CN109446581B - 一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法及系统 - Google Patents

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CN109446581B CN201811149033.7A CN201811149033A CN109446581B CN 109446581 B CN109446581 B CN 109446581B CN 201811149033 A CN201811149033 A CN 201811149033A CN 109446581 B CN109446581 B CN 109446581B
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Abstract

本发明公开了一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法及系统，方法包括：建立浮体几何模型，确定计算域；对边界进行网格划分，储存网格的节点信息；建立边界积分方程和刚体运动方程；求解初始时刻的边界积分方程和刚体运动方程，得到初始时刻固体边界上各个节点的速度势、自由水面边界上各个节点的速度势导数、浮体上的波浪力以及浮体运动的位移、速度和加速度；根据计算得到的初始时刻各个节点的参数，计算得到下一时刻固体边界上各个节点的速度势、自由水面边界上各个节点的速度势导数、浮体上的波浪力以及浮体运动的位移、速度和加速度。本发明解决了现有方法中对波浪与结构物相互作用过程中的非线性考虑不足的问题，提高了计算精度。

Description

一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法及系统
技术领域
本发明属于海洋水动力学技术领域，特别涉及一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法及系统。
背景技术
对于深海油气资源的开发，安全、合理、经济地设计及建造海洋结构物是十分重要的，而准确地预报环境荷载，尤其是波浪荷载，是保证海洋结构物安全设计和可靠运营的首要前提。从1954～1982年的28年间，全世界就有36座石油钻井平台因遭狂风恶浪的袭击而翻沉。在海洋上由于狂风恶浪引起的海难，至今仍占世界上海难总数的60％以上。实际的海洋环境是十分复杂和恶劣的，随着海洋开发的日益发展，面临的海洋工作环境日益恶劣，要面对的波浪的非线性效应更加显著。
当流场中存在结构物时，结构物自身的运动特性、弹性变形及其与流体或相邻部件(如系泊系统)间的运动耦合也是导致非线性的重要因素。传统的分析方法都是在假定波浪非线性较小的基础上进行的，这样必然导致计算失效或计算精度不够。利用摄动展开法将波浪近似成线性、二阶甚至三阶来处理的方法，计算得到的波浪荷载已越来越不能满足当今海岸工程和海洋工程领域的精度要求。随着数值测量方法的发展和电子计算机技术的突飞猛进，许多复杂的水波问题的研究已成为可能，但大部分的研究仍局限于非线性较小的水波问题，因此研究非线性波浪与结构物的相互作用机理，建立完全非线性波浪与三维结构物的相互作用数值计算模型对海岸工程和海洋工程结构物设计有十分重要的意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法及系统，实现测量在非线性波浪下，浮体受到的波浪载荷及浮体的运动的目的。
一方面，本发明实施例提供一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，
建立浮体的几何模型，并根据所述浮体的几何模型大小确定计算域；
对边界进行网格划分，并储存所述网格的节点信息，所述边界包括固体边界和自由水面边界，所述固体边界包括浮体边界和计算域边界；
建立边界积分方程和非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程；
根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
根据初始时刻所述浮体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到初始时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度；
根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，通过自由水面边界条件计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，并根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，通过位移、速度和加速度之间的导数关系计算得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数；
根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
进一步地，所述根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数具体包括：
设定边界条件以及设定初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值；
根据所述边界条件、初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势以及所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
进一步地，所述根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数具体包括：
若所述边界的网格重新划分，则得到所述边界的新节点；
根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，得到下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势；
根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势导数；
根据下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势和所述固体边界上的各个新节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个新节点的速度势导数；
所述根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度具体包括：
根据下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
进一步地，所述边界积分方程为：
Figure BDA0001817504620000041
其中，p＝(x0,y0,z0)为源点，q＝(x,y,z)为场点，边界S包括所述固体边界和所述自由水面边界，α为固角系数，φ为各个节点的速度势，
Figure BDA0001817504620000042
为各个节点的速度势导数，
Figure BDA0001817504620000043
进一步地，所述刚体运动方程为：
([M]+[N])ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝[Q]+Fg+G(t)
其中，
Figure BDA0001817504620000044
Figure BDA0001817504620000045
[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[Q]为浮体波浪载荷，ξ″为浮体运动的加速度，ξ′为浮体运动的速度，ξ为浮体运动的位移，SN为固体边界，SF为自由水面边界，SB为浮体边界；
公式Qi中ψi为引入的虚拟函数，其满足的边界条件与速度势类似；rb＝(X-X0)为位置矢量，U为浮体的平动速度，Ω为浮体的转动速度，n为边界的法向量，
Figure BDA0001817504620000052
为平动加速度，
Figure BDA0001817504620000051
为转动加速度，i和j均表示物理量的各个分量，i，j＝1、2、3....，g为重力加速度，z为节点的z坐标值。
另一方面，本发明实施例还提供一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，包括：
模型建立模块，用于建立浮体的几何模型，并根据所述浮体的几何模型大小确定计算域；
网格划分模块，用于对边界进行网格划分，并储存所述网格的节点信息，所述边界包括固体边界和自由水面边界，所述固体边界包括浮体边界和计算域边界；
方程建立模块，用于建立边界积分方程和非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程；
方程求解模块，用于根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
浮体水动力计算模块，用于根据初始时刻所述浮体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到初始时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度；
步进实现模块，用于根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，通过自由水面边界条件计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，并根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，通过位移、速度和加速度之间的导数关系计算得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数；
所述方程求解模块，还用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
所述浮体水动力计算模块，还用于根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
进一步地，所述方程求解模块包括：
设定单元，用于设定边界条件以及设定初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值；
方程求解单元，用于根据所述边界条件、初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势以及所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
进一步地，所述方程求解模块包括：
新节点获取单元，用于若所述边界的网格重新划分，则得到所述边界的新节点；
新节点参数获取单元，用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，得到下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势；
所述新节点参数获取单元，用于根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势导数；
方程求解单元，用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势和所述固体边界上的各个新节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个新节点的速度势导数；
所述浮体水动力计算模块包括：
浮体水动力计算单元，用于根据下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
进一步地，所述边界积分方程为：
Figure BDA0001817504620000071
其中，p＝(x0,y0,z0)为源点，q＝(x,y,z)为场点，边界S包括所述固体边界和所述自由水面边界，α为固角系数，φ为各个节点的速度势，
Figure BDA0001817504620000072
为各个节点的速度势导数，
Figure BDA0001817504620000073
进一步地，所述刚体运动方程为：
([M]+[N])ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝[Q]+Fg+G(t)
其中，
Figure BDA0001817504620000074
Figure BDA0001817504620000075
[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[Q]为浮体波浪载荷，ξ″为浮体运动的加速度，ξ′为浮体运动的速度，ξ为浮体运动的位移，SN为固体边界，SF为自由水面边界，SB为浮体边界；
公式Qi中ψi为引入的虚拟函数，其满足的边界条件与速度势类似；rb＝(X-X0)为位置矢量，U为浮体的平动速度，Ω为浮体的转动速度，n为边界的法向量，
Figure BDA0001817504620000081
为平动加速度，
Figure BDA0001817504620000082
为转动加速度，i和j均表示物理量的各个分量，i，j＝1、2、3....，g为重力加速度，z为节点的z坐标值。
通过本发明提供的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，带来的有益效果为：本发明通过建立非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程，并引入速度势法耦合求解刚体运动方程，得到浮体在非线性波浪下，受到的波浪载荷以及浮体的运动，相比现有技术，解决了现有方法中对波浪与结构物相互作用过程中的非线性考虑不足的问题，提高了计算精度；同时利用本方法，能够有效的提高海洋工程中的浮体在波浪作用下的运动姿态、波浪载荷问题的计算精度；本发明的测量方法为揭示非线性波浪变形、演化及其与结构物、近岸地形的相互作用等方面的力学机理，提高对现象本质的反映水平和对工程设计条件确定的指导能力提供了坚实的基础。
附图说明
下面将以明确易懂的方式，结合附图说明优选实施方式，对一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法及系统的上述特性、技术特征、优点及其实现方式予以进一步说明。
图1是本发明一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法的一个实施例的流程示意图一；
图2是本发明一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法的浮体与计算域的结构示意图；
图3是本发明一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法的一个实施例的流程示意图二；
图4是本发明一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法的网格示意图；
图5是本发明一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法的一个实施例的流程示意图三；
图6是本发明一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量的一个实施例的结构示意框图。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对照附图说明本发明的具体实施方式。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，并获得其他的实施方式。
为使图面简洁，各图中只示意性地表示出了与本发明相关的部分，它们并不代表其作为产品的实际结构。另外，以使图面简洁便于理解，在有些图中具有相同结构或功能的部件，仅示意性地绘示了其中的一个，或仅标出了其中的一个。在本文中，“一个”不仅表示“仅此一个”，也可以表示“多于一个”的情形。
根据本发明提供的第一实施例，如图1所示，
一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，包括：
S10建立浮体的几何模型，并根据所述浮体的几何模型大小确定计算域；
具体地，使用三维建模软件建立浮体的几何模型，本发明建立的浮体几何模型为圆柱形，当然浮体的几何模型还可以为正方体、长方体、圆形等。建立完浮体的几何模型后，根据浮体的几何模型大小确定计算域，一般在确定计算域时，计算域的长度和高度都必须比浮体大。如图2所示，本发明中，确定的计算域为长方体，该长方体计算域包括左端的入射边界SM，右端的出流边界SR，前、后边界SC和底部边界SD，图2中，浮体的边界为SB，自由水面边界为SF，其中，左端入射边界SM距浮体中心距离至少为浮体高度的2倍，右端出流边界SR距浮体中心距离至少为浮体高度的6倍，计算域高度至少浮体长度的一倍左右。
S20对边界进行网格划分，并储存所述网格的节点信息，所述边界包括固体边界和自由水面边界，所述固体边界包括浮体边界和计算域边界；
具体地，在建模完并确定计算域后，使用网格划分软件对浮体边界、自由水面边界和计算域边界进行网格划分，并将划分后的网格节点位置导出储存，浮体所在的坐标系为笛卡尔坐标系，取X轴为波浪传播方向，Z轴为浮体的中心轴。
S30建立边界积分方程和非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程；
具体地，建立的边界积分方程为：
Figure BDA0001817504620000101
其中，p＝(x0,y0,z0)为源点，q＝(x,y,z)为场点，边界S包括所述固体边界和所述自由水面边界，α为固角系数，其代表源点的位置函数，φ为各个节点的速度势，
Figure BDA0001817504620000102
为各个节点的速度势导数，
Figure BDA0001817504620000103
α的值按源点的位置不同取不同的值，具体为：
Figure BDA0001817504620000104
为求解物体(浮体)受到的波浪载荷及物体的运动，需要建立如下的刚体运动方程：
[M]ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝F1(t)+Fg+G(t)
式中，[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[M]、[B]、[K]、Fg和G均为已知量。对于完全非线性问题，流体的恢复力已包含于流体作用力F1中。式中ξ″(浮体运动的加速度)、ξ′(浮体运动的速度)、ξ(浮体运动的位移)和流体作用力F1均为要求解的量。
刚体质量矩阵[M]的形式为：
Figure BDA0001817504620000111
式中，M是物体的质量，
Figure BDA0001817504620000112
为物体的转动惯量，其定义为
Figure BDA0001817504620000113
式中，Vb和ρb分别表示物体(浮体)的体积和密度。
而作用在物体上的波浪力F＝{f1，f2，f3}和力矩M＝{f4，f5，f6}可通过在瞬时物体表面SB上做压强积分得到：
Figure BDA0001817504620000114
式中，(n1，n2，n3)＝n，定义广义方向(n4，n5，n6)＝(X-X0)×n。在摄动理论中，速度势的时间导数φt可以通过差分法求得，但对于完全非线性问题，尤其是物体运动问题，物体的湿表面随时间变化，不同时刻同一节点的位置发生变化，所以采用差分法计算不准确。为解决物体瞬时波浪载荷的准确求解及物体运动与受力反复迭代求解问题，引入虚拟函数概念对物体运动及受力进行耦合求解，因此，最终建立的非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程为：
([M]+[N])ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝[Q]+Fg+G(t)
其中，
Figure BDA0001817504620000121
Figure BDA0001817504620000122
[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[Q]为浮体波浪载荷，ξ″为浮体运动的加速度，ξ′为浮体运动的速度，ξ为浮体运动的位移，SN为固体边界，SF为自由水面边界，SB为浮体边界，，
Figure BDA0001817504620000123
为φ的导数，
Figure BDA0001817504620000124
为ψ的导数；
公式Qi中ψi为引入的虚拟变量，其满足的边界条件与速度势类似，因此，其求解过程与速度势相同；rb＝(X-X0)为位置矢量，U为浮体的平动速度，Ω为浮体的转动速度，n为边界的法向量，
Figure BDA0001817504620000125
为平动加速度，
Figure BDA0001817504620000126
为转动加速度，i和j均表示物理量的各个分量，i，j＝1、2、3....6，g为重力加速度，z为节点的z坐标值。
S40根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
具体地，建立边界积分方程和刚体运动方程后，需要对边界积分方程进行求解。
优选地，如图3所示，步骤S40具体包括：
S41设定边界条件以及设定初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值；
S42根据所述边界条件、初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势以及所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
理想流体力学中，所有的问题均可归结于对流体域中的速度势φ及速度势的导数的求解，因此方程中要求解的未知量即为各边界上各个节点的速度势或速度势的导数，即公式中的φ和
Figure BDA0001817504620000131
但是，仅有上述边界方程不能构成一个定解问题，因此还必须附加一定的边界条件及初始条件，才能求解边界积分方程。
设定的边界条件包括自由水面边界条件SF和固体边界条件SN，区别于传统线性方法将自由面条件基于摄动展开只保留一阶项进行近似，本发明中采用的瞬时自由水面SF上的边界条件可表达为：
Figure BDA0001817504620000132
Figure BDA0001817504620000133
式中η为自由水面高度。
在不可渗透的固体边界SN上(包括物面SB、水底SD以及其他固体边界)流体质点的速度等于固体的运动速度，即：
Figure BDA0001817504620000134
在出流边界SR处满足辐射边界条件。
初始条件为初始时刻自由水面为静止状态，即
φ＝0，η＝0 t≤0
即初始时刻，自由水面边界上的各个节点的速度势和固体边界上的各个节点的速度势导数为已知。设定初始条件后，在上述边界条件和初始条件下，边界积分方程的解是唯一确定的。
在求解边界积分方程时，需将连续的边界积分方程离散化处理，将对连续的空间点上的速度势和速度势导数的求解转换为对各边界上网格节点处的速度势和速度势导数的求解。
如图4所示，可将每个网格划分为8节点的四边形单元或6节点的三角形单元，通过数学变换将每个单元转换成参数坐标
Figure BDA0001817504620000144
下的等参单元。每个单元内任一点的物理量(几何坐标、速度势和速度势法向导数)均可通过该单元8个节点上的物理量、二次形状函数和参数坐标表示出来。通过变换可将步骤三中的边界积分方程离散为如下形式：
Figure BDA0001817504620000141
式中，
Figure BDA0001817504620000142
和
Figure BDA0001817504620000143
分别是自由水面SF和固体边界面SN上的单元数。
在初始时刻(t＝0)，自由水面边界上的速度势为已知量，速度势导数为未知量，固体边界面上的速度势导数为已知量，速度势为未知量。引入配点法，当源点p在自由水面上时，速度势φ(p)为已知量，这时方程左端第一项α(p)φ(p)将被移到方程右端；当源点在固体边界面上时，速度势φ(p)为未知量，这时方程左端第一项α(p)φ(p)将保留在方程左端，这样方程左端均为未知量，右端均为已知量，由此得到一个线性方程组，求解该线型方程组即可得到所需求解的未知量(自由面上的速度势导数及固体边界上的速度势)。
通过求解边界积分方程，即可得到初始时刻固体边界上的各个节点的速度势以及自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
S50根据初始时刻所述浮体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到初始时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度；
具体地，建立刚体运动方程后，根据公式Qi可计算得到[Q]，即[Q]可由速度势导数、虚拟变量即虚拟变量的导数表示，[Q]为流体对浮体的作用力，因此不需要求解速度势的时间导数，公式Qi中ψi(i＝1,2,3,4,5,6)为引入的虚拟变量，该虚拟变量满足的边界条件及控制方程与速度势相似，因此该虚拟变量的求解类似于边界积分方程中速度势的求解过程，因此在求解速度势的过程中可同步求解出该虚拟变量，实现物体运动及受力的耦合求解。
求解得到[Q]后，代入刚体运动方程，根据刚体运动方程中的已知量，即可计算出浮体运动的位移、速度和加速度，实现浮体运动及受力的耦合求解。
S60根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，通过自由水面边界条件计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，并根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，通过位移、速度和加速度之间的导数关系计算得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数；
具体地，根据步骤S40和S50计算得到初始时刻各个节点的物理量(速度势或速度势导数)，计算下一时刻各个节点的物理量，具体为：
根据初始时刻自由水面边界上的各个节点的速度势导数，通过自由面边界条件及四阶龙格-库塔方法计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势；
自由水面边界条件为：
Figure BDA0001817504620000151
Figure BDA0001817504620000161
可写成一般的函数表达式：
Figure BDA0001817504620000162
Figure BDA0001817504620000163
下一时刻的波面高度ηt+Δt和速度势φt+Δt可以由4RK格式表示成如下形式：
Figure BDA0001817504620000164
Figure BDA0001817504620000165
其中，
η1＝g(φ,η,t),φ1＝f(φ,η,t)
η2＝g(φ+φ1Δt/2,η+η1Δt/2,t+Δt/2)
φ2＝f(φ+φ1Δt/2,η+η1Δt/2,t+Δt/2)
η3＝g(φ+φ2Δt/2,η+η2Δt/2,t+Δt/2)
φ3＝f(φ+φ2Δt/2,η+η2Δt/2,t+Δt/2)
η4＝g(φ+φ3Δ,η+η3Δt,t+Δt)
φ4＝f(φ+φ3Δ,η+η3Δt,t+Δt)
根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的位移、速度和加速度，通过物体位移、速度和加速度之间的导数关系及四阶龙格-库塔方法计算得到下一时刻固体边界上的各个节点的速度势导数；
刚体运动方程可以写为一般形式如下：
ξ″＝h[Δt，ξ，ξ′]
应用四阶龙格-库塔方法求解时，物体的位移和速度可以分别表示为：
ξ(t+Δt)＝ξ(t)+Δt·ξ′(t)+Δt·(M1+M2+M3)/6
ξ′(t+Δt)＝ξ′(t)+(M1+2M2+2M3+M4)/6
式中M1、M2、M3和M4分别为：
M1＝Δt·h[t，ξ(t)，ξ′(t)]
Figure BDA0001817504620000171
Figure BDA0001817504620000172
Figure BDA0001817504620000173
利用上述公式便可以求出下一时刻浮体的位移和速度(浮体边界的速度势导数)，将下一时刻自由水面边界的速度势和固体边界的速度势导数作为下一时刻(下一时间步)计算的初始条件，则可对下一时刻的边界积分方程求解。
S70根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
S80根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
具体地，通过步骤S60计算得到下一时刻自由水面边界上的各个节点的速度势和固体边界上的各个节点的速度势导数后，再对边界积分方程进行离散求解，即可得到下一时刻的固体边界上的各个节点的速度势以及自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
根据下一时刻固体边界上的各个节点的速度势和刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在浮体上的波浪力以及浮体运动的位移、速度和加速度。
优选地，如图5所示，步骤S70具体包括：
S71若所述边界的网格重新划分，则得到所述边界的新节点；
S72根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，得到下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势；
具体地，计算新节点的速度势时，先判断新节点属于原网格单元中的哪一个单元，然后根据该新节点在原网格单元中的位置，通过形状函数由原网格单元上的各节点的速度势计算得到该新节点的速度势。
S73根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势导数；
具体地，计算新节点的速度势导数时，先判断新节点属于原网格单元中的哪一个单元，然后根据该新节点在原网格单元中的位置，通过形状函数由原网格单元上的各节点的速度势导数计算得到该新节点的速度势导数。
S74根据下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势和所述固体边界上的各个新节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个新节点的速度势导数；
步骤S80具体包括：
S81根据下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
具体地，由于自由水面和入射边界的变化，计算域的大小每一时间步都在变化，网格也在相应的变化，为防止网格变化引起数值不稳定，需要定期进行网格重新划分。在进行每一步的计算前，需要判断网格是否重新划分，然后根据重新划分后的网格进行计算。
计算时，判断计算时间是否结束，如未结束，则重复步骤S60-S80，直至计算结束。重复步骤S60-S80时，即将下一时刻的各个节点的物理参数作为输入，求解边界积分方程和刚体运动方程，得到下下时刻的各个节点的物理参数以及浮体的运动。
根据本发明提供的第二实施例，如图6所示，
一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，包括：
模型建立模块10，用于建立浮体的几何模型，并根据所述浮体的几何模型大小确定计算域；
网格划分模块20，用于对边界进行网格划分，并储存所述网格的节点信息，所述边界包括固体边界和自由水面边界，所述固体边界包括浮体边界和计算域边界；
方程建立模块30，用于建立边界积分方程和非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程；
方程求解模块40，用于根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
浮体水动力计算模块50，用于根据初始时刻所述浮体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到初始时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度；
步进实现模块60，用于根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，通过自由水面边界条件计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，并根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，通过位移、速度和加速度之间的导数关系计算得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数；
所述方程求解模块40，还用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
所述浮体水动力计算模块50，还用于根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
优选地，所述方程求解模块40包括：
设定单元41，用于设定边界条件以及设定初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值；
方程求解单元42，用于根据所述边界条件、初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势以及所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
优选地，所述方程求解模块40包括：
新节点获取单元43，用于若所述边界的网格重新划分，则得到所述边界的新节点；
新节点参数获取单元44，用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，得到下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势；
所述新节点参数获取单元44，用于根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势导数；
方程求解单元42，用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势和所述固体边界上的各个新节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个新节点的速度势导数；
所述浮体水动力计算模块50包括：
浮体水动力计算单元51，用于根据下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
优选地，所述边界积分方程为：
Figure BDA0001817504620000211
其中，p＝(x0,y0,z0)为源点，q＝(x,y,z)为场点，边界S包括所述固体边界和所述自由水面边界，α为固角系数，φ为各个节点的速度势，
Figure BDA0001817504620000212
为各个节点的速度势导数，
Figure BDA0001817504620000213
优选地，所述刚体运动方程为：
([M]+[N])ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝[Q]+Fg+G(t)
其中，
Figure BDA0001817504620000214
Figure BDA0001817504620000215
[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[Q]为浮体波浪载荷，ξ″为浮体运动的加速度，ξ′为浮体运动的速度，ξ为浮体运动的位移，SN为固体边界，SF为自由水面边界，SB为浮体边界；
公式Qi中ψi为引入的虚拟函数，其满足的边界条件与速度势类似；rb＝(X-X0)为位置矢量，U为浮体的平动速度，Ω为浮体的转动速度，n为边界的法向量，
Figure BDA0001817504620000221
为平动加速度，
Figure BDA0001817504620000222
为转动加速度，i和j均表示物理量的各个分量，i，j＝1、2、3....，g为重力加速度，z为节点的z坐标值。
本实施例中的各个模块执行操作的具体方式已经在有关该方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做详细阐述说明。
应当说明的是，上述实施例均可根据需要自由组合。以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，其特征在于，包括：
建立浮体的几何模型，并根据所述浮体的几何模型大小确定计算域；
对边界进行网格划分，并储存所述网格的节点信息，所述边界包括固体边界和自由水面边界，所述固体边界包括浮体边界和计算域边界；
建立边界积分方程和非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程；
根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
根据初始时刻所述浮体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到初始时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度；
根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，通过自由水面边界条件计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，并根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，通过位移、速度和加速度之间的导数关系计算得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数；
根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
2.根据权利要求1所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，其特征在于，所述根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数具体包括：
设定边界条件以及设定初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值；
根据所述边界条件、初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势以及所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
3.根据权利要求1所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，其特征在于，所述根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数具体包括：
若所述边界的网格重新划分，则得到所述边界的新节点；
根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，得到下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势；
根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势导数；
根据下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势和所述固体边界上的各个新节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个新节点的速度势导数；
所述根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度具体包括：
根据下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
4.根据权利要求1所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，其特征在于，所述边界积分方程为：
Figure FDA0001817504610000031
其中，p＝(x0,y0,z0)为源点，q＝(x,y,z)为场点，边界S包括所述固体边界和所述自由水面边界，α为固角系数，φ为各个节点的速度势，
Figure FDA0001817504610000032
为各个节点的速度势导数，
Figure FDA0001817504610000033
5.根据权利要求1所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量方法，其特征在于，所述刚体运动方程为：
([M]+[N])ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝[Q]+Fg+G(t)
其中，
Figure FDA0001817504610000034
Figure FDA0001817504610000035
[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[Q]为浮体波浪载荷，ξ″为浮体运动的加速度，ξ′为浮体运动的速度，ξ为浮体运动的位移，SN为固体边界，SF为自由水面边界，SB为浮体边界；
公式Qi中ψi为引入的虚拟函数，其满足的边界条件与速度势类似；
Figure FDA0001817504610000041
分别为φ和ψ的位置导数，rb＝(X-X0)为位置矢量，U为浮体的平动速度，Ω为浮体的转动速度，n为边界的法向量，
Figure FDA0001817504610000042
为平动加速度，
Figure FDA0001817504610000043
为转动加速度，i和j均表示物理量的各个分量，i，j＝1、2、3....，g为重力加速度，z为节点的z坐标值。
6.一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，其特征在于，包括：
模型建立模块，用于建立浮体的几何模型，并根据所述浮体的几何模型大小确定计算域；
网格划分模块，用于对边界进行网格划分，并储存所述网格的节点信息，所述边界包括固体边界和自由水面边界，所述固体边界包括浮体边界和计算域边界；
方程建立模块，用于建立边界积分方程和非线性波浪与浮体相互作用的刚体运动方程；
方程求解模块，用于根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
浮体水动力计算模块，用于根据初始时刻所述浮体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到初始时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度；
步进实现模块，用于根据初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，通过自由水面边界条件计算得到下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，并根据初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，通过位移、速度和加速度之间的导数关系计算得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数；
所述方程求解模块，还用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数；
所述浮体水动力计算模块，还用于根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势和所述刚体运动方程，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
7.根据权利要求6所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，其特征在于，所述方程求解模块包括：
设定单元，用于设定边界条件以及设定初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势和所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值；
方程求解单元，用于根据所述边界条件、初始时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势以及所述固体边界上的各个节点的速度势导数的值，对所述边界积分方程进行离散求解，得到初始时刻所述固体边界上的各个节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个节点的速度势导数。
8.根据权利要求6所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，其特征在于，所述方程求解模块包括：
新节点获取单元，用于若所述边界的网格重新划分，则得到所述边界的新节点；
新节点参数获取单元，用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个节点的速度势，得到下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势；
所述新节点参数获取单元，用于根据下一时刻所述固体边界上的各个节点的速度势导数，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势导数；
方程求解单元，用于根据下一时刻所述自由水面边界上的各个新节点的速度势和所述固体边界上的各个新节点的速度势导数，对所述边界积分方程进行离散求解，得到下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势以及所述自由水面边界上的各个新节点的速度势导数；
所述浮体水动力计算模块包括：
浮体水动力计算单元，用于根据下一时刻所述固体边界上的各个新节点的速度势，计算得到下一时刻作用在所述浮体上的波浪力以及所述浮体运动的位移、速度和加速度。
9.根据权利要求6所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，其特征在于，所述边界积分方程为：
Figure FDA0001817504610000061
其中，p＝(x0,y0,z0)为源点，q＝(x,y,z)为场点，边界S包括所述固体边界和所述自由水面边界，α为固角系数，φ为各个节点的速度势，
Figure FDA0001817504610000062
为各个节点的速度势导数，
Figure FDA0001817504610000063
10.根据权利要求6所述的一种波浪作用下浮体的水动力响应的测量系统，其特征在于，所述刚体运动方程为：
([M]+[N])ξ″(t)+[B]ξ′(t)+[K]ξ(t)＝[Q]+Fg+G(t)
其中，
Figure FDA0001817504610000071
Figure FDA0001817504610000072
[M]为刚体质量矩阵，[B]为粘性阻尼矩阵，[K]为刚度矩阵，Fg为浮体的重力，G为系泊系统对物体施加的约束力，[Q]为浮体波浪载荷，ξ″为浮体运动的加速度，ξ′为浮体运动的速度，ξ为浮体运动的位移，SN为固体边界，SF为自由水面边界，SB为浮体边界；
公式Qi中ψi为引入的虚拟函数，其满足的边界条件与速度势类似；rb＝(X-X0)为位置矢量，U为浮体的平动速度，Ω为浮体的转动速度，n为边界的法向量，
Figure FDA0001817504610000073
为平动加速度，
Figure FDA0001817504610000074
为转动加速度，i和j均表示物理量的各个分量，i，j＝1、2、3....，g为重力加速度，z为节点的z坐标值。
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