CN116352697A - 基于改进多目标pso算法的机械臂轨迹优化获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机械臂轨迹优化领域，基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，包括以下步骤：SA：构建目标机械臂的每个关节关于角度和时间的关节轨迹，将关节轨迹作为待优化对象；SB：采用改进多目标PSO算法对关节轨迹进行优化获得最优解集，获得最优解集所对应的关节轨迹。本发明以角度为目标拟合出的关节路径再获得的最优关节路径，可以使得每个关节的运行时间更短，关节空间中的轨迹更平滑。

Description

基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法

技术领域

本发明涉及机械臂轨迹获取技术领域，具体涉及基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法。

背景技术

在实际应用中，机械臂(机器手或机器人)往往需要在多个指标上实现全面优化。在关节角度、速度和加速度的约束下，轨迹优化对于不同的任务有不同的目标。因此，在机器人轨迹优化过程中，传统明显简单的轨迹拟合方法、单目标优化或单约束优化明显不足。此外，优化目标的数量级和维数有规律地不同，这使得难以合理分配权重系数，因此很容易陷入局部最优解，特别是当帕累托最优前表面是时。

因此，为了解决机械臂轨迹优化中的轨迹拟合方法、多目标、多约束和优化算法复杂性等问题，为了提高机械臂的操作效率和机械性能。

特此提出本发明。

发明内容

本发明的目的在于提供基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法。采用本发明所获得的轨迹，可以使得机械臂的操作效率、机械性能得到较高提升。

为实现上述目的，本发明采用了以下方案：

基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，包括以下步骤：

SA：构建目标机械臂的每个关节关于角度和时间的关节轨迹，将关节轨迹作为待优化对象；

SB：采用改进多目标PSO算法对关节轨迹进行优化获得最优解集，获得最优解集所对应的关节轨迹。

优选的，

SA具体为：

SA1：建立目标机械臂仿真模型，所述目标机械臂仿真模型为空间类仿真模型；

SA2：对目标机械臂仿真模型的每个关节的路径点轨迹进行逆计算，获得每个关节的角度值；

SA3：根据每个关节的角度值，采用NURBS曲线进行关节轨迹规划，获得每个关节所对应的关节轨迹，关节轨迹是用NURBS曲线对关节在空间中的角度值拟合所得；

SA4：根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数。

优选的，

SB具体为：

SB1、基于关节轨迹构建每个关节相关于角度和时间的初始粒子群P_i；

SB2、采用单个最佳的评估和选择方法对初始粒子群P_i的每个关节进行评估和选择，获得初始的个体帕累托解集及其对应的适应度，记为pBest_i和pF_i；采用全局最优的评估和选择方法对初始粒子群P_i的每个关节进行评估和选择，获得初始的全局帕累托解集及其对应的适应度，记为gBest_i和gF_i；

SB3、更新粒子的速度和位置、变异粒子群获得新的粒子群，新的粒子群记

为P_i+1；

SB4、采用单个最佳的评估和选择方法对粒子群P_i+1的每个关节的每个粒子进行评估和选择，获得初始的个体帕累托解集及其对应的适应度，记为pBest_i+1和pF_i+1；采用全局最优的评估和选择方法对粒子群P_i+1的每个关节的进行评估和选择，获得初始的全局帕累托解集及其对应的适应度，记为gBest _i+1和gF _i+1；

SB5、执行循环判定操作，若符合pBest_i+1<pBest_i和gBest_i+1<gBest_i，则重复SB3至SB5，否则，输出gBest＝gBest_i+1和gF _i+1。

优选的，

单个最佳的评估和选择方法具体包括：

个体评估：以f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)作为第一个改进的多目标，获得每个关节f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)的评估值，f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)的目标函数为：

其中，f_(i,j)是每个关节的总时间，用于评估关节的效率；g_(i,j)是每个关节的平均跳动，用于评估关节力的脉动指标；h_(i,j)是每个关节的平均加速度，用于评估关节能耗的指标；

其中，t_(i,j)是每个关节的每个阶跃时刻，Δt_(i,j)为每个关节的每一步时间，T_j是每个关节的总时间，a_(i,j)是每个关节的加速度,J_(i,j)每个关节的角加速度的越度，M为路径点的数量，j为关节编号；

t_(i,j)、a_(i,j)、J_(i,j)为根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数；

以f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)为目标函数所获得的解为本次评估所获得的非支配解；

个体选择：

采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解作为个体帕累托解集；

全局最优的评估和选择方法具体包括：

全局评估：以f₁，f₂，f₃作为第二个改进的多目标，f₁，f₂，f₃的目标函数为：

其中，f₁为机械臂效率评估的总时间，f₂为评估关节应力状态的总平均关节扭矩，f₃为评估关节力脉动指数；

其中，T_j是每个关节的总时间，T是所有关节的总时间，τ_(i,j)是每个关节的扭矩,J_(i,j)每个关节的角加速度的越度，N为关节数，M为路径点的数量；

τ_(i,j)、J_(i,j)为根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数；

以f₁，f₂，f₃为目标函数所获得的解为本次评估所获得的非支配解；

全局选择：

采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解作为全局帕累托解集。

优选的，

个体选择之前还包括对非支配解f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)进行归一化处理。

优选的，

全局选择之前还包括对非支配解f₁，f₂，f₃进行归一化处理。

优选的，

帕累托解集中每个粒子的动态适应度为记为F，其中动态适应度F最大的粒

子是个体最佳粒子或全局最优粒子，F通过以下以方式获得：

其中

是随机值，P是粒子的最佳数量，f_i(x)取归一化的f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)或归一化的f₁，f₂，f₃或f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)或f₁，f₂，f₃。

优选的，

每个关节的路径点轨迹中的路径点的参数包括：位置和姿态信息，位置和姿态信息记为：(X,Y,Z,R_X(°),R_Y(°),R_Z(°))，其中，X表示路径点的X轴坐标位置，Y表示路径点的Y轴坐标位置，Z表示路径点的Z轴坐标位置，R_X(°)表示路径点绕X轴的旋转角度，R Y(°)表示路径点绕Y轴的旋转角度，R Z(°)表示路径点绕Z轴的旋转角度；

根据位置和姿态信息进行逆计算后获得每个关节的对应关节角度q_j,i＝(q_j,t_i)，q_j,i表示关节j在控制顶点i处的角度值，此时的时刻为t_i；

NURBS曲线通过以下公式获得：

其中，N_i,k(u)是k-th基函数，n-关节路径点的数量，k是NURBS的阶数，q_i是NURBS曲线的控制顶点，q_i取q_j,i，

是控制顶点的权重。

本发明具有的有益效果：

为了提高机械臂的操作效率和机械性能，提出了一种改进的多目标粒子群优化(IMPSO)算法，以优化“NURBS曲线(五次非均匀有理B样条曲线)拟合的关节轨迹”。采用改进的非支配排序遗传算法II(NSGA-II)对粒子进行排序，实现根据拥塞距离从非支配解中过滤得到保留解。且在IMPSO中建立了变异策略、动态加权方法和归一化权重多目标函数。改进的多目标是最大的创新，特别是在单个最优粒子和全局最优粒子的评估中。以f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)为目标评估最佳与每个关节对应的单个粒子。以f₁，f₂，f₃为目标评估全局最优粒子。在机器人的运动学约束下获得最优帕累托。与现有的以末端路径为目标寻求最优路径的方法相比。本发明以角度为目标拟合出的关节路径再获得的最优关节路径，可以使得每个关节的运行时间更短，关节空间中的轨迹更平滑。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2为本发明排序方法的流程示意图。

图3为优选出的离子示意图。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明/发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明/发明作进一步详细描述。

实施例1：

如图1至图2所示。

提出了改进的多目标PSO算法来优化当前KR16的轨迹。首先，选择五次NURBS曲线进行关节空间轨迹(关节轨迹)插值。对总体进行初始化、评估并返回到帕累托解集。然后在循环拥挤排序之后，它返回到帕累托解集。根据动态加权方法和改进的归一化权重多目标函数，选择个体最优和全局最优粒子。接下来，对子代粒子进行更新、突变并再次评估，以进行解集更新。再次执行循环拥挤排序，直到迭代次数达到预设值，最终完成解并输出最优解集。

最后，将所提出的方法与当前的KR16进行了实验比较。在本文中，使用IMPSO的结果表明，与当前的KR16相比，每个单独关节的运行时间更短，关节空间中的轨迹更平滑。本发明有以下贡献：提出了改进的多目标PSO来优化包括时间、角加速度、角加加速度(角加速度越度)和关节扭矩在内的多目标函数。首次采用两组动态评价方法来选择个体最优和全局最优粒子。首次建立了关节空间轨迹(关节轨迹)插补的五次NURBS曲线数学模型。在改进的多目标PSO中首次采用了改进的非支配排序遗传算法II(NSGA-II)。

接下来，基于上述技术构思，本实施例将以KUKA KR16机器人(一种机械臂)模型为例，采用本发明寻求最佳轨迹。

KUKA KR16机器人模型为一种常见的机械臂模型。

SA1：建立目标机械臂仿真模型，所述目标机械臂仿真模型为空间类仿真模型；这一过程的具体可以是：采用matlab对KUKA KR16进行建模。

SA2：对目标机械臂仿真模型的每个关节的路径点轨迹进行逆计算，获得每个关节的角度值；这一规程具体可以是：对其进行运动学分析后得到每个关节的路径点轨迹，采用逆计算，得到每个关节的角度值。

参见表1所示，表1表示笛卡尔空间中的四个路径点参数，其中，X表示路径点的X轴坐标位置，Y表示路径点的Y轴坐标位置，Z表示路径点的Z轴坐标位置，R_X(°)表示路径点绕X轴的旋转角度，R Y(°)表示路径点绕Y轴的旋转角度，R Z(°)表示路径点绕Z轴的旋转角度。Point_1、Point_2、Point_3、Point_4表示1个关节的四个路径点，为了通用性，这四个路径点是在机器人的工作空间中随机选择的。

表1：

基于上述路径点参数进行逆计算后，得到表2，表2表示关节空间中四个路径点处每个关节对应的角度值。J-1、J-2、J-3、J-4、J-5、J-6表示6个关节。

表2：

在获得上述参数后，执行以下步骤，得到关节轨迹(关节空间轨迹)及其每个关节的运动基础参数。

SA3：根据每个关节的角度值，采用NURBS曲线进行关节轨迹规划，获得每个关节所对应的关节轨迹，关节轨迹是用NURBS曲线对关节在空间中的角度值拟合所得；

SA4：根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数。

具体的，关节轨迹可以通过用五次NURBS曲线拟合这些关节空间点来获得。关节空间中的点q_j,i＝(q_j,t_i)可以通过上述逆计算获得，其中q_j,i-关节j在点i处的角度值，t_i表示此时的时间。式中：j＝1,2,3...mi＝1,2,3...n，m-机器人6的关节数；n-路径点的数量。

NURBS曲线是由控制点q_i控制的节点向量u的函数C(u)。是NURBS曲线的非均匀有理多项式，通过：

获得。

其中N_i,k(u)是k-th基函数，n-关节路径点的数量，k是NURBS的阶数，q_i是NURBS曲线的控制顶点，

是控制点的权重。节点向量是一个非递减实数向量。节点向量u定义为：u＝[u₀,u₁...u_i...u_n+k+1]；其中，u_i≤u_i+1(i＝1,2,3...n+k)，u_i是节点向量的节点值。

通常，Nurbs曲线的第一个和最后一个节点的可重复时间为k+1，u₀＝u₁...＝u_k,u_n+1＝u_n+2...＝u_n+k+1，u的参数定义域为[u_k,u_n+1]。曲线将通过第一个和最后一个控制顶点，具体来说，当

和/>

都不为0时，曲线与头点和端点相切。因此，通常，u₀＝u₁...＝u_k＝0,u_n+1＝u_n+2...＝u_n+k+1＝1，u的参数域为[0,1]。根据deboor-cox递推公式，NURBS曲线的B样条基函数N_i,k(u)是定义为：

其中，N_i,k(u)是节点向量u中定义的i次B样条基函数，i是节点编号，k是基函数的阶数。

至此，本实施例构建目标机械臂的每个关节关于角度和时间的关节轨迹。

将关节轨迹作为待优化对象，如何获得最优关节轨迹是本实施例接下来需要实现的。

获得最优关节轨迹的过程包括：

SB1、基于关节轨迹构建每个关节相关于角度和时间的初始粒子群P_i；

SB2、采用单个最佳的评估和选择方法对初始粒子群P_i的每个关节进行评估和选择，获得初始的个体帕累托解集及其对应的适应度，记为pBest_i和pF_i；采用全局最优的评估和选择方法对初始粒子群P_i的每个关节进行评估和选择，获得初始的全局帕累托解集及其对应的适应度，记为gBest_i和gF_i；

SB3、更新粒子的速度和位置、变异粒子群获得新的粒子群，新的粒子群记为P_i+1；

SB4、采用单个最佳的评估和选择方法对粒子群P_i+1的每个关节的每个粒子进行评估和选择，获得初始的个体帕累托解集及其对应的适应度，记为pBest_i+1和pF_i+1；采用全局最优的评估和选择方法对粒子群P_i+1的每个关节的进行评估和选择，获得初始的全局帕累托解集及其对应的适应度，记为gBest_i+1和gF_i+1；

SB5、执行循环判定操作，若符合pBesti+1<pBest_i和gBesti+1<gBest_i，则重复SB3至SB5，否则，输出gBest＝gBesti+1和gF_i+1。

具体的，首先需要设置机器人轨迹优化问题，机器人轨迹优化问题由两组多目标、多变量、运动学约束组成。

与标准的多目标粒子群优化算法相比，本实施例改进的多目标PSO算法主要做了以下改进：

(1)改进的多目标特别适用于单个最优粒子和全局最优粒子的评估。

(2)采用改进的NSGA-II排序方法，即循环拥挤排序作为最优解的排序策略。

(3)在IMPSO中建立了变异策略、动态加权方法和归一化权重多目标函数。

首先，单个最佳的评估和选择方法具体包括：

个体评估：以

作为第一个改进的多目标，获得每个关节f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)的评估值，f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)的目标函数为：

其中，f_(i,j)是每个关节的总时间，用于评估关节的效率；g_(i,j)是每个关节的平均跳动，用于评估关节力的脉动指标；h_(i,j)是每个关节的平均加速度，用于评估关节能耗的指标；

其中，t_(i,j)是每个关节的每个阶跃时刻，Δt_(i,j)为每个关节的每一步时间，T_j是每个关节的总时间，a_(i,j)是每个关节的加速度,J_(i,j)每个关节的角加速度的越度，M为路径点的数量，j为关节编号；

t_(i,j)、a_(i,j)、J_(i,j)为根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数；

以f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)为目标函数所获得的解为本次评估所获得的非支配解；

个体选择：

采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解作为个体帕累托解集。

全局最优的评估和选择方法具体包括：

全局评估：以f₁，f₂，f₃作为第二个改进的多目标，f₁，f₂，f₃的目标函数为：

其中，f₁为机械臂效率评估的总时间，f₂为评估关节应力状态的总平均关节扭矩，f₃为评估关节力脉动指数；

其中，T_j是每个关节的总时间，T是所有关节的总时间，τ_(i,j)是每个关节的扭矩,J_(i,j)每个关节的角加速度的越度，N为关节数，M为路径点的数量；

τ_(i,j)、J_(i,j)为根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数；

以f₁，f₂，f₃为目标函数所获得的解为本次评估所获得的非支配解；

全局选择：

采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解作为全局帕累托解集。

进一步的，本实施例采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解，具体的，为了解决NSGA-II中拥挤距离排序的奇异性问题，本实施例应用循环拥挤排序(CCS)算法对其改进。改进的非支配排序过程如图2所示。P_t是当前解集，Q_t是子代粒子，R_t包含所有粒子(P_t和Q_t)。在最坏的情况下，当所有解都是非劣解时，需要通过拥挤距离排序从2N中选择N个解(N是种群大小)；k是保存的解决方案集的大小。CCS算法的任务是根据拥塞距离从非支配解F(总共t个解)中过滤并保留k个解。P_t+1是CCS算法后的解集。

非支配解经排序得到第一次排序结果，再对第一次排序结果进行拥挤距离排序，再筛选具有最小拥挤距离的解，再删除具有最小拥挤距离的解，得到第二排序结果，最终得到P_t+1。其中，对于SB2中，经单个最佳的评估获得的个体帕累托解集和经全局最优的评估全局帕累托解集为初始的帕累托解，因无子代粒子，因此，在经选择后保持初始的帕累托解。

本实施例中，还需按照常规方式设置边界条件，以及更新粒子的位置和速度、变异粒子群得到新的粒子群。

本实施例获得最优解集的过程可以总结如下：

首先初始化粒子群，得到粒子群：P0，然后分别评估P0的最优个体和最优全局粒子，并返回P0、pBest₀和gBest₀的帕累托解。通过非支配排序并计算粒子P_i的循环拥挤距离，它返回F₁(P₀的帕累托前沿)、F₂(F₁以下的顺序等级)和F₃(F₂以下的顺序级)。然后初始化粒子P₀的速度V₀和位置X₀。在更新粒子群P0和粒子群变异之后，得到粒子群P1。进入粒子群迭代循环优化程序后，更新粒子Pi的速度V_i和位置X_i。评估具有两个多目标函数的粒子P_i，非支配排序并计算F_{1_i-1}(P_{_i-1}的帕累托前沿)、F_{2_i-1}(低于F_{1_i-1}的顺序等级)、F_{3_i-1}(高于F_{2_i-1}的连续等级)和粒子P_i的循环拥挤距离，它返回新的F_{1_i}、F_{2_i}、F_{3_i}、pBest_{_i}和gBest_{_i}。与以前的pBest和gBest相比，进一步可以获得新的pBest和pBest。最后，根据速度V_i和位置X_i，更新粒子群P_i+1。新的粒子群P_i+1在粒子群变化后更新，再次执行优化循环程序，直到迭代次数达到预设值，最终完成解并输出最优解集。

在改进的多目标PSO算法中，其优化参数有：权重因子w＝[1 1 0.8 0.8 1 1]，NURBS节点向量；初始种群粒子数为200，迭代次数为50，个体最优学习因子为0.3，全局最优学习因子是0.4，平均变异率为0.2，最大速度搜索空间百分比为8％。非支配关系的存档大小是220个粒子，循环拥挤排序后的存档大小为200个粒子。

参见图3，其为本实施例所获得的关节轨迹优化的帕累托解集。

解析出对应的T_IMOPSO,a_IMOPSO,J_IMOPSO,τ_IMOPSO，T_IMOPSO,a_IMOPSO,J_IMOPSO,τ_IMOPSO是通过改进的多目标粒子群优化(IMOPSO)获得的关节的时间、角加速度、加速度的越度和扭矩。

为验证所提出本发明的有效性，采用当前的KUKA KR16实验对比验证，KUKA KR16实验是：根据上面表1和表2中的机器人路径点，在机器人示教装置系统中输入上述四点信息，然后以最快速度运行机器人程序并记录机器人数据。最后，整理出机器人各关节的运动参数，T_KR16,a_KR16,J_KR16,τ_KR16是用现有KR16获得的关节的时间、角加速度、加速度的越度和扭矩。

参见下表3，表3表示当前KR16实验与IMOPSO后关节参数多目标值的比较。从表3可以看出，当前KR16实验中，每个关节的当前时间为2秒，每个关节总时间为6秒，所有关节的总时间为36秒。通过IMOPSO，总关节时间减少到32.182秒，减少10.60％。总关节的加速度为2.957rad/s2，降低了58.61％。总关节的加急度为6.27rad/s3，降低了71.15％。总接头扭矩为1341.107N·m，减少14.29％。IMPSO后，除第五关节的扭矩增加4.43％外，所有其他参数均显著降低。

表3：

从上参数可以明显看出，IMOPSO的振幅通常较低，且曲线相对于KR16更平滑。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明/发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明/发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明/发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明/发明的保护范围。

Claims (8)

1.基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

SA：构建目标机械臂的每个关节关于角度和时间的关节轨迹，将关节轨迹作为待优化对象；

SB：采用改进多目标PSO算法对关节轨迹进行优化获得最优解集，获得最优解集所对应的关节轨迹。

2.根据权利要求1所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

SA具体为：

SA1：建立目标机械臂仿真模型，所述目标机械臂仿真模型为空间类仿真模型；

SA2：对目标机械臂仿真模型的每个关节的路径点轨迹进行逆计算，获得每个关节的角度值；

SA3：根据每个关节的角度值，采用NURBS曲线进行关节轨迹规划，获得每个关节所对应的关节轨迹，关节轨迹是用NURBS曲线对关节在空间中的角度值拟合所得；

SA4：根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数。

3.根据权利要求1所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

SB具体为：

SB1、基于关节轨迹构建每个关节相关于角度和时间的初始粒子群P_i；

SB2、采用单个最佳的评估和选择方法对初始粒子群P_i的每个关节进行评估和选择，获得初始的个体帕累托解集及其对应的适应度，记为pBest_i和pF_i；采用全局最优的评估和选择方法对初始粒子群P_i的每个关节进行评估和选择，获得初始的全局帕累托解集及其对应的适应度，记为gBest_i和gF_i；

SB3、更新粒子的速度和位置、变异粒子群获得新的粒子群，新的粒子群记为P_i+1；

SB4、采用单个最佳的评估和选择方法对粒子群P_i+1的每个关节的每个粒子进行评估和选择，获得初始的个体帕累托解集及其对应的适应度，记为pBest_i+1和pF_i+1；采用全局最优的评估和选择方法对粒子群P_i+1的每个关节的进行评估和选择，获得初始的全局帕累托解集及其对应的适应度，记为gBest_i+1和gF_i+1；

SB5、执行循环判定操作，若符合pBest_i+1<pBest_i和gBest_i+1<gBest_i，则重复SB3至SB5，否则，输出gBest＝gBest_i+1和gF_i+1。

4.根据权利要求3所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

单个最佳的评估和选择方法具体包括：

个体评估：以f_(i,j)，g_i(j,，)h_i(j,作为第一个改进的多目标，获得每个关节f_(i,j)，g_i(j,，)h_i(j,的评估值，f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)的目标函数为：

其中，f_(i,j)是每个关节的总时间，用于评估关节的效率；g_(i,j)是每个关节的平均跳动，用于评估关节力的脉动指标；h_(i,j)是每个关节的平均加速度，用于评估关节能耗的指标；

其中，t_(i,j)是每个关节的每个阶跃时刻，Δt_(i,j)为每个关节的每一步时间，T_j是每个关节的总时间，a_(i,j)是每个关节的加速度,J_(i,j)每个关节的角加速度的越度，M为路径点的数量，j为关节编号；

t_(i,j)、a_(i,j)、J_(i,j)为根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数；

以f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)为目标函数所获得的解为本次评估所获得的非支配解；

个体选择：

采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解作为个体帕累托解集；

全局最优的评估和选择方法具体包括：

全局评估：以f₁，f₂，f₃作为第二个改进的多目标，f₁，f₂，f₃的目标函数为：

其中，f₁为机械臂效率评估的总时间，f₂为评估关节应力状态的总平均关节扭矩，f₃为评估关节力脉动指数；

其中，T_j是每个关节的总时间，T是所有关节的总时间，τ_(i,j)是每个关节的扭矩,J_(i,j)每个关节的角加速度的越度，N为关节数，M为路径点的数量；

τ_(i,j)、J_(i,j)为根据关节轨迹获取优化所需的每个关节的运动基础参数；

以f₁，f₂，f₃为目标函数所获得的解为本次评估所获得的非支配解；

全局选择：

采用循环拥挤排序算法根据拥塞距离从非支配解中过滤获得保留解作为全局帕累托解集。

5.根据权利要求4所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

个体选择之前还包括对非支配解f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)进行归一化处理。

6.根据权利要求4所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

全局选择之前还包括对非支配解f₁，f₂，f₃进行归一化处理。

7.根据权利要求4或5或6所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

帕累托解集中每个粒子的动态适应度为记为F，其中动态适应度F最大的粒子是个体最佳粒子或全局最优粒子，F通过以下以方式获得：

其中

是随机值，P是粒子的最佳数量，f_i(x)取归一化的f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)或归一化的f₁，f₂，f₃或f_(i,j)，g_(i,j)，h_(i,j)或f₁，f₂，f₃。

8.根据权利要求2所述的基于改进多目标PSO算法的机械臂轨迹优化获取方法，其特征在于，

每个关节的路径点轨迹中的路径点的参数包括：位置和姿态信息，位置和姿态信息记为：(X,Y,Z,R_X(°),R_Y(°),R_Z(°))，其中，X表示路径点的X轴坐标位置，Y表示路径点的Y轴坐标位置，Z表示路径点的Z轴坐标位置，R_X(°)表示路径点绕X轴的旋转角度，R Y(°)表示路径点绕Y轴的旋转角度，R Z(°)表示路径点绕Z轴的旋转角度；

根据位置和姿态信息进行逆计算后获得每个关节的对应关节角度q_j,i＝(q_j,t_i)，q_j,i表示关节j在控制顶点i处的角度值，此时的时刻为t_i；

NURBS曲线通过以下公式获得：

其中，N_i,k(u)是k-th基函数，n-关节路径点的数量，k是NURBS的阶数，q_i是NURBS曲线的控制顶点，q_i取q_j,i，

是控制顶点的权重。

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