CN111625910B - 一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法 - Google Patents

一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法 Download PDF

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CN111625910B CN202010476305.5A CN202010476305A CN111625910B CN 111625910 B CN111625910 B CN 111625910B CN 202010476305 A CN202010476305 A CN 202010476305A CN 111625910 B CN111625910 B CN 111625910B
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Abstract

本发明公开一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法，包括以下步骤：评定柔顺机构的静强度和疲劳强度；将机构的静强度和疲劳约束转化为不同的应力约束，将单元的各类应力约束凝聚成不同的全局应力约束；以输出位移最大化为目标函数，以静强度、疲劳和体积作为约束，构建基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化模型；进行灵敏度分析，利用映射过滤修正灵敏度，求解拓扑优化问题，迭代至满足收敛准则，获得最优的柔顺机构拓扑构型。本发明利用带符号的von Mises和修正的Goodman疲劳准则进行基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化，获得的柔顺机构能够满足静强度和疲劳强度要求，并且有效地避免类铰链结构。

Description

一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法
技术领域
本发明涉及柔顺机构设计相关技术领域，特别是涉及一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法。
背景技术
柔顺机构是采用柔性元件的变形传递运动、力或能量的一种新型免装配的机构。与传统刚性机构相比，它具有以下优点：1)节约材料，制造成本低；2)无需装配，精度高；3)不需要润滑；4)容易集成现代驱动技术。由于柔顺机具有以上优点，使得它在微机电系统、微/纳制造、精密定位、精密操作、精密和超精密加工领域中具有广泛应用。
目前，拓扑优化方法为柔顺机构的常用设计方法，该方法是将设计域离散为有限单元，在给定的边界条件下，根据优化算法删除部分单元，寻求最优的柔顺机构构型，以达到机构的性能最优。目前，现有拓扑优化方法获得的柔顺机构往往难以满足静强度和疲劳强度要求，因此不能满足实际工程的需要。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法，以解决上述现有技术存在的问题，使柔顺机构满足静强度和疲劳要求，满足实际工程的需要。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：本发明提供一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法，包括以下步骤：
S1、初始化参数：设定柔顺机构的设计域、边界条件、材料参数、作用正弦载荷的参数，设置输入、输出的弹簧刚度、设计变量的过滤半径，将初始设计域离散成N个有限元单元，设置移动渐近算法(MMA)的初始变量；
S2、采用固体各向同性材料惩罚模型计算结构的总装刚度矩阵，采用准静态分析法求解最大的载荷列阵作用下的结构节点位移场；
S3、采用应力松弛方法对柔顺机构单元应力进行惩罚，然后获得带符号的单元vonMises应力幅值；采用带符号的von Mises应力和修正的Goodman准则评定机构的疲劳强度，采用带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度，将柔顺机构的静强度和疲劳约束转化为不同的应力约束，采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束，采用自适应约束缩放方法修正P范数应力；
S4、以柔顺机构的输出端位移最大化为目标函数，以机构的静强度、疲劳及体积为约束，构建基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化模型；
S5、由有限元分析结果，求解柔顺机构的输出位移、静强度和疲劳强度，进行目标函数和约束的灵敏度分析，采用映射过滤技术修正灵敏度；
S6、采用移动渐近算法MMA更新设计变量，判断优化算法是否满足收敛条件，若不满足，转至步骤S2；若满足，则拓扑优化过程结束，输出满足疲劳和静强度约束的柔顺机构拓扑构型。
优选的，采用准静态分析法求解最大的载荷列阵作用下的结构节点位移场
KU＝Fmax
式中：K为结构总装刚度矩阵；U为结构的单元节点位移列阵；Fmax为正弦载荷的最大载荷列阵。
优选的，步骤S3中，为了避免应力约束优化问题的奇异解现象，采用应力松弛方法对单元应力进行惩罚，公式为
Figure BDA0002515954270000031
式中：ρe为单元密度，即单元设计变量，σe为单元e的应力；D为材料的本构矩阵；B为应变位移矩阵；ue为单元的位移矢量，
Figure BDA0002515954270000032
和
Figure BDA0002515954270000033
分别表示x和y方向上的主应力，τe为剪切应力，q为放松系数，取值为0.5。
所述单元应力的幅值
Figure BDA0002515954270000034
和均值
Figure BDA0002515954270000035
表示为
Figure BDA0002515954270000036
式中：ca和cm分别为正弦载荷的幅值系数和均值系数；
Figure BDA0002515954270000037
和
Figure BDA0002515954270000038
分别表示x和y方向上的主应力的幅值；
Figure BDA0002515954270000039
为剪切应力的幅值；
Figure BDA00025159542700000310
和
Figure BDA00025159542700000311
分别表示x和y方向上的主应力的均值；
Figure BDA00025159542700000312
为剪切应力的均值。
优选的，采用带符号的von Mises等效应力度量单元的应力均值和应力幅值表示公式为：
Figure BDA0002515954270000041
优选的，所述修正的Goodman疲劳准则表示为：
Figure BDA0002515954270000042
Figure BDA0002515954270000043
式中：L1,e和L2,e为应力约束，σut为拉伸强度；σNf为表示无限循环次数下的许用临界应力幅值。
所述许用临界应力幅值σNf由Basquin方程求得
σNf＝σ'f(2Nf)b
式中：σ'f为材料的疲劳强度系数；b为材料的疲劳强度指数。
优选的，所述带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度表示为：
Figure BDA0002515954270000044
Figure BDA0002515954270000045
式中，L3,e和L4,e为应力约束，σy为材料的屈服强度；
Figure BDA0002515954270000046
和
Figure BDA0002515954270000047
分别为正弦载荷作用下受到von Mises等效应力的最大值和最小值。
优选的，采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束Li,PN(i＝1,2,3,4)，计算公式为
Figure BDA0002515954270000051
式中，P为P范数参数；
由于L3,e和L4,e的值有可能为负值，导致不用采用P范数进行最大近似处理，因此对静强度约束进行改写
Figure BDA0002515954270000052
Figure BDA0002515954270000053
采用自适应约束缩放方法修正P范数应力，计算公式为
Li,max＝γiLi,PN i＝1,2,3,4
γi表示自适应约束缩放系数公式表示为
Figure BDA0002515954270000054
式中：
Figure BDA0002515954270000055
为控制参数，由优化迭代过程的信息更新自适应约束缩放系数γi (n)；
Figure BDA0002515954270000056
和
Figure BDA0002515954270000057
分别为迭代步n-1时的最大约束值和P范数约束值。
优选的，基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化模型为
Figure BDA0002515954270000061
Figure BDA0002515954270000062
Figure BDA0002515954270000063
Figure BDA0002515954270000064
Figure BDA0002515954270000065
Fmax＝KU
Figure BDA0002515954270000066
V≤f*V0
0＜ρmin≤ρe≤1,e＝1,2,3...N
式中，Uout为柔顺机构的输出位移，
Figure BDA0002515954270000067
为作用在柔顺机构输出端的虚拟载荷列阵，
Figure BDA0002515954270000068
为虚拟载荷阵列
Figure BDA0002515954270000069
作用产生的节点位移列阵，Fmax为作用在柔顺机构输入端的载荷列阵，U为输入端载荷F作用产生的节点位移矢量，V是优化后的结构总体积，V0是优化前的结构总体积，f*是允许的材料体积比，N为有限元的个数。
优选的，目标函数和体积约束的灵敏度公式表示为
Figure BDA00025159542700000610
Figure BDA00025159542700000611
式中，v0为实体单元的体积。
优选的，任一Li,max应力约束对设计变量的灵敏度表示为
Figure BDA00025159542700000612
其中，λe为单元的伴随列阵，其满足以下伴随方程
Figure BDA0002515954270000071
Figure BDA0002515954270000072
和
Figure BDA0002515954270000073
求得为
Figure BDA0002515954270000074
Figure BDA0002515954270000075
Figure BDA0002515954270000076
Figure BDA0002515954270000077
Figure BDA0002515954270000078
Figure BDA0002515954270000079
和
Figure BDA00025159542700000710
求得为
Figure BDA00025159542700000711
Figure BDA00025159542700000712
Figure BDA00025159542700000713
Figure BDA00025159542700000714
Figure BDA00025159542700000715
Figure BDA00025159542700000716
Figure BDA00025159542700000717
Figure BDA0002515954270000081
Figure BDA0002515954270000082
和
Figure BDA0002515954270000083
求得为
Figure BDA0002515954270000084
Figure BDA0002515954270000085
单元应力对设计变量和单元结点位移的灵敏度分别为
Figure BDA0002515954270000086
Figure BDA0002515954270000087
单元刚度矩阵对设计变量的灵敏度为
Figure BDA0002515954270000088
式中，
Figure BDA0002515954270000089
为充满实体材料的单元刚度矩阵，ρe为单元的密度变量，k为惩罚系数，取值为3，E0为实体材料的弹性模量，Emin为空洞材料的弹性模量。
优选的，映射过滤，先采用密度过滤方法对单元密度进行过滤，公式表示为：
Figure BDA00025159542700000810
式中：
Figure BDA0002515954270000091
为过滤后的单元敏度，它是通过相邻单元的密度加权平均求得；Ωe为单元质心与单元e质心的距离不超过最小过滤半径rmin的所有单元集合；wj为权重系数，表达为
Figure BDA0002515954270000092
式中：rj为单元j与单元e质心之间的距离。
采用密度过滤，拓扑优化结构的边界仍然存在中间密度的灰度单元，进一步采用Heaviside映射修正过滤的单元密度，从而使得单元密度向0和1两端集中
Figure BDA0002515954270000093
式中，
Figure BDA0002515954270000094
为映射变量；β为控制光滑映射的参数；η为阈值，取值为0.5。
本发明公开了以下技术效果：
(1)采用修正的Goodman准则评定机构的疲劳强度，采用带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度，将静强度和疲劳转化不同的应力约束。
(2)采用基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化设计方法，拓扑优化获得的柔顺机构构型能够同时满足静强度和疲劳要求，能够有效地抑制类铰链和应力集中现象，使材料的应力分布较为均匀。
(3)采用P范数将所有单元的静强度约束和疲劳约束凝聚化成全局静强度约束和疲劳约束，采用自适应约束缩放法使得各类的全局P应力更加接近与之对应的应力的最大值，克服了静强度和疲劳引起的巨大约束数目导致的约束的局部性，大大地减少计算量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为按照本发明基本流程图；
图2为用于示范柔性夹持器设计域、作用载荷与边界条件的示意图；
图3为基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法获得的柔顺夹持器构型；
图4为柔顺夹持器的应力分布图；
图5为柔顺夹持器的修正的Goodman图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
参考图1，本发明提供一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化设计方法，包括如下步骤：
步骤1、进行参数初始化：设定柔顺机构的设计域、边界条件、材料参数、作用正弦载荷的参数，设置输入、输出的弹簧刚度、设计变量的过滤半径，将初始设计域离散成N个有限元单元，设置移动渐近算法(MMA)的初始变量；
步骤2、采用固体各向同性材料惩罚模型计算材料结构的总装刚度矩阵，采用准静态分析法求解最大的载荷列阵作用下的结构节点位移场
KU＝Fmax (1)
式中：K为结构总装刚度矩阵；U为结构的单元节点位移列阵；Fmax为正弦载荷的最大载荷列阵。
步骤3、采用应力松弛方法对单元的应力进行惩罚，然后求得带符号的单元vonMises应力；采用带符号的von Mises应力和修正的Goodman准则评定机构的疲劳强度，采用带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度，将柔顺机构的静强度和疲劳约束转化为不同的应力约束，采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束，采用自适应约束缩放方法使得各类的全局P应力更加接近与之对应的应力的最大值；
为了避免应力约束优化问题的奇异解现象，采用应力松弛方法对单元应力进行惩罚
Figure BDA0002515954270000111
式中：ρe为单元密度，即单元设计变量，σe为单元e的应力；D为材料的本构矩阵；B为应变位移矩阵；ue为单元的位移矢量，
Figure BDA0002515954270000121
和
Figure BDA0002515954270000122
分别表示x和y方向上的主应力，τe为剪切应力，q为放松系数，取值为0.5。
单元应力的幅值
Figure BDA0002515954270000123
和均值
Figure BDA0002515954270000124
表示为
Figure BDA0002515954270000125
式中：ca和cm分别为正弦载荷的幅值系数和均值系数；
Figure BDA0002515954270000126
和
Figure BDA0002515954270000127
分别表示x和y方向上的主应力的幅值；
Figure BDA0002515954270000128
为剪切应力的幅值；
Figure BDA0002515954270000129
和
Figure BDA00025159542700001210
分别表示x和y方向上的主应力的均值；
Figure BDA00025159542700001211
为剪切应力的均值。
由于von Mises等效应力的值总为正，如果采用它进行疲劳强度评估，使得负的von Mises等效应力均值符号丢失，与实际的结构响应不符。因此，采用带符号的von Mises等效应力度量单元的应力均值和应力幅值
Figure BDA00025159542700001212
采用修正的Goodman疲劳准则进行柔顺机构的疲劳强度评估
Figure BDA00025159542700001213
Figure BDA00025159542700001214
式中：σut为拉伸强度；σNf为表示无限循环次数下的许用临界应力幅值，当循环次数Nf＞107即认为是无限次循环。
许用应力幅值σNf可由Basquin方程求得
σNf＝σ'f(2Nf)b (7)
式中，σ'f为材料的疲劳强度系数，b为材料的疲劳强度指数。
采用带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度
Figure BDA0002515954270000131
Figure BDA0002515954270000132
式中，σy为材料的屈服强度；
Figure BDA0002515954270000133
和
Figure BDA0002515954270000134
分别为正弦载荷作用下受到von Mises等效应力的最大值和最小值。
传统的p范数方法是以单元的体积作为比例因子，具有内置缩放的作用，有利于应力约束拓扑优化问题收敛，但是采用国际单位制时，由于单元体积的数值会特别小，采用传统的p范数方法导致比例因子内置缩放作用消失。改进的p范数方法以单元密度作为比例因子，不管采用何种单位制，变化范围为0到1，都能够具有很好的内置缩放作用。采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束Li,PN(i＝1,2,3,4)
Figure BDA0002515954270000135
式中，P为P范数参数。
由于L3,e和L4,e的值有可能为负值，从而导致不用采用P范数进行最大近似处理，因此对静强度约束进行改写：
Figure BDA0002515954270000141
Figure BDA0002515954270000142
采用自适应约束缩放法使得各类的全局P应力更加接近与之对应的应力的最大值
Li,max＝γiLi,PN i＝1,2,3,4 (13)
γi表示自适应约束缩放系数
Figure BDA0002515954270000143
式中：
Figure BDA0002515954270000144
为控制参数，由优化迭代过程的信息更新自适应约束缩放系数γi (n)；
Figure BDA0002515954270000145
和
Figure BDA0002515954270000146
分别为迭代步n-1时的最大约束值和P范数约束值；
Figure BDA0002515954270000147
和γi (0)分别取值0.5和1。
步骤4、以柔顺机构的输出端位移最大化为目标函数，以机构的静强度、疲劳及体积为约束，构建基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化模型为
Figure BDA0002515954270000151
式中，Uout为柔顺机构的输出位移，
Figure BDA0002515954270000152
为作用在柔顺机构输出端的虚拟载荷列阵，
Figure BDA0002515954270000153
为虚拟载荷矢量
Figure BDA0002515954270000154
作用产生的节点位移列阵，Fmax为作用在柔顺机构输入端的载荷列阵，U为输入端载荷F作用产生的节点位移矢量，V是优化后的结构总体积，V0是优化前的结构总体积，f*是允许的材料体积比，N为有限元的个数。
步骤5、由有限元分析结构，求解柔顺机构的输出端位移、静强度约束、疲劳约束和体积约束，进行目标函数和约束的灵敏度分析，采用映射过滤技术修正灵敏度；
目标函数和体积约束的灵敏度为
Figure BDA0002515954270000155
Figure BDA0002515954270000156
式中，v0为实体单元的体积。
任一Li,max应力约束对设计变量单元密度的灵敏度为
Figure BDA0002515954270000161
由有限元平衡方程(1)两边求导得
Figure BDA0002515954270000162
将式(19)带入式(18)，可得
Figure BDA0002515954270000163
引入伴随向量：
Figure BDA0002515954270000164
将式(21)带入式(20)，可得
Figure BDA0002515954270000165
其中，λe为单元的伴随列阵。
由公式(13)可得，公式(21)中的
Figure BDA0002515954270000166
可表示为
Figure BDA0002515954270000167
由公式(10)和公式(15)可得
Figure BDA0002515954270000168
Figure BDA0002515954270000169
同理，式(22)中
Figure BDA00025159542700001610
可表示为
Figure BDA00025159542700001611
由公式(10)、公式(15)则有
Figure BDA0002515954270000171
Figure BDA0002515954270000172
由公式(10)可得
Figure BDA0002515954270000173
根据公式(15)可得
Figure BDA0002515954270000174
Figure BDA0002515954270000175
Figure BDA0002515954270000176
为了便于求解L2,e和L3,e分别关于
Figure BDA0002515954270000177
和
Figure BDA0002515954270000178
的灵敏度，引入最大运算算子，将间断函数转化为连续函数
Figure BDA0002515954270000179
式中：a和b为任意两个实数；ε为无穷小量。
则由公式(11)和公式(12)可得
Figure BDA00025159542700001710
Figure BDA00025159542700001711
Figure BDA00025159542700001712
Figure BDA0002515954270000181
由公式(4)可得von Mises等效应力的幅值和均值对单元应力幅值和均值的灵敏度
Figure BDA0002515954270000182
Figure BDA0002515954270000183
由公式(2)得到单元应力对设计变量和单元结点位移的灵敏度分别为
Figure BDA0002515954270000184
Figure BDA0002515954270000185
单元刚度矩阵对设计变量的灵敏度为
Figure BDA0002515954270000186
式中，
Figure BDA0002515954270000187
为充满实体材料的单元刚度矩阵，ρe为单元的密度变量，k为惩罚系数，取值为3，E0为实体材料的弹性模量,Emin为空洞材料的弹性模量。
密度过滤方法表示为
Figure BDA0002515954270000191
式中：
Figure BDA0002515954270000192
为过滤后的单元敏度，它是通过相邻单元的密度加权平均求得；Ωe为单元质心与单元e质心的距离不超过最小过滤半径rmin的所有单元集合；wj为权重系数，其表示为
Figure BDA0002515954270000193
式中：rj为单元j与单元e质心之间的距离。
采用密度过滤，拓扑优化结构的边界仍然存在中间密度的灰度单元，进一步采用Heaviside映射修正过滤的单元密度，从而使得单元密度向0和1两端集中
Figure BDA0002515954270000194
式中，
Figure BDA0002515954270000195
为映射变量；β为控制光滑映射的参数；η为阈值，取值为0.5。
步骤6、采用移动渐近算法(MMA)更新设计变量，判断优化算法是否满足收敛条件，若不满足，转至步骤3；若满足，则拓扑优化过程结束，获得满足疲劳和静强度约束的柔顺机构拓扑构型。
设置两次连续迭代设计变量的绝对值小于0.0001作为收敛条件
||ρn-ρn-1||≤0.0001 (46)
式中，ρn为第n次迭代的单元密度向量，ρn-1为第n-1次迭代的单元密度向量。
如图2-图5所示，以二维柔顺夹持器为例进一步解释本发明。夹持器的设计域、边界条件及输入输出端如图2所示，设计域大小为80mm×80mm，作用载荷为最大值Fmax＝120N和最小值Fmin＝-48N的正弦载荷，施加在最左端中间处，输入弹簧刚度Kin和输出弹簧刚度Kout分别为1×103N/mm和1.5×103N/mm，材料选用普通1020碳素钢，弹性模量为E0＝203GPa，泊松比为0.3，屈服强度σy为165MPa，拉伸强度σut为300MPa，疲劳强度系数σ'f为300MPa，疲劳强度指数b为-0.075，P范数参数P取值为8；由于设计域对称，以一半作为设计域并且离散成3200个单元，设计变量的过滤半径rmin为2.0。
参考图3—图5，由柔性夹持器的应力分布图可知，该拓扑结构很好地抑制了类铰链结构和应力集中现象，应力分布较为均匀，最大应力较小。由修正的Goodman图可知，获得机构结构的带符号的von Mises应力幅值和均值均落在静强度和疲劳约束所围成的区域中，使得柔顺夹持器同时满足了静强度和疲劳要求，能够满足实际工作需求。
本发明提供的一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化设计方法中，考虑恒定振幅的比例载荷作用下，采用修正的Goodman疲劳准则评定柔顺机构的疲劳强度，以带符号的von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征柔顺机构的静强度；将结构静强度和疲劳约束转化为不同的应力约束，采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束，以柔顺机构的输出位移最大化为目标函数，以静强度、疲劳和体积作为约束，构建基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化模型。利用映射过滤方法修正灵敏度以避免数值不稳定性现象，采用移动近似线算法求解拓扑优化问题，更新迭代知道满足收敛条件，获得最优的机构构型。通过柔顺夹持器算例结果表明，一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法获得的柔顺机构构型能够同时满足疲劳和静强度要求，并且有效地抑制类铰链和应力集中现象。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1、初始化参数：设定柔顺机构的设计域、边界条件、材料参数和正弦载荷参数，设置输入、输出的弹簧刚度、设计变量的过滤半径，将初始设计域离散成N个有限元单元，设置移动渐近算法MMA的初始变量；
S2、采用固体各向同性材料惩罚模型计算结构的总装刚度矩阵，采用准静态分析法求解最大的载荷列阵作用下的结构节点位移场，公式为：
KU＝Fmax
式中：K为结构总装刚度矩阵；U为结构的单元节点位移列阵；Fmax为正弦载荷的最大载荷列阵；
S3、采用应力松弛方法对柔顺机构单元应力进行惩罚，公式为：
Figure FDA0003605034520000011
式中：ρe为单元密度，即单元设计变量，σe为单元e的应力；D为材料的本构矩阵；B为应变位移矩阵；ue为单元的位移矢量，
Figure FDA0003605034520000012
和
Figure FDA0003605034520000013
分别表示x和y方向上的主应力，τe为剪切应力，q为放松系数，取值为0.5；
所述柔顺机构单元应力的幅值
Figure FDA0003605034520000014
和均值
Figure FDA0003605034520000015
表示为
Figure FDA0003605034520000016
式中：ca和cm分别为正弦载荷的幅值系数和均值系数；
Figure FDA0003605034520000017
和
Figure FDA0003605034520000018
分别表示x和y方向上的主应力的幅值；
Figure FDA0003605034520000019
为剪切应力的幅值；
Figure FDA00036050345200000110
和
Figure FDA0003605034520000021
分别表示x和y方向上的主应力的均值；
Figure FDA0003605034520000022
为剪切应力的均值；
然后获得带符号的单元von Mises应力幅值，其中，所述采用带符号的von Mises等效应力度量单元的应力均值
Figure FDA0003605034520000023
和应力幅值
Figure FDA0003605034520000024
表示为
Figure FDA0003605034520000025
采用带符号的von Mises应力和修正的Goodman准则评定机构的疲劳强度，其中，所述修正的Goodman疲劳准则表示为
Figure FDA0003605034520000026
Figure FDA0003605034520000027
式中：L1,e和L2,e为应力约束，σut为拉伸强度；σNf为表示无限循环次数下的许用临界应力幅值；
所述许用临界应力幅值σNf由Basquin方程求解
σNf＝σ'f(2Nf)b
式中，σ'f为材料的疲劳强度系数，b为材料的疲劳强度指数；
采用带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度，其中，所述带符号的单元von Mises应力幅值和均值之和的最大值表征机构的静强度表示为
Figure FDA0003605034520000028
Figure FDA0003605034520000031
式中，L3,e和L4,e为应力约束，σy为材料的屈服强度；
Figure FDA0003605034520000032
和
Figure FDA0003605034520000033
分别为正弦载荷作用下受到von Mises等效应力的最大值和最小值；
将柔顺机构的静强度和疲劳约束转化为不同的应力约束，采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束，采用自适应约束缩放方法修正P范数应力，其中，所述采用改进的P范数将所有单元的各类应力约束分别凝聚成不同的全局应力约束Li,PN，i＝1,2,3,4，计算公式为：
Figure FDA0003605034520000034
式中，P为P范数参数；
由于L3,e和L4,e的值有可能为负值，导致不用采用P范数进行最大近似处理，因此对静强度约束进行改写
Figure FDA0003605034520000035
Figure FDA0003605034520000036
采用自适应约束缩放方法修正P范数应力，计算公式为
Li,max＝γiLi,PN i＝1,2,3,4
γi表示自适应约束缩放系数，公式表示为
Figure FDA0003605034520000037
式中：
Figure FDA0003605034520000038
为控制参数，由优化迭代过程的信息更新自适应约束缩放系数γi (n)；
Figure FDA0003605034520000041
和
Figure FDA0003605034520000042
分别为迭代步n-1时的最大约束值和P范数约束值；
S4、以柔顺机构的输出端位移最大化为目标函数，以机构的静强度、疲劳及体积为约束，构建基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化模型：
Figure FDA0003605034520000043
Figure FDA0003605034520000044
Figure FDA0003605034520000045
Figure FDA0003605034520000046
Figure FDA0003605034520000047
Fmax＝KU
Figure FDA0003605034520000048
V≤f*V0
0＜ρmin≤ρe≤1,e＝1,2,3...N
式中，Uout为柔顺机构的输出位移，
Figure FDA0003605034520000049
为作用在柔顺机构输出端的虚拟载荷列阵，
Figure FDA00036050345200000410
为虚拟载荷阵列
Figure FDA00036050345200000411
作用产生的节点位移列阵，Fmax为作用在柔顺机构输入端的载荷列阵，U为输入端载荷F作用产生的节点位移矢量，V是优化后的结构总体积，V0是优化前的结构总体积，f*是允许的材料体积比，N为有限元的个数；
S5、由有限元分析结果，求解柔顺机构的输出位移、静强度和疲劳强度，进行目标函数和约束的灵敏度分析，采用映射过滤技术修正灵敏度；
S6、采用移动渐近算法MMA更新设计变量，判断优化算法是否满足收敛条件，若不满足，转至步骤S2；若满足，则拓扑优化过程结束，输出满足疲劳和静强度约束的柔顺机构拓扑构型。
2.根据权利要求1所述的基于静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法，其特征在于：目标函数和体积约束的灵敏度公式表示为
Figure FDA0003605034520000051
Figure FDA0003605034520000052
式中，v0为实体单元的体积；
任一Li,max应力约束对设计变量的灵敏度表示为
Figure FDA0003605034520000053
其中，λe为单元的伴随列阵，其满足以下伴随方程
Figure FDA0003605034520000054
Figure FDA0003605034520000055
和
Figure FDA0003605034520000056
求得为
Figure FDA0003605034520000057
Figure FDA0003605034520000058
Figure FDA0003605034520000059
Figure FDA00036050345200000510
Figure FDA00036050345200000511
Figure FDA00036050345200000512
和
Figure FDA00036050345200000513
求得为
Figure FDA0003605034520000061
Figure FDA0003605034520000062
Figure FDA0003605034520000063
Figure FDA0003605034520000064
Figure FDA0003605034520000065
Figure FDA0003605034520000066
Figure FDA0003605034520000067
Figure FDA0003605034520000068
Figure FDA0003605034520000069
和
Figure FDA00036050345200000610
求得为
Figure FDA00036050345200000611
Figure FDA00036050345200000612
单元应力对设计变量和单元结点位移的灵敏度分别为
Figure FDA0003605034520000071
Figure FDA0003605034520000072
单元刚度矩阵对设计变量的灵敏度为
Figure FDA0003605034520000073
式中，
Figure FDA0003605034520000074
为充满实体材料的单元刚度矩阵，ρe为单元的密度变量，k为惩罚系数，取值为3，E0为实体材料的弹性模量，Emin为空洞材料的弹性模量。
3.根据权利要求1所述的静强度和疲劳约束的柔顺机构拓扑优化方法，其特征在于：所述映射过滤，先采用密度过滤方法对单元密度进行过滤，公式表示为：
Figure FDA0003605034520000075
式中：
Figure FDA0003605034520000076
为过滤后的单元敏度，它是通过相邻单元的密度加权平均求得；Ωe为单元质心与单元e质心的距离不超过最小过滤半径rmin的所有单元集合；wj为权重系数，表达为
Figure FDA0003605034520000077
式中：rj为单元j与单元e质心之间的距离；
采用密度过滤，拓扑优化结构的边界仍然存在中间密度的灰度单元，进一步采用Heaviside映射修正过滤后的单元密度，从而使得单元密度向0和1两端集中：
Figure FDA0003605034520000078
式中，
Figure FDA0003605034520000079
为映射变量；β为控制光滑映射的参数；η为阈值，取值为0.5。
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