CN115618682A - 片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法与系统 - Google Patents

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Abstract

本发明属于结构设计与优化领域，提供了一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法与系统。其中，该方法包括获取微结构骨架，输入生成参数，建立片状几何微结构的参数化模型；参数化生成片状几何微结构，根据微结构骨架和生成参数构建生成函数，并生成符号距离场，从符号距离场提取片状几何微结构的网格模型或体素模型；片状几何微结构的力学性能优化，使用片状几何微结构的体素模型进行均质化分析，获得微结构的弹性张量，提出以弹性张量中元素加权组合的目标函数，求解目标函数，得到优化的生成参数以及片状几何微结构；提出片状几何微结构的参数化模型，能够快速大量生成各种不同拓扑和形状的片状几何微结构。

Description

片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法与系统
技术领域
本发明属于结构设计与优化领域，尤其涉及一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法与系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
几何微结构指相对于模型整体而言极小范围内的几何结构。几何微结构的应用实现了超越传统均一化材料的优良性能，例如航空航天部件所需的轻量化与高强度需求，汽车工业所需的能量吸收，热交换性能，生物医疗领域所需要的负泊松比、物质传输性能等。增材制造，也称3D打印，指的是通过离散-堆积使材料逐点逐层累积叠加形成三维实体的技术，可在一台设备上快速精密地制造出复杂形状的零件。随着制造材料的日益丰富与加工精度的不断提高，使面向多种应用的复杂几何微结构的制造成为可能。例如，西北工业大学使用金属3D打印制造了卫星支架，在保证满足力学性能要求的同时，不仅减少了17％的重量，而且得益于一体化成型的优势，减少了组装和安装时间。
由于几何微结构能够带来优秀的物理性能，近年来，研究者设计和制造了各种不同形态的几何微结构，不断拓展其应用范围。例如，杆状结构，片状结构，泡沫结构等，不同形态的几何微结构具有各自的性能特点和适用场景。通过物理试验、结构分析、有限元分析等方法对几何微结构的力学性能进行分析，研究人员发现片状几何微结构具有良好的刚度和强度，且拥有高效的换热、吸能、吸附等性能。
发明人发现，现有片状几何微结构设计方法主要分为两类，一类是基于函数控制生成的三周期极小曲面(triply periodic minimal surface，TPMS)，然而TPMS的种类数量较少，且形状变化空间有限；另一类片状几何微结构由中空杆状几何微结构演变而来，通过进行表面光滑，生成出片状几何微结构，由于表面光滑操作作用在离散网格上，因此该类方法失去了参数化描述的优点，并且现有方法也缺乏对片状几何微结构的力学性能优化。
发明内容
为了解决上述背景技术中存在的技术问题，本发明提供一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法与系统，其提出参数化形状优化方法，对片状几何微结构的力学性能进行优化，最终实现可控力学性能的片状几何微结构。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明的第一个方面提供一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法。
一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其包括：
基于微结构骨架及生成参数，构建出片状几何微结构的参数模型；
基于片状几何微结构的参数模型，得到片状几何微结构的生成函数，生成符号距离场，从符号距离场中提取片状几何微结构的网格模型或体素模型；
对片状几何微结构的网格模型或体素模型进行均质化分析，得到片状几何微结构的弹性张量，再基于以弹性张量中元素加权组合的目标函数及参数形状优化方法，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
作为一种实施方式，所述微结构骨架为基于平均曲率流的中轴提取算法计算网格表示的杆状几何微结构，或所述微结构骨架为根据杆状几何微结构的拓扑而直接生成。
作为一种实施方式，所述生成参数包括半径参数、光滑参数和厚度参数。
作为一种实施方式，所述片状几何微结构的生成函数包括光滑曲面生成函数和厚度控制函数。
作为一种实施方式，所述光滑曲面生成函数与所述微结构骨架及生成参数相关；所述厚度控制函数为在对应片状结构内外边界的距离函数中加入厚度参数项。
作为一种实施方式，根据光滑曲面生成函数和厚度控制函数，分别建立对应片状微结构内外边界的符号距离函数；
根据对应片状微结构内外边界的符号距离函数，生成符号距离场；
根据符号距离函数的符号来判断相应位置是否有体素，以提取出体素模型；或使用marching cubes算法从符号距离场中提取网格模型。
作为一种实施方式，计算各生成参数对于弹性张量的形状导数，根据计算的形状导数，使用移动渐近线方法求解目标函数，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
本发明的第二个方面提供一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化系统。
一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化系统，其包括：
参数模型构建模块，其用于基于微结构骨架及生成参数，构建出片状几何微结构的参数模型；
最小单元提取模块，其用于基于片状几何微结构的参数模型，得到片状几何微结构的生成函数，生成符号距离场，从符号距离场中提取片状几何微结构的网格模型或体素模型；
力学性能优化模块，其用于对片状几何微结构体素模型进行均质化分析，得到片状几何微结构的弹性张量，再基于以弹性张量中元素加权组合的目标函数及参数形状优化方法，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
本发明的第三个方面提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法中的步骤。
本发明的第四个方面提供一种计算机设备。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法中的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明提出了一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法与系统，充分利用了现有的杆状几何微结构，设计了片状几何微结构的参数化模型，根据杆状几何微结构的拓扑，能够通过生成参数控制快速生成大量形态不同的片状几何微结构，通过调整生成参数实现片状几何微结构的形状和厚度控制，该参数化描述带来了高效存储和切片的优势，并提供了性能优化的空间。
(2)本发明提出的片状几何微结构的力学性能优化方法，能够对生成参数进行优化，得到满足特定力学性能的片状几何微结构，并且能够保证优化结果保持片状几何微结构的几何特点。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本发明实施例提供的片状几何微结构的参数化模型和生成方法流程图；
图2(a)为本发明实施例提供的网格模型参数化模型示意图；
图2(b)为本发明实施例提供的几何微结构骨架参数化模型示意图；
图2(c)为本发明实施例提供的片状几何微结构参数化模型示意图；
图3(a)为本发明实施例提供的片状几何微结构的符号距离场示意图；
图3(b)为本发明实施例提供的片状几何微结构的体素模型示意图；
图3(c)为本发明实施例提供的片状几何微结构的网格模型示意图；
图4为本发明实施例提供的片状几何微结构弹性各向同性优化过程示意图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例一
参照图1，本实施例提供了一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其具体包括如下步骤：
步骤1：基于微结构骨架及生成参数，构建出片状几何微结构的参数模型，如图2(c)所示。
其中，所述微结构骨架为基于平均曲率流的中轴提取算法计算网格表示的杆状几何微结构，如图2(a)所示。所述微结构骨架为根据杆状几何微结构的拓扑而直接生成，如图2(b)所示。
片状几何微结构的参数模型包括由单连通图表示的微结构骨架，半径参数d，光滑参数s和厚度参数t，初始化输入参数。
步骤2：基于片状几何微结构的参数模型，得到片状几何微结构的生成函数，生成符号距离场，从符号距离场中提取片状几何微结构的网格模型或体素模型。
其中，所述生成参数包括半径参数、光滑参数和厚度参数。所述片状几何微结构的生成函数包括光滑曲面生成函数和厚度控制函数。
所述光滑曲面生成函数与所述微结构骨架及生成参数相关；所述厚度控制函数为在对应片状结构内外边界的距离函数中加入厚度参数项。
根据微结构骨架，半径参数，光滑参数，构建光滑曲面生成函数：
Figure BDA0003925091910000061
yi＝distancei(x)-di，其中s为光滑参数，定义在微结构骨架关节处，di为半径参数，定义在微结构骨架边上，yi为距离值，distancei(x)定义为点x到第i条边的距离；
片状几何微结构厚度控制函数，通过在距离函数中加入厚度参数，分别建立对应片状结构内外边界的距离函数：
Figure BDA0003925091910000071
Figure BDA0003925091910000072
其中τ(x)为点x附近的加权厚度值，定义为：
Figure BDA0003925091910000073
其中t(pi)为控制点pi处的厚度，S(·)为Sigmoid光滑函数，保证了厚度的光滑变化，定义为：
Figure BDA0003925091910000074
在具体实施过程中，其中，根据光滑曲面生成函数和厚度控制函数，分别建立对应片状微结构内外边界的符号距离函数；
根据对应片状微结构内外边界的符号距离函数，生成符号距离场；
根据符号距离函数的符号来判断相应位置是否有体素，以提取出体素模型；或使用marching cubes算法从符号距离场中提取网格模型，如图3(c)所示。
根据光滑曲面生成函数厚度控制函数，分别建立对应片状微结构内外边界的符号距离函数：
Figure BDA0003925091910000081
Figure BDA0003925091910000082
其中s0为全局光滑参数，一般设置为0.5；
根据对应片状微结构内外边界的符号距离函数，提出片状几何微结构的符号距离函数：
Figure BDA0003925091910000083
根据片状几何微结构的符号距离函数，建立符号距离场，如图3(a)所示，按照Φ(x)的取值提取体素模型，当Φ(x)＞0时该位置无体素，当Φ(x)＜0时，该位置有体素，体素模型如图3(b)所示。
步骤3：对片状几何微结构的网格模型或体素模型进行均质化分析，得到片状几何微结构的弹性张量，再基于以弹性张量中元素加权组合的目标函数及参数形状优化方法，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
其中，计算各生成参数对于弹性张量的形状导数，根据计算的形状导数，使用移动渐近线方法求解目标函数，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
使用均质化方法计算片状几何微结构的等效弹性张量EH；
初始化基材料的弹性性能参数，包括杨氏模量E(e)，泊松比v(e),初始化基材料本构矩阵C(e):
Figure BDA0003925091910000091
其中λ(e)，μ(e)为拉梅第一和第二参数，定义为：
Figure BDA0003925091910000092
初始化单元刚度矩阵K(e)以及单元载荷
Figure BDA0003925091910000093
Figure BDA0003925091910000094
Figure BDA0003925091910000095
其中Ω(e)为立方体晶格单元，B为单元几何函数矩阵，
Figure BDA0003925091910000096
为宏观应变，定义为：
Figure BDA0003925091910000097
Figure BDA0003925091910000098
根据周期性边界条件组装整体刚度矩阵K和整体载荷fi；求解整体刚度方程：
Kχi＝fi，
求得节点位移χ；
根据节点位移χ计算弹性张量EH：
Figure BDA0003925091910000101
其中
Figure BDA0003925091910000102
为宏观应变εi对应的单元位移，由单元刚度方程计算求得：
Figure BDA0003925091910000103
构建以弹性张量EH各分量加权组合的目标函数：
J(ω(di，sj，tk))＝ΣαmEH(p，q)
s.t.vol(ω)＝vtarget
Figure BDA0003925091910000104
dmin＜di＜dmax
smin＜sj＜smax
tmin＜tk＜tmax
其中di，sj，tk分别为优化变量杆的半径参数，关节的光滑度参数，和厚度参数。ω为形状映射函数，根据上述片状微结构的生成方法将生成参数映射为片状微结构；αm为优化系数。vol为相对密度映射函数，vtarget为目标相对密度。
Figure BDA0003925091910000111
为各向同性矩阵，定义为：
Figure BDA0003925091910000112
Figure BDA0003925091910000113
Figure BDA0003925091910000114
Figure BDA0003925091910000115
其他
计算生成参数di，sj，tk对目标函数J的偏导数；
引入虚时间t，通过下述函数描述水平集形状变化：
Figure BDA0003925091910000116
其中，vn为描述边界变化速度的向量；
虚时间t关于弹性张量
Figure BDA0003925091910000117
的偏导
Figure BDA0003925091910000118
为：
Figure BDA0003925091910000119
其中Ee为基材料的弹性张量，δ(Φ)为Dirac函数，定义为：
Figure BDA00039250919100001110
δ(Φ)＝0，|Φ|≥Δ
EH关于生成参数的偏导可由以下公式计算：
Figure BDA0003925091910000121
根据所求得的EH关于生成参数的偏导数，使用移动渐近线方法(movingasymptotes method，MMA)，求解目标函数，得到满足特定力学性能的片状几何微结构，图4为片状几何微结构的弹性各向同性优化过程，经过15次迭代优化生成参数，实现齐纳指数为1，即弹性各向同性。
实施例二
本实施例提供了一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化系统，其具体包括如下模块：
参数模型构建模块，其用于基于微结构骨架及生成参数，构建出片状几何微结构的参数模型；
最小单元提取模块，其用于基于片状几何微结构的参数模型，得到片状几何微结构的生成函数，生成符号距离场，从符号距离场中提取片状几何微结构的网格模型或体素模型；
力学性能优化模块，其用于对片状几何微结构的网格模型或体素模型进行均质化分析，得到片状几何微结构的弹性张量，再基于以弹性张量中元素加权组合的目标函数及参数形状优化方法，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
此处需要说明的是，本实施例中的各个模块与实施例一中的各个步骤一一对应，其具体实施过程相同，此处不再累述。
实施例三
本实施例提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上述所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法中的步骤。
实施例四
本实施例提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如上述所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法中的步骤。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，包括：
基于微结构骨架及生成参数，构建出片状几何微结构的参数模型；
基于片状几何微结构的参数模型，得到片状几何微结构的生成函数，生成符号距离场，从符号距离场中提取片状几何微结构的网格模型或体素模型；
对片状几何微结构的网格模型或体素模型进行均质化分析，得到片状几何微结构的弹性张量，再基于以弹性张量中元素加权组合的目标函数及参数形状优化方法，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
2.如权利要求1所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，所述微结构骨架为基于平均曲率流的中轴提取算法计算网格表示的杆状几何微结构，或所述微结构骨架为根据杆状几何微结构的拓扑而直接生成。
3.如权利要求1所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，所述生成参数包括半径参数、光滑参数和厚度参数。
4.如权利要求1所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，所述片状几何微结构的生成函数包括光滑曲面生成函数和厚度控制函数。
5.如权利要求4所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，所述光滑曲面生成函数与所述微结构骨架及生成参数相关；所述厚度控制函数为在对应片状结构内外边界的距离函数中加入厚度参数项。
6.如权利要求5所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，根据光滑曲面生成函数和厚度控制函数，分别建立对应片状微结构内外边界的符号距离函数；
根据对应片状微结构内外边界的符号距离函数，生成符号距离场；
根据符号距离函数的符号来判断相应位置是否有体素，以提取出体素模型；或使用marching cubes算法从符号距离场中提取网格模型。
7.如权利要求1所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法，其特征在于，计算各生成参数对于弹性张量的形状导数，根据计算的形状导数，使用移动渐近线方法求解目标函数，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
8.一种片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化系统，其特征在于，包括：
参数模型构建模块，其用于基于微结构骨架及生成参数，构建出片状几何微结构的参数模型；
最小单元提取模块，其用于基于片状几何微结构的参数模型，得到片状几何微结构的生成函数，生成符号距离场，从符号距离场中提取片状几何微结构的网格模型或体素模型；
力学性能优化模块，其用于对片状几何微结构的网格模型或体素模型进行均质化分析，得到片状几何微结构的弹性张量，再基于以弹性张量中元素加权组合的目标函数及参数形状优化方法，得到优化的生成参数以及片状几何微结构。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7中任一项所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法中的步骤。
10.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7中任一项所述的片状几何微结构的参数化生成和力学性能优化方法中的步骤。
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CN116011264A (zh) * 2023-03-27 2023-04-25 北京适创科技有限公司 一种热应力的计算方法及装置、电子设备、存储介质

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