CN113343598B - 一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统 - Google Patents

Abstract

一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，通过计算机实现，包括输入模块、分析及输出模块，仿真方法是首先导入待分析翅片结构模型；建立自然对流传热场景物理模型，再建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型，然后采用高斯‑赛德尔迭代算法对自然对流换热场景降阶模型进行求解，解耦了温度场和压力场，当相邻迭代的温度场的改变量小于指定值或者循环次数大于循环最大次数时，迭代终止；最后得到了在自然对流传热场景下的温度场、速度场；本发明采用自然对流传热场景降阶模型并解耦了温度场和压力场，降低求解规模，减少计算机存储量，提高计算效率，得到适用于自然对流传热场景下的温度场、速度场。

Description

一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统

技术领域

本发明涉及自然对流换热技术领域，具体涉及一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统。

背景技术

随着技术装备的迭代发展，技术装备的功耗越来越大，相应的热流密度也越来越大，过高的温度会影响技术装备的可靠性，缩短其使用寿命；因此，技术装备的散热问题已成为急需解决的关键问题之一；自然对流散热以其可靠性高、成本低、无噪声等优点，已被广泛应用于工程领域中，例如航空航天设计、电子设备的冷却、大型变压器的冷却、反应堆冷却等等；特别是对于需要室外长期稳定工作的特殊环境下这种散热方式无可替代；因此，研究自然对流换热场景具有非常重要的科学意义和应用价值；数值模拟自然对流换热场景的难点问题是温度场和速度场双向耦合，使得离散问题的方程组求解规模非常大，直接求解非线性方程组导致计算时间长、计算机存储量大；因此，有必要建立一种计算资源消耗少、计算效率高的自然对流换热场景快速仿真系统。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，具有求解规模低、占用内存低、计算效率高的优点。

为了实现上述目的，本发明采取的技术解决方案为：

一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，通过计算机实现，包括输入模块、分析及输出模块，所述系统的仿真方法，包括以下步骤：

1)给输入模块导入待分析模型；

2)在分析及输出模块建立自然对流换热场景物理模型；

3)在分析及输出模块建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型；

4)在分析及输出模块解耦求解自然对流换热场景降阶模型；

5)通过分析及输出模块输出结果。

所述的步骤1)具体为：将整个计算域定义为流体域和固体域，固体受周围流体流动的影响，整个计算域受重力作用的影响。

所述的步骤2)具体为：确定待分析模型在自然对流换热场景下边界条件；边界上有指定的温度边界、热绝缘边界以及热流密度边界；所有边界均为无滑移边界条件。

所述的步骤3)具体为：流体的动量方程、质量方程和能量方程分别为：

ρ(u·▽)u-μΔu+▽p＝ρg (1)

▽·u＝0 (2)

ρc_p▽·(uT)-▽·(k_f(x)▽T)＝Q(x) (3)

其中ρ是密度；μ是流体的动力学粘度，取值为1；g为重力加速度向量，g＝(0,-1)^T；c_p为比热容，取值为1；k_f(x)为流体的导热率，取值为1；Q(x)为体积热源项；u是流体的速度场，p表示压力场，T表示温度场；

固体的热传导控制方程为：

-▽·(k_s(x)▽T)＝Q(x) (4)

其中k_s是固体的导热率；

将固体的自然对流换热控制方程组和流体的自然对流换热控制方程组写成统一的形式，利用参数来控制所在区域是固体还是流体；

引入Boussinesq近似模拟温差导致的浮力变化，如式(5)；忽略对流项，如式(6)；将μΔu表示为速度的线性表达式，如式(7)；

ρ＝ρ₀(1-β(T-T₀)) (5)

|ρ(u·▽)u|＜＜|ρ₀(1-β(T-T₀))g| (6)

其中ρ₀是参考密度，取值为1；T₀是对应的参考温度，取值为0；β为体积膨胀系数；是新引入的材料参数；

基于以上假设，采用温度和压力将自然对流问题中的速度表示出来，建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型：

在固体中设置材料参数为∞，即/>在流体中，/>

所述的步骤4)具体为：针对步骤3)得到的自然对流换热场景降阶模型，采用有限元方法对控制方程进行求解，用四边形网格对计算域进行离散；对压力和温度采用一阶多项式插值，对控制方程的两边乘以测试函数w，在计算域进行积分获得自然对流换热场景降阶模型控制方程的变分形式：

对测试函数w进行扰动，即w^*＝w+τ(u·▽)w，稳定化参数τ定义为：

其中h表示四边形单元沿x、y方向尺寸的最大值；

将自然对流换热场景降阶模型控制方程的变分形式转化为矩阵表达的余量形式：

G₁＝k₁₁p+k₁₂T-f₁ (13)

G₂＝k₂₂(p,T)T-f₂ (14)

其中k₁₁、k₁₂、k₂₂为非线性系统的系数矩阵；X＝[p,T]^T表示解向量；采用高斯-赛德尔算法求解自然对流换热场景降阶模型，解在第k+1步的迭代公式为：

其中右上角符号表示迭代步数，右下角符号表示解向量的分量；

自然对流换热场景降阶模型的求解过程如下：给定初值T⁰,通过式(13)求解出p⁰，再将T⁰、p⁰通过式(14)求解出T¹，实现自然对流降阶模型中温度场和压力场的解耦；

定义迭代终止条件：当相邻迭代的温度场的改变量ΔT小于指定值ε或者循环次数k大于最大循环次数k_max时，迭代终止。

所述的步骤5)的输出结果指的是输出自然对流换热场景下的温度场T、速度场u。

本发明的有益效果为：

(1)本发明对自然对流降阶模型进行简化，减少了求解的未知量的个数，减少了系统资源消耗，提高计算效率；

(2)本发明采用高斯-赛德尔迭代算法对自然对流降阶模型进行解耦求解，将非线性问题分解为若干个非线性子问题，完成了温度场和压力场的解耦，降低求解规模，减少计算机存储量。

附图说明

图1为本发明实施例方法的流程示意图。

图2为本发明实施例中待分析模型示意图。

图3为本发明实施例中基于高斯-赛德尔迭代算法的自然对流换热场景降阶模型求解的流程图。

图4为本发明实施例中自然对流换热场景降阶模型的温度分布示意图。

图5为本发明实施例中自然对流换热场景降阶模型的速度分布示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述。

一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，通过计算机实现，包括输入模块、分析及输出模块，参照图1，所述系统的仿真方法，包括以下步骤：

1)导入翅片结构分析模型：

将整个计算域定义为流体域和固体域，固体受周围流体流动的影响，整个计算域受重力作用的影响。

如图2所示，整个计算域是一个封闭区域，包括黑色的固体域和白色的流体域；整个计算域尺寸分别为L_b＝4,H_b＝2.5；L_d＝7，H_d＝4；

2)建立自然对流换热场景物理模型：

确定翅片结构分析模型在自然对流换热场景下边界条件；边界上有指定的温度边界、热绝缘边界以及热流密度边界；所有边界均为无滑移边界条件；

如图2所示，在左、右、上边界上温度为0，下边界中央边界L_q＝0.2处有垂直边界向内的热流密度，大小为q_h＝110，下边界其他部分为热绝缘；所有的边界均为无滑移边界条件；为了得到一个特解，给定右上角的参考压力为p＝0；

3)建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型：

流体的动量方程、质量方程和能量方程分别为：

ρ(u·▽)u-μΔu+▽p＝ρg (1)

▽·u＝0 (2)

ρc_p▽·(uT)-▽·(k_f(x)▽T)＝Q(x) (3)

其中ρ是密度；μ是流体的动力学粘度，取值为1；g为重力加速度向量，g＝(0,-1)^T；c_p为比热容，取值为1；k_f(x)为流体的导热率，取值为1；Q(x)为体积热源项；u是流体的速度场，p表示压力场，T表示温度场；

固体的热传导控制方程为：

-▽·(k_s(x)▽T)＝Q(x) (4)

其中k_s是固体的导热率，取值为100；

将固体的自然对流换热控制方程组和流体的自然对流换热控制方程组写成统一的形式，利用参数来控制所在区域是固体还是流体；

引入Boussinesq近似模拟温差导致的浮力变化，如式(5)；忽略对流项，如式(6)；将μΔu表示为速度的线性表达式，如式(7)；

ρ＝ρ₀(1-β(T-T₀)) (5)

|ρ(u·▽)u|＜＜|ρ₀(1-β(T-T₀))g| (6)

其中ρ₀是参考密度，取值为1；T₀是对应的参考温度，取值为0；β为体积膨胀系数，取值为100；是新引入的材料参数；

基于以上假设，采用温度和压力将自然对流问题中的速度表示出来，建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型：

在固体中设置材料参数为∞，即/>在流体中，取/>

4)解耦求解自然对流换热场景降阶模型：

针对步骤3)得到的翅片结构的自然对流换热场景降阶模型，采用有限元方法对控制方程进行求解，用四边形网格对计算域进行离散；对压力和温度采用一阶多项式插值，对控制方程的两边乘以测试函数w，在计算域进行积分获得自然对流换热场景降阶模型控制方程的变分形式：

对测试函数w进行扰动，即w^*＝w+τ(u·▽)w，稳定化参数τ定义为：

其中h表示四边形单元沿x、y方向尺寸的最大值；

将自然对流换热场景降阶模型控制方程的变分形式转化为矩阵表达的余量形式：

G₁＝k₁₁p+k₁₂T-f₁ (13)

G₂＝k₂₂(p,T)T-f₂ (14)

其中k₁₁、k₁₂、k₂₂为非线性系统的系数矩阵；X＝[p,T]^T表示解向量；采用高斯-赛德尔算法求解自然对流换热场景降阶模型，解在第k+1步的迭代公式为：

其中右上角符号表示迭代步数，右下角符号表示解向量的分量；

自然对流换热场景降阶模型的求解过程如下：给定初值T⁰,通过式(13)求解出p⁰，再将T⁰、p⁰通过式(14)求解出T¹，实现自然对流降阶模型中温度场和压力场的解耦；参照图3，图3给出了基于高斯-赛德尔迭代算法的自然对流降阶模型求解的流程图；

定义迭代终止条件：当相邻迭代的温度场的改变量ΔT小于指定值ε或者循环次数k大于最大循环次数k_max时，迭代终止。

本实施例中相邻迭代的温度场的改变量指定值为ε＝10^(-4)，循环的最大次数设置为k_max＝200，本实施例在第8步收敛，所用时间为30秒；

5)输出结果：输出翅片结构的自然对流换热场景下的温度场T、速度场u；分别参照图4、图5，图4为翅片结构的自然对流换热场景降阶模型的温度分布示意图，可以看出翅片的温度较高，越靠近计算域边界，温度越低；通过翅片结构将底部中央热源的热量扩散出去；图5为翅片结构的自然对流换热场景降阶模型的速度分布示意图，可以看出在翅片结构与流体接触的边缘处，由于重力的影响驱使流体流动，流体在左、右、上侧形成漩涡，通过流体流动带走翅片的热量。

Claims (3)

1.一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，其特征在于：通过计算机实现，包括输入模块、分析及输出模块，所述系统的仿真方法，包括以下步骤：

1)给输入模块导入待分析模型；

2)建立自然对流换热场景物理模型：

确定翅片结构分析模型在自然对流换热场景下边界条件；边界上有指定的温度边界、热绝缘边界以及热流密度边界；所有边界均为无滑移边界条件；

在左、右、上边界上温度为0，下边界中央边界L_q＝0.2处有垂直边界向内的热流密度，大小为q_h＝110，下边界其他部分为热绝缘；所有的边界均为无滑移边界条件；为了得到一个特解，给定右上角的参考压力为p＝0；

3)建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型：

流体的动量方程、质量方程和能量方程分别为：

其中ρ是密度；μ是流体的动力学粘度，取值为1；g为重力加速度向量，g＝(0,-1)^T；c_p为比热容，取值为1；k_f(x)为流体的导热率，取值为1；Q(x)为体积热源项；u是流体的速度场，p表示压力场，T表示温度场；

固体的热传导控制方程为：

其中k_s是固体的导热率，取值为100；

将固体的自然对流换热控制方程组和流体的自然对流换热控制方程组写成统一的形式，利用参数来控制所在区域是固体还是流体；

引入Boussinesq近似模拟温差导致的浮力变化，如式(5)；忽略对流项，如式(6)；将μΔu表示为速度的线性表达式，如式(7)；

ρ＝ρ₀(1-β(T-T₀)) (5)

其中ρ₀是参考密度，取值为1；T₀是对应的参考温度，取值为0；β为体积膨胀系数，取值为100；是新引入的材料参数；

采用温度和压力将自然对流问题中的速度表示出来，建立快速求解的自然对流换热场景降阶模型：

在固体中设置材料参数为∞，即/>在流体中，取/>

4)解耦求解自然对流换热场景降阶模型：

针对步骤3)得到的翅片结构的自然对流换热场景降阶模型，采用有限元方法对控制方程进行求解，用四边形网格对计算域进行离散；对压力和温度采用一阶多项式插值，对控制方程的两边乘以测试函数w，在计算域进行积分获得自然对流换热场景降阶模型控制方程的变分形式：

对测试函数w进行扰动，即稳定化参数τ定义为：

其中h表示四边形单元沿x、y方向尺寸的最大值；

将自然对流换热场景降阶模型控制方程的变分形式转化为矩阵表达的余量形式：

G₁＝k₁₁p+k₁₂T-f₁ (13)

G₂＝k₂₂(p,T)T-f₂ (14)

其中k₁₁、k₁₂、k₂₂为非线性系统的系数矩阵；X＝[p,T]^T表示解向量；采用高斯-赛德尔算法求解自然对流换热场景降阶模型，解在第k+1步的迭代公式为：

其中右上角符号表示迭代步数，右下角符号表示解向量的分量；

自然对流换热场景降阶模型的求解过程如下：给定初值T⁰,通过式(13)求解出p⁰，再将T⁰、p⁰通过式(14)求解出T¹，实现自然对流降阶模型中温度场和压力场的解耦；

定义迭代终止条件：当相邻迭代的温度场的改变量ΔT小于指定值ε或者循环次数k大于最大循环次数k_max时，迭代终止；

5)通过分析及输出模块输出结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，其特征在于，所述的步骤1)具体为：将整个计算域定义为流体域和固体域，固体受周围流体流动的影响，整个计算域受重力作用的影响。

3.根据权利要求1所述的一种基于解耦模式的自然对流换热场景快速仿真系统，其特征在于，所述的步骤5)的输出结果指的是输出自然对流换热场景下的温度场T、速度场u。