CN103646131A - 一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，包括下面步骤：(1)建立有限元模型，并对该模型分析；(2)重量优化；(3)阵风响应优化；(4)第二次重量优化。本发明同时考虑强度、刚度、气动弹性约束，实现了结构重量与阵风响应的多目标优化，避免了传统复合材料机翼优化方法在进行结构重量优化的同时增大阵风响应振幅的问题。在此优化过程中，在阵风响应优化阶段仅以复合材料铺层方向为设计变量，使得在不改变机翼重量的情况下满足阵风响应设计要求成为可能。

Description

一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法

技术领域

本发明是一种复合材料机翼优化设计方法，更具体地说，是一种考虑结构、气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法。

背景技术

飞机结构减重是飞行器设计的重要内容。复合材料是两种或多种不同性质的材料通过物理或者化学方法制成的新型材料。它具有比强度、比刚度高、热膨胀系数小、耐疲劳、抗腐蚀、制造周期短和维修方便等优点。在加工成型过程中可以通过合理铺层，提高飞机强度、刚度，从而减小飞机重量。在满足强度、刚度的同时，可以进行复合材料气动弹性剪裁，即通过调整复合材料的刚度方向及变形耦合来控制机翼结构的静和动的气动弹性变形，从而提高飞机性能。

颤振是结构弹性、惯性力与非定常气动力耦合引发的气动弹性不稳定。颤振会给飞机带来巨大的风险，在瞬间造成机翼破坏。在现代飞机设计中，颤振约束是机翼设计的重要设计约束之一。飞机的临界颤振速度与机翼的重量分布、刚度分配等相关，而复合材料的可设计性，使得通过调整复合材料铺层满足飞机颤振约束成为可能。

飞行器在空中飞行时不可避免地会受到大气扰动的影响。由离散阵风或连续阵风产生的附加气动力，引起飞行器的刚体运动和弹性振动。飞机在高速巡航、转弯飞行中常受到强烈阵风干扰，不仅使飞机产生不期望的附加过载，而且容易振动、颠簸，影响飞机的操纵性、稳定性，使乘坐品质下降。因此，在进行机翼优化设计时，将阵风响应作为目标函数具有重要意义。

以往的复合材料机翼优化设计通常仅以结构重量为目标函数，未同时考虑阵风响应，导致最小重量和最小阵风效应振幅两个目标相矛盾。因此为满足阵风响应设计要求，往往仍需采取增加结构重量手段减小阵风响应最大幅值，影响了飞机性能。

发明内容

本发明的目的在于针对现有设计方法未同时考虑最小重量和最小阵风响应两个目标函数的缺点，提供一种同时考虑重量和阵风响应的复合材料机翼多目标优化设计方法。通过采用有限元技术，实现定量分析，快速有效，便于技术人员掌握。

本发明提供的考虑考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，包括以下步骤：

(1)建立有限元模型，计算初始应力、应变、颤振速度、颤振频率、阵风响应，并以此为比较标准；

(2)重量优化：将复合材料的铺层厚度和铺层方向作为设计变量，以满足结构的强度、刚度、颤振条件为约束条件，以结构重量为目标函数。通过优化计算，可得到一个基于上述约束条件的最小重量机翼；

(3)阵风响应优化：将复合材料的铺层方向作为设计变量，采用步骤（2）重量优化中设计的铺层厚度，以满足结构的强度、刚度、颤振条件为约束条件，将阵风响应设为目标函数。通过优化计算，可得到一个基于上述约束条件下的最小阵风响应机翼；如果该机翼满足阵风响应设计要求，则优化设计结束；否则转步骤（4）。

(4)第二次重量优化：将复合材料的铺层厚度设为设计变量，采用步骤（3）中设计的铺层方向，以满足结构的强度、刚度、颤振、阵风响应为约束条件，将结构重量设为目标函数。通过优化计算，可得到一个基于上述约束条件的最小重量机翼，优化设计结束；

本发明提供的方法与已有复合材料机翼优化设计方法相比，优点在于：

(1)同时考虑了机翼重量和阵风响应两个目标函数，而传统优化设计方法仅考虑了重量或阵风响应单一目标函数。

(2)在阵风响应优化阶段，仅以复合材料的铺层方向作为设计变量。这种分步优化方法使得在不改变机翼重量的情况下，最大限度地发挥复合材料铺层优势，仅通过优化铺层方向便可满足阵风响应设计要求。

(3)如果仅通过更改铺层方向无法实现阵风响应优化设计目标，可选择考虑阵风响应要求的进一步重量优化。

附图说明

图1是本发明优化设计方法的流程图；

图2是本发明优化设计实例中重量优化的收敛过程图；

图3为本发明优化设计实例中阵风响应优化的收敛过程图；

图4为本发明优化设计实例中第二次重量优化的收敛过程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供的基于气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，具体实施方式包括三个优化设计阶段（重量优化、阵风响应优化和第二次重量优化），4个小步骤，结合图1，具体实现步骤如下：

第一步，建立有限元模型与初始模型分析：

建立复合材料机翼的初始几何模型：首先在三维软件如CATIA中建立初始几何模型。在Patran中设置好导入单位，如mm，然后将初始几何模型导入到Patran中。在此基础上将导入的初始几何模型中多余的线和面去除，并添加必须的其他几何元素，从而建立好适用于有限元分析的几何模型。

划分网格：先布置种子，再划分网格，网格大部分划分为四边形。种子布置时，应使得通过种子划分的四边形网格单元大致呈正方形。网格划分完成后应将重复结点消除，通过检查自由边查看是否还有重合结点尚未消除。如若有重合结点，则可通过在Patran中设置“Equivalencing Tolerance”选项消除所有重合结点。

设置材料属性：直接在Patran中将所用材料属性输入即可，注意与初始导入的量纲保持一致。

设置单元属性：其中蒙皮、翼梁腹板、翼肋腹板采用CQUAD4单元，翼梁缘条、桁条采用CROD单元。蒙皮单元沿翼展方向分为多段，分别设置其复合材料铺层的方向和厚度。发动机和副翼、襟翼都可设为集中重量，采用标量重量单元CMASS2。

设置约束和载荷：对于不同的机翼结构形式，根据实际情况，采用不同边界条件，对相应结点的自由度进行单点约束和多点约束（采用MPC单元）。在设置载荷时，将机翼重量和燃油重量同时赋给机翼。

建立空气动力学模型：空气动力学模型可在.bdf文件中设置控制卡片得到。其中CAERO1卡用于定义空气动力学单元。由划分过程可知，各空气动力学单元均为梯形，且两平行边与来流方向一致。对于具有折线外形机翼来说，需将升力面划分为多个部分，每个部分再划分为多个空气动力学单元。

结构和空气动力学模型之间的相互连接：由于结构网格和空气动力学网格是相互独立的，所以它们之间需要进行力与位移的样条差值，样条差值在.bdf文件中设置控制卡片SPLINE2得到。

颤振计算通过如下Nastran输入卡输入：AERO卡用于指定空气动力学坐标系、气流速度、参考空气密度、参考弦长以及对称性。MKARO2卡用于指定折合频率和马赫数，用来计算气动力矩阵。FLUTTER卡用于指定颤振分析方法(用“英国”方法，即pk法，其基本出发点是认为在颤振临界附近，自由振动虽然不是简谐，但接近简谐，所以在计算气动力时，仍使用简谐振动机翼的非定长气动力表达式。)和与之对应的FLFACT卡中指定的密度比、马赫数、折合频率等。

阵风响应可通过在结构和空气动力学模型建立完成后，在.bdf文件中设置GUST，DLOAD和TLOAD2卡得到。

阵风响应速度分布采用（1-cos)型阵风模型，表达式如下：

其中ω_m表示阵风速度振幅，s表示特定的阵风幅值V所在的实际位置，x_g为阵风尺度。

强度分析采用蔡吴张量理论，表达式如下：

$\mathrm{FI}=f_1{\mathrm{\&sigma;}}_1+f_2{\mathrm{\&sigma;}}_2+f_{11}{\mathrm{\&sigma;}}_1^2+f_{22}{\mathrm{\&sigma;}}_2^2+f_{66}{\mathrm{\&sigma;}}_6^2+2f_{12}{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2<1---\left(2\right)$

其中

f₁＝1/F_1t-1/F_1c,f₁₁＝1/(F_1tF_1c),f₂＝1/F_2t-1/F_2c,f₂₂＝1/(_F2tF_2c)

$f_{66}=1/F_6^2,f_{12}=G/\sqrt{F_{1t}{F}_{1c}{F}_{2t}{F}_{2c}},G=-0.5,{\mathrm{\&sigma;}}_6={\mathrm{\&tau;}}_{12}$

F_1t、F_1c、F_2t、F_2c、F₆、σ₁、σ₂、τ₁₂分别表示复合材料的纵向抗拉强度、纵向抗压强度、横向抗拉强度、横向抗压强度、抗剪强度、纵向主应力、横向主应力、剪应力。

.bdf文件编辑完成后，用Nastran进行计算。分析结果文件可得出此机翼初始状态的应力、应变、以及阵风响应。

第二步，重量优化：

打开第一步中的.bdf文件，进行如下操作：使用求解序列SOL200；在.bdf中将复合材料铺层厚度和方向设为设计变量，由DESVAR卡定义，并在DVPREL1卡中建立设计变量与单元物理属性之间的关系；本步骤中的响应包括重量、应力、应变和颤振响应，这些响应由DRESP1和DRESP2指定；其中重量响应为优化目标，由DRESP1卡指定；结构的强度、刚度颤振响应为约束条件，由DCONSTR卡指定。

通过优化计算，可得到一个基于上述约束条件的最小重量机翼。优化计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min W\left(X\right)\\ \mathrm{FI}\left(X\right)\&le;1\\ \mathrm{\&epsiv;}\&prime;\left(X\right)\&le;4000\\ \mathrm{\&gamma;}\&prime;\left(X\right)\&le;-0.3\\ X=[t_1,...,t_m,{\mathrm{\&theta;}}_1,...,{\mathrm{\&theta;}}_n]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中t_i，θ_i分别表示复合材料的铺层厚度、铺层方向，W(X)为机翼总重量，X为设计变量。

复合材料强度理论采用蔡吴张量理论。FI见式（1）中定义，FI≤1为应力边界条件。

为避免数值计算时因应变边界条件值过小而出现问题，对于应变边界条件，做如下变换：

ε′＝ε×10⁶≤4000   （4）

其中ε表示机翼最大应变，ε’≤4000为应变边界条件。

由于直接对颤振速度施加约束会对优化计算带来不便。因此，对颤振速度的约束往往改成在一组指定速度下对颤振阻尼约束。为了使得阻尼约束为负值，同时避免零除问题，对阻尼约束进行变换可得表达式如下：

γ′＝(γ-0.03)/0.1≤-0.3   （5）

其中γ为“英国”方法中的瞬时衰减系数，γ’为变换后的设计阻尼约束，0.03为典型偏移值，0.1为标定因子。

第三步，阵风响应优化：

通过气动弹性剪裁降低阵风响应，在第二步的基础上，将复合材料的铺层方向设为设计变量，铺层厚度不变，以满足结构的强度、刚度条件为约束条件，将阵风响应设为目标函数，通过优化计算，可得到一个基于上述约束条件的最小阵风响应机翼。优化计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min R\left(X\right)\\ \mathrm{FI}\left(X\right)\&le;1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;4000\\ {\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;-0.3\\ X=[{\mathrm{\&theta;}}_1,...,{\mathrm{\&theta;}}_n]\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中R(X)可定义为当前状态某一特定位置（如翼梢）阵风响应最大幅值与初始状态时此处振幅的差值，其他参数意义与式（3）中相同。如果得到的机翼满足相应的阵风响应设计要求，则优化设计结束；否则，转第四步。

第四步，第二次重量优化：

如若上述第三步得到的机翼不能满足相应的阵风响应设计要求，可在第三步的基础上，将复合材料的铺层厚度设为设计变量，铺层方向不变（按照第三步中设计的铺层方向），以满足结构的强度、刚度、颤振、阵风响应为约束条件，将结构重量设为目标函数，通过优化计算，可得到一个基于上述约束的最小重量机翼。优化计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min W\left(X\right)\\ \mathrm{FI}\left(X\right)\&le;1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;4000\\ {\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;-0.3\\ R\left(X\right)\&le;R_{\max }\\ X=[t_1,...,t_m]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中R(X)可定义为当前状态某一特定位置（如翼梢）阵风响振幅与初始状态时此处振幅的差值，R_max为阵风响应设计要求，其他参数意义与式（3）中相同。

结构重量优化结束后，阵风响应满足设计要求。结构重量虽然在第二次重量优化阶段有所上升，但从整个优化过程来看，机翼总重量相对初始状态仍有较大幅度下降。

本发明实例机翼的初始参数值大致如下：机翼展长33.48m；前后梁分别在15%弦长和65%弦长处；蒙皮初始重量为1226kg；安全系数取3.75。

图2为此实例重量优化的收敛过程图，通过调整复合材料铺层厚度和方向，蒙皮重量从1226kg降到457kg，下降约60%。此阶段在减小重量的同时，机翼的整体刚度也在下降，由此导致了阵风响应最大幅值增大。图3为阵风响应优化的收敛过程图。在阵风响应优化过程中，机翼重量不变，结构阵风响应最大幅值从572.0mm降至457.3mm，如果阵风响应要求阵风响应最大幅值小于500mm，则已满足设计要求，优化结束。

如果阵风响应要求阵风响应最大幅值小于420mm，则仍未满足设计要求，需进行第二次重量优化。图4为此阵风响应设计要求下的第二次重量优化的收敛过程图。在第二次重量优化完成后，机翼阵风响应为417.9mm，满足设计要求，但蒙皮重量随着复合材料铺层厚度的增加上升至615kg。总的优化过程结束后，蒙皮重量相对初始设计下降了50%左右。

在整个优化过程结束后，为了满足制造工艺的需求，需对复合材料铺层厚度和方向进一步调整。在此阶段完成后，蒙皮重量相对初始设计仍有较大幅度的下降。

Claims (5)

1.一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立有限元模型，计算出初始应力、应变、颤振速度、颤振频率和阵风响应；

(2)重量优化：将复合材料的铺层厚度和方向设为设计变量，以满足结构的强度、刚度、颤振条件为约束条件，以结构重量为目标函数；通过优化计算，得到一个基于上述约束条件的最小重量机翼；

(3)阵风响应优化：将复合材料的铺层方向设为设计变量，铺层厚度为步骤（2）中设计的铺层厚度，以满足结构的强度、刚度、颤振条件为约束条件，将阵风响应设为目标函数；通过优化计算，得到一个基于上述约束条件的最小阵风响应机翼；如果所述的最小阵风响应机翼满足阵风响应设计要求，则结束优化设计；否则转步骤（4）；

(4)第二次重量优化：如若上述步骤(3)不能满足阵风响应设计要求，将复合材料的铺层厚度设为设计变量，铺层方向为步骤（3）中设计的铺层方向，以满足结构的强度、刚度、颤振、阵风响应为约束条件，将结构重量设为目标函数；通过优化计算，得到一个基于上述约束的最小重量机翼。

2.根据权利要求1所述的一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，其特征在于：所述的有限元模型包括几何模型和与之对应的空气动力学模型；具体内容包括划分网格、设置材料属性、设置单元属性、设置约束和载荷；其中，设置单元属性中，蒙皮单元沿翼展方向分为多段，分别设置其复合材料铺层的方向和厚度。

3.根据权利要求1所述的一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，其特征在于：步骤（2）中所述的重量优化，重量优化的计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min W\left(X\right)\\ \mathrm{FI}\left(X\right)\&le;1\\ \mathrm{\&epsiv;}\&prime;\left(X\right)\&le;4000\\ \mathrm{\&gamma;}\&prime;\left(X\right)\&le;-0.3\\ X=[t_1,...,t_m,{\mathrm{\&theta;}}_1,...,{\mathrm{\&theta;}}_n]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，X为设计变量，t₁...，t_m，θ₁，...，θ_n分别表示复合材料的铺层厚度、铺层方向，W(X)为机翼总重量，FI≤1为应力边界条件；

$\mathrm{FI}=f_1{\mathrm{\&sigma;}}_1+f_2{\mathrm{\&sigma;}}_2+f_{11}{\mathrm{\&sigma;}}_1^2+f_{22}{\mathrm{\&sigma;}}_2^2+f_{66}{\mathrm{\&sigma;}}_6^2+2f_{12}{\mathrm{\&sigma;}}_1{\mathrm{\&sigma;}}_2<1---\left(2\right)$

其中，

f₁＝1/F_1t-1/F_1c,f₁₁＝1/(F_1tF_1c),f₂＝1/F_2t-1/F_2c,f₂₂＝1/(F_2tF_2c)

$f_{66}=1/F_6^2,f_{12}=G/\sqrt{F_{1t}{F}_{1c}{F}_{2t}{F}_{2c}},G=-0.5,{\mathrm{\&sigma;}}_6={\mathrm{\&tau;}}_{12}$

F_1t、F_1c、F_2t、F_2c、F₆、σ₁、σ₂、τ₁₂分别表示复合材料的纵向抗拉强度、纵向抗压强度、横向抗拉强度、横向抗压强度、抗剪强度、纵向主应力、横向主应力、剪应力；

ε′＝ε×10⁶≤4000   （4）

其中ε表示机翼最大应变，ε’≤4000为应变边界条件；

γ′＝(γ-0.03)/0.1≤-0.3   （5）

其中γ为瞬时衰减系数，γ’为变换后的设计阻尼约束。

4.根据权利要求1或3所述的一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，其特征在于：阵风响应优化计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min R\left(X\right)\\ \mathrm{FI}\left(X\right)\&le;1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;4000\\ {\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;-0.3\\ X=[{\mathrm{\&theta;}}_1,...,{\mathrm{\&theta;}}_n]\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，R(X)为当前状态某一特定位置阵风响应最大幅值与初始状态时此处振幅的差值。

5.根据权利要求1或3所述的一种考虑气动弹性约束的复合材料机翼多目标优化设计方法，其特征在于：所述的第二次重量优化计算表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min W\left(X\right)\\ \mathrm{FI}\left(X\right)\&le;1\\ {\mathrm{\&epsiv;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;4000\\ {\mathrm{\&gamma;}}^{\&prime;}\left(X\right)\&le;-0.3\\ R\left(X\right)\&le;R_{\max }\\ X=[t_1,...,t_m]\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，R(X)为当前状态某一特定位置阵风响振幅与初始状态时此处振幅的差值，R_max为阵风响应设计要求。

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