KR101462861B1 - 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법 및 시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법 및 시스템에 관한 것으로, (a) 목적형상을 모델링하는 단계, (b) 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개형상을 생성하는 단계, (c) 상기 전개 형상을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장하는 단계, (d) 상기 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 상기 결정된 후보 가열점들에 대해 방향성을 고려한 가열방향을 탐색하여 가열선을 결정하는 단계를 포함한다.

Description

선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법 및 시스템{System and Method for outputting hot working of curved board}

본 발명은 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법 및 시스템에 관한 것으로, 보다 상세하게는 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개평면을 생성하고, 그 전개 평면을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장한 후, 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 그 후보 가열점들에 대해 방향성을 고려한 가열방향을 탐색하여 가열선을 결정하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법 및 시스템에 관한 것이다.

선박의 곡면 선체는 유체역학, 구조역학, 진동 등의 엔지니어링 기술을 바탕으로 설계된 3차원 곡면으로, 일정 두께 철판을 가공하여 제작되며, 선체 외판의 가공 정밀도는 선박 전체의 설계 성능을 좌우한다고 할 수 있다.

이때, 외판의 3차원 형상으로의 가공은 크게 2단계 방법을 사용하는데, 2단계 방법은 프레스(Press)나 롤러(Roller) 등을 통한 기계적인 1차 냉간 가공과 철판에 가스 토치 등으로 열을 가해 가공하는 2차 열간가공으로 나누어진다.

냉간 가공은 롤 프레스(roll press) 나 멀티 프레스(multi press) 또는 벤딩 프레스(bending press) 등을 이용하여 곡을 만드는 방법으로서, 현재 대부분의 조선소에서는 전개 가능한 형상을 만들기 위해 주로 사용된다.

이러한 전개 가능한 형상은 절단된 평판을 면내 수축이나 팽창 없이 단순 굽힘변형만으로 만들 수 있는 형상을 의미한다.

열간 가공은 가스 토치(gas torch) 및 고주파 유도가열 장치 등의 열원을 사용하여 철판(강판)에 열(熱)을 주어 수축, 팽창, 굽힘 변형을 일으켜 강판을 3차원 곡면형상으로 만드는 과정이다. 이때, 열간 가공에서의 수축과 팽창은 특정한 방향성을 가지고 발생하지 않는 물리/역학적인 특성이 있다. 따라서 열가공 과정에서는 특정방향의 변형을 유발하거나, 또는 억제시켜야만 설계된 목적 곡면 제작이 가능하다.

따라서, 열간 가공을 통하여 강판을 원하는 형상으로 가공하기 위하여는 열가공되는 과정에서 강판(鋼板)의 적합한 위치에 적절한 열량을 투입하여야 할 뿐만 아니라 적합한 위치에 강제적인 경계조건(Boundary)등이 반드시 필요하다.

이와 같은 2차 열간 가공 작업은 일반적으로 강판의 적합한 위치에 가열선을 그은 후 가열선에 적절한 열을 가함으로써 이루어진다. 이때, 이와 같은 작업들은 주로 수동으로 이루어지며 작업기량이 10년 이상인 고도의 기능을 갖는 작업자가 주로 하는 어려운 작업이다.

열간 가공작업의 자동화를 수행하기 위해서는 우선 가열해야할 위치, 가열 방향, 세기(속도) 등의 열간 가공정보를 결정할 수 있는 가열정보 산출 시스템이 개발되어야 하는 바, 개시된 것 중에는 가스 열원(산소-프로판, 산소-에틸렌)에 대한 열간 가공정보를 산출하기 위하여, 3차원 열탄소성 수치해석을 활용하는 기술이 있으나, 과다한 계산 시간을 필요로 하여 실제 활용은 미비한 실정이고, 또한, 직접적인 열탄소성 수치해석을 수행하지 않고 실험 데이터를 활용하여 가열 토치(touch)의 입열량과 굽힘 변형량의 관계식을 도출하여 적용하는 방법, 2~3차원 스트립 모델, 스프링으로 구속된 탄소성 원형 판 이론, 수정된 스트립 모델 등 간이 모델을 사용하여 시물레이션을 수행하여 가공정보를 산출하는 기술 등이 소개되고 있으나, 이러한 방법은 간이 모델이라는 한계와 과도한 계산 기간의 문제를 포함하고 있다.

또한, 기존의 기술은 사각형 형상의 선체 곡외판에만 적용되는 한계점이 있다.

본 발명은 상기한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로, 본 발명의 목적은 기존 4각형 형상의 선체 곡외판의 가열 정보 산출에 관한 부분을 임의 다각형 형상에서 선상 가열에 필요한 가열 정보를 산출하는 부분으로 확장 가능한 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법 및 시스템을 제공하는데 있다.

본 발명의 일 측면에 따르면, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템이 선박 곡외판 열간 가공 정보를 산출하는 방법에 있어서, (a) 목적형상을 모델링하는 단계, (b) 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개형상을 생성하는 단계, (c) 상기 전개 형상을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장하는 단계, (d) 상기 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 상기 결정된 각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하고, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정하는 단계를 포함하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법이 제공된다.

상기(a) 단계는, 기 저장된 설계 데이터 또는 도면으로부터 목적 곡면을 포함하는 사각형 곡면을 결정하는 것을 특징으로 한다.

상기 (b) 단계는, 임의 다각형 곡면의 설계 데이터를 이용하여 삼각 메쉬를 생성하고, 각 삼각 메쉬들의 중앙점에서 수직인 법선 벡터들을 구하여 Z축을 결정하는 단계, 상기 결정된 Z축을 기준으로 임의 다각형 데이터의 경계면을 포함하는 가장 면적이 작은 사각형 평면을 생성함과 동시에 x, y축을 설정할 수 있는 Bounding box를 생성하고, 상기 생성한 사각형 평면 모서리의 절점을 기준으로 차수 증가(degree elevation)방법을 통해 B-spline surface를 생성하는 단계, 상기 B-spline surface를 임의 다각형 곡면의 설계 점들을 지나가도록 조정하여 상기 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형의 새로운 surface를 생성하는 단계, 상기 생성된 4각형 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여, 전개 평면을 획득하는 단계를 포함할 수 있다.

상기 (c) 단계는, 상기 2차원 전개 평면의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 평면의 비정규 격자 메쉬를 생성하는 단계, 상기 비정규 격자의 형상 정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장하는 단계를 포함할 수 있다.

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본 발명의 다른 측면에 따르면, 기 저장된 설계 데이터 또는 도면으로부터 목적 곡면을 포함하는 사각형 곡면을 결정하여 목적형상을 모델링하는 목적형상 모델링 모듈, 상기 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개형상을 생성하는 전개 모듈, 상기 전개 형상을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장하는 비정규 격자 생성 모듈, 상기 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 상기 결정된 각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하며, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정하는 가열선 산출 모듈을 포함하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템이 제공된다.

상기 전개 모듈은 임의 다각형 곡면의 설계 데이터를 이용하여 삼각 메쉬를 생성하고, 각 삼각 메쉬들의 중앙점에서 수직인 법선 벡터들을 구하여 Z축을 결정하는 Z축 결정부, 상기 결정된 Z축을 기준으로 임의 다각형 데이터의 경계면을 포함하는 가장 면적이 작은 사각형 평면을 생성함과 동시에 x, y축을 설정할 수 있는 Bounding box를 생성하고, 상기 생성한 사각형 평면 모서리의 절점을 기준으로 차수 증가(degree elevation)방법을 통해 B-spline surface를 생성하는 바운딩 박스 생성부, 상기 B-spline surface를 임의 다각형 곡면의 설계 점들을 지나가도록 조정하여 상기 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형의 새로운 surface를 생성하는 사각형 곡면 생성부, 상기 생성된 4각형 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여, 전개 평면을 획득하는 전개 평면 획득부를 포함할 수 있다.

상기 비정규 격자 생성 모듈은 상기 2차원 전개 평면의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 평면의 비정규 격자 메쉬를 생성하고, 상기 비정규 격자의 형상 정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장할 수 있다.

상기 가열선 산출 모듈은 상기 전개형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점들을 선정하는 후보 가열점 선정부, 각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하고, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정하는 가열선 결정부를 포함할 수 있다.

상술한 바와 같이 본 발명에 따르면, 기존 4각형 형상의 선체 곡외판의 가열 정보 산출에 관한 부분을 임의 다각형 형상에서 선상 가열에 필요한 가열 정보를 산출하는 부분으로 확장하였다.

또한, 판의 비선형 이론과 Manning의 연구결과를 토대로 자동 메쉬를 수행하여 임의 다각형 곡면의 격자를 비정규 형태로 표현하고 최적 전개를 수행할 수 있다.

도 1은 본 발명에 따른 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템을 나타낸 도면.
도 2는 도 1에 도시된 전개 모듈의 구성을 상세히 나타낸 도면.
도 3은 도 1에 도시된 가열선 산출 모듈의 구성을 상세히 나타낸 도면.
도 4는 본 발명에 다른 임의 다각형 곡면의 법선 벡터를 구하는 방법을 설명하기 위한 도면.
도 5는 본 발명에 따른 바운딩 박스 생성 방법을 설명하기 위한 도면.
도 6은 본 발명에 따른 임의 다각형 곡면의 2차원 전개 과정을 설명하기 위한 도면.
도 7은 본 발명에 따른 Paving 방법을 사용하여 격자를 생성하는 과정을 설명하기 위한 도면.
도 8은 본 발명에 따른 Paving 방법을 사용한 곡면의 데이터 형식을 나타낸 도면.
도 9는 본 발명에 따른 비정규 격자 요소의 임의 다각형 곡면을 나타낸 도면.
도 10 및 도 11은 본 발명에 따른 목적곡면과 전개평면의 요소 번호 매핑을 나타낸 도면.
도 12는 본 발명에 따른 비정규 격자 요소의 육각형 목적 곡면과 전개 평면을 나타낸 도면.
도 13은 본 발명에 따른 Half-Edge 자료 구조를 나타낸 도면.
도 14는 본 발명에 따른 정육면체의 Half-Edge 자료 구조를 나타낸 도면.
도 15는 본 발명에 따른 면에서의 Half-Edge 자료 구조를 나타낸 도면.
도 16은 본 발명에 따른 면에서의 위상과 기하정보의 관계를 설명하기 위한 도면.
도 17은 본 발명에 따른 가열 후보점 선정 과정을 설명하기 위한 도면.
도 18은 본 발명에 따른 가열 탐색 방향을 설명하기 위한 도면.
도 19는 본 발명에 따른 선박용 다각형 곡외판의 열간 가공 정보 산출 방법을 나타낸 흐름도.

본 발명의 전술한 목적과 기술적 구성 및 그에 따른 작용 효과에 관한 자세한 사항은 본 발명의 명세서에 첨부된 도면에 의거한 이하 상세한 설명에 의해 보다 명확하게 이해될 것이다.

도 1은 본 발명에 따른 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템을 나타낸 도면, 도 2는 도 1에 도시된 전개 모듈의 구성을 상세히 나타낸 도면, 도 3은 도 1에 도시된 가열선 산출 모듈의 구성을 상세히 나타낸 도면, 도 4는 본 발명에 다른 임의 다각형 곡면의 법선 벡터를 구하는 방법을 설명하기 위한 도면, 도 5는 본 발명에 따른 바운딩 박스 생성 방법을 설명하기 위한 도면, 도 6은 본 발명에 따른 임의 다각형 곡면의 2차원 전개 과정을 설명하기 위한 도면, 도 7은 본 발명에 따른 Paving 방법을 사용하여 격자를 생성하는 과정을 설명하기 위한 도면, 도 8은 본 발명에 따른 Paving 방법을 사용한 곡면의 데이터 형식을 나타낸 도면, 도 9는 본 발명에 따른 비정규 격자 요소의 임의 다각형 곡면을 나타낸 도면, 도 10 및 도 11은 본 발명에 따른 목적곡면과 전개평면의 요소 번호 매핑을 나타낸 도면, 도 12는 본 발명에 따른 비정규 격자 요소의 육각형 목적 곡면과 전개 평면을 나타낸 도면, 도 13은 본 발명에 따른 Half-Edge 자료 구조를 나타낸 도면, 도 14는 본 발명에 따른 정육면체의 Half-Edge 자료 구조를 나타낸 도면, 도 15는 본 발명에 따른 면에서의 Half-Edge 자료 구조를 나타낸 도면, 도 16은 본 발명에 따른 면에서의 위상과 기하정보의 관계를 설명하기 위한 도면, 도 17은 본 발명에 따른 가열 후보점 선정 과정을 설명하기 위한 도면, 도 18은 본 발명에 따른 가열 탐색 방향을 설명하기 위한 도면이다.

도 1을 참조하면, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템(100)은 목적 형상 모델링 모듈(110), 전개 모듈(120), 비정규 격자 생성 모듈(130), 가열선 산출 모듈(140)을 포함한다.

목적 형상 모델링 모듈(110)은 기 저장된 설계 데이터 또는 도면으로부터 목적 곡면을 포함하는 사각형 곡면을 결정한다. 목적형상(surface)은 임의 다각형 형상의 곡면 다각형 형상 데이터를 완전히 포함하는 사각형 곡면을 만들고, 다각형의 외곽을 절단하여 필요한 부분만을 추출한 곡면을 말한다.

전개 모듈(120)은 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개 형상을 생성한다. 전개형상(unfolding plane)은 임의 다각형 형상을 포함하는 곡면을 매개 변수법에 의해 전개한 후, 그 전개된 곡면에 필요한 다각형 전개 부분만 추출한 것을 말한다.

전개 모듈(120)은 3차원 임의 다각형 곡면의 Z축을 설정하고, 그 Z축을 기준으로 x, y축을 설정할 수 있는 바운딩 박스를 생성하여 4각형의 새로운 B-spline surface를 생성하며, 그 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여 전개 평면을 획득한다.

곡면의 전개 형상이 변형 기하 해석을 위한 초기 평면 형상이 된다. 이 초기 평면 형상, 즉 목적 곡면에서 각 절점의 평면에서 대응 절점을 얻는 과정이 곡면의 전개 과정이 된다. 초기 평면 및 목적 곡면에서 절점으로 유한 요소가 만들어진다.

따라서, 전개 모듈(120)은 주어진 곡면을 여러 패치로 분할하고 전개를 수행하여 초기 평면 형상을 획득한다. 획득한 초기 평면 형상으로부터 유한 요소들을 생성하고 각 절점과 곡면에서 그 절점에 대응하는 점 사이에 변위를 계산하고 요소 내부에 대해서는 그 변위에 대해 보간을 수행함으로써 변위와 변형률 관계식으로부터 변형률이 계산된다.

또한, 임의 다각형 곡면은 기존 4각형 곡면에 적용 가능한 2차원 평면으로의 초기값을 구하는 Manning의 방법으로는 그 전개 평면을 구하는 것이 불가능하다. 임의 다각형 곡면의 위상에서는 어느 경계 변(Boundary curve)을 기준으로 기준선(Spine)과 가지선(Branches)를 정하여야 하는지 명확하지 않기 때문이다. 이 부분을 명확히 해주기 위하여 3차원 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형 곡면을 인위적으로 만들고 그것에 대한 기존의 Manning 방법을 통하여 전개하는 방식으로 진행된다.

전개 모듈(120)에 대해 도 2를 참조하면, 전개 모듈(120)은 Z축 결정부(122), 바운딩 박스 생성부(124), 사각형 곡면 생성부(126), 전개 평면 획득부(128)를 포함한다.

Z축 결정부(122)는 3차원 임의 다각형 곡면의 Z축을 설정하는 역할을 한다.

즉, 3차원 임의 다각형 곡면의 축계를 정의해야 하는데 그 작업은 z축을 지정해주는 것으로 시작한다. Manning 방법으로 전개를 진행할 때 3차원 곡면의 2차원 평면으로의 Projection Area를 가장 크게 하는 방향으로 전개를 하는데, 이 경우에 어떻게 곡면의 축을 지정해 주는가에 따라서 그 값이 달라진다. 따라서 이때 가장 중요하게 설정되어야 하는 z축을 정의하는 작업이 필요하다.

Z축을 정의하기 위해 Z축 결정부(122)는 임의 다각형 곡면의 설계 데이터를 이용하여 삼각 메쉬를 생성한다. 그런 후, Z축 결정부(122)는 각 메쉬들의 중앙점에서 수직인 법선 벡터들을 구하고, 각 조각의 면적과 곡면의 전체 면적의 비를 각 점의 가중치로 고려하며, 면적에 관한 가중치를 곱해준다. Z축 결정부(122)는 각각의 법석 벡터들의 합을 통한 평균 법선 벡터 N을 구하고, 그 법선 벡터N을 최종적으로 z축으로 설정한다. Z축 결정부(122)가 임의 다각형 곡면의 법선 벡터를 계산하면 도 4와 같을 수 있다.

바운딩 박스 생성부(124)는 임의 다각형을 포함하는 Bounding box를 생성하고, 최종적인 x,y,z 축을 정의한다. 즉, 바운딩 박스 생성부(124)는 z축 결정부(122)에서 결정된 z축을 기준으로 임의 다각형 데이터의 경계면을 포함하는 가장 면적이 작은 4각형 평면을 생성함과 동시에 x, y축을 설정할 수 있는 Bounding box를 생성한다. 그런 후, 바운딩 박스 생성부(124)는 생성한 사각형 평면 모서리의 절점을 기준으로 차수 증가(degree elevation)방법을 통해 생성된 control point로부터 B-spline surface를 생성한다. 박운딩 박스 생성부(124)가 생성한 바운딩 박스와 B-spline surface는 도 5와 같을 수 있다.

사각형 곡면 생성부(126)는 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형의 새로운 surface를 생성한다. 이때, Control point를 기준으로 만들어진 B-spline surface를 임의 다각형 곡면의 설계 점들을 지나가도록 조정한다. 이 과정에서 목적하는 임의 다각형 곡면의 boundary curve의 정보를 이용하여 새롭게 생성된 사각형 B-spline surface와의 교차 정보를 통하여 임의 다각형 곡면 경계에서의 위상정보를 알 수 있다.

전개평면 획득부(128)는 새롭게 생성된 4각형 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여, 전개 평면을 획득한다.

이때, 단순한 전개 평면은 위상정보를 가지고 있지 못하므로, 전개된 사각형 평면을 B-spline surface로 재생성하고, 최종적으로 3차원 임의 다각형 곡면과의 사상(mapping)관계를 통한 2차원 전개 평면의 위상정보를 도출한다. 전개 평면 획득부가 획득한 임의 다각형 곡면의 2차원 전개 평면은 도 6과 같을 수 있다.

비정규 격자 생성 모듈(130)은 전개모듈(120)에서 생성된 전개 형상을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장한다. 이때, 비정규 격자 생성 모듈(130)은 전개 평면을 메시 형태로 변환하여 비정규 격자를 생성하고, 그 형상정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장한다.

비정규 격자 생성 모듈(130)은 목적하는 임의 다각형 곡면을 Paving 방법에 의한 자동 메쉬를 통하여 비정규 격자 요소로 재생성하고, 이후에 2차원 전개 평면의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 평면의 비 정규 격자 메쉬를 생성한다. 즉, 임의 다각형 곡면의 경계면에서 구성된 초기 경계 절점들로부터 내부의 사각형 비정규 격자를 생성하기 위해서 기본적으로 Paving 방법을 사용한다. 이 Paving 방법은 임의의 2차원 형상에 대해서뿐만 아니라 3차원 형상에 대해 적용이 가능하다.

도 7을 참조하여 Paving 방법에 의한 내부 격자 생성 방법을 설명하기로 한다. (a)에서 나타난 바와 같이 소재 경계에 구성된 초기 절점들로 경계고리를 생성하고, 경계고리 상의 절점들 중에서 격자 생성이 이루어질 절점들을 선택한 후, 선택된 절점들로부터 소재 내부로 오프셋 절점을 생성하며, 생성된 오프셋 절점과 이전 절점들로 새로운 요소를 형성하는 과정으로 이루어지게 된다. 이러한 과정이 (b)와 같이 점차적으로 내부로 전파되면서 계속적으로 내부 격자를 생성하게 되고, 최종적으로 일정한 형태의 종결 패턴(closure pattern)이 나타나게 되면, (c)와 같이 격자 생성 과정이 종결된다. 특히, 초기 절점들로부터 오프셋 요소를 생성하는 과정은 해당 절점의 특성에 적합한 연산자에 의해서 수행된다.

결과적으로 임의 다각형 곡면은 기존의 4각형 곡면에 적용 가능하였던 정규 격자 형태의 요소로 표현할 수 없기 때문에 비정규 격자 요소로 곡면의 곡률을 고려하여 좀 더 세밀하게 요소를 생성한다.

도 8은 임의 다각형 선체 외판(5각형)의 설계 데이터를 이용하여 만든 메쉬의 데이터 형식이고, 그 결과 화면은 도 9와 같다. 이는 목적하는 임의 다각형 곡면을 Paving 방법에 의한 자동 메쉬를 통하여 비정규 격자 요소로 재생성하고 이후에 2차원 전개 평면의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 평면의 비정규 격자 메쉬를 생성한다.

임의 다각형 곡면의 자동 메쉬 결과를 통하여 얻은 목적 곡면 및 전개 평면의 결과는 도 9와 같고 그 사상 관계에 대해서 살펴보면 도 10과 같다.

도 10은 자동 메쉬 생성을 통하여 비정규 격자 요소로 목적 곡면과 전개 평면을 표현하고 각각의 요소 번호를 매기며, 그 번호들이 사상되어 있음을 볼 수 있다. 도 11은 목적 곡면과 전개 평면의 각각의 요소에서의 절점 번호(Node Sequence)가 사상되어 있음을 볼 수 있다.

도 12는 여러 가지 임의 다각형 곡면의 3차원 목적 곡면과 그에 해당하는 2차원 전개 평면에 대한 가시화 결과이다.

상기와 같이 전개 평면이 생성되면, 비정규 격자 생성 모듈(130)은 그 형상 정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장하는데, 비정규 격자의 형상은 면, 모서리, 꼭지점의 기하정보와 이들 상호간의 위상 관계로 구성되어 있다.

Half-Edge 자료구조는 Model, Face, Loop, Edge, Half-Edge, Vertex로 구성된다. 여기서, Model은 하나의 다양체를 나타내고, 하나의 다양체는 여러 개의 다양체, 즉 다수의 Solid 노드들을 연결하여 정의될 수 있으며, Solid 노드는 다른 Solid 노드 및 하위 노드들과의 연결관계를 나타내기 위한 포인터들을 멤버로 갖는다. Face는 다양체의 한 면을 나타내고, 각 Face 노드는 면내에 존재하는 루프들에 대해 floops라는 포인터와 면의 외곽을 나타내는 루프에 대해 flout이라는 포인터를 갖는다. Loop는 면을 표현하는 하나의 연결되어 있는 경계를 나타내고, 각 Loop 노드들은 단일 링크 리스트에 의해 연결되며 상위 Face 노드 및 하위 Half-Edge 노드 리스트의 선두 포인터를 갖는다. Edge는 다양체의 모서리를 나타내는 실질적인 노드로서 모서리를 공유하는 두 개의 인접한 면에 속한 서로 반대 방향의 두 개의 Half-Edge들로 정의되고, 상위 Solid 노드 및 하위 Half-Edge 노드와 연결되어 있다. Half-Edge는 Half-Edge 자료구조의 중심이 되는 노드로 루프를 이루는 하나의 모서리를 나타낸다. 각각의 Half-Edge 노드들은 이중 환형 링크 리스트로 연결되어 루프를 이룬다. 상위 Loop 노드 및 상위 Edge노드의 그 Half-Edge의 시작점을 가르키는 Vertex노드에 대한 포인터를 갖는다. Vertex는 고형체의 한 꼭지점을 나타내며 기하학적 정보로서 실 좌표계 좌표 값 x,y,z를 갖는다. 이 노드의 꼭지점을 출발점으로 가지는 임의의 Half-Edge 노드를 가리키는 vedge라는 포인터를 갖는다.

Half-Edge 자료구조의 자료구성을 위상 정보와 기하 정보간의 관계도를 그려보면 도 13과 같다.

또한 자료 구조도의 위상과 기하 관계를 정육면체 Model에서 도식화하면 도 14와 같다. 도 14를 보고 정육면체에서 제일 아래면을 기준으로만 살펴볼 때 자료구조의 위상과 기하정보의 관계가 도 15와 같이 연결될 수 있다.

Solid를 이루는 Face를 기준으로 그 Face가 Edge 및 Half-Edge와 가장 하위 기하 정보인 Vertex로 이루어져 있음을 볼 수 있다. 이것을 자료구조로 저장시킬 때의 위상정보는 도 16과 같다.

기존의 정규격자는 간단한 방법으로 특정한 요소 사각형의 주위에 정보를 알 수 있었다. 그러나, 비정규격자는 점에서 만나는 모서리의 개수가 일정하지 않기 때문에 이것이 어렵다. 그래서 요소의 근처에 위상정보(오일러공식)를 저장하면 필요시에 근처 위상정보를 사용할 수 있다. 따라서 일정한 자료구조에 이 위상정보를 저장하는 방식과 이 저장된 데이터를 조작하는 연산자(인근요소를 찾는 동작요소와 요소를 합치는 동작 등의 여러 함수들)의 집합을 저장하는 하프엣지에 형상 정보를 저장한다.

Half-Edge 자료구조는 경계를 이루는 모든 면은 그 면에 수직한 법선 벡터로 고형체의 내부와 외부를 판별할 수 있도록 위상학적으로 일정한 방향을 가지고 있어야 하므로 고형체를 정의하기 위한 각 면은 위상학적으로 일정한 방향을 가지는 일련의 연속된 모서리들로 정의된다. 결과적으로 하나의 모서리는 그 모서리를 공유하는 인접한 두 개의 면에서 반대방향을 가지도록 정의되어야 하는데 이러한 위상학적 관계를 효율적으로 처리하기 위하여 양쪽면이 공유하는 모서리를 서로 다른 방향을 가지는 반 모서리(Half-Edge)로 나누어 자료를 구축한 것을 말한다. Half-Edge에 의해 위상정보와 기하 정보, 즉, 비정규 격자 요소로 모델링한 임의 다각형 곡면을 Half-Edge 자료구조를 통하여 모든 면(Face)과 변(Edge) 그리고 점(Vertex)를 저장한다.

다시 도 1을 참조하면, 가열선 산출 모듈(140)은 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 그 후보 가열점들에 대해 방향성을 고려한 가열방향 탐색을 통해 가열선을 결정한다.

가열선 산출 모듈(140)은 반 모서리(half-edge)를 기준으로 정의내리는 Half-Edge 자료구조를 이용하여 비정규 격자 요소의 탐색을 수행한다. 이는 기존 4각형 정규 격자 요소에서의 요소 탐색 알고리즘의 한계점을 해결하고, 임의 다각형 곡면의 비정규 격자 요소를 저장하여 향후 정확한 위상 정보를 통하여 가열 정보를 산출할 수 있도록 해준다.

가열선 산출 모듈(140)은 Half-Edge 자료구조를 이용하여 가열점이 위치하는 위상정보를 찾아낸다. 즉, 가열선 산출 모듈(140)은 현재 가열점이 위치한 요소를 기준으로 요소의 4개 Vertex를 기준으로 존재하는 모든 Half-Edge를 검색한다. 검색한 모든 Half-Edge와 마주하는 모든 Half-Edge를 검색하고, 해당하는 변(Edge)을 포함하는 면(Face)을 찾는다. 이것은 현재 가열점이 속한 요소에 인근하는 모든 요소를 찾는 과정이다. 가열 방향을 찾는 알고리즘에서는 이 가열점이 이동하는 전역 좌표값을 알고 있으므로 각 요소에서 가열점이 위치하는 지역 좌표값을 찾고 사상관계를 통하여 목적 곡면 위에 위치한 임의 점에서 좌표와 변위를 알고 이를 통하여 변형 이론을 기반으로 변형률 에너지를 구할 수 있다. 또한 인근 요소를 탐색한 후 가열점이 위치한 지역 좌표값에 관한 위상정보는 이분법(Bi-section method)을 이용하여 구한다. 기존 다각형 임의 자유 곡면에서 가열점의 위상정보를 알아내는 방법은 Newton-Rahpson method를 사용하여 찾아내는 방식을 사용했다. 이 방법은 빠른 수렴속도가 장점이지만 해가 수렴하지 않을 수 있다는 단점이 존재한다. 이러한 한계점을 해결하고자 반드시 해의 수렴성을 보이는 이분법(Bi-section method)을 사용한다. 이분법은 기본적으로 함수 f(x)=0을 만족하는 단일 변수 방정식의 근을 구하는 수치해석 기법이다. 중간값의 정리에 의해 구간[a,b]에서 하나의 근을 갖는 원리로 전개된다. 가열점 탐색에서 비정규 격자 절점의 좌표들을 알고 있고, 가열 후보점의 좌표를 알고 있으므로, 그 점이 속해 있는 요소에서의 위상 정보를 알아내는 것이 중요하다. 요소의 각 변(Edge)을 2등분하는 과정을 반복적으로 진행하여 가열점이 위치하고 있는 위상정보를 알아낸다. 이 위상정보를 통하여 변형률을 계산하고 가열선의 방향을 탐색하는데 중요한 역할을 하게 된다.

가열선 산출 모듈(140)에 대해 도 3을 참조하면, 가열선 산출 모듈(140)은 후보 가열점 선정부(142)와 가열선 결정부(144)를 포함한다.

후보 가열점 선정부(142)는 전개모듈(120)에서 생성된 전개형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점들을 선정한다. 가열선의 개수 및 위치 산정은 가열선들 위에 있는 임의의 한 점을 탐색함으로써 시작된다. 이 점들을 ‘후보 가열점’이라 한다. 후보 가열점 선정부(142)는 초기 형상에서 수많은 점들 중에서 다음의 두 조건을 만족하도록 가열 후보점들이 결정된다.

첫째, 한번의 가열에 의해 유발되는 임계 각변형과 수축량이 존재하는데 초기 형상 위의 한점에서 각변형과 수축량이 임계값 이하이면, 후보 가열점으로 선정한다.

두번째, 가열 후보점들은 적정 거리를 유지하며 위치해야 하는데, 각 후보 가열점에서 계산된 주 굽힘 변형률의 방향을 기울기로 하고, 그 점을 지나는 직선에 대해 임계 각변형을 주는 거리, 유효거리(Effective length)를 유지해야한다. 각 점에서 굽힘 변형률이 다르기 때문에 임계 각변형을 주는 이 유효거리는 각 점에 따라 달라진다.

임계각 변형량

가 주어지면 유효거리 s가 결정되는데 다음의 과정을 통해 계산된다. 도 17을 참조하여 가열 후보점을 선정하는 과정을 설명하기로 한다.

(1) 초기 형상 위에 있는 임의 한점을 선택한다. 이것은 전체 직교 좌표계에 대한 좌표

또는

로 표시된다.

(2) 초기 형상은 최적 전개의 결과로 설계 변수에 대한 유한 요소에 의해 근사되는데, 요소는 각 지역 좌표계

에 의해 표현되며, (1)에서 선택한 점

을 포함하는 요소를 찾고 그 요소에서 지역 좌표

의 해를 구한다.

(3) 점

로부터 주 굽힘 변형률의 방향에 대해 거리

만큼 떨어진 두 점

,

에 대해서 점

와 같이 (2)의 과정을 수행한다. 그 값을 각각

,

라 한다.

⑷ 상기 과정에서 획득한 세 점

,

,

과 이를 포함하는 요소에서 지역 좌표

,

,

를 이용하여, 식의 보간을 통해 목적 형상에서 대응점

,

,

을 계산한다.

⑸ 점

,

,

과 대응점

,

,

을 이용하여 점

를 중심으로 하는 각변형량

을 계산한다.

⑹ 각변형량이 임계 각변형량과 유사한 크기를 가질 때까지 거리

를 변화시키며 (1)∼(2)의 과정을 반복한다. 각변형량가 임계 각변형량

과 거의 일치하는 거리

를 유효거리

에 입력한다.

상기와 같은 과정이 초기 형상 위에 있는 여러 점에서 수행되며, 두 점

,

가 초기 형상 위에 하나라도 존재하지 않으면 점

을 가열 후보점으로 취하지 않는다. 그리고 가열 후보점으로 선정된 점

를 지나고 기울기가 주 굽힘 변형률 방향인 직선으로부터 거리가 유효거리

내에 존재하는 점들은 위 과정을 수행할 필요가 없으므로 후보점에서 제거된다. 그리고 다음 후보점을 찾아 나머지 점들에 대해 위 과정을 수행한다.

그리고 상기의 과정은 가열선의 방향을 구하고, 각 가열선 위에 위치하는 각 점들에서 각변형량을 구하는 과정에도 사용되는데, 유효거리

는 그대로 사용되기 때문에 반복과정을 수행할 필요는 없다.

상기와 같이 후보 가열점 선정부(142)는 가열선이 지나야하는 후보 가열점을 선정한다.

가열선 결정부(144)는 후보 가열점을 지나는 가열선을 결정한다.

가열선 결정부(144)는 가열선의 개수 및 위치를 산정하여 최종 가열선을 산정한다. 즉, 가열선 결정부(144)는 후보 가열점들을 시작으로 가열선을 탐색하게 된다.

가열방향을 탐색하는 방법에 대해 도 18을 참조하면, 가열선 결정부(144)는 앞선 직전 주 변형률과 현재 요소에서 가열점에서의 면내 변형률과 굽힘 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향 즉 4개의 방향(즉, 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향임)을 계산하고, 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정한다.

즉, 가열선 결정부(144)는 점 P에서 주 굽힘 변형률과 주면내 변형률의 크기와 방향을 계산한다. 여기서 각 변형률의 방향도 함께 계산된다. 그런 다음 가열선 결정부는 계산된 4개의 변형률의 방향을 기준으로 한 벡터와 이전 점에서의 가열 방향 벡터를 비교해 보아 각의 차이가 가장 최소한 값을 취한다.

상기와 같은 과정에 대해서 초기 형상 영역내에서 반복하고, 이 점들을 통해 점 P를 지나는 가열선을 구성하게 된다.

도 19는 본 발명에 따른 선박용 다각형 곡외판의 열간 가공 정보 산출 방법을 나타낸 흐름도이다.

도 19를 참조하면, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 목적형상을 모델링하고(S402), 목적곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 2차원 전개 평면을 생성한다(S404). 즉, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 기 저장된 설계 데이터 또는 도면으로부터 목적 곡면을 포함하는 사각형 곡면을 결정한다. 그런 후, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 임의 다각형 곡면의 설계 데이터를 이용하여 삼각 메쉬를 생성하고, 각 삼각 메쉬들의 중앙점에서 수직인 법선 벡터들을 구하여 Z축을 결정한다. 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 결정된 Z축을 기준으로 임의 다각형 데이터의 경계면을 포함하는 가장 면적이 작은 사각형 평면을 생성함과 동시에 x, y축을 설정할 수 있는 Bounding box를 생성하고, 상기 생성한 사각형 평면 모서리의 절점을 기준으로 차수 증가(degree elevation)방법을 통해 B-spline surface를 생성한다. 그런 후, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 B-spline surface를 임의 다각형 곡면의 설계 점들을 지나가도록 조정하여 상기 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형의 새로운 surface를 생성한다. 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 생성된 4각형 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여, 전개 평면을 획득한다.

단계 S404의 수행 후, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 전개 평면에서 자동 매쉬 결과를 통해 비정규 격자 형태의 비정규 격자 요소를 생성한다(S406). 즉, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 2차원 전개 평면의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 평면의 비정규 격자 메쉬를 생성한다. 이때, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 비정규 격자의 형상 정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장한다.

단계 S406의 수행 후, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 그 결정된 후보 가열점들에 대해 방향성을 고려한 가열방향을 탐색하여 가열선을 결정한다(S408). 즉, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 전개형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점들을 선정한다. 그런 후, 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템은 각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하고, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정한다.

이와 같이, 본 발명이 속하는 기술분야의 당업자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적인 것이 아닌 것으로서 이해해야만 한다. 본 발명의 범위는 상기 상세한 설명보다는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 등가개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.

100 : 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템
110 : 목적 형상 모델링 모듈
120 : 전개 모듈
130 : 비정규 격자 생성 모듈
140 : 가열선 산출 모듈

Claims (9)

1. 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템이 선박 곡외판 열간 가공 정보를 산출하는 방법에 있어서,
   (a) 목적형상을 모델링하는 단계;
   (b) 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개형상을 생성하는 단계;
   (c) 상기 전개 형상을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장하는 단계; 및
   (d) 상기 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 상기 결정된 각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하고, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정하는 단계;
   를 포함하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법.
   
2. 제1항에 있어서,
   상기(a) 단계는,
   기 저장된 설계 데이터 또는 도면으로부터 목적 곡면을 포함하는 사각형 곡면을 결정하는 것을 특징으로 하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법.
   
3. 제1항에 있어서,
   상기 (b) 단계는,
   임의 다각형 곡면의 설계 데이터를 이용하여 삼각 메쉬를 생성하고, 각 삼각 메쉬들의 중앙점에서 수직인 법선 벡터들을 구하여 Z축을 결정하는 단계;
   상기 결정된 Z축을 기준으로 임의 다각형 데이터의 경계면을 포함하는 가장 면적이 작은 사각형 평면을 생성함과 동시에 x, y축을 설정할 수 있는 Bounding box를 생성하고, 상기 생성한 사각형 평면 모서리의 절점을 기준으로 차수 증가(degree elevation)방법을 통해 B-spline surface를 생성하는 단계;
   상기 B-spline surface를 임의 다각형 곡면의 설계 점들을 지나가도록 조정하여 상기 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형의 새로운 surface를 생성하는 단계; 및
   상기 생성된 4각형 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여, 전개 평면을 획득하는 단계를 포함하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법.
   
4. 제1항에 있어서
   상기 (c) 단계는,
   2차원 전개 형상의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 형상의 비정규 격자 메쉬를 생성하는 단계; 및
   상기 비정규 격자의 형상 정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 방법.
   
   
5. 삭제
6. 기 저장된 설계 데이터 또는 도면으로부터 목적 곡면을 포함하는 사각형 곡면을 결정하여 목적형상을 모델링하는 목적형상 모델링 모듈;
   상기 목적 곡면을 포함하는 곡면을 전개하여 전개형상을 생성하는 전개 모듈;
   상기 전개 형상을 메시형태로 변환 및 그 형상 정보를 저장하는 비정규 격자 생성 모듈; 및
   상기 전개 형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점을 결정하고, 상기 결정된 각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하며, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정하는 가열선 산출 모듈;
   을 포함하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템.
   
7. 제6항에 있어서,
   상기 전개 모듈은,
   임의 다각형 곡면의 설계 데이터를 이용하여 삼각 메쉬를 생성하고, 각 삼각 메쉬들의 중앙점에서 수직인 법선 벡터들을 구하여 Z축을 결정하는 Z축 결정부;
   상기 결정된 Z축을 기준으로 임의 다각형 데이터의 경계면을 포함하는 가장 면적이 작은 사각형 평면을 생성함과 동시에 x, y축을 설정할 수 있는 Bounding box를 생성하고, 상기 생성한 사각형 평면 모서리의 절점을 기준으로 차수 증가(degree elevation)방법을 통해 B-spline surface를 생성하는 바운딩 박스 생성부;
   상기 B-spline surface를 임의 다각형 곡면의 설계 점들을 지나가도록 조정하여 상기 임의 다각형 곡면을 포함하는 4각형의 새로운 surface를 생성하는 사각형 곡면 생성부; 및
   상기 생성된 4각형 B-spline surface를 Manning 방법을 통해 2차원 평면에 전개하여, 전개 평면을 획득하는 전개 평면 획득부를 포함하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템.
   
8. 제6항에 있어서
   상기 비정규 격자 생성 모듈은 2차원 전개 형상의 위상 정보와 3차원 목적 곡면과의 사상(Mapping)관계를 통하여 2차원 전개 형상의 비정규 격자 메쉬를 생성하고, 상기 비정규 격자의 형상 정보를 하프에지 구조를 이용하여 저장하는 것을 특징으로 하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템.
   
9. 제6항에 있어서,
   상기 가열선 산출 모듈은,
   상기 전개형상에서 이분법을 이용하여 후보 가열점들을 선정하는 후보 가열점 선정부; 및
   각 후보 가열점에서 주 굽힘 변형률과 주 면내 변형률 각각의 최대값과 최소값의 방향을 계산하고, 상기 계산된 주 굽힘 변형률의 최대값, 주 굽힘 변형률의 최소값, 주 면내 변형률의 최대값, 주 면내 변형률의 최소값 각각의 방향을 기준으로 한 각 벡터들을 이전 가열점에서의 가열 방향 벡터와 비교하여, 각의 차이가 가장 작은 값을 가지는 방향을 선택하여 가열선을 결정하는 가열선 결정부를 포함하는 것을 특징으로 하는 선박 곡외판 열간 가공 정보 산출 시스템.
   
   

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