CN112307663A - 具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法 - Google Patents

具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法 Download PDF

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CN112307663A CN202011232458.1A CN202011232458A CN112307663A CN 112307663 A CN112307663 A CN 112307663A CN 202011232458 A CN202011232458 A CN 202011232458A CN 112307663 A CN112307663 A CN 112307663A
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Abstract

本发明涉及一种新型手性负泊松比超材料及其设计方法，以根据特定的负泊松比要求，自动快速地进行力学超材料的结构设计，摆脱了传统经验设计思路，提高了工作效率，节省设计时间；优化构型可以在大变形下保持预定的负泊松比，更能满足某些结构可能发生大变形的应用场景；通过进一步的三次样条曲线形状优化设计，使得优化构型具有更好的CAD可重构性，可以直接通过3D打印制造实物，具有更广阔的工程实际应用前景。

Description

具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法
技术领域
本发明属于力学超材料结构设计领域，具体涉及一种通过拓扑优化和形状优化进行新型负泊松比超材料的结构设计方法。
背景技术
力学超材料是一种具有特殊力学性质的人工微结构，其力学性质主要取决于“人工原子或分子”的几何结构，而不是其材料组分。典型的力学超材料通常与四个弹性常数有关，分别是泊松比、杨氏模量、剪切模量和体模量。根据所调控弹性常数的不同，力学超材料可以分类为负泊松比胀形材料，剪切模量消隐五模式反胀材料、负压缩性材料、负热膨胀材料、模式转换可调刚度材料等。负泊松比材料就属于典型的胀形力学超材料，这一类材料在纵向拉伸时会发生横向膨胀。相比于一般的材料，胀形材料力学性能得到了增强，包括剪切模量、断裂韧性、热冲击强度、压痕阻力等，其特殊的力学属性使得胀形材料在航空、航天、电子等工程领域有非常广阔的应用前景。
负泊松比力学超材料的传统设计思路是以内凹多边形结构、旋转刚体结构、手性结构等一系列胀形材料结构模型为基础，并且只能通过经验和直觉对这一系列胀形材料结构的几何参数进行调节设计出具有特定负泊松比的力学超材料,并且设计出来的结构负泊松比只能满足结构在较小应变变形范围内保持稳定。该结构设计方法效率较低，工作量较大，具有盲目性，达不到结构在大变形下满足稳定负泊松比的要求，且设计结果重构困难，限制了力学超材料在实际工程中的应用。
中国专利CN109033486A《一种二维周期性负泊松比可控拉胀材料》通过孔使得普通材料具有负泊松比效应，负泊松比值可以通过设置不同的几何参数调整，但通过调整几何参数获得具有需要的负泊松比值的拉胀材料的方法是具有盲目性的，需要花费大量时间去调整几何参数。并且，该专利是在较小线应变范围内计算拉胀材料的等效泊松比，不能应用于有较大应变范围需求的工程中。
发明内容
本发明解决的技术问题是为了克服现有负泊松比力学超材料设计方法效率低下、CAD可重构性差及在大变形下不能满足稳定负泊松比的不足之处，本发明提供了一种新型手性超材料及其设计方法。该方法首先通过移动渐近线法(MMA)对力学超材料单胞进行基于密度法的拓扑优化设计，使其可以在特定的应变范围内保持预定的负等效泊松比。在特定性能力学超材料拓扑构型的基础上，通过三次样条插值的方法进行力学超材料的构造和设计，考虑结构的大变形状态，通过商用有限元分析软件ANSYS和遗传算法相结合的方法，对特定构型的力学超材料进行形状优化设计，使其可以在特定大应变范围内保持预定的负泊松比。
本发明的技术方案是：一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对周期性微结构几何非线性进行有限元分析，计算周期性微结构在单向拉伸条件下的等效泊松比，包括以下子步骤：
步骤1.1：对单胞施加周期性位移边界条件，定义四个边界分别为上边界、下边界、左边界和右边界，同时定义周期性微结构的单胞为单位尺寸；
步骤1.2：定义单胞左下角节点位移固定，对于左边界和右边界上每一个节点对，在v向位移上相等：v1＝v01；在u向位移上有常数位移差：u1-u01＝u；对于下边界和上边界上每一个节点对，在u向位移上相等：u2＝u02；在v向位移上有常数位移差：v2-v02＝v。其中，v01、v1、v2、v02分别表示单胞左边界、右边界、上边界、下边界上节点v向位移；u01、u1、u2、u02分别表示单胞左边界、右边界、上边界、下边界上节点u向位移；u和v分别表示u向和v向常数位移差；
步骤1.3通过给定u向位移差值或者v向位移差值来分别模拟两个方向的轴向拉伸试验；
步骤2：计算结构初始拓扑构型，设置目标函数为：
Figure BDA0002765659850000021
式中，εi∈[ε0,ε1]表示优化问题所考虑的目标应变范围，v(εi)、v*(εi)分别表示在目标应变εi下周期性微结构实际的等效泊松比、预定的等效泊松比，m表示所考虑的目标应变数目；
步骤3：初始拓扑优化构型的CAD重构：通过样条曲线对步骤2得到的初始拓扑优化构型1/4单胞边界进行拟合逼近，获取样条曲线中插值点的坐标值，形成以插值点控制的样条曲线构成的1/4单胞构型；
步骤4：通过步骤3得到的插值点坐标值作为优化设计变量，变量变化范围控制在原始值附近，通过有限元软件ANSYS和遗传算法相结合的方法进行形状优化设计，使优化构型保持更加稳定的预定负泊松比。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤1中，采用MATLAB软件，编写周期性微结构等效泊松比计算程序。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤1.3中，在使用该周期性位移边界条件进行u向轴向拉伸试验模拟时，需要给定u＝u0，其等效泊松比通过v向等效应变与u向等效应变比的负值来计算：
Figure BDA0002765659850000031
本发明进一步的技术方案是：所述步骤1.3中，在进行v向轴向拉伸试验模拟时，需要给定v＝v0，其等效泊松比通过u向等效应变与v向等效应变比的负值来计算：
Figure BDA0002765659850000032
本发明进一步的技术方案是：所述步骤2中的结构初始拓扑构型，根据负泊松比超材料结构尺寸的需求选取尺寸为a×a的区域，并在该区域内离散为n×n正方形小方格，设置杨氏模量和泊松比参数，设置目标函数，有限元分析方法采用几何非线性有限元法，优化算法采用移动渐近线法，经过迭代计算，得到拓扑优化构型。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤3中的初始拓扑构型的CAD重构，通过样条曲线对初始拓扑构型1/4单胞边界进行拟合逼近，每条样条曲线插值点不少于3个。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤4中的优化设计变量，由插值点的坐标获取设计变量，设计变量数目不限于实施例中的16个，其与样条曲线插值点数目对应。
发明效果
本发明的技术效果在于：可以根据特定的负泊松比要求，自动快速地进行力学超材料的结构设计，摆脱了传统经验设计思路，提高了工作效率，节省设计时间；优化构型可以在大变形下保持预定的负泊松比，更能满足某些结构可能发生大变形的应用场景；通过进一步的三次样条曲线形状优化设计，使得优化构型具有更好的CAD可重构性。以目标泊松比v*＝-0.5为例，采用本方法设计出来的手性超材料结构能够在[0,0.2]目标应变范围内保持稳定的负泊松比，负泊松比变化区间为[-0.505,-0.496]，平均值为-0.499，与预定目标泊松比v*的相对误差在±0.11％以内。可以直接通过3D打印制造实物，具有更广阔的工程实际应用前景。
附图说明
图1是本发明实例中负泊松比力学超材料单胞构型设计流程图；
图2是本发明实例中对单胞施加的周期性位移边界条件；
图3是本发明实例中通过密度法拓扑优化方法所得的负泊松比力学超材料单胞构型；
图4是本发明实例中通过三次样条曲线对拓扑优化构型1/4单胞的重构图；
1-12数字为三次样条曲线插值点；括号内容为插值点坐标值；var1-var16为设计变量。
图5是本发明实例中基于ANSYS和遗传算法的负泊松比力学超材料形状优化设计流程图；
图6是本发明实例中通过遗传算法进行优化过程中的种群平均适应度以、最优个体适应度及最差个体适应度变化图；
图7是本发明实例中所得的具有特定负泊松比的新型手性超材料单胞结构示意图；
图8是本发明实例中所得的新型手性超材料在单向拉伸过程中等效泊松比随着应变的变化曲线图。
具体实施方式
参见图1—图8，现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构设计方法，所述具有预定负泊松比特性的手性超材料结构设计方法通过移动渐近线法(MMA)对力学超材料单胞进行基于密度法拓扑优化设计，使其可以在特定的应变范围内保持预定的负等效泊松比。在拓扑构型的基础上，通过三次样条插值的方法构造和设计，考虑结构的大变形状态，对拓扑构型进行形状优化设计，使其可以在特定大应变范围内保持稳定的预定负泊松比。
一种新型手性负泊松比超材料及其设计方法。包括下述步骤：
步骤1、在商用数学软件MATLAB中编写周期性微结构的几何非线性有限元分析程序，计算周期性微结构在单向拉伸条件下的等效泊松比。
步骤2、通过密度法拓扑优化方法进行负泊松比力学超材料的初始设计，优化构型可以在特定应变范围内保持较稳定的预定负泊松比值。
步骤3、对步骤2中的拓扑优化构型进行CAD重构。通过三次样条曲线对结构边界进行拟合逼近，获取三次样条曲线中插值点的坐标值。
步骤4、以三次样条曲线的插值点坐标值作为优化设计变量，变量变化范围控制在原始值附近，通过商用有限元软件ANSYS和遗传算法相结合的方法进行形状优化设计，使优化构型可以在更大的应变范围内保持更加稳定的预定负泊松比。
具体实施例：一种新型手性负泊松比超材料及其设计方法。负泊松比超材料具有不同于传统材料的反直觉特性，其能够在纵向拉伸(压缩)时，横向发生膨胀(收缩)。参见图1，本发明实例中负泊松比力学超材料单胞设计构型流程图，在密度法拓扑优化构型基础上，对构型重构选取设计变量进行形状优化设计，得到满足要求的手性负泊松比超材料结构。
步骤1、在MATLAB中编写周期性微结构等效泊松比计算程序。
本发明采用代表体积单胞法来进行周期性微结构等效泊松比的有限元分析，对单胞施加周期性位移边界条件。周期性位移边界条件具体实施方式参见图2，单胞左下角节点位移固定，对于左边界和右边界上每一个节点对，在v向位移上相等：v1＝v01，在u向位移上有常数位移差：u1-u01＝u；对于下边界和上边界上每一个节点对，在u向位移上相等：u2＝u02，在v向位移上有常数位移差：v2-v02＝v。其中，v01、v1、v2、v02分别表示单胞左边界、右边界、上边界、下边界上节点v向位移；u01、u1、u2、u02分别表示单胞左边界、右边界、上边界、下边界上节点u向位移；u和v分别表示u向和v向常数位移差。通过给定u向位移差值或者v向位移差值来分别模拟两个方向的轴向拉伸试验。假设周期性微结构的单胞为单位尺寸，在使用该周期性位移边界条件进行u向轴向拉伸试验模拟时，需要给定u＝u0，其等效泊松比通过v向等效应变与u向等效应变比的负值来计算：
Figure BDA0002765659850000061
在进行v向轴向拉伸试验模拟时，需要给定v＝v0，其等效泊松比通过u向等效应变与v向等效应变比的负值来计算：
Figure BDA0002765659850000062
步骤2、计算结构初始拓扑构型。
本发明实例中密度法拓扑优化设计域可以根据负泊松比超材料结构尺寸的需求选取正方形区域尺寸为a×a，这里选择a×a＝25mm×25mm，厚度选为h＝1mm，有限元分析基于平面应力假设。设计域离散为n×n正方形小方格，理论上n的取值越大，优化效果会更佳，但同时会极大的增加计算量，综合考虑计算时间及优化效果，这里以80×80的正方形网格进行离散划分。材料属性设置为杨氏模量Es＝10GPa，泊松比vs＝0.35。以目标泊松比v*＝-0.5为例，考虑结构应变范围为εi＝[0.0,0.1]，载荷步数目为m＝5，材料体分比上限设为V*＝0.5。优化问题表示为将特定应变范围内的实际等效泊松比和预定等效泊松比之间的误差最小化，目标函数设置为：
Figure BDA0002765659850000063
式中，εi∈[ε0,ε1]表示优化问题所考虑的目标应变范围，v(εi)、v*(εi)分别表示在目标应变εi下周期性微结构实际的等效泊松比、预定的等效泊松比，m表示所考虑的目标应变数目。
有限元分析方法采用几何非线性有限元法，优化算法采用移动渐近线法。经过迭代计算，最终得到拓扑优化构型单胞。参见图3，为本发明专利中通过密度法拓扑优化方法所获得的初始负泊松比力学超材料单胞构型。
步骤3、初始拓扑优化构型的CAD重构。
由于初始拓扑优化构型为轴对称图形，本发明实例通过三次样条曲线对初始拓扑优化构型1/4单胞边界进行拟合逼近，获取三次样条曲线中插值点的坐标值，形成以插值点控制的三次样条曲线构成的1/4单胞构型。参见图4，通过三次样条曲线对初始拓扑优化构型右上角1/4单胞构型重构，一共四条样条曲线，每条样条曲线由三个插值点控制，一共12个插值点。
步骤4、新型手性超材料形状优化设计。
以步骤2中拓扑优化重构构型为例，对初始拓扑优化构型进行形状优化，考虑结构应变范围为εi＝[0.0,0.2]，材料体分比上限设为V*＝0.4。优化问题表示为将特定应变范围内的实际等效泊松比和预定等效泊松比之间的误差最小化，目标函数设置与步骤2相同。以三次样条曲线的插值点坐标值作为优化设计变量，一共有16个，参见图4。设计变量变化范围如表所示：
表1设计变量变化范围
var1 var2 var3 var4 var5 var6 var7 var8
(20-23) (13-16) (14-19) (16-19) (20-23) (18-21) (11-14) (6-9)
var9 var10 var11 var12 var13 var14 var15 var16
(2-5) (12-15) (6-11) (6-9) (2-5) (5-9) (12-14) (16-20)
按照形状优化流程图进行基于ANSYS和遗传算法的负泊松比力学超材料形状优化设计。参见图5，在有限元软件ANSYS中对重构结构进行参数化建模进行有限元分析获取结构响应，求得目标函数值，遗传算法程序会判断结果是否收敛或者达到迭代次数上限，如果没有达到，算法会根据当前这一代的所有个体对应的目标函数值计算适应度，然后通过选择、交叉和变异生成新的一代，这样周而复始，直到达到目标收敛标准或达到总的种群代数要求。遗传算法最大遗传代数设置为100，种群大小为160，交叉概率为0.9，变异概率为0.06，通过优化迭代过程中的种群平均适应度以及最优个体适应度变化情况，最终获得具有特定负泊松比的新型手性超材料。参见图6，为最优适应度、平均适应度和最差适应度的收敛曲线，其随着代数的增加逐渐满足收敛要求。参见图7，为形状优化后的具有特定负泊松比的手性超材料单胞结构。
通过有限元软件ANSYS对最终所得的新型手性超材料进行几何非线性有限元分析，新型手性超材料可以在[0,0.2]的应变范围内维持特定的负泊松比基本不变，参见图8，为目标泊松比v*＝-0.5时，初始构型和优化构型随应变的变化曲线，设计出来的手性超材料结构能够在[0,0.2]目标应变范围内保持稳定的负泊松比，负泊松比变化区间为[-0.505,-0.496]，平均值为-0.499，与预定目标泊松比v*的相对误差在±0.11％以内。这种结构设计方案为设计预定负泊松比力学超材料提供了一种高效、快捷的方法，且优化构型具有很好的CAD可重构性。
本发明的负泊松比手性超材料可用于飞行器变体机翼结构设计。飞行器变体机翼可以根据飞行状态和环境的变化自适应地改变机翼形状，从而显著提高飞行器的综合性能，在机翼变体的过程中，要求机翼蒙皮具有良好的面内变性能力和较高的面外刚度，以承受一定的气动载荷。本发明的负泊松比手性超材料在面内可以产生更大的变形，并且可以根据变形程度的需要定制相应的结构，保持稳定的负泊松比，本发明的设计方法在飞行器变体机翼上具有潜在的工程应用前景。
最后需要说明的是：以上事实案例仅用于说明本发明，而本发明所描述的技术方案在力学超材料结构设计领域均适用。因此在力学超材料结构设计领域，不脱离该技术方案而进行的改进均应属于本发明的权利要求范围。

Claims (7)

1.一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对周期性微结构几何非线性进行有限元分析，计算周期性微结构在单向拉伸条件下的等效泊松比，包括以下子步骤：
步骤1.1：对单胞施加周期性位移边界条件，定义四个边界分别为上边界、下边界、左边界和右边界，同时定义周期性微结构的单胞为单位尺寸；
步骤1.2：定义单胞左下角节点位移固定，对于左边界和右边界上每一个节点对，在v向位移上相等：v1＝v01；在u向位移上有常数位移差：u1-u01＝u；对于下边界和上边界上每一个节点对，在u向位移上相等：u2＝u02；在v向位移上有常数位移差：v2-v02＝v。其中，v01、v1、v2、v02分别表示单胞左边界、右边界、上边界、下边界上节点v向位移；u01、u1、u2、u02分别表示单胞左边界、右边界、上边界、下边界上节点u向位移；u和v分别表示u向和v向常数位移差；
步骤1.3通过给定u向位移差值或者v向位移差值来分别模拟两个方向的轴向拉伸试验；
步骤2：计算结构初始拓扑构型，设置目标函数为：
Figure FDA0002765659840000011
式中，εi∈[ε0,ε1]表示优化问题所考虑的目标应变范围，v(εi)、v*(εi)分别表示在目标应变εi下周期性微结构实际的等效泊松比、预定的等效泊松比，m表示所考虑的目标应变数目；
步骤3：初始拓扑优化构型的CAD重构：通过样条曲线对步骤2得到的初始拓扑优化构型1/4单胞边界进行拟合逼近，获取样条曲线中插值点的坐标值，形成以插值点控制的样条曲线构成的1/4单胞构型；
步骤4：通过步骤3得到的插值点坐标值作为优化设计变量，变量变化范围控制在原始值附近，通过有限元软件ANSYS和遗传算法相结合的方法进行形状优化设计，使优化构型保持更加稳定的预定负泊松比。
2.如权利要求1所述的一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，所述步骤1中，采用MATLAB软件，编写周期性微结构等效泊松比计算程序。
3.如权利要求1所述的一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，所述步骤1.3中，在使用该周期性位移边界条件进行u向轴向拉伸试验模拟时，需要给定u＝u0，其等效泊松比通过v向等效应变与u向等效应变比的负值来计算：
Figure FDA0002765659840000021
。
4.如权利要求1所述的一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，所述步骤1.3中，在进行v向轴向拉伸试验模拟时，需要给定v＝v0，其等效泊松比通过u向等效应变与v向等效应变比的负值来计算：
Figure FDA0002765659840000022
。
5.如权利要求1所述的一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，所述步骤2中的结构初始拓扑构型，根据负泊松比超材料结构尺寸的需求选取尺寸为a×a的区域，并在该区域内离散为n×n正方形小方格，设置杨氏模量和泊松比参数，设置目标函数，有限元分析方法采用几何非线性有限元法，优化算法采用移动渐近线法，经过迭代计算，得到拓扑优化构型。
6.如权利要求1所述的一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，所述步骤3中的初始拓扑构型的CAD重构，通过样条曲线对初始拓扑构型1/4单胞边界进行拟合逼近，每条样条曲线插值点不少于3个。
7.如权利要求1所述的一种具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法，其特征在于，所述步骤4中的优化设计变量，由插值点的坐标获取设计变量，设计变量数目不限于实施例中的16个，其与样条曲线插值点数目对应。
CN202011232458.1A 2020-11-06 2020-11-06 具有预定负泊松比特性的手性超材料结构的设计方法 Active CN112307663B (zh)

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