CN106096158A - 一种柔性铰链的拓扑优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，包括以下步骤：步骤1：建立柔性铰链拓扑优化设计模型，将典型切口柔性铰链轮廓设为设计域的形状，定义刚性区域(非设计域)；步骤2：建立柔性铰链拓扑优化有限元模型；步骤3：基于有限元模型建立柔性铰链拓扑优化问题数学模型；步骤4：计算柔性铰链拓扑优化问题的灵敏度；步骤5：采用优化算法求解柔性铰链拓扑优化问题，更新设计变量，得到最终拓扑结果图；步骤6：根据拓扑优化得到的最终拓扑结果图，提取其轮廓，通过适当的修改得到新型柔性铰链。本发明采用拓扑优化方法在概念层面上设计柔性铰链，可以设计出结构更复杂、性能更优越的新型柔性铰链，具有更大柔度，更高精度以及更小的最大应力。

Description

一种柔性铰链的拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及柔性铰链结构设计领域，特别涉及一种柔性铰链的拓扑优化设计方法。

背景技术

柔性铰链是利用自身的弹性变形来完成运动和力的传递与转换,通常由一块板材料通过线切割加工而成，与传统的刚性运动副结构有很大的不同。柔性铰链是集中式柔顺机构中最为关键的柔性单元，其性能对柔顺机构有着重要的影响。与传统的刚性运动副比较，柔性铰链具有质量轻、无摩擦磨损、可一体化加工、精度高等众多优点,引起了国内外学者的广泛关注。柔性铰链在精密工程、仪器测量、航空航天以及微机电系统(MEMS)等领域有着广泛的应用。

目前各种切口型柔性铰链已被国内外学者广泛研究，如圆型、直圆型、椭圆型、角圆型、叶型、V型、抛物线型、双曲线型、混合型等柔性铰链。柔性铰链性能指标主要有三个：柔度(或刚度)，转动精度、应力水平。一个理想的柔性铰链应该有大的转动柔度、高的转动精度和低的应力水平。但是，由于柔性铰链自身的弹性变形，要同时满足这三个指标是非常困难的。例如在常见的柔性铰链中，直圆型和V型柔性铰链虽然有着很高的转动精度，但是它们的转动柔度小且应力很大，这就大大限制了它们的运动范围。另外，传统的柔性铰链设计方法主要依赖于设计者的经验来确定柔性铰链的构型，构型都非常简单，通常为不同形状的切口型。此时，柔性铰链的性能很大程度上取决于设计者的经验，这样很难设计出构型复杂、性能优越的柔性铰链。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的问题，提供一种柔性铰链的拓扑优化方法来设计新型的柔性铰链，使其在保持较高的转动精度的同时提高转动柔度和降低最大应力。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立柔性铰链拓扑优化设计模型，将典型切口柔性铰链轮廓设为设计域的形状，定义刚性区域(非设计域)；

步骤2：建立柔性铰链拓扑优化有限元模型；

步骤3：基于有限元模型建立柔性铰链拓扑优化问题数学模型；

步骤4：计算柔性铰链拓扑优化问题的灵敏度；

步骤5：采用优化算法求解柔性铰链拓扑优化问题，更新设计变量，得到最终拓扑结果图；

步骤6：根据拓扑优化得到的最终拓扑结果图，提取其轮廓，通过适当的修改得到新型柔性铰链。

进一步地，步骤1中所述的将典型切口柔性铰链轮廓设为设计域的形状的步骤具体包括：将圆，椭圆，抛物线，双曲线，V型等常见形状设为设计域的形状，非设计域设置为矩形，其高度和设计域高度相等，长度设为设计域高度的3倍或以上。

进一步地，步骤2中所述的建立柔性铰链拓扑优化有限元模型的步骤具体包括：将设计域和非设计域分别离散为N和n个有限单元，非设计域的相对密度预先设为x_i＝1，在输入端X和Y方向和输出端X和Y方向分别添加4 个虚拟弹簧用于模拟铰链与工件之间的间隙和反作用力。

进一步地，步骤3中所述的基于有限元模型建立柔性铰链拓扑优化问题数学模型的步骤具体包括：最大化设计域右端中点位移且最小化设计域右端中点位移作为目标函数，体积比为约束条件，其优化数学模型如下：

$\underset{x}{min}:f\left(x\right)=-w\frac{U_{y,F_y}}{U_{y,F_y}^0}+(1-w)\frac{U_{x,F_x}}{U_{x,F_x}^0}$

s.t:Ku_x＝F_x

Ku_y＝F_y

f_v(x)＝v^Tx≤V^*

0＜x_min≤x_i≤1,i＝1,2…,N，

其中：w是权重系数，F_x为在非设计域右端中点X方向施加的载荷，F_y为在非设计域右端中点Y方向施加的载荷，为在载荷F_x作用下产生的设计域右端中点X方向的位移，为在载荷F_y作用设计域右端中点Y方向的位移，和是拓扑优化迭代中的初始值，V^*为体积比，K为全局刚度矩阵，u_x是由载荷F_x产生的位移场，u_y是由载荷F_y产生的位移场，N为有限单元个数，x_i为各有限单元的相对密度，x_min为最小相对密度，通常设为0.001。

进一步地，所述的

进一步地，步骤4中所述的计算柔性铰链拓扑优化问题的灵敏度的步骤采用伴随矩阵法求解目标函数和约束条件的灵敏度，其目标函数敏度分析为：

$\frac{\∂f\left(x\right)}{\∂x_i}=\frac{w}{U_{y,F_y}^0}p{\left(x_i\right)}^{p-1}{{\tilde{u}}_y}^T{k}_0{u}_y-\frac{1-w}{U_{x,F_x}^0}p{\left(x_i\right)}^{p-1}{{\tilde{u}}_x}^T{k}_0{u}_x,$

约束函数敏度分析为：

$\frac{\∂f_v\left(x\right)}{\∂x_i}=v_i.$

进一步地，步骤5中所述的优化算法可以采用优化准则法(OC)或者移 动渐进算法(MMA)。

进一步地，步骤6中所述的根据拓扑优化得到的最终拓扑结果图，提取其轮廓，通过适当的修改得到新型的柔性铰链的步骤具体包括：柔性铰链设计域的轮廓保持不变，通过适当修改拓扑优化得到的切口或者孔洞，设计出一种新型的柔性铰链。

与现有的技术相比，本发明的有益效果在于：

在典型的切口型柔性铰链的基础上去除部分材料，并且采用属于概念设计方法拓扑优化来最佳的去除给定的材料，得到一种性能更优的新型柔性铰链。与优化之前的柔性铰链相比，通过本发明得到的新型柔性铰链有更高的转动柔度和精度，更低的应力水平。此外，现有的技术设计柔性铰链在很大程度上都是依靠设计者的经验来决定柔性铰链的拓扑构型，而本发明是从拓扑层面上来改变柔性铰链的构型，给定目标函数和约束条件，通过拓扑优化方法可以自动生成满足给定要求的铰链，它为柔性铰链的设计提供了一种全新的设计思路和方法。

附图说明:

图1是本发明方法实施例中设计域与非设计域，尺寸，边界条件以及载荷等示意图。

图2是本发明方法实施例不同参数下的拓扑优化结果示意图。

图3是本发明方法实施例中得到的一种具体的新型柔性铰链平面示意图。

图4是本发明方法实施例中得到的一种具体的新型柔性铰链三维模型示意图。

具体实施方式

为更好地理解本发明，下面结合附图对本发明作进一步说明，但是本发明的实施方式不限于此。

参照图1-4，一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，具体步骤如下：

步骤1：建立柔性铰链拓扑优化设计模型，将典型柔性铰链轮廓设为设计域，此实例以直圆型柔性铰链的轮廓作为设计域1，但本发明的设计域不限于此。定义设计域1和非设计域2(刚性构件)的尺寸，设计域1的半径R设为40mm，最小厚度t设为20mm，非设计域长度l_s为300mm，厚度均为1mm；

步骤2：建立柔性铰链拓扑优化有限元模型，设计域1和非设计域2材料的杨氏模量均为1GPa,泊松比为0.3，将设计域离散为80×100个4节点正方形有限单元，非设计域离散为300×100个4节点正方形有限单元。每个有限单元的相对密度x_i(0≤x_i≤1)为一个设计变量。由于非设计域为刚性区域，所以非设计域的相对密度预先设为1。在非设计域右端中点施加载荷F_x＝50N和F_y＝1N，在设计域1右端中点添加虚拟输出弹簧，弹簧刚度设为在非设计域右端中点添加虚拟输入弹簧，弹簧刚度设为通过求解得到位移场u_x(由载荷F_x产生的)和u_y(由载荷F_y产生的)；

步骤3：基于有限元模型建立柔性铰链拓扑优化问题数学模型，首先定义 为载荷F_x在设计域右端中点产生的X方向位移：

$U_{x,F_x}={\left(x_i\right)}^p{{\tilde{u}}_x}^T{\mathrm{Ku}}_x;$

定义为载荷F_y在设计域右端中点产生的Y方向位移：

$U_{y,F_y}={\left(x_i\right)}^p{{\tilde{u}}_y}^T{\mathrm{Ku}}_y;$

一个理想柔性铰链在转动方向应该有较大的柔度而在非期望运动的方向应该有较大的刚度(较小的柔度)，因此定义柔性铰链拓扑优化的目标函数为 最大化位移且最小化位移约束条件为材料体积比，所以柔性铰链拓扑优化问题数学模型如下：

$\underset{x}{min}:f\left(x\right)=-w\frac{U_{y,F_y}}{U_{y,F_y}^0}+(1-w)\frac{U_{x,F_x}}{U_{x,F_x}^0}$

s.t:Ku_x＝F_x

Ku_y＝F_y

f_v(x)＝v^Tx≤V^*

0＜x_min≤x_i≤1,i＝1,2…,N，

其中：w是权重系数，F_x为在非设计域右端中点X方向施加的载荷，F_y为在非设计域右端中点Y方向施加的载荷，为在载荷F_x作用下产生的设计域右端中点X方向的位移，为在载荷F_y作用设计域右端中点Y方向的位移，和是拓扑优化迭代中的初始值，V^*为体积比，K为全局刚度矩阵，u_x是由载荷F_x产生的位移场，u_y是由载荷F_y产生的位移场，N为有限单元个数，x_i为各有限单元的相对密度，x_min为最小相对密度，通常设为0.001；

步骤4：优化问题敏度分析计算，采用伴随矩阵法求解目标函数和约束条件的灵敏度，目标函数敏度分析：

$\frac{\∂f\left(x\right)}{\∂x_i}=\frac{w}{U_{y,F_y}^0}p{\left(x_i\right)}^{p-1}{{\tilde{u}}_y}^T{k}_0{u}_y-\frac{1-w}{U_{x,F_x}^0}p{\left(x_i\right)}^{p-1}{{\tilde{u}}_x}^T{k}_0{u}_x,$

约束函数敏度分析：

$\frac{\∂f_v\left(x\right)}{\∂x_i}=v_i;$

步骤5：此实例采用优化准则(OC)算法求解柔性铰链拓扑优化问题，更新设计变量x_i，直到迭代收敛得到最终拓扑结果。图2所示为不同体积比V*和t/R比值的拓扑结果图；

步骤6：根据拓扑优化得到的最终拓扑结果图，提取其轮廓，通过适当的 修改得到新型的柔性铰链。

以下给出通过适当处理柔性铰链拓扑优化结果图得到的一种具体的新型柔性铰链，并且和优化之前的直圆型柔性铰链对比来验证本发明的有效性。

在此实例中，由于最终的拓扑结果图中被去除材料的切口形状最接近抛物线，因此柔性铰链左右两端的切口形状被设为抛物线，且整个铰链左右上下对称。图3所示为此实例通过对拓扑优化结果进行后处理得到的一种新型柔性铰链的平面示意图，图4为它的三维模型图。

将此实例得到新型柔性铰链和直圆型柔性铰链三维建模，导入到商业有限元分析软件ANSYS 13.0进行有限元分析，计算出两个铰链的转动柔度，转动精度(数值越小精度越高)和最大应力这三个性能，最大应力是在转角位移(1.111×10^-4rad)相同的情况下比较，对比结果由表格1给出。

表格1：

	转动柔度(rad/Nm)	转动精度(1/N)	最大应力(MPa)
				新型柔性铰链	1.205×10-6	6.593×10-7	1.9957
直圆型柔性铰链	0.819×10-6	1.056×10-6	2.4581

通过比较发现由本发明得到的新型柔性铰链比直圆型柔性铰链有着更大的转动柔度，更高的转动精度和更低的最大应力，验证了本发明的有效性。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改 进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立柔性铰链拓扑优化设计模型，将典型切口柔性铰链轮廓设为设计域的形状，定义刚性区域；

步骤2：建立柔性铰链拓扑优化有限元模型；

步骤3：基于有限元模型建立柔性铰链拓扑优化问题数学模型；

步骤4：计算柔性铰链拓扑优化问题的灵敏度；

步骤5：采用优化算法求解柔性铰链拓扑优化问题，更新设计变量，得到最终拓扑结果图；

步骤6：根据拓扑优化得到的最终拓扑结果图，提取其轮廓，通过适当的修改得到新型柔性铰链。

2.根据权利要求1所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤1中所述的将典型切口柔性铰链轮廓设为设计域的形状的步骤具体包括：将圆，椭圆，抛物线，双曲线，V型设为设计域的形状，非设计域设置为矩形，其高度和设计域高度相等，长度设为设计域高度的3倍或以上。

3.根据权利要求1所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤2中所述的建立柔性铰链拓扑优化有限元模型的步骤具体包括：将设计域和非设计域分别离散为N和n个有限单元，非设计域的相对密度预先设为x_i＝1，在输入端X和Y方向和输出端X和Y方向分别添加4个虚拟弹簧用于模拟铰链与工件之间的间隙和反作用力。

4.根据权利要求1所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤3中所述的基于有限元模型建立柔性铰链拓扑优化问题数学模型的步骤具体包括：最大化设计域右端中点位移且最小化设计域右端中点位移作为目标函数，体积比为约束条件，其优化数学模型如下：

$\underset{x}{min}:f\left(x\right)=-w\frac{U_{y,F_y}}{U_{y,F_y}^0}+(1-w)\frac{U_{x,F_x}}{U_{x,F_x}^0}$

s.t:Ku_x＝F_x

Ku_y＝F_y

f_v(x)＝v^Tx≤V^*

0＜x_min≤x_i≤1,i＝1,2…,N，

其中：w是权重系数，F_x为在非设计域右端中点X方向施加的载荷，F_y为在非设计域右端中点Y方向施加的载荷，为在载荷F_x作用下产生的设计域右端中点X方向的位移，为在载荷F_y作用设计域右端中点Y方向的位移，和是拓扑优化迭代中的初始值，V^*为体积比，K为全局刚度矩阵，u_x是由载荷F_x产生的位移场，u_y是由载荷F_y产生的位移场，N为有限单元个数，x_i为各有限单元的相对密度，x_min为最小相对密度，通常设为0.001。

5.根据权利要求4所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于：所述的

6.根据权利要求1所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤4中所述的计算柔性铰链拓扑优化问题的灵敏度的步骤采用伴随矩阵法求解目标函数和约束条件的灵敏度，其目标函数敏度分析为：

$\frac{\∂f\left(x\right)}{\∂x_i}=\frac{w}{U_{y,F_y}^0}p{\left(x_i\right)}^{p-1}{{\tilde{u}}_y}^T{k}_0{u}_y-\frac{1-w}{U_{x,F_x}^0}p{\left(x_i\right)}^{p-1}{{\tilde{u}}_x}^T{k}_0{u}_x,$

约束函数敏度分析为：

$\frac{\∂f_v\left(x\right)}{\∂x_i}=v_i.$

7.根据权利要求1所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤5中所述的优化算法可以采用优化准则法或者移动渐进算法。

8.根据权利要求1所述的一种柔性铰链的拓扑优化设计方法，其特征在于：步骤6中所述的根据拓扑优化得到的最终拓扑结果图，提取其轮廓，通过适当的修改得到新型的柔性铰链的步骤具体包括：柔性铰链设计域的轮廓保持不变，通过适当修改拓扑优化得到的切口或者孔洞，设计出一种新型的柔性铰链。