CN113705054B - 带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法及其结构 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种带隙超材料的Yang‑Li叠加效应设计方法及其结构。该方法首先指定超材料功能基元基本属性；其次指定超材料的总体能带设计区间，并根据Yang‑Li叠加效应所要进行带隙叠加设计的带隙区间数，设定功能基元组的个数；随后，建立各超材料功能基元组的优化设计数学模型，优化求解得到功能基元组的各自设计变量值；之后利用Yang‑Li叠加效应将各功能基元组梯度叠加序构成为带隙超材料或带隙超材料结构；最后，根据设计方案制造出指定频段减振降噪超材料或超材料结构。本发明的一种带隙超材料的设计和制造方法及相应带隙超材料，打破了现有带隙超材料带隙较窄且只能作为功能材料的工程应用局限。
Description
技术领域
本发明涉及超材料领域，尤其涉及一种带隙超材料的设计和制造方法及带隙超材料结构。
背景技术
在周期性结构中，各种不同类型的波在传播时具有统一性，它们由于周期性约束均为Bloch波。其标志性特征是波在某一特定的频率范围内(带隙或禁带)无法在周期性结构中传播，频散关系被分成分立的能带结构，能带结构全面反映波的传输特性。在弹性常数周期分布的周期性结构中，结构振动弹性波是一种典型的Bloch波。超材料是典型的在空间中呈几何周期性分布的结构，必然具有弹性波带隙。应用Bloch定理研究弹性波在周期性介质中的传播问题，对于多孔蜂窝超材料周期性结构在减振降噪领域中的工程应用具有重要意义。
针对多孔蜂窝超材料的带隙特性及其弹性波传播问题，Phani等研究了四种典型蜂窝结构的弹性波能带结构。甄妮、汪越胜等研究了三种典型蜂窝材料的弹性波频散关系及其传播特性。黄毓和刘书田计算并验证了七种典型拓扑的多孔蜂窝结构的带隙性质与弹性波局部衰减特性，提出了表征特定带隙的目标函数，指出各拓扑结构中负泊松比内六角形具有最好的带隙性能。 Ruzzene等和Gonella等分别分析研究了常规及内六角形蜂窝结构的面外及面内弹性波频散特性，并计算了弹性波传播的相速度和群速度。Spadoni等与Tee 等分别对负泊松比六韧带和四韧带手性结构的能带特性进行了计算研究。 Baravelli等、徐时吟等和Zhu等证实了在负泊松比手性结构的中心节点中布置填充振子可产生低频带隙。严珠妹研究并探讨了二维穿孔手性结构穿孔截面的几何参数对超材料弹性波传播性能的影响。等针对三维箭头形负泊松比超材料优化了其等效弹性模量，并引入附加质量单元以改变超材料的频散特性。孟俊苗、邓子辰等计算了四阶内凹星型负泊松比超材料的频散特性。董浩文、汪越胜等采用快速遗传算法优化了具有最大带隙的轻质手性负泊松比超材料。Billon等提出了一种负泊松比手性穿孔分层结构并研究了分层阶数对带隙特性的影响。此外，Warmuth等和Choi等分别运用特征模态分析以及最优化方法，为二维及三维全频带隙超材料的设计提供了指导。
综上，对于多孔蜂窝超材料带隙特性的研究多集中于对现有单一构型频散关系的分析和论证，其周期性的限制往往导致带隙超材料的减振区间较窄，难以满足工业中宽频段乃至全频段的减振降噪需求。
发明内容
针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法及其结构，具有轻质、可承载以及高隔振隔声性能特点，打破了现有带隙超材料带隙较窄且只能作为功能材料的工程应用局限，极大地拓宽了超材料带隙特性的应用场景。
为了实现上述目的，本发明提供一种带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法，包括步骤：
S1：指定功能基元组的基材、设计区域、基本拓扑构型和几何设计变量；
S2：指定超材料的所述功能基元组的能带设计区间，确定需按照Yang-Li 叠加效应进行带隙叠加的频率区间数目，所述频率区间数目决定所述功能基元组的个数；
S3：建立各所述功能基元组的能带结构的最优化数学模型，所述最优化数学模型以承载和轻量化为约束条件；
S4：分别优化求解出具有指定频段带隙的所述功能基元组各自的设计变量值；
S5：利用所述Yang-Li叠加效应将所述功能基元组梯度叠加序构，形成所需能带设计区间的超材料；
S6：利用所述超材料设计带隙超材料结构，并检验所述Yang-Li叠加效应；所述带隙超材料结构包括：船舶、航空航天、汽车、建筑和机械行业使用的三明治带隙超材料夹芯板、带隙超材料夹芯梁、带隙超材料壳体、带隙超材料基座、带隙超材料肋骨、带隙声学覆盖层、带隙隔声板和带隙超材料隔振器；
S7：通过铸造、焊接、黏贴、挤压、机械切削或3D增材制造方法制造所述带隙超材料结构。
优选地，所述S2步骤中，根据实际减振降噪要求以及超材料功能基元基本拓扑构型的带隙分布特点和设计潜力，确定待设计所述功能基元组带隙的频段范围，按频率高低划分为N个设计频段，对应N组功能基元，按实际需求增减待设计频段与基元组数目。
优选地，所述S3步骤和所述S4步骤中，以指定频段内带隙总和最大化为优化目标，以承载和轻量化为约束条件，以基元几何参数为设计变量，建立具有指定带隙区间的各所述功能基元组的最优化设计数学模型，并求解获得指定带隙超材料。
优选地，所述S5步骤中，所述Yang-Li叠加效应通过对所述功能基元组的叠加序构，实现带隙超材料的减振区间为各功能基元带隙区间的线性叠加。
优选地，所述S6步骤中，采用结构有限元法对叠加带隙的所述超材料进行结构动力学扫频仿真计算，观察并评估所设计的叠加带隙的所述超材料在全频段内指定区间的减振降噪效果，对效果不理想的频率区间所对应的所述功能基元进行优化再修正。
优选地，所述S7步骤中，所述带隙超材料结构的制造方法包括：3D打印技术一体成型的制造方法和超材料芯层与超材料面板分别制造而后组装的制造方法。
本发明的一种带隙超材料结构，采用本发明所述的带隙超材料的Yang-Li 叠加效应设计方法制造获得。
本发明由于采用了以上技术方案，使其具有以下有益效果：
现有的多孔蜂窝型带隙超材料种类虽多样，但因其周期性单一化限制，其减振区间往往分布相似且区间范围较窄，难以满足工业减振降噪需求。基于应用“Yang-Li叠加效应”设计的获得的具有全频段减振降噪效果的带隙超材料及其衍生的带隙超材料结构，如船舶、航空航天、汽车、建筑和机械行业使用的三明治带隙超材料夹芯板、带隙超材料夹芯梁、带隙超材料壳体、带隙超材料基座、带隙超材料肋骨、带隙声学覆盖层、带隙隔声板和带隙超材料隔振器等，打破了传统带隙超材料的工程应用局限，极大地拓宽了超材料带隙特性的应用场景。
附图说明
图1为本发明实施例的带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法的流程图；
图2为本发明实施例的带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法的原理图；
图3为本发明实施例的内六角形负泊松比超材料的功能基元排列及正基矢结构示意图；
图4为本发明实施例的内六角形负泊松比超材料的功能基元几何参数示意图；
图5为本发明实施例的内六角形负泊松比超材料的功能基元倒基矢及其简约、不可约布里渊区结构示意图；
图6为本发明实施例的指定方向带隙区间1000-1500Hz的优化构型的超材料结构的结构示意图；
图7为本发明实施例的指定方向带隙区间1000-1500Hz的优化构型的超材料功能基元能带结构示意图；
图8为本发明实施例的指定方向带隙区间1000-1500Hz的优化构型的功能基元序列为8×4的超材料结构的振动速度级波形图；
图9为本发明实施例的指定方向带隙区间1500-2000Hz的优化构型的超材料功能基元能带结构的结构示意图；
图10为本发明实施例的指定方向带隙区间1500-2000Hz的优化构型的超材料功能基元能带结构的示意图；
图11为本发明实施例的指定方向带隙区间1500-2000Hz的优化构型的功能基元序列为8×4的超材料结构的振动速度级波形图；
图12为本发明实施例的梯度叠加方向带隙超材料构型的几何构型的结构示意图；
图13为本发明实施例的梯度叠加方向带隙超材料构型的上下面板的均方垂向振动速度级的波形图。
具体实施方式
下面根据附图图1～图13，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述，使能更好地理解本发明的功能、特点。
请参阅图1，本发明实施例的一种带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法，包括步骤：
S1：指定功能基元组的基材(母材)、设计区域、基本拓扑构型和几何设计变量；
功能基元组指多个待设计带隙超材料功能基元的集合。基材(母材)分为非金属材料(如聚乳酸)和金属材料(如钛合金、船用高强钢等)，设计区域一般为矩形，需根据工程要求指定基本尺寸(如特征尺度、长宽比等)、基本拓扑形式(如三角形、四边形、六边形等)及基本设计变量(如特征角度、基元壁厚等)。
S2：指定超材料的功能基元组的能带(带隙)设计区间，确定需按照 Yang-Li叠加效应进行带隙叠加的频率区间数目，频率区间数目决定功能基元组的个数；
根据实际减振降噪要求及功能基元基本拓扑构型的带隙分布特点和设计潜力，按频率高低将设计全频段带隙区间划分为N个频段，确定待设计功能基元组每组(N组)基元带隙的频段范围，可按实际需求增减待设计频段与基元组数目。
S3：建立各功能基元组的能带结构的最优化数学模型，最优化数学模型以承载和轻量化为约束条件；
采用最优化法设计超材料功能基元，建立以超材料功能基元组在各设计频段的能带结构(带隙)最优化为目标，以功能基元组的承载和轻量化为约束的优化设计数学模型，具体优化设计数学列式因具体的设计性能指标而异，如带隙性能的评价指标可用绝对带隙宽度或无量纲带隙宽度，评价承载性能的评价指标可用应变能、最大Mises应力或最大位移，评价轻量化性能的评价指标则可用相对密度或绝对质量，此处不再逐一列出优化列式。
S4：分别优化求解出具有指定频段带隙的功能基元组各自的设计变量值；
对于每组待设计的超材料功能基元，分别应用能带(带隙)结构的最优化设计数学模型。优化求解得到功能基元组每个功能基元所对应的设计变量。
S5：利用Yang-Li叠加效应将功能基元组梯度叠加序构，形成所需能带设计区间的超材料；
“Yang-Li叠加效应”也称带隙叠加效应，它是某些带隙超材料的特性，该效应由发明申请人Yang Deqing和Li Qing(杨德庆，李清，2019年底发现) 首次提出，通过对带隙超材料功能基元组的叠加序构，各功能基元的带隙区间可以实现线性叠加，形成较宽的带隙。
理论上，若事先选取的功能基元组数目足够多，带隙设计区间均匀分配，各组功能基元亦充分序构，叠加形成的带隙超材料的减振区间趋于覆盖全频段。利用“Yang-Li叠加效应”进行设计，是能够获得全频段带隙超材料的。以低、中、高三个设计频段为例，图2所示为应用“Yang-Li叠加效应”设计该超材料的流程。
S6：利用超材料设计带隙超材料结构，并检验Yang-Li叠加效应；带隙超材料结构包括：船舶、航空航天、汽车、建筑和机械行业使用的三明治带隙超材料夹芯板、带隙超材料夹芯梁、带隙超材料壳体、带隙超材料基座、带隙超材料肋骨、带隙声学覆盖层、带隙隔声板和带隙超材料隔振器；
采用结构有限元法对叠加带隙获得的超材料进行结构动力学扫频仿真计算，观察评估所设计的叠加带隙超材料在全频段的减振降噪效果，对效果不理想的频率区间所对应的功能基元进行优化设计修正。
S7：通过铸造、焊接、黏贴、挤压、机械切削或3D增材制造方法制造带隙超材料结构。
全频段带隙超材料的制造方法包括：增材制造一体成型的制造方法及超材料芯层与超材料面板分别制造而后组装的制造方法，也可采用铸造、焊接、黏贴、挤压、机械切削实现大尺寸承载超材料结构的制造。
本发明的一种带隙超材料结构，采用本发明的带隙超材料的Yang-Li叠加效应设计方法制造获得。
例如：
请参阅图1～图13，本例以内六角形负泊松比超材料功能基元为基本拓扑构型，其能带结构计算的数学模型如图3～图5，本例选取几何特征参数Lx＝50 mm，特征长宽比上下限取为αl＝0.5与αu＝0.75，功能基元壁厚上下限取为tl＝1 mm与tu＝2mm，基材为聚乳酸，弹性模量E＝1839MPa，密度ρ＝1.21×103kg/m3，泊松比ν＝0.38。(步骤1)
本例分别选取2个代表设计频段：1000-1500Hz和1500-2000Hz，分别代表低频段和高频段。因此需设计的功能基元组数目为2个。(步骤2)
通过全局优化最优化算法求解频段内绝对带隙宽度最大化并满足轻量化约束条件的最优超材料功能基元几何参数。采用全局优化算法求解，所得优化结果分别见图6～图11图中，功能基元在横向与纵向的数目为Nr×Nc＝8×4，超材料结构采用固支边界条件，上面板施加1Pa单位均布载荷，上下面板垂向均方振动速度级的参考速度为v0＝5×10-8m/s。图6～图11分别为指定方向带隙区间1000-1500Hz与1500-2000Hz工况的优化结果，优化设计后的超材料功能基元在整个设计频段内具有方向带隙，且在设计带隙区间内下面板的振动速度级均有明显减小。(步骤3、4)
将步骤3与步骤4中所得的带隙超材料充分序构并梯度排列，得到叠加带隙超材料结构C，每组功能基元的层数相等，均为4层，纵向与横向的功能基元数目仍为Nr×Nc＝8×4。叠加带隙超材料构型及其上下面板振动速度级频响曲线如图12和图13所示。由图12和图13可知，梯度带隙超材料结构的减振范围比至图6～图11中的均匀带隙超材料结构减振范围更广，验证了每组构型各自的方向带隙区间共同叠加，构成了梯度带隙超材料结构的整体减振区间。(步骤5、6)
以设计得到的图12和图13中叠加带隙超材料结构的平面二维构型为基础，向面外方向拉伸形成三维叠加带隙超材料结构，拉伸深度为150mm。(步骤7)
本发明揭示一种应用“Yang-Li叠加效应”(又称“带隙叠加效应”)设计的带隙超材料及应用这一效应设计的带隙超材料结构，这种材料和结构可实现全频段内任意频段的减振降噪效果，既可以作为功能材料用作覆盖层，也可以作为结构材料用于承载。超材料是典型的在空间中呈几何周期性分布的结构，弹性波在某一特定的频率范围内无法在周期性超材料中传播，该特性称为带隙特性，而该特定频率称为弹性波带隙或禁带，具有这类带隙特性的超材料称为带隙超材料。应用“Yang-Li叠加效应”设计全频段内减振降噪超材料的方法为：首先指定超材料功能基元基本属性，包括基材(母材)、设计区域、基本拓扑构型及几何设计变量；其次，指定超材料的总体能带(带隙) 设计区间，并根据“Yang-Li叠加效应”将要进行带隙叠加设计的带隙区间数来设定功能基元组的个数；随后，建立各超材料功能基元组的以能带结构(带隙)最优化为目标，以承载和轻量化为约束的优化设计数学模型，优化求解得到功能基元组的各自设计变量值；之后利用“Yang-Li叠加效应”将各功能基元组梯度叠加序构成为带隙超材料或带隙超材料结构，并验证该超材料的全频段内指定频段的减振降噪效果；最后，根据设计方案制造出指定频段减振降噪超材料或超材料结构。应用“Yang-Li叠加效应”和上述设计方法，可系统地设计出具有全频段内任意频段减振降噪效果的带隙超材料，进而设计衍生的超材料结构，包括应用“Yang-Li叠加效应”设计的船舶、航空航天、汽车、建筑和机械等行业使用的三明治带隙超材料夹芯板、带隙超材料夹芯梁、带隙超材料夹芯壳体、带隙超材料基座、带隙超材料肋骨、带隙声学覆盖层、带隙隔声板和带隙超材料隔振器等。本发明打破了现有带隙超材料带隙较窄且只能作为功能材料的工程应用局限，极大地拓宽了超材料带隙特性的应用场景。
以上结合附图实施例对本发明进行了详细说明，本领域中普通技术人员可根据上述说明对本发明做出种种变化例。因而，实施例中的某些细节不应构成对本发明的限定，本发明将以所附权利要求书界定的范围作为本发明的保护范围。
Claims (7)
1.一种带隙超材料的带隙叠加效应设计方法，其特征在于，包括步骤：
S1：指定功能基元组的基材、设计区域、基本拓扑构型和几何设计变量；
S2：指定超材料的所述功能基元组的能带设计区间，确定需按照带隙叠加效应进行带隙叠加的频率区间数目，根据所述频率区间数目决定所述功能基元组的个数；
S3：建立各所述功能基元组的能带结构的最优化数学模型，所述最优化数学模型以承载和轻量化为约束条件；
S4：分别优化求解出具有指定频段带隙的所述功能基元组各自的设计变量值；
S5：利用所述带隙叠加效应将所述功能基元组梯度叠加序构，形成所需能带设计区间的超材料或超材料结构；
S6：利用所述超材料设计带隙超材料结构，并检验所述带隙叠加效应；所述带隙超材料结构包括：船舶、航空航天、汽车、建筑和机械行业使用的三明治带隙超材料夹芯板、带隙超材料夹芯梁、带隙超材料壳体、带隙超材料基座、带隙超材料肋骨、带隙声学覆盖层、带隙隔声板和带隙超材料隔振器；
S7：通过铸造、焊接、黏贴、挤压、机械切削或3D增材制造方法制造所述带隙超材料结构。
2.根据权利要求1所述的带隙超材料的带隙叠加效应设计方法，其特征在于，所述S2步骤中，根据实际减振降噪要求以及超材料功能基元基本拓扑构型的带隙分布特点和设计潜力，确定待设计所述功能基元组带隙的频段范围，按频率高低划分为N个设计频段，对应N组功能基元，按实际需求增减待设计频段与基元组数目。
3.根据权利要求1所述的带隙超材料的带隙叠加效应设计方法，其特征在于，所述S3步骤和所述S4步骤中，以指定频段内带隙总和最大化为优化目标，以承载和轻量化为约束条件，以功能基元几何参数为设计变量，建立具有指定带隙区间的各所述功能基元组的最优化设计数学模型，并求解获得指定带隙超材料。
4.根据权利要求1所述的带隙超材料的带隙叠加效应设计方法，其特征在于，所述S5步骤中，所述带隙叠加效应通过对所述功能基元组的叠加序构，实现带隙超材料的减振区间为各功能基元带隙区间的线性叠加。
5.根据权利要求1所述的带隙超材料的带隙叠加效应设计方法，其特征在于，所述S6步骤中，采用结构有限元法对叠加带隙的所述超材料进行结构动力学扫频仿真计算，观察并评估所设计的叠加带隙的所述超材料在全频段内指定区间的减振降噪效果，对效果不理想的频率区间所对应的所述功能基元进行优化再修正。
6.根据权利要求1所述的带隙超材料的带隙叠加效应设计方法，其特征在于，所述S7步骤中，所述带隙超材料结构的制造方法包括：3D打印技术一体成型的制造方法和超材料芯层与超材料面板分别制造而后组装的制造方法。
7.一种带隙超材料结构，其特征在于，采用权利要求1～6任一项所述的带隙超材料的带隙叠加效应设计方法制造获得。
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