CN113505929B - 基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，包括：生成训练数据；对训练数据进行预处理；根据预处理后的训练数据构建并训练深度神经网络以拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系；利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束构建损失函数，根据损失函数利用反向传播训练更新深度神经网络；利用训练更新后的深度神经网络，预测力学性能指标最优的材料分布。本发明通过利用训练数据训练深度神经网络模型，并将包括体积约束和柔度约束的物理约束加到损失函数中用于神经网络训练，能够提高训练准确率和效率，以更少的样本达到较好的训练效果，实现拓扑优化结构的高效快速预测。
Description
技术领域
本发明涉及拓扑结构优化技术领域，具体涉及一种基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法。
背景技术
随着智能制造的快速发展，对拓扑优化设计提出了缩短设计周期、降低设计成本、保证设计可靠性以及标准化、系列化、通用化等目标，这就要求在给定设计主体、边界条件、负载情况、约束条件和设计目标确定之后，设计一套高效合理的方法对拓扑结构实现省时、降费、提质的优化设计。
拓扑结构的优化设计方案是智能制造的重要内容，需要综合考虑刚度、强度、耐用性、重量比、导热率等多个指标的设计要求，是一个典型的复杂多目标优化设计问题。在传统的拓扑优化设计方法中，主要包括变密度法(SIMP)、均匀化方法(HDM)、渐进结构优化方法(ESO)和水平集方法(LST)。上述几种方法所使用的数学原理是不同的，但都基于梯度算法和有限元计算，它们作为有效的工具在几个领域发挥了极其重要的作用，可以准确地获得不同任务中的最优材料分布。在拓扑优化设计方法中，直接调用有限元方法来计算刚度、导热率等目标函数，会造成优化时间成本大幅增加，在有限计算资源的条件下甚至无法完成优化求解。并且为了保证设计结构接近最优的结构，大多数时候必须增加设计迭代和变量的数量，这导致大规模拓扑优化仍然以较高的计算成本来进行，进一步导致计算成本增加，研制周期增长。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供一种基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法。
本发明的技术方案如下：
提供了一种基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，所述方法包括：
生成训练数据，其中，训练数据包括给定的设计主体的约束条件，以及包括在给定约束条件下的设计主体的最优材料分布；
对训练数据进行预处理，以使深度神经网络的输入数据和输出数据的维度相同；
根据预处理后的训练数据构建并训练深度神经网络以拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系；
利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束构建损失函数，根据损失函数利用反向传播训练更新深度神经网络；
利用训练更新后的深度神经网络，预测力学性能指标最优的材料分布。
在一些可能的实现方式中，所述设计主体的约束条件包括：边界条件，负载条件和体积约束条件。
在一些可能的实现方式中，所述生成训练数据包括：
对设计主体的设计区域进行网格划分，以使每个网格为一个设计单元，每个设计单元对应一个设计变量，选取设计区域的一个方向为横向，选取与横向垂直的方向为纵向，根据边界条件确定横向边界约束矩阵X1和纵向边界约束矩阵X2，根据负载条件确定横向负载矩阵X3和纵向负载矩阵X4，根据体积约束条件确定体积约束矩阵X5，计算对应的最优材料分布Y1，得到一组训练数据(X1,X2,X3,X4,X5,Y1)；
重复多次上述训练数据的获取过程，直至得到预设数量的训练数据。
在一些可能的实现方式中，所述生成训练数据中，利用传统拓扑优化方法计算最优材料分布，其中，传统拓扑优化方法包括：变密度法、均匀化方法、渐进结构优化方法和水平集方法中的任一种。
在一些可能的实现方式中，设计区域为方形线性设计区域，将方形线性设计区域划分为M1×M2个网格。
在一些可能的实现方式中，所述对训练数据进行预处理中，利用卷积对训练数据(X1,X2,X3,X4,X5,Y1)中的矩阵X1，X2，X3，X4和X5进行处理，以使深度神经网络的输入矩阵X1，X2，X3，X4和X5的维度与深度神经网络的输出矩阵相同。
在一些可能的实现方式中，设计单元对应的设计变量的值设置在[0,1]之间，0表示对应的设计单元内没有材料填充，1表示对应的设计单元内填满材料，0和1之间的中间值表示对应的设计单元内填充有部分材料，且部分材料与填满时的材料的数量比值为当前中间值。
在一些可能的实现方式中，采用特征金字塔网络来拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系。
在一些可能的实现方式中，利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束，构建损失函数为：
其中，loss表示损失函数，MAE表示材料分布的平均绝对误差，表示材料分布的体积约束，REC表示材料分布的柔度约束，λ1，λ2和λ3均表示函数参数。
本发明技术方案的主要优点如下：
本发明的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法通过利用一定数量的训练数据样本训练构建的深度神经网络模型，以学习给定约束条件的设计主体与其拓扑优化结构之间的映射关系，并将包括体积约束和柔度约束的物理约束加到损失函数中用于神经网络训练，能够提高训练准确率和效率，以更少的样本达到较好的训练效果，实现拓扑优化结构的高效快速预测，节约计算时间，降低计算成本，且在约束条件发生变化后，仍能够利用训练后的深度神经网络模型实现拓扑优化结构的高效快速预测。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一实施例的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法的流程图；
图2为本发明一实施例的一种设计区域离散示意图；
图3为本发明一实施例的一种设计主体的结构示意图；
图4为图3所示的设计主体对应的设计区域离散示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
在一般性拓扑优化设计问题中，设计主体分成很多个设计单元，每一个设计单元都是一个设计变量，设计变量的值在[0,1]之间，0表示对应的设计单元内没有材料填充，即密度为0，1表示对应的设计单元内填满材料，即密度为1，0和1之间的中间值表示对应的设计单元内填充有部分材料，且部分材料与填满时的材料的数量比值为当前中间值，即该设计单元为中间密度单元。在一定的区域中需要根据设计填充一定数量材料的设计单元，通过相关力学性质的有限元计算，得出目标函数的大小，使得设计主体的柔度尽可能小。
考虑一个二维平面内的拓扑优化设计问题，其数学模型可以表述为：
其中，C(x)表示优化的目标函数，优化设计的目标是最小化目标函数，x表示设计变量，U表示全局位移矢量，K表示刚度矩阵，xe表示第e个设计变量，ue表示第e个设计单元的单元位移向量，ke表示第e个设计单元的单元刚度矩阵，p表示惩罚因子，N表示总设计单元数，F表示力矢量，V(x)表示材料体积，V0表示设计区域体积，Vf表示给定的体积分数。
通过上述公式一可以看出，若要求解该拓扑优化设计问题，必须要实时求解目标方程，得到设计主体的对应的柔度值。该目标函数可以通过有限元的方法进行求解，从而得到准确的目标函数值。但是通常来说，随着设计变量的增多或有限元分析网格的加密，其计算时间也会越来越长，导致计算成本和研制周期增加。
为此，参见图1，本发明一实施例提供了一种基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，该方法包括以下步骤：
步骤100，生成训练数据，其中，训练数据包括给定的设计主体的约束条件，以及包括在给定约束条件下的设计主体的最优材料分布；
步骤200，对训练数据进行预处理，以使深度神经网络的输入数据和输出数据的维度相同；
步骤300，根据预处理后的训练数据构建并训练深度神经网络以拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系；
步骤400，利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束构建损失函数，根据损失函数利用反向传播训练更新深度神经网络；
步骤500，利用训练更新后的深度神经网络，预测力学性能指标最优的材料分布。
本发明一实施例提供的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法通过利用一定数量的训练数据样本训练构建的深度神经网络模型，以学习给定约束条件的设计主体与其拓扑优化结构之间的映射关系，并将包括体积约束和柔度约束的物理约束加到损失函数中用于神经网络训练，能够提高训练准确率和效率，以更少的样本达到较好的训练效果，实现拓扑优化结构的高效快速预测，节约计算时间，降低计算成本，且在约束条件发生变化后，仍能够利用训练后的深度神经网络模型实现拓扑优化结构的高效快速预测。
以下对本发明一实施例提供的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法的步骤及原理进行具体说明。
步骤100，生成训练数据。
本发明一实施例中，约束条件包括：边界条件，负载条件和体积约束条件。
具体地，基于上述设定的设计主体的约束条件，采用以下方式生成训练数据：
对设计主体的设计区域进行网格划分，以使每个网格为一个设计单元，每个设计单元对应一个设计变量，选取设计区域的一个方向为横向，选取与横向垂直的方向为纵向，根据边界条件确定横向边界约束矩阵X1和纵向边界约束矩阵X2，根据负载条件确定横向负载矩阵X3和纵向负载矩阵X4，根据体积约束条件确定体积约束矩阵X5，并计算对应的最优材料分布Y1，得到一组训练数据(X1,X2,X3,X4,X5,Y1)；
重复多次上述训练数据的获取过程，直至得到预设数量的训练数据。
本发明一实施例中，在上述生成训练数据的过程中，可以利用传统拓扑优化方法计算最优材料分布Y1，其中，传统拓扑优化方法包括：变密度法、均匀化方法、渐进结构优化方法和水平集方法中的任一种。
参见图2，设计主体的设计区域可以设计为方形线性设计区域，将方形线性设计区域划分为M1×M2个网格，其中，每个网格刚好是一个设计变量。
参见图3-4，以图3所示的悬臂梁为例对步骤100进行示例说明，该悬臂梁一端固定在基础结构上，另一端的一节点承受力F的作用。
针对上述的悬臂梁，将悬臂梁的设计区域设计为方形线性设计区域，对方形线性设计区域进行网格划分，如图4所示，可划分成M1×M2个网格，例如为32×32的网格单元，使得每个网格刚好是一个设计变量xe。在边界条件约束上，设定横向方向的边界条件约束为ux，设定纵向方向的边界条件约束为uy，当某节点横向位移有约束，则该节点的ux＝1，若横向位移没有约束，则ux＝0，当某节点纵向位移有约束，则该节点的uy＝1，若纵向位移没有约束，则uy＝0，在上述的悬臂梁中，由于悬臂梁左边一端全部固支，所以横向边界约束矩阵是左边一列元素都为1，其余元素均为0的(M1+1)×(M2+1)矩阵X1，同理纵向边界约束矩阵是左边一列元素都为1，其余元素均为0的(M1+1)×(M2+1)矩阵X2。在负载条件约束上，将承受的力F分解成横向方向px＝Fcosθ，与纵向方向py＝Fsinθ，受力节点值为Fcosθ，其余没有受力的则为0，得到横向负载矩阵是一个受力节点元素为px＝Fcosθ，其余元素均为0的(M1+1)×(M2+1)矩阵X3，同理得到纵向负载矩阵是一个受力节点元素为py＝Fsinθ，其余元素均为0的(M1+1)×(M2+1)矩阵X4。在体积约束条件上，在M1×M2个网格单元中，设定每个xe＝Vf，Vf表示体积分数，生成一个M1×M2的体积约束矩阵X5。基于上述确定的约束条件，通过传统拓扑优化方法计算悬臂梁的最优材料分布Y1，获得一组训练数据(X1,X2,X3,X4,X5,Y1)。重复上述过程直至获得足够多的训练数据。
由于训练数据量越多，训练出来的用于预测材料分布的深度神经网络模型的预测精度越高，可选的，本发明一实施例中，可随机生成20000组的训练数据。
其中，力的作用范围可以在设计主体的任意网格里面，可以根据实际问题的设计要求设定作用范围；体积分数的具体数值范围可以根据实际问题的设计要求进行设定，每个设计单元对应的体积分数可以为设定数值范围中的任一个数值。
步骤200，对训练数据进行预处理，以使深度神经网络的输入数据和输出数据的维度相同。
以上述的悬臂梁为例，5个维度矩阵(X1,X2,X3,X4,X5)可以看成5个输入到神经网络中的通道，为保证输入通道的一致性，把X1,X2,X3,X4四个通道先做一个卷积核为2×2的卷积，使得四个通道由(M1+1)×(M2+1)矩阵变换为M1×M2矩阵，使得神经网络的五个输入通道与一个输出通道都为M1×M2矩阵，即神经网络的输入矩阵与输出矩阵的维度相同，确保在神经网络中，上采样与下采样的维度变换不容易出错，便于计算。
步骤300，根据预处理后的训练数据构建并训练深度神经网络以拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系。
本发明一实施例中，采用特征金字塔网络(Feature Pyramid Network，FPN)作为深度神经网络模型来拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系。通过利用上述获取的训练数据对特征金字塔网络进行训练和测试，能够使特征金字塔网络学习到训练数据中的物理规律，从而得到一个具有较强泛化能力的神经网络，可以实现对任意给定约束条件下的设计主体的最优材料分布的高精度预测。
从本质上来说，该特征金字塔网络即为一个代理模型，可记为
步骤400，利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束构建损失函数，根据损失函数利用反向传播训练更新深度神经网络。
由于特征金字塔网络模型的输入是经过数据预处理后，五个维度为M1×M2的约束条件对应的矩阵X1,X2,X3,X4,X5，输出是一个维度为M1×M2的预测材料分布如果将预测材料分布/>与采用传统拓扑优化方法算得的最优材料分布Y1求损失函数为平均绝对误差或者为均方误差，去求导迭代再优化，最后得到神经网络模型。当训练数据样本足够大时，理论上利用得到的神经网络模型获取的预测材料分布/>可以不断地接近采用传统拓扑优化方法得到的最优材料分布Y1。但当训练数据样本较少时，训练得到的神经网络模型的预测结果较差，并且对于一些体积分数不达标，柔度不达标不符合要求的例子也无法进行有效的改进与物理解释。
为解决上述仅采用材料分布的平均绝对误差或均方误差构建损失函数所存在的问题，本发明一实施例中，引入包括体积约束和柔度约束的物理约束对损失函数进行改进，能够改进神经网络模型的预测结果。
具体地，利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束，构建损失函数为：
其中，loss表示损失函数，MAE表示材料分布的平均绝对误差，表示材料分布的体积约束，REC表示材料分布的柔度约束，λ1，λ2和λ3均表示函数参数。
将得到的损失函数在神经网络模型训练过程中进行反向传播，不断迭代优化，进行对参数λ1、λ2、λ3的调节，使得训练得到的代理模型在进行材料分布预测时，预测材料分布/>与最优材料分布Y1之间的相对体积差与相对柔度差变得更小，保证在训练数据数量相同的情况下训练更新后的神经网络模型具有更高的预测精度。
本发明一实施例中，材料分布的平均绝对误差MAE表示预测材料分布与最优材料分布的误差绝对值的平均值，材料分布的平均绝对误差MAE利用以下公式三计算。
本发明一实施例中，通过在损失函数中加入总的体积约束能够使得预测材料分布/>的体积分数尽可能地接近约束条件给定的体积分数Vf，使得预测材料分布/>与最优材料分布Y1之间的相对体积差变得更小；其中，体积约束/>利用以下公式三计算。
本发明一实施例中，通过在损失函数中加入柔度约束REC，能够使得预测材料分布与最优材料分布Y1之间的相对柔度差变得更小；其中，柔度约束REC通过对预测材料分布在给定的边界条件进行有限元计算得到其对应的柔度/>通过对传统拓扑优化方法得到的最优材料分布Y1进行有限元计算得到其对应的柔度C(y)，再通过对两个柔度/>和C(y)做绝对值得到；具体地，柔度约束REC利用以下公式三计算。
其中，M表示总的单元数，表示标签中第i个单元的密度值，/>表示预测中第i个单元的值，ke表示单元刚度矩阵，ye表示标签中单元的密度值，/>表示预测中单元的密度值。
可以看出这是对数据拟合的优化问题。故选取合适的优化算法求解该问题，则可在有限的时间内求出力学性能指标最优的拓扑优化设计方案。
步骤500，利用训练更新后的深度神经网络，预测力学性能指标最优的材料分布。
当完成特征金字塔网络模型的训练更新后，将特征金字塔网络模型作为预测模型，将给定约束条件的设计主体作为模型输入，能够得到对应的设计主体的材料分布，实现在任意给定约束条件的设计主体的拓扑优化结构的高效快速预测。
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照(若存在)。
最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (7)
1.一种基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，包括：
生成训练数据，其中，训练数据包括给定的设计主体的约束条件，以及包括在给定约束条件下的设计主体的最优材料分布；
对训练数据进行预处理，以使深度神经网络的输入数据和输出数据的维度相同；
根据预处理后的训练数据构建并训练深度神经网络以拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系；
利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束构建损失函数，根据损失函数利用反向传播训练更新深度神经网络；
利用训练更新后的深度神经网络，预测力学性能指标最优的材料分布；
所述设计主体的约束条件包括：边界条件，负载条件和体积约束条件；
利用材料分布的平均绝对误差，体积约束和柔度约束，构建损失函数为：
其中，loss表示损失函数，MAE表示材料分布的平均绝对误差，表示材料分布的体积约束，REC表示材料分布的柔度约束，λ1，λ2和λ3均表示函数参数；
材料分布的平均绝对误差MAE、材料分布的体积约束材料分布的柔度约束REC利用以下公式计算：
其中，M表示总的单元数，M1×M2表示设计主体的设计区域的划分网格，表示标签中第i个单元的密度值，/>表示预测中第i个单元的值，ke表示单元刚度矩阵，ye表示标签中单元的密度值，/>表示预测中单元的密度值，U表示全局位移矢量，K表示刚度矩阵，ue表示设计主体的第e个设计单元的单元位移向量，p表示惩罚因子。
2.根据权利要求1所述的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，所述生成训练数据包括：
对设计主体的设计区域进行网格划分，以使每个网格为一个设计单元，每个设计单元对应一个设计变量，选取设计区域的一个方向为横向，选取与横向垂直的方向为纵向，根据边界条件确定横向边界约束矩阵X1和纵向边界约束矩阵X2，根据负载条件确定横向负载矩阵X3和纵向负载矩阵X4，根据体积约束条件确定体积约束矩阵X5，计算对应的最优材料分布Y1，得到一组训练数据(X1,X2,X3,X4,X5,Y1)；
重复多次上述训练数据的获取过程，直至得到预设数量的训练数据。
3.根据权利要求2所述的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，所述生成训练数据中，利用传统拓扑优化方法计算最优材料分布，其中，传统拓扑优化方法包括：变密度法、均匀化方法、渐进结构优化方法和水平集方法中的任一种。
4.根据权利要求2所述的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，设计区域为方形线性设计区域，将方形线性设计区域划分为M1×M2个网格。
5.根据权利要求2所述的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，所述对训练数据进行预处理中，利用卷积对训练数据(X1,X2,X3,X4,X5,Y1)中的矩阵X1，X2，X3，X4和X5进行处理，以使深度神经网络的输入矩阵X1，X2，X3，X4和X5的维度与深度神经网络的输出矩阵相同。
6.根据权利要求2至5中任一项所述的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，设计单元对应的设计变量的值设置在[0,1]之间，0表示对应的设计单元内没有材料填充，1表示对应的设计单元内填满材料，0和1之间的中间值表示对应的设计单元内填充有部分材料，且部分材料与填满时的材料的数量比值为当前中间值。
7.根据权利要求1所述的基于嵌入物理约束深度学习技术的拓扑最优结构预测方法，其特征在于，采用特征金字塔网络来拟合在给定约束条件下的设计主体与设计主体的最优材料分布的映射关系。
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