CN109472052A - 一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法 - Google Patents

一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法 Download PDF

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China Academy of Aerospace Aerodynamics CAAA
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Abstract

一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法，通过下述方式实现：(1)按照支座和机械手实际装配关系，对支座和机械手组成的装配体进行三维实体等比建模；(2)在全局坐标下建立装配体的有限元模型以进行静、动力学分析，得到结构的柔度及振动频率信息；(3)基于折衷规划思想建立以伪密度单元ρi(i＝1,2,…n)为设计变量的综合目标函数；所述的折衷规划思想为使得相互矛盾的柔度及振动频率达到Pareto前沿；(4)对上述综合目标函数分别进行灵敏度分析、并通过敏度过滤策略避免数值不稳定现象；(5)判断综合目标函数约束条件是否收敛，若收敛，则输出拓扑优化支座结构；否则，更新设计变量，从步骤(2)开始执行。

Description

一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法
技术领域
本发明涉及一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法。
背景技术
支座结构作为机械手固定的基础，其性能特性对整个机械手系统起着至关重要的影响。一方面其在轻量化基础上能够承受整个机械手系统，另一面其拥有动特性优良的拓扑形式能够有效避免振动。在传统的结构设计过程中，大多情况下是根据经验试凑方法得到最终的结构参数。在构件的设计阶段通过计算机辅助技术对结构进行修改和优化对整个系统的动态性能具有重要意义。然而由于工程问题的复杂性，优化方法在实际结构修改的应用中受到了较大的限制，尤其是对连续体的拓扑优化设计，至于多目标优化的情况则较为少见。
发明内容
本发明的技术解决问题是：提供一种在一定约束条件下根据寻优算法优化支座“质量-刚度-阻尼”的拓扑构型方法，能够有效避免整个系统由于构件的振动或刚性不足出现行为偏差。
本发明的技术解决方案是：一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法，通过下述方式实现：
(1)按照支座和机械手实际装配关系，对支座和机械手组成的装配体进行三维实体等比建模；
(2)在全局坐标下建立装配体的有限元模型以进行静、动力学分析，得到结构的柔度及振动频率信息；
(3)基于折衷规划思想建立以伪密度单元ρi(i＝1,2,…n)为设计变量的综合目标函数，其中，Ωv表示有效的材料域，Ω表示设计域；所述的折衷规划思想为使得相互矛盾的柔度及振动频率达到Pareto前沿；
(4)对上述综合目标函数分别进行灵敏度分析、并通过敏度过滤策略避免数值不稳定现象；
(5)判断综合目标函数约束条件是否收敛，若收敛，则输出拓扑优化支座结构；否则，更新设计变量，从步骤(2)开始执行。
进一步的，在步骤(2)中针对当前想要适应的不同工况，分别进行静、动力学分析，得到每种工况下，结构的柔度及振动频率信息。
进一步的，步骤(3)综合目标函数的建立通过下述方式实现：
第一步，建立每种单一工况下的柔度目标函数、振动频率目标函数；
其中，柔度目标函数的建立为确定单一工况k下柔度最小化的优化模型，通过查找伪密度单元ρ＝[ρ1 ρ2 … ρn]T，使得min:记为
KD＝F
约束条件如下：
0<ρmin≤ρi≤1,i＝1,2,…,n
式中，C为结构的柔度；D为结构有限元模型单元节点位移；K为结构有限元模型刚度矩阵；F为结构受外载荷激励向量；V(ρ)为结构优化后的体积；vi为有限单元的体积；η为给定的材料体积比；V0为初始结构体积；V*为体积上限；ρmin为单元最小相对伪密度；
振动频率目标函数的建立是通过使模态频率平均最大化，提高结构基频的同时其他频率也相应提高，其对应的目标形式如下所示：
式中，Λ(ρ)表示结构的平均模态频率；f0、a为给定的用来调整目标函数的参数；l为进行优化的结构固有频率阶数；fl和wl分别为结构的第l阶特征频率及对应的模态权重系数；
第二步，将上述建立的柔度目标函数、振动频率目标函数进行加权，得到综合目标函数。
进一步的，所述的综合目标函数形式如下：
min:
Q(ρ)为综合优化目标；m为结构的工况数；ωk表示第k个工况的权值；ω为目标的权值；Λmax、Λmin为振动频率目标函数的最大值和最小值；Λ(ρ)为优化求得的特征频率值，为每种单一工况下的柔度目标函数的结构柔度最大值。
进一步的，所述的灵敏度分析通过对综合目标函数对ρi(i＝1,2,…n)求偏导，得到灵敏度分析结果。
进一步的，所述的敏度过滤策略通过对灵敏度分析结果按照下式进行处理，得到处理后的结果进而避免数值不稳定现象：
式中，Hin＝max(0,rmin-||(i,n)||)，其中||(i,n)||表示第i个单元和第n个单元的中心距离；rmin为最小滤波半径，且||(i,n)||<rmin；Ne表示滤波半径内和第i个单元相邻的单元数；0<r≤10-3。
进一步的，所述的综合目标函数约束条件为：
|K-Mfl 2|＝0(l＝1,2,…,f)
0<ρmin≤ρi<1(i＝1,2,…N)
式中，Go和Gini分别为结构优化后和初始的重量；M和K分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵；fl为结构的第l阶特征频率。
进一步的，所述的支座结构形式为空间尺寸为六面体结构且其上端面带机械手安装孔。
进一步的，所述的更新设计变量采用MMA算法。
进一步的，对输出的拓扑优化支座结构直接采用3D打印方式加工制造。
本发明与现有技术相比有益效果为：
在支座结构的振动特性要求下，考虑支座的柔度及其自然频率，采用多目标拓扑优化方法，由折衷规划法得到多目标拓扑优化的综合目标函数，在一定的约束条件下根据寻优算法优化了支座“质量-刚度-阻尼”的拓扑构型。
本发明从振动被动控制的角度，根据实际工程确定了对结构柔度及振动频率进行优化的目标。针对现有的渐进结构拓扑优化方法进行了改进，采用灵敏度过滤技术策略控制拓扑优化过程中的数值不稳定现象。为了解决结构多工况及多目标优化问题，发明了基于Pareto最优折衷规划的思想将问题简化为综合目标函数形式。本发明拓扑优化方法可以应用在复杂的三维结构上，在结构轻量化及振动优化设计方面得以实现。。
附图说明
图1为本发明支座结构系统基本组成示意图；
图2为本发明方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图及实例对本发明作详细说明。
并联机械手在食品、医疗、化工等领域应用广泛。在分拣作业中，并联机械手根据规划轨迹进行高速运动，由于机械手支座设计不合理，很容易引起机械手与支座的共振，导致分拣效率、运动精度降低、甚至构成部件的损坏失效。在并联机械手动特性已知的条件下，支座的匹配优化设计尤为重要。
针对机械手不同工作环境多工况的特点，每个工况应该对应一种最优的支座拓扑结构，再加上兼顾支座结构的柔顺度和振动频率两个目标，本技术方案提出了一种基于多目标、多工况的高速机械手支座结构拓扑优化设计方法。对支座进行拓扑优化，支座1可以是原始设计支座需改进的形式，也可以是根据空间尺寸确定的图1所示的长方体，图中，2为安装孔，3为机械手。如图2所示，具体步骤如下：
①根据图1将支座和机械手采用计算机辅助设计技术按照实际装配，进行三维实体等比建模；
②在全局坐标下建立装配体的有限元模型以进行静、动力学分析，得到结构的柔度及振动频率等信息；此步骤中针对当前想要适应的不同工况，分别进行静、动力学分析，得到每种工况下，结构的柔度及振动频率信息。
③基于折衷规划思想建立以伪密度单元ρi(i＝1,2,…n)为设计变量的综合目标函数，其中，Ωv表示有效的材料域，Ω表示设计域；所述的折衷规划思想为使得相互矛盾的柔度及振动频率达到Pareto前沿；
优选的，综合目标函数的建立通过下述方式实现：
第一步，建立每种单一工况下的柔度目标函数、振动频率目标函数；
其中，柔度目标函数的建立为确定单一工况k下柔度最小化的优化模型，通过查找伪密度单元ρ＝[ρ1 ρ2 … ρn]T，使得min:记为
KD＝F
约束条件如下：
0<ρmin≤ρi≤1,i＝1,2,…,n
式中，C为结构的柔度；D为结构有限元模型单元节点位移；K为结构有限元模型刚度矩阵；F为结构受外载荷激励向量；V(ρ)为结构优化后的体积；vi为有限单元的体积；η为给定的材料体积比；V0为初始结构体积；V*为体积上限；ρmin为单元最小相对伪密度；
振动频率目标函数的建立是通过使模态频率平均最大化，提高结构基频的同时其他频率也相应提高，其对应的目标形式如下所示：
max:
式中，Λ(ρ)表示结构的平均模态频率；f0、a为给定的用来调整目标函数的参数；l为进行优化的结构固有频率阶数；fl和wl分别为结构的第l阶特征频率及对应的模态权重系数；
第二步，将上述建立的柔度目标函数、振动频率目标函数进行加权，得到综合目标函数；综合目标函数形式如下：
min:
Q(ρ)为综合优化目标；m为结构的工况数；ωk表示第k个工况的权值；ω为目标的权值；Λmax、Λmin为振动频率目标函数的最大值和最小值；Λ(ρ)为优化求得的特征频率值，为每种单一工况下的柔度目标函数的结构柔度最大值。ωk、ω的取值可以根据具体的考虑着重点进行设置，本例中ωk＝1/k，ω＝1/2。
综合目标函数约束条件为：
|K-Mfl 2|＝0(l＝1,2,…,f)
0<ρmin≤ρi<1(i＝1,2,…N)
式中，Go和Gini分别为结构优化后和初始的重量；M和K分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵；fl为结构的第l阶特征频率。
④对上述综合目标函数分别进行灵敏度分析、并通过敏度过滤策略避免数值不稳定现象；
所述的灵敏度分析通过对综合目标函数对ρi(i＝1,2,…n)求偏导，得到灵敏度分析结果：
其中，
Ck(ρ)为第k个工况下的结构柔度；ki为第i个伪密度单元的刚度矩阵、指第l阶特征频率对应的特征向量。
敏度过滤策略通过对灵敏度分析结果按照下式进行处理，得到处理后的结果进而避免数值不稳定现象：
式中，Hin＝max(0,rmin-||(i,n)||)，其中||(i,n)||表示第i个单元和第n个单元的中心距离；rmin为最小滤波半径，且||(i,n)||<rmin；Ne表示滤波半径内和第i个单元相邻的单元数；r为一个小的正数，一般取值满足0<r≤10-3。
⑤判断综合目标函数约束条件是否收敛，若收敛，则输出拓扑优化支座结构；否则，更新设计变量，从步骤②开始执行。
上述更新设计变量采用MMA(Method of Moving Asymptotes)算法。
上述方法在支座结构的振动特性要求下，考虑支座的柔度及其自然频率，采用多目标拓扑优化方法，由折衷规划法得到多目标拓扑优化的综合目标函数，在一定的约束条件下根据寻优算法优化了支座“质量-刚度-阻尼”的拓扑构型，能够满足现在3D打印技术的要求，即本发明对输出的拓扑优化支座结构可直接采用3D打印方式加工制造。
本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (10)

1.一种高速机械手支座结构拓扑优化设计方法，其特征在于通过下述方式实现：
(1)按照支座和机械手实际装配关系，对支座和机械手组成的装配体进行三维实体等比建模；
(2)在全局坐标下建立装配体的有限元模型以进行静、动力学分析，得到结构的柔度及振动频率信息；
(3)基于折衷规划思想建立以伪密度单元ρi(i＝1,2,…n)为设计变量的综合目标函数，其中，Ωv表示有效的材料域，Ω表示设计域；所述的折衷规划思想为使得相互矛盾的柔度及振动频率达到Pareto前沿；
(4)对上述综合目标函数分别进行灵敏度分析、并通过敏度过滤策略避免数值不稳定现象；
(5)判断综合目标函数约束条件是否收敛，若收敛，则输出拓扑优化支座结构；否则，更新设计变量，从步骤(2)开始执行。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤(2)中针对当前想要适应的不同工况，分别进行静、动力学分析，得到每种工况下，结构的柔度及振动频率信息。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于：步骤(3)综合目标函数的建立通过下述方式实现：
第一步，建立每种单一工况下的柔度目标函数、振动频率目标函数；
其中，柔度目标函数的建立为确定单一工况k下柔度最小化的优化模型，通过查找伪密度单元ρ＝[ρ1 ρ2 … ρn]T，使得min:记为
约束条件如下：
式中，C为结构的柔度；D为结构有限元模型单元节点位移；K为结构有限元模型刚度矩阵；F为结构受外载荷激励向量；V(ρ)为结构优化后的体积；vi为有限单元的体积；η为给定的材料体积比；V0为初始结构体积；V*为体积上限；ρmin为单元最小相对伪密度；
振动频率目标函数的建立是通过使模态频率平均最大化，提高结构基频的同时其他频率也相应提高，其对应的目标形式如下所示：
max:
式中，Λ(ρ)表示结构的平均模态频率；f0、a为给定的用来调整目标函数的参数；l为进行优化的结构固有频率阶数；fl和wl分别为结构的第l阶特征频率及对应的模态权重系数；
第二步，将上述建立的柔度目标函数、振动频率目标函数进行加权，得到综合目标函数。
4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于：所述的综合目标函数形式如下：
min:
Q(ρ)为综合优化目标；m为结构的工况数；ωk表示第k个工况的权值；ω为目标的权值；Λmax、Λmin为振动频率目标函数的最大值和最小值；Λ(ρ)为优化求得的特征频率值，为每种单一工况下的柔度目标函数的结构柔度最大值。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的灵敏度分析通过对综合目标函数对ρi(i＝1,2,…n)求偏导，得到灵敏度分析结果。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的敏度过滤策略通过对灵敏度分析结果按照下式进行处理，得到处理后的结果进而避免数值不稳定现象：
式中，Hin＝max(0,rmin-||(i,n)||)，其中||(i,n)||表示第i个单元和第n个单元的中心距离；rmin为最小滤波半径，且||(i,n)||<rmin；Ne表示滤波半径内和第i个单元相邻的单元数；0<r≤10-3。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的综合目标函数约束条件为：
|K-Mfl 2|＝0(l＝1,2,…,f)
0<ρmin≤ρi<1(i＝1,2,…N)
式中，Go和Gini分别为结构优化后和初始的重量；M和K分别为结构的质量矩阵和刚度矩阵；fl为结构的第l阶特征频率。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的支座结构形式为空间尺寸为六面体结构且其上端面带机械手安装孔。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的更新设计变量采用MMA算法。
10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：对输出的拓扑优化支座结构直接采用3D打印方式加工制造。
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