。
改进AEO算法在4组测试函数上迭代寻优所得的最优解及其相应目标值示例如下：
(1)f1函数的3组数据为
第一组解信息：最优目标值为0，对应最优解为1.082E-1627.974E-109 -5.719E-82 -3.293E-67 2.020E-57-3.492E-505.114E-453.855E-401.907E-36-3.544E-371.212E-37-2.364E-39-1.803E-37 6.849E-338.765E-39-1.050E-30 4.407E-35-1.742E-413.151E-421.476E-352.278E-34-1.010E-28 1.489E-39-5.897E-323.379E-364.155E-393.704E-392.138E-37-7.467E-37 -9.252E-40；
第二组解信息：最优目标值为2.044E-304，对应最优解为2.639E-1533.255E-102-1.125E-76 2.411E-63-1.172E-51 5.965E-465.766E-412.074E-38-1.222E-34 -7.911E-37 7.763E-395.883E-34-1.211E-353.917E-31-4.246E-28 -2.824E-29 -9.531E-35 -1.658E-38-1.792E-28 -6.126E-38 -1.245E-37 1.368E-31-1.888E-258.611E-41-2.225E-31 2.085E-41-1.227E-23 1.240E-31-1.037E-328.018E-30；
第三组解信息：最优目标值为3.57E-293，对应最优解为1.808E-1482.912E-985.643E-741.546E-598.590E-51-8.547E-44 6.150E-409.842E-35-2.466E-34 2.840E-32-1.870E-33 4.241E-361.568E-381.531E-292.880E-32-1.857E-31 6.611E-305.533E-31-1.676E-319.958E-411.728E-293.211E-36-3.289E-41 -5.087E-36 4.346E-336.108E-37-1.001E-39 1.207E-30-1.371E-30 7.563E-26；
(2)f2函数的3组数据为
第一组解信息：最优目标值为4.107E-10，对应最优解为-5.000E-01
第二组解信息：最优目标值为2.339E-08，对应最优解为-5.000E-01
第三组解信息：最优目标值为4.223E-07，对应最优解为-5.000E-01
(3)f3函数的3组数据为
第一组解信息：最优目标值为1.716E-98，对应最优解为3.725E-998.496E-992.428E-99-1.258E-98 7.957E-99-4.593E-101 1.268E-99-1.202E-100 -6.426E-100 -9.845E-99 5.088E-100 -2.891E-100-4.337E-99 4.313E-100 2.734E-98-2.208E-994.587E-1011.193E-983.349E-100 2.959E-98-1.052E-99 -6.742E-99 2.348E-100-1.351E-99 5.835E-993.132E-99-2.199E-99 1.575E-98-6.452E-101-1.115E-98；
第二组解信息：最优目标值为1.147E-93，对应最优解为-1.876E-94-1.592E-941.185E-951.398E-936.026E-95-9.611E-94 -9.643E-94-3.879E-94 6.630E-95-1.731E-94 3.534E-944.611E-955.413E-94-3.511E-96 5.931E-96-7.792E-94 -1.422E-96 -1.557E-94-7.474E-94 2.369E-94-1.690E-93 -7.227E-94 5.792E-941.063E-94-6.233E-94 2.691E-945.313E-961.963E-943.144E-962.967E-95；
第三组解信息：最优目标值为3.058E-86，对应最优解为1.407E-87-7.044E-871.327E-865.549E-87-9.737E-87 2.993E-878.727E-872.038E-88-1.253E-86 -2.867E-878.925E-87-2.511E-86 1.462E-874.134E-88-2.214E-86 -3.745E-87 -1.876E-86 -8.715E-872.915E-87-5.132E-87 1.157E-86-1.130E-86 1.297E-87-7.438E-868.648E-87-1.178E-86 -1.847E-86 5.663E-895.856E-87-8.269E-88；
(4)f4函数的3组数据为
第一组解信息：最优目标值为1.625E-11，对应最优解为-1.000E+00
第二组解信息：最优目标值为7.055E-10，对应最优解为-1.000E+00
第三组解信息：最优目标值为1.503E-08，对应最优解为-1.000E+00
由上述4组测试函数的解信息分析可知，改进AEO算法的最优解几乎均位于最优解的较小邻域内并存在一定的波动性，而解的这种波动性本质上是由智能优化算法的固有随机性所导致的，进而导致函数最优目标值的微小波动变化，因此，表2中的统计数据将在同等实验条件下存在一定的微小变化，但所得结果仍将会明显优越于传统AEO算法。
以上所述是本发明的优选实施方式而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变动，这些改进和变动也视为本发明的保护范围。
Claims (7)
1.基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：在问题解空间中通过随机生成机制产生n个生物体初始种群，并计算各个体适应度值及初始最优解；
S2：执行生产过程，按随机数与0.5的相对大小依概率执行反向再生机制并产生生产者；
S3：执行消费过程，按随机数与1/3及2/3的相对大小将生物体种群的其他个体等概率设定为植食性动物、杂食性动物和肉食性动物，并更新生成个体的位置信息；
S4：根据问题解空间的上下界检验当前迭代时生物体种群的解位置有效性，若解位置均位于问题解的有效空间内，则保持生物体位置不变，反之则重新生成个体解位置；
S5：计算生物体种群中各个体的适应度值；
S6：执行分解过程，生物体各个体均根据分解者及其自身位置的相对距离迭代更新并产生新位置；
S7：再次根据问题解空间的上下界检验更新后生物体种群的解位置有效性；
S8：计算新生物体种群的个体适应度值，降序排列以确定生物体种群的生产者、消费者和分解者，并按最优原则确定当前最优解和最优目标值；
S9：重复执行步骤S2～步骤S8，直至迭代次数t达到T；
S10：返回最优解和最优适应度值。
2.如权利要求1所述的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，所述步骤S1中，生物体种群个体的随机化初始位置记为Xi＝[Xi，1，Xi，2，…，Xi，D]，且有：
Xi，j＝rand()×(Ub(j)-Lb(j))+Lb(j)
其中，Xi，j表示第i个生物体的第j个维度对应的位置坐标，i＝1，2，…，n表示生物体种群中的第i个个体，j＝1，2，…，D表示待优化问题变量的第j个维度，Lb(j)和Ub(j)分别表示待优化问题解变量在第j维度上有效取值区间的下限和上限，rand()表示随机生成的一个随机实数，且位于区间[0，1]内。
3.如权利要求1所述的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，所述步骤S2中，生物体种群中的生产者X1按反向再生机制并依概率产生新位置，且有：
其中，r(1,D)表示随机生成的1行D列的随机数向量，Lbnew和Ubnew分别表示生产者反向再生区间的下界和上界，且随迭代进程以消费者迭代位置进行动态更新，以肉食性动物作为上下界确定的生物体种群，其中
且
X表示生物体所对应的位置坐标，
表示向下取整，rand()表示[0，1]区间内的一个随机数，并与0.5比较以确定生产者的生成方式：若大于0.5，则按传统AEO算法产生生产者；反之，则按反向再生机制产生生产者。
4.如权利要求1所述的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，所述步骤S3中，消费者共包括植食性动物、杂食性动物和肉食性动物3种角色，且通过随机数rand()与1/3和2/3的相对大小关系分别赋予不同的位置迭代更新机制，具体的3种角色位置更新表达式如下：
(1)当rand()<＝1/3时，消费者个体将被设定为植食性动物，并根据自身位置和当前生产者的位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(Xi(t)-X1(t)),i＝[2,…,n]
其中，Xi(t)表示第t次迭代时第i个生物体所对应的位置，C表示基于Levy飞行改进而构造的消费因子，其对应定义式为C＝v1/(2|v2|)且v1和v2均服从标准正态分布；
(2)当1/3<rand()<＝2/3时，消费者个体将被设定为肉食性动物，并根据自身位置和随机选中的个体Xj位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(Xi(t)-Xj(t)),i＝[3,…,n],j＝randi([2，i-1])
其中，j＝randi([2，i-1])表示在闭区间[2，i-1]内随机生成一个整数；
(3)当rand()>2/3时，消费者个体将被设定为杂食性动物，并根据自身位置、随机选中个体Xj位置和生产者X1位置迭代更新并产生新的下一代位置，其数学表达式为
Xi(t+1)＝Xi(t)+C·(r2(Xi(t)-X1(t))+(1-r2)(Xi(t)-Xj(t))),i＝[3,…,n],j＝randi([2，i-1])其中，r2表示区间[0，1]内的又一个随机数。
5.如权利要求1所述的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，所述步骤S6中，生物体种群中的各个体均根据分解者及其自身相对位置迭代更新并产生个体的新位置，且有：
Xi(t+1)＝Xn(t)+D·(e·Xn(t)-h·Xi(t)),i＝1,…,n
其中，D＝3μ表示分解因子且μ服从标准正态分布，e＝r3·randi([1，2])-1和h＝2·r3-1均表示加权系数且r3表示区间[0，1]内的一个随机数。
6.如权利要求1所述的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，所述步骤S8中，根据待优化问题的目标函数，计算生物体种群中各个体对应的目标函数值，并按目标最小化原则确定出当前迭代次数t时分解者对应的最优解及其目标值，且有：
7.如权利要求1所述的基于生产者依概率反向再生机制的改进人工生态系统优化算法，其特征在于，所述步骤S9和S10中，判断当前迭代次数t是否达到最大迭代次数T，若是，则输出人工生态系统优化算法并行迭代寻优所得的待优化问题的最优解和最优适应度值，反之则当前迭代次数t增1并继续执行步骤S2至步骤S8。
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|---|---|---|---|---|
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| CN113806992A (zh) * | 2021-07-23 | 2021-12-17 | 任长江 | 一种基于对流-弥散理论的优化方法 |
| CN114117907A (zh) * | 2021-11-24 | 2022-03-01 | 大连大学 | 一种基于tqa算法的减速器设计方法 |
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