CN110083882B - 一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法，此发明包括以下步骤：建立水槽模型，假定水槽内液体为无黏性、无旋度、不可压缩的理想液体，以Laplace方程作为内部计算点的控制方程，基于全拉格朗日法的观点使自由边界满足运动及动力边界条件，再以一种区域型无网格配点法——广义有限差分法，对控制方程进行离散，利用二阶龙格库塔法对时间进行离散求出下一时刻物理量，如此循环直至时间的终止时刻，便可模拟出晃动水槽对波浪形态影响的过程。根据本发明的物理实验验证发现数值模拟得到的晃动效果与实际吻合，利用本发明可减少更多的工作量，不仅成本低、效率高，较好的解决了现有技术中的不足，还能通过数值模拟观察到实验中难以捕捉到的微小细节，也可直接的讨论在参数发生变化的情况下对结果造成的影响。

Description

一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法

技术领域

本发明可应用于航天工程、石油化工、远洋运输等工程领域，特别涉及到一种水槽受外力作用而对波浪形态产生影响的数值模拟方法，适用于模拟二维、三维水槽晃动现象。

背景技术

液体的晃动问题涉及了诸多工业领域，同时在实际工程中也有着非常重要的意义，例如，海洋工程中船舶内的液仓、地震等自然灾害作用下的燃油罐、空间飞行器中的流体储存槽等都与研究的问题有着直接关系。当流体受外在力量影响时，当频率靠近系统固有频率时，即发生共振现象，带来的灾害是很严重的，即便是轻微的扰动若发生共振也将导致结构物的损毁，严重时将发生伤亡事故，甚至是给生态环境带来不可磨灭的伤害，因此，研究液体的晃动问题在实际生活与工程领域中尤其重要。

目前，国内外利用物理模型实验方法作为对水槽晃动问题研究的主要手段。但实际实验过程中对水槽晃动问题的模拟成本较高，同时目前的观测技术也有限，很难捕捉到晃动过程中液体呈现的微小细节。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术存在的问题，提供一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法。

本发明公开了一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法，通过建立水槽模型和受力体系，将受力体系加入水槽模型中，实现晃动水槽对波浪形态影响的模拟；

所述建立的受力体系在水槽上施加水平外力和竖向外力，在模拟水槽晃动过程中满足微小振幅波理论，在晃动过程中不产生碎波现象；

所述建立的水槽模型，假定水槽内晃动流体为势能流，建立以X为横轴，Z为纵轴的坐标系统，水槽液体在最初时刻保持静止状态,初始条件速度势满足φ(x,z,t＝0)＝0，在初始自由表面上波高可表示为η(x,z,t＝0)＝0，用X＝X_T(t)、Z＝Z_T(t)描述水槽方位，相应速度势符合Laplace方程：

式中，φ(x,z,t)描述的是速度势函数，Ω表示计算区域；

水槽模型的左边壁、右边壁及底部边界分别满足不可穿透边界条件：

式中，b为水槽宽度；

具体包括以下步骤：

S1：基于初始液面速度势φ与波高η，求解Laplace方程得到全域计算点速度势φ；

S2：将晃动水槽几何区域分解为由若干个离散点组成的区域，再采用广义有限差分法，计算集合区域内每一个节点的速度势φ的偏导值；具体原理为：将每个点位上的微分项转换成由附近点位上的物理量与权重系数乘积的线性累加；

S3：根据动力边界条件和运动边界条件结合二阶龙格库塔法，计算出下一时刻液面速度势和下一时刻点位x^t+1与z^t+1：

S4：得出下一时刻点位x^t+1与z^t+1后，重复S2和S3，继续得出下一时刻物理量直至时间的终点时刻，模拟出水槽随时间递增而发生晃动的完整过程。

进一步的，所述动力边界条件满足：

所述运动边界条件满足：

式中，h为静止水深；

采用二阶龙格库塔法对式(3)进行离散得下一时刻液面速度势φ^t+1：

对式(4)～(5)进行离散，得到下一时刻点位x^t+1与z^t+1。

进一步的，所述受力体系在水槽上同时施加水平外力和竖向外力，在水平方向的加速度函数和竖直方向上的加速度函数分别为：

式中，a_h表示水平振幅，ω_h表示水平晃动频率，a_v表示竖向振幅，ω_v表示竖向晃动频率。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、本发明以广义有限差分法作为研究根基，采用全拉格朗日法配合二阶龙格库塔法，以Laplace方程作为内部计算点的控制方程，对此移动边界问题采取离散处理。根据本发明的物理实验验证发现数值模拟得到的晃动效果与实际吻合；本发明较好的解决了目前水槽在受外力作用下与水槽液体响应计算测量中成本高、无法给出晃动过程中液体所呈现出微小细节的问题；

2、本发明和物理模型试验手段相比，具有计算效率高，精度高，同时可以改变不同参数了解不同外力对水槽晃动的影响；

3、本发明与实际实验对比，不仅可以呈现出液体不同时刻的表面形态，还可以通过数值模拟呈现出液面以下的流体状态。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是水槽模型；

图3是水槽内探测点位置；

图4是水槽布点图；

图5是探测点1位置波高变化计算值与实验值对比图；

图6是探测点2位置波高变化计算值与实验值对比图；

图7是探测点3位置波高变化计算值与实验值对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步阐述本发明。

假定研究对象为无黏性、无旋度、不可压缩的理想液体，以广义有限差分法作为研究根基，采用全拉格朗日法配合二阶龙格库塔法，以Laplace方程作为内部计算点的控制方程，对此移动边界问题采取离散处理。

本实施例的一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法，包括以下步骤：

S1：水槽建立，具体如图2所示：

假定二维水槽内晃动流体为势能流，定义水槽宽度大小为b，静止水深h,以X为横轴，Z为纵轴，构建坐标系统，且用X＝X_T(t)、Z＝Z_T(t)描述水槽方位，相应速度势可符合Laplace方程：

在上式中，φ(x,z,t)描述的是速度势函数，Ω表示计算区域；

由于水槽可认作刚体，符合不可穿透特性，所以在各边界上应符合不可穿透条件：

S2：建立受力体系：

设定水槽宽度b，静止水深h，其中，水槽液体速度势以

表示，自由表面上波高以η(x,z,t)表示。为了分析模拟水槽液体在受外力作用而发生的晃动现象，故在水槽上同时施加水平外力和竖向外力。

设在水平方向的加速度函数和竖直方向上的加速度函数分别为：

在上式中，a_h表示水平振幅，ω_h表示水平晃动频率；a_v表示竖向振幅，ω_v表示竖向晃动频率。

本发明建立的受力体系在模拟水槽晃动过程中满足微小振幅波理论，基于此理论受力水槽在晃动过程中不产生碎波现象，即晃动产生的波高与静止水深之比小于一定的数值，一般定义为0.8。若本发明虚拟水槽所受外力仅为平面力，故可将三维实际水槽简化为虚拟二维水槽对其进行模拟，若不符合三维模型，模拟三维晃动，控制方程内还需再考虑y方向因素，便可实现在三维的模拟，从而提高模拟运算效率。

S3：将S2的受力体系加入S1的水槽模型中，即实现晃动水槽对液体形态影响的模拟：

在液体的自由表面上，利用动力边界和运动边界条件结合二阶龙格库塔法对计算点在空间方向上进行离散，便可计算出下一时刻液面速度势φ和下一时刻各点坐标：

所述动力边界条件满足：

所述运动边界条件满足：

根据以上式子，η(x,z,t)为在液体表面计算点对应波高；g表示重力加速度；X_T"(t) 与Z_T"(t)表示的分别是水平方向和竖直方向上的加速度，其中式(3)(5)(5)均为非线性边界条件，且计算域将会随着时间的进行而不断变形。

下一个时刻的自由液面速度势φⁿ⁺¹，便可利用二阶龙格库塔法离散式(3)后求得：

同理可对式(4)～(5)进行离散，得到下一时刻全域点位x^t+1与z^t+1。

在模拟水槽晃动的过程，全域计算点点位在每一时刻都将作重新计算。首先利用广义有限差分法在空间方向离散求得物理量(即速度势φ)的偏导值，再根据动力边界条件和运动边界条件结合二阶龙格库塔法，求出下一时刻液面速度势φ和下一时刻各点坐标一旦计算域内点位计算得出，便可再次利用广义有限差分法在空间方向进行离散求得所需微分项，不断重复相同的演算，得出下一时刻物理量直至时间的终点时刻，便可完整的模拟出二维水槽随时间递增而发生晃动的过程。

如图3-图 7所示，采用本发明的方法进行的模拟实验如下：

物理模型试验：实验在新加坡国立大学结构实验室中进行。实验水槽长0.57m、宽0.3m、实验水深0.15m。假设水槽液体在最初时刻保持静止状态,即初始条件满足φ(x,z,t＝0)＝0，在初始自由表面上波高可表示为η(x,z,t＝0)＝0。实验水槽所受外力的详细参数如表一所示。

表一实验水槽所受外力参数表

水平振幅a<sub>h</sub>	水平晃动频率w<sub>h</sub>	竖直振幅a<sub>v</sub>	竖直晃动频率w<sub>v</sub>
				0.005m	6.0578s<sup>-1</sup>	0	0

数值模拟：假定水槽内晃动流体为势能流，以拉普拉斯方程(1)作为内部控制方程，在水槽的左边壁、右边壁以及底部边界分别满足不可穿透边界条件(2)，再基于全拉格朗日的观点，利用运动边界(3)与动力边界条件(4)(5)结合二阶龙格库塔法求出下一时刻液面速度势和下一时刻各点坐标，计算域将会随着时间的进行而不断变形。本发明采用广义有限差分法对计算域各点进行空间上的离散，并由二阶龙格库塔法在空间方向进行离散，从而计算出下一时刻液面速度势和下一时刻各点坐标，不断重复相同的演算，得出下一时刻物理量直至时间的终点时刻，便可完整的模拟出二维水槽随时间递增而发生晃动的过程。

数值模拟结果与比较：

在此研究中将采用以下参数：总点数N＝2494；局部点n_s＝37；时间间隔Δt＝0.001。因模拟研究过程液体晃动幅度较大，模拟技术较难，所以需要较多局部点对此进行描述。水槽受表一参数外力作用而发生晃动的过程中，采取三个不同位置测试点，观测三个位置水位变化，具体详见图3。计算值与模型试验对比情况如图5-图 7所示，数值模拟值与实验值吻合较好，说明该数值模拟结果符合实际。

从研究数据可以看出，在此外力持续作用下，水槽内液体波高随时间逐渐增大。靠近水槽边界探测点水位变化比在水槽中间点位剧烈，波浪晃动周期也较中间点位晃动周期长。通过数值模拟可以较好预测水槽晃动情形，与现有技术相比，本发明具备有益效果明显。

Claims (3)

1.一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法，其特征在于：通过建立水槽模型和受力体系，将受力体系加入水槽模型中，实现晃动水槽对波浪形态影响的模拟；

所述建立的受力体系在水槽上施加水平外力和竖向外力，在模拟水槽晃动过程中满足微小振幅波理论，在晃动过程中不产生碎波现象；

所述建立的水槽模型，假定水槽内晃动流体为势能流，建立以X为横轴，Z为纵轴的坐标系统，水槽液体在最初时刻保持静止状态,初始条件速度势满足φ(x,z,t＝0)＝0，在初始自由表面上波高表示为η(x,z,t＝0)＝0，用X＝X_T(t)、Z＝Z_T(t)描述水槽方位，相应速度势符合Laplace方程：

式中，φ(x,z,t)描述的是速度势函数，Ω表示计算区域；

水槽模型的左边壁、右边壁及底部边界分别满足不可穿透边界条件：

式中，b为水槽宽度；

具体包括以下步骤：

S1：基于初始液面速度势φ与波高η，求解Laplace方程得到全域计算点速度势φ；

S2：将晃动水槽几何区域分解为由若干个离散点组成的区域，再采用广义有限差分法，计算集合区域内每一个节点的速度势φ的偏导值；

S3：根据动力边界条件和运动边界条件结合二阶龙格库塔法，计算出下一时刻液面速度势和下一时刻点位x^t+1与z^t+1：

S4：得出下一时刻点位x^t+1与z^t+1后，重复S2和S3，继续得出下一时刻物理量直至时间的终点时刻，模拟出水槽随时间递增而发生晃动的完整过程。

2.根据权利要求1所述的一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法，其特征在于：所述S3中：

所述动力边界条件满足：

式中，g表示重力加速度；X'_T'(t)与Z'_T'(t)分别是受力体系在水槽上同时施加水平外力和竖向外力时的水平方向和竖直方向上的加速度；

所述运动边界条件满足：

式中，h为静止水深；

采用二阶龙格库塔法对式(3)进行离散得下一时刻液面速度势φ^t+1：

式中，Δt为时间间隔；

对式(4)～(5)进行离散，得到下一时刻点位x^t+1与z^t+1。

3.根据权利要求1所述的一种晃动水槽对波浪形态影响的模拟方法，其特征在于：所述受力体系在水槽上同时施加水平外力和竖向外力，在水平方向的加速度函数和竖直方向上的加速度函数分别为：

式中，a_h表示水平振幅，ω_h表示水平晃动频率，a_v表示竖向振幅，ω_v表示竖向晃动频率。

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