CN102419163A - 带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构力学领域，涉及一种用于高速颤振模型设计的、带耳片的薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法。其特征在于，确定带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下：计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及壁厚为t时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁；对预定的极惯性矩J进行调整；计算等效宽度a和等效高度b；计算带耳片薄壁矩形空心梁在具有预定数值的侧向惯性矩I_y以及耳片厚度为t(与壁厚t等同)时的空心梁截面总宽L。本发明提高了模型截面刚度的精度，减少了模型设计的不确定性，缩短了确定截面尺寸的时间，提高了颤振模型的设计效率。

Description

带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法

技术领域

本发明属于结构力学领域，涉及一种用于高速颤振模型设计的、带耳片的薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法。

背景技术

高速颤振模型可以用来获取飞机及其部件的跨声速颤振特性，而高速颤振模型通常需要很小的梁架质量来提供很大的翼面刚度，而为了可以满足三向刚度的设计要求，带耳片的矩形薄壁空心梁截面是一个理想的设计形式。目前通常需要通过试凑的方法获取满足要求的截面尺寸。试凑法的思路如下：首先，凭经验给出一组尺寸数据，包括壁厚和耳片厚度t、矩形等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L；其次，计算截面的特性，包括垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J，和预定数值进行比较，获取特性误差；再次，如果误差较大，则调整截面尺寸数据，重新进行截面特性的计算，再和预定数值进行比较，再次获取特性误差，并进行误差判断。通过这种不断地试凑调整和迭代的方法，直至截面特性的误差满足要求为止；最终获得满足误差要求的截面尺寸。试凑的方法有如下缺点：第一、调整截面尺寸数据需要设计人员的经验，凭经验给出的尺寸数据往往误差很大，甚至会出现很难调整出满足设计要求的尺寸的情况，影响模型截面刚度的精度，增加了模型设计的不确定性；第二、通过试凑法要确定截面尺寸，需要进行多轮次的人工调整和判断，时间长，效率低，严重影响模型设计周期。

发明内容

本发明的目的是：提出一种用于高速颤振模型设计的、带耳片的薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法，以提高模型截面刚度的精度，减少模型设计的不确定性，缩短确定截面尺寸的时间，提高颤振模型的设计效率。

本发明的技术解决方案是：带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法，在保证带耳片矩形薄壁空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t的情况下，确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，其特征在于，确定带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下：

1、计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁：

1.1、根据下式计算第一中间变量p和第二中间变量q：

$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{3}{t}({4I}_x+J)\\ q=\frac{{9I}_x}{t^2}({4I}_x-J)\end{array}\right....\left[1\right]$

1.2、根据下式计算第三中间变量s：

$s=\frac{1}{2}(p-\sqrt{p^2-4q})...\left[2\right]$

1.3、计算等效宽度a₁和等效高度b₁：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{{2I}_x}{\sqrt[3]{s^2}t}-\frac{\sqrt[3]{s}}{3}\\ b_1=\sqrt[3]{s}\end{array}\right....\left[3\right]$

2、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁，

J₁＝J[1-tI_x/(2b₁J)]..................................[4]

3、计算等效宽度a和等效高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1所述的方法计算出等效宽度a和等效高度b；

4、计算带耳片薄壁矩形空心梁的空心梁截面总宽L：

4.1、根据下式计算第四中间变量δ：

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{t}[12I_y-2t(a+3b)a^2]...\left[5\right]$

4.2、计算空心梁截面总宽L：

$L=\sqrt[3]{\mathrm{\δ}+{(a+t)}^3}...\left[6\right]$

至此，得到带耳片薄壁矩形空心梁的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L。

本发明的优点是：提高了模型截面刚度的精度，减少了模型设计的不确定性，缩短了确定截面尺寸的时间，提高了颤振模型的设计效率。本发明的一个实施例与目前的试凑方法相比，本发明确定截面尺寸的时间仅为10分钟，而目前的试凑方法需要25小时，本发明的用时仅为试凑方法的一百五十分之一。

附图说明

图1是不带耳片的薄壁矩形空心梁的横剖面示意图。图中a₁是本发明步骤1所计算的矩形的等效宽度，a₁＝矩形的外缘宽度-薄壁厚度t。b₁是本发明步骤1所计算的矩形的等效高度，b₁＝矩形的外缘高度-薄壁厚度t。图1中的二维坐标系的原点O为矩形的中心，x轴平行于矩形的宽度方向，正方向朝右，y轴的正方向朝上。

图2是带耳片的薄壁矩形空心梁的横剖面示意图。图2中的二维坐标系与图1相同。

具体实施方式

下面对本发明做进一步详细说明。参见图1、2，带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法，在保证带耳片矩形薄壁空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t的情况下，确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，其特征在于，确定带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下：

1、计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁：

1.1、根据下式计算第一中间变量p和第二中间变量q：

$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{3}{t}({4I}_x+J)\\ q=\frac{{9I}_x}{t^2}({4I}_x-J)\end{array}\right....\left[1\right]$

1.2、根据下式计算第三中间变量s：

$s=\frac{1}{2}(p-\sqrt{p^2-4q})...\left[2\right]$

1.3、计算等效宽度a₁和等效高度b₁：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{{2I}_x}{\sqrt[3]{s^2}t}-\frac{\sqrt[3]{s}}{3}\\ b_1=\sqrt[3]{s}\end{array}\right....\left[3\right]$

2、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁，

J₁＝J[1-tI_x/(2b₁J)]...............................[4]

3、计算等效宽度a和等效高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1所述的方法计算出等效宽度a和等效高度b；

4、计算带耳片薄壁矩形空心梁的空心梁截面总宽L：

4.1、根据下式计算第四中间变量δ：

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{t}[12I_y-2t(a+3b)a^2]...\left[5\right]$

4.2、计算空心梁截面总宽L：

$L=\sqrt[3]{\mathrm{\δ}+{(a+t)}^3}...\left[6\right]$

至此，得到带耳片薄壁矩形空心梁的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L。

本发明的工作原理是：通过材料力学和结构力学基本公式推导和参数修正，获得了一种从截面特性直接得到带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的方法，对于确定截面尺寸，这是一种逆向的设计思路和方法，因此，相比于以往需要通过人工试凑得到截面尺寸的方法，效率和精度得到了大大的提高。

实施例

对本发明所述方法，进行计算验证。

给出三组截面，P1～P3截面分别为实施例1～实施例3。表1给出了三个实施例的几何特性预定值，即目标值。对于P1～P3，令t＝1.8mm，进行截面尺寸设计。表1也给出了使用本发明方法得到的设计截面的几何特性，即设计值，以及设计值的误差。表2给出了三个实施例的尺寸设计值。

表1的截面几何特性的设计值是根据表2对应的截面尺寸，由FEMAPv9.31计算得到的。相比较目标值，设计截面特性值的误差均不大于1％，从工程角度讲，这是一种高精度的计算结果。

表1截面几何特性，单位：mm⁴。

	Ix	Iy	J
				P1目标值	139278.70	693052.70	322341.80
P1设计值	139424.00	693267.00	322450.00
				P1误差	0.10％	0.03％	0.03％
P2目标值	74961.29	331410.90	128624.40
				P2设计值	75179.90	331577.00	128890.00
P2误差	0.29％	0.05％	0.21％
				P3目标值	21764.05	94776.29	37189.42
P3设计值	21893.00	94881.40	37319.40
				P3误差	0.59％	0.11％	0.35％

表2截面设计尺寸，单位：mm。

	t	a	b	L
					P1	1.80	80.10	40.65	137.10
P2	1.80	44.31	38.21	118.96
					P2	1.80	28.75	25.48	78.65

Claims (1)

1.带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的确定方法，在保证带耳片矩形薄壁空心梁具有预定数值的垂直向惯性矩I_x、侧向惯性矩I_y和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t的情况下，确定其矩形的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L，其特征在于，确定带耳片薄壁矩形空心梁截面尺寸的步骤如下：

1.1、计算薄壁矩形空心梁在具有预定数值的垂直向惯性矩I_x和极惯性矩J以及壁厚和耳片厚度均为t时的矩形等效宽度a₁和等效高度b₁：

1.1.1、根据下式计算第一中间变量p和第二中间变量q：

$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{3}{t}({4I}_x+J)\\ q=\frac{{9I}_x}{t^2}({4I}_x-J)\end{array}\right....\left[1\right]$

1.1.2、根据下式计算第三中间变量s：

$s=\frac{1}{2}(p-\sqrt{p^2-4q})...\left[2\right]$

1.1.3、计算等效宽度a₁和等效高度b₁：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=\frac{{2I}_x}{\sqrt[3]{s^2}t}-\frac{\sqrt[3]{s}}{3}\\ b_1=\sqrt[3]{s}\end{array}\right....\left[3\right]$

1.2、对预定的极惯性矩J进行调整：根据下式计算出极惯性矩J调整后的值J₁，

J₁＝J[1-tI_x/(2b₁J)].................................[4]

1.3、计算等效宽度a和等效高度b：将公式[1]中的J换成J₁，然后按照步骤1.1所述的方法计算出等效宽度a和等效高度b；

1.4、计算带耳片薄壁矩形空心梁的空心梁截面总宽L：

1.4.1、根据下式计算第四中间变量δ：

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{t}[12I_y-2t(a+3b)a^2]...\left[5\right]$

1.4.2、计算空心梁截面总宽L：

$L=\sqrt[3]{\mathrm{\δ}+{(a+t)}^3}...\left[6\right]$

至此，得到带耳片薄壁矩形空心梁的等效宽度a、等效高度b和空心梁截面总宽L。

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