KR20030075354A - 곡면을 평면으로 전개시키는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 곡면을 평면으로 전개시키는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 정의 대상 곡면 위에 위치한 점들로부터 근사하는 곡면이 생성되게 하는 곡면 모델링 단계(제1 단계)와; 상기 모델링된 곡면을 유한요소로 분할시켜 설계변수가 정의되는 곡면분할 및 요소생성 단계(제2 단계)와; 상기 분할된 곡면을 구성하는 유한요소의 절점에 해당하는 설계변수에 초기형상이 평판인 경우 등거리 트리사상을 이용하고, 실린더형 곡면인 경우에는 근사실린더 계산을 이용하여 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)와; 상기 정의된 초기값과 상기 유한요소로부터 비선형 최적화 이론을 이용하여 곡면과 임의 전개형상 사이의 변형율이 계산되고 이 변형율을 통해 목적함수와 제약조건이 정의되어 설계변수의 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)와; 상기 각 단계에서 최적화된 초기형상이 평판인 경우 2차원 평면으로 유지하고, 전개가능한 곡면의 평면전개는 등각사상을 각 요소에 적용해서 조합하여 2차원 평면으로 형상을 획득하는 후처리 단계(제5 단계)에 의해 이루어 진다. 이러한 본 발명은 곡면의 가공 방법을 고려하고 곡면의 가공량이 최소가 될 수 있도록 곡면 가공의 초기 형상, 즉 곡면의 전개 형상을 획득할 수 있는 최적화 과정을 정식화함으로써 숙련된 설계자에 의한 곡면의 전개과정이 전산화되어 자동 곡면 전개가 가능함은 물론, 최적화된 가공 정보를 제공함으로써 곡면 가공에 작업 지침을 제시할 수 있고 재료의 손실량을 감소할 수 있는 효과를 제공한다.

Description

곡면을 평면으로 전개시키는 방법{METHOD FOR EXPANDING A CURVED SURFACE TO A PLANE}

본 발명은 곡면을 평면으로 전개시키는 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 임의의 일반곡면이 주어졌을 때 이에 따르는 적절한 곡면가공정보에 의해 최적자동 전개가 실행되게 하여 설계 시수를 감소시킬 수 있음은 물론, 이와 동시에 곡면 가공을 위한 최적가공정보가 제공될 수 있도록 한 곡면을 평면으로 전개시키는 방법에 관한 것이다.

일반적으로 곡면은 수학적으로 전개가능 곡면(developable surface)과 전개 불가능 곡면(undevelopable surface)으로 분류된다.

전개가능 곡면은 수학적인 유일해가 존재하며, 전개불가능 곡면은 수학적인 유일해가 존재하지 않으므로 많은 근사 방법들이 제시되어 왔다.

종래의 근사방법은 곡면의 형상수치만을 이용하여 곡면을 전개하였으므로, 실제 전개형상에서 목적형상인 곡면으로 가공시에 많은 오차가 포함되며 특히 곡면의 곡률이 커지면 커질수록 오차가 많이 포함되게 된다.

본 발명은 전개가능곡면과 전개불가능곡면을 포함하는 모든 일반적인 곡면에 대해 가공방법을 고려한 전개형상 결정과정을 제시하고 있다.

일반 곡면의 전개 형상의 결정은 과거에도 그랬지만 현재에도 많은 부분이 설계자의 경험 및 지식에 의존하는 실정이라서 설계 전산화 작업이 용이하지 않다.

이러한 곡면의 전개 형상을 결정하는 과정은 노동력 감소와 설계의 전산화를 위해 30여 년 전부터 많이 연구되어 왔으며 특히, 의류 산업 및 조선 분야에서 많이 연구되어 왔는데 전개가 불가능한 곡면, 즉 이중 곡면과 같은 경우에 전개 형상이 유일하게 결정되지 않기 때문에 가공 방법에 따라 여러 근사 전개법이 연구 개발되어 왔다.

그러나 상기 각종 전개법들은 곡면의 곡률에 따라 다르게 적용되는데 전개법의 일관성이 결여됨으로 인하여 전문가의 경험적 지식이 많이 관여하게 되어 그 전산화가 쉽게 수행되지 않으며 가공 방법이 바뀌게 되면 그 전개법을 적용할 수 없게 된다.

그리고 곡면 가공 정보의 정량적 산출이 이루어지지 않으며, 이루어지더라도 최적의 정량적 산출이 이루어지지 않기 때문에 가공 시에 재료의 큰 손실을 유발할 뿐만 아니라 불필요한 부분을 잘라내야 하는 추가적인 작업이 요구된다.

따라서 목적 곡면의 곡률이 큰 경우 대해서도 일관되게 적용할 수 있고 설계자의 간섭을 최소화하며 최적의 형상을 제공할 수 있는 자동 전개법의 개발이 필요한 실정이다.

또한, 종래에는 주어진 평판과 목적 곡면과의 직접적인 관계만을 고려하여 전개 형상을 획득해 왔는데, 이것은 곡면의 가공 과정을 전혀 고려치 못함으로써, 실제 그 가공 과정에서 필요로 하는 전개 형상을 구현하지 못하는 치명적인 단점을 가지고 있다.

결론적으로, 곡면의 최적 전개에 관한 종래의 기술은 설계자의 경험적 지식이 많이 간섭되어져 있기 때문에 그 경험적 지식의 근거가 곡면의 유형과 곡면의 가공 과정에 따라 일관되게 정량적으로 산출이 되지 않음은 물론, 전개 형상에 있어 많은 오차가 유발되어 최적의 가공 정보를 제공하지 못하고 있는 문제점이 있었다.

본 발명은 상술한 바와 같은 종래 기술이 갖는 제반 문제점을 감안하여 이를해결하고자 창출한 것으로, 종래의 설계자의 경험적 지식에 의존하여 온 곡면의 전개 과정을 곡면 가공 공정의 정밀한 고려를 통해 정량적으로 가공 정보를 예측하여 최적의 전개 형상을 얻어 재료의 손실과 작업 시수를 감소시킬 수 있고 자동으로 전개를 수행하여 설계 시수를 감소시킬 수 있는 기술을 개발하여 곡면 전개 과정의 체계화 및 자동화를 제공함에 그 목적이 있다.

본 발명의 상술한 목적은 정의 대상 곡면 위에 위치한 점들로부터 근사하는 곡면이 생성되게 하는 곡면 모델링 단계(제1 단계)와; 상기 모델링된 곡면을 유한요소로 분할시켜 설계변수가 정의되는 곡면분할 및 요소생성 단계(제2 단계)와; 상기 분할된 곡면을 구성하는 유한요소의 절점에 해당하는 설계변수에 초기형상이 평판인 경우 등거리 트리사상을 이용하고, 실린더형 곡면인 경우에는 근사실린더 계산을 이용하여 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)와; 상기 정의된 초기값과 상기 유한요소로부터 비선형 최적화 이론을 이용하여 곡면과 임의 전개형상 사이의 변형율이 계산되고 이 변형율을 통해 목적함수와 제약조건이 정의되어 설계변수의 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)와; 상기 각 단계에서 최적화된 초기형상이 평판인 경우 2차원 평면으로 유지하고, 전개가능한 곡면의 평면전개는 등각사상을 각 요소에 적용해서 조합하여 2차원 평면으로 형상을 획득하는 후처리 단계(제5 단계)에 의해 달성된다.

도 1은 본 발명에 의한 곡면을 평면으로 전개시키는 방법의 흐름도.

도 2는 본 발명에 의한 판의 변형이론 적용을 설명하기 위한 개념도.

도 3은 본 발명에 의한 평판 전개의 설계변수 정의를 위한 개념도.

도 4는 본 발명에 의한 전개 가능 곡면의 설계변수 정의를 위한 개념도.

도 5는 본 발명에 의한 평판 유한 요소 정의를 위한 개념도.

도 6는 본 발명에 의한 곡판 유한 요소 정의를 위한 개념도.

＜도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명＞

100: 목적곡면101: 4절점 사각요소

200: 평판201: 요소

300: 실린더형 곡면301: 요소

본 발명은 크게 정확한 가공 정보를 정량적으로 산출하기 위한 가공 정보 산출 기술과 그 정보를 이용하여 최적의 전개 형상을 획득할 수 있도록 하는 최적 전개 기술로 구분할 수 있다.

따라서 본 발명은 정확하고 정량적으로 예측 가능한 가공 정보 모델을 굽힘 변형율과 면내 변형율의 선형 합으로 유도하고 주어진 곡면과 평판사이 그리고 주어진 곡면과 임의 곡면사이의 변형 관계를 수치적으로 정의하는 과정을 가공 정보 산출 기술 단계로 구성된다.

이러한 가공 정보 산출 기술을 이용하여 목적하는 곡면을 얻기 위해 변형이 최소가 될 수 있도록 전개 형상을 계산할 수 있는 최적화 모델이 도출된다.

최적화 모델에서 목적함수는 변형의 정량적 크기를 알 수 있는 판 및 임의 곡면의 변형율 에너지가 되며 곡면을 가공하는 방법에 따라 제약조건이 주어지게 된다.

이하에서는, 본 발명에 따른 바람직한 일 실시예를 첨부도면에 의거하여 보다 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명에 의한 곡면을 평면으로 전개시키는 방법의 흐름도로서, 크게 정의 대상 곡면 위에 위치한 점들로부터 근사하는 곡면이 생성되게 하는 곡면 모델링 단계(제1 단계)와; 상기 모델링된 곡면을 유한요소로 분할시켜 설계변수가 정의되는 곡면분할 및 요소생성 단계(제2 단계)와; 상기 분할된 곡면을 구성하는 유한요소의 절점에 해당하는 설계변수에 초기형상이 평판인 경우 등거리 트리사상을 이용하고, 실린더형 곡면인 경우에는 근사실린더 계산을 이용하여 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)와; 상기 정의된 초기값과 상기 유한요소로부터 비선형 최적화 이론을 이용하여 곡면과 임의 전개형상 사이의 변형율이 계산되고 이 변형율을통해 목적함수와 제약조건이 정의되어 설계변수의 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)와; 상기 각 단계에서 최적화된 초기형상이 평판인 경우 2차원 평면으로 유지하고, 전개가능한 곡면의 평면전개는 등각사상을 각 요소에 적용해서 조합하여 2차원 평면으로 형상을 획득하는 후처리 단계(제5 단계)로 이루어진다.

초기값을 정의하는 단계(제3 단계)는 곡판을 가공하는 방법에 따라 초기 판의 처짐 유무에 따라 평판인 경우에 정의하는 단계와 실린더형 곡판인 경우에 정의하는 단계로 구분되어 있으며 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)는 주어진 곡면을 만들기 위한 가공 정보 산출 단계와 설계변수가 제약조건을 만족하며 목적함수를 최소화시키는 단계를 포함한다.

도 2는 본 발명에 의한 판의 변형이론 적용을 설명하기 위한 개념도로서, 설계로부터 주어진 목적곡면(100)으로부터 분할된 요소들의 연결 관계가 일치하도록 임의의 초기 평판(200)을 결정하고 이 평판(200)에서 한 요소(201)와 그에 해당하는 목적 형상에서의 4절점 사각요소(101)사이의 변형 관계가 주어진다.

이러한 변형 관계는 평판과 목적 곡면을 구성하는 각 요소들 사이에 개별적으로 맺어지게 된다.

초기 형상이 평판이 아니고 가공하기 쉬운 실린더형 곡면(300)인 경우에도 전술한 것과 동일한 처리를 통해 각 해당 요소(301, 101)별로 변형 관계가 유도된다.

본 발명을 구성하는 각각의 과정을 더욱더 상세히 서술하면 다음과 같다.

(1) 곡면 모델링 단계(제1 단계)

본 발명에서 이용되는 목적곡면(100)은 비균일 유리(有理) B-스플라인(Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS), Coons 패치 등과 같이 수학적으로 표현이 가능한 곡면이다.

이 목적곡면(100)은 곡면의 설계 프로그램에서 직접 추출하여 사용할 수 있으며 그렇지 않은 경우, 즉 정의될 곡면 위에 위치한 점들이 주어진 경우에는 그 주어진 점들을 가지고 보간 또는 근사하여 대표하는 곡면을 정의한다.

(2) 곡면분할 및 요소생성 단계(제2 단계)

상기 곡면 모델링 단계(제1 단계)의 결과인 설계된 목적곡면(100)으로부터 변형관계를 찾을 수 있도록 사각형 패치들로 곡면을 분할하여 4절점 사각요소(101)를 만들어준다.

후술할 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)와 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)에서 이 4절점 사각요소들(101)의 연결 관계가 유지되도록 평판(200) 및 실린더형 곡면(300)에서 요소들(201, 301)이 정의된다.

본 발명에서는 곡면이 분할되어 정규격자 또는 비정규 격자로 요소가 정의될 수 있다.

(3) 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)

후술할 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)를 수행하기 위해서는 설계변수에 초기값이 설정되어야 한다.

이 초기값의 설정에 따라 최적화의 성능이 크게 달라지므로 초기값의 설정은 중요한 단계이다.

본 발명에서는 가공 방법에 따라 초기 형상을 두 가지로 구분하였다.

도 3은 본 발명에 의한 평판 전개의 설계변수 정의를 위한 개념도이고, 도 4는 본 발명에 의한 전개 가능 곡면의 설계변수 정의를 위한 개념도이다.

도 3 및 도 4에 따르면 도 3은 초기 형상이 평판인 경우에 설계변수를 정의하고 있는 것이 도시되어 있으며, 도 4는 초기형상이 실린더형 곡면인 경우 설계변수를 정의하고 있는 것이 도시되어 있다.

각각은 곡면을 가공하는 방법에 따라 선정되는 사항으로, 평판(200)으로부터 목적곡면(100)으로 바로 가공되는 방법이 이용되는 경우에는 도 3과 같이 선정되며 상기 평판(200)에서 실린더형 곡면(300)으로 먼저 가공된 후 실린더형 곡면(300)을 목적곡면(100)으로 가공하는 방법이 이용되는 경우에는 도 4와 같이 선정된다.

본 발명은 초기값을 구하는 과정에 등거리 트리 사상(Isometric Tree Mapping)(21)을 이용한다.

이것은 부드러운 곡면의 평면 사상을 획득하는 방법 중의 하나로 곡면에서 기준선(Spine)과 그 기준선으로부터 가지쳐 나온 가지선들(Branches)로부터 트리(Tree)를 만들어 각 3차원 곡선들을 2차원 평면으로 사상시킴으로써 곡면의 2차원 패턴(Pattern)을 획득한다.

상기와 같은 2차원 패턴을 획득하는 과정은 다음 과정을 이용한다.

- 3차원 곡선 C을 포함하는 전개 가능한 곡면 D을 결정한다.

- 곡면 D를 평면으로 전개한다.

3차원 곡선 C을 포함하는 전개 가능한 곡면 D을 결정할 때, 본 발명은 곡선 C상의 점에서 목적 곡면에 접하는 평면을 포락면(Envelope)으로 하는 곡면을 전개 가능한 곡면 D으로 선정한다.

이렇게 선정하면 3차원 곡선 C의 2차원 패턴인 평면 곡선 C^*의 곡률은 곡선 C의 측지 곡률과 같다.

수학식 1

여기에서 E, F, G는 곡면의 제 1 기본 상수(The first fundamental coefficient of the surface)이며는 Christoffel 상수들이고 u, v는 곡면의 매개변수들이고 s는 원호의 길이를 나타내는 변수이다.

그리고 곡선의 원호 길이(arc length)에 따른 곡률을 알면 다음 식을 이용하여 평면에서의 점을 계산할 수 있다.

수학식 2

여기서 평면 곡선의,는 곡선의 시작점이고는 평면 곡선의 시작점에서 접선의 각도이다.

이러한 이중적분은 원호 길이와 곡률의 순서쌍을 알면 수치 적분을 통해 계산이 가능하다.

상기의 과정을 통해 곡면의 2차원 패턴을 구하며 초기 형상이 평판인 경우, 상기의 결과를 초기값 (,)으로 이용한다.

초기 형상이 실린더형 곡면인 경우(22), 상기의 결과를 (,)로 이용하고 실린더 상의 3차원 좌표 (,,)를 구한다.

먼저 곡면의 근사 실린더를 획득하기 위해서, 실린더의 모선의 방향을 계산한다.

이것은 평판에서 실린더를 만들기 위한 가공 정보 중 하나를 제공한다.

그리고 곡면의 임의 점들에서 곡률과 접평면의 기울기들을 고려하여 곡면에 가장 가깝도록 실린더의 형상을 근사시킨다.

근사 실린더의 모선의 방향은 곡면의 가우스 이미지를 이용한다.

가우스 이미지는 곡면 위의 법선 벡터를 단위구에 투영한 이미지를 말하는데이 가우스 이미지를 이용하여 근사 실린더의 모선의 방향을 결정하기 위해 다음 식을 이용한다.

수학식 3

여기에서는 전체 곡면의 면적에 대한 분할 요소의 면적비이며는 그 점에 해당하는 가우스 이미지의 좌표이고, u가 구하고자 하는 실린더 곡면의 모선 방향이다.

위 식을 만족하는 해는 행렬 A의 고유값 중 가장 작은 값에 해당하는 고유 벡터이다.

다음은 모선의 방향을 알고 있는 실린더의 근사 형상을 구하는 과정이다.

본 발명에서는 모선의 방향이 x축의 방향과 일치하도록 변환을 시키고 근사 실린더의 단면을 y에 대한 다항식으로 가정하여 사용한다.

간단한 예로 다음의 3차식으로 단면을 가정한 경우에 대해 살펴본다.

수학식 4

전개하고자 하는 곡면과의 곡률의 최적화를 통해서 계수 a, b가 계산되고, 접평면의 기울기의 최적화를 통해서 c가 구해지며 계수 d는 0으로 한다.

가정한 근사 실린더의 단면의 곡률과 모선에 수직인 여러 평면과 주어진 곡면의 교선들의 곡률들,에 최소 자승법을 적용하여 계수 a, b를 결정한다.

수학식 5

c값은 계수 a, b를 가지고 목적 곡면과 근사 실린더 곡면에서의 1차 미분, z', 즉 기울기의 차이가 최소가 되도록 결정된다.

모선에 수직인 여러 평면과 목적 곡면의 교선들 위의 기울기들을라 하면, 계수 c는 최소 자승법을 적용하여 결정된다.

수학식 6

(4) 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)

상기 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)에서 정의된 초기값을 가지고 최적화를 시작한다.

본 발명에서 최적화 단계는 'Sequential Quadratic Programming(이하 SQP)'와 같은 비선형 최적화 알고리즘을 이용하여 수행한다.

가공 방법의 역학적 특성과 유한 요소들의 기하학적 특성을 제약 조건으로 하여 변형율 에너지가 최소가 되도록 유한요소에서 절점의 위치가 2차원 평면 및 실린더형 곡면에서 계산된다.

도 5는 본 발명에 의한 평판 유한 요소 정의를 위한 개념도이고, 도 6는 본 발명에 의한 곡판 유한 요소 정의를 위한 개념도이다.

도 5 및 도 6은 상기 도 3과 도 4에 도시된 각 요소에서 절점별로 좌표와 변위를 도시하고 있다.

본 발명은 등매개변수 보간법(Isoparametric Interpolation)을 이용하여 요소 내에서 변위와 위치가 보간되고 다음에 기술될 변위와 변형율의 관계식으로부터 변형율이 계산된다.

그리고 요소 절점의 평면에서 좌표가 최적점으로 이동하며 반복 계산이 수행된다.

따라서 p개의 절점에 대해 설계변수는 다음과 같이 정의된다.

수학식 7

각각에서 정의된 설계변수를 가지는 본 발명에서 최적화 모델은 다음과 같다.

먼저 목적함수는 다음의 수학식 8에 의한 변형율 에너지로 정의된다.

수학식 8

이것을 각 요소별 변형율 에너지의 합으로 표시하면,

수학식 9

으로 유도된다.

여기서는 탄성계수이며는 포아송비이다.

변형율의 측정치(measure)로 다음과 같이 정의되는 그린-라그랑지(Green-Lagrange) 변형율 텐서를 사용하면 다음과 같이 구해진다.

수학식 10

여기서는 각 방향에 대한 변위를 의미하는데 초기 형상이 평판인 경우, 다음처럼 정의된다.

수학식 11

각 변형율 성분은 면내 변형율과 굽힘 변형율로 나누어 계산될 수 있는데, 위의 변위에 대해 면내 변형율은

수학식 12

로 계산이 가능하고 굽힘 변형율은

수학식 13

으로 계산이 가능하다.

한편, 실린더형 곡면으로부터 변형율 계산은 전기한 평판으로부터 변형율 계산과 같은 과정을 취하는데 변위와 초기 변형을 반영하여 변형율, 특히 면내 변형율이 달라진다.

수학식 14

여기서는 '(3) 초기값 정의 단계'에서 계산된 실린더형 곡면의 단면의 곡선식으로부터 얻어진다.

그리고 제약 조건은 곡면의 가공 방법에 따라 달라지는데, 재료에 인장을 발생시켜 곡면을 가공하는 방법이 있는가 하면 수축을 유발시켜 곡면을 가공하는 방법이 있다.

역학적으로 물체의 크기의 변화는 변형율로 측정된다.

예를 들어 단순히 봉(bar)에 대해 변형율은 원래 길이에 대해 길이의 변화량의 비로 정의되는데 봉의 길이가 줄어드는 경우 변형율의 정의로부터 음(-)의 값을 갖게 된다. 판에 대해서도 마찬가지로 정의된다.

판의 두께 방향 중앙면에서 굽힘 변형율은 '0'이기 때문에 본 발명에서 판의 크기의 변화에 대한 척도로 판의 중앙면에서 측정되는 변형율, 즉 면내 변형율을 선정한다.

판 내부의 임의 한 점에서 가장 큰 변형율, 주 면내변형율(Principal In-plane strain)에 제약 조건을 부여하면 판의 크기 변화에 대한 조건을 만족시킬 수 있다.

판에 인장을 유발하여 곡면을 가공하는 방법의 경우, 제약조건이 각 요소에 대해

수학식 15

이며, 수축을 유발시켜 가공하는 방법의 경우,

수학식 16

로 제약 조건이 주어진다.

여기서이고는 각각 다음의 수학식 17과 같이 표현되는 제 1, 제2 주 면내 변형율이다.

수학식 17

본 발명은 유한 요소의 최적화 과정을 포함하고 있다.

따라서 비선형 최적화 이론의 반복 계산 수행시에 유한 요소의 볼록성을 유지할 수 있는 기준을 선정해야 하는데, 본 발명에서는 다음의 왜곡판별인자(Distortion Parameter, DP)를 도입한다.

수학식 18

여기서는 i번째 요소 내에서 계산되는 야코비(Jacobi) 행렬식의 최소값이고는 i번째 요소의 면적이다.

반복 계산 단계에서 항상 DP>0을 만족하도록 목적함수 감소 방향에 대한 최대 진행 크기가 결정된다.

(5) 후처리 단계(제5 단계)

본 발명에서 상기 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)를 거치게 되면 초기형상이 평판인 경우 결과가 2차원 평면 위에서 구하여지지만, 실린더형 곡면인 경우는 3차원 곡면 위에서 얻어진다.

따라서 실린더형 곡면인 경우 2차원 평면으로 그 결과를 위치시켜야 한다.

실린더형 곡면, 즉 전개가능 곡면을 구성하는 사각형 패치들을 이루는 각 요소의 변의 길이와 그 이웃하는 두 변사이의 각도가 3차원 곡면 위에서나 2차원 평면 위에서 그대로 유지된다.

즉 전개 가능한 곡면의 평면으로의 전개는 등각 사상(Conformal Mapping)이다.

따라서 등각 사상을 각 요소에 적용하고 서로 조합하면 2차원 평면에서의 형상을 획득할 수 있다.

이상에서 상세히 설명한 바와 같이, 본 발명은 곡면의 전개 방법에 있어서, 곡면의 가공 방법을 고려하고 곡면의 가공량이 최소가 될 수 있도록 곡면 가공의 초기 형상, 즉 곡면의 전개 형상을 획득할 수 있는 최적화 과정을 정식화함으로써, 숙련된 설계자에 의한 곡면의 전개과정이 전산화되어 자동 곡면 전개가 가능함은 물론, 최적화된 가공 정보를 제공함으로써 곡면 가공에 작업 지침을 제시할 수 있고 재료의 손실량을 감소할 수 있는 효과를 제공한다.

Claims (3)

1. 정의 대상 곡면 위에 위치한 점들로부터 근사하는 곡면이 생성되게 하는 곡면 모델링 단계(제1 단계)와;

   상기 모델링된 곡면을 유한요소로 분할시켜 설계변수가 정의되는 곡면분할 및 요소생성 단계(제2 단계)와;

   상기 분할된 곡면을 구성하는 유한요소의 절점에 해당하는 설계변수에 초기형상이 평판인 경우 등거리 트리사상을 이용하고, 실린더형 곡면인 경우에는 근사실린더 계산을 이용하여 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)와;

   상기 정의된 초기값과 상기 유한요소로부터 비선형 최적화 이론을 이용하여 곡면과 임의 전개형상 사이의 변형율이 계산되고 이 변형율을 통해 목적함수와 제약조건이 정의되어 설계변수의 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)와;

   상기 각 단계에서 최적화된 초기형상이 평판인 경우 2차원 평면으로 유지하고, 전개가능한 곡면의 평면전개는 등각사상을 각 요소에 적용해서 조합하여 2차원 평면으로 형상을 획득하는 후처리 단계(제5 단계)를 포함하는 것을 특징으로 하는 곡면을 평면으로 전개시키는 방법.
2. 제1 항에 있어서, 상기 초기값을 정의하는 단계(제3 단계)의 최적화를 위한 초기값 계산은 가공공정에 따라 평판으로부터 바로 가공되는 경우 초기값이 평판에 등거리 트리 사상의 결과로 2차원 형상이 획득되며, 평판에서 실린더형 곡면을 제작한 후 목적곡면이 가공되는 경우 가우스 이미지에 의해 실린더의 모선방향과 다항식으로 정의된 단면으로 근사 실린더를 획득하고 등거리 트리 사상의 결과로 실린더 위의 3차원 초기값을 계산하는 것을 특징으로 하는 곡면을 평면으로 전개시키는 방법.
3. 제1 항에 있어서, 상기 최적해가 계산되는 단계(제4 단계)는 판의 변형이론의 수치적 접근을 통해 굽힘 및 면내 변형율을 계산하고, 가공량을 및 재료 손실량을 최소화할 수 있도록 각 요소에서 변형율 에너지의 합을 목적함수로 하고, 가공 방법의 역학적 특성을 고려하여 인장을 유발시키는 가공법인 경우 각 유한 요소에 대해 최소 면내 변형율의 합이 영(0)보다 작도록 정의하고, 수축을 유발시키는 가공법인 경우 각 유한 요소에 대해 최대 면내 변형율의 합이 영(0)보다 크도록 제약 조건을 정의하는 것을 특징으로 하는 곡면을 평면으로 전개시키는 방법.