CN102661730B - 一种飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构力学领域，涉及一种飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法。其特征在于，确定带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下：计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及左右壁厚为t₁和上下壁厚为t₂时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁；对预定的极惯性矩J进行调整；计算等效宽度a和等效高度b；计算带耳片薄壁矩形空心梁在具有预定数值的侧向惯性矩I_y以及耳片厚度为t_r时的空心梁截面总宽L。本发明提高了模型截面刚度的精度，减少了模型设计的不确定性，缩短了确定截面尺寸的时间，提高了颤振模型的设计效率，并且适用于左右薄壁厚度和上下薄壁厚度不相等时的截面情况，拓宽了截面设计参数的范围。

Description

一种飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法

技术领域

本发明属于结构力学领域，涉及一种飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法。 

背景技术

高速颤振模型可以用来获取飞机及其部件的跨声速颤振特性，而高速颤振模型通常需要很小的梁架质量来提供很大的翼面刚度，而为了可以满足三向刚度的设计要求，带耳片的矩形薄壁空心梁截面是一个理想的设计形式。 

以前通常需要通过试凑的方法获取满足要求的截面尺寸。试凑的方法有如下缺点：第一、调整截面尺寸数据需要设计人员的经验，凭经验给出的尺寸数据往往误差很大，甚至会出现很难调整出满足设计要求的尺寸的情况，影响模型截面刚度的精度，增加了模型设计的不确定性；第二、通过试凑法要确定截面尺寸，需要进行多轮次的人工调整和判断，时间长，效率低，严重影响模型设计周期。 

参见中国专利《带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法》（申请号201110232656.2），在保证带耳片薄壁矩形空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t的情况下，可直接确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，这种方法不需要试凑，而且精度和效率都很高。但这种方法要求空心梁上下壁厚和左右壁厚相等，在一定程度上限制了这种方法的应用。 

发明内容

本发明的目的是：提出一种飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法，以提高模型截面刚度的精度，减少模型设计的不确定性，缩短确定截面尺寸的时间，提高颤振模型的设计效率，并且空心梁的上下壁厚和左右壁厚不相等。 

本发明的技术解决方案是：飞机高速颤振主梁模型空心梁的截面为带耳片薄壁矩形空心梁，在保证带耳片薄壁矩形空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及薄壁矩形空心梁上下壁厚为t₁，左右壁厚为t₂以及耳片厚度为t_r的情况下，确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，其特征在于，确定带耳片不等厚薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下： 

1、令t＝t₂以及n＝t₁/t₂

2、计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及薄壁矩形空心梁上下壁厚为t₁，左右壁厚为t₂以及耳片厚度为t_r时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁： 

2.1、根据下式计算第一中间变量p和第二中间变量q： 

$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{3}{t}({4I}_x+\frac{{3n}^2-1}{2}J)\\ q=\frac{{9I}_x}{t^2}({4I}_x-J)\end{array}\right....\left[1\right]$

2.2、根据下式计算第三中间变量s： 

$s=\frac{1}{2}(p-\sqrt{p^2-4q})...\left[2\right]$

2.3、计算等效宽度a₁和等效高度b₁： 

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{1}{n}(\frac{{2I}_x}{\sqrt[3]{s^{2}t}}-\frac{\sqrt[3]{s}}{3})\\ b_1=\sqrt[3]{s}\end{array}\right....\left[3\right]$

3、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁： 

J₁＝J[1-t_r/(2b)].................................[4] 

4、计算等效宽度a和等效高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤2所述的方法计算出等效宽度a和等效高度b； 

5、计算带耳片薄壁矩形空心梁的空心梁截面总宽L： 

5.1、根据下式计算第四中间变量δ： 

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{t_r}[12I_y-2t(\mathrm{na}+3b)a^2]...\left[5\right]$

5.2、计算空心梁截面总宽L： 

$L=\sqrt[3]{\mathrm{\δ}+{(a+t)}^3}...\left[6\right]$

至此，得到带耳片不等厚薄壁矩形空心梁的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L。 

本发明的优点是：提高了模型截面刚度的精度，减少了模型设计的不确定性，缩短了确定截面尺寸的时间，提高了颤振模型的设计效率。本发明的一个实施例与目前的试凑方法相比，本发明确定截面尺寸的时间仅为8分钟，而试凑方法需要20小时，本发明的用时仅为试凑方法的一百五十分之一。 

附图说明

图1是不带耳片的薄壁矩形空心梁的横剖面示意图。图中a₁是本发明步骤1所计算的矩形的等效宽度，a₁=矩形的外缘宽度-薄壁厚度t₂。b₁是本发明步骤1所计算的矩形的等效高度，b₁=矩形的外缘高度-薄壁厚度t₁。图1中的二维坐标系的原点0为矩形的中心，x轴平行于矩形的宽度方向，正方向朝右，y轴的正方向朝上。 

图2是带耳片的薄壁矩形空心梁的横剖面示意图。图2中的二维坐标系与图1相同。 

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。参见图1、2，飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法，在保证带耳片薄壁矩形空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及薄壁矩形空心梁上下壁厚为t₁，左右壁厚为t₂以及耳片厚度为t_r的情况下，确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，其特征在于，确定带耳片不等厚薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下： 

1、令t＝t₂以及n＝t₁/t₂

2、计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及矩形薄壁空心梁上下壁厚为t₁，左右壁厚为t₂以及耳片厚度为t_r时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁： 

2.1、根据下式计算第一中间变量p和第二中间变量q： 

$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{3}{t}({4I}_x+\frac{{3n}^2-1}{2}J)\\ q=\frac{{9I}_x}{t^2}({4I}_x-J)\end{array}\right....\left[1\right]$

2.2、根据下式计算第三中间变量s： 

$s=\frac{1}{2}(p-\sqrt{p^2-4q})...\left[2\right]$

2.3、计算等效宽度a₁和等效高度b₁： 

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{1}{n}(\frac{{2I}_x}{\sqrt[3]{s^{2}t}}-\frac{\sqrt[3]{s}}{3})\\ b_1=\sqrt[3]{s}\end{array}\right....\left[3\right]$

3、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁： 

J₁＝J[1-t_r/(2b₁)]……………………………[4] 

4、计算等效宽度a和等效高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤2所述的方法计算出等效宽度a和等效高度b； 

5、计算带耳片薄壁矩形空心梁的空心梁截面总宽L： 

5.1、根据下式计算第四中间变量δ： 

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{t_r}[12I_y-2t(\mathrm{na}+3b)a^2]...\left[5\right]$

5.2、计算空心梁截面总宽L： 

$L=\sqrt[3]{\mathrm{\δ}+{(a+t)}^3}...\left[6\right]$

至此，得到带耳片不等厚薄壁矩形空心梁的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L。 

本发明的工作原理是：通过材料力学基本公式推导和参数修正，（《材料力学》单辉祖高等教育出版社1999）获得了一种从截面特性直接得到带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的方法，对于确定截面尺寸，这是一种逆向的设计思路和方法，因此，相比于以往需要通过人工试凑得到截面尺寸的方法，效率和精度得到了大大的提高。 

实施例 

对本发明所述方法，进行计算验证。 

给出三组飞机高速颤振主梁模型带耳片空心梁截面，P1～P3截面分别为实施例1～实施例3。表1给出了三个实施例的几何特性预定值，即目标值。对于P1～P3，进行截面尺寸设计。表1也给出了使用本发明方法得到的设计截面的几何特性，即设计值，以及设计值的误差。表2给出了三个实施例的尺寸设计值，其中薄壁和耳片厚度为事先给出值。 

表1的截面几何特性的设计值是根据表2对应的截面尺寸，由FEMAP v9.31计算得到的。相比较目标值，设计截面特性值的误差均不大于1%，从工程角度讲，这是一种高精度的计算结果。 

表1截面几何特性，单位：mm⁴。 

表2截面设计尺寸，单位：mm。 

	t1	t2	tr	a	b	L
							P1	2.0	1.0	2.0	62.0	41.3	141.0
P2	1.5	1.0	2.0	99.6	41.3	135.1
							P2	0.5	1.0	2.0	39.0	37.0	75.7

Claims (1)

1.一种飞机高速颤振主梁模型空心梁截面尺寸的确定方法，飞机高速颤振主梁模型空心梁的截面为带耳片矩形薄壁空心梁，在保证带耳片矩形薄壁空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及矩形薄壁空心梁上下壁厚为t₁，左右壁厚为t₂以及耳片厚度为t_r的情况下，确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，其特征在于，确定带耳片不等厚薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下：

1.1、令t＝t₂以及n＝t₁/t₂

1.2、计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及矩形薄壁空心梁上下壁厚为t₁，左右壁厚为t₂以及耳片厚度为t_r时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁：

1.2.1、根据下式计算第一中间变量p和第二中间变量q：

1.2.2、根据下式计算第三中间变量s：

1.2.3、计算等效宽度a₁和等效高度b₁：

1.3、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁：

J₁＝J[1-t_r/(2b₁)]……………………………[4]

1.4、计算等效宽度a和等效高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1.2所述的方法计算出等效宽度a和等效高度b；

1.5、计算带耳片薄壁矩形空心梁的空心梁截面总宽L：

1.5.1、根据下式计算第四中间变量δ：

1.5.2、计算空心梁截面总宽L：

至此，得到带耳片不等厚薄壁矩形空心梁的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L。