CN116432331A - 无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法 - Google Patents

无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN116432331A
CN116432331A CN202310047629.0A CN202310047629A CN116432331A CN 116432331 A CN116432331 A CN 116432331A CN 202310047629 A CN202310047629 A CN 202310047629A CN 116432331 A CN116432331 A CN 116432331A
Authority
CN
China
Prior art keywords
buckling
load
flexible mechanism
function
constraint
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202310047629.0A
Other languages
English (en)
Inventor
赵磊
荣见华
蔡金虎
易继军
周泉
陈仙阁
曹永启
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Changsha University of Science and Technology
Original Assignee
Changsha University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Changsha University of Science and Technology filed Critical Changsha University of Science and Technology
Priority to CN202310047629.0A priority Critical patent/CN116432331A/zh
Publication of CN116432331A publication Critical patent/CN116432331A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
    • G16C60/00—Computational materials science, i.e. ICT specially adapted for investigating the physical or chemical properties of materials or phenomena associated with their design, synthesis, processing, characterisation or utilisation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/04—Constraint-based CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本申请公开了一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，属于结构拓扑优化技术领域。该方法考虑无铰链柔性机构的稳定性需求，构建了以组合输出位移最小化为目标且满足体积和屈曲约束的无铰链多输入多输出柔性机构拓扑优化模型，并结合变约束限措施和移动渐近线优化算法，提出了无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法。该方法能解决屈曲优化过程中的伪屈曲模态及其相应的计算效率问题，且能获得满足抗屈曲性能要求的无铰链多输入多输出柔性机构创新设计。

Description

无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法
技术领域
本申请属于结构拓扑优化技术领域，具体涉及一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法。
背景技术
柔性机构是一类通过结构弹性变形来传递或转换运动、力与能量的机构，在特种设备与医疗设备等功能部件中广泛运用。近年来，国内外许多学者基于最大位移或最小柔顺度要求研究了柔性机构的拓扑优化设计。然而由于未包含屈曲性能要求导致这些设计的稳定性较差，因此考虑屈曲要求的拓扑优化是柔性机构高性能创新设计面临的热点问题。
目前柔性机构的拓扑优化主要采用基于连续体优化的思路进行优化设计，而考虑屈曲约束的连续体优化需要克服以下困难。其一是采用临界屈曲荷载约束进行拓扑优化时发生的屈曲模态切换现象，为此一些学者建议引入多阶屈曲荷载约束并结合凝聚函数构造光滑连续的屈曲约束函数，以解决优化过程中临界屈曲荷载不可微和模态切换的问题。
然而，由于拓扑优化中不可避免的低密度单元会导致伪屈曲模态问题导致优化求解的困难，尽管相关研究借鉴动力学解决伪振动模态的处理措施，通过SIMP插值模型对低密度区域的刚度矩阵和应力刚度矩阵进行适当修正，以消除屈曲特征值分析中的伪屈曲模态现象。而采用传统SIMP模型求解结构屈曲模态时，大量低密度单元聚集会导致很多的低阶伪屈曲模态存在。
因此，考虑屈曲要求的拓扑优化迭代过程中，需计算许多的屈曲模态以便获得所需的真实屈曲模态。该方法使得某些迭代步需计算的屈曲模态数甚至达到300以上，从而导致屈曲特征方程求解量陡增。
近来，一些研究采用基于模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施进一步消除低密度聚集区域的伪屈曲模态。但是，在多工况的多输入多输出柔性机构拓扑优化设计中，目标函数的非单调性和严重的非凸性使得含屈曲约束的优化问题变得更复杂，可能同时激活具有全局或局部特征的更多伪屈曲模态。
因此，如何构建合理的材料插值模型与伪屈曲模态的识别和删除措施以解决优化过程中伪屈曲模态及其导致的复杂计算量，是目前柔性机构抗屈曲拓扑优化设计所面临的主要问题。
发明内容
本申请实施例的目的是提供一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，其可以解决现有技术中存在的伪屈曲模态导致的屈曲荷载计算不准确和相应的计算效率问题。
为了解决上述技术问题，本申请是这样实现的：
第一方面，本申请实施例提供了一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，包括：
步骤一、将初始设计域离散为有限元网格，设置边界条件和外荷载进行有限元分析，并基于多项式插值函数为单元赋予材料属性；
步骤二、利用有限元分析求解各工况下的响应特性量，并构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态；
步骤三、基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，并结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数；
步骤四、建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，结合变约束限方案构建包含主动体积约束的等效拓扑优化模型；
步骤五、对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，利用移动渐近线优化算法对定义的优化问题进行优化求解；
步骤六、重复上述步骤一至五，直至满足收敛准则，并获得最优解以得到抗屈曲框架结构构件最优拓扑布局。
可选的，步骤一中，所述基于多项式插值函数为单元赋予材料属性，包括：
利用如式(1)所示的多项式插值函数为单元赋予材料属性；
Figure BDA0004056251320000031
Figure BDA0004056251320000032
Figure BDA0004056251320000033
式中，
Figure BDA0004056251320000034
及/>
Figure BDA0004056251320000035
w＝1/8为单元刚度矩阵惩罚函数的参数，p＝4，q＝2为惩罚参数；/>
Figure BDA0004056251320000036
和ve分别为第e号单元的初始体积和优化体积；/>
Figure BDA0004056251320000037
和/>
Figure BDA0004056251320000038
分别为第e号单元的拓扑变量和经Heaviside映射后的物理变量；ke,0和ke分别为第e号单元的固有刚度矩阵和刚度矩阵；/>
Figure BDA0004056251320000039
和/>
Figure BDA00040562513200000310
分别为第e号单元的固有应力刚度矩阵和应力刚度矩阵。
可选的，步骤二中，所述构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，包括：
基于Pian混合应力单元技术构建各工况下结构应力刚度矩阵，进行如式(2)所示的屈曲特征值分析：
Figure BDA00040562513200000311
式中，矩阵K为结构的总体弹性刚度矩阵，矩阵Kσ(x,U)为结构的总体应力刚度矩阵，位移向量U是载荷F0下结构的位移向量；通过式(2)获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态，其中，特征值λii(即0＜λ1≤λ2≤…≤λn)表示第i阶屈曲载荷
Figure BDA00040562513200000312
的放大因子，对应的屈曲模态为/>
Figure BDA00040562513200000313
则第i阶屈曲载荷/>
Figure BDA00040562513200000314
可选的，步骤三中，所述基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，包括：
选定阈值
Figure BDA0004056251320000041
用于界定结构拓扑低密度节点与高密度节点，结构拓扑节点密度/>
Figure BDA0004056251320000042
通过相联单元的密度/>
Figure BDA0004056251320000043
平均获得；
定义低密度节点集合
Figure BDA0004056251320000044
为/>
Figure BDA0004056251320000045
则得到高密度节点集合/>
Figure BDA0004056251320000046
为/>
Figure BDA0004056251320000047
其中，NNode为柔性机构有限元节点总数，则载荷Fin作用下，结构的第i阶屈曲型态矢量/>
Figure BDA0004056251320000048
分解如下：
Figure BDA0004056251320000049
式中，
Figure BDA00040562513200000410
是由柔性机构上相应集合/>
Figure BDA00040562513200000411
中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；/>
Figure BDA00040562513200000412
是由柔性机构上相应集合/>
Figure BDA00040562513200000413
中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；
低密度区的屈曲模态应变能比ri L的表达式表示如下：
Figure BDA00040562513200000414
由此，当
Figure BDA00040562513200000415
时则该屈曲模态定义为伪屈曲模态应在优化过程中予以剔除，式中MWL为给定的经验值。
可选的，步骤三中，所述结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数，包括：
利用凝聚函数构建如式(5)所示的包含多阶真实屈曲荷载因子的凝聚化光滑函数；
Figure BDA00040562513200000416
式中，Pc为设定的屈曲载荷因子下限，
Figure BDA00040562513200000417
为修正系数，上标k-1是优化迭代步数；/>
Figure BDA00040562513200000418
为KS凝聚函数，μ*为给定的较大正数用于规范输入数据，ρ为凝聚因子，μi＝1/λi为屈曲载荷因子的倒数，r为选取的被约束屈曲荷载因子的阶数。
可选的，步骤四中，所述建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，包括：
假定输入载荷Fl in为作用于柔性机构的第l组输入载荷，相应的柔性机构位移设为Ul，其中，l＝1,2,…,n；n为载荷组数；
设单位虚载荷Fl out作用于与第l组输入载荷相关的柔性机构输出点方向，其产生的虚位移设为Vl，则第l组输入载荷下柔性机构柔顺度
Figure BDA0004056251320000051
表达式、单位虚载荷Fl out下柔性机构柔顺度/>
Figure BDA0004056251320000052
表达式以及第l组输入载荷下柔性机构输出位移(即互应变能)/>
Figure BDA0004056251320000053
表达式分别可表示如下：
Figure BDA0004056251320000054
Figure BDA0004056251320000055
Figure BDA0004056251320000056
采用自适应线性加权的方式对多个输出位移进行组合优化，则以组合输出位移最大为目标，并考虑结构的稳定性的柔性机构拓扑优化模型表达式表示如下：
Figure BDA0004056251320000057
式中，utol为组合输出位移，V1(x)、V2(x)为体积上限约束与体积下限约束，ψ(x)、ζj(x)为实载荷柔顺度变化率约束和虚载荷柔顺度变化率约束，ψ*为设定的柔顺度变化率经验参数，经验取值范围为0.001～0.01，f(x)为凝聚处理后的屈曲约束；中
Figure BDA0004056251320000061
表示第j号节点的输出位移，cj(j＝1，2，…，q)为该位移相应的权重系数；V1(x)、V2(x)分别为体积上限约束与体积下限约束，其中V(0)为初始迭代时结构的总体积，θ为给定的经验参数用于区分体积上限与体积下限，/>
Figure BDA0004056251320000062
为设定的当前步结构体积限，其更新表达式表示如下：
Figure BDA0004056251320000063
Figure BDA0004056251320000064
式中，V*为目标体积；V(k-2)为上一步得到的结构总体积；γ2为体积限的经验参数；Q为Heavis ide映射曲率参数β变化后的前三个迭代步的迭代步编号的集合；ψ*为设定的柔顺度变化率约束经验参数，一般取值为0.001～0.01时能够获得较好的约束效果。
可选的，步骤五中，所述对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，包括：
获取目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度，其中实载荷柔顺度Cin(x)对物理变量
Figure BDA0004056251320000065
的导数表达式表示如下：
Figure BDA0004056251320000066
优化模型中凝聚屈曲约束函数关于设计变量的灵敏度可表示为：
Figure BDA0004056251320000067
式中，
Figure BDA0004056251320000071
为合并后的伴随向量，通过求解下述线性方程组得到：
Figure BDA0004056251320000072
式中，
Figure BDA0004056251320000073
Figure BDA0004056251320000074
式中，
Figure BDA0004056251320000075
为第1组载荷工况下结构第r号自由度上的位移。
可选的，步骤六中，所述收敛准则为灰度值小于0.01且
Figure BDA0004056251320000076
在本申请实施例中，通过考虑无铰链柔性机构的稳定性需求，构建了以组合输出位移最小化为目标且满足体积和屈曲约束的无铰链多输入多输出柔性机构拓扑优化模型，并结合变约束限措施和移动渐近线优化算法，提出了无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，该方法能解决屈曲优化过程中的伪屈曲模态及其相应的计算效率问题，且能获得满足抗屈曲性能要求的无铰链多输入多输出柔性机构创新设计。
附图说明
图1是本申请实施例提供的柔性夹钳机构设计域示意图；
图2是本申请实施例提供的优化迭代过程中为获得前8阶真实模态采用改进的单元刚度和应力矩阵的光滑惩罚函数所需辨识和删除的低阶伪屈曲模态阶数图；
图3是本申请实施例提供的优化迭代过程中为获得前8阶真实模态采用SIMP模型所需辨识和删除的低阶伪屈曲模态阶数图；
图4(a)-(d)是本申请实施例提供的采用本申请方法获得的柔性机构抗屈曲拓扑优化设计图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
本申请的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便本申请的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施，且“第一”、“第二”等所区分的对象通常为一类，并不限定对象的个数，例如第一对象可以是一个，也可以是多个。此外，说明书以及权利要求中“和/或”表示所连接对象的至少其中之一，字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
下面结合附图，通过具体的实施例及其应用场景对本申请实施例提供的无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法进行详细地说明。
本申请实施例提供的一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，包括：
步骤一、将初始设计域离散为有限元网格，设置边界条件和外荷载进行有限元分析，并基于多项式插值函数为单元赋予材料属性；
步骤二、利用有限元分析求解各工况下的位移等响应量，并构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态；
步骤三、基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，并结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数；
步骤四、建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，结合变约束限方案构建包含主动体积约束的等效拓扑优化模型；
步骤五、对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，利用移动渐近线优化算法对定义的优化问题进行优化求解；
步骤六、重复上述步骤一至五，直至满足收敛准则，并获得最优解以得到抗屈曲框架结构构件最优拓扑布局。
所述步骤一中，所述基于多项式插值函数为单元赋予材料属性，包括：
利用如式(1)所示的多项式插值函数为单元赋予材料属性；
Figure BDA0004056251320000091
Figure BDA0004056251320000092
Figure BDA0004056251320000093
式中，
Figure BDA0004056251320000094
及/>
Figure BDA0004056251320000095
w＝1/8为单元刚度矩阵惩罚函数的参数，p＝4，q＝2为惩罚参数；/>
Figure BDA0004056251320000096
和ve分别为第e号单元的初始体积和优化体积；/>
Figure BDA0004056251320000097
和/>
Figure BDA0004056251320000098
分别为第e号单元的拓扑变量和经Heaviside映射后的物理变量；ke,0和ke分别为第e号单元的固有刚度矩阵和刚度矩阵；/>
Figure BDA0004056251320000099
和/>
Figure BDA00040562513200000910
分别为第e号单元的固有应力刚度矩阵和应力刚度矩阵。
所述步骤二中，所述构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，包括：
基于Pian混合应力单元技术构建各工况下结构应力刚度矩阵，进行如式(2)所示的屈曲特征值分析：
Figure BDA00040562513200000911
式中，矩阵K为结构的总体弹性刚度矩阵，矩阵Kσ(x,U)为结构的总体应力刚度矩阵，位移向量U是载荷F0下结构的位移向量；通过式(2)获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态，其中，特征值λi(即0＜λ1≤λ2≤…≤λnn)表示第i阶屈曲载荷
Figure BDA00040562513200000912
的放大因子，对应的屈曲模态为/>
Figure BDA00040562513200000913
则第i阶屈曲载荷/>
Figure BDA00040562513200000914
所述步骤三中，所述基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，包括：
选定阈值
Figure BDA0004056251320000101
用于界定结构拓扑低密度节点与高密度节点，结构拓扑节点密度/>
Figure BDA0004056251320000102
通过相联单元的密度/>
Figure BDA0004056251320000103
平均获得；
定义低密度节点集合
Figure BDA0004056251320000104
为/>
Figure BDA0004056251320000105
则得到高密度节点集合/>
Figure BDA0004056251320000106
为/>
Figure BDA0004056251320000107
其中，NNode为柔性机构有限元节点总数，则载荷Fin作用下，结构的第i阶屈曲型态矢量/>
Figure BDA0004056251320000108
分解如下：
Figure BDA0004056251320000109
式中，
Figure BDA00040562513200001010
是由柔性机构上相应集合/>
Figure BDA00040562513200001011
中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；/>
Figure BDA00040562513200001012
是由柔性机构上相应集合/>
Figure BDA00040562513200001013
中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；
低密度区的屈曲模态应变能比ri L的表达式表示如下：
Figure BDA00040562513200001014
由此，当
Figure BDA00040562513200001015
时则该屈曲模态定义为伪屈曲模态应在优化过程中予以剔除，式中MWL为给定的经验值。
所述结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数，包括：
利用凝聚函数构建如式(5)所示的包含多阶真实屈曲荷载因子的凝聚化光滑函数；
Figure BDA00040562513200001016
式中，Pc为设定的屈曲载荷因子下限，
Figure BDA00040562513200001017
为修正系数，上标k-1是优化迭代步数；/>
Figure BDA00040562513200001018
为KS凝聚函数，μ*为给定的较大正数用于规范输入数据，ρ为凝聚因子，μi＝1/λi为屈曲载荷因子的倒数，r为选取的被约束屈曲荷载因子的阶数。
所述步骤四中，所述建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，包括：
假定输入载荷Fl in为作用于柔性机构的第l组输入载荷，相应的柔性机构位移设为Ul，其中，l＝1,2,…,n；n为载荷组数；
设单位虚载荷Fl out作用于与第l组输入载荷相关的柔性机构输出点方向，其产生的虚位移设为Vl，则第l组输入载荷下柔性机构柔顺度
Figure BDA0004056251320000111
表达式、单位虚载荷Fl out下柔性机构柔顺度/>
Figure BDA0004056251320000112
表达式以及第l组输入载荷下柔性机构输出位移(即互应变能)/>
Figure BDA0004056251320000113
表达式分别可表示如下：
Figure BDA0004056251320000114
Figure BDA0004056251320000115
Figure BDA0004056251320000116
为解决铰链问题，引入柔顺度变化率约束以抑制铰链的生成，同时引入变体积限约束，以协调Heavis ide变换引起的结构体积冲突，采用自适应线性加权的方式对多个输出位移进行组合优化，则以组合输出位移最大为目标，并考虑结构的稳定性的柔性机构拓扑优化模型表达式表示如下：
Figure BDA0004056251320000117
式中，utol为组合输出位移，V1(x)、V2(x)为体积上限约束与体积下限约束，ψ(x)、ζj(x)为实载荷柔顺度变化率约束和虚载荷柔顺度变化率约束，ψ*为设定的柔顺度变化率经验参数，经验取值范围为0.001～0.01，f(x)为凝聚处理后的屈曲约束；
Figure BDA0004056251320000121
表示第j号节点的输出位移，cj(j＝1，2，…，q)为该位移相应的权重系数；V1(x)、V2(x)分别为体积上限约束与体积下限约束，其中V(0)为初始迭代时结构的总体积，θ为给定的经验参数用于区分体积上限与体积下限，/>
Figure BDA0004056251320000122
为设定的当前步结构体积限，其更新表达式表示如下：
Figure BDA0004056251320000123
Figure BDA0004056251320000124
式中，V*为目标体积；V(k-2)为上一步得到的结构总体积；γ2为体积限的经验参数；Q为Heaviside映射曲率参数β变化后的前三个迭代步的迭代步编号的集合；ψ*为设定的柔顺度变化率约束经验参数，一般取值为0.001～0.01时能够获得较好的约束效果。
所述步骤五中，所述对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，包括：
获取目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度，其中实载荷柔顺度Cin(x)对物理变量
Figure BDA0004056251320000125
的导数表达式表示如下：
Figure BDA0004056251320000126
优化模型中凝聚屈曲约束函数关于设计变量的灵敏度可表示为：
Figure BDA0004056251320000131
式中，
Figure BDA0004056251320000132
为合并后的伴随向量，通过求解下述线性方程组得到：
Figure BDA0004056251320000133
式中，
Figure BDA0004056251320000134
Figure BDA0004056251320000135
式中，
Figure BDA0004056251320000136
为第l组载荷工况下结构第r号自由度上的位移。
步骤六中，所述收敛准则为灰度值小于0.01且
Figure BDA0004056251320000137
下面以具体实施例1对本申请提供的一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法进行详细说明。
实施例1
如图1所示，为上、下对称的夹钳机构设计域示意图，其设计域尺寸为300μm×300μm，厚度为1μm。右端的不可设计区域尺寸为60μm×60μm，设定目标体积与设计域初始体积的比值V*为0.3。固定设计域左边上、下两端，左边中点沿水平方向向右施加实载荷Fin＝1N。右边不可设计区域的上、下节点为位移输出点，期望输出方向如图所示。材料的弹性模量E0＝200GPa，泊松比为υ＝0.3，弹簧刚度分别设定为kin＝2×105N/m，kout＝2×102N/m。
针对图1所给柔性机构的拓扑优化问题，采用120×120的网格对设计域进行均匀单元划分，并设定密度过滤半径为r0＝1.5Δ，其中Δ为单元的最大边长。设定柔顺度变化率约束经验参数设定为
Figure BDA0004056251320000138
屈曲载荷因子约束限值为Pc＝7。为验证本发明提出的刚度和应力矩阵的光滑惩罚函数在解决伪屈曲模态问题的成效，分别采用SIMP模型与本发明提出的单元刚度和应力矩阵的光滑惩罚函数对图1所示的柔性夹钳机构进行优化求解。
图2-3分别给出了优化迭代过程中为获得前8阶真实屈曲模态采用两种材料惩罚模型所需辨识和删除的低阶伪屈曲模态阶数。由图2与图3的对比分析可知：采用SIMP模型在某些迭代步需要计算300多阶屈曲模态，计算机(i9-9900KF CPU 3.6GHz)计算时长超过30秒；而采用本文的光滑惩罚函数进行优化，需要计算的模态数最多不超过35阶，计算机(i9-9900KF CPU 3.6GHz)计算时长均少于3秒。
为验证本发明所给材料惩罚模型的适应性，柔顺度变化率约束经验参数不变，屈曲载荷因子约束限值分别设定为(a)Pc＝6，(b)Pc＝7，(c)Pc＝8和(d)Pc＝9，采用本发明方法得到的最佳夹钳构型如图4(a)-(d)所示。由图4可知，引入屈曲约束后，夹钳构型的中段靠左部分出现了一根斜支撑梁，且随着屈曲下限值的提高，所形成的斜支撑梁的水平方向角愈来愈大，以提高最低阶屈曲载荷因子。优化结构表明本发明所提出优化设计方法的正确性与可行性。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。此外，需要指出的是，本申请实施方式中的方法和装置的范围不限按示出或讨论的顺序来执行功能，还可包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序来执行功能，例如，可以按不同于所描述的次序来执行所描述的方法，并且还可以添加、省去、或组合各种步骤。另外，参照某些示例所描述的特征可在其他示例中被组合。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端(可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述的方法。
上面结合附图对本申请的实施例进行了描述，但是本申请并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本申请的启示下，在不脱离本申请宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，均属于本申请的保护之内。

Claims (8)

1.一种无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法，其特征在于，包括：
步骤一、将初始设计域离散为有限元网格，设置边界条件和外荷载进行有限元分析，并基于多项式插值函数为单元赋予材料属性；
步骤二、利用有限元分析求解各工况下的响应量，并构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态；
步骤三、基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，并结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数；
步骤四、建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，结合变约束限方案构建包含主动体积约束的等效拓扑优化模型；
步骤五、对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，利用移动渐近线优化算法对定义的优化问题进行优化求解；
步骤六、重复步骤一至五，直至满足收敛准则，并获得最优解以得到抗屈曲框架结构构件最优拓扑布局。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤一中，所述基于多项式插值函数为单元赋予材料属性，包括：
利用如式(1)所示的多项式插值函数为单元赋予材料属性；
Figure FDA0004056251310000011
式中，
Figure FDA0004056251310000021
及/>
Figure FDA0004056251310000022
w＝1/8为单元刚度矩阵惩罚函数的参数，p＝4，q＝2为惩罚参数；/>
Figure FDA0004056251310000023
和ve分别为第e号单元的初始体积和优化体积；/>
Figure FDA0004056251310000024
和/>
Figure FDA0004056251310000025
分别为第e号单元的拓扑变量和经Heaviside映射后的物理变量；ke,0和ke分别为第e号单元的固有刚度矩阵和刚度矩阵；/>
Figure FDA0004056251310000026
和/>
Figure FDA0004056251310000027
分别为第e号单元的固有应力刚度矩阵和应力刚度矩阵。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤二中，所述构建各工况下结构应力刚度矩阵进行线性屈曲特征值分析，包括：
基于Pian混合应力单元技术构建各工况下结构应力刚度矩阵，进行如式(2)所示的屈曲特征值分析：
Figure FDA0004056251310000028
式中，矩阵K为结构的总体弹性刚度矩阵，矩阵Kσ(x,U)为结构的总体应力刚度矩阵，位移向量U是载荷F0下结构的位移向量；通过式(2)获得结构的屈曲荷载因子及其对应的屈曲模态，其中，特征值λi(即0＜λ1≤λ2≤…≤λn)表示第i阶屈曲载荷
Figure FDA0004056251310000029
的放大因子，对应的屈曲模态为/>
Figure FDA00040562513100000210
则第i阶屈曲载荷/>
Figure FDA00040562513100000211
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述基于屈曲模态应变能的伪屈曲模态识别和删除措施获得结构的真实屈曲荷载因子和屈曲模态，包括：
选定阈值
Figure FDA00040562513100000212
用于界定结构拓扑低密度节点与高密度节点，结构拓扑节点密度/>
Figure FDA00040562513100000213
通过相联单元的密度/>
Figure FDA00040562513100000214
平均获得；
定义低密度节点集合
Figure FDA00040562513100000215
为/>
Figure FDA00040562513100000216
则得到高密度节点集合
Figure FDA00040562513100000217
为/>
Figure FDA00040562513100000218
其中，NNode为柔性机构有限元节点总数，则载荷Fin作用下，结构的第i阶屈曲型态矢量/>
Figure FDA00040562513100000219
分解如下：
Figure FDA00040562513100000220
式中，
Figure FDA0004056251310000031
是由柔性机构上相应集合/>
Figure FDA0004056251310000032
中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；/>
Figure FDA0004056251310000033
是由柔性机构上相应集合/>
Figure FDA0004056251310000034
中节点自由度的位移分量和其它自由度的位移分量为零组成；
低密度区的屈曲模态应变能比ri L的表达式表示如下：
Figure FDA0004056251310000035
由此，当ri l＞MWL时则该屈曲模态定义为伪屈曲模态应在优化过程中予以剔除，式中MWL为给定的经验值。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤三中，所述结合凝聚函数构建包含多阶屈曲荷载因子的约束函数，包括：
利用凝聚函数构建如式(5)所示的包含多阶真实屈曲荷载因子的凝聚化光滑函数；
Figure FDA0004056251310000036
式中，Pc为设定的屈曲载荷因子下限，
Figure FDA0004056251310000037
为修正系数，上标k-1是优化迭代步数；/>
Figure FDA0004056251310000038
为KS凝聚函数，μ*为给定的较大正数用于规范输入数据，ρ为凝聚因子，μi＝1/λi为屈曲载荷因子的倒数，r为选取的被约束屈曲荷载因子的阶数。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤四中，所述建立以组合输出位移最小化为目标函数且满足屈曲和体积约束的柔性机构拓扑优化模型，包括：
假定输入载荷Fl in为作用于柔性机构的第l组输入载荷，相应的柔性机构位移设为Ul，其中，l＝1,2,…,n；n为载荷组数；
设单位虚载荷Fl out作用于与第l组输入载荷相关的柔性机构输出点方向，其产生的虚位移设为Vl，则第l组输入载荷下柔性机构柔顺度
Figure FDA0004056251310000041
表达式、单位虚载荷Fl out下柔性机构柔顺度/>
Figure FDA0004056251310000042
表达式以及第l组输入载荷下柔性机构输出位移/>
Figure FDA0004056251310000043
表达式分别可表示如下：
Figure FDA0004056251310000044
采用自适应线性加权的方式对多个输出位移进行组合优化，则以组合输出位移最大为目标，并考虑结构的稳定性的柔性机构拓扑优化模型表达式表示如下：
Figure FDA0004056251310000045
式中，utol为组合输出位移，V1(x)、V2(x)为体积上限约束与体积下限约束，ψ(x)、ζj(x)为实载荷柔顺度变化率约束和虚载荷柔顺度变化率约束，ψ*为设定的柔顺度变化率经验参数，经验取值范围为0.001～0.01，f(x)为凝聚处理后的屈曲约束；
Figure FDA0004056251310000046
表示第j号节点的输出位移，cj(j＝1，2，…，q)为该位移相应的权重系数；V1(x)、V2(x)分别为体积上限约束与体积下限约束，V(0)为初始迭代时结构的总体积，θ为给定的经验参数用于区分体积上限与体积下限，/>
Figure FDA0004056251310000051
为设定的当前步结构体积限，其更新表达式表示如下：
Figure FDA0004056251310000052
Figure FDA0004056251310000053
式中，V*为目标体积；V(k-2)为上一步得到的结构总体积；γ2为体积限的经验参数；Q为Heaviside映射曲率参数β变化后的前三个迭代步的迭代步编号的集合；ψ*为设定的柔顺度变化率约束经验参数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤五中，所述对目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度进行分析，包括：
获取目标函数和约束函数关于设计变量的灵敏度，其中实载荷柔顺度Cin(x)对物理变量
Figure FDA0004056251310000054
的导数表达式表示如下：
Figure FDA0004056251310000055
优化模型中凝聚屈曲约束函数关于设计变量的灵敏度可表示为：
Figure FDA0004056251310000056
式中，
Figure FDA0004056251310000057
为合并后的伴随向量，通过求解下述线性方程组得到：
Figure FDA0004056251310000058
式中，
Figure FDA0004056251310000059
Figure FDA00040562513100000510
式中，
Figure FDA00040562513100000511
为第l组载荷工况下结构第r号自由度上的位移。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤六中，所述收敛准则为灰度值小于0.01且
Figure FDA0004056251310000061
CN202310047629.0A 2023-01-31 2023-01-31 无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法 Pending CN116432331A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310047629.0A CN116432331A (zh) 2023-01-31 2023-01-31 无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310047629.0A CN116432331A (zh) 2023-01-31 2023-01-31 无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116432331A true CN116432331A (zh) 2023-07-14

Family

ID=87082096

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202310047629.0A Pending CN116432331A (zh) 2023-01-31 2023-01-31 无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116432331A (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116644535A (zh) * 2023-07-27 2023-08-25 华东交通大学 一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法
CN116757051A (zh) * 2023-08-14 2023-09-15 华东交通大学 一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116644535A (zh) * 2023-07-27 2023-08-25 华东交通大学 一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法
CN116644535B (zh) * 2023-07-27 2023-09-29 华东交通大学 一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法
CN116757051A (zh) * 2023-08-14 2023-09-15 华东交通大学 一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统
CN116757051B (zh) * 2023-08-14 2023-11-03 华东交通大学 一种柔性铰链机构拓扑优化方法及系统

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN116432331A (zh) 无铰链多输入多输出柔性机构抗屈曲拓扑优化设计方法
US10112731B2 (en) Truss structure optimization techniques
Akgün et al. Fast exact linear and non‐linear structural reanalysis and the Sherman–Morrison–Woodbury formulas
Kaveh et al. Topology optimization of trusses using genetic algorithm, force method and graph theory
CN109508495A (zh) 一种基于k-s函数的柔顺机构全局应力约束拓扑优化方法
Saka et al. Harmony search based algorithm for the optimum design of grillage systems to LRFD-AISC
Ohsaki et al. Design sensitivity analysis of elastoplastic structures
CN110008512A (zh) 一种考虑承载特性的负泊松比点阵结构拓扑优化方法
CN106777626A (zh) 一种离散变量桁架非概率可靠性优化设计方法
CN113378326B (zh) 一种考虑随机-区间混合的稳健性热力耦合拓扑优化方法
Ma et al. Step-by-step unbalanced force iteration method for cable-strut structure with irregular shape
CN105243231B (zh) 高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数混合优化方法
CN108170947B (zh) 一种基于萤火虫算法获取新型点阵结构的方法
CN110147571B (zh) 一种组件结构的拓扑优化方法及装置
Kaveh et al. Time-history analysis based optimal design of space trusses: The CMA evolution strategy approach using GRNN and WA
CN110705167A (zh) 具有规定的真实输出位移的柔顺机构拓扑优化设计方法
CN117235902B (zh) 一种基于全参数化车身数学模型的截面优化方法
Kaveh et al. Optimal design of double-layer domes considering different mechanical systems via ECBO
CN108021758B (zh) 基于有限元的索网天线等张力找形方法
Kaveh et al. The CMA evolution strategy based size optimization of truss structures
CN105608267A (zh) 一种多变量全局优化算法
CN112818583B (zh) 等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统
Arnouts et al. Structural optimisation of a bistable deployable scissor module
Leu et al. Reanalysis‐based optimal design of trusses
Hjelmstad et al. Optimal design of frames to resist buckling under multiple load cases

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination