CN113011059A - 一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法 - Google Patents

一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113011059A
CN113011059A CN202110217734.5A CN202110217734A CN113011059A CN 113011059 A CN113011059 A CN 113011059A CN 202110217734 A CN202110217734 A CN 202110217734A CN 113011059 A CN113011059 A CN 113011059A
Authority
CN
China
Prior art keywords
box girder
model
prestressed
steel
topological
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110217734.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113011059B (zh
Inventor
张鹄志
刘学虎
何璟
陈怡君
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hunan University of Science and Technology
Original Assignee
Hunan University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hunan University of Science and Technology filed Critical Hunan University of Science and Technology
Priority to CN202110217734.5A priority Critical patent/CN113011059B/zh
Publication of CN113011059A publication Critical patent/CN113011059A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113011059B publication Critical patent/CN113011059B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/04—Constraint-based CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Rod-Shaped Construction Members (AREA)
  • Bridges Or Land Bridges (AREA)

Abstract

本发明涉及一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，具体包括如下步骤：S1：根据箱梁的实际工作情况，先基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域；S2：开展优化，获取不同精度和维度的拓扑解，这些拓扑解清晰地表达箱梁内部的传力路径；S3：获得拓扑解后，按照最优拓扑构型进行简化，再构建相应的力学模型，并设计相应的钢束布置。本发明引入拓扑优化来辅助预应力设计，较之传统设计，能在减少PC小箱梁的预应力钢束人工调束工作量的同时，使PC小箱梁的预应力钢束应力趋于均匀，在基本工况下更加接近于满应力状态，使箱梁能够较好地满足各阶段受力要求，提高了钢束的材料利用效率。

Description

一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法
技术领域
本发明涉及PC箱梁桥领域中的预应力钢束布置优化以及力学领域中的结构优化，尤其涉及一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法。
背景技术
传统PC小箱梁设计时一般先将钢束布置在束界范围内，再进行人工调索，使各预应力钢束的应力趋于均匀，这一过程中各钢束参数也会根据工程实际进行调整。其工作量大，施工质量难以把控，预应力钢束配置存在较大优化空间。
合理的预应力设计可以有效提高混凝土构件的抗裂性能、减小跨中下挠。因此，预应力优化设计对减少这类病害并提高结构耐久性具有重要的意义。开展 PC小箱梁预应力钢束优化设计研究，以期获得客观性更佳的钢束配置设计方法，满足传统PC小箱梁的预应力钢束急需优化的要求，以达到减少人工调束工作量，提高材料(钢束)利用效率，缩短工期的目的。所以通常会进行一些具有针对性的优化设计来实现这一目标，而渐进演化类拓扑优化算法正具备这方面的能力，通过设置某种删除准则，将结构进行数值的迭代分析和优化，逐渐删除结构中无效、低效材料，演化出传力路径明确的最优拓扑结构。这种算法应用到钢筋混凝土构件设计中时，可以利用优化得到的最优拓扑结构，针对性地完成配筋设计。
发明内容
本发明的目的是提供一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，能使传统PC小箱梁的各预应力钢束应力趋于均匀，能减少传统PC小箱梁的预应力钢束人工调束工作量，提高材料(钢束)利用效率。
为达到上述目的而采用了一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法。
具体包括如下步骤：
S1：根据箱梁的实际工作情况，先基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域；
S2：开展优化，获取不同精度和维度的拓扑解，这些拓扑解清晰地表达箱梁内部的传力路径；
S3：获得拓扑解后，按照最优拓扑构型进行简化，再构建相应的力学模型，并设计相应的钢束布置。
作为本发明预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法进一步的改进， S3的主要步骤流程如下：
S3.1：所述力学模型为杆系结构模型，由最优拓扑构型的各关键点，先进行杆系结构模型的初步拟形；
S3.2：对初拟模型进行简化整理，主要包括对近距离的结点和平行杆件进行归并，以及对棋盘格效应造成的零碎杆件进行剔除；
S3.3：进一步简化模型，调整腹杆间距，使其等间距或分段等间距分布。
作为本发明预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法进一步的改进： S3中，
S3.1包括：
S3.1.1：各杆的连接，在优化区域外按刚节点考虑，在优化区域内按铰接点考虑；
S3.3包括：
S3.3.1：简化后的模型为几何不变体系；
S3.3.2：简化后的模型受力与建立初始设计域的箱梁具有相同或相近的受力特性，对于混凝土箱梁来说，拓扑构型简化后，为由顶板、横梁及支座区域组成的刚架结构、由主梁区域的拉、压杆组成的类桁架结构，再共同组成的组合结构模型；
还包括S4：在S3.3.2中的组合结构模型上进行预应力钢束布置的优化调整。
作为本发明预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法进一步的改进， S4包括：
S4.1：预应力钢束布置时，首先按正常使用极限状态及承载能力极限状态的应力要求估算钢束数，在对钢束线形进行布置时，根据简化模型所表示的钢束受拉区进行布置，同时需满足钢束构造要求。
作为本发明预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法进一步的改进，步骤S1中：
S1.1：基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域的有限元模型包括顶板、横梁及支座；
S1.2：分别采用平面单元PLANE82及实体单元SOLID65模拟钢筋混凝土，对箱梁进行二维及三维建模；
S1.3：建模时设定顶板、横梁及支座不参与优化；
S1.4：建模完成后采用80mm×80mm网格单元对整个模型进行离散化处理。
作为本发明预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法进一步的改进，S4.1包括：
S4.1.1：钢束全部布置在受拉杆中；
S4.1.2：对于跨中截面钢束位置，在保证预留孔道构造要求的前提下，加大钢束群重心的偏心距；
S4.1.3：在受拉区域内布置预应力钢束时，会有部分钢束弯出顶板，可做锚固块，将钢束锚固于顶板，或将所有钢束都锚固在梁端截面，并均匀、分散布置，避免应力集中。
S4.1.4:底板已完全优化，将钢束全部布置在腹板内，底板区域不再布置预应力钢束；
S4.1.5：各钢束在距梁端3m～12m范围内进行弯起。
在S2中，采用渐进结构优化算法(ESO)优化，具体步骤如下：
S2.1：划分有限元网格，施加荷载和边界条件；
S2.2：有限元分析，计算每个单元的Von Mises应力σe m；
Figure RE-GDA0003017639580000031
式中，σx和σy分别是x和y方向的正应力；τxy是剪应力；
S2.3：将单元的Von Mises应力σe m与整个箱梁结构的最大Von Mises应力
Figure RE-GDA0003017639580000032
比较，删除满足
Figure RE-GDA0003017639580000033
的单元，RRi为第i代的删除率；
S2.4：采用相同的RRi重复S2.2和S2.3，直到不再有单元满足删除条件；
S2.5：引进一个进化率ER附加到删除率中，即RRi＝RRi+ER。用这个增加的删除率，再一次进行有限元分析和元素删除循环，直到一个新的稳态。
S2.6：重复S2.2～S2.5步，直到获得期望的箱梁内部的传力路径。
ESO采用的应变能灵敏度计算如下：
有限元中，结构的静力平衡方程可表示为：
Ku＝P (2)
式中，K为整体刚度矩阵，u为位移向量，P为荷载向量。
结构的整体刚度可由平均应变能间接计算，平均应变能的公式定义为：
Figure RE-GDA0003017639580000034
式中，Ki和ui为第i个单元的刚度矩阵和位移向量，
Figure RE-GDA0003017639580000035
为单元应变能；
基于以上的定义，
Figure RE-GDA0003017639580000036
在荷载保持不变的情况下，设计一个刚度最大的结构相当于结构平均应变能C的最小化；
方程(2)对第i个设计变量求导得，
Figure RE-GDA0003017639580000041
假设荷载不随设计变量改变，得到，
Figure RE-GDA0003017639580000042
代入(3)式，平均应变能的导数为，
Figure RE-GDA0003017639580000043
假定设计变量发生微小变化，由xi变为xi＇，利用一阶泰勒展开，平均应变能的改变为，
Figure RE-GDA0003017639580000044
假设刚度矩阵是设计变量的z阶线性方程，即
K(cxz)＝cK(xz) (8)
这里，c为任意常数，
从结构中去掉某个单元，利用式(7)和式(8)可以得到单元舍去引起的平均应变能的改变为，
Figure RE-GDA0003017639580000045
对于重量约束问题，由于单元舍去引起的重量改变为，
ΔW＝-Wi (10)
重量约束下的刚度优化问题可表述如下，
Figure RE-GDA0003017639580000046
Figure RE-GDA0003017639580000047
xi∈{0,1} (13)
设计变量在0，1之间选取，代表单元存在与否；W*是结构能达到的最轻重量；
将问题转化为无约束最优化问题：
Figure RE-GDA0003017639580000051
这里，λ是拉格朗日乘子；
对于连续变量问题，
Figure RE-GDA0003017639580000052
然而，设计变量是离散的，式(15)变为，
Figure RE-GDA0003017639580000053
由式(9)和(10)，
Figure RE-GDA0003017639580000054
Figure RE-GDA0003017639580000055
将式(17)和(18)代入式(16)得，
zCi-λWi＝0,or
Figure RE-GDA0003017639580000056
对所有的单元z相同，z可以略去，
Figure RE-GDA0003017639580000057
把
Figure RE-GDA0003017639580000058
代入式(20)，去掉系数‘1/2’得到：
Figure RE-GDA0003017639580000061
αi为灵敏度；
当结构的自重在荷载中的比重较大时，就不能随意忽略单元自重影响，此时需要设：
Figure RE-GDA0003017639580000062
式中，elem(i,j)指与结点i相邻的第j个单元，m为结点总数；对于四结点单元，Wi＝(0,Welem(i,1),0,Welem(i,2),0,Welem(i,3),0,Welem(i,4))T，如果所有单元重量相同，则Wi＝W(0,1,0,1,0,1,0,1)T，W是单元重量；
Figure RE-GDA0003017639580000063
Figure RE-GDA0003017639580000064
Figure RE-GDA0003017639580000065
Figure RE-GDA0003017639580000066
去掉系数，则灵敏度可重写为：
Figure RE-GDA0003017639580000067
ESO的约束条件写为：
0≤tj≤tmax j＝1,…,m (27)
式中，m为单元总数，tmax为每个单元的最大厚度值。
最终得到的杆系结构的应变能
Figure RE-GDA0003017639580000068
不大于拥有相同体积V1的任何其它桁架的应变能
Figure RE-GDA0003017639580000069
即：
Figure RE-GDA00030176395800000610
当VM＝VT＝V1 (28)
不等式(28)两边同时乘上V1后可重写为：
Figure RE-GDA0003017639580000071
当VM＝VT＝V1 (29) 对另一体积V2，式(28)可重写为：
Figure RE-GDA0003017639580000072
当VM＝VT＝V2 (30) 对于ESO方法最终得到的杆系结构，需要有：
Figure RE-GDA0003017639580000073
最后基于不等式(29)和(30)有：
Figure RE-GDA0003017639580000074
最优化问题可写成：
min[Cext({t})·V({t})] (33)
式中，V为结构总体积，为方便确定目标函数的梯度向量，式(33)用等效的对数形式表示为：
min[ln[Cext({t})·V({t})]]＝min[ln[Cext({t})]+ln[V({t})]] (34)
于是，在确定了目标函数、设计变量、约束条件后，优化问题的标准形式为：
min[ln[Cext({t})]+ln[V({t})]]0≤tj≤tmax j＝1,…,m (35)
可见，式(35)属于非线性规划问题，线性的不等式约束，
求解ESO
在点{t*}将目标函数线性化为：
f({t})＝f({t*})+{Δf*}T({t}-{t*}) (36)
随后线性化的优化问题为：
min[f({t})＝f({t*})+{Δf*}T({t}-{t*})]0≤tj≤tmax j＝1,…,m (37)
由于每一次线性化都要计算目标函数的梯度向量，对当前问题梯度向量为：
Figure RE-GDA0003017639580000075
其中，
Figure RE-GDA0003017639580000076
Aj是第j个单元的平面面积。根据式(2)～式(26)的推导，
Figure RE-GDA0003017639580000077
这样，梯度向量可写为：
Figure RE-GDA0003017639580000081
当j＝1,…,m(40)
式中，C0为结构的平均应变能密度，
Figure RE-GDA0003017639580000082
为单元j的平均应变能密度，如所有单元的应变能密度相同，式(40)的梯度向量为零。
本发明在传统PC小箱梁设计方法的基础上，通过将其中的预应力钢束改为由ESO算法优化设计，以解决传统PC小箱梁预应力钢束布置工作量大，施工质量难以把控等问题。
附图说明
图1为钢束优化设计流程图。
图2为箱梁纵断面(半结构)图。
图3为图2中的A-A断面图。
图4为图2中的B-B断面图。
图5为箱梁二维最优拓扑(半结构)图。
图6为三维最优拓扑顶视(半结构)图。
图7为三维最优拓扑前视(半结构)图。
图8为初拟模型(半结构)图。
图9为整理归并后的模型(半结构)图。
图10为腹杆间距调整后的模型(半结构)图。
图11为二维优化构建模型与三维优化拓扑解的对比(半结构)图。
图12为组合结构模型(半结构)图。
图13为钢束构造图。
图14为传统设计各截面正应力图。
图15为拓扑优化设计各截面正应力图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制；术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性；此外，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法。
具体包括如下步骤：
S1：根据箱梁的实际工作情况，先基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域；
S2：开展优化，获取不同精度和维度的拓扑解，这些拓扑解清晰地表达箱梁内部的传力路径；
S3：获得拓扑解后，按照最优拓扑构型进行简化，再构建相应的力学模型，并设计相应的钢束布置。
在本实施例中，S3的主要步骤流程如下：
S3.1：所述力学模型为杆系结构模型，由最优拓扑构型的各关键点，先进行杆系结构模型的初步拟形；
S3.2：对初拟模型进行简化整理，主要包括对近距离的结点和平行杆件进行归并，以及对棋盘格效应造成的零碎杆件进行剔除；
S3.3：进一步简化模型，调整腹杆间距，使其等间距或分段等间距分布。
在本实施例中：S3中，
S3.1包括：
S3.1.1：各杆的连接，在优化区域外按刚节点考虑，在优化区域内按铰接点考虑；
S3.3包括：
S3.3.1：简化后的模型为几何不变体系；
S3.3.2：简化后的模型受力与建立初始设计域的箱梁具有相同或相近的受力特性，对于混凝土箱梁来说，拓扑构型简化后，为由顶板、横梁及支座区域组成的刚架结构、由主梁区域的拉、压杆组成的类桁架结构，再共同组成的组合结构模型；
还包括S4：在S3.3.2中的组合结构模型上进行预应力钢束布置的优化调整。
在本实施例中，S4包括：
S4.1：预应力钢束布置时，首先按正常使用极限状态及承载能力极限状态的应力要求估算钢束数，在对钢束线形进行布置时，跟据简化模型所表示的钢束受拉区进行布置，同时需满足钢束构造要求。
在本实施例中，步骤S1中：
S1.1：基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域的有限元模型包括顶板、横梁及支座；
S1.2：分别采用平面单元PLANE82及实体单元SOLID65模拟钢筋混凝土，对箱梁进行二维及三维建模；
S1.3：建模时设定顶板、横梁及支座不参与优化；
S1.4：建模完成后采用80mm×80mm网格单元对整个模型进行离散化处理。
在本实施例中，S4.1包括：
S4.1.1：钢束全部布置在受拉杆中；
S4.1.2：对于跨中截面钢束位置，在保证预留孔道构造要求的前提下，加大钢束群重心的偏心距；
S4.1.3：在受拉区域内布置预应力钢束时，会有部分钢束弯出顶板，可做锚固块，将钢束锚固于顶板，或将所有钢束都锚固在梁端截面，并均匀、分散布置，避免应力集中。
S4.1.4:底板已完全优化，将钢束全部布置在腹板内，底板区域不再布置预应力钢束；
S4.1.5：各钢束在距梁端3m～12m范围内进行弯起。
实施例2
1.优化理念及步骤
在渐进结构优化算法(ESO)的应用中，最小应变能密度准则是较常采用的，多用于实现固定荷载工况下的结构刚度优化。一般根据箱梁的实际工作情况，先基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域，再开展优化以获取不同精度和维度的拓扑解，这些拓扑解一般已较清晰地表达箱梁内部传力路径。获得拓扑解后，需要先将其进行简化，再据之构建相应的力学模型，供钢束布置等设计流程参考。通常可按如下步骤进行：
(1)由最优拓扑构型的各关键点，先进行杆系结构模型的初步拟形；
(2)对初拟模型进行简化整理，主要包括对近距离的结点和平行杆件进行归并，以及对棋盘格效应等造成的零碎杆件进行剔除；
(3)进一步简化模型，调整腹杆间距，使其等间距或分段等间距分布，以便于分析计算。
2.简化模型注意事项
(1)各杆的连接，在优化区域外按刚节点考虑，在优化区域内按铰接点考虑；
(2)简化后的力学模型必须为几何不变体系；
(3)模型受力必须与初始设计域的箱梁具有相同或相近的受力特性，对于混凝土箱梁来说，拓扑构型简化后，多为由顶板、横梁及支座区域组成的刚架结构，由主梁区域的拉、压杆组成的类桁架结构，再共同组成的组合结构模型。
利用这个模型可以开展预应力钢束布置的优化调整。具体来看，在构建好力学模型，并完成对其的力学分析后，可据分析结果进行预应力钢束的布置和优化设计。预应力钢束布置时，首先按正常使用极限状态及承载能力极限状态的应力要求估算钢束数，在对钢束线形进行布置时，不再根据传统设计中使用的钢束界限进行布置，而是根据简化模型所表示的钢束受拉区进行布置，同时需满足钢束构造要求。钢束优化设计流程如图1。
3.基本参数及材料特性
某分离式立交桥中梁30m简支PC小箱梁，对其预应力钢束布置进行优化。该立交桥单幅宽16.25m，中梁高1600mm，横梁宽1200mm，顶板厚180mm，顶板宽度为1200mm，底板宽度为1000mm，计算跨径29.96m，采用单箱单室变截面。箱梁各截面几何尺寸如图2、3、4所示。
此预制箱梁主梁、端横梁及封锚混凝土均采用C50，重力密度γ＝26.0kN/m3，弹性模量E＝3.45×104N/mm2，泊松比μ＝0.3；普通钢筋采用HRB400钢筋；支座采用板式橡胶支座，弹性模量E＝1.1×103N/mm2，泊松比μ＝0.7；预应力钢绞线采用抗拉强度标准值fpk＝1860MPa，弹性模量E＝1.95×103N/mm2，公称直径 d＝15.2mm。箱梁混凝土强度和弹性模量达到设计值的85％后，且混凝土龄期不小于7d时，张拉预应力钢束。
主梁一期恒载为主梁自重引起的主梁自重内力，二期恒载为桥面铺装、护栏引起的主梁内力；活载：公路-Ⅰ级，无人群荷载，内力由基本可变荷载中的车辆荷载产生，内力组合按各种工况下最不利组合布置设计。
4.拓扑解的获取
拓扑优化采用ESO算法进行。为了真实地模拟设计域及箱梁的边界条件，在对箱梁进行有限元建模时包含了顶板、横梁及支座的建模。分别采用平面单元 PLANE82及实体单元SOLID65模拟钢筋混凝土，对箱梁进行二维及三维建模。由于主要进行预应力筋的优化设计研究，且预应力筋布置于底板及腹板内，因此建模时设定顶板、横梁及支座不参与优化。建模完成后采用80mm×80mm网格单元对整个模型进行离散化处理。由于预应力筋主要布置在受拉区，考虑最不利工况，将一期和二期恒载布置为均布面荷载，活荷载采用车道荷载，以均布荷载加集中力的形式体现，均布荷载布置于计算跨径范围内，集中力布置于跨中。最优拓扑构型如图5-图7所示，考虑到结构的对称性，均只表达了半结构。
由图5-图7可知，二维优化和三维优化得到的最优拓扑在构型上较为接近，二维优化的最优拓扑构型以及三维优化最优拓扑构型的纵立面，在优化区域内均为由拉杆和压杆组成的一个类平面桁架模型。按荷载传递路径分析，均布荷载和跨中集中力施加于顶板，各荷载沿着最短的路径经过腹板区域压杆传递到下弦各节点，然后由下弦拉杆传递到支座处，符合箱梁的实际受力特性。仔细比较图5 和图7可以发现，二维优化和三维优化得到的最优拓扑构型也有一些细节上的差异，这主要是因为三维优化包含更多的空间信息，且三维优化在单元尺寸不够小的情况下会受一定程度的棋盘格效应的干扰，而选择过小的单元尺寸又可能存在计算和优化效率问题。但是，二维优化和三维优化在优化解上的这些差别主要体现在腹杆拓扑的清晰度上，可以在力学模型构建的过程中尽可能地予以消除，下一节还将具体展示这一过程。此外，由图6还可以看出，在当前竖向荷载作用下，箱梁的底板被完全优化，这主要是因为以上拓扑过程仅考虑了竖向对称荷载工况，而底板主要在横向荷载工况和竖向偏载工况下对结构整体刚度贡献较大，这些工况有待日后进一步的研究。另外，当预应力钢束在腹板底部放置不下时，也要考虑布置到底板中去，因此在优化结果的基础上进行设计时，不能忽视构造方面的要求。
5.组合结构模型的建立与分析
下面按前述的拓扑简化和模型构建步骤，对图5-图7所示的拓扑解构建组合结构模型，并完成相应力学分析。以基于二维优化拓扑解的模型构建为例，初步拟形结果如图8所示，对初拟模型进行整理归并后的模型如图9所示，完成腹杆间距调整后的模型图10所示。基于三维优化拓扑解纵立面的模型构建过程也基本类似，得到的组合结构模型与图10所示的模型大体相似，为了更好的比较，将图10所示的模型叠放至三维优化拓扑解前视图中，如图11所示，可以看出，对于调整过腹杆间距的二维优化最终模型，大多数杆件与三维优化的拓扑解吻合良好。由此也表明，可以借助二维优化的拓扑解在一定程度上应对三维优化的棋盘格效应问题。
为了验证模型的合理性，施加单位荷载进行各轴力计算。对模型中的杆件进行编号，如图12所示，同样考虑对称性，仅对半结构进行示意，需要说明的是，因为简支梁，计算时未表达的对称侧没有水平支座，最终计算得到的轴力值见表 1。
表1单位荷载作用下的模型杆件轴力值
Figure RE-GDA0003017639580000131
Figure RE-GDA0003017639580000141
由表1中各杆轴力值可知，下弦杆9～13均为拉杆，越靠近跨中，轴力越大，符合箱梁下边缘受拉的受力特性。腹杆从杆14～22以压杆和拉杆的形式交错出现，越靠近跨中杆件轴力的绝对值越小，这与箱梁腹板的受力特性也是吻合的，同时这也是图5及图7中跨中不再需要腹杆的原因。总之，依据最优拓扑简化后建立的力学模型，在荷载最不利组合效应下与箱梁有基本相同的受力特性，由此表明该简化模型是可行的，可据之完成相应的箱梁钢束布置。
本发明中的ESO的基本思路：
在结构完整性和结构基本性态约束下，根据有限元分析的结果，逐渐去掉应力低的单元，使二维或三维结构分别向平面或空间桁架结构演化。应力低的单元被去掉，结构应力水平变得更均匀，演化运算得到的结构中，材料强度充分发挥，因此可以使结构布局趋向于最优。
本发明中采用Von Mises应力作为应力准则：
Figure RE-GDA0003017639580000142
式中，σx和σy分别是x和y方向的正应力；τxy是剪应力。
本发明采用的ESO算法优化步骤如下：
(1)划分有限元网格，施加荷载和边界条件；
(2)有限元分析，计算每个单元的Von Mises应力
Figure RE-GDA0003017639580000143
(3)将单元的VonMises应力σe m与整个结构的最大VonMises应力
Figure RE-GDA0003017639580000144
比较，删除满足
Figure RE-GDA0003017639580000145
的单元(RRi为第i代的删除率)；
(4)采用相同的RRi重复2～3步，直到不再有单元满足删除条件；
(5)引进一个进化率ER附加到删除率中，即RRi＝RRi+ER。用这个增加的删除率，再一次进行有限元分析和元素删除循环，直到一个新的稳态。
(6)重复(2)～(5)步，直到获得期望的最佳结构。
本发明ESO采用的灵敏度——应变能灵敏度：
ESO算法以应力大小作为单元去留的依据，属于一种满应力设计。应用到本发明中时，ESO算法还需要引入应变能灵敏度。应变能灵敏度是单元的变化引起的结构平均应变能的改变，可用于刚度优化问题中，即求给定重量下刚度最大的结构。
有限元中，结构的静力平衡方程可表示为：
Ku＝P (2)
式中，K为整体刚度矩阵，u为位移向量，P为荷载向量。
结构的整体刚度可由平均应变能间接计算，平均应变能的公式定义为：
Figure RE-GDA0003017639580000151
式中，Ki和ui为第i个单元的刚度矩阵和位移向量，
Figure RE-GDA0003017639580000152
为单元应变能。
基于以上的定义，
Figure RE-GDA0003017639580000153
在荷载保持不变的情况下，设计一个刚度最大的结构相当于结构平均应变能C的最小化。如果在演化过程中不断舍去应变能灵敏度小的单元，在给定重量限定下，剩余的单元将趋向于刚度最大。
ESO算法一般采用不考虑单元自重变化的应变能灵敏度，此时，方程(2)对第i个设计变量求导得，
Figure RE-GDA0003017639580000154
假设荷载不随设计变量改变，得到，
Figure RE-GDA0003017639580000155
代入(3)式，平均应变能的导数为，
Figure RE-GDA0003017639580000156
假定设计变量发生微小变化，由xi变为xi＇，利用一阶泰勒展开，平均应变能的改变为，
Figure RE-GDA0003017639580000161
假设刚度矩阵是设计变量的z阶线性方程，即
K(cxz)＝cK(xz) (8)
这里，c为任意常数。
如果从结构中去掉某个单元，利用式(7)和式(8)可以得到单元舍去引起的平均应变能的改变为，
Figure RE-GDA0003017639580000162
以上是基于一阶导数的灵敏度分析，对于平面应力条件下的桁架和二维连续结构z＝1，一阶近似足能满足精度要求。对于z>1的情况，如平面弯曲问题z＝3，理论上要求更高阶导数的灵敏度分析，但由于求导过程复杂、计算费时，况且已有的ESO数值计算结果表明，基于一阶导数的灵敏度分析已基本满足要求，所以以下的灵敏度分析均采用线性近似。
对于重量约束问题，由于单元舍去引起的重量改变为，
ΔW＝-Wi (10)
重量约束下的刚度优化问题可表述如下，
Figure RE-GDA0003017639580000163
Figure RE-GDA0003017639580000164
xi∈{0,1}(13)
设计变量在0，1之间选取，代表单元存在与否。W*是结构能达到的最轻重量。
将问题转化为无约束最优化问题：
Figure RE-GDA0003017639580000165
这里，λ是拉格朗日乘子。
对于连续变量问题，
Figure RE-GDA0003017639580000171
然而，设计变量是离散的，式(15)变为，
Figure RE-GDA0003017639580000172
由式(9)和(10)，
Figure RE-GDA0003017639580000173
Figure RE-GDA0003017639580000174
将式(17)和(18)代入式(16)得，
Figure RE-GDA0003017639580000175
对所有的单元z相同，z可以略去，
Figure RE-GDA0003017639580000176
式(20)代表演化算法的优化准则，这个结论与整体刚度优化中的已有的推导相一致，那就是，对于一个理想优化结构，结构中每个单元的应变能与重量之比相同。
式(20)也解释为，第i个单元的有效参数。对连续变量问题，这个参数定义为，目标函数的导数与约束条件的导数之比。由此可看出式(20)是单元有效性的度量。把
Figure RE-GDA0003017639580000177
代入式(20)，去掉系数‘1/2’得到：
Figure RE-GDA0003017639580000178
αi为灵敏度。于是使应变能最小的最有效的方法是去掉灵敏度最小的单元。
当结构的自重在荷载中的比重较大时，就不能随意忽略单元自重影响，此时需要设：
Figure RE-GDA0003017639580000181
式中，elem(i,j)指与结点i相邻的第j个单元，m为结点总数；对于四结点单元，Wi＝(0,Welem(i,1),0,Welem(i,2),0,Welem(i,3),0,Welem(i,4))T，如果所有单元重量相同，则Wi＝W(0,1,0,1,0,1,0,1)T，W是单元重量。
Figure RE-GDA0003017639580000182
Figure RE-GDA0003017639580000183
Figure RE-GDA0003017639580000184
Figure RE-GDA0003017639580000185
去掉系数，则灵敏度可重写为
Figure RE-GDA0003017639580000186
本发明所采用的ESO的约束条件：
ESO问题中，单元的厚度只有两种选择，0或最大值，即设计域中的每一点要么有材料要么没有材料，设计变量表现出典型的二进制优化特性。为了让设计变量连续，约束条件写为：
0≤tj≤tmax j＝1,…,m (27)
式中，m为单元总数，tmax为每个单元的最大厚度值。
本发明所述采用的ESO的目标函数：
因为要求ESO方法得到的拓扑拥有最小的体积/刚度比，或者说最小的应变能与体积之积。即最终得到的杆系结构的应变能
Figure RE-GDA0003017639580000191
不大于拥有相同体积V1的任何其它桁架的应变能
Figure RE-GDA0003017639580000192
即：
Figure RE-GDA0003017639580000193
当VM＝VT＝V1 (28) 不等式(28)两边同时乘上V1后可重写为：
Figure RE-GDA0003017639580000194
当VM＝VT＝V1 (29) 对另一体积V2，式(28)可重写为：
Figure RE-GDA0003017639580000195
当VM＝VT＝V2 (30)
对于ESO方法最终得到的杆系结构，需要有：
Figure RE-GDA0003017639580000196
最后基于不等式(29)和(30)有：
Figure RE-GDA0003017639580000197
上式表明，不论体积大小，在承受相同的荷载和相同支承条件的情况下，与其它桁架相比，要求ESO方法最终得到的杆系结构的应变能与体积之积总是最小的。最优化问题可写成：
min[Cext({t})·V({t})] (33)
式中，V为结构总体积。为方便确定目标函数的梯度向量，式(33)用等效的对数形式表示为：
min[ln[Cext({t})·V({t})]]＝min[ln[Cext({t})]+ln[V({t})]] (34)
于是，在确定了目标函数、设计变量、约束条件后，优化问题的标准形式为：
min[ln[Cext({t})]+ln[V({t})]]0≤tj≤tmax j＝1,…,m (35)
可见，式(35)属于非线性规划(NLP)问题，线性的不等式约束。
本发明采用的ESO的求解：
以上非线性规划问题数学上可用近似方法----线性逼近法求解，线性逼近法适用于求解设计变量多，非线性约束少的非线性规划(NLP)问题。线性逼近法在点{t*}对目标函数和约束线性化，然后用线性规划法求解。由于线性近似仅局部有效，在{t*}的邻域需定义所谓的运动极限来决定距离点{t*}多远函数需重新线性化。
在点{t*}将目标函数线性化为：
f({t})＝f({t*})+{Δf*}T({t}-{t*}) (36)
随后线性化的优化问题为：
Figure RE-GDA0003017639580000206
由于每一次线性化都要计算目标函数的梯度向量，对当前问题梯度向量为：
Figure RE-GDA0003017639580000201
其中，
Figure RE-GDA0003017639580000202
Aj是第j个单元的平面面积。根据式(2)～式(26)的推导，
Figure RE-GDA0003017639580000203
这样，梯度向量可写为：
Figure RE-GDA0003017639580000204
式中，C0为结构的平均应变能密度，
Figure RE-GDA0003017639580000205
为单元j的平均应变能密度。如所有单元的应变能密度相同，式(40)的梯度向量为零。
6.钢束布置与设计
预应力钢束设计时，将钢束全部布置在图12中代表拉杆的杆件内，首先按正常使用极限状态及承载能力极限状态的应力要求估算钢束数，再按照图12中杆9～13所表示的受拉区域进行布置。注意事项如下：
(1)对于跨中截面钢束位置，在保证预留孔道构造要求的前提下，加大钢束群重心的偏心距。
(2)按照图12，由杆3、15与杆13所形成的受拉区域内布置预应力钢束时，会有部分钢束弯出顶板，可做锚固块，将钢束锚固于顶板，但考虑到工程施工，将所有钢束都锚固在梁端截面，并均匀、分散布置，避免应力集中。
(3)按照图6，底板已完全优化，所以将钢束全部布置在腹板内，底板区域不再布置预应力钢束。
(4)按照图8-图11，各钢束将在距梁端3m～12m范围内进行弯起。各钢束参数见表2，钢束构造如图13。
表2钢束参数I
Figure RE-GDA0003017639580000211
7.传统预应力设计
预应力箱梁桥的预应力钢束设计，是按照需满足承载能力极限状态的强度要求、正常使用极限状态的应力要求及施工阶段的应力要求，进行预应力束估算，然后根据箱梁截面上、下边缘混凝土均不会出现超限拉应力的条件及线形要求，对预应力钢束进行布置，最后再对预应力钢束进行调整，算例所使用30m PC小箱梁传统设计各钢束参数见表3。
表3钢束参数II
Figure RE-GDA0003017639580000212
8.预应力钢束的优化设计与传统设计结果对比分析
下面比较传统设计结果与基于渐进演化类拓扑优化方法的优化设计。
文中的30m预应力箱梁在工程中，是先预制再安装，预应力施加方式为后张法，所以两种设计方法的预应力损失均由锚具变形、混凝土弹性压缩、钢筋松弛、混凝土收缩徐变、台座弹性变形、管道摩擦等引起。由于优化设计增大了R值，管道半径增大，偏心距增大，所以管道摩擦所引起的预应力损失将减小。
对两种布置方法在长期效应组合下进行各截面抗裂验算，永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相结合，其效应组合表达式为《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2015[17]第4.1.6-2式，验算时仅考虑结构自重和直接施加于箱梁上的活载产生的效应组合，不考虑间接施加于箱梁上的其他作用效应。在荷载长期效应组合下，A类PC构件拉应力应满足σlt-σpc≤0，σlt为在作用准永久组合下构件抗裂验算截面边缘混凝土的法向拉应力，σpc为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力。长期效应组合下各截面正应力图如图14和图15所示。
由图15可知，在根据拓扑优化结果对箱梁预应力钢束布置进行优化后，正截面抗裂验算满足要求。对比图14、图15，优化后的箱梁下缘各截面应力比优化前明显降低，跨中截面应力降低了13.8％，有效提升PC箱梁的抗裂性能，而箱梁上边缘的应力有所增加，可以有效利用混凝土抗压性能。
对传统设计和优化设计进行持久状态应力验算，下表4为箱梁跨中截面各钢束应力值。
表4钢束应力值 (单位：MPa)
Figure RE-GDA0003017639580000221
由表4知，原设计与优化设计各钢束在使用荷载组合Ⅲ下应力均满足要求。优化设计钢束N1、N3、N4、N5应力值较原设计更接近允许应力值，符合拓扑优化中满应力准则。
本发明在传统PC小箱梁设计方法的基础上，通过将其中的预应力钢束改为由ESO算法优化设计，以解决传统PC小箱梁预应力钢束布置工作量大，施工质量难以把控等问题。
采用预应力钢束拓扑优化设计与传统PC小箱梁设计相比：
(1)预应力箱梁在工程中，是先预制再安装，预应力施加方式为后张法，所以两种设计方法的预应力损失均由锚具变形、混凝土弹性压缩、钢筋松弛、混凝土收缩徐变、台座弹性变形、管道摩擦等引起。优化设计增大了R值，管道半径增大，偏心距增大，所以管道摩擦所引起的预应力损失将减小；
(2)利用渐进演化类拓扑优化算法获取混凝土箱梁的最优拓扑，再据之建立合理的组合模型并完成模型分析，相应的结果可以指导预应力钢束布置，从而减少繁琐的人工调束工作量。
(3)引入拓扑优化来辅助预应力设计，该设计能够较好地满足箱梁各阶段受力要求，且较之传统设计，各预应力钢束在基本工况下应力更加接近于满应力状态，相当于提高了钢束的利用效率。
(4)基于拓扑优化的预应力设计一方面能够使预应力钢束锚固点布置更加均匀、分散，避免箱梁梁端锚固面因过大的集中应力而开裂；另一方面还能较之传统设计箱梁，跨中下缘拉应力降低13.8％，从而提高了箱梁下缘的抗裂性能。
(5)对于结构及受力均沿纵向对称的PC小箱梁，在纵立面上，二维平面和三维实体拓扑优化所获的最优拓扑构型特征基本相似。对于大型复杂箱梁构件，且仅需考虑竖向对称荷载工况时，建议基于二维平面优化完成相应设计，求解效率较高；当考虑预应力筋的平弯时，建议采用三维实体拓扑优化，可以获得更多的空间拓扑信息，遇到诸如棋盘格效应等问题时可局部参考二维优化的结果。
(6)本发明采用渐进演化类拓扑优化算法，通过设置某种删除准则，将结构进行数值的迭代分析和优化，逐渐删除结构中无效、低效材料，演化出传力路径明确的最优拓扑结构。可以利用优化得到的最优拓扑结构，针对性地完成配筋设计。
对于更大跨径箱梁桥构件，或者需横向荷载、竖向偏载工况时，还有受压区的配筋设计等问题，都有待进一步的研究，以更大程度地发挥拓扑优化这一前沿理论的寻优和设计能力。
本发明引入拓扑优化来辅助预应力设计，较之传统设计，能在减少PC小箱梁的预应力钢束人工调束工作量的同时，使PC小箱梁的预应力钢束应力趋于均匀，在基本工况下更加接近于满应力状态，使箱梁能够较好地满足各阶段受力要求，提高了钢束的材料利用效率。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干等同替代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
S1：根据箱梁的实际工作情况，先基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域；
S2：开展优化，获取不同精度和维度的拓扑解，这些拓扑解清晰地表达箱梁内部的传力路径；
S3：获得拓扑解后，按照最优拓扑构型进行简化，再构建相应的力学模型，并设计相应的钢束布置。
2.按照权利要求1所述的预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，其特征在于，S3的主要步骤流程如下：
S3.1：所述力学模型为杆系结构模型，由最优拓扑构型的各关键点，先进行杆系结构模型的初步拟形；
S3.2：对初拟模型进行简化整理，主要包括对近距离的结点和平行杆件进行归并，以及对棋盘格效应造成的零碎杆件进行剔除；
S3.3：进一步简化模型，调整腹杆间距，使其等间距或分段等间距分布。
3.按照权利要求2所述的预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，其特征在于：S3中，
S3.1包括：
S3.1.1：各杆的连接，在优化区域外按刚节点考虑，在优化区域内按铰接点考虑；
S3.3包括：
S3.3.1：简化后的模型为几何不变体系；
S3.3.2：简化后的模型受力与建立初始设计域的箱梁具有相同或相近的受力特性，对于混凝土箱梁来说，拓扑构型简化后，为由顶板、横梁及支座区域组成的刚架结构、由主梁区域的拉、压杆组成的类桁架结构，再共同组成的组合结构模型；
还包括S4：在S3.3.2中的组合结构模型上进行预应力钢束布置的优化调整。
4.按照权利要求3所述的预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，其特征在于：S4包括：
S4.1：预应力钢束布置时，首先按正常使用极限状态及承载能力极限状态的应力要求估算钢束数，在对钢束线形进行布置时，根据简化模型所表示的钢束受拉区进行布置，同时需满足钢束构造要求。
5.按照权利要求4所述的预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤S1中：
S1.1：基于二维平面模型或三维实体空间模型建立初始设计域的有限元模型包括顶板、横梁及支座；
S1.2：分别采用平面单元PLANE82及实体单元SOLID65模拟钢筋混凝土，对箱梁进行二维及三维建模；
S1.3：建模时设定顶板、横梁及支座不参与优化；
S1.4：建模完成后采用80mm×80mm网格单元对整个模型进行离散化处理。
6.按照权利要求5所述的预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法，其特征在于：S4.1包括：
S4.1.1：钢束全部布置在受拉杆中；
S4.1.2：对于跨中截面钢束位置，在保证预留孔道构造要求的前提下，加大钢束群重心的偏心距；
S4.1.3：在受拉区域内布置预应力钢束时，会有部分钢束弯出顶板，可做锚固块，将钢束锚固于顶板，或将所有钢束都锚固在梁端截面，并均匀、分散布置，避免应力集中；
S4.1.4:底板已完全优化，将钢束全部布置在腹板内，底板区域不再布置预应力钢束；
S4.1.5：各钢束在距梁端3m～12m范围内进行弯起。
CN202110217734.5A 2021-02-26 2021-02-26 一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法 Active CN113011059B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110217734.5A CN113011059B (zh) 2021-02-26 2021-02-26 一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110217734.5A CN113011059B (zh) 2021-02-26 2021-02-26 一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113011059A true CN113011059A (zh) 2021-06-22
CN113011059B CN113011059B (zh) 2021-10-22

Family

ID=76386604

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110217734.5A Active CN113011059B (zh) 2021-02-26 2021-02-26 一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113011059B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113361020A (zh) * 2021-08-06 2021-09-07 四川大学 一种结合仿生设计的齿轨动车地板轻量化设计方法

Citations (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105956256A (zh) * 2016-04-28 2016-09-21 河海大学 一种既有混凝土桥梁复杂区域的承载力评估与加固计算方法
CN106096158A (zh) * 2016-06-16 2016-11-09 华南理工大学 一种柔性铰链的拓扑优化设计方法
US20160343106A1 (en) * 2015-05-22 2016-11-24 Board Of Trustees Of Michigan State University Defect detection system using finite element optimization and mesh analysis
CN107169209A (zh) * 2017-05-19 2017-09-15 上海宇航系统工程研究所 一种偏置集中力作用下的结构设计及优化方法
CN109344437A (zh) * 2018-08-29 2019-02-15 湖南科技大学 基于传力路径的钢筋混凝土复杂受力构件配筋设计方法
CN109726484A (zh) * 2018-12-30 2019-05-07 北京工业大学 基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法
CN109766656A (zh) * 2019-01-25 2019-05-17 北京航空航天大学 一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法
CN111209697A (zh) * 2019-12-31 2020-05-29 的卢技术有限公司 一种基于拓扑优化车身顶棚结构的分析方法及系统
CN111353246A (zh) * 2020-02-28 2020-06-30 湖南科技大学 一种混凝土构件设计的静动力多目标拓扑演化方法
CN111523162A (zh) * 2020-03-13 2020-08-11 湖南科技大学 基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法
US20200264217A1 (en) * 2019-02-14 2020-08-20 Psemi Corporation Power Detector with Wide Dynamic Range

Patent Citations (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20160343106A1 (en) * 2015-05-22 2016-11-24 Board Of Trustees Of Michigan State University Defect detection system using finite element optimization and mesh analysis
CN105956256A (zh) * 2016-04-28 2016-09-21 河海大学 一种既有混凝土桥梁复杂区域的承载力评估与加固计算方法
CN106096158A (zh) * 2016-06-16 2016-11-09 华南理工大学 一种柔性铰链的拓扑优化设计方法
CN107169209A (zh) * 2017-05-19 2017-09-15 上海宇航系统工程研究所 一种偏置集中力作用下的结构设计及优化方法
CN109344437A (zh) * 2018-08-29 2019-02-15 湖南科技大学 基于传力路径的钢筋混凝土复杂受力构件配筋设计方法
CN109726484A (zh) * 2018-12-30 2019-05-07 北京工业大学 基于独立连续映射法的多材料连续体结构拓扑优化设计方法
CN109766656A (zh) * 2019-01-25 2019-05-17 北京航空航天大学 一种基于拓扑优化的梯度点阵结构设计方法
US20200264217A1 (en) * 2019-02-14 2020-08-20 Psemi Corporation Power Detector with Wide Dynamic Range
CN111209697A (zh) * 2019-12-31 2020-05-29 的卢技术有限公司 一种基于拓扑优化车身顶棚结构的分析方法及系统
CN111353246A (zh) * 2020-02-28 2020-06-30 湖南科技大学 一种混凝土构件设计的静动力多目标拓扑演化方法
CN111523162A (zh) * 2020-03-13 2020-08-11 湖南科技大学 基于两种极限状态的深梁分离式配筋多目标拓扑设计方法

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
付强: "基于有限元数值模拟的箱梁腹板拓扑优化分析与设计", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 (工程科技Ⅱ辑)》 *
张文学: "预应力混凝土连续箱梁局部应力分析及拉-压杆设计", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(博士)工程科技Ⅱ辑》 *
张鹄志等: "不同位移边界条件下钢筋混凝土深梁拓扑优化", 《工程设计学报》 *
王磊佳: "加窗渐进结构优化方法及在双层交通混凝土箱梁应用研究", <中国优秀博硕士学位论文全文数据库(硕士)工程科技Ⅱ辑> *
陈艾荣 等: "结构拓扑优化理论及其在桥梁结构找型中的应用", 《同济大学学报（自然科学版）》 *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113361020A (zh) * 2021-08-06 2021-09-07 四川大学 一种结合仿生设计的齿轨动车地板轻量化设计方法
CN113361020B (zh) * 2021-08-06 2021-10-26 四川大学 一种结合仿生设计的齿轨动车地板轻量化设计方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113011059B (zh) 2021-10-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Bruno et al. An optimization model for the design of network arch bridges
Marí et al. Long-term deflections in cracked reinforced concrete flexural members
Malm et al. Time-dependent analyses of segmentally constructed balanced cantilever bridges
Cucuzza et al. Optimal strengthening by steel truss arches in prestressed girder bridges
Arabshahi et al. Prediction of the effective moment of inertia for concrete beams reinforced with FRP bars using an evolutionary algorithm
CN113011059B (zh) 一种预应力小箱梁桥的预应力钢束拓扑优化设计方法
Monaco Numerical prediction of the shear response of semi-prefabricated steel-concrete trussed beams
Kumar et al. Rapid prediction of long-term deflections in steel-concrete composite bridges through a neural network model
Li et al. Flexural behavior of innovative posttensioned composite beams with corrugated steel webs
Mustafa et al. An improved strut-and-tie model to predict the ultimate strength of steel fiber-reinforced concrete corbels
Li et al. A simple analytical solution for predicting deflection of a hybrid FRP-aluminum modular space truss bridge
Sberna et al. A new genetic algorithm framework based on Expected Annual Loss for optimizing seismic retrofitting in reinforced concrete frame structures
Staszak et al. Solid Truss to Shell Numerical Homogenization of Prefabricated Composite Slabs. Materials 2021, 14, 4120
Liu et al. Influence of cracking on deflections of concrete box girder bridges
Staszak et al. Application of the generalized nonlinear constitutive law in numerical analysis of hollow-core slabs
Zhu et al. Prediction model for load effective distribution width of slab in composite box girders using gene expression programming
De Matteis et al. Critical issues in safety assessment of existing reinforced concrete bridges by means of nonlinear analysis
Vercher et al. Flexural Strengthening of Damaged T‐Joists with Severe Corrosion Using CFRP Sheets
Tayfur Optimisation for serviceability of fabric-formed concrete structures
Kao et al. Ultimate load-bearing capacity of self-anchored suspension bridges
EL-Shihy et al. Effect of using partial continuounity by external post-tension on the simple composite beams as a strengthening technique
Martínez-Muñoz et al. Steel-concrete composite bridge optimization through threshold accepting
Chen et al. Analysis of Mechanical Response of a Novel Adjustable Steel Arch.
Gleich et al. Bridge reassessment in Germany: shear capacity computation based on arch action model
Cucuzza et al. Retrofitting of prestressed concrete decks by arch steel trusses for different degradation levels

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant