CN111832135B - 基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法，其步骤如下：首先，通过对于压力容器的数学建模，确定影响压力容器结构性能的各个变量以及变化范围，建立压力容器结构优化的目标函数；然后，利用改进的哈里斯鹰优化算法对目标函数进行优化，得到压力容器结构的各个变量的最优值。本发明将自适应合作觅食策略嵌入到一维位置更新框架中，根据转换因子自适应地选择一维更新操作和传统的全维更新操作，有效地提高了算法的种群多样性；又通过分散觅食策略，将部分哈里斯鹰个体随机地分散到其他区域觅食，避免算法陷入局部最优；本发明采用随机指数衰减函数更好地模拟猎物能量的消耗过程，解决了探索阶段与开发阶段不平衡的缺陷。

Description

基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法

技术领域

本发明涉及压力容器结构优化技术领域，特别是指一种基于改进哈里斯鹰优化算法的压 力容器结构优化方法。

背景技术

优化是在特定问题的所有方案中寻找最佳解决方案的过程。基于梯度信息来寻找最优解 的方式难以适应大规模、多约束、多模态、高维度等特点的复杂挑战。在此背景下，群智能 优化算法快速发展，对解决这类复杂问题更加高效。

群智能算法是一种典型的自然启发式算法，它的本质是基于生物群体行为的全局概率搜 索算法。群智能算法主要依赖其概念简单，易于实现，不需要梯度信息，能够绕过局部最优 等优点，已被广泛应用于不同学科的优化问题。到目前，人们提出了许多群智能优化技术。 人工蜂群算法通过模拟蜜蜂的采蜜行为来实现最优化；蚁群算法受到蚁群觅食过程中寻找最 优路径的启发；细菌觅食算法通过模拟细菌避开有害物质并寻找食物的行为来实现优化；萤 火虫算法的思想来源于萤火虫通过自身发光实现繁殖和觅食的行为；果蝇算法利用果蝇敏锐 的嗅觉和视觉特性进行随机优化；布谷鸟搜索算法受布谷鸟物种寻找一个最好的鸟巢来孵化 下一代的启发而形成的群智能优化算法；人工鱼群算法受人工鱼群的运动捕食行为的启发， 通过模拟鱼群的觅食行为，聚集行为和追尾行为来实现全局优化；蜻蜓算法利用蜻蜓群的捕 食和迁徙特性进行随机优化。

群智能算法作为一种新型的仿生类算法受到学者的广泛关注并且快速发展。然而，根据 无免费午餐定理(No free lunch theorems，NFL)，不能将一种算法视为通用的优化器来解决 所有的优化问题。NFL定理鼓励学者提出新的优化算法，改进经典的优化算法以实现更好的 优化性能。因此，Heidari等人通过模拟哈里斯鹰群在捕食猎物过程中的群体合作行为，提出 了一种新的群智能算法，哈里斯鹰优化算法，通过29个基准测试函数和几个工程优化问题的 仿真实验，证明了哈里斯鹰优化算法(Harris Hawk optimizationalgorithm，HHO)在优化问 题上的有效性。同时，HHO算法操作简单，调整参数少，易于实现，已被应用于解决多个学 科的实际优化问题。例如，图像分割、结构优化、图像去噪、参数辨识、布局优化、电力负 荷分配。

虽然HHO已成功应用于各种实际优化问题，但算法本身仍存在一些不足。由于HHO算 法引入了四种不同的攻击策略，虽然在开发能力上有显著的优越性，但这四种攻击策略的选 择都是基于随机参数，造成算法探索和开发能力的不平衡，因此该算法在处理高维复杂的优 化问题时收敛精度低，容易陷入局部最优。此外，HHO算法忽略后期的全局搜索能力。更具 体地说，在迭代的后半部分，逃逸能量E的值始终小于1，鹰群一直都处于攻击猎物阶段。 这样就不能保证算法在探索阶段结束时种群已经聚集最优值附近，造成了早熟收敛。针对这 些问题，一些学者从不同的角度提出改进策略。如文献[Long-term memoryharris'hawk optimization for high dimensional and optimal power flow problems[J].IEEE Access,2019,7: 147596-147616.]将长期记忆引入到HHO算法，使个体参考过去的经验进行运动，增加了种群 的多样性，但它忽略了算法的运行时间，在高维问题中效果较差。文献[JIA Heming,LANG Chunbo,OLIVA D,et al.Dynamicharris hawksoptimization with mutation mechanism forsatellite image segmentation[J].Remote Sensing,2019,11(12):1421]采用动态控制参数减少HHO算法陷 入局部最优的概率，并通过变异算子进一步提高了全局搜索能力。文献[A novel quasi-reflected Harrishawks optimization algorithm for global optimization problems]在逃逸能量中加入干扰项 来控制扰动峰值出现的位置，增加了后期的全局搜索能力。此外，一些学者结合其他算法的 探索能力来改进HHO，如结合正余弦算法、模拟退火算法以及蜻蜓算法。但以上改进普遍针 对于探索能力的改进，缺乏搜索能力之间的平衡方法，使得在高维问题下的鲁棒性和搜索效 果普遍较差。

发明内容

针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种基于改进哈里斯鹰优化算法的压力 容器结构优化方法，解决了哈里斯鹰优化算法在高维问题下的鲁棒性和搜索效果差的技术问 题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法，其步骤如下：

S1、通过对于压力容器的数学建模，确定影响压力容器结构性能的各个变量以及变化范 围，建立压力容器结构优化的目标函数；

S2、利用改进的哈里斯鹰优化算法对步骤S1中的目标函数进行优化，得到压力容器结构 的各个变量的最优值。

所述压力容器结构优化的目标函数为：

其中，为目标函数，变量向量/>x₁、x₂、x₃、x₄均为变量，T_h表示压力容器头部的厚度，T_s表示压力容器壳体的厚度，L表示压力容器圆柱形截面的长度，R表示压力容器圆柱形的内径；

目标函数满足的约束条件为：

约束条件且0≤x₁≤99，0≤x₂≤99， 10≤x₃≤200，10≤x₄≤200。

所述利用改进的哈里斯鹰优化算法对目标函数进行优化的方法为：

S21、随机生成数量为N的哈里斯鹰种群，初始化约束参数：迭代次数t、最大迭代次数 为T、逃逸能量的初始能量E₀、转换因子CF；

S22、计算每个个体适应度，并将最有适应度个体作为猎物的当前位置利用随机 指数衰减函数更新猎物的逃逸能量E：

其中，δ为衰减因子；

S23、当|E|≥1时进入探索阶段，此时采用自适应合作觅食策略更新鹰群位置；

S24、当|E|<1时进入开发阶段，此时哈里斯鹰对于探索阶段检测到的猎物进行突袭追 逐，其采用四种不同开发方式进行鹰群更新；

S25、计算更新后的鹰群中每个个体的适应度值，并更新猎物的位置

S26、利用分散觅食策略更新部分哈里斯鹰群中鹰的位置；

S27、计算更新后的鹰群中每个个体的适应度值，并更新猎物的位置

S28、迭代次数t＝t+1，判断迭代次数是否达到最大迭代次数T，若是，迭代结束，输出 最优适应度值对应的个体，否则，返回步骤S22。

所述采用自适应合作觅食策略更新鹰群位置的方法为：

S23.1、当转换因子CF＝0时，利用一维更新操作方法更新鹰群的位置的步骤为S23.1.1 —S23.1.3：

S23.1.1、随机选择一个维度j_rand∈{1,2，…，D}，初始化j＝1，其中，D表示种群中个体 的维数；

S23.1.2、在[0,1]范围内产生一个随机数rand，当rand≤CF或j＝j_rand时，鹰群中个体的 位置更新公式为：否则，鹰群中个体的位置更新公式为：/>其中，/>表 示下一代个体i在d维中的位置，/>表示当前代个体i在j维中的位置，d＝1,2，…，D；

S23.1.3、j＝j+1，判断j是否小于D，若是，返回步骤S23.1.2，否则，结束循环，完成鹰群位置的更新；

S23.2、当种群的最佳适应度值在连续5次迭代中不变时，转换因子CF＝1，利用自适应 合作觅食策略更新鹰群的位置的步骤为S23.2.1—S23.2.3：

S23.2.1、初始化i＝1，j＝1；

S23.1.2、在[0,1]范围内产生一个随机数rand，当rand≤CF时，产生随机数j_rand使得 j＝j_rand，否则，j＝1,2,…,D，其中，j_rand∈{1,2，…，D}；

S23.2.3、当变量的维数d＝j时，利用

更新鹰群的位置，其中，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量，rand₁、rand₂、rand₃均为 {1,2,3,…,N}之间的随机整数，r₁、r₂、r₃均为[0,1]之间的随机数，表 示随机向量。

所述四种不同开发方式为：

软围攻：猎物有逃跑所需的足够能量，但逃逸失败，此时，哈里斯鹰使用软围攻策略缓 缓地包围猎物；

硬围攻：猎物逃逸能量不足，无法逃脱，此时，哈里斯鹰使用硬包围策略；

渐进式快速俯冲的软包围：猎物有足够的能量并努力逃脱，此时，哈里斯鹰会增强软围 攻策略；

渐进式快速俯冲的硬包围：猎物逃逸的能量不足，通过随机的跳跃成功逃脱，此时，哈 里斯鹰采用增强的硬包围策略进行攻击。

所述软围攻时鹰群的更新方法为：其中，/>表示猎物的位置向量与当前个体之间的差值，J代表猎物在逃跑过程中的跳跃强度，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量；

所述硬围攻时鹰群的更新方法为：

所述渐进式快速俯冲的软包围时哈里斯鹰的位置更新方法为：

其中，表示渐进式快速俯冲的软包围随影的第一种方式的位 置，Z＝Y+S×Lévy(d)表示渐进式快速俯冲的软包围随影的第二种方式的位置，f(·)是优 化问题的适应度函数，d表示变量的维数，S表示大小为1×d的随机向量，Lévy函数表示如 下：

其中，参数r_a和r_b表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β为常 数；

渐进式快速俯冲的硬包围时鹰群的更新方法为：

其中，Z＝Y+S×Lévy(d)，/>表示随机产生的哈里斯鹰 个体的位置向量。

所述分散觅食策略中鹰群的位置更新方法为：

其中，表示任意两个哈里斯鹰之间的距离，μ为鹰群的迁徙系数，n₁、n₂表示{1,2,…,N}中的随机整数，n₁≠n₂≠i，/>为分散触发因子，为分散 因子，r5表示[0,1]中的随机数，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的 位置向量。

本技术方案能产生的有益效果：

(1)本发明引入一种自适应合作觅食策略，随机选择部分哈里斯鹰个体以合作的方式觅 食，并将该合作方式嵌入到一维位置更新框架中，根据转换因子自适应地选择一维更新操作 和传统的全维更新操作，有效地提高了优化方法的种群多样性；

(2)本发明提出一种分散觅食策略，将部分哈里斯鹰个体随机地分散到其他区域觅食， 避免优化方法陷入局部最优；

(3)本发明采用随机指数衰减函数更好地模拟猎物能量的消耗过程，解决了HHO算法 后期探索与开发不平衡的缺陷。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术 描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些 附图获得其他的附图。

图1为哈里斯鹰的狩猎过程。

图2为本发明方法与HHO算法在逃逸能量上的比较，其中，(a)为HHO算法中的逃逸能量，(b)为本发明方法的逃逸能量。

图3为本发明的流程图。

图4为本发明方法与PSO、FF、HHO、DHHO/M、LMHHO、ADHHO算法在基准函数 上的收敛曲线对比结果，其中，(a)为在基准函数F1上的收敛曲线，(b)为在基准函数F2 上的收敛曲线，(c)为在基准函数F3上的收敛曲线，(d)为在基准函数F4上的收敛曲线， (e)为在基准函数F5上的收敛曲线，(f)为在基准函数F6上的收敛曲线，(g)为在基准函 数F7上的收敛曲线，(h)为在基准函数F8上的收敛曲线，(i)为在基准函数F9上的收敛曲 线。

图5为本发明的压力容器示意图及其参数。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明 中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。

HHO算法的灵感来自于哈里斯鹰协作觅食行为和攻击策略。其搜索过程由两部分组成： 探索阶段和开发阶段，如图1所示。在探索阶段中，鹰群通过监视、跟踪的方式来定位潜在 的猎物。在开发阶段，通过四种攻击策略来追捕猎物。

一、探索阶段

在哈里斯鹰正常的狩猎过程中，他们通常利用具有绝对优势的眼睛远距离监视猎物并持 续跟踪猎物。这种情况下远处的猎物就不容易意识到即将发生的危险。因此，可以将上述行 为建模为探索猎物阶段。在HHO中，哈里斯鹰被视为种群的搜索代理，猎物则被认为是每 次迭代过程中的最优候选解。探索阶段可以表示为：

其中，代表第i只鹰更新后的位置；lb为搜索空间的上边界，ub为搜索空间的下边 界，/>为第i只鹰的当前位置，/>为猎物的当前位置，r₁,r₂,r₃和r₄是介于[0,1]之间的随机 数；/>代表迭代过程中一只随机位置的鹰；q为[0,1]之间的随机数，可以控制两种探索方 式；X^t表示鹰的平均位置，其计算公式如下：

其中，是第i只鹰在迭代t中的位置，N表示种群大小。

二、探索与开发的转换

在启发式算法中，探索与开发之间的转换很大程度上影响着算法的性能。在HHO中， 根据猎物的逃逸能量E来实现这种转换。现实中猎物逃逸能量是个逐渐减小的过程，因此E 的值随着迭代次数的增加而减少。基于猎物逃逸能量行为的数学模型如下所示：

其中E代表猎物的逃逸能量；E₀表示猎物的初始能量，其值为[-1，1]之间的随机值。t 表示当前迭代次数，T为最大迭代次数。

在迭代过程中，|E|的值从2逐渐减小到0。如果2>|E|≥1，猎物的逃逸能量较大，鹰群持续监视和定位猎物。因此，HHO算法处于探索阶段。如果1>|E|≥0，猎物的逃逸能力 变小，鹰群开始追逐猎物，HHO算法处于开发阶段。

三、开发阶段

经过监视和定位猎物后，哈里斯鹰利用突袭的方式追逐猎物，这也就是HHO算法的开 发阶段。在实际的捕食过程中，猎物经常逃离或躲避危险的环境。因此，在现实中，哈利斯 鹰会根据猎物的逃逸行为采用不同的追逐策略。为更好的建立数学模型，HHO算法在开发阶 段采用软围攻、硬围攻、渐进式快速俯冲的软包围和渐进式快速俯冲的硬包围四种不同的追 逐策略。在HHO中，根据猎物的逃逸能量(E)和猎物逃离概率(r)来决定四种追逐方式。

软围攻

哈里斯鹰根据猎物的逃逸能量(E)和猎物逃离概率(r)决定攻击策略。当E>0.5，r>0.5 时，猎物有逃跑所需的足够能量，但逃逸失败。此时，哈里斯鹰使用软围攻策略缓缓地包围 猎物。数学模型如下：

其中，表示猎物的位置向量与当前个体之间的差值，J代表猎物在逃跑过程中的跳跃 强度，其值为[0，2]之间的随机值。

硬围攻

当E<0.5，r>0.5时，猎物逃逸能量不足，逃离失败。此时，哈里斯鹰使用硬包围策略。 当E<0.5，r>0.5，猎物逃逸能量不足，无法逃脱。在这种情况下，鹰的位置可以更新如下：

渐进式快速俯冲的软包围

当E>0.5，r<0.5时，猎物有足够的能量并努力逃脱。此时，哈里斯鹰会增强软围攻策略。 在这一过程中，哈里斯鹰的位置更新有两种可供选择的方式。对于第一种方式，它可以数学 建模为：

对于第二种方式，用莱维飞行方式模拟哈里斯鹰的不规则运动，在追逐猎物的时候这种 方式起到很好的欺骗行为。位置更新的公式如下：

Z＝Y+S×Lévy(d)(8)，

其中，d表示问题的维数，S表示大小为1×d的随机向量。Lévy函数表示如下：

其中，r_a和r_b表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β是常数值 0.5。

这两种位置更新方式可能的结果都会和前一次迭代产生的最优解比较，以检测位置更新 方式的是否合理。该策略的位置更新公式如下：

其中f是优化问题的适应度函数。

渐进式快速俯冲的硬包围

当E<0.5，r<0.5时，猎物逃逸的能量不足，但它仍然通过随机的跳跃成功逃脱。在这种 情况下，哈里斯鹰采用增强的硬包围策略进行攻击。位置更新公式如下：

其中，Y和Z表示如下：

Z＝Y+S×Lévy(d)(13)，

其中，表示随机产生的哈里斯鹰个体的位置向量。

本发明实施例提供了一种基于改进哈里斯鹰优化算法(ADHHO算法)的压力容器结构 优化方法，以提高原HHO算法的性能。首先，在原始HHO算法中引入一种自适应的合作觅食策略，并根据随机选择的个体的平均距离来指导搜索代理更新位置，实现种群的合作行为。 其次，根据转换因子(Conversion Factor，CF)，自适应地选择一维和全维更新操作，以提高 种群多样性。然后，提出了一种分散觅食策略，将某些哈里斯鹰个体分布到其他区域，实现 解空间的探索，避免算法陷入局部最优。最后引入随机收缩指数函数来模拟猎物的逃逸能量。 在后期的开发阶段仍保留部分探索能力，实现了探索与开发的平衡。具体步骤如下：

S1、通过对于压力容器的数学建模，确定影响压力容器结构性能的各个变量以及变化范 围，图5为压力容器示意图及其参数，建立的压力容器结构优化的目标函数为：

其中，为目标函数，变量向量/>x₁、x₂、x₃、x₄均为变量，T_h表示压力容器头部的厚度，T_s表示压力容器壳体的厚度，L表示压力容器圆柱形截面的长度，R表示压力容器圆柱形的内径；

目标函数满足的约束条件为：

约束条件且0≤x₁≤99，0≤x₂≤99， 10≤x₃≤200，10≤x₄≤200。

S2、利用改进的哈里斯鹰优化算法对步骤S1中的目标函数进行优化，得到压力容器结构 的各个变量的最优值。

ADHHO算法的主要过程如图3所示。从图3可以看出，在每次迭代中，首先根据猎物的逃逸能量选择执行探索阶段或开发阶段。自适应合作策略被引入到探索阶段，此时的探索 阶段搜索方程为修改后的位置更新公式(见公式(16))。然后，根据转换因子CF执行一维或 全维更新操作，使得哈里斯鹰种群的多样性得到提升，有助于找到更好的解。然后，经过位 置更新后的种群进行适应度评估并选取较好的个体进入分散觅食阶段。分散觅食策略迫使部 分哈里斯鹰个体离开当前的最优位置进一步探索目标空间。这种方式摆脱了最优个体为局部 最优个体的陷阱。除了上述两种策略外，非线性递减逃逸能量作为一种辅助方式，在迭代过 程中平衡算法的开发和探索。它既能保证算法在迭代前期的有较强的探索能力，又能在后期 收敛的同时偶尔执行探索阶段，扩大种群搜索范围。

利用改进的哈里斯鹰优化算法对目标函数进行优化的方法为：

S21、随机生成数量为N的哈里斯鹰种群，初始化约束参数：迭代次数t、最大迭代次数 为T、逃逸能量的初始能量E₀、转换因子CF；

S22、计算每个个体适应度，并将最有适应度个体作为猎物的当前位置利用随机 指数衰减函数更新猎物的逃逸能量E：

其中，δ为衰减因子；

在HHO中逃逸能量E决定探索与开发的转换。当|E|<1时算法进入搜索阶段，在公式(3) 中，参数E以随机线性收缩的方式从2下降到0，这使得在迭代后期|E|值完全小于1。换言之， 算法在后期只执行局部的开发，而完全忽略全局的探索。

此外，猎物通过各种逃逸方式避免被直接捕食，这可能增加其短期的生存概率。一些学 者将这种捕食者和猎物之间的追逐和逃逸行为建模。根据已有数学模型可以得出结论：带有 随机性的指数衰减函数更适合模拟猎物逃逸时的体能变化。

本发明提出的新的逃逸能量方程(15)中，衰减因子δ代表猎物能量的衰减强度。δ越大， 逃逸能量E衰减的越快。最佳的δ值是通过对基准函数进行严格测试而获得。表1给出了部 分测试函数的实验结果，这些测试函数均取自表2。从表1中可以观察到，衰减因子δ的值从 1变化到2，当δ＝1.5时，对于大多数基准测试函数都获得了满意的性能。从图2中也可以观 察到，当δ＝1.5时，在250代后逃逸能量E仍能提供足够的扰动，在个别情况可以大于1。这 也说明在一定的概率下，算法在开发阶段能够保持一部分的探索能力。因此，δ能够帮助算法 在探索与开发之间取得平衡，避免陷入局部最优。

表1.衰减因子(δ)在四种基准测试函数上对ADHHO算法性能的影响

S23、当|E|≥1时进入探索阶段，此时采用自适应合作觅食策略更新鹰群位置；在最初 的HHO中，使用单个全局最优位置(X_prey)来引导鹰群位置的更新。然而，HHO忽略了在适应度较差的个体附近可能存在最优解，导致算法过早收敛。此外，与许多其他元启发式算法类似，HHO仍然使用全维更新操作来更新单个向量的所有维度。这种方法不容易获得多峰不可分函数的高质量解。针对这些不足，本发明在探索阶段引入了一种自适应合作觅食策略。

首先，在探索阶段，随机选择3只哈里斯鹰个体作为搜索空间中的引导粒子，以搜索代 理与引导粒子之间的平均距离作为搜索步长，共同指导搜索过程。这个搜索过程被认为是种 群的合作觅食过程。新的位置更新公式如下：

其中，表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量，rand₁、rand₂、rand₃均为{1,2,3,…,N}之间的随机整数，r₁、r₂、r₃均为[0,1]之间的随机数，表示随机向量。第二行是新提出的搜索方程。与HHO算法的单一最优位置引导不同，新搜索方程的引导粒子是基于随机向量/>的。这种情 况下，引导粒子的质量可能较好，也可能较差。这种随机性改善了原始HHO算法忽略适应度较差个体附近的最优解的局限性。同时，避免了单一全局最优位置引导导致的早熟收敛，有利于算法的进一步探索。

然后，将种群的合作觅食过程嵌入到一维更新操作中。传统的全维更新操作更新的是个 体的所有维度，与全维更新操作不同，在一维更新操作中，每次迭代中只更新个体向量的某 一维度。算法1为一维更新操作框架。当处于一维更新操作阶段时，随机选择要更新的个体 的维度用于位置更新操作。

最后，实现从一维更新到传统全维更新的自适应转换。在此阶段，定义转换因子(Conversion Factor，CF)。CF是一个逻辑值，初始值为0，表示一维更新操作。当CF为1时，表示全维更新操作。触发CF转换的条件为：种群的最佳适应度值在连续5次迭代中不变。

算法2描述了所提出的自适应合作觅食策略的框架。

采用自适应合作觅食策略更新鹰群位置具体方法包括S23.1—S23.2：

S23.1、当转换因子CF＝0时，利用一维更新操作方法更新鹰群的位置的步骤为S23.1.1 —S23.1.3：

S23.1.1、随机选择一个维度j_rand∈{1,2，…，D}，初始化j＝1，其中，D表示个体的维数；

S23.1.2、在[0,1]范围内产生一个随机数rand，当rand≤CF或j＝j_rand时，鹰群中个体的 位置更新公式为：否则，鹰群中个体的位置更新公式为：/>其中，/>表 示下一代个体i在d维中的位置，/>表示当前代个体i在j维中的位置；

S23.1.3、j＝j+1，判断j是否小于D，若是，返回步骤S23.1.2，否则，结束循环，完成鹰群位置的更新；

S23.2、当种群的最佳适应度值在连续5次迭代中不变时，转换因子CF＝1，利用自适应 合作觅食策略更新鹰群的位置的步骤为S23.2.1—S23.2.3：

S23.2.1、初始化i＝1，j＝1；

S23.1.2、在[0,1]范围内产生一个随机数rand，当rand≤CF时，产生随机数j_rand使得 j＝j_rand，否则，j＝1,2,…,D，其中，j_rand∈{1,2，…，D}；

S23.2.3、当变量的维数d＝j时，利用

更新鹰群的位置，其中，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量，rand₁、rand₂、rand₃均为 {1,2,3,…,N}之间的随机整数，r₁、r₂、r₃均为[0,1]之间的随机数，表 示随机向量。

S24、当|E|<1时进入开发阶段，此时哈里斯鹰对于探索阶段检测到的猎物进行突袭追 逐，其采用四种不同开发方式进行鹰群更新；

所述四种不同开发方式为：

软围攻：猎物有逃跑所需的足够能量，但逃逸失败，此时，哈里斯鹰使用软围攻策略缓 缓地包围猎物；软围攻时鹰群的更新方法为：其中，表示猎物的位置向量与当前个体之间的差值，J代表猎物在逃跑过程中的跳 跃强度；

硬围攻：猎物逃逸能量不足，无法逃脱，此时，哈里斯鹰使用硬包围策略；硬围攻时鹰 群的更新方法为：

渐进式快速俯冲的软包围：猎物有足够的能量并努力逃脱，此时，哈里斯鹰会增强软围 攻策略；渐进式快速俯冲的软包围时哈里斯鹰的位置更新方法为：

其中，表示渐进式快速俯冲的软包围随影的第一种方式的位 置，Z＝Y+S×Lévy(d)表示渐进式快速俯冲的软包围随影的第二种方式的位置，f(·)是优 化问题的适应度函数，d表示变量的维数，S表示大小为1×d的随机向量，Lévy函数表示如 下：

其中，参数r_a和r_b表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β为常 数；

渐进式快速俯冲的硬包围：猎物逃逸的能量不足，通过随机的跳跃成功逃脱，此时，哈 里斯鹰采用增强的硬包围策略进行攻击；渐进式快速俯冲的硬包围时鹰群的更新方法为：

其中，Z＝Y+S×Lévy(d)，/>表示表示随机产生的哈里 斯鹰个体的位置向量。

S25、计算更新后的鹰群中每个个体的适应度值，并更新猎物的位置

S26、利用分散觅食策略更新部分哈里斯鹰群中鹰的位置；

食物的稀缺可能会迫使部分哈里斯鹰离开当前的位置，从而有效地探索更有希望的区域。 基于这种行为，提出一种分散觅食策略。分散觅食过程由分散因子ε决定，满足分散条件的个 体才能执行位置更新。所述分散觅食策略中鹰群的位置更新方法为：

其中，表示任意两个哈里斯鹰之间的距离，μ为鹰群的迁徙系数，n₁、n₂表示{1,2,…,N}中的随机整数，n₁≠n₂≠i，/>为分散触发因子，/>为分散 因子，r5表示[0,1]中的随机数。

迁徙系数μ的随机性使部分下一代候选解质量发生改变。值得注意的是，下一代候选解的 质量可能比父代解的质量更差。分散因子ε的提出解决了这个问题，ε是一个随迭代自适应变 化的参数，由它决定一些候选解执行分散操作，而另外的候选解保留到原来的位置。这样的 好处是不需要所有的候选解都探索未知的领域，增加了种群的多样性，同时保留了部分区域 的开发。在分散因子的求解公式中可以看出，在迭代早期ε的值相对较大，此时只有小部分的 鹰群执行分散觅食阶段，这一部分分散的鹰群帮助提高前期的收敛速度。当ε越来越小时，几 乎所有的鹰都分散觅食，这对于后期避免局部最优是很有必要的。算法3为鹰群的分散觅食 的伪代码。

S27、计算更新后的鹰群中每个个体的适应度值，并更新猎物的位置

S28、迭代次数t＝t+1，判断迭代次数是否达到最大迭代次数T，若是，迭代结束，输出 最优适应度值对应的个体，否则，返回步骤S22。

实验结果

在本发明中，选用9个基准测试函数包括单峰函数、多峰函数和CEC 2014基准函数来 评估ADHHO算法的性能。表2列出了基准函数的表达式、维度、搜索范围和理论最优值。其中，单峰基准函数F₁、F₂、F₃，被用来测试算法的收敛速度和局部开发能力。F₃、F₄、F₅是多峰基准测试函数，其局部最优解的个数随着维数的增加呈指数增长。因此，通常被用来 评估算法的探索能力和全局优化能力。F₆、F₇、F₈被选自IEEE CEC 2014专题会议和单目标 实参数数值优化竞赛中提出的基准函数。这些函数对目前较复杂的函数进行了移位、旋转、 扩展和组合。因此，它们通常被用来评估算法的探索和开发的综合平衡能力。

表2.基准测试函数描述

在本工作中，实现了常用算法的基本版本和HHO的不同改进版本，并将其用于比较分 析。在每个实验研究中，将改进的ADHHO算法与原始的HHO、最著名自然启发优化算法PSO、FF和其他HHO的改进算法LMHHO、DHHO/M的性能进行了比较。表3列出了所有 算法的参数。为了公平起见，在单峰和多峰测试函数上最大迭代次数和种群大小分别设置为 1000次和50个。在CEC 2014测试函数上最大迭代次数为6000次，以获得300000个函数评 估(Number of Functional Evaluations,NFE)，符合CEC2014的建议。对于每个基准函数，每种 算法独立运行30次。此外，所有计算都在以下平台上运行：英特尔酷睿i5-4200M、2.5GHz、 4G RAM和Windows7(64位)操作系统Matlab2016a。

表3各算法的参数设置

表4记录了每种算法在9个基准测试函数上运行30次后的平均值、标准差、最佳和最差 适应度值。从表中可以看出，ADHHO算法能够在大多数单峰函数上比其他算法取得更好的 结果。例如在F₁、F₃上，ADHHO的平均值和标准差优于LMHHO、DHHO/M、PSO和FF。 对于F₂函数，ADHHO算法的性能与LMHHO和HHO相同，但是远远优于其他算法。此外， 图4展示了6种算法的收敛性能比较。从图4中可以看出，在大多数单峰函数上，ADHHO 算法比其他算法具有更快的收敛速度。尽管LMHHO、DHHO/M的搜索步长相对于HHO而 已有所提高，但仍不能超过所提出的ADHHO。根据单峰函数的特点，可以说ADHHO具有 很好的开发能力。对于多峰函数F₄、F₅、F₆，ADHHO在F₄、F₅的均值和标准差明显优于其 他算法。值得注意的是，ADHHO算法在F₄上能够获得全局最优值，而其他算法不能得到全 局最优。在F₆上，ADHHO算法仅次于LMHHO，在所有算法中排名第二。此外，图4中的 收敛曲线表明，与其他6种算法相比，ADHHO具有更好的收敛速度和足够的精度。表明了 ADHHO算法在探索能力上仍具有卓越的表现，这得益于鹰群的合作关系和分散觅食行为所 提供的高种群多样性和避免陷入局部最优能力。对于CEC 2014基准函数F₇、F₈、F₉，ADHHO 在2个函数上的性能优于其他算法。在F₈中，ADHHO获得次佳结果，算法在平均值方面仅 次于CHHO算法。此外，收敛曲线表明，ADHHO在所有CEC 2014函数上具有最好的收敛 性能。通过这些比较，证明ADHHO算法仍然是解决此类复杂优化问题的最佳算法。修改后 的逃逸能量方程有效地平衡了ADHHO算法的全局搜索和局部搜索。因此，ADHHO在如此 复杂的基准函数中表现出稳定性和有效性。

表4.PSO、FF、HHO、DHHO、LMHHO和ADHHO在基准测试函数F₁-F₉上独立运行30次后的统计结果

近年来，利用随机优化技术解决结构设计问题已经成为结构设计领域的研究热点。为了 进一步验证ADHHO在结构设计问题中的有效性，本部分对压力容器进行了优化设计。压力 容器设计问题的目标是使圆柱形容器的材料、成型和焊接的总成本最小化。压力容器和参数 如图5所示，Th表示头部的厚度，Ts表示壳体的厚度，L表示不考虑头部的圆柱形截面的长 度，R表示内径，该问题的数学模型如下：

其中，为目标函数，变量向量/>x₁、x₂、x₃、x₄均为变量，T_h表示压力容器头部的厚度，T_s表示压力容器壳体的厚度，L表示压力容器圆柱形截面的长度，R表示压力容器圆柱形的内径；

目标函数满足的约束条件为：

约束条件且0≤x₁≤99，0≤x₂≤99， 10≤x₃≤200，10≤x₄≤200。

采用改进的ADHHO算法、原始的HHO、最著名自然启发优化算法PSO、FF和其他HHO的改进算法LMHHO、DHHO/M分别对压力容器的数学模型进行优化仿真，各算法参数设置 如表3所示，最优值及对应的变量值被展示在表5，从表5可以看出，ADHHO的优化结果在 所有算法中最好。此外，为了测试算法的稳定性，各算法独立运行30次的实验结果被展示在 表6。从表中可以明显看出，ADHHO相比于其他算法获得了更好的均值和方差，ADHHO方 法的鲁棒性明显优于其他算法。由于该结构设计问题的搜索空间未知，这些结果为ADHHO 在解决实际问题中的适应性提供了有力的证据。

表5.压力容器设计问题的参数比较结果

表6.压力容器设计问题的性能比较结果

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原 则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法，其特征在于，其步骤如下：

S1、通过对于压力容器的数学建模，确定影响压力容器结构性能的各个变量以及变化范围，建立压力容器结构优化的目标函数；

所述压力容器结构优化的目标函数为：

其中，为目标函数，变量向量/>x₁、x₂、x₃、x₄均为变量，T_h表示压力容器头部的厚度，T_s表示压力容器壳体的厚度，L表示压力容器圆柱形截面的长度，R表示压力容器圆柱形的内径；

目标函数满足的约束条件为：

约束条件且0≤x₁≤99，0≤x₂≤99，10≤x₃≤200，10≤x₄≤200；

S2、利用改进的哈里斯鹰优化算法对步骤S1中的目标函数进行优化，得到压力容器结构的各个变量的最优值；

所述利用改进的哈里斯鹰优化算法对目标函数进行优化的方法为：

S21、随机生成数量为N的哈里斯鹰种群，初始化约束参数：迭代次数t、最大迭代次数为T、逃逸能量的初始能量E₀、转换因子CF；

S22、计算每个个体适应度，并将最有适应度个体作为猎物的当前位置利用随机指数衰减函数更新猎物的逃逸能量E：

其中，δ为衰减因子；

S23、当|E|≥1时进入探索阶段，此时采用自适应合作觅食策略更新鹰群位置；

所述采用自适应合作觅食策略更新鹰群位置的方法为：

S23.1、当转换因子CF＝0时，利用一维更新操作方法更新鹰群的位置的步骤为S23.1.1—S23.1.3：

S23.1.1、随机选择一个维度j_rand∈{1,2，…，D}，初始化j＝1，其中，D表示种群中个体的维数；

S23.1.2、在[0,1]范围内产生一个随机数rand，当rand≤CF或j＝j_rand时，鹰群中个体的位置更新公式为：否则，鹰群中个体的位置更新公式为：/>其中，/>表示下一代个体i在d维中的位置，/>表示当前代个体i在j维中的位置，d＝1,2，…，D；

S23.1.3、j＝j+1，判断j是否小于D，若是，返回步骤S23.1.2，否则，结束循环，完成鹰群位置的更新；

S23.2、当种群的最佳适应度值在连续5次迭代中不变时，转换因子CF＝1，利用自适应合作觅食策略更新鹰群的位置的步骤为S23.2.1—S23.2.3：

S23.2.1、初始化i＝1，j＝1；

S23.1.2、在[0,1]范围内产生一个随机数rand，当rand≤CF时，产生随机数j_rand使得j＝j_rand，否则，j＝1,2,…,D，其中，j_rand∈{1,2，…，D}；

S23.2.3、当变量的维数d＝j时，利用

更新鹰群的位置，其中，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量，rand₁、rand₂、rand₃均为{1,2,3,…,N}之间的随机整数，r₁、r₂、r₃均为[0,1]之间的随机数，/>表示随机向量；

S24、当|E|<1时进入开发阶段，此时哈里斯鹰对于探索阶段检测到的猎物进行突袭追逐，其采用四种不同开发方式进行鹰群更新；

S25、计算更新后的鹰群中每个个体的适应度值，并更新猎物的位置

S26、利用分散觅食策略更新部分哈里斯鹰群中鹰的位置；

所述分散觅食策略中鹰群的位置更新方法为：

其中，表示任意两个哈里斯鹰之间的距离，μ为鹰群的迁徙系数，n₁、n₂表示{1,2,…,N}中的随机整数，n₁≠n₂≠i，/>为分散触发因子，/>为分散因子，r5表示[0,1]中的随机数，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量；

S27、计算更新后的鹰群中每个个体的适应度值，并更新猎物的位置

S28、迭代次数t＝t+1，判断迭代次数是否达到最大迭代次数T，若是，迭代结束，输出最优适应度值对应的个体，否则，返回步骤S22。

2.根据权利要求1所述的基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法，其特征在于，所述四种不同开发方式为：

软围攻：猎物有逃跑所需的足够能量，但逃逸失败，此时，哈里斯鹰使用软围攻策略缓缓地包围猎物；

硬围攻：猎物逃逸能量不足，无法逃脱，此时，哈里斯鹰使用硬包围策略；

渐进式快速俯冲的软包围：猎物有足够的能量并努力逃脱，此时，哈里斯鹰会增强软围攻策略；

渐进式快速俯冲的硬包围：猎物逃逸的能量不足，通过随机的跳跃成功逃脱，此时，哈里斯鹰采用增强的硬包围策略进行攻击。

3.根据权利要求2所述的基于改进哈里斯鹰优化算法的压力容器结构优化方法，其特征在于，所述软围攻时鹰群的更新方法为：其中，/>表示猎物的位置向量与当前个体之间的差值，J代表猎物在逃跑过程中的跳跃强度，/>表示下一代个体i的位置向量，/>表示当前代个体i的位置向量；

所述硬围攻时鹰群的更新方法为：

所述渐进式快速俯冲的软包围时哈里斯鹰的位置更新方法为：

其中，表示渐进式快速俯冲的软包围随影的第一种方式的位置，Z＝Y+S×Lévy(d)表示渐进式快速俯冲的软包围随影的第二种方式的位置，f(·)是优化问题的适应度函数，d表示变量的维数，S表示大小为1×d的随机向量，Lévy函数表示如下：

其中，参数r_a和r_b表示范围[0,1]内的正态分布随机数，β为常数；

渐进式快速俯冲的硬包围时鹰群的更新方法为：

其中，Z＝Y+S×Lévy(d)，/>表示随机产生的哈里斯鹰个体的位置向量。