CN111709096B - 一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法 - Google Patents

Abstract

一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法，先确定自然对流换热问题物理模型：根据实际的基于自然对流换热的翅片结构设计问题，提取出待分析域和几何、物理条件，并建立适用于拓扑优化的物理模型；然后建立基结构的有限体分析模型；再建立异型翅片结构的优化模型:以最小化热源处均温目标函数，采用变密度法结构描述的拓扑优化方法，建立由物理场驱动的优化模型，确定每次的优化方向；然后进行异型翅片结构的迭代优化，获得优化的异型翅片结构；最后对优化后的异型翅片进行光滑圆整处理；本发明无需苛求设计经验，无需进行繁杂的设计、模拟、改进再设计过程，得到的异型翅片结构能充分强化自然对流换热效果，达到最佳冷却效果。

Description

一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法

技术领域

本发明属于翅片结构设计技术领域，具体涉及一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法。

背景技术

电子设备的小型化、大功率化和低噪音化使其对散热有着更高的要求。基于自然对流换热效应的降温设备，因在无需外界动力、无须额外设施、无噪音的情况下，便能提供较好的散热效果而被广泛应用；其中，翅片结构决定性的影响了散热效果。翅片结构通过与热源接触，将热量导出；翅片周围的流体，通过与翅片相互作用、借助自然对流效应能快速带走翅片所传导的大量热量，进而起到降温效果；而自然对流翅片的结构的优劣能显著的影响自然对流效应的强弱程度，进而影响降温效果；人们对如何设计实现能在高热流密度设备的强化自然对流换热的翅片结构不断进行着探索。

随着计算机仿真技术的发展，强化自然对流换热翅片结构的设计与热、流耦合仿真相结合的方式已经成为主流；设计者依据经验及直觉设计出翅片结构，然后利用热流耦合仿真软件进行仿真分析，得到流体对流情况与降温效果，验证其是否满足使用要求，同时给出翅片结构的改进措施；这种结合热流仿真的设计方式相比于以往的热流耦合实验的设计方式，虽然节约了大量的成本和时间，可以较为简便地对设计进行优化，但是两者在设计流程上仍需要重复设计、仿真、改进的工作，而且精力都主要集中在了自然对流翅片结构的尺寸优化上；最终采用的翅片结构，其布局构型通常为阵列排布的矩形型、圆柱型等，虽形式简单，易于加工制造，但缺乏必要的理论依据，与实际的对流换热情况不一定匹配，难以保证翅片结构能最大化的强化自然对流散热效果。

发明内容

为克服上述技术存在的缺点，本发明的目的在于提供了一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法，提高了设计的效率与质量。

为达到以上目的，本发明采取的技术方案为：

一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法，包括以下步骤：

1)确定自然对流换热问题的分析域和物理模型：

1.1)根据实际的自然对流翅片结构设计问题，简化提取出分析域和几何、物理条件；分析域包含待优化的翅片结构与翅片结构周围用于与翅片相互影响进而进行自然对流冷却的流体，分析域中，翅片能够自由变化寻优的区域称为设计域，其余部分称为非设计域；提取的几何、物理条件包括整体形状、热源位置、翅片布置、密闭形式、翅片材料属性、流体属性与流动状态；

1.2)针对问题建立适用于拓扑优化的物理模型：使用固体流体区域统一的建模方法，以适应翅片结构在优化的过程中不断迭代变化；固流统一的自然对流翅片物理模型如下：

其中，u,P,T分别为速度场，压力场和温度场；ρ₀为流体密度，C_p为流体比热；通过将流体密度与温度和压力的关系简化为线性函数形式，浮力项F_f定义为：

F_f＝ρ₀gβ(T-T₀) (2)

其中，β为流体热膨胀系数，T₀为初始温度；

s为动量吸收项，使用多孔介质假设来统一描述固体翅片和流体的运动情况，

s＝-αu (3)

其中α为反渗透率，固体处渗透率为0，流体无法流动，即反渗透率为无穷大；而液体处渗透率为无穷大，即反渗透率为0，流体可自由流动：

使用有效导热系数k来统一表述固体翅片材料和空气的导热率：

2)建立基结构的有限体积法分析模型：

针对自然对流翅片物理模型，采用外节点的均匀六面体非结构网格单元对分析域进行有限体积法离散，建立固体流体耦合的有限体分析模型，有限体分析模型称为基结构，基结构中每个子网格，均有固体或流体的材料特性与物理特性，控制容积边界采用MUSCL方法进行插值：

其中，U_i和U_j分别表示第i和第j个有限体单元的守恒变量；

和

分别表示边界处i侧和j侧的插值守恒向量；λ为精度调节算子，取-1；Δ_-和Δ₊分别为向前和向后差分算子；

3)建立异型翅片结构的优化模型：

以最小化热源处均温目标函数，采用变密度法结构描述的拓扑优化方法，建立由物理场驱动的优化模型，确定每次的优化方向，具体步骤如下：

3.1)构建异型翅片结构的变密度法描述模型：

对于离散后的第i个有限体网格，被赋予设计变量γ_i，0≤γ_i≤1，γ_i＝0表示固体翅片材料，γ_i＝1表示冷却流体，位于0-1之间则表示该处材料性质介于固体和流体之间；设计变量场γ＝{γ₁，γ₂，...，γ_i，...}^T表征了翅片材料和冷却流体在设计域中的分布，在迭代优化过程中，新的异性翅片结构通过设计变量场的改变得到；其中，非设计域材料恒为流体，设计域内材料为流体或固体；选择材料反渗透率α和有效导热系数k为设计相关量，分别构建其与设计变量之间的插值关系：

其中α_s为固体的反渗透率，取0,；α_f为流体的反渗透率，取一极大值；q_a和q_k为惩罚系数，决定设计变量与反渗透率以及导热率的关系，q_a取一正的常数，q_k取值为一正的常数序列，随着优化的进行逐渐增大；

3.2)构建翅片结构拓扑优化模型：

以设计变量场γ(x)为设计变量，热源处的均温为目标函数，以使目标函数最低为优化方向，以设计域内固体材料占比为约束，建立如下拓扑优化模型：

其中f₀为自然对流翅片拓扑优化目标函数；γ为设计变量场，γ_i为第i个有限体网格对应的设计变量；N_d是设计域内设计变量总数；物理场u，P，T为自然对流控制方程的解；f₁是约束函数；V_i为有限体网格i对应的控制容积的体积；f为设计域内固体材料所占体积比的上限；

为设计域Ω_d的体积；

3.3)有限体分析：

基于有限体积法，使用当前设计变量场下的材料属性分布，根据定常层流状态下的流固耦合分析，计算得到分析域中各有限体单元离散的的温度速度和压力分布，计算结果分别存储在矩阵[u],[P],[T]中；

目标函数f₀按照以下方式计算：

其中n_h为加载了边界热源的有限体单元数目，T_i为加载在边界热源处的有限体单元的计算温度值；

3.4)敏度分析：

目标函数相对于设计变量的敏度，使用伴随法简化，通过反向自动微分法求得；先计算给定点处的原函数值，并且在计算过程中存储相关的中间变量，然后再反向求解原函数的导数得：

其中U＝[P,ρ₀u₁,ρ₀u₂,ρ₀u₃,ρ₀C_pT]^T为稳态状态变量，R为存储的中间变量；

约束函数相对于设计变量的敏度为：

4)异型翅片结构的迭代优化：

通过异型翅片的不断迭代优化，获得最优的翅片构型，具体步骤如下：

4.1)将步骤3)所获得的设计变量场、目标函数、约束函数及其相对于设计变量的敏度作为输入，使用移动渐近线(MMA)优化器进行梯度优化计算，得到更新后的第k代设计变量场，并存储在矩阵[γ^(k)]中；使用更新后的设计变量场，带入步骤3)重新计算；执行上诉迭代过程，直至满足收敛条件：设迭代次数达到上限或者计变量场相邻2代最大变化量小于特定值，便停止计算；

4.2)在迭代过程中，对每代的敏度还有设计变量进行数据滤波操作；

5)光滑圆整处理：

对设计出的翅片构型进行光滑圆整处理，再根据加工工艺要求以及制造装配要求进一步修改以得到最终设计。

本发明具有如下有益的技术结果：

由于本发明不依赖设计人员的长期设计经验，所以能够减少企业的设计人工成本；由于本发明使用了基于变密度法的拓扑优设计，将翅片的设计与热流物理场的分析结合起来，并使用了基于移动渐近线(MMA)的非线性梯度优化算法，故设计结果更具有理论依据，且设计结果更加合理，性能更加优异。

与目前主流的自然对流翅片的设计方法相比，使用本发明进行设计时，不再需要重复设计、仿真、改进的工作，明显提高了工作效率与设计性能，从而能够帮助企业更好地应对迅速变化得市场，实现更好的生产效益。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为实施例待优化问题模型的示意图。

图3为变密度法的示意图。

图4为实施例迭代结束后自然对流翅片的示意图。

图5为实施例经过光滑圆整的自然对流翅片示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述，本发明方法可用于各类散热器件中强化自然对流传热的翅片结构设计，实施例采用某型号大功率LED照明灯散热翅片的结构设计为例。

参照图1，一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法，包括以下步骤：

1)确定自然对流换热问题的分析域和物理模型：

1.1)根据实际的翅片结构设计问题，简化提取出待分析域和关键的几何、物理条件；分析域包含待优化的翅片结构与翅片结构周围用于与翅片相互影响进而进行自然对流冷却的流体，分析域中，翅片可自由变化寻优的区域称为设计域，其余部分称为非设计域；提取关键几何、物理条件包括整体形状、热源位置、翅片布置、密闭形式、翅片材料属性、流体属性与流动状态；

如图2所示，本实施例分析域为一尺寸为L×L×L的方腔，L＝8mm；设计域为一尺寸为l×l×l的正六面体，l＝6mm，设计域底部与分析域底部贴合，且位于分析域中央；方腔下表面中心0.8mm×0.8mm的区域为加热区域，热流密度q＝1.0×10⁶W/m²，下表面其余区域绝热，方腔其他表面温度恒定为Tw＝15℃，并且方腔所有表面均满足无滑移边界条件；固体翅片材料选用铝合金，液体选用空气；

1.2)针对问题建立适用于拓扑优化的物理模型：使用固体流体区域统一的建模方法，以适应翅片结构在优化的过程中不断迭代变化，即分析域中固体材料和流体体材料的分布随时在变化这一过程；固流统一的自然对流翅片物理模型如下：

其中，u，P，T分别为速度场，压力场和温度场。ρ₀为空气密度，取1.2886kg/m³，C_p为空气比热，取1004.7J/(kg·K)；s_T为外热源项；F_f为浮力项，使用线性函数关系简化其定义：

F_f＝ρ₀gβ(T-T₀) (2)

其中，β为空气热膨胀系数，取0.00347K^-1，T₀为环境初始温度，取288K；

s为动量吸收项，使用多孔介质假设来统一描述固体翅片和空气的流动情况，

s＝-αu (3)

其中α为反渗透率，固体处反渗透率α_s为一极大值，取1.0×10⁵(Pa·s)/m²，空气无法流动；液体处反渗透率α_f为0(Pa·s)/m²，空气可自由流动；

使用有效导热系数k来统一表述固体翅片材料和空气的导热率：

2)建立基结构的有限体积法分析模型：

针对上述空气与固体铝合金翅片耦合的自然对流翅片物理模型，采用外节点的均匀六面体非结构网格单元对分析域进行有限体积法离散，建立固体流体耦合的有限体分析模型，该模型称为基结构，基结构中每个子网格，均有固体或流体的材料特性与物理特性，控制容积边界采用MUSCL方法进行插值：

其中，U_i和U_j分别表示第i和第j个有限体单元的守恒变量；

和

分别表示边界处i侧和j侧的插值守恒向量；λ为精度调节算子，取-1；Δ_-和Δ₊分别为向前和向后差分算子；

使用自然对流区域、载荷及边界条件的对称性对模型简化，取方腔的四分之一进行计算和优化，将计算区域离散为51×51×101个节点的有限体网格,设计区域网格节点数为30×30×60，结构自由度数为1313505；

3)建立异型翅片结构的优化模型：

以最小化热源处均温目标函数，采用变密度法结构描述的拓扑优化方法，建立由物理场驱动的优化模型，确定每次的优化方向，具体步骤如下：

3.1)构建异型翅片结构的变密度法描述模型：

对于离散后的第i个有限体网格，被赋予设计变量γ_i(0≤γ_i≤1),γ_i＝0表示铝合金翅片材料，γ_i＝1表示冷却空气；0-1之间表示该处材料性质介于固体和流体之间；

如图3所示，设计变量场γ＝{γ₁，γ₂，...，γ_i，...}^T表征了翅片材料和冷却空气在设计域中的分布，在迭代优化过程中，新的异性翅片结构通过设计变量场的改变得到，其中，非设计域材料恒为空气，设计域内材料可为空气或固体翅片，选择材料反渗透率α和有效导热系数k为设计相关量，分别构建其与设计变量之间的插值关系：

其中α_s为固体反渗透率，取0×10⁵(Pa·s)/m²；α_f为空气反渗透率，取1.0×10⁵(Pa·s)/m²；优化过程中，材料反渗透率惩罚因子q_a恒定为0.005，材料有效导热系数惩罚因子q_k则由1开始，每隔50次迭代或优化收敛时增加为原来的10倍，直至q_k＝1000；

3.2)构建翅片结构拓扑优化模型：

以设计变量场γ(x)为设计变量，热源处的均温为目标函数，以使目标函数最低为优化方向，以设计域内固体材料占比为约束，建立如下拓扑优化模型：

其中f₀为自然对流翅片拓扑优化目标函数；γ为设计变量场；γ_i为第i个有限体网格对应的设计变量；N_d是设计域内设计变量总数,N_d＝54000；物理场u，P，T为自然对流控制方程的解；f₁是约束函数；V_i为有限体网格i对应的控制容积的体积,V_i＝2.048·10^-3mm³；f为设计域内固体材料所占体积比的上限，f＝50％；

为设计域Ω_d的体积，

3.3)有限体分析：

基于有限体积法，使用当前设计变量场下的材料属性分布，根据定常层流状态下的流固耦合分析，计算得到分析域中各有限体单元离散的的温度速度和压力分布。计算结果分别存储在矩阵[u],[P],[T]中；

目标函数f₀按照以下方式计算：

其中n_h为加载了边界热源的有限体单元数目，取25，T_i为加载在边界热源处有限体单元的计算温度值；

3.4)敏度分析：

目标函数相对于设计变量的敏度，使用伴随法简化，通过反向自动微分法求得；先计算给定点处的原函数值，并且在计算过程中存储相关的中间变量，然后再反向求解原函数的导数可得：

其中U＝[P,ρ₀u₁,ρ₀u₂,ρ₀u₃,ρ₀CT]^T为稳态状态变量，R为存储的中间变量；

约束函数值相对于设计变量的敏度为：

4)异型翅片结构的迭代优化：

通过异型翅片的不断迭代优化，获得最优的翅片构型；具体步骤如下：

4.1)将步骤3)所获得的设计变量场、目标函数、约束函数及其相对于设计变量的敏度作为输入，使用已知的移动渐近线(MMA)优化器进行梯度优化计算，得到更新后的第k代设计变量场，并存储在矩阵[γ^(k)]中；使用更新后的设计变量场，带入步骤3)重新计算；执行上诉迭代过程，直至满足收敛条件：设迭代次数达到上限或者计变量场相邻2代最大变化量小于特定值，便停止计算；

本实施例迭代次数上限设置为200，设计变量场的最大变化设置为γ^(k+1)-γ^(k)≤0.01；

4.2)在迭代过程中，对每代的敏度还有设计变量进行数据滤波操作；迭代在第145步结束，最终自然对流异型翅片设计结果如图4所示；

5)光滑圆整处理：

对设计出的翅片构型进行光滑圆整处理，再根据加工工艺要求以及制造装配要求进一步修改以得到最终设计，光滑圆整后的自然对流异性翅片结果如图5所示。

Claims (1)

1.一种强化自然对流换热的异型翅片结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定自然对流换热问题的分析域和物理模型：

1.1)根据实际的自然对流翅片结构设计问题，简化提取出分析域和几何、物理条件；分析域包含待优化的翅片结构与翅片结构周围用于与翅片相互影响进而进行自然对流冷却的流体，分析域中，翅片能够自由变化寻优的区域称为设计域，其余部分称为非设计域；提取的几何、物理条件包括整体形状、热源位置、翅片布置、密闭形式、翅片材料属性、流体属性与流动状态；

1.2)针对问题建立适用于拓扑优化的物理模型：使用固体流体区域统一的建模方法，以适应翅片结构在优化的过程中不断迭代变化；固流统一的自然对流翅片物理模型如下：

其中，u,P,T分别为速度场，压力场和温度场；ρ₀为流体密度，C_p为流体比热；通过将流体密度与温度和压力的关系简化为线性函数形式，浮力项F_f定义为：

F_f＝ρ₀gβ(T-T₀) (2)

其中，β为流体热膨胀系数，T₀为初始温度；

s为动量吸收项，使用多孔介质假设来统一描述固体翅片和流体的运动情况，

s＝-αu (3)

其中α为反渗透率，固体处渗透率为0，流体无法流动，即反渗透率为无穷大；而液体处渗透率为无穷大，即反渗透率为0，流体可自由流动：

使用有效导热系数k来统一表述固体翅片材料和空气的导热率：

2)建立基结构的有限体积法分析模型：

针对自然对流翅片物理模型，采用外节点的均匀六面体非结构网格单元对分析域进行有限体积法离散，建立固体流体耦合的有限体分析模型，有限体分析模型称为基结构，基结构中每个子网格，均有固体或流体的材料特性与物理特性，控制容积边界采用MUSCL方法进行插值：

其中，U_i和U_j分别表示第i和第j个有限体单元的守恒变量；

和

分别表示边界处i侧和j侧的插值守恒向量；λ为精度调节算子，取-1；Δ_-和Δ₊分别为向前和向后差分算子；

3)建立异型翅片结构的优化模型：

以最小化热源处均温目标函数，采用变密度法结构描述的拓扑优化方法，建立由物理场驱动的优化模型，确定每次的优化方向，具体步骤如下：

3.1)构建异型翅片结构的变密度法描述模型：

对于离散后的第i个有限体网格，被赋予设计变量γ_i，0≤γ_i≤1，γ_i＝0表示固体翅片材料，γ_i＝1表示冷却流体，位于0-1之间则表示该处材料性质介于固体和流体之间；设计变量场γ＝{γ₁,γ₂,…,γ_i,…}^T表征了翅片材料和冷却流体在设计域中的分布，在迭代优化过程中，新的异性翅片结构通过设计变量场的改变得到；其中，非设计域材料恒为流体，设计域内材料为流体或固体；选择材料反渗透率α和有效导热系数k为设计相关量，分别构建其与设计变量之间的插值关系：

其中α_s为固体的反渗透率，取0；α_f为流体的反渗透率，取一极大值；q_a和q_k为惩罚系数，决定设计变量与反渗透率以及导热率的关系，q_a取一正的常数，q_k取值为一正的常数序列，随着优化的进行逐渐增大；

3.2)构建翅片结构拓扑优化模型：

以设计变量场γ(x)为设计变量，热源处的均温为目标函数，以使目标函数最低为优化方向，以设计域内固体材料占比为约束，建立如下拓扑优化模型：

其中f₀为自然对流翅片拓扑优化目标函数；γ为设计变量场，γ_i为第i个有限体网格对应的设计变量；N_d是设计域内设计变量总数；物理场u，P，T为自然对流控制方程的解；f₁是约束函数；V_i为有限体网格i对应的控制容积的体积；f为设计域内固体材料所占体积比的上限；

为设计域Ω_d的体积；

3.3)有限体分析：

基于有限体积法，使用当前设计变量场下的材料属性分布，根据定常层流状态下的流固耦合分析，计算得到分析域中各有限体单元离散的的温度速度和压力分布，计算结果分别存储在矩阵[u],[P],[T]中；

目标函数f₀按照以下方式计算：

其中n_h为加载了边界热源的有限体单元数目，T_i为加载在边界热源处的有限体单元的计算温度值；

3.4)敏度分析：

目标函数相对于设计变量的敏度，使用伴随法简化，通过反向自动微分法求得；先计算给定点处的原函数值，并且在计算过程中存储相关的中间变量，然后再反向求解原函数的导数得：

其中U＝[P,ρ₀u₁,ρ₀u₂,ρ₀u₃,ρ₀C_pT]^T为稳态状态变量，R为存储的中间变量；

约束函数相对于设计变量的敏度为：

4)异型翅片结构的迭代优化：

通过异型翅片的不断迭代优化，获得最优的翅片构型，具体步骤如下：

4.1)将步骤3)所获得的设计变量场、目标函数、约束函数及其相对于设计变量的敏度作为输入，使用移动渐近线MMA优化器进行梯度优化计算，得到更新后的第k代设计变量场，并存储在矩阵[γ^(k)]中；使用更新后的设计变量场，带入步骤3)重新计算；执行上诉迭代过程，直至满足收敛条件：设迭代次数达到上限或者计变量场相邻2代最大变化量小于特定值，便停止计算；

4.2)在迭代过程中，对每代的敏度还有设计变量进行数据滤波操作；

5)光滑圆整处理：

对设计出的翅片构型进行光滑圆整处理，再根据加工工艺要求以及制造装配要求进一步修改以得到最终设计。

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