CN116306178A - 基于自适应形函数和等效中性层的结构应变反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于自适应形函数和等效中性层的结构应变反演方法，涉及应变场反演技术。通过在加筋壁板结构的传感器基本布局规则基础上，制定基于拟物力导向粒子群优化算法的光纤光栅传感器最优布局方案，并根据p‑method函数原理与单元应变场模式构建三节点应变形函数矩阵。最后，结合监督学习误差函数构造方法，求解出单元应变向量，从而反演结构应变场，并根据中性层补偿计算方法，提高加筋壁板结构应变场反演精度。本发明采用较少的传感器，同时得到结构的变形与应变响应且反演精度较高；从而解决中性层位置计算不准确与形函数矩阵无法精准动态更新所带来的应变场反演精度较低问题。

Description

基于自适应形函数和等效中性层的结构应变反演方法

技术领域

本发明涉及结构健康监测技术领域中的应变场反演技术，尤其涉及一种基于自适应形函数和等效中性层的结构应变反演方法。

背景技术

船体上的加筋壁板结构，需要应对舰船在长期服役中的恶劣海洋环境，并受到各种载荷交互作用，如风载荷、海流、波浪载荷、冰载荷、深水压力载荷等，有时还要遭到台风、船体碰撞、爆炸等冲击。这就导致了结构容易产生各种形式疲劳或损伤，使船体结构承载能力下降，发生灾害性事故，造成巨大人员伤亡、经济损失。因此，及时、准确、全局获取反映船体加筋壁板动/静态应变场响应与分布特征，能够为评估船体结构服役与健康状态，制定科学合理的运维策略，以及提升船体全寿命周期抵抗各种风险能力提供关键技术支撑。

NASA兰利中心的A.Tessler 提出逆向有限元法，基于变分原理，采用不同误差泛函来逼近有限元模型实现变形场重构。该方法显著简化了建模过程，适用于包括梁单元、板/壳等单元形式的结构变形重构。但是该方法难以有效反演结构应变场，并且其中采用的常规形函数矩阵无法根据结构实际变形情况而精准动态调整，从而会导致出现应变反演累计误差；且由于加筋壁板结构的复杂性，该方法计算的中性层位置与实际位置存在偏差，从而进一步增加误差。总的来说，这种方法在实际应用中会造成较大的误差，最终结果的精度低。

发明内容

本发明的实施例提供一种基于自适应形函数和等效中性层逆元法的加筋壁板应变反演方法，能够解决中性层位置计算不准确与形函数矩阵无法精准动态更新所带来的应变场反演精度较低问题。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：

S1、初始化传感器在加筋壁板上的布局方式，和所述加筋壁板的结构单元网格划分方式；

S2、通过拟物力导向粒子群优化模型，更新传感器在所述加筋壁板上的布局方式；

S3、建立基于p-method函数原理与单元应变场模式的三节点单元应变形函数矩阵；

S4、根据所建立的所述三节点单元应变形函数矩阵，生成自适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵；

S5、根据所述适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵，计算所述加筋壁板结构的理论表面应变；

S6、通过加筋壁板上布局的传感器，获取结构实际表面应变；

S7、利用S5和S6中所得的理论表面应变和实际表面应变，结合监督学习误差函数构造方法，反演所述加筋壁板的结构应变场。

本发明实施例提供的基于自适应形函数和等效中性层逆元法的加筋壁板应变反演方法，通过在加筋壁板结构的传感器基本布局规则基础上，制定基于拟物力导向粒子群优化算法的光纤光栅传感器最优布局方案，并根据p-method函数原理与单元应变场模式构建三节点应变形函数矩阵。最后，结合监督学习误差函数构造方法，求解出单元应变向量，从而反演结构应变场，并根据中性层补偿计算方法，提高加筋壁板结构应变场反演精度。本发明采用较少的传感器，同时得到结构的变形与应变响应且反演精度较高；从而解决中性层位置计算不准确与形函数矩阵无法精准动态更新所带来的应变场反演精度较低问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1 为本发明实施例提供的基于粒子群算法的传感器数量与不同工况下应变场反演精度关系曲线；

图2 为本发明实施例提供的基于粒子群优化算法的加筋壁板结构传感器布局方案；

图3为本发明实施例提供的面向加筋壁板结构的三节点单元网格划分方案；

图4 为本发明实施例提供的基于自适应形函数与等效中性层逆元法的加筋壁板应变场反演精度曲线图；

图5 为本发明实施例提供的面向加筋壁板结构的形函数矩阵自适应构建方法流程图；

图6 为本发明实施例提供的基于自适应形函数与等效中性层逆元法的加筋壁板应变反演流程图；

图7为本发明实施例提供的方法流程示意图。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。下文中将详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语（包括技术术语和科学术语）具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

NASA兰利中心的A.Tessler 提出逆向有限元法，基于变分原理，采用不同误差泛函来逼近有限元模型实现变形场重构。该方法显著简化了建模过程，适用于包括梁单元、板/壳等单元形式的结构变形重构。但是该方法的缺点有三：首先，该方法所采用形函数矩阵只能描述单元内部位移场且阶次较低，从而该原理无法反演结构应变场；其次，由于船体结构常受到动载荷作用，但常规形函数矩阵无法根据结构实际变形情况而精准动态调整，从而会导致出现应变反演累计误差；再次，由于加筋壁板结构的复杂性，该方法计算的中性层位置与实际位置存在偏差，从而会影响算法的应变场重构精度。本实施例的设计思路，主要在于：基于p-method函数原理与单元应变场模式的三节点单元应变形函数矩阵阶次提升方法、自适应形函数矩阵构建方法以及加筋壁板结构等效中性层补偿计算方法。设计目的在于解决中性层位置计算不准确与形函数矩阵无法精准动态更新所带来的应变场反演精度较低问题。

具体来说，本实施例的方案大致分为以下几点步骤：通过在加筋壁板结构的传感器基本布局规则基础上，制定基于拟物力导向粒子群优化算法的光纤光栅传感器最优布局方案，并根据p-method函数原理与单元应变场模式构建三节点应变形函数矩阵。最后，结合监督学习误差函数构造方法，求解出单元应变向量，从而反演结构应变场，并根据中性层补偿计算方法，提高加筋壁板结构应变场反演精度。

本发明实施例提供的基于自适应形函数和等效中性层的结构应变反演方法，如图7所示，包括：S1、初始化传感器在加筋壁板上的布局方式，和所述加筋壁板的结构单元网格划分方式。

S2、通过拟物力导向粒子群优化模型，更新传感器在所述加筋壁板上的布局方式，以便于制定基于拟物力导向粒子群算法的加筋壁板结构光纤光栅传感器的布局方案。

S3、建立基于p-method函数原理与单元应变场模式的三节点单元应变形函数矩阵。

S4、根据所建立的所述三节点单元应变形函数矩阵，生成自适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵。

S5、根据所述适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵，计算所述加筋壁板结构的理论表面应变。

S6、通过加筋壁板上布局的传感器，获取结构实际表面应变。

S7、利用S5和S6中所得的理论表面应变和实际表面应变，结合监督学习误差函数构造方法，反演所述加筋壁板的结构应变场。

本实施例中，如图3所示的，根据加筋壁板应变响应特征，制定加筋壁板结构传感器基本布局规则与单元网格划分方案，具体的，首先，制定加筋壁板结构传感器基本布局规则。加筋壁板结构主要由横向T型材，纵向筋条以及壁板组成，任一截面形状基本相同。当加筋壁板结构发生弯曲、扭转以及弯扭复杂变形时，通过有限元仿真分析可知，截面上任意一点的应变与该点的位置有关，与该点与中性面的距离成线性关系，如式(1)所示，S11，加筋壁板结构截面应变分布表达式为：加筋壁板的截面的应变分布方式为式（1），其中，ε表示所述加筋壁板的截面上一个点的应变值，M _弯矩 表示截面所受到的弯矩载荷，y表示所述一个点与所述加筋壁板的中性面之间的距离，E表示所述加筋壁板结构的弹性模量，I表示截面的所述加筋壁板结构的惯性矩。其中，根据加筋壁板结构的仿真分析可知，当结构发生纯弯、纯扭以及弯扭组合变形时，应变最大位置均位于筋条，这是由于三种变形工况都属于面内载荷，实际意义上影响结构发生变形的结构只有筋条和壁板。同时由于壁板的厚度远小于筋条的高度，因此筋条决定了整个结构的变形情况。同时根据仿真分析结果可知，加筋壁板结构发生纯弯、纯扭以及弯扭组合变形时，由于筋条的宽度尺寸较小，筋条主要发生纯弯变形。

在S1中，初始化传感器在加筋壁板上的布局方式，包括：传感器的分布集中在所述加筋壁板的筋条上，其中，可以将光纤光栅传感器等效为粒子，初始化m个粒子个体，也即随机布置布置传感器位置。初始化的所述结构单元网格划分方式包括：沿着所述加筋壁板的结构长度方向划分出三节点逆壳单元。在实际应用中，一方面，加筋壁板结构任意横截面的应变变化呈线性变化，可以由筋条应变反推出板面应变。另一方面，当板面发生复杂变形条件时，筋条主要发生纯弯变形，反演应变场所需传感器数量较少。因此对于加筋壁板结构的单元网格划分与传感器布局可集中于筋条。其次，制定结构单元网格划分方案。选用三节点逆壳单元对结构进行离散，沿着结构长度方向离散为N个三节点逆壳单元，根据结构仿真计算结果，应变梯度较大区域单元划分更密，其余区域均匀划分。

本实施例中，制定基于拟物力导向粒子群优化算法的加筋壁板结构光纤光栅布局方案针对筋条的具体传感器布局方案，可以采用拟物力导向粒子群优化算法进行布局优化，具体来说，在S2中，包括：S21、建立粒子位置与速度更新模型，其中，将S1中经过初始化的传感器等效为m个粒子个体，也即随机布置布置传感器位置。并对于初始化的各个粒子，我们按照速度位置更新公式(2)和(3)计算更新速度和位置，具体的，所述粒子位置与速度更新模型包括式(2)和(3)。其中，w表示惯性权重，V _i (t+1)表示下一个时刻所有粒子更新速度组成的n维向量，t表示时刻，v _i (t)表示目前时刻的第i号粒子更新速度，C ₁表示粒子跟踪自己历史最优值的权重系数,即表示粒子自身的认识，通常设置为2。r ₁表示[0,1]区间内的一个均匀分布的随机数，p _i (t)表示第i号目前时刻的最优位置，x _i (t)表示目前时刻第i号粒子的位置，C ₂表示粒子跟踪群体最优值的权重系数, 即表示粒子对整个群体知识的认识，通常设置为2。r ₂表示[0,1]区间内的另一个均匀分布的随机数，p _g (t)表示目前时刻粒子群整体的最优位置，X _i (t+1)表示下一时刻所有粒子位置组成的n维向量，v _i (t+1)表示目前时刻第i号粒子的更新速度。其中，惯性权重有平衡算法全局和局部搜索的功能，较大时有利于全局搜索，防止算法“早熟”。较小时有利于局部搜索，能得到更为精确的最优解。具体可以按公式（4）变换，其中，w(t)表示目前时刻的惯性权重，w _max表示惯性权重最大值，一般取0.9。w _min表示惯性权重值，一般取0.4。iter _max表示算法最大迭代次数，iter表示当前迭代次数。

S22、在通过所述粒子位置与速度更新模型迭代粒子位置的过程中，采用平均误差函数评估粒子位置迭代后的应变场反演精度。具体来说，计算出每一次粒子位置迭代后的应变场反演精度。根据有限元分析方法，得出每一次迭代时所有粒子位置的应变数据，再结合逆有限元算法反演结构的应变响应信息，并采用平均误差函数评估每一次粒子位置迭代后的应变场反演精度。所述平均误差函数包括式（5）。其中，η表示所有验证点的应变反演平均误差，其中，所谓的“验证点”可以理解为除去传感器布局里面贴的传感器以外，另外设置的传感器，这些点用来评估应变场的重构精度，n表示验证点个数，i∈[1，n]，ε _反演表示逆有限元算法反演应变值，ε _仿真表示有限元分析方法所计算应变值。具体的，将每一次微粒迭代位置的反演精度与其目前最优粒子位置的反演精度比较，如果较好，则重新设置最优粒子位置。如果达到停止条件(通常为达到预先设定的最大迭代次数或者满足应变反演精度条件)则停止，并返回此时的最优粒子位置，即可得到面向加筋壁板结构的最优传感器布局方案。否则继续迭代寻找最优位置。

本实施例中，如图5所示，在S3中，包括：将三节点单元内应变场模式由一阶转变为二阶。具体来说，构造基于p-method函数原理与单元应变场模式的三节点单元应变形函数矩阵。根据有限元分析方法，常规的三节点壳单元的形函数矩阵采用自然面积坐标定义，即节点的形函数矩阵等于单元内部小三角形面积与整个三角形面积的比值，如式(6)所示，S31，常规的三节点壳单元的形函数矩阵采用自然面积坐标定义。其中，A是三角形面积。则单元内部任一点的位置可由三个比值来确定，即P(L_i，L_j，L_m)，那么称L_i，L_j，L_m为以面积坐标表示的三节点壳单元形函数。由于常规三节点形函数阶次较低，无法构建逆有限元原理所需的应变节点应变向量，因此无法对加筋壁板结构的应变场进行反演。为提高形函数阶次，需结合p-method函数原理重新构造三节点形函数矩阵。

根据p-method函数原理与单元应变场模式，在原3节点三角形单元的每一条边的中点再增加一个内部节点，则可以得到二次函数6节点三角形单元，也即将单元内应变场的模式由一阶转变为二阶，以此解决常规三节点单元阶次低所导致的无法反演结构应变场问题，二阶的单元应变场模式为式（7）。其中，a₁…… a₆分别表示6个未知系数，y分别表示x方向和y方向，ε为单元内部任意一节点的应变向量，表达式为式（8）。ε_x为x方向的拉压应变，ε_y为y方向的拉压应变， K_x为x方向的弯曲应变，K_y为y方向的弯曲应变，

为xy平面内的剪切应变，K_xy为xy平面内的弯曲应变。

具体的，将应变模式采用自然坐标表示，则应变模式可表示为式（9）（S32，基于p-method函数原理的三节点单元二阶应变场模式）。其中，ε_i表示三节点单元的节点应变向量，i表示为节点编号，其中，1-3为单元的三个顶点，5-6为新增在每条边上的中心点。N_i表示三节点单元的节点应变形函数矩阵，具体如式（10）所示。a’₁、a’_2… a’₆表示三节点单元应变模式描述系数，L ₁、L _2… L ₆表示三节点单元节点与中点的应变形函数。

根据所述三节点单元二阶的单元应变场的模式，获取三节点单元应变形函数矩阵，可以理解为S33，基于p-method函数原理的三节点单元形函数矩阵表达式为式（11）。其中，N表示三节点单元应变形函数矩阵，M ₁ ~ M6表示三节点单元节点与中点的应变形函数矩阵，具体如式（12）所示。

本实施例中，在S4中，构建面向加筋壁板结构的三节点自适应形函数矩阵，包括：根据所述加筋壁板的结构单元网格划分方式，获取三节点单元的节点初始坐标信息。

获取受载变形后的节点坐标信息，并根据所述节点初始坐标信息和受载变形后的节点坐标信息，获取三节点单元的形变位移。其中：根据三节点逆有限元原理，构建面向加筋壁板结构的自适应形函数矩阵。首先，根据船体加筋壁板结构的单元网格划分方案，获取所有三节点单元节点初始坐标(x₁,y₁)、(x₂,y₂)以及(x₃,y₃)，并结合步骤三所得到的应变形函数构造方法，建立基于船体加筋壁板结构受载变形前的单元应变形函数初始矩阵。其次，研究选取船体加筋壁板结构在诸如波浪砰击等水动力载荷作用下变形形式，结合逆有限元位移场重构原理，得到单元受载变形后的节点坐标信息(x₁ ^*,y₁ ^*)、(x₂ ^*,y₂ ^*)以及(x₃ ^*,y₃ ^*)，计算所有单元节点在x坐标与y坐标方向的位移△x与△y，两个方向的位移表达式如式（13）所示。其中， △x _i 与△y _i 分别表示三节点单元在x坐标与y坐标方向的位移，i表示节点编号，x _i 与y _i 为分别表示三节点单元的初始坐标，x _i ^* 与y _i ^* 分别表示三个单元节点受载变形后的节点坐标信息。

根据受载变形后的三节点单元的的坐标实时反演结果，动态更新所述三节点单元应变形函数矩阵，生成自适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵，其中，根据受载后单元节点坐标实时反演结果，计算所有三节点单元面积，动态更新船体加筋壁板结构单元形函数矩阵，如式(14)所式，以此达到在船体加筋壁板结构变形过程中，实现针对表征船体加筋壁板结构瞬态应变响应与分布特征的关联形函数矩阵参数的快速自适应精准更新，S41，面向加筋壁板结构的自适应形函数表达式为式（14）所示。其中，A _i ^* 表示结构受载变形后的单元节点面积，计算公式如式(15)所示，i为单元节点编号。A ^* 表示结构受载变形后的单元面积，计算公式如式(16)所示。式中，(x_i, y_i)为三节点单元节点初始坐标，△x_i与△y_i为x坐标与y坐标方向的位移值。

本实施例中，在S5中，根据所述适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵，计算所述加筋壁板结构的理论表面应变，包括：S51，结构表面理论应变用三节点单元形函数矩阵C和节点应变向量ε^e进一步表示为式（17）。

其中，ε^e表示单元理论表面应变，ε_拉压表示单元理论表面拉压应变，z₀表示所述加筋壁板结构的表面到中性层之间的距离，K _弯曲表示单元理论表面弯曲应变，C_i ^m表示拉压应变形函数矩阵，ε^e _拉压表示单元节点理论拉压应变，C_i ^b表示弯曲应变形函数矩阵，K ^e _弯曲表示单元节点理论弯曲应变。

S52，单元形函数矩阵N分为拉压应变形函数矩阵C^m和弯曲应变形函数矩阵C^b，其中如式（18）所示。拉压形函数矩阵C^m与弯曲形函数矩阵C^b可完整表示为式（19）。

在S6中，通过加筋壁板上布局的传感器，获取结构实际表面应变，包括：S61，结构表面实际应变可以表示为面内拉压实际应变与弯曲实际应变的线性组合，具体如式（20）所示。

其中，ε ^ε 表示单元表面实际应变，ε ^ε _拉压 表示为单元表面拉压实际应变，ε ^ε _弯曲 表示为单元表面弯曲实际应变。具体来说，逆有限元法需要结构表面三个应变分量：ε_x、ε_y、ε_α，分别表示x方向、y方向以及任意其他方向应变。

S62，结构表面拉压应变和弯曲应变用测得的三个方向应变表示为式（21）。式中，“+”表示结构上表面应变，“-”表示结构效表面应变。

表示xy面内的切应变，可根据式（22），结合三个应变分量计算可得，如式(23)所示。

本实施例中，如图6所示，在S7中，包括：S71、根据所述理论表面应变和所述实际表面应变，建立关于理论单元应变与实际单元应变的误差最小函数求解模型。其中，根据理论单元应变与实际单元应变向量计算结果，结合监督学习式神经网络的损失函数构建方法，S71，建立关于理论单元应变与实际单元应变的误差最小函数求解模型，如式(24)所示，式中，Φ为误差函数值，ε^ε _剪切表示结构表面实际横向剪切应变，由于无法通过实验测得，通常取为0。表示应变测量数据与理论结果之间相关程度的罚参数，该值通常取远小于1的数。ε^e _剪切为理论横向剪切应变，由于横向剪切应变对反演结果影响很小，因此不详细介绍理论横向剪切应变的推导过程。

其次，根据理论单元应变与实际单元应变之间误差最小函数，结合乘大数法原理，将误差函数对节点应变向量ε^e求偏导并使其为0，求解微分方程得到误差函数的极小值，结果如式(25)所示：S72、利用所述误差最小函数求解模型，建立三节点单元的应变刚度方程，具体如式（25）所示。其中，ε^e表示结构单元理论应变向量，ε^ε表示结构单元理论应变向量，ε表示单元节点应变向量；如式（26）所示，k^e表示加筋壁板结构的应变刚度矩阵，如式（27）所示，f^e表示加筋壁板结构的应变载荷列阵。其中，A_e表示积分区域的单元面积，C^m表示单元拉压应变形函数矩阵，C^b表示单元弯曲应变形函数矩阵，λ表示罚系数，C^s表示单元剪切应变形函数矩阵，n为单元内传感器数量。

所述反演所述加筋壁板的结构应变场，包括：将式(26)和(27)代入式(25)并计算ε，便可求出结构节点应变向量ε^e，将ε^e结果代回到式(9)便可求出结构内任一点应变分量。在实际应用中，将计算得到的εe导入式（9）后，可以将式（9）变为只有坐标x与坐标y的函数，随意输入坐标，即可计算那个点的应变。

在优选方案中，布局在加筋壁板上的传感器，采用FBG光纤光栅传感器。

进一步的，本实施例中还包括：S8、根据等效中性层补偿计算方法，提升逆有限元原理的加筋壁板结构应变场反演精度。

根据逆有限元原理可知，对于常规壁板结构，中性层的位置一般位于厚度为h/2处。但对于加筋壁板结构而言，中性层一般不会位于厚度一半处，当筋条的宽度方向尺寸远大于基板的厚度尺寸时，中性层会位于基板上方，这与该原理的假设位置会有很大的差异，最终也会影响应变场的反演精度。

为补偿中性层计算上带来的误差，考虑在筋条上沿宽度方向布置两个传感器。由于筋条发生纯弯变形，这两个传感器所测数据与中性层的位置之间有函数对应关系，一般为一次的线性关系，如式(28)所示，因此可以构造出一条过两个所测数据的直线，求其与坐标轴的交点，以此来计算等效中性层位置，如式(29)所示，S81，面向加筋壁板结构的等效中性层补偿计算方法表达式如式（28）、（29）所示。其中，h _{等效中性层} 为加筋壁板结构的等效中性层位置，h₀与h₁为两个光纤光栅传感器布局位置，ε ₀与ε ₁为两个光纤光栅传感器所测应变数据。

本实施例中，通过在加筋壁板结构的传感器基本布局规则基础上，制定基于拟物力导向粒子群优化算法的光纤光栅传感器最优布局方案，其中，基于粒子群算法的传感器数量与不同工况下应变场反演精度关系如图1所示，基于粒子群优化算法的加筋壁板结构传感器布局方案如图2所示，并根据p-method函数原理与单元应变场模式构建三节点应变形函数矩阵。最后，结合监督学习误差函数构造方法，求解出单元应变向量，从而反演结构应变场，并根据中性层补偿计算方法，提高加筋壁板结构应变场反演精度。本实施例适用于加筋壁板类结构的应变监测和反演等工程应用领域，这样做所具备的优点是：首先，通过p-method函数原理与单元应变场模式构建三节点应变形函数矩阵，解决了常规方法形函数矩阵阶次较低问题与无法描述单元内部应变场问题，从而实现结构应变场反演。其次，本发明以应变场反演精度为优化目标函数，提出基于拟物力导向粒子群算法的加筋壁板结构光纤光栅传感器布局方案，解决了逆有限元法反演应变场时，光纤光栅传感器配置效益较低的问题，其中，基于自适应形函数与等效中性层逆元法的加筋壁板应变场反演精度曲线图如图4所示。再次，提出形函数矩阵的自适应更新方法，克服了动载荷作用下形函数矩阵无法精准动态更新而导致反演累计误差出现的问题。最后，本发明根据加筋壁板结构横截面上的应变分布，提出中性层补偿计算方法，消除了中性层计算误差对加筋壁板结构应变场重构精度的影响。

本实施例中所涉及的公式包括：

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种基于自适应形函数和等效中性层的结构应变反演方法，其特征在于，包括：

S1、初始化传感器在加筋壁板上的布局方式，和所述加筋壁板的结构单元网格划分方式；

S2、通过拟物力导向粒子群优化模型，更新传感器在所述加筋壁板上的布局方式；

S3、建立基于p-method函数原理与单元应变场模式的三节点单元应变形函数矩阵；

S4、根据所建立的所述三节点单元应变形函数矩阵，生成自适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵；

S5、根据所述适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵，计算所述加筋壁板结构的理论表面应变；

S6、通过加筋壁板上布局的传感器，获取结构实际表面应变；

S7、利用S5和S6中所得的理论表面应变和实际表面应变，结合监督学习误差函数构造方法，反演所述加筋壁板的结构应变场。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述加筋壁板的截面的应变分布方式为：

（1），其中，ε表示所述加筋壁板的截面上一个点的应变值，M _弯矩 表示截面所受到的弯矩载荷，y表示所述一个点与所述加筋壁板的中性面之间的距离，E表示所述加筋壁板结构的弹性模量，I表示截面的所述加筋壁板结构的惯性矩；

在S1中，初始化传感器在加筋壁板上的布局方式，包括：传感器的分布集中在所述加筋壁板的筋条上；初始化的所述结构单元网格划分方式包括：沿着所述加筋壁板的结构长度方向划分出三节点单元。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在S2中，包括：

S21、建立粒子位置与速度更新模型，其中，将S1中经过初始化的传感器等效为m个粒子个体，所述粒子位置与速度更新模型包括：

,

w表示惯性权重，V _i (t+1)表示下一个时刻所有粒子更新速度组成的n维向量，t表示时刻，v _i (t)表示目前时刻的第i号粒子更新速度，C ₁表示粒子跟踪自己历史最优值的权重系数,r ₁表示[0,1]区间内的一个均匀分布的随机数，p _i (t)表示第i号目前时刻的最优位置，x _i (t)表示目前时刻第i号粒子的位置，C ₂表示粒子跟踪群体最优值的权重系数, r ₂表示[0,1]区间内的另一个均匀分布的随机数，p _g (t)表示目前时刻粒子群整体的最优位置，X _i (t+1)表示下一时刻所有粒子位置组成的n维向量，v _i (t+1)表示目前时刻第i号粒子的更新速度；

,

w(t)表示目前时刻的惯性权重，w _max表示惯性权重最大值，一般取0.9，w _min表示惯性权重值，一般取0.4，iter _max表示算法最大迭代次数，iter表示当前迭代次数；

S22、在通过所述粒子位置与速度更新模型迭代粒子位置的过程中，采用平均误差函数评估粒子位置迭代后的应变场反演精度，所述平均误差函数包括：

,

η表示所有验证点的应变反演平均误差，n表示验证点个数，i∈[1，n]，ε _反演表示逆有限元算法反演应变值，ε _仿真表示有限元分析方法所计算应变值。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在S3中，包括：将三节点单元内应变场模式由一阶转变为二阶，其中，三节点单元二阶的单元应变场的模式包括：

，

ε_i表示三节点单元的节点应变向量，i表示为节点编号，N_i表示三节点单元的节点应变形函数矩阵，a’₁、a’_2… a’₆表示三节点单元应变模式描述系数，L ₁、L _2… L ₆表示三节点单元节点与中点的应变形函数；

根据所述三节点单元二阶的单元应变场的模式，获取三节点单元应变形函数矩阵：

，

N表示三节点单元应变形函数矩阵，M ₁ ~ M6表示三节点单元节点与中点的应变形函数矩阵。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在S4中，构建面向加筋壁板结构的三节点自适应形函数矩阵，包括：

根据所述加筋壁板的结构单元网格划分方式，获取三节点单元的节点初始坐标信息；

获取受载变形后的节点坐标信息，并根据所述节点初始坐标信息和受载变形后的节点坐标信息，获取三节点单元的形变位移：

，

∆x _i 与∆y _i 分别表示三节点单元在x坐标与y坐标方向的位移，i表示节点编号，x _i 与y _i 为分别表示三节点单元的初始坐标，x _i ^* 与y _i ^* 分别表示三个单元节点受载变形后的节点坐标信息；

根据受载变形后的三节点单元的的坐标实时反演结果，动态更新所述三节点单元应变形函数矩阵，生成自适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵：

，

A _i ^* 表示结构受载变形后的单元节点面积，A ^* 表示结构受载变形后的单元面积。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在S5中，根据所述适应加筋壁板结构的三节点单元应变形函数矩阵，计算所述加筋壁板结构的理论表面应变，包括：

S51，结构表面理论应变用三节点单元形函数矩阵C和节点应变向量ε^e进一步表示为：

，

ε^e表示单元理论表面应变，ε_拉压表示单元理论表面拉压应变，z₀表示所述加筋壁板结构的表面到中性层之间的距离，K _弯曲表示单元理论表面弯曲应变，C_i ^m表示拉压应变形函数矩阵，ε^e _拉压表示单元节点理论拉压应变，C_i ^b表示弯曲应变形函数矩阵，K ^e _弯曲表示单元节点理论弯曲应变；

S52，单元形函数矩阵N分为拉压应变形函数矩阵C^m和弯曲应变形函数矩阵C^b，其中：

。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，在S6中，通过加筋壁板上布局的传感器，获取结构实际表面应变，包括：

S61，结构表面实际应变可以表示为面内拉压实际应变与弯曲实际应变的线性组合：

，

ε ^ε 表示单元表面实际应变，ε ^ε _拉压 表示为单元表面拉压实际应变，ε ^ε _弯曲 表示为单元表面弯曲实际应变。

8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在S7中，包括：

S71、根据所述理论表面应变和所述实际表面应变，建立关于理论单元应变与实际单元应变的误差最小函数求解模型；

S72、利用所述误差最小函数求解模型，建立三节点单元的应变刚度方程：

，

ε^e表示结构单元理论应变向量，ε^ε表示结构单元理论应变向量，ε表示单元节点应变向量，k^e表示加筋壁板结构的应变刚度矩阵，f^e表示加筋壁板结构的应变载荷列阵；

，

C^m表示单元拉压应变形函数矩阵，C^b表示单元弯曲应变形函数矩阵，λ表示罚系数，C^s表示单元剪切应变形函数矩阵，n为单元内传感器数量；

所述反演所述加筋壁板的结构应变场，包括：将式(26)和(27)代入式(25)并计算ε，之后将计算得到的ε导入式（9）。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，布局在加筋壁板上的传感器，采用FBG光纤光栅传感器。

Images