CN114117907B - 一种基于tqa算法的减速器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于TQA算法的减速器设计方法，该方法首先对减速器设计问题进行建模，明确目标函数、变量范围以及约束条件；其次将TQA中的种群个体位置对应于减速器设计问题的候选解，其中位置向量的每一个维度代表一个设计变量。最后，TQA通过多次迭代计算出最优解和最优值，其中最优解即是设计问题的各个变量数值，而最优值则是设计问题的最小化设计成本。本发明能够求得优秀的设计参数，良好地解决减速器设计问题，有效地降低减速器设计的成本。

Description

一种基于TQA算法的减速器设计方法

技术领域

本发明涉及群体智能优化技术领域，具体涉及一种基于TQA算法的减速器设计方法。

背景技术

工程设计问题范围广泛，从小规模工程中零件的设计，到大规模工程中关键结构的设计。工程设计问题在工程项目中至关重要，它不仅仅关乎工程的成本，而且也关乎着工程质量水平的高低。因此设计出一类针对于工程设计问题的算法是非常有意义的。

减速器设计是工程设计问题中的一种，其本质上是一类优化问题，现有技术中缺少解决该优化问题的方法，以获得减速器合理的设计参数。

发明内容

本发明针对减速器设计问题的特点，提供一种基于TQA算法的减速器设计方法，其能够得到更好的设计参数，有效地降低减速器设计的成本。

为实现上述目的，本申请提出一种基于TQA算法的减速器设计方法，包括：

步骤1：对减速器设计问题进行建模，确定设计变量的范围和约束条件；并且得到减速器设计问题的目标函数，即约束条件下减速器最小设计成本；

步骤2：设定最大迭代次数T和种群数量N，生成初始种群X；其中每个个体X_i的位置对应着一个候选解，X_ij则代表了第i个候选解的第j个维度上数值，即第j个设计变量；

步骤3：根据减速器设计问题的目标函数获取每个候选解的成本值；更新当前最优候选解BestX和最优成本值BestF，并得到所有候选解的成本值中位数F_mid，该中位数F_mid作为阈值；

步骤4：将成本值小于阈值F_mid的候选解标记为1类候选解，并更新所述1类候选解；

步骤5：当第t次迭代的最优成本值BestF_t相比于第t-1次迭代的最优成本值BestF_t-1降低千分之一以下时，突变计数count加1；当所述突变计数count累积到设定值(如20)时发生一次突变行为，此时突变计数count归0，转步骤7；若未发生突变行为则转步骤6；所述突变行为即将所有成本值大于阈值F_mid的候选解都标记为2类候选解，并更新所述2类候选解位置；

步骤6：将成本值大于阈值F_mid的候选解标记为3类候选解和4类候选解；

步骤7：判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数则进行步骤8，否则返回步骤3。

步骤8：输出最优候选解BestX和最优成本值BestF。

进一步的，步骤4中采用公式(1)更新1类候选解：

Xi＝Target×r1+Xi×(1-r1) (1)

其中r₁是(0,1)之间的随机数，Target等概率地在最优候选解BestX和最优候选解BestX的对立位置UBestX之间选择。

进一步的，所述最优候选解BestX的对立位置UBestX计算公式为：

UBestX＝ub+lb-BestX (2)

式中，ub和lb为设计变量的上界向量和下界向量。

进一步的，步骤5中按照式(3)更新2类候选解位置：

其中r₂是(0,1)之间的随机数，c₁和c₂是用来控制开发力度的递减系数，随着迭代次数的增加，开发的力度逐渐增大；x_t1是使用区域初始化得到的随机向量，x_t1,j是x_t1的第j个维度的数值；LevyX是BestX根据Levy飞行得到的向量；其中BestX_j是最优候选解的第j个维度数值,LevyX_j是向量LevyX的第j个维度数值。

进一步的，所述递减系数c₁包括余弦函数、正切函数和Sigmoid函数，其中Sigmoid的计算公式见式(4)；递减系数c₁的计算公式见式(5)；递减系数c₂的计算公式见式(6)：

式中，rand是(0,1)之间的随机数，t和T分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

进一步的，Levy飞行是一种特殊的随机运动，其步长由公式(7)产生：

其中V～N(0,1)，U～N(0,σ²)，并且σ²由式(8)获取：

其中Γ是Gama函数，且λ＝1.5；基于levy飞行的更新公式见式(9)：

LevyX_j＝BestX_j+s_j (9)

更进一步的，标记为3类候选解的概率为百分之二十，标记为4类候选解的概率为百分之八十。

更进一步的，所述3类候选解的更新公式为：

X_i＝(2×(rand×(ub-lb)+lb)-X_i)×r₃+X_i×(1-r₂) (10)

式中，rand和r₃为(0,1)之间的随机数，ub和lb为设计变量的上界向量和下界向量。

更进一步的，所述4类候选解的更新公式为：

式中，x_t2是使用区域初始化得到的随机向量，x_t2,j是x_t2的第j个维度的数值，该区域标志由BestX计算；r₄为(0,1)之间的随机数。

本发明采用的以上技术方案，与现有技术相比，具有的优点是：

1、TQA在每次迭代中将候选解标记为不同的类别，并使用不同的更新公式。有利于得到全局最优的候选解和最优成本值，以便得到更好的设计参数。

2、TQA中的突变机制能增加算法的探索能力，避免在某些情况下最优候选解和最优成本值卡在某个局部最优，有效地增加了解决减速器设计问题时的鲁棒性。

3、本发明提出的一种基于TQA算法的减速器设计方法能够求得优秀的设计参数，良好地解决减速器设计问题，有效地降低减速器设计的成本。

附图说明

图1为基于TQA算法的减速器设计方法的流程图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请，即所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

为了证明本发明所提方法的有效性，选择以下实例作对比计算。该减速器的设计问题共涉及七个设计变量，包括面的宽度b(x₁)、齿的模块数m(x₂)、小齿轮上的齿数z(x₃)、轴承之间第一根轴的长度l₁(x₄)、轴承之间第二根轴的长度l₂(x₅)、第一根轴的直径d₁(x₆)和第二根轴的直径d₂(x₇)。

实施例1

如图1所示，本申请提供一种基于TQA算法的减速器设计方法，具体包括：

步骤1：对减速器设计问题进行建模，确定设计变量的范围和约束条件；并且得到减速器设计问题的目标函数，如式(12)：

变量范围为式(13)：

约束条件为式(14)：

步骤2：设定最大迭代次数T＝1000和种群数量N＝50，生成初始种群X。其中每个个体X_i的位置对应着一个候选解，X_ij则代表了第i个候选解的第j个维度上数值，即第j个设计变量。

步骤3：根据减速器设计问题的目标函数获取每个候选解的成本值。更新当前最优候选解BestX和最优成本值BestF，并得到所有候选解的成本值中位数F_mid，该中位数F_mid作为阈值；

步骤4：将成本值小于阈值F_mid的候选解标记为1类候选解，并按照式(1)更新1类候选解。

步骤5：获取突变计数count，如果所述突变计数count大于20时发生突变行为，即将所有成本值大于阈值F_mid的候选解都标记为2类候选解，并按照式(3)更新位置，然后将突变计数count归0。突变发生后，转步骤7，若未发生突变则转步骤6。

步骤6：将成本值大于阈值F_mid的候选解标记为3类候选解和4类候选解。其中标记为3类候选解的概率为20％，而标记为4类候选解的概率为80％。3类候选解按照式(10)更新；4类候选解按照式(11)更新。

步骤7：判断迭代次数是否达到1000，若达到最大迭代次数则进行步骤8，否则返回步骤3。

步骤8：对结果进行统计，输出最优解BestX和最优成本值BestF。最后求得的设计参数如表1：

表1.TQA求解减速器设计问题得到的最优解

最后求得的最优值、平均值及标准差如表2：

表2.TQA求解减速器设计问题得到的最优值、平均值及标准差

本发明在Intel(R)Core(TM)i5-105003.10GHz CPU和16.00GB内存，Windows 10运行环境下，借助MATLAB对该方法进行仿真实验，实验结果表明本发明的方法结果优于其他算法的实验结果。

方法对比：

为了比较算法的鲁棒性，每个算法独立运行30次，取最优值、平均值、标准差以及最优解作为评估指标。对比算法有灰狼算法(GWO)、多宇宙优化算法(MVO)、正余弦算法(SCA)、樽海鞘算法(SSA)、鲸鱼算法(WOA)、乌燕鸥优化算法(STOA)和囊状群算法(TSA)。对比结果见表3。其中所有算法中最好的最优值和平均值将被加粗。

表3.几种算法求解减速器设计问题得到的最优解、最优值、平均值及标准差

对比分析：

从表3的结果来看，基于TQA算法的减速器设计方法在所有方法中能够取得最好的最优值，这说明基于TQA算法的减速器设计方法在实际设计中能够在一定程度降低设计成本。而从平均值的对比可以看出，基于TQA算法的减速器设计方法具有最好的平均值，这说明了基于TQA算法的减速器设计方法具有良好的鲁棒性。

综上所述，本发明提出的一种基于TQA算法的减速器设计方法，同其他先进的方法相比，具有更好的性能和鲁棒性，能够获得更好的设计参数并在一定程度上降低设计成本值。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。

Claims (9)

1.一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，减速器的设计问题共涉及七个设计变量，包括面的宽度b即x₁、齿的模块数m即x₂、小齿轮上的齿数z即x₃、轴承之间第一根轴的长度l₁即x₄、轴承之间第二根轴的长度l₂即x₅、第一根轴的直径d₁即x₆和第二根轴的直径d₂即x₇；具体实现步骤包括：

步骤1：对减速器设计问题进行建模，确定设计变量的范围和约束条件；并且得到减速器设计问题的目标函数；

所述目标函数为：

设计变量的范围为：

约束条件为：

步骤2：设定最大迭代次数T和种群数量N，生成初始种群X；其中每个个体X_i的位置对应着一个候选解，X_ij则代表了第i个候选解的第j个维度上数值，即第j个设计变量；

步骤3：根据减速器设计问题的目标函数获取每个候选解的成本值；更新当前最优候选解BestX和最优成本值BestF，并得到所有候选解的成本值中位数F_mid，该中位数F_mid作为阈值；

步骤4：将成本值小于阈值F_mid的候选解标记为1类候选解，并更新所述1类候选解；

步骤5：当第t次迭代的最优成本值BestF_t相比于第t-1次迭代的最优成本值BestF_t-1降低千分之一以下时，突变计数count加1；当所述突变计数count累积到设定值时发生一次突变行为，此时突变计数count归0，转步骤7；若未发生突变行为则转步骤6；所述突变行为即将所有成本值大于阈值F_mid的候选解都标记为2类候选解，并更新所述2类候选解位置；

步骤6：将成本值大于阈值F_mid的候选解标记为3类候选解和4类候选解；

步骤7：判断是否达到最大迭代次数，若达到最大迭代次数则进行步骤8，否则返回步骤3；

步骤8：输出最优候选解BestX和最优成本值BestF。

2.根据权利要求1所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，步骤4中采用公式(1)更新1类候选解：

X_i＝Target×r₁+X_i×(1-r₁) (1)

其中r₁是(0,1)之间的随机数，Target等概率地在最优候选解BestX和最优候选解BestX的对立位置UBestX之间选择。

3.根据权利要求2所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，所述最优候选解BestX的对立位置UBestX计算公式为：

UBestX＝ub+lb-BestX (2)

式中，ub和lb为设计变量的上界向量和下界向量。

4.根据权利要求1所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，步骤5中按照式(3)更新2类候选解位置：

其中r₂是(0,1)之间的随机数，c₁和c₂是用来控制开发力度的递减系数，随着迭代次数的增加，开发的力度逐渐增大；x_t1是使用区域初始化得到的随机向量，x_t1,j是x_t1的第j个维度的数值；LevyX是BestX根据Levy飞行得到的向量；其中BestX_j是最优候选解的第j个维度数值,LevyX_j是向量LevyX的第j个维度数值。

5.根据权利要求4所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，所述递减系数c₁包括余弦函数、正切函数和Sigmoid函数，其中Sigmoid的计算公式见式(4)；递减系数c₁的计算公式见式(5)；递减系数c₂的计算公式见式(6)：

式中，rand是(0,1)之间的随机数，t和T分别为当前迭代次数和最大迭代次数。

6.根据权利要求4所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，Levy飞行是一种特殊的随机运动，其步长由公式(7)产生：

其中V～N(0,1)，U～N(0,σ²)，并且σ²由式(8)获取：

其中Γ是Gama函数，且λ＝1.5；基于levy飞行的更新公式见式(9)：

LevyX_j＝BestX_j+s_j (9)。

7.根据权利要求1所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，标记为3类候选解的概率为百分之二十，标记为4类候选解的概率为百分之八十。

8.根据权利要求1或7所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，所述3类候选解的更新公式为：

X_i＝(2×(rand×(ub-lb)+lb)-X_i)×r₃+X_i×(1-r₂) (10)

式中，rand和r₃为(0,1)之间的随机数，ub和lb为设计变量的上界向量和下界向量。

9.根据权利要求1或7所述一种基于TQA算法的减速器设计方法，其特征在于，所述4类候选解的更新公式为：

式中，x_t2是使用区域初始化得到的随机向量，x_t2,j是x_t2的第j个维度的数值，该区域标志由BestX计算；r₄为(0,1)之间的随机数。