CN109800507B - 一种对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，包括散热冷板出入口几何尺寸及物理场参数的确定；以散热冷板表面平均温度与流体流动耗散功为加权目标；以体积约束与设计变量约束的拓扑优化模型的建立；二维拓扑优化模型的求解；对拓扑优化结果中流体与固体边界的提取；对拓扑边界的拟合与参数化；二维形状优化模型的求解；三维冷板及其流道模型的建立；冷板表面平均温度的计算。本发明能够合理考虑拓扑优化设计散热冷板流道时存在的缺陷并通过二次形状优化实现了散热冷板散热性能进一步提高，同时改善了温度分布，对指导电子设备的散热冷板设计有重要的意义。

Description

一种对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法

技术领域

本发明属于电子设备领域，具体涉及结合拓扑优化与形状优化方法对电子设备散热冷板流道的设计，可用于指导高功率电子设备散热的冷板设计。

背景技术

随着目前电子装备集成化程度越来越高，高功耗的问题日趋严重，因此电子装备结构设计的散热分析成为必不可少的研究内容。例如航空航天、天线雷达、能源动力、电气电子等领域的散热设计。据统计，有超过55％电子装备的失效形式主要是温度过高导致的。因此，为了保证电子装备工作的可靠性与稳定性，提高其使用寿命，发展新型高效的散热技术成为迫切的需求。

在散热冷板的设计中，传统设计方法比较直观，设计也比较灵活。然而存在随机性、设计周期不定、设计结果不一定为最佳等缺点。利用拓扑优化理论解决散热冷板问题，相对于传统的设计方法，能够找到最佳的散热路径，从而最大程度地提高散热效率，但目前也存在许多问题。首先，大部分散热冷板设计所采用的方法为变密度法(SIMP)，因此中间值问题不可避免。此外，拓扑优化理论在设计初始时，需要输入较多的变量，如各项系数惩罚因子、达西值、权重及设计变量初始值等。不同的取值将会得到不同的结果，这也是拓扑优化数值不稳定的主要原因。最关键的是，拓扑优化理论并未考虑分析过程中的边界问题。如拓扑优化分析纯热传导问题时，并未考虑固体与空气介质接触表面的传热系数；分析共轭传热问题，也并未考虑流体与固体边界的具体特征，如有无滑移边界条件。特别是对于湍流模型。如果考虑加工，由拓扑优化直接得到的流固边界并不利于加工制造，往往需要对其进行后处理。然而，这通常也会导致偏差增大。

发明内容

因此，为了抑制边界偏差对优化结果的影响，本发明提供一种对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法。该方法能够合理地结合拓扑优化理论与形状优化方法，通过对拓扑边界二次形状优化，进一步降低误差对结果的影响，更大程度地利用拓扑结果，改善散热冷板的温度分布，使最终生产利用的冷板散热效果达到最佳。本发明并不仅局限于分析共轭传热问题，也可用于设计纯固体导热的结构。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

一种对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，包括如下步骤：

(1)根据现场电子设备的配置状况，确定功率器件的表面热电流密度和散热冷板的外形尺寸参数；

(2)根据冷却设备参数，确定散热冷板出入口处的几何尺寸参数、流速与压力大小、入口处的热通量或平均温度大小，以及确定液体运输工质的材料属性；

(3)根据已确定的散热冷板几何尺寸，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板拓扑优化模型；

(4)根据拓扑优化模型，进行网格剖分；采用移动渐进算法MMA，进而获得散热冷板流道的拓扑形状；

(5)根据所获得的拓扑形状，进行滤波处理，获得拓扑边界；采用样条曲线与贝塞尔曲线对拓扑边界分别进行拟合与参数化，获得参数化后贝塞尔曲线的控制点位置；

(6)根据拟合与参数化后的曲线，建立拓扑优化后处理的有限元模型，进行网格剖分，进而获得设计域的温度分布；

(7)根据拟合与参数化后的曲线，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板形状优化模型；

(8)根据形状优化模型，进行网格剖分；采用线性近似约束优化算法COBYLA优化控制点位置，获得散热冷板流道最优的流固边界；

(9)根据形状优化模型获得的流固边界和散热冷板的外形尺寸参数，参考散热冷板的空间几何尺寸参数，建立散热冷板的三维几何模型；

(10)根据散热冷板的三维几何模型，施加边界条件，建立散热冷板的有限元模型；

(11)根据散热冷板的有限元模型，采用COMSOL软件进行分析并获得散热冷板表面的温度分布；

(12)根据散热冷板表面的温度分布，计算其表面的平均温度，同时参考最高温度，判断散热冷板表面的温度分布是否满足要求，若满足，则输出方案数据；否则修改流道可变边界条件，重复步骤(4)～(11)，直至满足要求。

进一步，步骤(2)中，所述散热冷板出入口处的几何尺寸参数包括入口直径R_in、出口直径R_out；所述流速与压力大小包括入口速度v_in和出口压力P_out；所述平均温度大小包括入口温度T_in；所述液体运输工质的参数包括导热率k_f、流体的定压比热容C_P和流体密度ρ。

进一步，所述步骤(3)中，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板拓扑优化模型，包括如下步骤：

(3a)根据散热冷板要求，构建目标函数F₀，此处以表面最小平均温度与流道系统中流动最小能量耗散为目标函数：

F₀＝w₁log(A)+w₂log(B)

其中，A表示设计域的平均温度，B表示流道系统内流体流动造成的能量耗散，w₁与w₂分别对应表示A和B的权重大小；Ω_d为设计域；γ为设计变量；k(γ)为导热系数；▽T表示温度梯度；u表示流体速度场；η为流体的动力粘度系数；α(γ)为反渗透系数；x为空间直角坐标；i，j分别为不同坐标向量；

(3b)根据步骤(3a)建立的目标函数，建立拓扑优化准则：

Find γ

Minimize F₀

Subject to ρ(γ)(u·▽u)＝-▽P+▽·{η[▽u+(▽u)^T]}-α(γ)u,

▽·u＝0,

ρ(γ)C_P(γ)(u·▽T)＝▽·[k(γ)▽T]+Q,

0≤γ≤1.

其中，P为流体压力场；Q为发热功率；ε为流体所占设计域的百分比；A_D是设计域的面积；

(3c)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率；其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，由发热面积A₀和器件功率P₀得到发热功率

(3d)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立散热冷板拓扑优化模型。

进一步，所述步骤(5)中，根据所获得的拓扑形状，进行滤波处理，获得拓扑边界；采用样条曲线与贝塞尔曲线对拓扑边界分别进行拟合与参数化，获得参数化后贝塞尔曲线的控制点位置，其步骤如下：

(5a)根据获得散热冷板流道的拓扑形状，对其进行滤波处理，并输出结果，此处设计变量γ按照以下方式滤波：

(5b)根据步骤(5a)所得的拓扑边界，在CAD软件中用三次样条曲线对拓扑边界进行拟合，获得光滑平缓的流固边界；

(5c)根据步骤(5b)所拟合的流固边界，对每个封闭边界分段，并在COMSOL软件中利用三次贝塞尔曲线进行参数化处理，获得各曲线段的控制点位置，此处获取每段参数化曲线控制点位置的数值模型为：

Find b₁,b₂

Minimize

subject to 0＜t_ξ＜1.

其中，b_i为控制点位置向量，i＝0,1,2,3；σ为参数化过程中的拟合误差；F(x)为三次样条曲线函数；x(t)和y(t)分别为横纵坐标关于参数t的函数，为三次贝塞尔曲线函数；N为将区间t∈[0,1]的等分数，t被离散为0,1,...,ξ,...,N个点，ξ∈[1,2,...,N-1]为函数F[x(t)]和y(t)的同一横坐标点或纵坐标点。

进一步，所述步骤(6)中，根据拟合与参数化后的曲线，建立拓扑优化后处理的有限元模型，获得设计域的温度分布，包括步骤如下：

(6a)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率；其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，由发热面积A₀和器件功率P₀得到发热功率

(6b)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立拓扑优化后处理的有限元模型；

(6c)对设计域进行网格剖分；通过有限元分析，获得设计域的温度分布。

进一步，所述步骤(7)中，根据拟合与参数化后的曲线，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板形状优化模型，包括步骤如下：

(7a)根据散热冷板要求，建立目标函数，此处以平均温度最小为目标函数，如下式所示：

其中，V为设计域体积，T为温度，

为平均温度，Ω_d为设计域；

(7b)根据步骤(7a)建立的目标函数，建立形状优化准则：

Find β

Minimize G₀

Subject to b_min＜b_i＜b_max

b_ix＜b_(i+1)x or b_iy＜b_(i+1)y…

D₀≤D≤D_max

其中，β＝{b₀,b₁,...,b_i,...b_3L-1}^T为某一封闭边界用贝塞尔曲线参数化后的控制点位置向量，L为边界被划分后的曲线段段数；b_i为控制点位置，i＝0,1,...,3L-1；b_min与b_max为控制点位置的上下界；b_ix与b_iy分别表示关于横坐标与纵坐标的参数方程；D为边界所围固体面积，D₀为初始固体面积，D_max为固体面积的上界；

(7c)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率；其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，由发热面积A₀和器件功率P₀得到发热功率

(7d)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立散热冷板形状优化模型。

进一步，所述步骤(9)中，根据步骤(1)确定的散热冷板的长宽外形尺寸参数，进而确定散热冷板的三维几何模型的流道高H，然后参考其余空间几何尺寸参数入口直径R_in和出口直径R_out，建立散热冷板三维几何模型。

进一步，所述步骤(10)中，根据散热冷板的三维几何模型，施加边界条件，建立冷板的有限元模型，包括如下步骤：

(10a)根据功率器件的表面热流密度参数，设置包括发热位置、发热面积、发热功率的冷板热源特征；

(10b)根据冷却设备参数，施加散热冷板入口流速v₀、入口温度T₀及出口静压力P₀流体流动边界条件；

(10c)其余边界施加绝热边界条件；

(10d)根据冷板几何尺寸，设定网格尺寸大小，对其进行网格剖分，获得散热冷板有限元模型。

进一步，所述步骤(11)中，根据散热冷板的有限元模型，采用COMSOL软件分析散热冷板表面的温度分布，包括：

(11a)散热冷板表面的最高温度；

(11b)散热冷板表面的平均温度

进一步，所述步骤(12)中，计算散热冷板表面的平均温度，同时参考最高温度，判断散热冷板表面的温度分布是否满足要求，具体步骤如下：

(12a)根据散热冷板表面温度分布数据，计算表面温度的平均温度

其中T_i为节点温度，N为节点总数；

(12b)根据计算的散热冷板表面温度参数，判断冷板流道设计是否满足要求判断准则如下：

其中，T_max，

分别表示冷板表面的最高温度与平均温度，其每个值不能大于上限T_up，

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.拓扑优化技术设计散热冷板流道虽能够找到最佳的散热途径，但是，由于其理论不完善以及数值不稳定，这削弱了拓扑优化技术的优势。结合形状优化技术，对拓扑边界进行二次优化，一定程度降低了目前拓扑优化方法设计散热冷板时存在的缺陷，使目标结果更加接近实际工程需求，更大程度提高冷板的散热性能。

2.直接使用由拓扑优化方法得到的结果，往往会提高加工制造的复杂程度，因此通常要对其进行后处理。然而，后处理的结果虽然提高了流固边界的平缓度，使加工制造更加可行。但同时，结果的有效性需要再次讨论。通过本发明提出的二次形状优化方法，在对拓扑结果的基础上对边界再次优化处理，降低了因后处理而导致的误差，相比传统拓扑优化分析得到的结构更加可靠，更加有利于实际应用。

附图说明

图1是本发明对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法的流程图；

图2是拓扑优化模型示意图；

图3是拓扑优化所得的冷板温度分布图；

图4是拓扑优化所得的设计变量分布图；

图5是形状优化模型示意图；

图6是对拓扑边界拟合与参数化后的温度分布图；

图7是形状优化所得的散热冷板温度分布图；

图8是散热冷板几何模型示意图；

图9是散热冷板表面温度分布图。

具体实施方式

以下结合附图和实施方案对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。

参照图1，本发明为对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，具体步骤如下：

步骤1，确定功率器件参数和散热冷板尺寸参数

根据现场电子设备的配置状况，确定其中功率器件的表面热电流密度和散热冷板的尺寸参数：长L、宽W。

步骤2，确定散热冷板出入口参数

根据采购的冷却泵参数，确定冷板入口处参数包括入口直径R_in，入口速度v_in，入口温度T_in；出口处参数包括出口直径R_out，出口压力P_out；液体运输工质参数包括导热率k_f，定压比热容C_P，密度ρ。

步骤3，建立散热冷板拓扑优化模型

建立冷板流道拓扑优化模型包括如下步骤：

(3a)根据散热冷板要求，构建目标函数，此处以表面最小平均温度与流道系统中流动最小能量耗散为目标。再通过对数函数，将两个目标归一化。然后通过加权函数来将两个目标集成一个，公式如下：

F₀＝w₁log(A)+w₂log(B)

其中，F₀为组合加权函数；log为对数函数符号；A表示设计域的平均温度，B表示流道系统内流体流动造成的能量耗散，w₁与w₂分别对应表示A和B的权重大小；dΩ_d为单位域；γ为设计变量；k(γ)为导热系数；T为温度，▽为哈密顿算子，▽T表示温度梯度；ρ为流体密度；C_P为流体的定压比热容；u表示流体速度场；η为流体的动力粘度系数；

为微分算子；α(γ)为反渗透系数；x为空间直角坐标；i，j分别为不同坐标向量；

(3b)考虑各场的控制方程及约束，建立拓扑优化准则：

Find γ

Minimize F₀

Subject to ρ(γ)(u·▽u)＝-▽P+▽·{η[▽u+(▽u)^T]}-α(γ)u,

▽·u＝0,

ρ(γ)C_P(γ)(u·▽T)＝▽·[k(γ)▽T]+Q,

0≤γ≤1.

其中，P为流体压力场；Q为发热功率；ε为流体所占设计域的百分比；A_D是设计域的面积；

(3c)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率。其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积。如图2所示，电子设备的热源全部覆盖冷板表面，假设散热冷板表面为均匀热源。器件功率P₀，发热面积A₀，则发热功率

(3d)根据散热冷板的几何尺寸参数，施加流体物理场与其余热物理场的边界条件。如图2所示，优化设计域为长L，宽W的矩形域；左右两端分别设置出入口，其尺寸参考出入口直径大小R_in，R_out；入口处施加抛物线轮廓的平均速度v_in以及平均温度T_in；出口处施加静压P_out。由于数学模型与几何模型都具有对称性，取一半模型作为设计域，故在对称线位置设置对称边界条件。在除出入口以及对称边界的其他边界设置绝热边界条件。在设计域施加均匀热源。

步骤4，分析拓扑优化模型，获得散热冷板流道的拓扑形状

(4a)根据所建立的拓扑优化数值模型，进行网格剖分。可以采用三角形网格，也可以采用四边形网格，对于曲率大的地方可以局部细化；

(4b)选取优化算法，这里考虑移动渐进算法MMA，设置最大的迭代步数为1000，设置收敛的精度为1E-6。温度分布图如图3，设计变量分布图如图4。

步骤5，用样条曲线与贝塞尔曲线对拓扑边界分别进行拟合与参数化

(5a)由拓扑优化所得的结果，对其进行滤波处理，并输出结果，此处滤波按照以下方式：

其中，γ为设计变量；

(5b)由滤波后的结果，导入CAD软件中用三次样条曲线对拓扑边界进行拟合，获得光滑平缓的流固边界，如图5所示；

(5c)由获得的拟合边界，对四个主要的固体域边界进行分析，如图5中的域1至域4。对每个封闭边界分段并在COMSOL软件中利用贝塞尔曲线进行参数化处理，获得各曲线段的控制点位置，此处获取每段参数化曲线控制点的数值模型为：

Find b₁,b₂

Minimize

subject to 0＜t_ξ＜1.

其中，拟合曲线采用三次贝塞尔曲线函数，b_i为控制点坐标向量，i＝0,1,2,3，此模型主要找到控制点b₁和b₂最优位置；σ为参数化过程中的拟合误差；F(x)为三次样条函数；x(t)和y(t)分别为横纵坐标关于参数t的函数，为三次贝塞尔曲线的参数方程；N为将区间t∈[0,1]的等分数，t被离散为0,1,...,ξ,...,N个点，ξ∈[1,2,...,N-1]为函数F[x(t)]和y(t)的同一横坐标点(或纵坐标点)。

步骤6，根据拟合与参数化后的曲线，建立拓扑优化后处理的有限元模型

(6a)根据功率器件的空间位置分布与发热功率，确定形状优化模型中热源位置、发热面积与发热功率。其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，器件功率与冷板接触面积比值为发热功率其计算公式如下：

其中，Q为发热功率，P₀为器件功率，A₀为功率器件与散热冷板的接触面积；

(6b)根据散热冷板的几何尺寸参数，施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立散热冷板形状优化数值模型。

(6c)对设计域进行网格剖分。可以采用三角形网格，也可以采用四边形网格，曲率大的位置可以局部细化。其温度分布如图6所示。

步骤7，根据拟合与参数化后的曲线，建立形状优化模型

(7a)根据散热冷板要求，建立目标函数，此处以平均温度最小为目标函数，如下式所示：

其中，V为设计域体积，T为温度，

为平均温度，Ω_d为设计域，dΩ_d为单位设计域；

(7b)由目标函数，建立形状优化准则：

Find β

Minimize G₀

Subject to b_min＜b_i＜b_max

b_ix＜b_(i+1)x or b_iy＜b_(i+1)y…

D₀≤D≤D_max

其中，β＝{b₀,b₁,...,b_i,...b_3L-1}^T为某一封闭边界用贝塞尔曲线参数化后的控制点位置向量，L为边界被划分后的曲线段段数；b_i为控制点位置，i＝0,1,...,3L-1；b_min与b_max为控制点位置的上下界；b_ix与b_iy为b_i向量中的元素，分别表示关于横坐标与纵坐标的参数方程；D为边界所围固体面积，D₀为由步骤(5b)确定的初始固体面积，D_max为固体面积的上界；

(7c)根据功率器件的空间位置分布与发热功率，确定形状优化模型中热源位置、发热面积与发热功率。其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，器件发热功率与冷板接触面积比值为发热功率；

(7d)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时考虑其余热物理场与流体物理场的边界，建立散热冷板形状优化数值模型。如图5所示，优化设计域同样为长L，宽W的矩形域；左右两端分别设置出入口，其尺寸参考出入口直径大小R_in，R_out；入口处施加抛物线轮廓的平均速度v_in以及平均温度T_in；出口处施加静压P_out。由于数学模型与几何模型都具有对称性，取一半模型作为设计域，故此在对称线位置设置对称边界条件。在除出入口以及对称边界的其他边界设置绝热边界条件。在设计域施加均匀热源(与设置拓扑优化模型时边界条件一致)。

步骤8，分析形状优化模型，获得冷板流道的最优边界

(8a)根据所建立的形状优化模型，进行网格剖分。可以采用三角形网格，也可以采用四边形网格，对于曲率大的地方可以局部细化；

(8b)选取优化算法，这里考虑线性近似约束优化算法COBYLA，设置最大的迭代步数为800，设置收敛的精度为1E-4。温度分布结果如图7。

步骤9，建立三维散热冷板几何模型

由形状优化后的结果，根据步骤1确定的散热冷板的长宽外形尺寸参数长L和宽W，进而确定流道高度H。再由确定的出入口参数，建立三维冷板的几何模型。其中包括，出入口的几何直径R_in，R_out。如图8所示。

步骤10，根据三维几何模型建立有限元模型

(10a)根据功率器件的表面热流密度参数，设置冷板热源特征，包括发热位置、发热面积、发热功率。同样设置为均匀热源，由器件功率P₀，接触面积A₀，则发热功率

(10b)根据冷却设备信息，散热冷板入口施加抛物线轮廓的平均流速v_in、平均温度T_in及出口静压力P_out流体流动边界条件；

(10c)其余边界施加绝热边界条件；

(10d)根据冷板几何尺寸，设定网格尺寸大小，对其进行网格剖分，获得散热冷板有限元模型。

步骤11，计算散热冷板表面温度参数

根据所建立的三维散热冷板有限元模型，采用COMSOL软件分析并计算冷板表面温度参数，包括散热冷板的表面最高温度、平均温度。冷板表面温度分布如图9所示。

步骤12，计算散热冷板表面温度参数判断是否满足要求

(12a)根据散热冷板表面温度分布数据，计算表面温度的平均温度，计算公式如下：

其中

为平均温度，T_i为节点温度，N为节点总数；

(12b)根据计算的散热冷板表面温度参数，判断冷板流道设计是否满足要求。如果满足要求，则设计结束；如果不满足要求，修改流道可变边界条件，重复步骤(4)到(11)，直至要求满足为止。其判断准则如下：

T_max≤[T_up]，

其中，T_max，

分别表示冷板表面的最高温度与平均温度，其每个值不能大于上限T_up，

本发明的优点通过以下仿真案例得到进一步的说明：

1.仿真参数

散热冷板尺寸为100mm*60mm，出入口直径均为10mm，热源为均匀热源，热流密度为Q＝9×10³W/m³，入口平均速度为v₀＝5×10^-3m/s，入口平均温度为T₀＝293K，出口的静压为0Pa。仿真设计域及边界条件如图2所示。

2.仿真内容与结果

利用本发明的方法，构建拓扑优化模型与形状优化模型，仿真结果如表1所示。

表1拓扑优化结果与形状优化结果散热性能对比

方案	最高温度(℃)	平均温度(℃)
			一	27.4	23.14
二	25.3	22.37

其中方案一为拓扑边界后处理的结果，方案二为对拓扑边界二次形状优化的结果。从表中可以看出，经过二次形状优化后，最高温度下降了2.1℃，平均温度下降了0.77℃。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据现场电子设备的配置状况，确定功率器件的表面热电流密度和散热冷板的外形尺寸参数；

(2)根据冷却设备参数，确定散热冷板出入口处的几何尺寸参数、流速与压力大小、入口处的热通量或平均温度大小，以及确定液体运输工质的材料属性；

(3)根据已确定的散热冷板几何尺寸，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板拓扑优化模型；

所述步骤(3)中，包括如下步骤：

(3a)根据散热冷板要求，构建目标函数F₀，此处以表面最小平均温度与流道系统中流动最小能量耗散为目标函数：

F₀＝w₁log(A)+w₂log(B)

其中，A表示设计域的平均温度，B表示流道系统内流体流动造成的能量耗散，w₁与w₂分别对应表示A和B的权重大小；Ω_d为设计域；γ为设计变量；k(γ)为导热系数；

表示温度梯度；u表示流体速度场；η为流体的动力粘度系数；α(γ)为反渗透系数；x为空间直角坐标；i，j分别为不同坐标向量；

(3b)根据步骤(3a)建立的目标函数，建立拓扑优化准则：

Findγ

Minimize F₀

Subject to

0≤γ≤1.

其中，P为流体压力场；Q为发热功率；ε为流体所占设计域的百分比；A_D是设计域的面积；

(3c)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率；其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，由发热面积A₀和器件功率P₀得到发热功率

(3d)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立散热冷板拓扑优化模型；

(4)根据拓扑优化模型，进行网格剖分；采用移动渐进算法MMA，进而获得散热冷板流道的拓扑形状；

(5)根据所获得的拓扑形状，进行滤波处理，获得拓扑边界；采用样条曲线与贝塞尔曲线对拓扑边界分别进行拟合与参数化，获得参数化后贝塞尔曲线的控制点位置；

(6)根据拟合与参数化后的曲线，建立拓扑优化后处理的有限元模型，进行网格剖分，进而获得设计域的温度分布；

(7)根据拟合与参数化后的曲线，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板形状优化模型；

所述步骤(7)中，根据拟合与参数化后的曲线，构建目标函数与优化准则，施加边界条件，建立散热冷板形状优化模型，包括步骤如下：

(7a)根据散热冷板要求，建立目标函数，此处以平均温度最小为目标函数，如下式所示：

其中，V为设计域体积，T为温度，

为平均温度，Ω_d为设计域；

(7b)根据步骤(7a)建立的目标函数，建立形状优化准则：

Findβ

Minimize G₀

Subject to b_min＜b_i＜b_max

b_ix＜b_(i+1)x or b_iy＜b_(i+1)y…

D₀≤D≤D_max

其中，β＝{b₀,b₁,...,b_i,...b_3L-1}^T为某一封闭边界用贝塞尔曲线参数化后的控制点位置向量，L为边界被划分后的曲线段段数；b_i为控制点位置，i＝0,1,...,3L-1；b_min与b_max为控制点位置的上下界；b_ix与b_iy分别表示关于横坐标与纵坐标的参数方程；D为边界所围固体面积，D₀为初始固体面积，D_max为固体面积的上界；

(7c)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率；其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，由发热面积A₀和器件功率P₀得到发热功率

(7d)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立散热冷板形状优化模型；

(8)根据形状优化模型，进行网格剖分；采用线性近似约束优化算法COBYLA优化控制点位置，获得散热冷板流道最优的流固边界；

(9)根据形状优化模型获得的流固边界和散热冷板的外形尺寸参数，参考散热冷板的空间几何尺寸参数，建立散热冷板的三维几何模型；

(10)根据散热冷板的三维几何模型，施加边界条件，建立散热冷板的有限元模型；

(11)根据散热冷板的有限元模型，采用COMSOL软件进行分析并获得散热冷板表面的温度分布；

(12)根据散热冷板表面的温度分布，计算其表面的平均温度，同时参考最高温度，判断散热冷板表面的温度分布是否满足要求，若满足，则输出方案数据；否则修改流道可变边界条件，重复步骤(4)～(11)，直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，步骤(2)中，所述散热冷板出入口处的几何尺寸参数包括入口直径R_in、出口直径R_out；所述流速与压力大小包括入口速度v_in和出口压力P_out；所述平均温度大小包括入口温度T_in；所述液体运输工质的参数包括导热率k_f、流体的定压比热容C_P和流体密度ρ。

3.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，所述步骤(5)中，根据所获得的拓扑形状，进行滤波处理，获得拓扑边界；采用样条曲线与贝塞尔曲线对拓扑边界分别进行拟合与参数化，获得参数化后贝塞尔曲线的控制点位置，其步骤如下：

(5a)根据获得散热冷板流道的拓扑形状，对其进行滤波处理，并输出结果，此处设计变量γ按照以下方式滤波：

(5b)根据步骤(5a)所得的拓扑边界，在CAD软件中用三次样条曲线对拓扑边界进行拟合，获得光滑平缓的流固边界；

(5c)根据步骤(5b)所拟合的流固边界，对每个封闭边界分段，并在COMSOL软件中利用三次贝塞尔曲线进行参数化处理，获得各曲线段的控制点位置，此处获取每段参数化曲线控制点位置的数值模型为：

Find b₁,b₂

Minimize

subject to 0＜t_ξ＜1.

其中，b_i为控制点位置向量，i＝0,1,2,3；σ为参数化过程中的拟合误差；F(x)为三次样条曲线函数；x(t)和y(t)分别为横纵坐标关于参数t的函数，为三次贝塞尔曲线函数；N为将区间t∈[0,1]的等分数，t被离散为0,1,...,ξ,...,N个点，ξ∈[1,2,...,N-1]为函数F[x(t)]和y(t)的同一横坐标点或纵坐标点。

4.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，所述步骤(6)中，根据拟合与参数化后的曲线，建立拓扑优化后处理的有限元模型，获得设计域的温度分布，包括步骤如下：

(6a)根据功率器件的空间分布与发热功率，确定拓扑优化模型中热源位置、发热面积与发热功率；其中功率器件与散热冷板的接触面积为发热面积，由发热面积A₀和器件功率P₀得到发热功率

(6b)根据散热冷板的几何尺寸参数，同时施加流体物理场与其余热物理场的边界条件，建立拓扑优化后处理的有限元模型；

(6c)对设计域进行网格剖分；通过有限元分析，获得设计域的温度分布。

5.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，所述步骤(9)中，根据步骤(1)确定的散热冷板的长宽外形尺寸参数，进而确定散热冷板的三维几何模型的流道高H，然后参考其余空间几何尺寸参数入口直径R_in和出口直径R_out，建立散热冷板三维几何模型。

6.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，所述步骤(10)中，根据散热冷板的三维几何模型，施加边界条件，建立冷板的有限元模型，包括如下步骤：

(10a)根据功率器件的表面热流密度参数，设置包括发热位置、发热面积、发热功率的冷板热源特征；

(10b)根据冷却设备参数，施加散热冷板入口流速v₀、入口温度T₀及出口静压力P₀流体流动边界条件；

(10c)其余边界施加绝热边界条件；

(10d)根据冷板几何尺寸，设定网格尺寸大小，对其进行网格剖分，获得散热冷板有限元模型。

7.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，所述步骤(11)中，根据散热冷板的有限元模型，采用COMSOL软件分析散热冷板表面的温度分布，包括：

(11a)散热冷板表面的最高温度；

(11b)散热冷板表面的平均温度

8.根据权利要求1所述的对散热冷板拓扑边界二次形状优化设计方法，其特征在于，所述步骤(12)中，计算散热冷板表面的平均温度，同时参考最高温度，判断散热冷板表面的温度分布是否满足要求，具体步骤如下：

(12a)根据散热冷板表面温度分布数据，计算表面温度的平均温度

其中T_i为节点温度，N为节点总数；

(12b)根据计算的散热冷板表面温度参数，判断冷板流道设计是否满足要求判断准则如下：

T_max≤[T_up]，

其中，T_max，

分别表示冷板表面的最高温度与平均温度，其每个值不能大于上限T_up，

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