CN116757051B - 一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统 - Google Patents

一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及结构优化设计技术领域，尤其涉及一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统，方法包括：将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束，定义基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限；对基本组件进行几何与拓扑描述；基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；对优化模型进行有限元分析；计算柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；对优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图。本发明实现了基本组件与柔性铰链机构一体优化的设计，使柔性铰链机构具有更灵活的设计自由度。

Description

一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统
技术领域
本发明涉及结构优化设计技术领域，尤其涉及一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统。
背景技术
柔性铰链机构是利用柔性铰链的弹性变形来完成运动和力的传递与转换，与传统的刚性机构相比，柔性铰链机构具有无摩擦磨损、可一体化加工、精度高等优点，在精密工程、仪器测量、航空航天以及微机电系统（MEMS）等领域有着广泛的应用。
传统的拓扑优化方法设计柔性铰链机构往往需要进行二次设计，即先采用分布式柔顺机构拓扑优化方法得到拓扑结果，再将类铰链处或单节点连接处替换为柔性铰链组件，最终获得柔性铰链机构构型。然而，此方法是将柔性铰链组件独立于柔性铰链机构外来进行拓扑优化设计，而没有考虑柔性铰链组件与机构本体的一体化设计，不能同时获得机构整体构型和柔性铰链组件构型最优。因此，本发明提出一种柔性铰链机构拓扑优化方法，同时获得柔性铰链机构和柔性铰链组件的最优构型，以解决上述问题。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统。
本发明采用以下技术方案：一种柔性铰链机构拓扑优化方法，所述方法包括：
将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义所述柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束，定义所述基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限；
对所述基本组件进行几何与拓扑描述；
以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；
采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
计算所述柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；
基于所述灵敏度信息，采用移动渐近线算法对所述优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图。
本发明一实施例的柔性铰链机构拓扑优化方法，通过将带有缺口型柔性铰链的杆件作为优化基本组件，并以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构的互应变能最大为目标函数的数学优化模型，然后采用移动渐近线算法求解拓扑优化模型，能够得到基本组件及柔性铰链机构均为最优的拓扑构型，实现了柔性铰链基本组件与柔性铰链机构一体化优化的设计，使其具有更灵活的设计自由度，进一步提升了柔性铰链机构的性能，为柔性铰链机构的优化设计提供了一种新的理论支持。
进一步的，对所述基本组件进行几何与拓扑描述的步骤具体包括：
对单个所述基本组件进行几何与拓扑描述，其中，第n个所述基本组件的几何与拓扑描述函数为：
其中，是一个偶数，取值为6；n为设计域中所述基本组件的个数；/>表示所述基本组件在局部坐标系下的中心点坐标；/>表示第/>个所述基本组件在全局坐标系中心点的坐标，/>为第/>个所述基本组件在/>方向上的半长，/>表示第/>个所述基本组件的局部坐标系相对于全局坐标系的倾角；/>表示所述基本组件的形状；
函数的表达式为：
其中，表示所述基本组件铰链部分的半长，/>表示所述基本组件的半长，/>表示所述基本组件铰链部分的半宽度，/>表示所述基本组件无铰链部分的半宽度。
进一步的，建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型的步骤具体包括：
以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型，其中，所述优化模型为：
其中，D是所述基本组件的设计变量的向量，UD是D的可行域，是表示第/>个所述基本组件设计变量的向量，/> ，/>为所述柔性铰链机构的互应变能，/>为在所述柔性铰链机构输出端位移方向作用的虚拟载荷，/>为虚拟载荷/>产生的位移矢量，/>为在所述柔性铰链机构输入方向作用的载荷，/>为载荷/>产生的节点位移矢量，/>为所述柔性铰链机构的整体刚度矩阵，/>表示设计域中所述基本组件的个数，/>表示实体材料在设计域中所占据的区域，/>表示第/>个所述基本组件在设计域中所占据的区域，/>为体力集度，/>为第二类边界/>上的表面力，/>为第i个所述基本组件的四阶弹性张量，/>是非空材料的体积上阈值，/>为二阶线性应变张量，/>为位移场，/>为试探位移场，/>表示定义在上满足/>的试探位移场；/>为一阶线性函数的集合，为狄利克雷边界，/>为实体材料。
进一步的，采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析的步骤具体包括：
通过使用固定的网格划分方法进行网格划分；
采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
建立网格单元节点上的拓扑描述函数值与网格单元刚度之间的数学关系，当网格单元的四节点处的拓扑描述函数值已知时，则网格单元弹性模量的表达式为：
其中，表示材料的弹性模量，/>是海维赛函数，且/>是网格单元/>的四个节点在柔性铰链机构上的拓扑描述函数值，指数/>为惩罚系数；
将海维赛函数采用其正则化形式/>代替计算，海维赛函数/>的正则化形式为：
其中，表示正则化参数；/>为正数，取值为10-3；
计算第个网格单元的刚度矩阵，其表达式为：
其中，是第/>个网格单元的刚度矩阵，/>为当/>时的完整所述基本组件的网格单元刚度矩阵。
进一步的，计算所述柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息的步骤具体包括：
采用直接求解法求解以互应变能最大为目标函数和约束条件的灵敏度；
目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
通过平衡方程可以得到位移场/>，则得到：
由于外部施加的载荷是恒定的，那么，再由/>，则目标函数对所述基本组件的设计变量/>的灵敏度的表达式为：
又因为全局刚度矩阵对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
得到目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的最终表达式为：
约束函数对所述基本组件任意设计变量的灵敏度为：
其中，为/>值/>的网格单元所对应的刚度矩阵，/>为设计域的总网格单元数。
本发明还提出一种柔性铰链机构拓扑优化系统，所述系统包括：
初始化模块，用于将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义所述柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束，定义所述基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限；
拓扑描述模块，用于对所述基本组件进行几何与拓扑描述；
优化模型建立模块，用于以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；
有限元分析模块，用于采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
灵敏度计算模块，用于计算所述柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；
优化迭代模块，用于基于所述灵敏度信息，采用移动渐近线算法对所述优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图。
本发明一实施例的柔性铰链机构拓扑优化系统，通过将带有缺口型柔性铰链的杆件作为优化基本组件，并以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构的互应变能最大为目标函数的数学优化模型，然后采用移动渐近线算法求解拓扑优化模型，能够得到基本组件及柔性铰链机构均为最优的拓扑构型，实现了柔性铰链基本组件与柔性铰链机构一体化优化的设计，使柔性铰链机构具有更灵活的设计自由度，进一步提升了柔性铰链机构的性能，为柔性铰链机构的优化设计提供了一种新的理论支持。
进一步的，所述拓扑描述模块具体用于：
对单个所述基本组件进行几何与拓扑描述，其中，第n个所述基本组件的几何与拓扑描述函数为：
其中，是一个偶数，取值为6；n为设计域中所述基本组件的个数；/>表示所述基本组件在局部坐标系下的中心点坐标；/>表示第/>个所述基本组件在全局坐标系中心点的坐标，/>为第/>个所述基本组件在/>方向上的半长，/>表示第/>个所述基本组件的局部坐标系相对于全局坐标系的倾角；/>表示所述基本组件的形状；
函数的表达式为：
其中，表示所述基本组件铰链部分的半长，/>表示所述基本组件的半长，/>表示所述基本组件铰链部分的半宽度，/>表示所述基本组件无铰链部分的半宽度。
进一步的，所述优化模型建立模块具体用于：
以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型，其中，所述优化模型为：
其中，D是所述基本组件的设计变量的向量，UD是D的可行域，是表示第/>个所述基本组件设计变量的向量，/> ，/>为所述柔性铰链机构的互应变能，/>为在所述柔性铰链机构输出端位移方向作用的虚拟载荷，/>为虚拟载荷/>产生的位移矢量，/>为在所述柔性铰链机构输入方向作用的载荷，/>为载荷/>产生的节点位移矢量，/>为所述柔性铰链机构的整体刚度矩阵，/>表示设计域中所述基本组件的个数，/>表示实体材料在设计域中所占据的区域，/>表示第/>个所述基本组件在设计域中所占据的区域，/>为体力集度，/>为第二类边界/>上的表面力，/>为第i个所述基本组件的四阶弹性张量，/>是非空材料的体积上阈值，/>为二阶线性应变张量，/>为位移场，/>为试探位移场，/>表示定义在上满足/>的试探位移场；/>为一阶线性函数的集合，为狄利克雷边界，/>为实体材料。
进一步的，所述有限元分析模块具体用于：
通过使用固定的网格划分方法进行网格划分；
采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
建立网格单元节点上的拓扑描述函数值与网格单元刚度之间的数学关系，当网格单元的四节点处的拓扑描述函数值已知时，则网格单元弹性模量的表达式为：
其中，表示材料的弹性模量，/>是海维赛函数，且/>是网格单元/>的四个节点在柔性铰链机构上的拓扑描述函数值，指数/>为惩罚系数；
将海维赛函数采用其正则化形式/>代替计算，海维赛函数/>的正则化形式为：
其中，表示正则化参数；/>为正数，取值为10-3；
计算第个网格单元的刚度矩阵，其表达式为：
其中，是第/>个网格单元的刚度矩阵，/>为当/>时的完整所述基本组件的网格单元刚度矩阵。
进一步的，所述灵敏度计算模块具体用于：
采用直接求解法求解以互应变能最大为目标函数和约束条件的灵敏度；
目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
通过平衡方程可以得到位移场/>，则得到：
由于外部施加的载荷是恒定的，那么，再由/>，则目标函数对所述基本组件的设计变量/>的灵敏度的表达式为：
又因为全局刚度矩阵对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
得到目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的最终表达式为：
约束函数对所述基本组件任意设计变量的灵敏度为：
其中，为/>值/>的网格单元所对应的刚度矩阵/>为设计域的总网格单元数。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明第一实施例的柔性铰链机构拓扑优化方法的流程图；
图2为本发明第一实施例的柔性铰链机构拓扑优化方法中基本组件的结构示意图；
图3为本发明第二实施例中柔顺反向器的设计域、作用载荷及边界条件的示意图；
图4为本发明第二实施例的拓扑结果示意图；
图5为本发明第二实施例的拓扑优化过程示意图；
图6为本发明第三实施例的柔性铰链机构拓扑优化系统的结构框图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明的实施例，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明实施例的描述中，需要理解的是，术语“长度”、“宽度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明实施例和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明实施例的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本发明实施例中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明实施例中的具体含义。
实施例一
参照图1至图2，本发明第一实施例，一种柔性铰链机构拓扑优化方法，包括：
S1：将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束，定义基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限。
S2：对基本组件进行几何与拓扑描述；步骤具体包括：
对单个基本组件进行几何与拓扑描述，其中，第n个基本组件的几何与拓扑描述函数为：
其中，是一个偶数，取值为6；n为设计域中基本组件的个数；/>表示基本组件在局部坐标系下的中心点坐标；/>表示第/>个基本组件在全局坐标系中心点的坐标，/>为第/>个基本组件在/>方向上的半长，/>表示第/>个基本组件的局部坐标系相对于全局坐标系的倾角；/>表示基本组件的形状；
函数的表达式为：
其中，表示基本组件铰链部分的半长，/>表示基本组件的半长，/>表示基本组件铰链部分的半宽度，/>表示基本组件无铰链部分的半宽度。
S3：以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；步骤具体包括：
以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，建立以柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型，其中，优化模型为：
其中，D是基本组件的设计变量的向量，UD是D的可行域，是表示第/>个基本组件设计变量的向量，/> ，/>为柔性铰链机构的互应变能，/>为在柔性铰链机构输出端位移方向作用的虚拟载荷，/>为虚拟载荷/>产生的位移矢量，/>为在柔性铰链机构输入方向作用的载荷，/>为载荷/>产生的节点位移矢量，/>为柔性铰链机构的整体刚度矩阵，/>表示设计域中基本组件的个数，/>表示实体材料在设计域中所占据的区域，/>表示第/>个基本组件在设计域中所占据的区域，/>为体力集度，/>为第二类边界/>上的表面力，为第i个基本组件的四阶弹性张量，/>是非空材料的体积上阈值，/>为二阶线性应变张量，/>为位移场，/>为试探位移场，/>表示定义在/>上满足的试探位移场；/>为一阶线性函数的集合，/>为狄利克雷边界，/>为实体材料。
S4：采用代用材料模型方法对优化模型进行有限元分析；步骤具体包括：
通过使用固定的网格划分方法进行网格划分；
采用代用材料模型方法对优化模型进行有限元分析；
建立网格单元节点上的拓扑描述函数值与网格单元刚度之间的数学关系，当网格单元的四节点处的拓扑描述函数值已知时，则网格单元弹性模量的表达式为：
其中，表示材料的弹性模量，/>是海维赛函数，且/>是网格单元/>的四个节点在柔性铰链机构上的拓扑描述函数值，指数/>为惩罚系数，取值为2；/>
为了能够确保数值实现的目的，在进行有限元分析时将海维赛函数采用其正则化形式/>代替计算，海维赛函数/>的正则化形式为：
其中，表示正则化参数，其作用是来控制正则化的幅度；/>为正数，取值为10-3，其用途是为了保证全局刚度矩阵是非奇异性；
由网格单元弹性模量表达式获得每个网格单元的弹性模量后，计算第个网格单元的刚度矩阵，其表达式为：
其中，是第/>个网格单元的刚度矩阵，/>为当/>时的完整基本组件的网格单元刚度矩阵。
S5：计算柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；步骤具体包括：
采用直接求解法求解以互应变能最大为目标函数和约束条件的灵敏度；
目标函数对基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
通过平衡方程可以得到位移场/>，则得到：
由于外部施加的载荷是恒定的，那么，再由/>，则目标函数对基本组件的设计变量/>的灵敏度的表达式为：
又因为全局刚度矩阵对基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
得到目标函数对基本组件的设计变量的灵敏度的最终表达式为：
约束函数对基本组件任意设计变量的灵敏度为：/>
其中，为/>值/>的网格单元所对应的刚度矩阵，/>为设计域的总网格单元数。
S6：基于灵敏度信息，采用移动渐近线算法对优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图；本实施例中，移动渐近线算法已为本领域技术人员所熟知，故在此不另作详述。
本发明一实施例的柔性铰链机构拓扑优化方法，通过将带有缺口型柔性铰链的杆件作为优化基本组件，并以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构的互应变能最大为目标函数的数学优化模型，然后采用移动渐近线算法求解拓扑优化模型，能够得到基本组件及柔性铰链机构均为最优的拓扑构型，实现了柔性铰链基本组件与柔性铰链机构一体化优化的设计，使其具有更灵活的设计自由度，进一步提升了柔性铰链机构的性能，为柔性铰链机构的优化设计提供了一种新的理论支持。
实施例二
为了进一步验证本发明的柔性铰链机构拓扑优化方法的有效性，本实施例采用上述的柔性铰链机构拓扑优化方法以柔顺反向器为例对本发明进行解释。
柔顺反向器设计域、边界条件以及输入端输出端如图3所示，左上端和左下端为固定边界，L为设计域的长，为输出位移载荷/>作用在机构左端中点，其大小为1，右端中点为输出端；输入端弹簧刚度/>和输出端弹簧刚度/>都为0.1，体积约束为0.3；由于柔顺反向器具有对称性，取下半部分进行设计，并将其离散为80x40的双线性四节点单元。
本实施例中的拓扑结果及优化过程如图4、图5所示，由图可以看出柔顺机构中的铰链结构，故本发明的柔性铰链机构拓扑优化方法是有效的。
实施例三
参照图6，本发明第三实施例,一种柔性铰链机构拓扑优化系统，系统包括：
初始化模块，用于将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束；定义基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限；
拓扑描述模块，用于对基本组件进行几何与拓扑描述；
优化模型建立模块，用于以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；
有限元分析模块，用于采用代用材料模型方法对优化模型进行有限元分析；
灵敏度计算模块，用于计算柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；
优化迭代模块，用于基于灵敏度信息，采用移动渐近线算法对优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图。
拓扑描述模块具体用于：
对单个基本组件进行几何与拓扑描述，其中，第n个基本组件的几何与拓扑描述函数为：
其中，是一个偶数，取值为6；n为设计域中基本组件的个数；/>表示基本组件在局部坐标系下的中心点坐标；/>表示第/>个基本组件在全局坐标系中心点的坐标，/>为第/>个基本组件在/>方向上的半长，/>表示第/>个基本组件的局部坐标系相对于全局坐标系的倾角；/>表示基本组件的形状；
函数的表达式为：
其中，表示基本组件铰链部分的半长，/>表示基本组件的半长，/>表示基本组件铰链部分的半宽度，/>表示基本组件无铰链部分的半宽度。
优化模型建立模块具体用于：
以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，建立以柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型，其中，优化模型为：
/>
其中，D是基本组件的设计变量的向量，UD是D的可行域，是表示第/>个所述基本组件设计变量的向量，/> ，/>为柔性铰链机构的互应变能，/>为在柔性铰链机构输出端位移方向作用的虚拟载荷，/>为虚拟载荷/>产生的位移矢量，/>为在柔性铰链机构输入方向作用的载荷，/>为载荷/>产生的节点位移矢量，/>为柔性铰链机构的整体刚度矩阵，/>表示设计域中基本组件的个数，/>表示实体材料在设计域中所占据的区域，/>表示第/>个基本组件在设计域中所占据的区域，/>为体力集度，/>为第二类边界/>上的表面力，/>为第i个基本组件的四阶弹性张量，/>是非空材料的体积上阈值，/>为二阶线性应变张量，/>为位移场，/>为试探位移场，/>表示定义在/>上满足的试探位移场；/>为一阶线性函数的集合，/>为狄利克雷边界，/>为实体材料。
有限元分析模块具体用于：
通过使用固定的网格划分方法进行网格划分；采用代用材料模型方法对优化模型进行有限元分析；建立网格单元节点上的拓扑描述函数值与网格单元刚度之间的数学关系，当网格单元的四节点处的拓扑描述函数值已知时，则网格单元弹性模量的表达式为：
其中，表示材料的弹性模量，/>是海维赛函数，且/>是网格单元/>的四个节点在柔性铰链机构上的拓扑描述函数值，指数/>为惩罚系数；
将海维赛函数采用其正则化形式/>代替计算，海维赛函数/>的正则化形式为：
其中，表示正则化参数；/>为正数，取值为10-3；
计算第个网格单元的刚度矩阵，其表达式为：/>；
其中，是第/>个网格单元的刚度矩阵，/>为当/>时的完整基本组件的网格单元刚度矩阵。
灵敏度计算模块具体用于：
采用直接求解法求解以互应变能最大为目标函数和约束条件的灵敏度；
目标函数对基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：/>
通过平衡方程可以得到位移场/>，则得到：
由于外部施加的载荷是恒定的，那么，再由/>，则目标函数对基本组件的设计变量/>的灵敏度的表达式为：
又因为全局刚度矩阵对基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
得到目标函数对基本组件的设计变量的灵敏度的最终表达式为：
约束函数对基本组件任意设计变量的灵敏度为：
其中，为/>值/>的网格单元所对应的刚度矩阵，/>为设计域的总网格单元数。
本发明一实施例的柔性铰链机构拓扑优化系统，通过将带有缺口型柔性铰链的杆件作为优化基本组件，并以基本组件的几何特征参数为设计变量，以柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以柔性铰链机构的互应变能最大为目标函数的数学优化模型，然后采用移动渐近线算法求解拓扑优化模型，能够得到基本组件及柔性铰链机构均为最优的拓扑构型，实现了柔性铰链基本组件与柔性铰链机构一体化优化的设计，使其具有更灵活的设计自由度，进一步提升了柔性铰链机构的性能，为柔性铰链机构的优化设计提供了一种新的理论支持。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
在不出现冲突的前提下，本领域技术人员可以将上述附加技术特征自由组合以及叠加使用。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种柔性铰链机构拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括：
将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义所述柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束，定义所述基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限；
对所述基本组件进行几何与拓扑描述；
以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；
采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
计算所述柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；
基于所述灵敏度信息，采用移动渐近线算法对所述优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图；
对所述基本组件进行几何与拓扑描述的步骤具体包括：
对单个所述基本组件进行几何与拓扑描述，其中，第n个所述基本组件的几何与拓扑描述函数为：
其中，是一个偶数，取值为6；n为设计域中所述基本组件的个数；/>表示所述基本组件在局部坐标系下的中心点坐标；/>表示第/>个所述基本组件在全局坐标系中心点的坐标，/>为第/>个所述基本组件在/>方向上的半长， />表示第/>个所述基本组件的局部坐标系相对于全局坐标系的倾角；/>表示所述基本组件的形状；
函数的表达式为：
其中，表示所述基本组件铰链部分的半长，/>表示所述基本组件的半长，/>表示所述基本组件铰链部分的半宽度，/>表示所述基本组件无铰链部分的半宽度；
建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型的步骤具体包括：
以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型，其中，所述优化模型为：
其中，D是所述基本组件的设计变量的向量，UD是D的可行域，是表示第/>个所述基本组件设计变量的向量，/> ，/>为所述柔性铰链机构的互应变能，/>为在所述柔性铰链机构输出端位移方向作用的虚拟载荷，/>为虚拟载荷/>产生的位移矢量，/>为在所述柔性铰链机构输入方向作用的载荷，/>为载荷/>产生的节点位移矢量，/>为所述柔性铰链机构的整体刚度矩阵，/>表示设计域中所述基本组件的个数，/>表示实体材料在设计域中所占据的区域，/>表示第/>个所述基本组件在设计域中所占据的区域，/>为体力集度，为第二类边界/>上的表面力，/>为第i个所述基本组件的四阶弹性张量，/>是非空材料的体积上阈值，/>为二阶线性应变张量，/>为位移场，/>为试探位移场，/>表示定义在上满足/>的试探位移场；/>为一阶线性函数的集合，为狄利克雷边界，/>为实体材料。
2.根据权利要求1所述的柔性铰链机构拓扑优化方法，其特征在于，采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析的步骤具体包括：
通过使用固定的网格划分方法进行网格划分；
采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
建立网格单元节点上的拓扑描述函数值与网格单元刚度之间的数学关系，当网格单元的四节点处的拓扑描述函数值已知时，则网格单元弹性模量的表达式为：
其中，表示材料的弹性模量，/>是海维赛函数，且/>是网格单元/>的四个节点在柔性铰链机构上的拓扑描述函数值，指数/>为惩罚系数；
将海维赛函数采用其正则化形式/>代替计算，海维赛函数/>的正则化形式为：
其中，表示正则化参数；/>为正数，取值为10-3；
计算第个网格单元的刚度矩阵，其表达式为：
其中，是第/>个网格单元的刚度矩阵，/>为当/>时的完整所述基本组件的网格单元刚度矩阵。
3.根据权利要求2所述的柔性铰链机构拓扑优化方法，其特征在于，计算所述柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息的步骤具体包括：
采用直接求解法求解以互应变能最大为目标函数和约束条件的灵敏度；
目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
通过平衡方程可以得到位移场/>，则得到：
由于外部施加的载荷是恒定的，那么，再由/>，则目标函数对所述基本组件的设计变量/>的灵敏度的表达式为：
又因为全局刚度矩阵对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
得到目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的最终表达式为：
约束函数对所述基本组件任意设计变量的灵敏度为：
其中，为/>的网格单元所对应的刚度矩阵，/>为设计域的总网格单元数。
4.一种柔性铰链机构拓扑优化系统，其特征在于，所述系统包括：
初始化模块，用于将带有缺口型柔性铰链的杆件作为柔性铰链机构的基本组件，定义所述柔性铰链机构的设计域、边界条件、载荷大小、输入和输出端的虚拟弹簧刚度、体积约束，定义所述基本组件的设计变量的初始值、设计变量的上下限；
拓扑描述模块，用于对所述基本组件进行几何与拓扑描述；
优化模型建立模块，用于以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，基于可移动变形组件法建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型；
有限元分析模块，用于采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
灵敏度计算模块，用于计算所述柔性铰链机构拓扑优化问题的灵敏度信息；
优化迭代模块，用于基于所述灵敏度信息，采用移动渐近线算法对所述优化模型进行反复迭代优化，并更新设计变量，得到最终拓扑结果图；
所述拓扑描述模块具体用于：
对单个所述基本组件进行几何与拓扑描述，其中，第n个所述基本组件的几何与拓扑描述函数为：
其中，是一个偶数，取值为6；n为设计域中所述基本组件的个数；/>表示所述基本组件在局部坐标系下的中心点坐标；/>表示第/>个所述基本组件在全局坐标系中心点的坐标，/>为第/>个所述基本组件在/>方向上的半长， />表示第/>个所述基本组件的局部坐标系相对于全局坐标系的倾角；/>表示所述基本组件的形状；
函数的表达式为：
其中，表示所述基本组件铰链部分的半长，/>表示所述基本组件的半长，/>表示所述基本组件铰链部分的半宽度，/>表示所述基本组件无铰链部分的半宽度；
所述优化模型建立模块具体用于：
以所述基本组件的几何特征参数为设计变量，以所述柔性铰链机构的体积分数为约束，建立以所述柔性铰链机构互应变能最大为目标函数的优化模型，其中，所述优化模型为：
其中，D是所述基本组件的设计变量的向量，UD是D的可行域，是表示第/>个所述基本组件设计变量的向量，/> ，/>为所述柔性铰链机构的互应变能，/>为在所述柔性铰链机构输出端位移方向作用的虚拟载荷，/>为虚拟载荷/>产生的位移矢量，/>为在所述柔性铰链机构输入方向作用的载荷，/>为载荷/>产生的节点位移矢量，/>为所述柔性铰链机构的整体刚度矩阵，/>表示设计域中所述基本组件的个数，/>表示实体材料在设计域中所占据的区域，/>表示第/>个所述基本组件在设计域中所占据的区域，/>为体力集度，为第二类边界/>上的表面力，/>为第i个所述基本组件的四阶弹性张量，/>是非空材料的体积上阈值，/>为二阶线性应变张量，/>为位移场，/>为试探位移场，/>表示定义在上满足/>的试探位移场；/>为一阶线性函数的集合，为狄利克雷边界，/>为实体材料。
5.根据权利要求4所述的柔性铰链机构拓扑优化系统，其特征在于，所述有限元分析模块具体用于：
通过使用固定的网格划分方法进行网格划分；
采用代用材料模型方法对所述优化模型进行有限元分析；
建立网格单元节点上的拓扑描述函数值与网格单元刚度之间的数学关系，当网格单元的四节点处的拓扑描述函数值已知时，则网格单元弹性模量的表达式为：
其中，表示材料的弹性模量，/>是海维赛函数，且/>是网格单元/>的四个节点在柔性铰链机构上的拓扑描述函数值，指数/>为惩罚系数；
将海维赛函数采用其正则化形式/>代替计算，海维赛函数/>的正则化形式为：
其中，表示正则化参数；/>为正数，取值为10-3；
计算第个网格单元的刚度矩阵，其表达式为：
其中，是第/>个网格单元的刚度矩阵，/>为当/>时的完整所述基本组件的网格单元刚度矩阵。
6.根据权利要求5所述的柔性铰链机构拓扑优化系统，其特征在于，所述灵敏度计算模块具体用于：
采用直接求解法求解以互应变能最大为目标函数和约束条件的灵敏度；
目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
通过平衡方程可以得到位移场/>，则得到：
由于外部施加的载荷是恒定的，那么，再由/>，则目标函数对所述基本组件的设计变量/>的灵敏度的表达式为：
又因为全局刚度矩阵对所述基本组件的设计变量的灵敏度的表达式为：
得到目标函数对所述基本组件的设计变量的灵敏度的最终表达式为：
约束函数对所述基本组件任意设计变量的灵敏度为：
其中，为/>的网格单元所对应的刚度矩阵，/>为设计域的总网格单元数。
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