CN116644535B - 一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，该方法包括定义设计域、初始化设计参数，采用SIMP插值模型与有限元法计算柔性铰链结构的单元刚度、质量矩阵、位移场和固有频率，以轴向柔度最小化和固有频率最大化构建多目标优化函数，以柔性铰链y方向柔度、转动中心及结构体积为约束，构建基频最大化的柔性铰链拓扑优化模型，采用伴随矩阵法进行解灵敏度分析，采用移动渐近优化算法求解拓扑优化问题，更新迭代直至满足收敛准则，得到最优拓扑构型，本发明所获得的柔性铰链转动柔度与传统直圆型柔性铰链相同，具有相同的转动性能，但第一阶固有频率提高了90%以上，使得柔性铰链具有更优的动态性能。

Description

一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法
技术领域
本发明属于柔顺机构优化设计相关技术领域，具体地涉及一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法。
背景技术
柔顺机构是利用内部弹性元件产生弹性变形来实现传递力、能量和运动功能。相较于传统的刚性机构而言，柔顺机构具有以下优点：（1）一体化加工设计，免装配；（2）制造成本低，节约材料；（3）无运动副连接，无间隙、摩擦，精度高；（4）易于实现能量的传递与转化，驱动效率高等。柔顺机构已在微纳操作、微机电系统、航空航天以及生物医疗显微操作(显微定位、夹取、穿刺和注射)等领域得到广泛应用。
柔性铰链作为柔顺机构中承载变形的关键部分，柔性铰链性能的好坏直接决定了整个柔顺机构的功能的实现。柔性铰链是一种结构简单、形状较为规则的连接两个刚性构件间的较薄的弹性支承，通过弹性变形产生运动，它是集中式柔顺机构的重要组成部分。
当外界激发的频率与柔性铰链固有特征频率接近，容易引起机构产生共振现象，为防止机构发生共振，采用增大机构的特征频率来避开外界激励的频率，然而目前基于拓扑优化的柔性铰链设计方法没有考虑机构频率优化，导致柔性铰链的动态性能不好。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，在柔性铰链方向柔度、转动中心及结构体积约束条件下使得柔性铰链基频最大化，以避免激振频率产生共振，以提高柔性铰链动态性能。
该发明提供以下技术方案，一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，所述方法包括：
S1、定义柔性铰链的设计域、作用载荷、边界条件，设置人工弹簧刚度、设计变量初始值、过滤半径、材料属性、结构体积约束、转动柔度约束值；
S2、将所述设计域离散为N个有限单元，采用改进的SIMP插值模型以及有限元分析计算所述柔性铰链的单元刚度矩阵、单元质量矩阵、位移场和固有频率；
S3、以所述柔性铰链的轴向柔度最小化和固有频率最大化构建多目标优化函数，以柔性铰链y方向柔度、转动中心及结构体积为约束，建立考虑基频最大化的柔性铰链拓扑优化模型；
S4、通过所述柔性铰链拓扑优化模型求解优化目标和约束，利用伴随矩阵法求解目标函数和约束函数的灵敏度信息，采用Heaviside映射过滤方法修正灵敏度；
S5、利用移动渐近算法更新设计变量，求解拓扑优化问题，判断优化算法收敛条件是否满足，若不满足，返回执行所述采用改进的SIMP插值模型以及有限元分析计算所述柔性铰链的单元刚度矩阵、单元质量矩阵、位移场和固有频率的步骤；若满足，拓扑优化过程结束，获得具有规定柔度且基频最大化的柔性铰链拓扑构型。
相比现有技术，本申请的有益效果为：本申请采用SIMP材料插值模型计算材料属性，以轴向柔度最小化和固有频率最大化构建多目标优化函数，以柔性铰链方向柔度、转动中心及结构体积为约束，构建基频最大化的柔性铰链拓扑优化模型，并采用伴随矩阵法求解灵敏度，移动渐近优化算法求解拓扑优化问题，更新迭代直至满足收敛准则，得到最优拓扑构型。拓扑优化获得的柔性铰链达到规定的柔度值，为柔性铰链构型设计提供了新的思路，且本发明与传统直圆型柔性铰链相比，基于基频最大化的拓扑优化设计的柔性铰链构型有较大不同，与传统直圆型柔性铰链具有相同的转动性能，但第一阶固有频率提高了90%以上，使得柔性铰链具有更优的动态性能。
较佳的，所述步骤S2包括：
S21、将所述设计域离散为N个有限单元，并使用改进的SIMP插值模型对结构单元弹性模量进行惩罚：
；
式中，表示单元的相对密度，/>为单元密度的最小值，/>为中间密度惩罚因子，/>表示单元的弹性模量，/>为实体材料的弹性模量；
S22、对结构静力学分析问题求解结构静态平衡方程，以得到所述柔性铰链的位移场：
；
式中，为结构的节点位移向量，/>为整体刚度矩阵，/>为作用载荷向量；
S23、基于所述整体刚度矩阵求解单元刚度矩阵：
；
式中，和/>分别表示单元刚度矩阵和充满实体材料的单元刚度矩阵，/>为中间密度惩罚因子，/>为有限元单元的数目；
S24、基于自由振动有限元分析确定单元质量矩阵；
S25、动力学微分方程的通解可表示为：
；
式中，和/>分别表示柔性铰链的特征频率和特征向量，/>为虚数符号，/>为时间，/>表示动力学微分方程的通解；
由瑞利法，可得：
；
式中，表示第/>阶模态向量，/>表示第/>阶固有频率，/>表示整体质量矩阵，为整体刚度矩阵。
较佳的，所述步骤S24包括：
在自由振动有限元分析中，所述柔性铰链的动力学微分方程为：
；
式中，和/>分别表示结构自由振动的位移向量和加速度向量；
基于所述动力学微分方程将整体质量矩阵转换为：
；
其中，充满实体材料的单元质量矩阵可表示为：
；
式中，表示结构的厚度，/>表示材料密度，/>为形函数矩阵，/>为材料弹性矩阵，/>表示单元的区域，/>和/>分别表示单元质量矩阵和充满实体材料的单元质量矩阵。
较佳的，在所述步骤S3中，所述柔性铰链拓扑优化模型为：
；
式中，为设计变量，/>和/>分别为柔性铰链/>和/>方向柔度，/>和/>分别为柔性铰链/>方向柔度初始值和第一阶频率初始值，/>表示柔性铰链的特征频率，/>为目标函数，/>为结构体积约束，/>为转动中心约束，/>为柔性铰链/>方向柔度约束，/>为第一阶固有频率，/>为加权系数，/>为列向量，当/>，元素为1，当/>，元素为0，/>表示充满实体材料的单元体积，/>表示结构体积上限，/>为转动精度，/>和/>分别为转动精度约束值和柔性铰链/>方向柔度约束值，/>和/>分别表示整体刚度矩阵和整体质量矩阵，/>为第/>阶特征值，/>和/>分别为第/>阶固有频率和模态向量，/>为频率阶数，/>和/>分别表示/>和/>的节点位移列阵，/>和/>分别表示/>方向载荷向量和/>方向载荷向量，/>为设计变量最小值，/>为有限元单元的数目，/>表示单元的相对密度，/>表示特征向量。
较佳的，所述步骤S4包括：
S41、柔性铰链在转动的方向上产生转动柔度，记为/>，同时在轴向运动方向上会产生较小柔度，记为/>，/>和/>可表示为：
；
；
式中，和/>分别表示/>方向载荷向量和/>方向载荷向量，/>和/>分别表示/>和/>的节点位移列阵；
S42、由于柔性铰链的变形属于微小变形，因此存在：
；
式中，表示在/>方向上点/>处由载荷/>作用产生的位移，/>表示在/>方向上点/>处由载荷/>作用产生的位移，/>为设计域尺寸，/>为刚性域尺寸，/>表示点/>至点的距离，/>表示点/>至点/>的距离；
其中，设定预设条件可为：
；
式中，为极小正数，/>为转动精度；
S43、采用拉格朗日乘子法计算目标函数和约束对设计变量的灵敏度；
S44、求解目标函数中轴向柔度的灵敏度、y方向柔度约束的灵敏度、转动中心约束的灵敏度；
S45、采用基于Heaviside函数的映射过滤方法对目标函数和约束灵敏度进行修正，以使单元密度值向0和1两端集中。
较佳的，所述步骤S43包括：
采用拉格朗日乘子法计算目标函数和约束对设计变量的灵敏度，固有频率特征方程式为：
；
式中，为第/>阶特征值，/>和/>分别表示整体刚度矩阵和整体质量矩阵，/>表示第/>阶模态向量；
对所述固有频率特征方程式左乘可得变化特征方程：
；
将所述变化特征方程对设计变量进行求导，可得：
；
由于，可得：
。
较佳的，在所述步骤S44中，目标函数中轴向柔度的灵敏度为：
；
y方向柔度约束的灵敏度为：
；
式中，为单元刚度；
转动中心约束的灵敏度为：
；
其中，，/>，/>为转动中心约束，和/>分别表示由虚拟载荷/>和/>产生的位移，在/>和/>中除点/>和点/>的/>方向自由度的载荷分量值分别设置为单位力外，其他自由度处的载荷分量均为0。
较佳的，在所述步骤S5中，所述优化算法收敛条件为：
；
式中，为第/>次迭代的单元密度向量，/>为第/>次迭代的单元密度向量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的柔性铰链拓扑优化设计域与边界条件示意图；
图3为本发明实施例提供的柔性铰链轴漂示意图；
图4为本发明实施例提供的基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化设计方法获得的最优柔性铰链拓扑构型结构图。
以下将结合附图对本发明实施例作进一步说明。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的若干实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容更加透彻全面。
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及／或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
实施例一
如图1所示，在本发明的第一个实施例中，该发明提供以下技术方案，一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，所述方法包括：
S1、定义柔性铰链的设计域、作用载荷、边界条件，设置人工弹簧刚度、设计变量初始值、过滤半径、材料属性、结构体积约束、转动柔度约束值。
S2、将所述设计域离散为N个有限单元，采用改进的SIMP插值模型以及有限元分析计算所述柔性铰链的单元刚度矩阵、单元质量矩阵、位移场和固有频率；
其中，所述步骤S2包括：
S21、将所述设计域离散为N个有限单元，并使用改进的SIMP插值模型对结构单元弹性模量进行惩罚：
；
式中，表示单元的相对密度，/>为单元密度的最小值，/>为中间密度惩罚因子，/>表示单元的弹性模量，/>为实体材料的弹性模量；
具体的，中间密度惩罚因子通常为一个大于1的常数，在本实施例中，中间密度惩罚因子为3。
S22、对结构静力学分析问题求解结构静态平衡方程，以得到所述柔性铰链的位移场：
；
式中，为结构的节点位移向量，/>为整体刚度矩阵，/>为作用载荷向量。
S23、基于所述整体刚度矩阵求解单元刚度矩阵：
；
式中，和/>分别表示单元刚度矩阵和充满实体材料的单元刚度矩阵，/>为中间密度惩罚因子，/>为有限元单元的数目，在本实施例中，中间密度惩罚因子为1。
S24、基于自由振动有限元分析确定单元质量矩阵；
其中，所述步骤S24包括：
在自由振动有限元分析中，所述柔性铰链的动力学微分方程为：
；
式中，和/>分别表示结构自由振动的位移向量和加速度向量；
基于所述动力学微分方程将整体质量矩阵转换为：
；
其中，充满实体材料的单元质量矩阵可表示为：
；
式中，表示结构的厚度，/>表示材料密度，/>为形函数矩阵，/>为材料弹性矩阵，/>表示单元的区域，/>和/>分别表示单元质量矩阵和充满实体材料的单元质量矩阵。
S25、动力学微分方程的通解可表示为：
；
式中，和/>分别表示柔性铰链的特征频率和特征向量，/>为虚数符号，/>为时间，/>表示动力学微分方程的通解；
由瑞利法，可得：
；
式中，表示第/>阶模态向量，/>表示第/>阶固有频率，/>表示整体质量矩阵，为整体刚度矩阵。
进一步的，在本实施例中，无阻尼自由振动结构的动力学方程可写为：
；
式中，表示第/>阶频率的特征值。
S3、以所述柔性铰链的轴向柔度最小化和固有频率最大化构建多目标优化函数，以柔性铰链y方向柔度、转动中心及结构体积为约束，建立考虑基频最大化的柔性铰链拓扑优化模型；
所述柔性铰链拓扑优化模型为：
；
式中，为设计变量，/>和/>分别为柔性铰链/>和/>方向柔度，/>和/>分别为柔性铰链/>方向柔度初始值和第一阶频率初始值，/>表示柔性铰链的特征频率，/>为目标函数，/>为结构体积约束，/>为转动中心约束，/>为柔性铰链/>方向柔度约束，/>为第一阶固有频率，/>为加权系数，/>为列向量，当/>，元素为1，当/>，元素为0，/>表示充满实体材料的单元体积，/>表示结构体积上限，/>为转动精度，/>和/>分别为转动精度约束值和柔性铰链/>方向柔度约束值，/>和/>分别表示整体刚度矩阵和整体质量矩阵，/>为第/>阶特征值，/>和/>分别为第/>阶固有频率和模态向量，/>为频率阶数，/>和/>分别表示/>和/>的节点位移列阵，/>和/>分别表示/>方向载荷向量和/>方向载荷向量，/>为设计变量最小值，/>为有限元单元的数目，/>表示单元的相对密度，/>表示特征向量。
S4、通过所述柔性铰链拓扑优化模型求解优化目标和约束，利用伴随矩阵法求解目标函数和约束函数的灵敏度信息，采用Heaviside映射过滤方法修正灵敏度；
所述步骤S4包括：
S41、柔性铰链在转动的方向上产生转动柔度，记为/>，同时在轴向运动方向上会产生较小柔度，记为/>，/>和/>可表示为：
；
；
式中，和/>分别表示/>方向载荷向量和/>方向载荷向量，/>和/>分别表示/>和/>的节点位移列阵；
S42、由于柔性铰链的变形属于微小变形，因此存在：
；
式中，表示在/>方向上点/>处由载荷/>作用产生的位移，/>表示在/>方向上点/>处由载荷/>作用产生的位移，/>为设计域尺寸，/>为刚性域尺寸，/>表示点/>至点的距离，/>表示点/>至点/>的距离；
其中，设定预设条件可为：
；
式中，为极小正数；
S43、采用拉格朗日乘子法计算目标函数和约束对设计变量的灵敏度；
所述步骤S43包括：
采用拉格朗日乘子法计算目标函数和约束对设计变量的灵敏度，固有频率特征方程式为：
；
式中，为第/>阶特征值，/>和/>分别表示整体刚度矩阵和整体质量矩阵，/>表示第/>阶模态向量。
对所述固有频率特征方程式左乘可得变化特征方程：
；
将所述变化特征方程对设计变量进行求导，可得：
；
由于，可得：
。
S44、求解目标函数中轴向柔度的灵敏度、y方向柔度约束的灵敏度、转动中心约束的灵敏度；
在所述步骤S44中，目标函数中轴向柔度的灵敏度为：
；
y方向柔度约束的灵敏度为：
；
式中，为单元刚度；
转动中心约束的灵敏度为：
；
其中，，/>，/>为转动中心约束，和/>分别表示由虚拟载荷/>和/>产生的位移，在/>和/>中除点/>和点/>的/>方向自由度的载荷分量值分别设置为单位力外，其他自由度处的载荷分量均为0。
S45、采用基于Heaviside函数的映射过滤方法对目标函数和约束灵敏度进行修正，以使单元密度值向0和1两端集中。
S5、利用移动渐近算法更新设计变量，求解拓扑优化问题，判断优化算法收敛条件是否满足，若不满足，返回执行所述采用改进的SIMP插值模型以及有限元分析计算所述柔性铰链的单元刚度矩阵、单元质量矩阵、位移场和固有频率的步骤；若满足，拓扑优化过程结束，获得具有规定柔度且基频最大化的柔性铰链拓扑构型。
在所述步骤S5中，所述优化算法收敛条件为：
；
式中，为第/>次迭代的单元密度向量，/>为第/>次迭代的单元密度向量。
值得说明的是，为了进一步验证本发明基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化设计方法的有效性，本实施例以缺口性柔性铰链为例对本发明进行解释。
柔性铰链的设计域、边界条件如图2所示。载荷作用在可以发生转动的/>方向上，/>作用在轴向的运动方向上，/>和/>分别表示由载荷/>和/>产生的位移。铰链受到外载荷/>后，为了让柔性铰链能有更大的运动范围，就需要铰链拥有更大的转动柔度以便能提供更大的转角。铰链发生弹性变形后可实现其转动功能，当非转动方向上受到作用载荷/>时，在轴向上也会产生微小变形，在此称之为寄生运动，柔性铰链不可避免出现的寄生运动会影响它的精度。柔性铰链的设计域尺寸/>为10mm，刚性域尺寸/>为30mm，高度为10mm，厚度为1mm，将设计域和刚性连杆的非设计域(图3所示)分别离散成110×100和110×300个有限元单元，材料的弹性模量为73GPa，泊松比为0.3，密度为2900kg/m3，非设计域右端中点处/>方向载荷为100N，/>方向载荷为10N，转动精度为0.01，体积比为0.25，设计变量过滤的半径/>为2.5。
图3为柔性铰链轴漂示意图，不考虑转动偏差时，柔性铰链理应绕着固定的转动中心旋转，但由于铰链在运动过程中会发生线弹性变形，铰链的转动中心会向左或向右发生偏移，发生偏移的距离/>称为轴漂。
图4基频最大化拓扑优化获得的柔性铰链拓扑构型，与相同的结构体积条件下的直圆型铰链相比（第一固有频率为35.221Hz），拓扑优化设计的柔性铰链的拓扑构型发生了显著改变，具有相同的转动性能，柔性铰链的第一阶频率为67.410Hz，提高了90%以上。
综上，本申请采用SIMP材料插值模型计算材料属性，以轴向柔度最小化和固有频率最大化构建多目标优化函数，以柔性铰链方向柔度、转动中心及结构体积为约束，构建基频最大化的柔性铰链拓扑优化模型，并采用伴随矩阵法求解灵敏度，移动渐近优化算法求解拓扑优化问题，更新迭代直至满足收敛准则，得到最优拓扑构型。拓扑优化获得的柔性铰链达到规定的柔度值，为柔性铰链构型设计提供了新的思路，且本发明与传统直圆型柔性铰链相比，基于基频最大化的拓扑优化设计的柔性铰链构型有较大不同，与传统直圆型柔性铰链具有相同的转动性能，但第一阶固有频率提高了90%以上，使得柔性铰链具有更优的动态性能。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、定义柔性铰链的设计域、作用载荷、边界条件，设置人工弹簧刚度、设计变量初始值、过滤半径、材料属性、结构体积约束、转动柔度约束值；
S2、将所述设计域离散为N个有限单元，采用改进的SIMP插值模型以及有限元分析计算所述柔性铰链的单元刚度矩阵、单元质量矩阵、位移场和固有频率；
S3、以所述柔性铰链的轴向柔度最小化和固有频率最大化构建多目标优化函数，以柔性铰链y方向柔度、转动中心及结构体积为约束，建立考虑基频最大化的柔性铰链拓扑优化模型；
S4、通过所述柔性铰链拓扑优化模型求解优化目标和约束，利用伴随矩阵法求解目标函数和约束函数的灵敏度信息，采用Heaviside映射过滤方法修正灵敏度；
S5、利用移动渐近算法更新设计变量，求解拓扑优化问题，判断优化算法收敛条件是否满足，若不满足，返回执行所述采用改进的SIMP插值模型以及有限元分析计算所述柔性铰链的单元刚度矩阵、单元质量矩阵、位移场和固有频率的步骤；若满足，拓扑优化过程结束，获得具有规定柔度且基频最大化的柔性铰链拓扑构型；
所述步骤S2包括：
S21、将所述设计域离散为N个有限单元，并使用改进的SIMP插值模型对结构单元弹性模量进行惩罚：
；
式中，表示单元的相对密度，/>为单元密度的最小值，/>为中间密度惩罚因子，/>表示单元的弹性模量，/>为实体材料的弹性模量；
S22、对结构静力学分析问题求解结构静态平衡方程，以得到所述柔性铰链的位移场：
；
式中，为结构的节点位移向量，/>为整体刚度矩阵，/>为作用载荷向量；
S23、基于所述整体刚度矩阵求解单元刚度矩阵：
；
式中，和/>分别表示单元刚度矩阵和充满实体材料的单元刚度矩阵，/>为中间密度惩罚因子，/>为有限元单元的数目；
S24、基于自由振动有限元分析确定单元质量矩阵；
S25、动力学微分方程的通解可表示为：
；
式中，和/>分别表示柔性铰链的特征频率和特征向量，/>为虚数符号，/>为时间，/>表示动力学微分方程的通解；
由瑞利法，可得：
；
式中，表示第/>阶模态向量，/>表示第/>阶固有频率，/>表示整体质量矩阵，/>为整体刚度矩阵；
所述步骤S24包括：
在自由振动有限元分析中，所述柔性铰链的动力学微分方程为：
；
式中，和/>分别表示结构自由振动的位移向量和加速度向量；
基于所述动力学微分方程将整体质量矩阵转换为：
；
其中，充满实体材料的单元质量矩阵可表示为：
；
式中，表示结构的厚度，/>表示材料密度，/>为形函数矩阵，/>为材料弹性矩阵，/>表示单元的区域，/>和/>分别表示单元质量矩阵和充满实体材料的单元质量矩阵；
所述柔性铰链拓扑优化模型为：
；
式中，为设计变量，/>和/>分别为柔性铰链/>和/>方向柔度，/>和/>分别为柔性铰链/>方向柔度初始值和第一阶频率初始值，/>表示柔性铰链的特征频率，/>为目标函数，/>为结构体积约束，/>为转动中心约束，/>为柔性铰链/>方向柔度约束，为第一阶固有频率，/>为加权系数，/>为列向量，当/>，元素为1，当/>，元素为0，/>表示充满实体材料的单元体积，/>表示结构体积上限，/>为转动精度，/>和/>分别为转动精度约束值和柔性铰链/>方向柔度约束值，/>和/>分别表示整体刚度矩阵和整体质量矩阵，/>为第/>阶特征值，/>和/>分别为第/>阶固有频率和模态向量，/>为频率阶数，和/>分别表示/>和/>的节点位移列阵，/>和/>分别表示/>方向载荷向量和/>方向载荷向量，/>为设计变量最小值，/>为有限元单元的数目，/>表示单元的相对密度，/>表示特征向量。
2.根据权利要求1所述的基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S4包括：
S41、柔性铰链在转动的方向上产生转动柔度，记为柔性铰链/>方向柔度/>，同时在轴向运动方向上会产生较小柔度，记为柔性铰链/>方向柔度/>，/>和/>可表示为：
；
；
式中，和/>分别表示/>方向载荷向量和/>方向载荷向量，/>和/>分别表示/>和/>的节点位移列阵；
S42、由于柔性铰链的变形属于微小变形，因此存在：
；
式中， 表示在/>方向上点/>处由载荷/>作用产生的位移，/>表示在/>方向上点处由载荷/>作用产生的位移，/>为设计域尺寸，/>为刚性域尺寸，/>表示点/>至点/>的距离，/>表示点/>至点/>的距离；
其中，设定预设条件可为：
；
式中，为转动精度约束值，/>为转动精度；
S43、采用拉格朗日乘子法计算目标函数和约束对设计变量的灵敏度；
S44、求解目标函数中轴向柔度的灵敏度、y方向柔度约束的灵敏度、转动中心约束的灵敏度；
S45、采用基于Heaviside函数的映射过滤方法对目标函数和约束灵敏度进行修正，以使单元密度值向0和1两端集中。
3.根据权利要求2所述的基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S43包括：
采用拉格朗日乘子法计算目标函数和约束对设计变量的灵敏度，固有频率特征方程式为：
；
式中，为第/>阶特征值，/>和/>分别表示整体刚度矩阵和整体质量矩阵， />表示第/>阶模态向量；
对所述固有频率特征方程式左乘可得变化特征方程：
；
将所述变化特征方程对设计变量进行求导，可得：
；
由于，可得：
。
4.根据权利要求3所述的基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，其特征在于，在所述步骤S44中，目标函数中轴向柔度的灵敏度为：
；
y方向柔度约束的灵敏度为：
；
式中，为单元刚度；
转动中心约束的灵敏度为：
；
其中，，/>，/>为转动中心约束，/>和分别表示由虚拟载荷/>和/>产生的位移，在/>和/>中除点/>和点/>的/>方向自由度的载荷分量值分别设置为单位力外，其他自由度处的载荷分量均为0。
5.根据权利要求1所述的基于基频最大化的柔性铰链拓扑优化方法，其特征在于，在所述步骤S5中，所述优化算法收敛条件为：
；
式中，为第/>次迭代的单元密度向量，/>为第/>次迭代的单元密度向量。
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